ADATOK A ZÓNÁS PLAGIOKLÁSZOK ISMERETÉHEZ. I.
|
|
- Hunor Somogyi
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 ÉRTEKEZÉSEK. ADATOK A ZÓNÁS PLAGIOKLÁSZOK ISMERETÉHEZ. I. A zónásság és a kristályalak. Irta: vitéz Lengyel Endre dr.* Az 1. és 2. rajzzal. Közismert tapasztalati tény, hogy valamennyi kzet plagioklászán elfordulhat zónás szerkezet, de sehol sem olyan kifejezett és közelebbi tanulmányozásra alkalmas e jelenség, mint a kiömlési kzetekben. Ennek oka a magma vegyi összetételén belül a megszilárdulásnál szerepl fizikai viszonyok esetenkénti alakulásában, illetleg a kett okozati összefüggésében keresend. Ismeretes elttünk, hogy valamely anyagnak folyékony állapotból, tehát molekuláris tekintetben szórt fázisból szilárdba, molekulárisán kötöttbe történ átmenete az elemi anyagrészecskék vonzóerhatásain alapszik s így, mint kimondottan fizikai, helyesebben kinetikai folyamat, elssorban a hmérséklettel áll szoros összefüggésben. Izotrop-testeknél a vonzásnagyság minden irányban egyenl nagy, a növekedés a. környezet zavaró hatásaitól eltekintve köröskörül egyforma sebességgel történik, anizotrop-testeknél ellenben a kristálymagnak növekedése kristálytanilag különböz irányokban eltér, de szimmetrikusan egyez irányokban egvenl gyorsasággal megy végbe. A növekedés eredménye gyanánt tehát egy sokoldalú konvex kristályalak áll el, amely minden ásványanyagra jellemz s annak individuális tulajdonságát alkotja. Tudjuk, hogy a kristályegyéneket sík lapok határolják, amelyek tengelymetszéseikben a racionalitás törvényének engedelmeskednek. A kristály formajellege tehát mint fontos és jellemz bels sajátság jelenik meg a plagioklászsorozat tagjain is, amelyek bár különböz Ab An arányban alkotnak keverékkristályokat, parameterviszonvaik tekintetében igen csekély közöttük az eltérés. E kismérték kristálytani különbség viszont a molekulák vikáriáló elemeinek helyettesítésmódjával, illetleg a molekulák abszolút térfogatának állandóságával, helyesebben kisfokú változékonyságával áll összefüggésben. Ügy, hogy a különböz összetétel plagioklászkristályok geometriai jellegük tekintetében nagyjából megfelelnek a morföt ropiái követelményeknek. A para- Eladta a Magyarhoni Földtani Társulat 1926 március hó 3-i szakülésén.
2 4 VITÉZ LENGYEL ENDRE DR. meterarány közeli egyezsége azonban nem zárja ki, hogy a lapok uralkodó vagy alárendelt szerepe, tehát központi távolsága és ezzel fordított viszonyban álló nagysága geometriai tekintetben gyökeresen meg ne változtassa a kristályok habitusát. A Szentendre visegrádi hegység andezitjeinek zónás földpátjait több év óta figyelemmel kísérem. Kutatom egyrészt azokat a törvényszerségeket, amelyek a zónás plagioklászok küls megjelenése s a kzettípusok általános jellemvonása között van, másrészt azokat az individuális sajátságokat, amelyek kifejezetten zónás felépítésükkel állanak kapcsolatban., A dunazughegységi andezitek plagioklászai általában táblás kristályokat formálnak a M (010) szerint és megnyúltak az a kristálytengely irányában. Alaktanilag táblás típusúak tehát, pozitív növekedési jelleggel. Fnövekedési forma legtöbb esetben a hosszanti véglap, amellyel párhuzamosan mindig kitn hasadási készség jelenik meg. A bázisosabb kzetek föidpátjai rendszerint a kristálytengely szerinti, egyes savanyúbb biotitamfibolandeziteké ellenben c szerint megnyúlt ^ortoklász-típusú prizmák. Bázisosabb pyroxenandezitekben viszont legtöbbször egyik oszlopzóna sincs erteljesebben kifejldve, a kristályok legömbölyödött, keresztmetszetekben izometrikus alakúak. Uralkodó lapok rendesen a (010) és (001) véglapok, majd sorrendben következnek a (110) és (101) oszloplapok, illetleg dómák; alárendeltek a (201) és (111) s ritkán jelennek meg jól felismerhet nagyságban (021) és (201) formák. E rövid alaktani jellemzés a zónás plagioklászok legküls határfelületére vonatkozik. Igen érdekes eredményekre jutunk azonban abban az esetben, ha az egymásra rakódott zónákban kísérjük figyelemmel a kristálylapok növekedési viszonyait, tehát a zónákban növekv kristálynak alakváltozásait. Homogén anyagok kristályainál a kísérletek tanúsága szerint - a növeked kristályokat késbbi stádiumban is ugyanazon lapok határolják, mint az alaki megfigyelhetség pillanatában. A kristálylapok önmagukkal párhuzamos irányban, a kristály az idegységben köröskörül egyforma vastagságban növekszik, ha zavaró momentumok nem lépnek fel. Zónás plagioklászokon azonban frakcionált kristályosodás alkalmával e folyamatnak ellenkezje tapasztalható. A zónákban történ növekedés alkalmával megváltozik a kristályok formajellege. Mintha minden különböz Ab An összetétel földpátkeverék a maga individuálisan jellemz, bár nem nagy jellegvariációjú kristályalakját törekedne megvalósítani. Közelebbi vizsgálataim azt mutatják, hogy vannak kristálytani irányok, amelyekben a vegyi összetételváltozással bizonyos függségben a többitl eltér, kisebb vagy nagyobb a
3 ADATOK A ZÓNÁS PLAGIOKLÁSZOK ISMERETÉHEZ. I. 5 növekedési gyorsaság, amivel viszont a lapok fejlettsége áll fordított arányban. Ha ugyanis növekedés alatt a lapok normálisai irányában történ anvagrárakodási gyorsaságot értjük, úgy a zónás plagioklászvizsgálatok azt igazolják, hogy a kristálylapok vektoriális, azaz sugárirányban történ eltolódási gyorsasága különböz, szimmetrikus irányokban természetesen egyenl érték. A zónásság legtöbb esetben a hosszanti lappáron s azzal parallel metszeteken a legkifejezettebb, mert e lapokon nem zavarják a megfigyelést az igen gyakran megjelen albit- és karlsbadi ikersávok. E lapokon észlelhet legszebben a különböz zónaszélességekben megadott eltér növekedési gyorsaság, azért vizsgálataimnál e metszeteket mindig különösebb figyelemmel kísértem. Több száz metszet túlnyomó részén azt találtam, hogy kifelé savanyodó i z omorf-z ónásság esetében a legbels, bázisosabb mag alakdúsabb. a küls burkok pedig fokozatosan egyszerbbek. Ez a megfigyelés összhangzásban áll a kristálytani vizsgálatok eredményeivel is, amelyek