Ásvány- és kzettan. Bidló András NYME Termhelyismerettani Tanszék
|
|
- György Magyar
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Ásvány- és kzettan Bidló András NYME Termhelyismerettani Tanszék
2 Témakörök Történeti áttekintés Kristálytan Ásványtan Kzettan Magyarország ásványai, kzetei
3 Kristály fogalma Kristály fogalma: Sík lapokkal határolt konvex poliéder XX. sz. - elméleti rácsszerkezet bizonyítása (röntgenvizsgálatok) Kristály homogén anizotróp diszkontinum
4 Kristály fogalma anizotróp - irány függ homogén - egynem az összetétele diszkontinum - test
5 Geometriai kristálytan Kialakulása Keppler (1611) - hókristály Steno ( ) kristályok növekednek megfelel lapok által bezárt szög mindig egyenlek
6 Kristálytan három alaptörvénye Szögállandóság törvénye Racionalitás törvénye Zónatörvény
7 Szögállandóság törvénye A megfelel lapok által bezárt szögek mindig egyenlek és az illet kristályra jellemzek Elfordul, hogy ugyanannak az anyagnak több kristályos formája van (keletkezés körülményei) Kristályok szögét goniométerrel határozzuk meg
8 Goniométer Típusai: kontakt (szögmér) - nagy kristályokra Reflexiós goniométer - alapelve - két lapot, mely a keresett szöget bezárja, reflexiós helyzetbe hozunk - az elforgatás szöge egyenl a lapnormális által bezárt szöggel
9 Racionalitás törvénye I. Ha egy kristályt egy háromdimenziójú koordináta rendszerbe rögzítjük megállapíthatjuk: hogy a lapok által lemetszett távolságok úgy aránylanak egymáshoz, mint racionális egész számok és ezek az arányok általában kis számokkal fejezhetk ki
10 Racionalitás törvénye II. Az alaplap tengelyaránya: a : b : c - igaz összes többi kristályra - oka a lapok Oka: a pontsor az alaplap egységét, vagy többszörösét metszi le
11 Zónák tétele A párhuzamos élekben metszd kristálylapok összességét kristályövnek, vagy zónának nevezzük Legegyszerbben két egymást metsz lap alkot egy zónát Több lap is tartozhat egy zónába, ha egymással párhuzamos élekben metszdnek
12 Euler tétele Egy kristályban a lapok és a csúcsok számának összege megegyezik élek számával és plusz kettvel
13 Szimmetria elv Kristályokban - élek és csúcsok szabályosan ismétldnek legfeltnbb tulajdonságuk - szimmetrikus megjelenésük szimmetria - valamilyen motívum szabályszer ismétldése oka: - bels szerkezet következménye
14 Szimmetriák típusai Egyszer szimmetriák Tükörképi szimmetria Tengely szerinti szimmetria Pont szerinti szimmetria Összetett szimmetriák Az elzek kombinációja
15 Tükörképi szimmetria Tükrözés - fedési mvelet egy tükörsík (szimmetriasík) segítségével A tükörsík olyan szimmetriaelem, amely a kristályt két egybevágó tükörképi félre bontja Jele: m - francia miroir (tükör) szóból Lehet: függleges és vízszintes Száma: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9
16 Szimmetriatengely Gir értéksége (n) Elforgatás szöge Gir neve Gir jele 1 360o monogir o digir o trigir o tetragir o hexagir 6 E körül forgatva a kristály elemei hányszor ismétldnek egy 360 o -os körbeforgás alatt forgatás girek (csavarás) segítségével hajtható végre A gir olyan szimmetria elem, amelynek segítségével a kristály egy teljes körbeforgás alatt önmagával többször fedhelyzetbe kerül
17 Szimmetriatengely típusai Ötérték szimmetriatengely nincs Egy kristályban több szimmetriatengely is lehet, különböz értékekkel A tengelyek jele: 2, 3, 4, 6
18 Szimmetria centrum, inverziós pont A szimmetria centrum (szimmetria középpont, inverziós pont) a kristályban megköveteli, hogy tle azonos távolságra. de ellen-tétes irányban a kristály minden egyes tömegpontja, vagy jellemz eleme megismétldjék. Egy lehet belle a kristály geometriai középpontjában Jele: i
19 Összetett szimmetria elemek I. Giroid, vagy csavarási tengely - a forgatás és a tükrözés elemeit kapcsolja össze, anélkül, hogy ezek külön - külön fennállnának
20 Összetett szimmetria elemek II. A két mveletet egyszerre végezzük el Giroidra merlegesen nincs szimmetriasík Típusai: négyérték (tetragiroid) (90 o ) hatérték (hexagiroid) (60 o ) kétérték = szimmetriacentrum háromérték = szimmetriasík
21 A hét kristályrendszer I. Osztályozás Mohs (1822) és Weiss (1817) érdeme - 7 kristályrendszer Háromágú koordinátarendszer, kristály középpontjából kristálytani tengelyek Alapkülönbség a rendszerek között: koordinátarendszer jellemzi milyen minimális szimmetria kell ahhoz, hogy valamelyik kristály az illet rendszerbe tartozzék
22 A hét kristályrendszer II. Olyan koordinátarendszert hoztak létre, amiben az egymáshoz hasonló, vagy egymással egyenl lapok azonos, vagy hasonló jellel rögzíthetk A kristálytengely az egyes ásványfajták kristályalakjának fátlói, mivel a kristálylapok hajlásszöge állandó, a kristálytengelyek (vagy fátlók) hosszúságaránya is állandó (egy ásványra vonatkozóan)
23 A hét kristályrendszer nem derékszög koordinátarendszer 7 rendszer van ezekben minden kristályt be lehet sorolni különbség a koordinátarendszerben van
24 Háromhajlású (triklin) rendszer Legkevesebb szimmetriával rendelkeznek a <> b <> c a tengelyek egységei eltérek <> <> <> 90 o legnagyobb szimmetriája a szimmetriaközpont, vagy a kétérték giroid
