2. elıadás A KRISTÁLYTAN ALAPJAI

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "2. elıadás A KRISTÁLYTAN ALAPJAI"

Átírás

1 2. elıadás A KRISTÁLYTAN ALAPJAI

2 TÉRRÁCS ÉS ELEMI CELLA Az elemi cella a térrács azon legkisebb része, amely még rendelkezik a teljes rácsszerkezet tulajdonságaival. Az elemi cellát a rácsállandó jellemzi: a három legrövidebb transzlációs távolság, vagyis az elemi cella élhosszai (a, b, c). Az elemi cella élei irányának megválasztásával egyúttal meghatározzuk a térrács koordinátarendszerét. térrács az elemi cellával (sárgával jelölve)

3 A BRAVAIS-FÉLE 14 ELEMI CELLA Bravais 1849-ben geometriai úton levezette, hogy ha a kristályrács felépítésében csak azonos tömegpontok vesznek részt, akkor 14-féle elemi cella lehetséges. Ezek: Triklin, egyszer primitív (elemi cella). Monoklin, egyszer primitív. Monoklin, térben centrált, kétszer primitív. Rombos, egyszer primitív. Rombos, lapon centrált, kétszer primitív. Rombos, minden lapon centrált, négyszer p. Rombos, térben centrált, kétszer primitív. Tetragonális, egyszer primitív. Tetragonális, térben centrált, kétszer p. Hexagonális, egyszer primitív. Trigonális, egyszer primitív. Köbös (szabályos), egyszer primitív. Köbös (szabályos), minden lapon centrált, négyszer primitív. Köbös (szabályos), térben centrált, kétszer p.

4 A HÉT KRISTÁLYRENDSZER TENGELYKERESZTJE Az egyszerő elemi cella élei nagyság és irány szerint meghatározzák a kristályrendszerek hét tengelykeresztjét (koordinátarendszerét). Ezek: Triklin (háromhajlású) Monoklin (egyhajlású) Rombos Tetragonális (négyzetes) Hexagonális (hatszöges) Trigonális (háromszöges) Köbös (szabályos)

5 A KRISTÁLYOK TÉRRÁCS FELÉPÍTÉSÉBİL KÖVETKEZİ TÖRVÉNY A szögállandóság törvénye: ugyanazon kristályos anyag különbözı kifejlıdéső kristályain azonos körülmények között a megfelelı lapok által bezárt szög az illetı anyagra jellemzı, állandó érték. Mi a továbbiakban idealizált kristálymodelleket fogunk tanulmányozni, azonban a természetben döntı részben torz kifejlıdéső kristályok képzıdnek. Steno kristályrajzai 1669-bıl ideális és torz kristályok

6 SZIMMETRIA A KRISTÁLYOKBAN Szimmetria: a kristály valamely külsı vagy belsı elemének törvényszerő ismétlıdése. Belsı szimmetria: a kristályrács építıelemeinek (atomok, ionok, molekulák) valamilyen szabály szerinti periodikus ismétlıdése (lásd a térrács szerkezetet). Külsı szimmetria: a kristálylapok, élek, csúcsok valamilyen szabály szerinti periodikus ismétlıdése. külsı szimmetria, a kristály alakján belsı szimmetria, a kristályrács elektronmikroszkópos képén belsı szimmetria, a kristályrács idealizált rajzán

7 KÜLSİ SZIMMETRIAELEMEK: A TÜKÖRSÍK A kristályok külsı szimmetriája az ún. fedési mőveletek segítségével ismerhetı föl. Minden fedési mővelethez megfelelı szimmetriaelem tartozik. A tükrözés szimmetriaeleme a tükörsík. tükörsík topázkristályon

8 KÜLSİ SZIMMETRIAELEMEK: A SZIMMETRIATENGELY VAGY GÍR A forgatás szimmetriaeleme a szimmetriatengely (gír). Ennek segítségével a kristály egy teljes (360 -os) körbeforgatás alatt önmagával többször fedıhelyzetbe kerülhet. A kristályok esetében csak 2-, 3-, 4- és 6-értékő gírek lehetségesek (digír, trigír, tetragír és hexagír)..nem úgy mint a pisai ferdetorny esetében

9 2-, 3-, 4- és 6-értékő GÍREK ÁLTAL MEGHATÁROZOTT SZIMMETRIÁK digír (gipsz-kristályon) tetragír (torbernit-kristályon) trigír (tetraedrit-kristályon) hexagír (berill-kristályon)

10 KÜLSİ SZIMMETRIAELEMEK: AZ INVERZIÓS CENTRUM Az inverzió szimmetriaeleme az inverziós centrum. Ez a kristálynak olyan pontja, amelybıl adott irányban, adott távolságra esı pont az ellenkezı irányban ugyanolyan távolságra megismétlıdik.

11 KRISTÁLYFORMA A kristályforma a kristálylapok azon egymással összefüggı csoportját jelenti, melyeket a szimmetria megkövetel. Minden egyes kristályforma független! A nyílt formák lapjai a teret teljesen nem zárják be. A zárt formák lapjai a teret körös-körül bezárják. A nyílt formák önmagukban nem szerepelhetnek, más formákkal kell kombinálódniuk, hogy a teret bezáró kristályalak létrejöhessen. A több forma által együttesen felépített kristályalak neve kristálykombináció. nyílt forma zárt forma

12 EGYSZERŐ, NYÍLT FORMÁK Pedion: egyetlen lapból álló forma. Nincs szimmetriaeleme. Véglap (pinakoid): olyan két lapból álló forma, ahol az egybevágó lapok párhuzamosak egymással (szimmetriaeleme fıként i, esetenként m vagy 2). Dóma: két egymáshoz háztetıszerően hajló lap, melyek a tükörsík (m) szerint tartoznak össze. Szfenoid: ékszerően hajló két lap a poláros digír (2) szerint tartozik össze.

13 PRIZMÁK Azok a nyílt, több lapú formák, melyek lapjai egymással párhuzamos élekben metszıdnek. Szimmetriaelemei gírek és tükörsíkok.

14 PIRAMISOK Azok a nyílt, több lapú formák, melyek lapjai nem párhuzamosak egymással, hanem egy pontban (a csúcsban) találkoznak. Szimmetriaelemei gírek és tükörsíkok.

15 DIPIRAMISOK Azok a zárt, több lapú formák, ahol a piramisok jellemzı szimmetriaelemei mellett vízszintes tükörsíkok is vannak.

16 SZKALENOÉDEREK, ROMBOÉDEREK Szkalenoéderek: azok a zárt formák, melyek általános háromszög alakú lapokból állnak, zegzugosan futó középélekkel. Romboéderek: azok a zárt formák, melyeket hat egybevágó, rombusz alakú alakú lap határol, zegzugosan futó középélekkel.