szerint a labradornál bázisosabb plagioklászok sokféle index, aránylag dúslapú kristálykombinációk. A savanyúbb összetétel plagioklásztagok ellenben jóval egyszerbb felépítések, néha valósággal prototípusosak (albittípus). Mikroszkópi csiszolatképen igen bonyolultnak tnik fel a különböz plagioklászmetszetek zónás szerkezete. Sokkal egyszerbbé válik azonban a jelenség tanulmányozása, ha orientált metszeteket választunk ki vizsgálódás céljaira. Könnyebb áttekinthetség szempontjából kísérjük figyelemmel izomorf-zónás plagioklászok három véglapján (010., 001, 100) a kristálytani irányok és zónaszélességek közötti összefüggést. Legkifejezettebb, legélesebb a zónásság az uralkodó (010) szerinti metszeteken. A bels, feltehetleg egyöntet földpátanyagból álló mag, amely legtöbbször élesen körvonalazott: zömök, izometrikus, dúsabblapú forma. A rákövetkez burkok a (001) irányában egyre keskenyebbek, az oszlop és dómalapok (110), (101) irányában pedig fokozatosan szélesbedk. E folyamat következményeként a zónálisan növekv kristály az a kristálytengely irányában válik egyre megnyúltabbá és a c irányában egyre nyomottabbá. Az oszlop és dómalapok nagysága tehát központi távolságuk rohamosabb növekedése következtében a bázislapnak uralkodóvá lendül nagyságával szemben fokozatosan alárendeltebbé válik. Ha az adott esetekben a metszetek középpontjából, az ú. n. kristálymagból merlegeseket állítunk az oldalakra, a kapott egyenesek, mint a szóbanforgó lapok normálisai, egyenletes gyorsasággal növekv kristályoknál centrifugális sugarak lesznek. A növekedés idegységében e normálisak viszonylagos hossza a valóságos növekedési gyorsaságot
4 <> VITÉZ LENGYEL ENDRE DR. fejezi ki, amellyel egyenes arányban áll. A kristálylapok és normálisaik metszéspontja a lapoknak a kristálymagtól való távolságát, az ú. n. központi távolságot fejezi ki. 30 egyszerbb alakkombináción mi Ili méterokulár issal mért központi távolság a következ közepes viszonyszámokat adta: 1 (001) : (110) : (101) =0-6 : 1-0 : 13 Ezen középértékekkel fordított viszonyban áll természetesen a lapok nagysága. Úgyhogy, ha nem tévesztjük szem ell, hogy a kristályok növekedése tulajdonképen csak a magmamegszilárdulás pillanatában fejezdött be s hogy nemcsak minden kristály, de az egyes zónák is egyenkint és egyénileg különböz növekedési idtartamot képviselnek, a fenti viszonyszámok és lapnagyságok összehasonlításából levezetett szabályszerség úgy formulázható, hogy: a zónálisan épül plagioklászok végeredményben a kisebb gyorsaságú növekedési irányra merleges tehát kisebb középponti távolságú lapokkal vannak határolva., A kristályalaknak kifelé történ fokozatos egyszersödése nem pusztán vegyi és szerkezeti tényezkkel, hanem ezektl függen fizikai okokkal áll szoros összefüggésben. Ezek közül fként a hmérsékváltozással kapcsolatos felületi feszültségbeli alkalmazkodásra utalok, amely jelenségek egymással okozati összefüggésben éppen a legújabb fiziko-kéiniai vizsgálatok tanúsága szerint elhatározó befolyással bírnak a kristályjelleg kialakításában. Az alakegyszersítést célzó törekvést feltn példákon láthatjuk megvalósulva. Sok esetben oly rohamosan n dómalapok irányában a középponti távolság, hogy a lapok nagysága fokozatosan csökkenvén, kikapcsolódik a formaalkotásból. A jelenség megfordítottja is észlelhet kifelé bázisosodó izomorfzónás szerkezet esetében. Ilyenkor a mag csaknem szabályos rombusz, a rákövetkez zónákon pedig új lapok iktatódnak be s tompítják a csúcsokat. A zónák (001) lap irányában élesek bár, de igen keskenyek, (110) lapok irányában fokozatosan szélesbedk ugyan, de fokozatosan elmosódó körvonalúak. Ilyen metszeten mért viszonylagos középponti távolságok: (001) : (110) : (101) : (201) = 2 0*9 : l'o : Ú2 : 13 közepes értékeket adtak. Egységnyinek vettem itt is a (110) lapok középponti távolságát. A viszonylagos középponti távolságok középértékeinek méréseivel 1 2 Egységnyinek véve a. (110) lapok középponti távolságát. (201) lap ritkábban észlelhet.
5 ADATOK A ZÚNÁS PLAGIOKLÁSZOK ISMERETÉHEZ. I. és megadásával csupán azt kívántam érzékeltetni, hogy az andezitek plagioklászain a zónák növekedési gyorsasága különböz irányokban eltér és az egymásra következ burkok lényegesen megváltoztatják a kristályok formajelleg ét. Általános érvény szabályt e tekintetben felállítani pusztán az andezitek földpátjainak vizsgálata alapján nem lehet. Végérvényes törvényszerségek leszrésére különböz kzetek plagioklászainak megfigyelése, de különösen idevágó fiziko-kémiai kísérletek lennének szükségesek. Annyi valószínnek látszik, hogy a lapok uralkodó vagy alárendelt szerepe, a zónális növekedés alatt végbemen lapszelekció az okok egész csoportozatával áll kapcsolatban. Függ a magmának mint molekulárisán szórt fázisnak vegyi összetételétl és függ nagymértékben a hmérséklettl annak ingadozásaitól és kisebb mértékben nyomástól, amely tényezk a molekuláris vonzásra, a felületi feszültségállapotok kialakulására dönt befolyást gyakorolnak. Mert ha a morfotropiai vizsgálatok szerint a molekulák térfogatában alig van eltérés az egyes földpát-keveréktagoknál s ha a Röntgen-vizsgálatok szerint a kristályrács szerkezetében sem történik hiszen lényegében izomorf-helyettesítésrl van szó, lényeges változás akkor a vegyi összetételtl és hmérséklettl függen a molekulák vonzásában kell mélyreható különbségeknek lenniök a különböz kristálytani irányokban. Ez a vonzásdifferencia eredményezi, hogy különböz irányokban gyorsabb vagy lassúbb az anyaglerakodás és rohamosabb vagy visszamaradóbb a lapok növekedése, amint azt a tapasztalat mutatja. A kristályokat, de magukat a síklapokkal határolt zónákat is úgy tekinthetjük tehát, mint a molekuláris vonzáskülönbségeknek kifelé vetített képeit. Gyakorlatilag is felhasználható eredményekre jutunk, ha a három véglapon, helyesebben a kristálytengelyekre J_ metszeteken figyeljük különböz kristálytani irányokban a zónák szélességét s ezzel kapcsolatban a kristályok alakváltozásait. Minthogy az a ; és,,c tengelyekre! metszeteken fellép álhit- és karlsbadi ikersávok hátrányosan befolyásolják a megfigyeléseket, st sok esetben a zónák nyugodt lefutására is zavarólag hatnak, lehetleg ikermentes metszeteket választottam vizsgálataim céljaira. Olyanokat, amelyeknek elhajlása a szimmetrikus zóna síkjától a lehet legminimálisabb. Az a tengelyre _l_ metszetek rendszerint négyszögek, ritkábban a c vagy b tengely irányában kissé megnyúlt téglaalakúak, szemközti csúcsaikon néha brachvdó malapok tompításával. Az állótengely irányában való megnyúlás savanyúbb plagioklász-kristályokon tapasztalható. Az egymásra sorakozó zónák szélessége (010), (001) és (011)