25 Egyhajlású (monoklin) rendszer Függleges tengely a vízszintes tengellyel 90 o -ot zár be, hajlott (klino) tengely a <> b <> c = = 90 o <> legnagyobb szimmetriája: a tükörsík a a és c tengely síkjában, egy kétérték szimmetriatengely
26 Rombos (ortorombos) rendszer a <> b <> c a tengelyek egységei eltérek = = = 90 o c tengely kétérték szimmetriatengely sok szervetlen vegyület tartozik ide ortorombos név oka - régebben a monoklin helyett klinorombost használtak
27 Négyzetes (tetragonális) rendszer a 1 = a 2 <> c a kristályok vízszintes metszete négyzet = = = 90 o a függleges ( c ) tengely négyérték szimmetriatengely, vagy négyérték giroid
28 Szabályos (köbös) rendszer Legtöbb szimmetriával rendelkeznek a 1 = a 2 = a 3 = = = 90 o szimmetriák négy átlósan elhelyezett trigir
29 Kristályrendszerek a fenti öt rendszerben elvileg minden kristály rögzíthet célszerségi okból még két kristályrendszert hoztak létre ezek csak szimmetriájukban különböznek egymástól, koordinátarendszerük azonos
30 Háromszöges (trigonális) rendszer Új tengelykereszt három vízszintes és egy függleges tengely a 1 = a 2 = a 3 <> c 1 = 2 = 3 =120 o = 90 o c tengely: trigir, hexagiroid minimális szimmetria mindig a c tengely szimmetriája
31 Hatszöges (hexagonális) rendszer Tengely kereszt, mint elbb a 1 = a 2 = a 3 <> c 1 = 2 = 3 =120 o = 90 o c tengely hatérték szimmetriatengely
32 Kristályrendszerek Háromhajlású (triklin) Egyhajlású (monoklin) Rombos (ortorombos) Négyzetes (tetragonális) Szabályos (köbös) Háromszöges (trigonális) Hatszöges (hexagonális)
33 32 kristályosztály Egy ásványban többféle szimmetria is felléphet, ha ezeket úgy kombináljuk, hogy ne kapjunk ellentmondást 32 kristályosztályt kapunk Ebbe a 32 kristályosztályba minden kristály besorolható Van egy elméleti osztály amelybe nem tartozik egyetlen ásvány sem, ennek bels szerkezeti okai vannak
34 Kristályosztályok típusai Holoéderes - itt a legnagyobb szimmetria a rendszeren belül Hemiéderes - itt csak fele annyi szimmetria van Hemimorf - csak függleges szimmetria Enantiomorf - csak gir szimmetria Paramorf - szimmetria centrum is van Másodfajú feles - giroid van Tetartoéderes - itt negyed annyi szimmetria van
35 Kristályosztályok Triklin (2 osztály) Monoklin (3 osztály) Rombos (3 osztály) Tetragonális (7 osztály)
36 Kristályosztályok Hexagonális (5 osztály) Trigonális (7 osztály) Szabályos (5 osztály)
37 Paraméter-index Kristálylapok által a tengelyeken lemetszett távolságok = paraméterek Paraméterek viszonyszámok (racionális egészek, vagy végtelenek) Paraméter pl.: = 2 : : 3 Miller-index = paraméter reciprokja: Index pl.: = ½ : 1/ : (302)
38 Lap helyzete lehet I. Lap egy tengelyt metsz, a másik kettvel párhuzamos: 1 - Els tengelyt metszi, indexe (100) 2 - Második tengelyt metszi, indexe (010) 3 - Harmadik tengelyt metszi, indexe (001) II. A lap egy tengelyt párhuzamos, a másik kettt metszi 4 a lap az els tengellyel párhuzamos, indexe (0kl) 5 a lap a második tengellyel párhuzamos, indexe (h0l) 6 a lap a harmadik tengellyel párhuzamos, indexe (hk0) III. 7. A lap a három tengelyt metszi, indexe (hkl)
39 Kristályformák A felismerhet szimmetria alapján összetartozó egyforma lapok összességét formának nevezzük. Csak egy osztályban elforduló formák: egyértelm formák Több osztályban elforduló formák: többértelm formák Több forma együtt: formakombináció
40 Formák Pedion: egyetlen végtelen lap (nincs párja), mindenütt kivéve a szabályos rendszert Bázislap: a c tengelyre merleges lap Véglap: két tökéletesen egybevágó, de szimmetriacentrum szerint összetartozó párhuzamos lappár (mindenütt kivéve a szabályos rendszert)
41 Háromhajlású (triklin) rendszer formái Véglap Pedion
42 Egyhajlású (monoklin) rendszer formái I. Az a és a c tengely nem zár be 90 o -ot Véglap Prizma Dóma
43 Egyhajlású (monoklin) rendszer formái II. Dóma Szfenoid
44 A rombos rendszer formái Jellemz: derékszög koordinátarendszer c tengely függleges digir véglap, prizma, dóma biszfenoid piramis bipiramis
45 Négyzetes rendszer formái I. c -tengely négyérték tetragir a 1 =a 2 c bázislap prizma bipramis
46 Négyzetes rendszer formái II. trapezoéder biszfenoid
47 Négyzetes rendszer formái III. piramis szkalenoéder F leg szervetlen ásványok - jól felismerhet a négyzetes jelleg Bidló A.: Ásvány- és k zettan
48 Háromszöges rendszer formái I. c -tengely trigir a 1 =a 2 =a 3 c pedion, véglap, prizma piramis
49 Háromszöges rendszer formái II. piramis romboéder bipiramis
50 Háromszöges rendszer formái III. piramis trapezoéder szkalenoéder
51 Hatszöges rendszer formái I. piramis bipiramis trapezoéder
52 Hatszöges rendszer formái II. nincsenek új formák pedion, véglap prizma piramis
53 Szabályos rendszer formái I. Új formák, eddigiek hiányoznak a 1 =a 2 =a 3 hexaéder rombododekaéder oktaéder tetraéder
54 Szabályos rendszer formái II. pentagondodekaéder
55 Formakombinációk Legtöbb kristályban több forma együtt Nyílt formák nem képesek önállóan kristályt képezni Zárt formák - önállóan is Uralkodó forma - ez szabja meg leginkább a kristály alakját Vicinális forma (többi)
56 Kristálykémia A kristálykémia feladata a kristályos anyag kémiai összetételes és fizikai sajátságai között lév törvényszerségek feltárása. hogyan függ a kristályszerkezet a kémiai összetételtl?