17 KRISTÁLYRENDSZEREK, TENGELYKERESZTEK, JELLEMZİ FORMÁK A kristályrendszerekbe sorolást a külsı szimmetriaelemek vizsgálatával végezhetjük. Az egyes rendszerekre minimálismaximális szimmetriaelemek jellemzık. Ezek: triklin: - / 1 inv.c. monoklin: 1 digír v. 1 t.sík / 1 digír, 1 t.sík, 1 inv.c. rombos: 3 digír v. 1 digír, 2 t.sík / 3 digír, 3 t.sík, 1 inv.c. tetragonális: 1 tetragír v. inv.tetragiroid / 1 tetragír, 4 digír, 1 inv.c, 1+4 t.sík trigonális: 1 trigír v. inv.trigiroid / 1 trigír, 1 inv.c., 3 digír, 1+3 t.sík hexagonális: 1 hexagír v. inv.hexagiroid / 1 hexagír, 6 digír, 1 inv.c., 1+6 t.sík köbös: 4 trigír v. inv.trigiroid / 3 tetragír, 4 trigír, 6 digír, 1 inv.c., 3+6 t.sík

18 Triklin rendszer Monoklin rendszer

19 Rombos rendszer Tetragonális rendszer

20 Trigonális rendszer Hexagonális rendszer

21 A köbös rendszer tengelykeresztje és jellemzı kristályformái Hexaéder (kocka): hat egybevágó négyzetlap határolja. Oktaéder: nyolc egyenlı oldalú háromszög határolja. Rombdodekaéder (rombtizenkettıs): tizenkét egybevágó rombuszlap határolja.

22 A köbös rendszer jellemzı kristályformái Deltoidikozitetraéder (deltoidhuszonnégyes): 24 deltoid alakú lap határolja Tetraéder: négy egyenlı oldalú háromszög határolja. Pentagondodekaéder (ötszögtizenkettıs): 12 szimmetrikus ötszög alakú lap határolja.

23 KRISTÁLYKOMBINÁCIÓK Ha a kristályon több forma együttesen jelenik meg, akkor a formák kombinációjáról beszélünk. Az alacsonyabb szimmetriával rendelkezı kristályrendszerekben csak kombinációk hozhatnak létre zárt formákat. Három forma: a hexaéder (fehér), oktaéder (sárga) és rombdodekaéder (kék) kombinációja. A kristály termetét az uralkodó forma szabja meg.

24 AZONOS ANYAGÚ KRISTÁLYOK SZABÁLYOS ÖSSZENÖVÉSE: A PÁRHUZAMOS ÖSSZENÖVÉS Ha az egyenértékő lapok, élek, csúcsok egymással párhuzamosak. Ennek egyik esete az orientált összenövés. kvarc barit

25 AZONOS ANYAGÚ KRISTÁLYOK SZABÁLYOS ÖSSZENÖVÉSE: AZ IKERÖSSZENÖVÉS Ha két hasonló mérető kristály úgy nı össze, hogy egy sík (ikersík) szerint tükrözve, egy szimmetriatengely (ikertengely) körül 180 fokkal elforgatva, vagy egy pont körüli inverzióval kerül fedésbe. Az így összenıtt kristályok az ikrek vagy ikerkristályok. Az ikerösszenövés törvényszerősége, hogy az ikerkristályok szimmetriamővelettel fedésbe hozhatók. Gipsz, fecskefark alakú ikre: érintkezési vagy kontakt iker Ortoklász, karlsbadi ikre: átnövési vagy penetrációs iker

26 AZONOS ANYAGÚ KRISTÁLYOK SZABÁLYTALAN ÖSSZENÖVÉSE: AGGREGÁTUMOK vagy HALMAZOK tömeges-vaskos szemcsés földes rostos sugaras

27 AZONOS ANYAGÚ KRISTÁLYOK SZABÁLYTALAN ÖSSZENÖVÉSE: AGGREGÁTUMOK vagy HALMAZOK leveles gömbös cseppköves dendrites

28 KÜLÖNBÖZİ ANYAGÚ KRISTÁLYOK SZABÁLYTALAN ÖSSZENÖVÉSE: KİZETEK Különbözı (vagy ritkábban azonos) anyagú kristályok szabálytalan összenövése jellemzi a kızeteket. Azonban közöttük számos olyan típus létezik, melyeknél a kızetalkotó ásványok egymás mellettiségében többkevesebb szabályszerőség mutatkozik. A kızetalkotó ásványok egymáshoz viszonyított elhelyezkedése, mérete, alakja stb. határozza meg alapvetıen a kızetek szövetét.

2. elıadás A KRISTÁLYTAN ALAPJAI. 1. A kristályok belsı rendezettsége (kristályszerkezet) 2. A kristályok külsı alakja (kristálymorfológia)

2. elıadás A KRISTÁLYTAN ALAPJAI. 1. A kristályok belsı rendezettsége (kristályszerkezet) 2. A kristályok külsı alakja (kristálymorfológia) 2. elıadás A KRISTÁLYTAN ALAPJAI 1. A kristályok belsı rendezettsége (kristályszerkezet) 2. A kristályok külsı alakja (kristálymorfológia) RENDEZETTSÉG A KRISTÁLYOKBAN (ÉS A MŐVÉSZETEKBEN) Egydimenziós

Részletesebben

2. előadás A KRISTÁLYTAN ALAPJAI. 1. A kristályok belső rendezettsége (kristályszerkezet) 2. A kristályok külső alakja (kristálymorfológia)

2. előadás A KRISTÁLYTAN ALAPJAI. 1. A kristályok belső rendezettsége (kristályszerkezet) 2. A kristályok külső alakja (kristálymorfológia) 2. előadás A KRISTÁLYTAN ALAPJAI 1. A kristályok belső rendezettsége (kristályszerkezet) 2. A kristályok külső alakja (kristálymorfológia) KRISTÁLY FOGALOM A MÚLTBAN Ókorban: jég (= krüsztallosz), a színtelen

Részletesebben

3. elıadás KRISTÁLYTANI ALAPOK

3. elıadás KRISTÁLYTANI ALAPOK 3. elıadás KRISTÁLYTANI ALAPOK KRISTÁLYFORMA A kristályforma a kristálylapok azon csoportját jelenti, melyeket a szimmetria megkövetel. Minden egyes kristályforma független! Tehát a kristálylapok száma,

Részletesebben

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 8 KRISTÁLYTAN VIII. A KRIsTÁLYOK külső FORMÁJA (KRIsTÁLYMORFOLÓGIA) 1. KRIsTÁLYFORMÁK A kristályforma a kristálylapok azon csoportját jelenti, melyeket a szimmetria

Részletesebben

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 9 KRISTÁLYTAN IX. A KRIsTÁLYOK CsOPORTOsÍTÁsA A szimmetriaelemek ALAPJÁN 1. A HÉT KRIsTÁLYRENDsZER Mint az előzőekben már láthattuk, a hét primitív elemi cella