6 8 VITÉZ I.ENGVEL ENDRE DR. lapok irányában köröskörül egyez. Keskenyebb burkok ritkán a (010) lapok fell észlelhetk. A bels mag és küls zónák viszonylagos alakja között nem tapasztalható nagyobbfokú eltérés. Albit- és karlsbadi ikrek esetében a fellép ikeregyének száma és mérete szerint,,b kristálytengellyel párhuzamos irányban megsznik a metszetek izometriája. Igen változatos képet nyújtanak a (001) lappal parallel, illetleg a c tengelyre I metszetek zónasorozatai. Itt is fleg egyszer, kevés lappal határolt kristálymetszetekre voltam tekintettel. (001) parallel metszetekben a zónák az oszlop és dómalapok mentén mindig szélesebbek, (010) lapok irányában pedig feltnen elkeskenyedk. Legnagyobb átmér jek a (101) lapok irányában, amelyeknek nagysága a rohamosan növekv középponti távolsággal fordított arányban fogy. A bázisosabb bels burkokon még (101) lap dominál, (001) alárendelt szerepet játszik. A savanyodó, Ab-dúsabb burkokban kifelé haladólag csökken a (101) lap nagysága s sok metszeten csak a csúcsok tompításaként jelenik meg, vagy teljesen kiküszöböldik a formaalkotásból. A c kristálytengelyre J_. hatszög metszeteket az ikersávozottságon kívül az különbözteti meg a különben hasonló alakú (010) J_ metszetektl, hogy rajtuk a zónák mindenik oszloplap irányában megközelítleg egyforma szélesek. Egyes bölcshegyi pyroxenandezitekben a hosszanti lappár mentén a zónák szélessége a felismerhetség határáig csökken. (110) és (lto) lapok irányában zónaszélesség tekintetében gyakran kifejezett különbségek ismerhetk fel, amely jelenség e lapok (T, 1) eltér szerkezeti és fizikai jellegével is összevág. A,,b tengelyre _!_ metszetek savanyúbb plagioklászokon ritkán c, bázisosabbakon rendszerint a tengely szerint megnyúlt, hatszög idomok. a * szerinti megnyúlás esetén ami általános jelenség uralkodó a P (001) lap, alárendeltebb a x (101), y (201) és az oszloplapok: T (110), 1 (110). Az állótengely szerinti megnyúlásnál az oszloplapok válnak uralkodó jellegvé. A dóma- és a néha megjelen piramislapok igen változó kifejldések. Szóbanforgó metszeteinken (001) lap irányában következetesen keskenyebbek a zónák; legszélesebbek itt is a dómalapok mentén, amelyek a leggyorsabb növekedések. Albit- és karlsbadi ikerrovátkoltság hiánya a sajátos zónális felépítéssel könynyen felismerhetvé teszik e metszeteket. A zónák méreteibl és lefutásából tehát egy kis gyakorlattal a földpátmetszetek kristálytani és egyben optikai orientációjára is következtetést vonhatunk. Elbb ismertetett kristálymetszetek zónális felépítésébl sajátos struktur-molekuláris vonzáskülönbségek következményeként meglep szabályossággal domborodik ki a kristályok formajellege, amely szerint intermediár andezitjeink plagioklászai uralkodólag az a kristály tengely irányában megnyúlt, a hosszanti lappár
7 ADATOK A ZÓNÁS PL AGIOKL ASZOK ISMERETÉHEZ. I. 9 szerint táblás kristályalakok. Ilyetén kialakulásuk az oszlop- és dómalapok irányában fellép vonzásmaximumok következményének tekintendk. Rendkívül érdekes adatok birtokába jutunk, ha a zónákban történ növekedés ütemét és irányait a kristálylapok nagyságbeli viszonyaival vetjük össze. Ha ugyanis a kristályok középpontját amit a lapnormálisok, illetleg lapdiagonálisok metszése könnyen megad összekötjük az izomorf-tagokat képvisel zónák egymásra következ, azonos természet csúcsaival, egyenes vonalakat, növekedési irányvonalakat vagy Gross elnevezésével gerincpályákat kapunk. Amíg a növekedés gyorsasága minden irányban egyenl marad, a gerincpályák szétsugárzó egyenesek, amelyeknek szögnagysága a zónális növekedés idtartama alatt állandó marad, tehát: a = a 1 = a 2 = a 3 = u. Ilyen esetekben az egymásra következ zónaburkok a növekedés idegységében viszonylagosan minden irányban Ha azonban amint ezt a kifelé egyenletesen gyarapodnak. savanyodó izomorf-zónás plagioklászok esetében tapasztaljuk különböz irányokban egyenletesen ersböd vagy gyöngül a növekedés üteme, tehát növekedésbeli különbségek lépnek fel, a növekedés maximuma irányában a szomszédos gerincvonalak szögértéke fokozatosan kisebbé válik, a gerincpályák egymáshoz közelednek, tehát szögnagyságuk az idegységben «j> j> a 2 j> a 3 >> «n, úgyhogy egy bizonyos idpontban a két gerincvonal egyesül s egy másodlagosnak nevezhet gerincpályát alkot. Vele egyidejleg perifériális gerincvonalak lépnek fel, amelyek a kristálylap helyén megjelen csúcs felé konvergálnak s többé nem haladnak át a kristály középpontján. A növekedési maximumok szomszédságában irányukra merlegesen vagy kissé elhajló irányban egyidejleg ellentett erej növekedési minimumok lépnek fel s a két ellentétes index folyamat eredményeként laphikiiszöböldés következik be. Kifelé savanyodó izomorfzónás földpátoknál általános jelenség az alakegyszersítésre való törekvés. A tünemény fordítottját észlelhetjük kifelé bázisosodó izomorfzónás vagy a gyakrabban elforduló rekurrens-zónás plagioklászok eseteinél. Itt a bels alak rendesen egyszerbb, néha éppen rombusz vagy romboid, amelynél a növekedési irányvonalak szétágazó egyenesek. Ha valamelyik irányban növekedési minimum lép fel, az elsdleges gerincpálya. a növekedés gyorsaságesökkenése pillanatában két divergáló ágra