57 Koordinációs számok a kristályok szerkezetét gyakran, egyszeren a részecskék méretaránya határozza meg Azt a számot, amely megmutatja, hogy egy kérdéses tömegpont hány közvetlenül szomszédos pont vesz körül egyenl távolságban, koordinációs számnak nevezzük.
58 Magnus szabály A különböz méret részecskék illeszkedésének törvényszerségét Magnus szabály néven ismerjük. Ez az anionok és a kationok sugarának hányadosát veszi alapul, és ezek alapján kimondja, hogy minél kisebb a sugárarány, annál kevesebb részecske fér el egymás mellett, de egymást érintve. A sugárarány és a koordinációs szám viszonyát táblázatban foglalhatjuk össze
59 Koordinációs szám Legkisebb Koordinációs Koordinációs sugárarány szám poliéder 0,155 3 szabályos háromszög 0,225 4 tetraéder 0,414 6 oktaéder 0,732 8 hexaéder 1, kubooktaéder 1, pentagondodekaéder
60 Rácstípusok Ionrács (ionkötések) Atomrács (kovalens kötéssel) Fémes rács (fémes kötéssel) Molekularács (van der Wals erkkel)
61 Kristályok bels szerkezete Bravais: a fémek apró elemi részecskékbl állnak Térrácsból kivágott legkisebb elem: elemi cellának nevezte el Primitív cella (P): csak a csúcspontokon tömegpontok, minden pont másik cellához is, tömegpontok száma: 1
62 Bravais elemi cellák Tércentrált cella (I): cella közepén is egy pont, tömegpontok száma: 2 Lapcentrált cella (A,B,C): csúcspontokon és két szemközti lap közepén is pont, tömegpontok száma:2 Mindenlapon-centrált cella (F): minden lap közepén pont, tömegpontok száma:4
2. előadás A KRISTÁLYTAN ALAPJAI. 1. A kristályok belső rendezettsége (kristályszerkezet) 2. A kristályok külső alakja (kristálymorfológia)
2. előadás A KRISTÁLYTAN ALAPJAI 1. A kristályok belső rendezettsége (kristályszerkezet) 2. A kristályok külső alakja (kristálymorfológia) KRISTÁLY FOGALOM A MÚLTBAN Ókorban: jég (= krüsztallosz), a színtelen
RészletesebbenSZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 7 KRISTÁLYTAN VII. A KRIsTÁLYOK szimmetriája 1. BEVEZETÉs Az elemi cella és ebből eredően a térrácsnak a szimmetriáját a kristályok esetében az atomok, ionok
RészletesebbenSZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 8 KRISTÁLYTAN VIII. A KRIsTÁLYOK külső FORMÁJA (KRIsTÁLYMORFOLÓGIA) 1. KRIsTÁLYFORMÁK A kristályforma a kristálylapok azon csoportját jelenti, melyeket a szimmetria
Részletesebben2. elıadás A KRISTÁLYTAN ALAPJAI
2. elıadás A KRISTÁLYTAN ALAPJAI TÉRRÁCS ÉS ELEMI CELLA Az elemi cella a térrács azon legkisebb része, amely még rendelkezik a teljes rácsszerkezet tulajdonságaival. Az elemi cellát a rácsállandó jellemzi:
Részletesebben2. elıadás A KRISTÁLYTAN ALAPJAI. 1. A kristályok belsı rendezettsége (kristályszerkezet) 2. A kristályok külsı alakja (kristálymorfológia)
2. elıadás A KRISTÁLYTAN ALAPJAI 1. A kristályok belsı rendezettsége (kristályszerkezet) 2. A kristályok külsı alakja (kristálymorfológia) RENDEZETTSÉG A KRISTÁLYOKBAN (ÉS A MŐVÉSZETEKBEN) Egydimenziós
RészletesebbenSZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 6 KRISTÁLYTAN VI. A KRIsTÁLYOs ANYAG belső RENDEZETTsÉGE 1. A KRIsTÁLYOs ÁLLAPOT A szilárd ANYAG jellemzője Az ásványok néhány kivételtől eltekintve kristályos
RészletesebbenKRISTÁLYOK GEOMETRIAI LEÍRÁSA
KRISTÁLYOK GEOMETRIAI LEÍRÁSA Kristály Bázis Pontrács Ideális Kristály: hosszútávúan rendezett hibamentes, végtelen szilárd test Kristály Bázis: a kristály legkisebb, ismétlœdœ atomcsoportja Rácspont:
RészletesebbenAlmandin. Pirit Magnetit. Hexakiszoktaéder
Ásványtani alapismeretek 2. előadás Jellemző kristályformák a monoklin és rombos kristályosztályokban A monoklin rendszer szimmetria ele- mei a maximális szimmetria esetén 1 digír 1 tükörsík 1 inverzíós
RészletesebbenÁsványtani alapismeretek
Ásványtani és s kőzettani k alapismeretek Előadók: Dr Molnár Ferenc, egyetemi docens, Ásványtani Tanszék Dr Ditrói Puskás Zuárd, egyetemi docens, Kőzettan-Geokémiai Tanszék Gyakorlatvezetők: Dr Molnár
RészletesebbenElemi cellák. Kristály: atomok olyan rendeződése, amelyben a mintázat a tér három irányában periódikusan ismétlődik.