Részletesebben

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 7 KRISTÁLYTAN VII. A KRIsTÁLYOK szimmetriája 1. BEVEZETÉs Az elemi cella és ebből eredően a térrácsnak a szimmetriáját a kristályok esetében az atomok, ionok

Részletesebben

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 6 KRISTÁLYTAN VI. A KRIsTÁLYOs ANYAG belső RENDEZETTsÉGE 1. A KRIsTÁLYOs ÁLLAPOT A szilárd ANYAG jellemzője Az ásványok néhány kivételtől eltekintve kristályos

Részletesebben

Almandin. Pirit Magnetit. Hexakiszoktaéder

Almandin. Pirit Magnetit. Hexakiszoktaéder Ásványtani alapismeretek 2. előadás Jellemző kristályformák a monoklin és rombos kristályosztályokban A monoklin rendszer szimmetria ele- mei a maximális szimmetria esetén 1 digír 1 tükörsík 1 inverzíós

Részletesebben

Ásvány- és kzettan. Bidló András NYME Termhelyismerettani Tanszék

Ásvány- és kzettan. Bidló András NYME Termhelyismerettani Tanszék Ásvány- és kzettan Bidló András NYME Termhelyismerettani Tanszék Témakörök Történeti áttekintés Kristálytan Ásványtan Kzettan Magyarország ásványai, kzetei Kristály fogalma Kristály fogalma: Sík lapokkal

Részletesebben

Ásványtani alapismeretek

Ásványtani alapismeretek Ásványtani és s kőzettani k alapismeretek Előadók: Dr Molnár Ferenc, egyetemi docens, Ásványtani Tanszék Dr Ditrói Puskás Zuárd, egyetemi docens, Kőzettan-Geokémiai Tanszék Gyakorlatvezetők: Dr Molnár

Részletesebben

KRISTÁLYOK GEOMETRIAI LEÍRÁSA

KRISTÁLYOK GEOMETRIAI LEÍRÁSA KRISTÁLYOK GEOMETRIAI LEÍRÁSA Kristály Bázis Pontrács Ideális Kristály: hosszútávúan rendezett hibamentes, végtelen szilárd test Kristály Bázis: a kristály legkisebb, ismétlœdœ atomcsoportja Rácspont:

Részletesebben

1. Mi a drágakő? a. ásványváltozat b. biogén eredetű anyag c. mindkettő lehet. 13. Mit értünk a kristályok külső szimmetriáján?

1. Mi a drágakő? a. ásványváltozat b. biogén eredetű anyag c. mindkettő lehet. 13. Mit értünk a kristályok külső szimmetriáján? 1. Mi a drágakő? a. ásványváltozat b. biogén eredetű anyag lehet 2. Mit nevezünk ércnek? a. ásvány, amiből fémet nyerhetünk ki b. kőzet, amiből fémet nyerhetünk ki c. kőzet, amiből gazdaságosan fémet nyerhetünk

Részletesebben

Kondenzált anyagok csoportosítása

Kondenzált anyagok csoportosítása Szilárdtestfizika Kondenzált anyagok csoportosítása 1. Üvegek Nagy viszkozitású olvadék állapotú anyagok, amelyek nagyon lassan szilárd állapotba mennek át. Folyékony állapotból gyors hűtéssel állíthatók

Részletesebben

ANYAGOK SZUBMIKROSZKÓPIKUS ÉS MAKROSZKÓPIKUS KRISZTALLOGRÁFIÁJA

ANYAGOK SZUBMIKROSZKÓPIKUS ÉS MAKROSZKÓPIKUS KRISZTALLOGRÁFIÁJA ANYAGOK SZUBMIKROSZKÓPIKUS ÉS MAKROSZKÓPIKUS KRISZTALLOGRÁFIÁJA Dr. Bagyinszki Gyula Tar Albert Budapesti Műszaki Főiskola - Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Mérnöki Kar Anyagtudományi és Gyártástechnológiai

Részletesebben

ÁSVÁNY-KŐZETTAN Előadás

ÁSVÁNY-KŐZETTAN Előadás ÁSVÁNY-KŐZETTAN Előadás Földrajz BSc I. évfolyam Dr. Benkó Zsolt benko.zsolt@ttk.nyme.hu Geológia Geográfia Ásványtan Kőzettan Őslénytan Szerkezetföldtan Szedimentológia Nyersanyagkutatás stb. Általános

Részletesebben

Vázlatos tartalom. Szerkezet jellemzése és vizsgálata Szilárdtestek elektronszerkezete Rácsdinamika Transzportjelenségek Mágneses tulajdonságok

Vázlatos tartalom. Szerkezet jellemzése és vizsgálata Szilárdtestek elektronszerkezete Rácsdinamika Transzportjelenségek Mágneses tulajdonságok Szilárdtestfizika Kondenzált Anyagok Fizikája Vázlatos tartalom Szerkezet jellemzése és vizsgálata Szilárdtestek elektronszerkezete Rácsdinamika Transzportjelenségek Mágneses tulajdonságok 2 Szerkezet

Részletesebben

American Society of Materials. Szilárdtestek. Fullerének (C atomok, sokszögek) zárt gömb, tojás cső (egy és többrétegű)

American Society of Materials. Szilárdtestek. Fullerének (C atomok, sokszögek) zárt gömb, tojás cső (egy és többrétegű) Szilárdtestek Fullerének (C atomok, sokszögek) zárt gömb, tojás cső (egy és többrétegű) csavart alakzatok (spirál, tórusz, stb.) egyatomos vastagságú sík, grafén (0001) Amorf (atomok geometriai rend nélkül)

Részletesebben

Tesztkérdések az Ásványtani és kızettani alapismeretek tárgyhoz

Tesztkérdések az Ásványtani és kızettani alapismeretek tárgyhoz Tesztkérdések az Ásványtani és kızettani alapismeretek tárgyhoz 1. Mi a drágakı? a. ásványváltozat b. biogén eredető anyag lehet 2. Mit nevezünk ércnek? a. ásvány, amibıl fémet nyerhetünk ki b. kızet,

Részletesebben

Elemi cellák. Kristály: atomok olyan rendeződése, amelyben a mintázat a tér három irányában periódikusan ismétlődik.