8 10 VITÉZ LENGYEL ENDRE DR. oszlik. A szomszédos irányokban fellép növekedésbeli maximumok következményeként a csúcsok helyén fokozatosan növekv kristálylapok jelennek meg. amelynek normálisát az elsdleges gerincpálya alkotja akkor, ha jobbra és balra szimmetrikusan egyez a ntekedés maximális értéke. Ellenkez esetben az elsdleges gerincvonalhoz ferdén hajló kristálylapok keletkeznek. Ha egymásra következ idegységekben meghúzzuk a kristály -*K 1. rajz. Kifelé savanyodó izomorf-zónás plagioklász. A növekedési maximumok.szomszédságában növekedési minimunok lépnek fel, melyeknek következményeként lapkiküszöböldés áll el. A kristályalak kifelé egyszerbbé válik, c = kristályközéppont, centrális gócpont ; e = elsdleges, m másodlagos, h = karmadlagos gerincvonalak; k = kerületi kristályosodási gócpont fúj, másodlagos kristálycsúcs); p = kerületi gerincvonalak; a > aj > a > a n = a gerincvonalak fogyó szögértéke. középpontjából a gerincvonalakat, azt tapasztaljuk, hogy szögnagyságuk így változik: a < üj < a 2 < a 3 < a. A folyamat tehát az elbbinek éppen az ellenkezje; következményeként a kristálycsúcsok helyén lapok jelennek meg s az eredetileg egyszerbb kristály formadúsabbá válik. Ha a mellékelt két ábrát közelebbrl figyelemmel kísérjük, úgy t- nik fel a dolog, mintha kifelé egyszersöd kristályalakok esetében bizonyos perifériális kristályosodási gócpontok tnnének el s a centrális gócpont formaalkotó ereje válna egyre ersebbé. Kifelé bonyolultabbá
9 ADATOK A ZÚNÁS PLAGIOKI.ÁSZOK ISMERETÉHEZ. I. 11 váló kristályfór máknál pedig a középponti kristályosodási gócpont elveszti irányító jellegét, másodlagos, harmadlagos perifériális gócpontok iktatódnak be és a centrális csomópont gyöngül erejével szemben maguk veszik át a formaalkotó szerepet. Mindkét esetben alakváltozás a következmény. Izomorf-zónás plagioklászok túlnyomó többségére a lapegyszersödés jellegzetes. A folyamat annál gyorsabb ütemben halad ' elre, minél erteljesebb növekedési minimumok és maximumok keletkeznek egymás szomszédságában. A lapszámredukció, helyesebben lapkiválogatódás eredménye vizsgálataim szerint oly végleges kristályforma, amely zavartalan vegyi és fizikai viszonyok között köröskörül egyenletes gyorsasággal növekszik. E forma közel áll a plagios 2. rajz. Kifelé bázisodé rokurrens-zónás plagioklász. Az oltódlegefi gerincvonal két divergáló ágra oszlik a növekedési csökkenés következtében s a kristálycsúcs helyén lapköz beiktatódás következik be. A kristályalak kifelé lapdúsabbá válik, c = gyöngül centrális kristályosodási gócpont; k = új, kerületi gócpont; e - elsdleges, p = periferális gerincvonalak; a < a 1 a < a n = a gerincvonalak növekv szögértéke. kiászok primitív kristályalakjához. Kifelé savanyodó földpátok lapszelekciójának zavartalan és végigmen lefolyása azonban ritkán tapasztalható a természetes plagioklászokon. A folyamat végbemenetelét rendszerint megakadályozza a kzetmagmának elbb bekövetkez teljes megszilárdulása. Bármennyire bonyolultnak is tnik fel a jelenség megmagyarázása, a lapszelekció lefolyásának ténye vegyi feltételek adottságán belül fizikai tényezkkel áll összefüggésben. A tünemény megfejtésénél a h- mérsék- és nyomásváltozással kapcsolatos koncentrációváltozáson kívül struktur-molekuláris okok nyomulnak eltérbe, amellyel szoros összefüggésben jelenik meg a kristályok morfológiája. Növekedés alkalmával
10 12 SIMKÚ GYULA DR. már a molekulák közti vonzásban meg van a rejtett tendencia, hogy melyik irányokban milyen gyorsaságütemben növekedjék a kristály. Mivel pedig minden egyes burokra különböz bár sok esetben nem nagy variációja vegyi összetétel és különböz szilárdulási hmérsék jellemz, fel kell tételeznünk, hogy fleg e két tényez befolyásolja a molekulák közötti vonzóerket. Ügy, hogy molekulárisán kötött fázisaik az ingadozó vegyi és fizikai viszonyokhoz fokozatosan változó felületi feszültséggel, helyesebben alakjuknak kristályszerkezetileg lehetséges variabilitásával alkalmazkodnak. A gyorsabb növekedési irányokban ersebb molekula-vonzást, kell feltételeznünk, ahol az alkotó anyagi részecskék (molekulák vagy radikálék) súlyponttávolsága kisebb. És megfordítva. Viszont ha több kisebb súlyponttávolságú kapcsolat irány esik valamely síkba, akkor a sík mentén ersebb kohézió nyilvánul meg; a sík, mint fejlettebb határolólap 1 irányokban (010, 001) jelenik meg és a kristályok táblásak. Mivel pedig e síkokra ertlenebb a vonzás, továbbá az elemi anyagrészecskék súlyponttávolsága nagyobb és a molekulák egymástól könnyebben elválaszthatók: a fejlett határlapok, mint kitn hasadási irányok jelennek meg. A plagioklászok kiváló megtestesíti annak a feltevésnek, hogy ersebben fejlett kristálytani irányokkal szorosabb szerkezeti irányok esnek össze. M. kir. Ferenc József Tudományegyetem ásvány- és földtani intézete, Szegeden, 1926 február. A TOKAJI NAGYKEGY EFFUZIV KZETEINEK LITO- KLÁZISRENDSZERE ÉS ENNEK MORFOLÓGIAI SZEREPE. Irta: Simkú Gyula dr.* Három táblamelléklettel a kötet végén. I. Litoklázis és morfológia. A vulkanomorfológia a morfológiai tudománynak még kellleg meg nem alapozott ága. Az idevonatkozó természeti törvények még eléggé nem ismeretesek. Sok terv merült már fel a morfológiai problémák megoldására. Stübel és Schneider a vulkános térszíni formákat a hegyek anyagának, a lávának tulajdonságaiból igyekeznek megfejteni. A hígfolyékony bázisos, fonatos láva pl. széles lávamezket, platókat formál: a kovasavban gazdag, nyúlósan folyó tuskós lávaféleségek pedig inkább rövid lávaárakat, felfelé tornyosuló kúpokat képeznek. Eladta, a Magyarhoni Földtani Társulat évi április 7-i szakülésén.
3. elıadás KRISTÁLYTANI ALAPOK
3. elıadás KRISTÁLYTANI ALAPOK KRISTÁLYFORMA A kristályforma a kristálylapok azon csoportját jelenti, melyeket a szimmetria megkövetel. Minden egyes kristályforma független! Tehát a kristálylapok száma,
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 6 KRISTÁLYTAN VI. A KRIsTÁLYOs ANYAG belső RENDEZETTsÉGE 1. A KRIsTÁLYOs ÁLLAPOT A szilárd ANYAG jellemzője Az ásványok néhány kivételtől eltekintve kristályos
TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK FÁZISEGYENSÚLYAI IV.
TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK FÁZISEGYENSÚLYAI IV. TÖBBFÁZISÚ, TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK Kétkomponens szilárd-folyadék egyensúlyok Néhány fogalom: - olvadék - ötvözetek - amorf anyagok Állapotok feltüntetése:
11. előadás MAGMÁS KŐZETEK
11. előadás MAGMÁS KŐZETEK MAGMÁS KŐZETEK A FÖLDKÉREGBEN A magmából képződnek az elő- és főkristályosodás során. A megszilárdulás helye szerint: Intruzív (mélységi) kőzetek (5-20 km mélységben) Szubvulkáni
2. előadás A KRISTÁLYTAN ALAPJAI. 1. A kristályok belső rendezettsége (kristályszerkezet) 2. A kristályok külső alakja (kristálymorfológia)
2. előadás A KRISTÁLYTAN ALAPJAI 1. A kristályok belső rendezettsége (kristályszerkezet) 2. A kristályok külső alakja (kristálymorfológia) KRISTÁLY FOGALOM A MÚLTBAN Ókorban: jég (= krüsztallosz), a színtelen
41. ábra A NaCl rács elemi cellája
41. ábra A NaCl rács elemi cellája Mindkét rácsra jellemző, hogy egy tetszés szerint kiválasztott pozitív vagy negatív töltésű iont ellentétes töltésű ionok vesznek körül. Különbség a közvetlen szomszédok
Egy tételr½ol, melyet Dürer majdnem megtalált
Haladvány Kiadvány 2017.03.26 Egy tételr½ol, melyet Dürer majdnem megtalált Hujter Mihály hujter.misi@gmail.com A német reneszánsz legfontosabb alakjaként ismert Albrecht Dürer. Mivel apja (id½osebb Albrecht
EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY
EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY SÍKIDOMOK Síkidom 1 síkidom az a térelem, amelynek valamennyi pontja ugyan abban a síkban helyezkedik el. A síkidomokat
Ásvány- és kzettan. Bidló András NYME Termhelyismerettani Tanszék
Ásvány- és kzettan Bidló András NYME Termhelyismerettani Tanszék Témakörök Történeti áttekintés Kristálytan Ásványtan Kzettan Magyarország ásványai, kzetei Kristály fogalma Kristály fogalma: Sík lapokkal
ahol m-schmid vagy geometriai tényező. A terhelőerő növekedésével a csúszó síkban fellép az un. kritikus csúsztató feszültség τ
Egykristály és polikristály képlékeny alakváltozása A Frenkel féle modell, hibátlan anyagot feltételezve, nagyon nagy folyáshatárt eredményez. A rácshibák, különösen a diszlokációk jelenléte miatt a tényleges
Halmazállapotok. Gáz, folyadék, szilárd
Halmazállapotok Gáz, folyadék, szilárd A levegővel telt üveghengerbe brómot csepegtetünk. A bróm illékony, azaz könnyen alakul gázhalmazállapotúvá. A hengerben a levegő részecskéi keverednek a bróm részecskéivel
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 8 KRISTÁLYTAN VIII. A KRIsTÁLYOK külső FORMÁJA (KRIsTÁLYMORFOLÓGIA) 1. KRIsTÁLYFORMÁK A kristályforma a kristálylapok azon csoportját jelenti, melyeket a szimmetria
Reális kristályok, rácshibák. Anyagtudomány gyakorlat 2006/2007 I.félév Gépész BSC
Reális kristályok, rácshibák Anyagtudomány gyakorlat 2006/2007 I.félév Gépész BSC Valódi, reális kristályok Reális rács rendezetlenségeket, rácshibákat tartalmaz Az anyagok tulajdonságainak bizonyos csoportja
N I. 02 B. Mágneses anyagvizsgálat G ép. 118 2011.11.30. A mérés dátuma: A mérés eszközei: A mérés menetének leírása:
N I. 02 B A mérés eszközei: Számítógép Gerjesztésszabályzó toroid transzformátor Minták Mágneses anyagvizsgálat G ép. 118 A mérés menetének leírása: Beindítottuk a számtógépet, Behelyeztük a mintát a ferrotestbe.
2. Síkmértani szerkesztések
2. Síkmértani szerkesztések Euklidész görög matematikus (i. e. 325 körül) szerint azokat az eljárásokat tekintjük szerkesztésnek, amelyek egy egyenes vonalzóval és egy körz vel véges számú lépésben elvégezhet
Síklapú testek. Gúlák, hasábok Metszésük egyenessel, síkkal
Síklapú testek Gúlák, hasábok Metszésük egyenessel, síkkal Az előadás átdolgozott részleteket tartalmaz a következőkből: Gubis Katalin: Ábrázoló geometria Vlasta Szirovicza: Descriptive geometry Síklapú
Szerkezetvizsgálat II. c. gyakorlat
Szerkezetvizsgálat II. c. gyakorlat Miskolci Egyetem, Műszaki Anyagtudományi Kar 2011. szeptember 14. Dr. Gergely Gréta gergelygreta@freemail.hu BEVEZETÉS-SZÖVETSZERKEZET, MORFOLÓGIA Anyagtudomány: az
Trigonometria. Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1
Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Trigonometria Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben 1. Az ABC hegyesszög háromszögben BC = 14 cm, AC = 1 cm, a BCA szög nagysága
IX. Az emberi szem és a látás biofizikája
IX. Az emberi szem és a látás biofizikája IX.1. Az emberi szem felépítése A szem az emberi szervezet legfontosabb érzékelő szerve, mivel a szem és a központi idegrendszer közreműködésével az elektromágneses
Modern Fizika Labor. 2. Elemi töltés meghatározása
Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2011.09.27. A mérés száma és címe: 2. Elemi töltés meghatározása Értékelés: A beadás dátuma: 2011.10.11. A mérést végezte: Kalas György Benjámin Németh Gergely
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 7 KRISTÁLYTAN VII. A KRIsTÁLYOK szimmetriája 1. BEVEZETÉs Az elemi cella és ebből eredően a térrácsnak a szimmetriáját a kristályok esetében az atomok, ionok
Képletek és összefüggések a 4. zárthelyi dolgozatra Solow-modell II., rövid táv
Képletek és összefüggések a 4. zárthelyi dolgozatra Solow-modell II., rövid táv 1. Solow-modell II. 1.1. Munkakiterjeszt tényez munkaer min ségét, képességeit is gyelembe vesszük E - munkakiterjeszt tényez
AZ ALUMINUM KORRÓZIÓJÁNAK VIZSGÁLATA LÚGOS KÖZEGBEN
Laboratóriumi gyakorlat AZ ALUMINUM KORRÓZIÓJÁNAK VIZSGÁLATA LÚGOS KÖZEGBEN Az alumínium - mivel tipikusan amfoter sajátságú elem - mind savakban, mind pedig lúgokban H 2 fejldés közben oldódik. A fémoldódási
5. házi feladat. AB, CD kitér élpárra történ tükrözések: Az ered transzformáció: mivel az origó xpont, így nincs szükség homogénkoordinátás
5. házi feladat 1.feladat A csúcsok: A = (0, 1, 1) T, B = (0, 1, 1) T, C = (1, 0, 0) T, D = ( 1, 0, 0) T AB, CD kitér élpárra történ tükrözések: 1 0 0 T AB = 0 1 0, elotlási rész:(i T AB )A = (0, 0, )
PhD DISSZERTÁCIÓ TÉZISEI
Budapesti Muszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fizikai Kémia Tanszék MTA-BME Lágy Anyagok Laboratóriuma PhD DISSZERTÁCIÓ TÉZISEI Mágneses tér hatása kompozit gélek és elasztomerek rugalmasságára Készítette:
Lencse típusok Sík domború 2x Homorúan domború Síkhomorú 2x homorú domb. Homorú