Kristály: atomok olyan rendeződése, amelyben a mintázat a tér három irányában periódikusan ismétlődik. Elemi cellák amorf vs. mikrokristályos, kristályos anyagok rácspontok lineáris rács síkrács térács
RészletesebbenKondenzált anyagok csoportosítása
Szilárdtestfizika Kondenzált anyagok csoportosítása 1. Üvegek Nagy viszkozitású olvadék állapotú anyagok, amelyek nagyon lassan szilárd állapotba mennek át. Folyékony állapotból gyors hűtéssel állíthatók
Részletesebben3. elıadás KRISTÁLYTANI ALAPOK
3. elıadás KRISTÁLYTANI ALAPOK KRISTÁLYFORMA A kristályforma a kristálylapok azon csoportját jelenti, melyeket a szimmetria megkövetel. Minden egyes kristályforma független! Tehát a kristálylapok száma,
RészletesebbenSZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 9 KRISTÁLYTAN IX. A KRIsTÁLYOK CsOPORTOsÍTÁsA A szimmetriaelemek ALAPJÁN 1. A HÉT KRIsTÁLYRENDsZER Mint az előzőekben már láthattuk, a hét primitív elemi cella
Részletesebben41. ábra A NaCl rács elemi cellája
41. ábra A NaCl rács elemi cellája Mindkét rácsra jellemző, hogy egy tetszés szerint kiválasztott pozitív vagy negatív töltésű iont ellentétes töltésű ionok vesznek körül. Különbség a közvetlen szomszédok
RészletesebbenANYAGOK SZUBMIKROSZKÓPIKUS ÉS MAKROSZKÓPIKUS KRISZTALLOGRÁFIÁJA
ANYAGOK SZUBMIKROSZKÓPIKUS ÉS MAKROSZKÓPIKUS KRISZTALLOGRÁFIÁJA Dr. Bagyinszki Gyula Tar Albert Budapesti Műszaki Főiskola - Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Mérnöki Kar Anyagtudományi és Gyártástechnológiai
RészletesebbenFizikai kémia Diffrakciós módszerek. Bevezetés. Történeti áttekintés
06.08.. Fizikai kémia. 6. Diffrakciós módszerek Dr. Berkesi Ottó SZTE Fizikai Kémiai és Anyagtudományi Tanszéke 05 Bevezetés A kémiai szerkezet vizsgálatához használatos módszerek közül eddig a különöző
RészletesebbenVázlatos tartalom. Szerkezet jellemzése és vizsgálata Szilárdtestek elektronszerkezete Rácsdinamika Transzportjelenségek Mágneses tulajdonságok
Szilárdtestfizika Kondenzált Anyagok Fizikája Vázlatos tartalom Szerkezet jellemzése és vizsgálata Szilárdtestek elektronszerkezete Rácsdinamika Transzportjelenségek Mágneses tulajdonságok 2 Szerkezet
RészletesebbenBevezetés az anyagtudományba III. előadás
Bevezetés az anyagtudományba III. előadás 2010. február 18. Kristályos és s nem-krist kristályos anyagok A kristályos anyag atomjainak elrendeződése sok atomnyi távolságig, a tér mindhárom irányában periodikusan
RészletesebbenAmerican Society of Materials. Szilárdtestek. Fullerének (C atomok, sokszögek) zárt gömb, tojás cső (egy és többrétegű)
Szilárdtestek Fullerének (C atomok, sokszögek) zárt gömb, tojás cső (egy és többrétegű) csavart alakzatok (spirál, tórusz, stb.) egyatomos vastagságú sík, grafén (0001) Amorf (atomok geometriai rend nélkül)
Részletesebben1. Mi a drágakő? a. ásványváltozat b. biogén eredetű anyag c. mindkettő lehet. 13. Mit értünk a kristályok külső szimmetriáján?
1. Mi a drágakő? a. ásványváltozat b. biogén eredetű anyag lehet 2. Mit nevezünk ércnek? a. ásvány, amiből fémet nyerhetünk ki b. kőzet, amiből fémet nyerhetünk ki c. kőzet, amiből gazdaságosan fémet nyerhetünk
Részletesebben2013.11.24. Villamosmérnök MSc, Anyagtudomány. CaF 2 (fluorit rács) kicsit torzul: pl H 2 O (két nemkötő pár, 105 ), NH 3 (egy nemkötő pár, 107 ).
Ionos kötés ionrács Anyagszerkezet Tulajdonságok: Erős, elsőrendű, magas olvadáspont Részben irányított kötés, rideg anyagok Koordinációt, térkitöltést a kation/anion méretarány és az ionok töltésaránya
RészletesebbenKristályos szilárd anyagok
Általános és szervetlen kémia 4. hét Elızı héten elsajátítottuk, hogy a kovalens kötés hogyan jön létre, milyen elméletekkel lehet leírni milyen a molekulák alakja melyek a másodlagos kötések Mai témakörök
RészletesebbenÁSVÁNY-KŐZETTAN Előadás
ÁSVÁNY-KŐZETTAN Előadás Földrajz BSc I. évfolyam Dr. Benkó Zsolt benko.zsolt@ttk.nyme.hu Geológia Geográfia Ásványtan Kőzettan Őslénytan Szerkezetföldtan Szedimentológia Nyersanyagkutatás stb. Általános
RészletesebbenKristályok optikai tulajdonságai. Debrecen, december 06.
Kristályok optikai tulajdonságai Debrecen, 2018. december 06. A kristályok fizikai tulajdonságai Anizotrópia - kristályos anyagokban az egyes irányokban az eltérő rácspontsűrűség miatt a fizikai tulajdonságaik
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria III.