Elemi cellák. Kristály: atomok olyan rendeződése, amelyben a mintázat a tér három irányában periódikusan ismétlődik. Kristály: atomok olyan rendeződése, amelyben a mintázat a tér három irányában periódikusan ismétlődik. Elemi cellák amorf vs. mikrokristályos, kristályos anyagok rácspontok lineáris rács síkrács térács

Részletesebben

Bevezetés az anyagtudományba III. előadás

Bevezetés az anyagtudományba III. előadás Bevezetés az anyagtudományba III. előadás 2010. február 18. Kristályos és s nem-krist kristályos anyagok A kristályos anyag atomjainak elrendeződése sok atomnyi távolságig, a tér mindhárom irányában periodikusan

Részletesebben

16. tétel Egybevágósági transzformációk. Konvex sokszögek tulajdonságai, szimmetrikus sokszögek

16. tétel Egybevágósági transzformációk. Konvex sokszögek tulajdonságai, szimmetrikus sokszögek 16. tétel Egybevágósági transzformációk. Konvex sokszögek tulajdonságai, szimmetrikus sokszögek EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK Geometriai transzformáció Def:Olyan speciális függvény, melynek értelmezési

Részletesebben

41. ábra A NaCl rács elemi cellája

41. ábra A NaCl rács elemi cellája 41. ábra A NaCl rács elemi cellája Mindkét rácsra jellemző, hogy egy tetszés szerint kiválasztott pozitív vagy negatív töltésű iont ellentétes töltésű ionok vesznek körül. Különbség a közvetlen szomszédok

Részletesebben

Csódi-hegy, szombati terepgyakorlat, 2012 ősze

Csódi-hegy, szombati terepgyakorlat, 2012 ősze Csódi-hegy, szombati terepgyakorlat, 2012 ősze Környezettan alapszak: 09.22., szombat Földrajz alapszak: 09.29., szombat Földtudomány alapszak: 10.06. szombat Aki nem a saját idejében megy, és még nem

Részletesebben

Kristályok optikai tulajdonságai. Debrecen, december 06.

Kristályok optikai tulajdonságai. Debrecen, december 06. Kristályok optikai tulajdonságai Debrecen, 2018. december 06. A kristályok fizikai tulajdonságai Anizotrópia - kristályos anyagokban az egyes irányokban az eltérő rácspontsűrűség miatt a fizikai tulajdonságaik

Részletesebben

Fizikai kémia Diffrakciós módszerek. Bevezetés. Történeti áttekintés

Fizikai kémia Diffrakciós módszerek. Bevezetés. Történeti áttekintés 06.08.. Fizikai kémia. 6. Diffrakciós módszerek Dr. Berkesi Ottó SZTE Fizikai Kémiai és Anyagtudományi Tanszéke 05 Bevezetés A kémiai szerkezet vizsgálatához használatos módszerek közül eddig a különöző

Részletesebben

8. elıadás AZ ÁSVÁNYOK RENDSZEREZÉSE SZULFÁTOK, FOSZFÁTOK, SZILIKÁTOK (NEZOSZILIKÁTOK)

8. elıadás AZ ÁSVÁNYOK RENDSZEREZÉSE SZULFÁTOK, FOSZFÁTOK, SZILIKÁTOK (NEZOSZILIKÁTOK) 8. elıadás AZ ÁSVÁNYOK RENDSZEREZÉSE SZULFÁTOK, FOSZFÁTOK, SZILIKÁTOK (NEZOSZILIKÁTOK) Szulfátok A szulfátok alapvetıen oxigéndús környezetben, a földkéreg felszínhez közeli részein, a litoszféra-bioszféra

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria III.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria III. Geometria III. DEFINÍCIÓ: (Vektor) Az egyenlő hosszúságú és egyirányú irányított szakaszoknak a halmazát vektornak nevezzük. Jele: v. DEFINÍCIÓ: (Geometriai transzformáció) Geometriai transzformációnak

Részletesebben

7. elıadás AZ ÁSVÁNYOK RENDSZEREZÉSE OXIDOK, HIDROXIDOK, KARBONÁTOK

7. elıadás AZ ÁSVÁNYOK RENDSZEREZÉSE OXIDOK, HIDROXIDOK, KARBONÁTOK 7. elıadás AZ ÁSVÁNYOK RENDSZEREZÉSE OXIDOK, HIDROXIDOK, KARBONÁTOK Oxidok Fémeknek oxigénnel alkotott vegyületei. Szerkezetükben fıleg ionos kötés érvényesül. A koordinációt tekintve a nagy koordinációs

Részletesebben

Geometria 1 összefoglalás o konvex szögek

Geometria 1 összefoglalás o konvex szögek Geometria 1 összefoglalás Alapfogalmak: a pont, az egyenes és a sík Axiómák: 1. Bármely 2 pontra illeszkedik egy és csak egy egyenes. 2. Három nem egy egyenesre eső pontra illeszkedik egy és csak egy sík.

Részletesebben

Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja

Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Szakasz mert van két végpontja Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Tört vonal Szög mert van két szára és csúcsa Félegyenes mert van egy kezdőpontja 5 1 1 Két egyenes egymásra merőleges ha egymással

Részletesebben

II. RÁKÓCZI FERENC KÁRPÁTALJAI MAGYAR FŐISKOLA MATEMATIKA ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI TANSZÉK A FÖLDTAN ALAPJAI

II. RÁKÓCZI FERENC KÁRPÁTALJAI MAGYAR FŐISKOLA MATEMATIKA ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI TANSZÉK A FÖLDTAN ALAPJAI II. RÁKÓCZI FERENC KÁRPÁTALJAI MAGYAR FŐISKOLA MATEMATIKA ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI TANSZÉK A FÖLDTAN ALAPJAI Oktatási segédanyag a földrajz szakos hallgatók számára Gönczy Sándor Lektorok: Dr. Kozák Miklós,

Részletesebben

9. elıadás Szoro-, ciklo- és inoszilikátok

9. elıadás Szoro-, ciklo- és inoszilikátok 9. elıadás Szoro-, ciklo- és inoszilikátok Szoro- (csoport-) szilikátok Az SiO 4 tetraéderek közvetlen kapcsolódással 2-, 3-, 4-, 6-os, (ritkábban még több tagból álló) csoportokká főzıdhetnek össze. A

Részletesebben

Egybevágósági transzformációk. A geometriai transzformációk olyan függvények, amelyek ponthoz pontot rendelnek hozzá.