Jegyzeteim 1. lap Fotó elmélet 2015. október 9. 14:42 Lencse típusok Sík domború 2x Homorúan domború Síkhomorú 2x homorú domb. Homorú Kardinális elemek A lencse képalkotását meghatározó geometriai elemek,
Szakmai nap Nagypontosságú megmunkálások Nagypontosságú keményesztergálással előállított alkatrészek felület integritása
Szakmai nap Nagypontosságú megmunkálások Nagypontosságú keményesztergálással előállított alkatrészek felület integritása Keszenheimer Attila Direct line Kft vendégkutató BME PhD hallgató Felület integritás
Polimorfia Egy bizonyos szilárd anyag a külső körülmények függvényében különböző belső szerkezettel rendelkezhet. A grafit kristályrácsa A gyémánt kri
Ásványtani alapismeretek 3. előadás Polimorfia Egy bizonyos szilárd anyag a külső körülmények függvényében különböző belső szerkezettel rendelkezhet. A grafit kristályrácsa A gyémánt kristályrácsa Polimorf
Labradorit. Fegyvári Tamás Ásvány- és Kőzettár
Labradorit Fegyvári Tamás Ásvány- és Kőzettár Labradorit A labradorit kétarcú ásvány. A plagioklász- földpátok közé tartozó anortit változata. Mint kőzetalkotó ásvány nagy mennyiségben fordul elő például
Biomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.05. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
1. tétel - Gráfok alapfogalmai
1. tétel - Gráfok alapfogalmai 1. irányítatlan gráf fogalma A G (irányítatlan) gráf egy (Φ, E, V) hátmas, ahol E az élek halmaza, V a csúcsok (pontok) halmaza, Φ: E {V-beli rendezetlen párok} illeszkedési
Talajmechanika. Aradi László
Talajmechanika Aradi László 1 Tartalom Szemcsealak, szemcsenagyság A talajok szemeloszlás-vizsgálata Természetes víztartalom Plasztikus vizsgálatok Konzisztencia határok Plasztikus- és konzisztenciaindex
Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem.
Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Elemi esemény: a kísérlet egyes lehetséges egyes lehetséges kimenetelei.
VRV Xpressz Használati Útmutató
VRV Xpressz Használati Útmutató A programmal néhány perc alatt nem csak 5-6 beltéri egységes munkákat, hanem komplett, 3-400 beltéri egységgel rendelkez irodaházakat, szállodákat is meg lehet tervezni.
Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)
1. Térelemek Geometria a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) b. Def: félegyenes, szakasz, félsík, féltér. c. Kölcsönös helyzetük: i. pont és (egyenes vagy
Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 6.
Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 6. Mechanikai tulajdonságok 1. Kiemelt témák: Rugalmas alakváltozás Merevség és összefüggése a kötési energiával A geometriai tényezők szerepe egy test merevségében Tankönyv
Háromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam
Háromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam I. Pontok, egyenesek, síkok és ezek kölcsönös helyzetet 1) a pont, az egyenes, a sík és az illeszkedés alapfogalmak 2) két egyenes metsző, ha van közös pontjuk
2. elıadás A KRISTÁLYTAN ALAPJAI
2. elıadás A KRISTÁLYTAN ALAPJAI TÉRRÁCS ÉS ELEMI CELLA Az elemi cella a térrács azon legkisebb része, amely még rendelkezik a teljes rácsszerkezet tulajdonságaival. Az elemi cellát a rácsállandó jellemzi:
Analitikus térgeometria
5. fejezet Analitikus térgeometria Kezd és végpontjuk koordinátáival adott vektorok D 5.1 A koordináta-rendszer O kezd pontjából a P pontba mutató OP kötött vektort a P pont helyvektorának nevezzük. T
A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása
Nyomaték (x 0 Nm) O k t a t á si Hivatal A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása./ A mágnes-gyűrűket a feladatban meghatározott sorrendbe és helyre rögzítve az alábbi táblázatban feltüntetett
Almandin. Pirit Magnetit. Hexakiszoktaéder
Ásványtani alapismeretek 2. előadás Jellemző kristályformák a monoklin és rombos kristályosztályokban A monoklin rendszer szimmetria ele- mei a maximális szimmetria esetén 1 digír 1 tükörsík 1 inverzíós
Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból
Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból - Ismertesse a kézi rajzkészítési technikát (mikor használjuk, előny-hátrány stb.)! Kézi technikák közül a gondolatrögzítés leggyorsabb, praktikus
54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög,
52. Sorold fel a deltoid tulajdonságait! 53. Hogy számoljuk ki a deltoid területét? A deltoid egyik átlója a deltoid Átlói. A szimmetriaátló a másik átlót és a deltoid szögét. A szimmetriatengely két ellentétes
Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I.
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Tudományos Diákköri Konferencia Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Szöghézag és a beépítésből adódó szöghiba vizsgálata
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 6. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. FÉLÉV A kiadvány KHF/4356-14/2008. engedélyszámon 2008.11.25. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő
BME Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Nagyfeszültségű Laboratórium. Mérési útmutató
BME Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Nagyfeszültségű Laboratórium Mérési útmutató Az Elektronikai alkalmazások tárgy méréséhez Nagyfeszültség előállítása 1 1.
3. Vertikális napóra szerkesztése (2009. September 11., Friday) - Szerzõ: Ponori Thewrewk Aurél
3. Vertikális napóra szerkesztése (2009. September 11., Friday) - Szerzõ: Ponori Thewrewk Aurél A cikk két olyan eljárást mutat be, amely a függõleges napórák elkészítésében nyújt segítséget. A fal tájolásának
Az elektromágneses tér energiája
Az elektromágneses tér energiája Az elektromos tér energiasűrűsége korábbról: Hasonlóképpen, a mágneses tér energiája: A tér egy adott pontjában az elektromos és mágneses terek együttes energiasűrűsége
Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6
Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
Lehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van.
Geometria, sokszögek, szögek, -, 2004_01/5 Lili rajzolt néhány síkidomot: egy háromszöget, egy deltoidot, egy paralelogrammát és egy trapézt. A következő állítások ezekre vonatkoznak. Tegyél * jelet a
Szerkezetek szerelési sorrendje
Az elemeire bontott szerkezetek - foleg a magasépületek - többféle sorrendben is összeszerelhetoek. Egyszintes, többhajós épületek esetén a szerelés végezheto a hosszanti tengelyre merolegesen és azzal
KALCITOK SZENTGÁLRÓL ÉS MÁRKHÁZÁRÓL.