Geometria III. DEFINÍCIÓ: (Vektor) Az egyenlő hosszúságú és egyirányú irányított szakaszoknak a halmazát vektornak nevezzük. Jele: v. DEFINÍCIÓ: (Geometriai transzformáció) Geometriai transzformációnak
RészletesebbenGeometria 1 összefoglalás o konvex szögek
Geometria 1 összefoglalás Alapfogalmak: a pont, az egyenes és a sík Axiómák: 1. Bármely 2 pontra illeszkedik egy és csak egy egyenes. 2. Három nem egy egyenesre eső pontra illeszkedik egy és csak egy sík.
RészletesebbenVillamosmérnök MSc, Anyagtudomány
Anyagszerkezet Villamosmérnök MSc, Anyagtudomány Vázlat Kötéstípusok, rácstípusok (emlékeztető) Molekulaszerkezet, koordináció Kristályszerkezet leírása Elemi cellák Kristálysíkok, Miller-indexindex Kristályhibák
Részletesebben5. elıadás KRISTÁLYKÉMIAI ALAPOK
5. elıadás KRISTÁLYKÉMIAI ALAPOK KRISTÁLYKÉMIAI ALAPFOGALMAK Atomok: az anyag legkisebb olyan részei, amelyek még hordozzák a kémiai elem jellegzetességeit. Részei: atommag (mely protonokból és neutronokból
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatok (emelt szint)
Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) 1. (ESZÉV Minta (2) 2004.05/7) Egy ABC háromszögben CAB = 30, az ACB = 45. A háromszög két csúcsának koordinátái: A(2; 2) és C(4; 2). Határozza meg a harmadik
RészletesebbenGeometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)
1. Térelemek Geometria a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) b. Def: félegyenes, szakasz, félsík, féltér. c. Kölcsönös helyzetük: i. pont és (egyenes vagy
RészletesebbenKoordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira:
005-0XX Emelt szint Koordinátageometria 1) a) Egy derékszögű háromszög egyik oldalegyenese valamelyik koordinátatengely, egy másik oldalegyenesének egyenlete x + y = 10, egyik csúcsa az origó. Hány ilyen
RészletesebbenLehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van.
Geometria, sokszögek, szögek, -, 2004_01/5 Lili rajzolt néhány síkidomot: egy háromszöget, egy deltoidot, egy paralelogrammát és egy trapézt. A következő állítások ezekre vonatkoznak. Tegyél * jelet a
Részletesebben2. Síkmértani szerkesztések
2. Síkmértani szerkesztések Euklidész görög matematikus (i. e. 325 körül) szerint azokat az eljárásokat tekintjük szerkesztésnek, amelyek egy egyenes vonalzóval és egy körz vel véges számú lépésben elvégezhet
RészletesebbenAnyagtudomány: hagyományos szerkezeti anyagok és polimerek
Anyagtudomány: hagyományos szerkezeti anyagok és polimerek Alapfogalmak Fizikai Kémia és Anyagtudományi Tanszék BME Műanyag- és Gumiipari Laboratórium H ép. I. emelet Vázlat Kötések Ionos, kovalens és
Részletesebben16. tétel Egybevágósági transzformációk. Konvex sokszögek tulajdonságai, szimmetrikus sokszögek
16. tétel Egybevágósági transzformációk. Konvex sokszögek tulajdonságai, szimmetrikus sokszögek EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK Geometriai transzformáció Def:Olyan speciális függvény, melynek értelmezési
RészletesebbenKristályos szerkezetű anyagok. Kristálytan alapjai. Bravais- rácsok 1. Bravais- rácsok 2. Dr. Mészáros István Anyagtudomány tárgy előadásvázlat 2004.
Kristályos szerkezetű nygok BME, Anygtudomány és Technológi Tnszék Rácspontok, ideális rend, periodikus szerkezet Rendezettség z tomok között tuljdonságok Szimmetri, síklpok, hsdás, nizotrópi Dr. Mészáros
RészletesebbenTematika. Az atomok elrendeződése Kristályok, rácshibák
Anyagtudomány 2013/14 Kristályok, rácshibák Dr. Szabó Péter János szpj@eik.bme.hu Tematika 1. hét: Bevezetés. 2. hét: Kristályok, rácshibák. 3. hét: Ötvözetek. 4. hét: Mágneses és elektromos anyagok. 5.
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria
1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenGeometria 1 normál szint
Geometria 1 normál szint Naszódi Márton nmarci@math.elte.hu www.math.elte.hu/ nmarci ELTE TTK Geometriai Tsz. Budapest Geometria 1 p.1/4 Vizsga 1. Írásban, 90 perc. 2. Index nélkül nem lehet vizsgázni!
RészletesebbenEgybevágósági transzformációk. A geometriai transzformációk olyan függvények, amelyek ponthoz pontot rendelnek hozzá.