Egybevágósági transzformációk. A geometriai transzformációk olyan függvények, amelyek ponthoz pontot rendelnek hozzá. Egybevágósági transzformációk A geometriai transzformációk olyan függvények, amelyek ponthoz pontot rendelnek hozzá. Egybevágósági transzformációk azok a geometriai transzformációk, amelyeknél bármely

Részletesebben

5. elıadás KRISTÁLYKÉMIAI ALAPOK

5. elıadás KRISTÁLYKÉMIAI ALAPOK 5. elıadás KRISTÁLYKÉMIAI ALAPOK KRISTÁLYKÉMIAI ALAPFOGALMAK Atomok: az anyag legkisebb olyan részei, amelyek még hordozzák a kémiai elem jellegzetességeit. Részei: atommag (mely protonokból és neutronokból

Részletesebben

4. elıadás A KRISTÁLYFIZIKA ALAPJAI

4. elıadás A KRISTÁLYFIZIKA ALAPJAI 4. elıadás A KRISTÁLYFIZIKA ALAPJAI KRISTÁLYFIZIKA ANIZOTRÓPIA IZOTRÓPIA JELENSÉGE Izotrópia (irányok szerint egyenlı): ha a fizikai sajátságok függetlenek az iránytól. Ide tartoznak a köbös rendszerbe

Részletesebben

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 22 ÁSVáNYRENDSZERTAN XXII. III. OsZTÁLY HALOGENIDEK 1. Előfordulásuk, jellemzőik A természetben jelenleg közel 220 halogenidásványt ismerünk. Jelentős részük

Részletesebben

Programozási nyelvek 2. előadás

Programozási nyelvek 2. előadás Programozási nyelvek 2. előadás Logo forgatás tétel Forgatás tétel Ha az ismétlendő rész T fok fordulatot végez és a kezdőhelyére visszatér, akkor az ismétlések által rajzolt ábrák egymás T fokkal elforgatottjai

Részletesebben

Dr. Széchenyi Aleksandar Pécsi Tudományegyetem, Gyógyszertudományi Kar Gyógyszertechnológiai és Biofarmáciai Intézet

Dr. Széchenyi Aleksandar Pécsi Tudományegyetem, Gyógyszertudományi Kar Gyógyszertechnológiai és Biofarmáciai Intézet Dr. Széchenyi Aleksandar Pécsi Tudományegyetem, Gyógyszertudományi Kar Gyógyszertechnológiai és Biofarmáciai Intézet 2019.09.05. 7:20 1 Szilárd anyagok rendezettség mértéke A tér három irányába mutatott

Részletesebben

ÁSVÁNYTANI ÉS KİZETTANI ALAPISMERETEK

ÁSVÁNYTANI ÉS KİZETTANI ALAPISMERETEK ÁSVÁNYTANI ÉS KİZETTANI ALAPISMERETEK Elıadó: Szakáll Sándor Gyakorlatvezetık: Mádai Ferenc, Mádai Viktor, Szakáll Sándor Ásvány- és Kızettani Tanszék Tel.: 565-111 / 1211 E-mail: askszs@uni-miskolc.hu

Részletesebben

Ásvány és kőzettan Dr. Dávid, Árpád

Ásvány és kőzettan Dr. Dávid, Árpád Dr. Dávid, Árpád Dr. Dávid, Árpád Publication date 2011 Szerzői jog 2011 EKF Copyright 2011, EKF Tartalom 1. Ásvány és kőzettan... 1 1. ÁSVÁNYTANI ALAPVETÉS... 1 2. Mi az ásvány?... 1 3. Az ásványok rendszerezése...

Részletesebben

Kristályos szilárd anyagok

Kristályos szilárd anyagok Általános és szervetlen kémia 4. hét Elızı héten elsajátítottuk, hogy a kovalens kötés hogyan jön létre, milyen elméletekkel lehet leírni milyen a molekulák alakja melyek a másodlagos kötések Mai témakörök

Részletesebben

Dr. Széchenyi Aleksandar Pécsi Tudományegyetem, Gyógyszertudományi Kar Gyógyszertechnológiai és Biofarmáciai Intézet

Dr. Széchenyi Aleksandar Pécsi Tudományegyetem, Gyógyszertudományi Kar Gyógyszertechnológiai és Biofarmáciai Intézet Dr. Széchenyi Aleksandar Pécsi Tudományegyetem, Gyógyszertudományi Kar Gyógyszertechnológiai és Biofarmáciai Intézet 2017.09.28. 15:57 1 Miért fontos a kristályosítás a gyógyszertechnológiában? Gyógyszerkészítmény

Részletesebben

A folyamatműszerezés érzékelői

A folyamatműszerezés érzékelői A folyamatműszerezés érzékelői Energiaátalakulások szilárd testekben 2. Dr. Fock Károly Az előző részben a szilárd testekben végbemenő energiaátalakulásokat termodinamikai alapon tárgyaltuk, és a lineáris

Részletesebben

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

2. ELŐADÁS. Transzformációk Egyszerű alakzatok

2. ELŐADÁS. Transzformációk Egyszerű alakzatok 2. ELŐADÁS Transzformációk Egyszerű alakzatok Eltolás A tér bármely P és P pontpárjához pontosan egy olyan eltolás létezik, amely P-t P -be viszi. Bármely eltolás tetszőleges egyenest vele párhuzamos egyenesbe

Részletesebben

Gyakorló feladatok a geometria témazáró dolgozathoz

Gyakorló feladatok a geometria témazáró dolgozathoz Gyakorló feladatok a geometria témazáró dolgozathoz Elmélet 1. Mit értünk két pont, egy pont és egy egyenes, egy pont és egy sík, két metszı, két párhuzamos illetve két kitérı egyenes, egy egyenes és egy

Részletesebben

Lehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van.

Lehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van. Geometria, sokszögek, szögek, -, 2004_01/5 Lili rajzolt néhány síkidomot: egy háromszöget, egy deltoidot, egy paralelogrammát és egy trapézt. A következő állítások ezekre vonatkoznak. Tegyél * jelet a

Részletesebben

EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY

EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY SÍKIDOMOK Síkidom 1 síkidom az a térelem, amelynek valamennyi pontja ugyan abban a síkban helyezkedik el. A síkidomokat

Részletesebben

Átmenetifém-komplexek ESR-spektrumának jellemzıi

Átmenetifém-komplexek ESR-spektrumának jellemzıi Átmenetifém-komplexek ESR-spektrumának jellemzıi A párosítatlan elektron d-pályán van. Kevéssé delokalizálódik a fémionról, a fém-donoratom kötések meglehetısen ionos jellegőek. A spin-pálya csatolás viszonylag

Részletesebben

Reaktortechnika. Anyagismeret

Reaktortechnika. Anyagismeret Reaktortechnika Anyagismeret Bevezetés Atomerımővek bonyolult mérnöki létesítmények a berendezések és azok anyagai igen nehéz, esetenként szélsıséges feltételek között (nagy nyomás és hımérséklet, erıs

Részletesebben

3. elıadás A KRISTÁLYKÉMIA ALAPJAI

3. elıadás A KRISTÁLYKÉMIA ALAPJAI 3. elıadás A KRISTÁLYKÉMIA ALAPJAI KRISTÁLYKÉMIAI ALAPFOGALMAK Atomok: az anyag legkisebb olyan építıelemei, amelyek még hordozzák a kémiai elem jellegzetességeit. Részei: atommag (mely protonokból és

Részletesebben

A folyadékkristály állapot

A folyadékkristály állapot Ismerd meg! A folyadékkristály állapot (folytatás) Újra korszerű a ph fogalom,... Milyen standardokkal bővítheted ismereteid Vírusprogramok... Vírusnaptár a számítógép tesztelésére... A folyadékkristály