KALCITOK SZENTGÁLRÓL ÉS MÁRKHÁZÁRÓL. írta: VENDL MÁRIA dr.* A 4 9. ábrával. Szentgál. (Veszprém m.) 4 7. ábra. A Szentgáli hegyvidéket fdolomit és dachsteini mész alkotja. Szentgál község maga dachsteini
Folyadékok és gázok mechanikája
Folyadékok és gázok mechanikája A folyadékok nyomása A folyadék súlyából származó nyomást hidrosztatikai nyomásnak nevezzük. Függ: egyenesen arányos a folyadék sűrűségével (ρ) egyenesen arányos a folyadékoszlop
Szilárd testek rugalmassága
Fizika villamosmérnököknek Szilárd testek rugalmassága Dr. Giczi Ferenc Széchenyi István Egyetem, Fizika és Kémia Tanszék Győr, Egyetem tér 1. 1 Deformálható testek (A merev test idealizált határeset.)
Az SPC (statisztikai folyamatszabályozás) ingadozásai
A TERMELÉSI FOLYAMAT MINÕSÉGKÉRDÉSEI, VIZSGÁLATOK 2.3 Az SPC (statisztikai folyamatszabályozás) ingadozásai Tárgyszavak: statisztikai folyamatszabályozás; Shewhart-féle szabályozókártya; többváltozós szabályozás.
1. ÁLTALÁNOS TERVEZÉSI ELŐÍRÁSOK
1. ÁLTALÁNOS TERVEZÉSI ELŐÍRÁSOK Az országos és a helyi közutak hálózatot alkotnak. A közúti fejlesztési javaslatok a különböző szintű, az ötévenként, valamint a területrendezési tervek felülvizsgálatakor
Diffúzió 2003 március 28
Diffúzió 3 március 8 Diffúzió: különféle anyagi részecskék (szilárd, folyékony, gáznemű) anyagon belüli helyváltozása. Szilárd anyagban való mozgás Öndiffúzió: a rácsot felépítő saját atomok energiaszint-különbség
Gyalogos elütések szimulációs vizsgálata
Gyalogos elütések szimulációs vizsgálata A Virtual Crash program validációja Dr. Melegh Gábor BME Gépjárművek tanszék Budapest, Magyarország Vida Gábor BME Gépjárművek tanszék Budapest, Magyarország Ing.
Bevezetés az elméleti zikába
Bevezetés az elméleti zikába egyetemi jegyzet Kúpszeletek Lázár Zsolt, Lázár József Babe³Bolyai Tudományegyetem Fizika Kar 2011 TARTALOMJEGYZÉK 6 TARTALOMJEGYZÉK Azokat a görbéket, amelyeknek egyenlete
Biofizika szeminárium. Diffúzió, ozmózis
Biofizika szeminárium Diffúzió, ozmózis I. DIFFÚZIÓ ORVOSI BIOFIZIKA tankönyv: III./2 fejezet Részecskék mozgása Brown-mozgás Robert Brown o kísérlet: pollenszuszpenzió mikroszkópos vizsgálata o megfigyelés:
1. szemináriumi. feladatok. Ricardói modell Bevezetés
1. szemináriumi feladatok Ricardói modell Bevezetés Termelési lehetőségek határa Relatív ár Helyettesítési határráta Optimális választás Fogyasztási pont Termelési pont Abszolút előny Komparatív előny
Mágneses mező jellemzése
pólusok dipólus mező mező jellemzése vonalak pólusok dipólus mező kölcsönhatás A mágnesek egymásra és a vastárgyakra erőhatást fejtenek ki. vonalak vonzó és taszító erő pólusok dipólus mező pólusok északi
2. elıadás A KRISTÁLYTAN ALAPJAI. 1. A kristályok belsı rendezettsége (kristályszerkezet) 2. A kristályok külsı alakja (kristálymorfológia)
2. elıadás A KRISTÁLYTAN ALAPJAI 1. A kristályok belsı rendezettsége (kristályszerkezet) 2. A kristályok külsı alakja (kristálymorfológia) RENDEZETTSÉG A KRISTÁLYOKBAN (ÉS A MŐVÉSZETEKBEN) Egydimenziós
Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai
Hidrosztatika A Hidrosztatika a nyugalomban lévő folyadékoknak a szilárd testekre, felületekre gyakorolt hatásával foglalkozik. Tárgyalja a nyugalomban lévő folyadékok nyomásviszonyait, vizsgálja a folyadékba
Háromszögcsaládok Síkbeli és térbeli alakzatok 5. feladatcsomag
Síkbeli és térbeli alakzatok 1.5 Háromszögcsaládok Síkbeli és térbeli alakzatok 5. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 11 14 elnevezések a háromszögekben háromszögek belső szögösszege háromszögek
Minden jó válasz 4 pontot ér, hibás válasz 0 pont, ha üresen hagyja a válaszmezőt, 1 pont.
1. 1. Név: NEPTUN kód: Tanult középiskolai matematika szintje: közép, emelt szint. Munkaidő: 50 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható. A feladatlap üresen
Röntgentechnikai cellulóz- és rostvizsgálatok
Röntgentechnikai cellulóz- és rostvizsgálatok Irta: Worsehitz Frigyes, oki. erdőmérnök, erdőmérnöki doktor (Bevezetés) A növényi rostok alapanyagát egy sokkristályos test, a cellulóz alkotja, melyekben
TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK FÁZISEGYENSÚLYAI II. Ismerjük fel, hogy többkomponens fázisegyensúlyokban a folyadék fázisnak kitüntetett szerepe van!
TÖKOMPONENS RENDSZEREK FÁZISEGYENSÚLYI II Ismerjük fel hogy többkomonens fázisegyensúlyokban a folyadék fázisnak kitüntetett szeree van! Eddig: egymásban korátlanul oldódó folyadékok folyadék-gz egyensúlyai
10. előadás Kőzettani bevezetés
10. előadás Kőzettani bevezetés Mi a kőzet? Döntően nagy földtani folyamatok során képződik. Elsősorban ásványok keveréke. Kőzetalkotó ásványok építik fel. A kőzetalkotó komponensek azonban nemcsak ásványok,
VEKTOROK. 1. B Legyen a( 3; 2; 4), b( 2; 1; 2), c(3; 4; 5), d(8; 5; 7). (a) 2a 4c + 6d [(30; 10; 30)]
Bodó Beáta 1 VEKTOROK 1. B Legyen a( ; 2; 4), b( 2; 1; 2), c(; 4; 5), d(8; 5; 7). (a) 2a 4c + 6d [(0; 10; 0)] (b) c + b 7a [(18; 15; 29)] (c) 2d c + b [ (5; ; ) = 6, 56] (d) 4a + 8b 7c [ ( 49; 44; 5) =
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
(11) Lajstromszám: E 005 463 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA. (51) Int. Cl.: B65D 1/16 (2006.01)
!HU00000463T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 00 463 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 0 7064 (22) A bejelentés napja: 0.