Egybevágósági transzformációk A geometriai transzformációk olyan függvények, amelyek ponthoz pontot rendelnek hozzá. Egybevágósági transzformációk azok a geometriai transzformációk, amelyeknél bármely
RészletesebbenMatematika 6. osztály Osztályozó vizsga
Matematika 6. osztály Osztályozó vizsga 1. Számok és műveletek 1. A tízes számrendszer Számok írása, olvasása, ábrázolása Az egymilliónál nagyobb természetes számok írása, olvasása. Számok tizedestört
RészletesebbenElektrokémiai fémleválasztás. Kristálytani alapok A kristályos állapot szerepe a fémleválásban
Elektrokémiai fémleválasztás Kristálytani alapok A kristályos állapot szerepe a fémleválásban Péter László Elektrokémiai fémleválasztás Kristálytani alapok - 1 Kristályok Kristály: olyan szilárd test,
RészletesebbenA folyamatműszerezés érzékelői
A folyamatműszerezés érzékelői Energiaátalakulások szilárd testekben 2. Dr. Fock Károly Az előző részben a szilárd testekben végbemenő energiaátalakulásokat termodinamikai alapon tárgyaltuk, és a lineáris
RészletesebbenEgyenes mert nincs se kezdő se végpontja
Szakasz mert van két végpontja Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Tört vonal Szög mert van két szára és csúcsa Félegyenes mert van egy kezdőpontja 5 1 1 Két egyenes egymásra merőleges ha egymással
RészletesebbenKondenzált anyagok fizikája
Kondenzált anyagok fizikája Rácsszerkezetek Groma István ELTE September 13, 2018 Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 1/22 Periódikus rendszerek Elemi rácsvektorok a 1, a 2,
RészletesebbenII. RÁKÓCZI FERENC KÁRPÁTALJAI MAGYAR FŐISKOLA MATEMATIKA ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI TANSZÉK A FÖLDTAN ALAPJAI
II. RÁKÓCZI FERENC KÁRPÁTALJAI MAGYAR FŐISKOLA MATEMATIKA ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI TANSZÉK A FÖLDTAN ALAPJAI Oktatási segédanyag a földrajz szakos hallgatók számára Gönczy Sándor Lektorok: Dr. Kozák Miklós,
Részletesebben11. előadás. Konvex poliéderek
11. előadás Konvex poliéderek Konvex poliéder 1. definíció: Konvex poliédernek nevezzük a térben véges sok, nem egysíkú pont konvex burkát. 2. definíció: Konvex poliédernek nevezzük azokat a térbeli korlátos
RészletesebbenGeometria 1 normál szint
Geometria 1 normál szint Naszódi Márton nmarci@math.elte.hu www.math.elte.hu/ nmarci ELTE TTK Geometriai Tsz. Budapest Geometria 1 p.1/4 Vizsga 1 Írásban, 90 perc. 2 Személyazonosságot igazoló okmány nélkül
RészletesebbenÁsvány- és kzettan. Történeti áttekintés Kristálytan Ásványtan Kzettan Magyarország ásványai, kzetei. Bidló A.: Ásvány- és kzettan
Ásvány- és kzettan Történeti áttekintés Kristálytan Ásványtan Kzettan Magyarország ásványai, kzetei Ásványok Ásványok fogalma Az ásvány a földkéreg (a Hold és más égitestek) szilárd, homogén, természetes
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
Részletesebben2. ELŐADÁS. Transzformációk Egyszerű alakzatok
2. ELŐADÁS Transzformációk Egyszerű alakzatok Eltolás A tér bármely P és P pontpárjához pontosan egy olyan eltolás létezik, amely P-t P -be viszi. Bármely eltolás tetszőleges egyenest vele párhuzamos egyenesbe
RészletesebbenKözéppontos hasonlóság szerkesztések
Középpontos hasonlóság szerkesztések 1. Adott az AV B konvex szög és a belsejében egy P pont. Húzzunk a P ponton át egy egyenest úgy, hogy a szög száraiból kimetszett szeletek aránya 3 : 4 legyen. Legyen
RészletesebbenEÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY
EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY SÍKIDOMOK Síkidom 1 síkidom az a térelem, amelynek valamennyi pontja ugyan abban a síkban helyezkedik el. A síkidomokat
Részletesebben5. házi feladat. AB, CD kitér élpárra történ tükrözések: Az ered transzformáció: mivel az origó xpont, így nincs szükség homogénkoordinátás
5. házi feladat 1.feladat A csúcsok: A = (0, 1, 1) T, B = (0, 1, 1) T, C = (1, 0, 0) T, D = ( 1, 0, 0) T AB, CD kitér élpárra történ tükrözések: 1 0 0 T AB = 0 1 0, elotlási rész:(i T AB )A = (0, 0, )
RészletesebbenIzsák Imre Gyula természettudományos verseny
199 Jelölje m a, m b, m c egy háromszög magasságait, ρ a háromszög beírt körének a sugarát. Igazoljuk, hogy ma + mb + mc 9ρ Mikor áll fenn az egyenlség? Osszuk fel egy tetszleges ABCD konvex négyszög AB,
RészletesebbenAZ ÁSVÁNYOK ISMERETE AGRICOLA ÓTA (XVI. századtól)
AZ ÁSVÁNYOK ISMERETE AGRICOLA ÓTA (XVI. századtól) Közvetlenül Agricola elıtt (XV. század) Plinius szintő ásványtani ismeretek Csak a bibliai és arisztotelészi ismereteket ismerik el Majdnem paleolitszintő
RészletesebbenKristálytani alapok. Anyagtudomány gyakorlat. Ajánlott irodalom: Tisza Miklós: Metallográfia
Kristálytni lpok Anygtudomány gykorlt Ajánlott irodlom: Tisz Miklós: Metllográfi Az nygtuljdonságokt meghtározó tényezők: z nygot felépítő tomok fjtáj (kémi) z tomok közötti kötés jellege és erőssége elsődleges
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Határozd meg a szakasz hosszát, ha a végpontok koordinátái: A ( 1; ) és B (5; )! A szakasz hosszához számítsuk ki a két pont távolságát: d AB = AB = (5 ( 1)) + ( ) = 6 + 1 = 7 6,08.. Határozd
RészletesebbenKoordinátageometria. M veletek vektorokkal grakusan. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1
Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Koordinátageometria M veletek vektorokkal grakusan 1. Az ABCD négyzet oldalvektorai közül a = AB és b = BC. Adja meg az AC és BD vektorokat a
RészletesebbenÉrettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5
Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!
RészletesebbenMinden jó válasz 4 pontot ér, hibás válasz 0 pont, ha üresen hagyja a válaszmezőt, 1 pont.