Részletesebben

Ásvány- és kőzettan. Kristálytan Ásványtan Kőzettan Magyarország ásványai, kőzetei Történeti áttekintés. Bidló A.: Ásvány- és kőzettan

Ásvány- és kőzettan. Kristálytan Ásványtan Kőzettan Magyarország ásványai, kőzetei Történeti áttekintés. Bidló A.: Ásvány- és kőzettan Ásvány- és kőzettan Kristálytan Ásványtan Kőzettan Magyarország ásványai, kőzetei Történeti áttekintés Ásványok Ásványok fogalma Az ásvány a földkéreg szilárd, homogén, természetes eredetű része kb. 4000

Részletesebben

Anyagtudomány: hagyományos szerkezeti anyagok és polimerek

Anyagtudomány: hagyományos szerkezeti anyagok és polimerek Anyagtudomány: hagyományos szerkezeti anyagok és polimerek Alapfogalmak Fizikai Kémia és Anyagtudományi Tanszék BME Műanyag- és Gumiipari Laboratórium H ép. I. emelet Vázlat Kötések Ionos, kovalens és

Részletesebben

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 30 Műszeres ÁSVÁNYHATÁROZÁS XXX. Műszeres ÁsVÁNYHATÁROZÁs 1. BEVEZETÉs Az ásványok természetes úton, a kémiai elemek kombinálódásával keletkezett (és ma is keletkező),

Részletesebben

Minden jó válasz 4 pontot ér, hibás válasz 0 pont, ha üresen hagyja a válaszmezőt, 1 pont.

Minden jó válasz 4 pontot ér, hibás válasz 0 pont, ha üresen hagyja a válaszmezőt, 1 pont. 1. 1. Név: NEPTUN kód: Tanult középiskolai matematika szintje: közép, emelt szint. Munkaidő: 50 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható. A feladatlap üresen

Részletesebben

Anyagszerkezet és vizsgálat

Anyagszerkezet és vizsgálat SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM Anyagtudományi és Technológiai Tanszék Anyagszerkezet és vizsgálat NGB_AJ021_1 Dr. Hargitai Hajnalka hargitai@sze.hu www.sze.hu/~hargitai B 403. (L316) (Csizmazia Ferencné dr.

Részletesebben

Anyagszerkezet és vizsgálat Fémtan, anyagvizsgálat

Anyagszerkezet és vizsgálat Fémtan, anyagvizsgálat SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM Anyagtudományi és Technológiai Tanszék Anyagszerkezet és vizsgálat Fémtan, anyagvizsgálat Dr. Hargitai Hajnalka hargitai@sze.hu www.sze.hu/~hargitai B 403. (L316) (Csizmazia Ferencné

Részletesebben

1. Szimmetriák. Háromszög-szimmetria. Rubin Zafir Kalcit aluminium-oxid: Al 2 O 3 kalcium-karbonát: CaCO 3

1. Szimmetriák. Háromszög-szimmetria. Rubin Zafir Kalcit aluminium-oxid: Al 2 O 3 kalcium-karbonát: CaCO 3 Egy kis reklám A Matematikatanárok Klubjának honlapja: https://www.cs.elte.hu/ miertmat/progs.html Recski András: Síkbarajzolható gráfok, rúdszerkezetek, transzformátorok. https://www.youtube.com/watch?v=iy4dzcwyf5s

Részletesebben

Geometriai feladatok, 9. évfolyam

Geometriai feladatok, 9. évfolyam Geometriai feladatok, 9. évfolyam Szögek 1. Nevezzük meg az ábrán látható szögpárokat. Mekkora a nagyságuk, ha α =52 o fok? 2. Mekkora az a szög, amelyik a, az egyenesszög 1/3-ad része b, pótszögénél 32

Részletesebben

Térgeometriai taneszközök síkba összenyomható és zsinóros térbeli modellek (9 10. évfolyam) Tanári eszközök. Szalóki Dezső

Térgeometriai taneszközök síkba összenyomható és zsinóros térbeli modellek (9 10. évfolyam) Tanári eszközök. Szalóki Dezső Térgeometriai taneszközök síkba összenyomható és zsinóros térbeli modellek (9 10. évfolyam) Tanári eszközök Szalóki Dezső matematika, fizika, ábrázoló-geometria és biológia szakos vezetőtanár Lektorálta:

Részletesebben

Törökbálinti Homokkő: 25 29 millió év közt, Tengerparton / sekélyvízben rakódott le

Törökbálinti Homokkő: 25 29 millió év közt, Tengerparton / sekélyvízben rakódott le Dunabogdány Alapok Kőzet: Földi léptékben nagy kiterjedésű ásványkeverék. Dácit: Vulkáni kiömlési kőzet, amelynek uralkodó elegyrészei a fehér színű földpát, a fekete, többnyire lemezes biotit, a fekete,

Részletesebben

5. elıadás AZ ÁSVÁNYOK RENDSZEREZÉSE TERMÉSELEMEK, SZULFIDOK, HALOGENIDEK

5. elıadás AZ ÁSVÁNYOK RENDSZEREZÉSE TERMÉSELEMEK, SZULFIDOK, HALOGENIDEK 5. elıadás AZ ÁSVÁNYOK RENDSZEREZÉSE TERMÉSELEMEK, SZULFIDOK, HALOGENIDEK AZ ÁSVÁNYOK RENDSZEREZÉSE A mai ásványrendszerezés alapja a kristálykémia. A rendszer vázát az egyszerő és összetett anionok által

Részletesebben

AZ ÁSVÁNYOK ISMERETE AGRICOLA ÓTA (XVI. századtól)

AZ ÁSVÁNYOK ISMERETE AGRICOLA ÓTA (XVI. századtól) AZ ÁSVÁNYOK ISMERETE AGRICOLA ÓTA (XVI. századtól) Közvetlenül Agricola elıtt (XV. század) Plinius szintő ásványtani ismeretek Csak a bibliai és arisztotelészi ismereteket ismerik el Majdnem paleolitszintő

Részletesebben

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög,

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög, 52. Sorold fel a deltoid tulajdonságait! 53. Hogy számoljuk ki a deltoid területét? A deltoid egyik átlója a deltoid Átlói. A szimmetriaátló a másik átlót és a deltoid szögét. A szimmetriatengely két ellentétes

Részletesebben

Kristályos szerkezetű anyagok. Kristálytan alapjai. Bravais- rácsok 1. Bravais- rácsok 2. Dr. Mészáros István Anyagtudomány tárgy előadásvázlat 2004.