16. tétel Egybevágósági transzformációk. Konvex sokszögek tulajdonságai, szimmetrikus sokszögek
16. tétel Egybevágósági transzformációk. Konvex sokszögek tulajdonságai, szimmetrikus sokszögek EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK Geometriai transzformáció Def:Olyan speciális függvény, melynek értelmezési
American Society of Materials. Szilárdtestek. Fullerének (C atomok, sokszögek) zárt gömb, tojás cső (egy és többrétegű)
Szilárdtestek Fullerének (C atomok, sokszögek) zárt gömb, tojás cső (egy és többrétegű) csavart alakzatok (spirál, tórusz, stb.) egyatomos vastagságú sík, grafén (0001) Amorf (atomok geometriai rend nélkül)
KRISTÁLYOK GEOMETRIAI LEÍRÁSA
KRISTÁLYOK GEOMETRIAI LEÍRÁSA Kristály Bázis Pontrács Ideális Kristály: hosszútávúan rendezett hibamentes, végtelen szilárd test Kristály Bázis: a kristály legkisebb, ismétlœdœ atomcsoportja Rácspont:
Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja
Szakasz mert van két végpontja Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Tört vonal Szög mert van két szára és csúcsa Félegyenes mert van egy kezdőpontja 5 1 1 Két egyenes egymásra merőleges ha egymással
Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok )
Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok./ Határozd meg az AB szakasznak azt a pontját, amely a szakaszt : ha A ( ; és a B ( ; 8!./ Adott az A ( 3 ; 5 és a ( ; 6 B pont. Számítsd ki az AB vektor
Vezetők elektrosztatikus térben
Vezetők elektrosztatikus térben Vezető: a töltések szabadon elmozdulhatnak Ha a vezető belsejében a térerősség nem lenne nulla akkor áram folyna. Ha a felületen a térerősségnek lenne tangenciális (párhuzamos)
Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete
Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete Mérés célja: 1909-ben ezt a mérést Robert Millikan végezte el először. Mérése során meg tudta határozni az elemi részecskék töltését. Ezért a felfedezéséért Nobel-díjat
Geometriai feladatok, 9. évfolyam
Geometriai feladatok, 9. évfolyam Szögek 1. Nevezzük meg az ábrán látható szögpárokat. Mekkora a nagyságuk, ha α =52 o fok? 2. Mekkora az a szög, amelyik a, az egyenesszög 1/3-ad része b, pótszögénél 32
b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2
1) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) b) c) ( ) ) Határozza meg az 1. feladatban megadott, ; intervallumon
Vízszintes kitűzések. 1-3. gyakorlat: Vízszintes kitűzések
Vízszintes kitűzések A vízszintes kitűzések végrehajtása során általában nem találkozunk bonyolult számítási feladatokkal. A kitűzési munka nehézségeit elsősorban a kedvezőtlen munkakörülmények okozzák,
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 30 Műszeres ÁSVÁNYHATÁROZÁS XXX. Műszeres ÁsVÁNYHATÁROZÁs 1. BEVEZETÉs Az ásványok természetes úton, a kémiai elemek kombinálódásával keletkezett (és ma is keletkező),
Függvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
(11) Lajstromszám: E 003 763 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA. (51) Int. Cl.: B21D 5/04 (2006.01) 2. ábra
!HU000003763T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 003 763 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 07 001524 (22) A bejelentés napja:
Milyen színűek a csillagok?
Milyen színűek a csillagok? A fényesebb csillagok színét szabad szemmel is jól láthatjuk. Az egyik vörös, a másik kék, de vannak fehéren villódzók, sárga, narancssárga színűek is. Vajon mi lehet az eltérő
Számítástudományi Tanszék Eszterházy Károly Főiskola.
Networkshop 2005 k Geda,, GáborG Számítástudományi Tanszék Eszterházy Károly Főiskola gedag@aries.ektf.hu 1 k A mérés szempontjából a számítógép aktív: mintavételezés, kiértékelés passzív: szerepe megjelenítés
Digitális tananyag a fizika tanításához
Digitális tananyag a fizika tanításához A lencsék fogalma, fajtái Az optikai lencsék a legegyszerűbb fénytörésen alapuló leképezési eszközök. Fajtái: a domború és a homorú lencse. optikai középpont optikai
Koordinátageometria. M veletek vektorokkal grakusan. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1
Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Koordinátageometria M veletek vektorokkal grakusan 1. Az ABCD négyzet oldalvektorai közül a = AB és b = BC. Adja meg az AC és BD vektorokat a
Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1.
1 Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. Feladat Egy G gépkocsi állandó v 0 nagyságú sebességgel egyenes úton
Optikai alapmérések. Mivel több mérésről van szó, egyesével írom le és értékelem ki őket. 1. Törésmutató meghatározása a törési törvény alapján
Optikai alapmérések Mérést végezte: Enyingi Vera Atala Mérőtárs neve: Fábián Gábor (7. mérőpár) Mérés időpontja: 2010. október 15. (12:00-14:00) Jegyzőkönyv leadásának időpontja: 2010. október 22. A mérés
Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2012/2013-as tanév 1. forduló haladók III. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 0/03-as tanév. forduló haladók III. kategória Megoldások és javítási útmutató. Egy kör kerületére felírjuk -től 3-ig az egészeket
Koordináta - geometria I.
Koordináta - geometria I A koordináta geometria témaköre geometriai problémákat old meg algebrai módszerekkel úgy, hogy a geometriai fogalmaknak algebrai fogalmakat feleltet meg: a pontokat, vektorokat
A.2. Acélszerkezetek határállapotai
A.. Acélszerkezetek határállapotai A... A teherbírási határállapotok első osztálya: a szilárdsági határállapotok A szilárdsági határállapotok (melyek között a fáradt és rideg törést e helyütt nem tárgyaljuk)
V E V I N F O R M Á C I Ó
V E V I N F O R M Á C I Ó Furatokkal könnyített kutter kések felhasználása vörösárú és szárazárú gyártásához Alkalmazott szabadalmak: DE 196 54 733 Kutter kések DE 198 23 412 Vágó-kever gépek kése, különösen
HELYI TANTERV. Mechanika
HELYI TANTERV Mechanika Bevezető A mechanika tantárgy tanításának célja, hogy fejlessze a tanulók logikai készségét, alapozza meg a szakmai tantárgyak feldolgozását. A tanulók tanulási folyamata fejlessze
A vulkáni kitöréseket megelőző mélybeli magmás folyamatok
A vulkáni kitöréseket megelőző mélybeli magmás folyamatok Jankovics M. Éva MTA-ELTE Vulkanológiai Kutatócsoport SZTE ÁGK Vulcano Kutatócsoport Szeged, 2014.10.09. ábrák, adatok forrása: tudományos publikációk
Kémiai kötések. Kémiai kötések kj / mol 0,8 40 kj / mol
Kémiai kötések A természetben az anyagokat felépítő atomok nem önmagukban, hanem gyakran egymáshoz kapcsolódva léteznek. Ezeket a kötéseket összefoglaló néven kémiai kötéseknek nevezzük. Kémiai kötések
egyetemi tanár Nyugat-Magyarországi Egyetem
egyetemi tanár Nyugat-Magyarországi Egyetem Folyadékok szerkezeti jellemz i Az el adás témakörei: Mit nevezünk folyadéknak? - részecskék kölcsönhatása, rendezettsége - mechanikai viselkedése alapján A
A 2017/2018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló FIZIKA II. KATEGÓRIA JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Pohár rezonanciája
Oktatási Hivatal A 017/018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló FIZIKA II. KATEGÓRIA JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Pohár rezonanciája A mérőberendezés leírása: A mérőberendezés egy változtatható