1. 1. Név: NEPTUN kód: Tanult középiskolai matematika szintje: közép, emelt szint. Munkaidő: 50 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható. A feladatlap üresen
RészletesebbenKoordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok )
Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok./ Határozd meg az AB szakasznak azt a pontját, amely a szakaszt : ha A ( ; és a B ( ; 8!./ Adott az A ( 3 ; 5 és a ( ; 6 B pont. Számítsd ki az AB vektor
RészletesebbenAnalitikus geometria c. gyakorlat
matematikatanári szak (2016/2017-es tanév, 1. félév) 1. feladatsor (M veletek vektorokkal) 1) Az a vektor hossza kétszerese a b vektor hosszának. Mekkora a két vektor szöge, ha az a b vektor mer leges
RészletesebbenJOHANNES KEPLER (Weil der Stadt, december 27. Regensburg, Bajorország, november 15.)
SZABÁLYOS TESTEK JOHANNES KEPLER (Weil der Stadt, 1571. december 27. Regensburg, Bajorország, 1630. november 15.) Német matematikus és csillagász, aki felfedezte a bolygómozgás törvényeit, amiket róla
RészletesebbenKristálytan II. Székyné Fux Vilma: Kristálytan. Budapest című egyetemi jegyzetéből és
1 Kristálytan II Székyné Fux Vilma: Kristálytan. Budapest 1971. című egyetemi jegyzetéből és Koch Sándor - Sztrókay Kálmán: Ásványtan I. kötet. Budapest 1967. című tankönyvéből kimásolt (szkennelt) és
Részletesebben54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög,
52. Sorold fel a deltoid tulajdonságait! 53. Hogy számoljuk ki a deltoid területét? A deltoid egyik átlója a deltoid Átlói. A szimmetriaátló a másik átlót és a deltoid szögét. A szimmetriatengely két ellentétes
RészletesebbenAZ ÁSVÁNYOK ISMERETE AGRICOLA ÓTA (XVI. századtól)
AZ ÁSVÁNYOK ISMERETE AGRICOLA ÓTA (XVI. századtól) Közvetlenül Agricola előtt (XV. század) Plinius szintű ásványtani ismeretek Csak a bibliai és arisztotelészi ismereteket ismerik el Majdnem paleolitszintű
RészletesebbenKvalitatív fázisanalízis
MISKOLCI EGYETEM ANYAG ÉS KOHÓMÉRNÖKI KAR FÉMTANI TANSZÉK GYAKORLATI ÚTMUTATÓ PHARE HU 9705000006 ÖSSZEÁLLÍTOTTA: NAGY ERZSÉBET LEKTORÁLTA: DR. MERTINGER VALÉRIA Kvalitatív fázisanalízis. A gyakorlat célja
RészletesebbenAdd meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!
1. 2. 3. 4. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a kivonásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a szorzásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg az osztásban szereplő számok
Részletesebben1. Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b, c. Bizonyítsuk be, hogy Mikor állhat fenn egyenlőség? Kántor Sándorné, Debrecen
10. osztály 1. Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b, c. Bizonyítsuk be, hogy ( a + b + c) 3 4 ab + bc + ca Mikor állhat fenn egyenlőség? Kántor Sándorné, Debrecen A feladatban szereplő kettős
RészletesebbenNagy András. Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 2010.
Nagy András Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 010. Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 1) Döntsd el, hogy a P pont illeszkedik-e az e egyenesre
RészletesebbenGEOMETRIA 1, alapszint
GEOMETRIA 1, alapszint Kiss György 4-723 Fogadóóra: péntek 8. 15-10. 00 email: kissgy@cs.elte.hu Előadás: 11. 15-13. 45, közben egyszer 15 perc szünet GEOMETRIA 1, alapszint Ajánlott irodalom: Hajós Gy.:
RészletesebbenSíkgeometria 12. évfolyam. Szögek, szögpárok és fajtáik
Szögek, szögpárok és fajtáik Szögfajták: Jelölés: Mindkét esetben: α + β = 180 Pótszögek: Olyan szögek, amelyeknek összege 90. Oldalak szerint csoportosítva A háromszögek Általános háromszög: Minden oldala
RészletesebbenAnalitikus térgeometria
5. fejezet Analitikus térgeometria Kezd és végpontjuk koordinátáival adott vektorok D 5.1 A koordináta-rendszer O kezd pontjából a P pontba mutató OP kötött vektort a P pont helyvektorának nevezzük. T
RészletesebbenGeometriai feladatok, 9. évfolyam
Geometriai feladatok, 9. évfolyam Szögek 1. Nevezzük meg az ábrán látható szögpárokat. Mekkora a nagyságuk, ha α =52 o fok? 2. Mekkora az a szög, amelyik a, az egyenesszög 1/3-ad része b, pótszögénél 32
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatok (középszint)
Koordináta-geometria feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/4) Adott az A(2; 5) és B(1; 3) pont. Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 2. (KSZÉV Minta (2) 2004.05/I/7) Egy
RészletesebbenKondenzált anyagok fizikája 1. zárthelyi dolgozat
Név: Neptun-kód: Kondenzált anyagok fizikája 1. zárthelyi dolgozat 2015. november 5. 16 00 18 00 Fontosabb tudnivalók Ne felejtse el beírni a nevét és a Neptun-kódját a fenti üres mezőkbe. Minden feladat
RészletesebbenAnyagszerkezet és vizsgálat
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM Anyagtudományi és Technológiai Tanszék Anyagszerkezet és vizsgálat NGB_AJ021_1 Dr. Hargitai Hajnalka hargitai@sze.hu www.sze.hu/~hargitai B 403. (L316) (Csizmazia Ferencné dr.