Kristályos szerkezetű anyagok. Kristálytan alapjai. Bravais- rácsok 1. Bravais- rácsok 2. Dr. Mészáros István Anyagtudomány tárgy előadásvázlat 2004. Kristályos szerkezetű nygok BME, Anygtudomány és Technológi Tnszék Rácspontok, ideális rend, periodikus szerkezet Rendezettség z tomok között tuljdonságok Szimmetri, síklpok, hsdás, nizotrópi Dr. Mészáros

Részletesebben

Geometriai alapfogalmak

Geometriai alapfogalmak Geometriai alapfogalmak Alapfogalmak (nem definiáljuk): pont, egyenes, sík, tér. Félegyenes: egy egyenest egy pontja két félegyenesre bontja. Ez a pont a félegyenes végpontja. A félegyenes végtelen hosszú.

Részletesebben

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) 1. Térelemek Geometria a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) b. Def: félegyenes, szakasz, félsík, féltér. c. Kölcsönös helyzetük: i. pont és (egyenes vagy

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

Ásvány- és kzettan. Történeti áttekintés Kristálytan Ásványtan Kzettan Magyarország ásványai, kzetei. Bidló A.: Ásvány- és kzettan

Ásvány- és kzettan. Történeti áttekintés Kristálytan Ásványtan Kzettan Magyarország ásványai, kzetei. Bidló A.: Ásvány- és kzettan Ásvány- és kzettan Történeti áttekintés Kristálytan Ásványtan Kzettan Magyarország ásványai, kzetei Ásványok Ásványok fogalma Az ásvány a földkéreg (a Hold és más égitestek) szilárd, homogén, természetes

Részletesebben

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 24 ÁSVáNYRENDSZERTAN XXIV. V. OsZTÁLY KARBONÁTOK És NITRÁTOK 1. Előfordulásuk, jellemzőik A karbonátok a földkéreg felszín közeli részén, illetve a felszínen

Részletesebben

ÁSVÁNYOK-KİZETKÉPZİDÉS

ÁSVÁNYOK-KİZETKÉPZİDÉS ÁSVÁNYOK-KİZETKÉPZİDÉS Tartalom Ásvány, kristály, kızet fogalma Elemek gyakorisága a földkéregben Kızetképzıdés folyamata Ásványok tulajdonságai Kızetalkotó ásványok Ásvány természetben elıforduló anyag

Részletesebben

11. előadás. Konvex poliéderek

11. előadás. Konvex poliéderek 11. előadás Konvex poliéderek Konvex poliéder 1. definíció: Konvex poliédernek nevezzük a térben véges sok, nem egysíkú pont konvex burkát. 2. definíció: Konvex poliédernek nevezzük azokat a térbeli korlátos

Részletesebben

Matematika 6. osztály Osztályozó vizsga

Matematika 6. osztály Osztályozó vizsga Matematika 6. osztály Osztályozó vizsga 1. Számok és műveletek 1. A tízes számrendszer Számok írása, olvasása, ábrázolása Az egymilliónál nagyobb természetes számok írása, olvasása. Számok tizedestört

Részletesebben

Kondenzált anyagok fizikája 1. zárthelyi dolgozat

Kondenzált anyagok fizikája 1. zárthelyi dolgozat Név: Neptun-kód: Kondenzált anyagok fizikája 1. zárthelyi dolgozat 2015. november 5. 16 00 18 00 Fontosabb tudnivalók Ne felejtse el beírni a nevét és a Neptun-kódját a fenti üres mezőkbe. Minden feladat

Részletesebben

Geometriai alapismeretek

Geometriai alapismeretek Geometriai alapismeretek A geometria alapfogalmai a tapasztalat útján absztrakcióval alakultak ki. Térelemek: pont, egyenes, sík Térelemek kölcsönös helyzete, fontosabb alapesetek: Egy pont vagy illeszkedik

Részletesebben

Elektrokémiai fémleválasztás. Kristálytani alapok A kristályos állapot szerepe a fémleválásban

Elektrokémiai fémleválasztás. Kristálytani alapok A kristályos állapot szerepe a fémleválásban Elektrokémiai fémleválasztás Kristálytani alapok A kristályos állapot szerepe a fémleválásban Péter László Elektrokémiai fémleválasztás Kristálytani alapok - 1 Kristályok Kristály: olyan szilárd test,

Részletesebben

2013.11.24. Villamosmérnök MSc, Anyagtudomány. CaF 2 (fluorit rács) kicsit torzul: pl H 2 O (két nemkötő pár, 105 ), NH 3 (egy nemkötő pár, 107 ).

2013.11.24. Villamosmérnök MSc, Anyagtudomány. CaF 2 (fluorit rács) kicsit torzul: pl H 2 O (két nemkötő pár, 105 ), NH 3 (egy nemkötő pár, 107 ). Ionos kötés ionrács Anyagszerkezet Tulajdonságok: Erős, elsőrendű, magas olvadáspont Részben irányított kötés, rideg anyagok Koordinációt, térkitöltést a kation/anion méretarány és az ionok töltésaránya

Részletesebben

JOHANNES KEPLER (Weil der Stadt, december 27. Regensburg, Bajorország, november 15.)

JOHANNES KEPLER (Weil der Stadt, december 27. Regensburg, Bajorország, november 15.) SZABÁLYOS TESTEK JOHANNES KEPLER (Weil der Stadt, 1571. december 27. Regensburg, Bajorország, 1630. november 15.) Német matematikus és csillagász, aki felfedezte a bolygómozgás törvényeit, amiket róla

Részletesebben

VI.3. TORPEDÓ. A feladatsor jellemzői

VI.3. TORPEDÓ. A feladatsor jellemzői VI.. TORPEDÓ Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Tengelyes és középpontos tükrözés, forgatás, eltolás és szimmetriák. Előzmények A tanulók ismerik a tengelyes tükrözést, középpontos tükrözést, 0 -os pont

Részletesebben

11. előadás MAGMÁS KŐZETEK

11. előadás MAGMÁS KŐZETEK 11. előadás MAGMÁS KŐZETEK MAGMÁS KŐZETEK A FÖLDKÉREGBEN A magmából képződnek az elő- és főkristályosodás során. A megszilárdulás helye szerint: Intruzív (mélységi) kőzetek (5-20 km mélységben) Szubvulkáni

Részletesebben

Kristályos szerkezetű anyagok

Kristályos szerkezetű anyagok Kristályos szerkezetű anyagok Rácspontok, ideális rend, periodikus szerkezet Rendezettség az atomok között tulajdonságok Szimmetria, síklapok, hasadás, anizotrópia Egyatomos gáz Nincs rend, pl.: Ar Kristályos

Részletesebben

A fémek egyensúlyi viselkedése. A fémek kristályos szerkezete

A fémek egyensúlyi viselkedése. A fémek kristályos szerkezete A fémek egyensúlyi viselkedése A fémek kristályos szerkezete Kristályos szerkezet A kristályos szerkezetben az atomok szabályos geometriai rendben helyezkednek el. Azt a legkisebb - több atomból álló -

Részletesebben

Megoldatlan (elemi) matematikai problémák Diszkrét geometriai problémák

Megoldatlan (elemi) matematikai problémák Diszkrét geometriai problémák Megoldatlan (elemi) matematikai problémák Diszkrét geometriai problémák Csikós Balázs ELTE TTK Matematikai Intézet Országos Diákkutatói Program, 2009.11.13. Csikós B. (ELTE TTK Matematikai Intézet) Diszkrét

Részletesebben

Geometria 1 normál szint

Geometria 1 normál szint Geometria 1 normál szint Naszódi Márton nmarci@math.elte.hu www.math.elte.hu/ nmarci ELTE TTK Geometriai Tsz. Budapest Geometria 1 p.1/4 Vizsga 1. Írásban, 90 perc. 2. Index nélkül nem lehet vizsgázni!

Részletesebben

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Halmazok:. Adott két halmaz: A = kétjegyű pozitív, 4-gyel osztható számok B = 0-nél nagyobb, de 0-nál nem nagyobb pozitív egész

Részletesebben

ELLENİRIZD, HOGY A MEGFELELİ ÉVFOLYAMÚ FELADATSORT KAPTAD-E!

ELLENİRIZD, HOGY A MEGFELELİ ÉVFOLYAMÚ FELADATSORT KAPTAD-E! Varga Tamás Matematikaverseny iskolai forduló 2010. 1. feladat Kata egy dobozban tárolja 20 darab dobókockáját. Mindegyik kocka egyszínő, piros, fehér, zöld vagy fekete. 17 kocka nem zöld, 12 nem fehér,

Részletesebben

Algebra gyakorlat, 4. feladatsor, megoldásvázlatok

Algebra gyakorlat, 4. feladatsor, megoldásvázlatok Algebra gyakorlat, 4. feladatsor, megoldásvázlatok 0. Ha G egy véges csoport, akkor nyilván csak véges sok részcsoportja van. Legyen most G végtelen. Ha van végtelen rend g G elem, akkor g (Z, +), aminek

Részletesebben

Földtani alapfogalmak

Földtani alapfogalmak A II. Rákóczi Ferenc Kárpátaljai Magyar Főiskola jegyzettára Matematika és Természettudományi Tanszék Gönczy Sándor Földtani alapfogalmak (oktatási segédanyag a földrajz szakos főiskolai hallgatók számára)

Részletesebben

3. tétel Térelemek távolsága és szöge. Nevezetes ponthalmazok a síkon és a térben.

3. tétel Térelemek távolsága és szöge. Nevezetes ponthalmazok a síkon és a térben. 3. tétel Térelemek távolsága és szöge. Nevezetes ponthalmazok a síkon és a térben. TÁVOLSÁG Általános definíció: két alakzat távolsága a két alakzat pontjai között húzható legrövidebb szakasz hosszaa távolság

Részletesebben

6. előadás AZ ÁSVÁNYOK RENDSZEREZÉSE OXIDOK, HIDROXIDOK, KARBONÁTOK

6. előadás AZ ÁSVÁNYOK RENDSZEREZÉSE OXIDOK, HIDROXIDOK, KARBONÁTOK 6. előadás AZ ÁSVÁNYOK RENDSZEREZÉSE OXIDOK, HIDROXIDOK, KARBONÁTOK Oxidok Fémeknek oxigénnel alkotott vegyületei. Szerkezetükben főleg ionos kötés érvényesül. Az összetett oxidokban két vagy több kation

Részletesebben

8. előadás Csoport-, gyűrű- és láncszilikátok

8. előadás Csoport-, gyűrű- és láncszilikátok 8. előadás Csoport-, gyűrű- és láncszilikátok Csoport- (szoro-) szilikátok Az SiO 4 tetraéderek közvetlen kapcsolódással 2-, 3-, 4-, 6-os, (ritkábban még több tagból álló) csoportokká fűződhetnek össze.

Részletesebben

Folyadékok. Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 2. Általános anyagszerkezeti ismeretek Folyadékok, szilárd anyagok, folyadékkristályok.

Folyadékok. Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 2. Általános anyagszerkezeti ismeretek Folyadékok, szilárd anyagok, folyadékkristályok. Folyadékok folyékony nincs saját alakja szilárd van saját alakja (deformálás után úgy marad, nem (deformálás után visszaalakul, mert ébrednek benne visszatérítő nyíróerők) visszatérítő nyíróerők léptek

Részletesebben

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 20 ÁSVáNYRENDSZERTAN XX. I. OsZTÁLY TERMÉsELEMEK 1. FÉMEK Réz-csoport A termésréz rokonságába tartozó fémek a köbös rendszerben kristályosodnak, a legtömöttebb

Részletesebben

- 33 - < Az ásványokról

- 33 - < Az ásványokról - 33 - < SZAKTÁRGYAK Soós Károlynéi Az ásványokról Mlllnsr Tivadari "Az ásványok színs" címtf cikkének /Természet Világa 1977. I.szám/ olvasása indított arra, hogy néhány gondolatot írjak az ásványok keletkezéséről,

Részletesebben

Anyagtudomány. Kristálytani alapismeretek

Anyagtudomány. Kristálytani alapismeretek Anyagtudomány Kristálytani alapismeretek 1 Szilárd szerkezeti formák szilárd anyagok megjelenési formái: amorf: nincs szabályos kristályszerkezet, megszilárdult folyadékok polikristályos anyagok: szabályos

Részletesebben

Kondenzált anyagok fizikája

Kondenzált anyagok fizikája Kondenzált anyagok fizikája Rácsszerkezetek Groma István ELTE September 13, 2018 Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 1/22 Periódikus rendszerek Elemi rácsvektorok a 1, a 2,

Részletesebben

Villamosmérnök MSc, Anyagtudomány

Villamosmérnök MSc, Anyagtudomány Anyagszerkezet Villamosmérnök MSc, Anyagtudomány Vázlat Kötéstípusok, rácstípusok (emlékeztető) Molekulaszerkezet, koordináció Kristályszerkezet leírása Elemi cellák Kristálysíkok, Miller-indexindex Kristályhibák

Részletesebben

Geometria 1 normál szint

Geometria 1 normál szint Geometria 1 normál szint Naszódi Márton nmarci@math.elte.hu www.math.elte.hu/ nmarci ELTE TTK Geometriai Tsz. Budapest Geometria 1 p.1/4 Vizsga 1 Írásban, 90 perc. 2 Személyazonosságot igazoló okmány nélkül

Részletesebben

FÖLDTANI ALAPFOGALMAK

FÖLDTANI ALAPFOGALMAK II. RÁKÓCZI FERENC KÁRPÁTALJAI MAGYAR FİISKOLA MATEMATIKA ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI TANSZÉK Gönczy Sándor FÖLDTANI ALAPFOGALMAK Oktatási segédanyag a KMTF földrajz szakos hallgatói számára Beregszász, 2004

Részletesebben