RészletesebbenAnyagszerkezet és vizsgálat Fémtan, anyagvizsgálat
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM Anyagtudományi és Technológiai Tanszék Anyagszerkezet és vizsgálat Fémtan, anyagvizsgálat Dr. Hargitai Hajnalka hargitai@sze.hu www.sze.hu/~hargitai B 403. (L316) (Csizmazia Ferencné
RészletesebbenVEKTOROK. 1. B Legyen a( 3; 2; 4), b( 2; 1; 2), c(3; 4; 5), d(8; 5; 7). (a) 2a 4c + 6d [(30; 10; 30)]
Bodó Beáta 1 VEKTOROK 1. B Legyen a( ; 2; 4), b( 2; 1; 2), c(; 4; 5), d(8; 5; 7). (a) 2a 4c + 6d [(0; 10; 0)] (b) c + b 7a [(18; 15; 29)] (c) 2d c + b [ (5; ; ) = 6, 56] (d) 4a + 8b 7c [ ( 49; 44; 5) =
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatgyűjtemény
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két csúcs
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév 1. forduló haladók III. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatásért Közalapítvány támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév 1. forduló haladók III. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Határozzuk
RészletesebbenKoordinátageometria Megoldások
005-0XX Középszint Koordinátageometria Megoldások 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 + 4 + 1 3 F ; = F ;1 ) Egy kör sugarának
Részletesebben3. tétel Térelemek távolsága és szöge. Nevezetes ponthalmazok a síkon és a térben.
3. tétel Térelemek távolsága és szöge. Nevezetes ponthalmazok a síkon és a térben. TÁVOLSÁG Általános definíció: két alakzat távolsága a két alakzat pontjai között húzható legrövidebb szakasz hosszaa távolság
RészletesebbenÁSVÁNYOK-KİZETKÉPZİDÉS
ÁSVÁNYOK-KİZETKÉPZİDÉS Tartalom Ásvány, kristály, kızet fogalma Elemek gyakorisága a földkéregben Kızetképzıdés folyamata Ásványok tulajdonságai Kızetalkotó ásványok Ásvány természetben elıforduló anyag
RészletesebbenAz elektronpályák feltöltődési sorrendje
3. előadás 12-09-17 2 12-09-17 Az elektronpályák feltöltődési sorrendje 3 Az elemek rendszerezése, a periódusos rendszer Elsőként Dimitrij Ivanovics Mengyelejev és Lothar Meyer vette észre az elemek halmazában
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5
Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból
RészletesebbenBevezetés a síkgeometriába
a síkgeometriába 2016.01.29. a síkgeometriába 1 Fogalom, alapfogalom Álĺıtás,axióma Térelemek kölcsönös helyzete 2 A szögek A szögek mérése Szögfajták Szögpárok 3 4 a síkgeometriába Fogalom, alapfogalom
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Tekintsük az alábbi szabályos hatszögben a következő vektorokat: a = AB és b = AF. Add meg az FO, DC, AO, AC, BE, FB, CE, DF vektorok koordinátáit az (a ; b ) koordinátarendszerben! Alkalmazzuk
Részletesebben9. Írjuk fel annak a síknak az egyenletét, amely átmegy az M 0(1, 2, 3) ponton és. egyenessel;
Síkok és egyenesek FELADATLAP Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy az M 0(,, ) ponton és a) az M(,, 0) ponton; b) párhuzamos a d(,, 5) vektorral; c) merőleges a x y + z 0 = 0 síkra;
Részletesebben1. Szimmetriák. Háromszög-szimmetria. Rubin Zafir Kalcit aluminium-oxid: Al 2 O 3 kalcium-karbonát: CaCO 3
Egy kis reklám A Matematikatanárok Klubjának honlapja: https://www.cs.elte.hu/ miertmat/progs.html Recski András: Síkbarajzolható gráfok, rúdszerkezetek, transzformátorok. https://www.youtube.com/watch?v=iy4dzcwyf5s
Részletesebben1.2. A szilárd testek szerkezete
1.2. A szilárd testek szerkezete A szilárd halmazállapothoz általában az alkotók (elem, ion, molekula) meghatározott geometriai rendje tartozik (kristályrács-típus, rácstávolság, kötési szögek). A rácselemek
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenANYAGSZERKEZETTAN II.
ANYAGSZERKEZETTAN II. ANYAGMÉRNÖK BSc KÉPZÉS (levelező munkarendben) TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR FÉMTANI, KÉPLÉKENYALAKÍTÁSI ÉS NANOTECHNOLÓGIAI INTÉZET
RészletesebbenÁsvány- és kőzettan. Kristálytan Ásványtan Kőzettan Magyarország ásványai, kőzetei Történeti áttekintés. Bidló A.: Ásvány- és kőzettan
Ásvány- és kőzettan Kristálytan Ásványtan Kőzettan Magyarország ásványai, kőzetei Történeti áttekintés Ásványok Ásványok fogalma Az ásvány a földkéreg szilárd, homogén, természetes eredetű része kb. 4000
Részletesebben5. előadás AZ ÁSVÁNYOK RENDSZEREZÉSE TERMÉSELEMEK, SZULFIDOK, HALOGENIDEK
5. előadás AZ ÁSVÁNYOK RENDSZEREZÉSE TERMÉSELEMEK, SZULFIDOK, HALOGENIDEK AZ ÁSVÁNYOK RENDSZEREZÉSE A mai ásványrendszerezés alapja a kristálykémia. A rendszer vázát az egyszerű és összetett anionok által
RészletesebbenHASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK. 5 cm 3 cm. 2,4 cm
HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK Egyszerű, hasonlósággal kapcsolatos feladatok 1. Határozd meg az x, y és z szakaszok hosszát! y cm cm z x 2, cm 2. Határozd meg az x, y, z és u szakaszok hosszát! x
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Síkgeometria 1/6
Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
Részletesebben3. előadás. Elemi geometria Terület, térfogat
3. előadás Elemi geometria Terület, térfogat Tetraéder Négy, nem egy síkban lévő pont által meghatározott test. 4 csúcs, 6 él, 4 lap Tetraéder Minden tetraédernek egyértelműen létezik körülírt- és beírt
Részletesebben