Száraz borok szesz- és extrakttartalmának meghatározása kézi refraktométerrel és areométerrel helyszíni vizsgálatoknál.
|
|
- Flóra Pintérné
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Száraz borok szesz- és extrakttartalmának meghatározása kézi refraktométerrel és areométerrel helyszíni vizsgálatoknál. L IN D N E R E LE K Budapest Főváros V egyészeti és Élelm iszervizsgáló Intézete Érkezeit: március 19. Régi törekvés már, hogy borok szesztartalmának meghatározását egyszerű, laboratóriumi berendezést nem igénylő, gyors módszerrel lehessen végrehajtani, amely helyszíni vizsgálatokra is alkalmas. Egyetlen, a gyakorlatban helyszíni vizsgálatoknál elterjedt és teljesen kielégítő eredményeket szolgáltató módszer a Malligand-rendszerű borfokmérő alkalmazása volt. Részint e készülékek hiánya, részint a velük való munka viszonylagos lassúsága folytán borok helyszíni megítélésénél refrakciós alapon működő optikai műszerek használatára is sor került, ezek azonban egymagukban csak relatív értékelésre alkalmasak, ideértve még az alkoholskálával ellátott vinalkométert is. A bor fénytörőképességét (refrakcióját) a bornak három főalkotó része határozza meg : a víz, az alkohol és az extraktanyagok. Annak következtében, hogy a százalékos arányok figyelembe vételével az alkohol (szesz) és és az extraktanyagok mennyisége a víz mennyiségét is már meghatározza, a helyes megoldás a szesz és extrakttartalom meghatározására kétváltozós összefüggésekben kereshető, ezzel a bor jellemzésére egy helyett két értéket nyerve. Két ismeretlennel lévén dolgunk, két olyan egyenletre van szükségünk a megoldáshoz, amelyek mindegyikében, de egymástól függetlenül, egy megfelelő pontossággal meghatározható adat függvényében szerepel mind a szesztartalom, mind az extrakttartalom. E két adatot legegyszerűbben a bor sűrűsége és refrakciója szolgáltatja. Alkoholtartalmú italok alkohol- és extrakttartalmának optikai úton való meghatározásával már a múlt században is többen foglalkoztak. Komoly eredményeket e téren e század elején a Zeiss-féle merülő refraktométer alkalmazásával sűrűségméréssel párosítva sikerült elérni Wagner, valamint Ackermann ( 1) munkái nyomán, s utóbbi egyben a munka gyorsítása céljából Renarddal egy számolókorongot is szerkesztett. Később Lehmann és Gerum (2) foglalkozott a sűrűség és refrakció viszonyával az extrakt és a szesztartalom kiszámítása cél 27
2 jából. Az eddig említett szerzők figyelme kizárólag a sör vizsgálatára irányult, s megállapításaik is erre korlátozódtak. Beckel (3) ugyanezeket az alapelveket pálinkákra és likőrökre is alkalmazta és borvizsgálatok esetében való alkalmazhatóságukról is ugyanő te tt első ízben említést. Igen behatóan foglalkozott a merülő refraktométer útján nyert refrakciós értékek felhasználhatóságával Böhringer (4), aki elméleti megfontolás útján nyert képleteit alkalmazva, igen jó eredményekről számolt be. Képlete alkoholra és extraktra : 20 Alkoholra g/l = 2872,8 + 3,17 R viz 2924 fsbor ~ ; Extrakt g/l = 1,19 Rviz -f 1403,5 fsbor^ s 1418,2 ; Vele egyidejűleg Jilke foglalkozott ugyanezzel a kérdéssel (5), aki Lehmann, valamint Beckel képleteit alkalmazta az alkohol és extrakttartalom meghatározására. Lehmann képlete alkoholra _ (R L) 2 Ag/100 ml у» L = 1000 (fs 1); extraktra : (R 4- L) 0,9 E g/w O ml 7 Beckel szerint K, R = refrakció 15 ; К = korrekció R L 'bor R Lbor\ _ A <7/100 mi 1 > (E Lbor) (R -f- L alk) E g / íoo mi " 7-62 Jilke Lehmann képleteit megfelelőbbnek találta könnyebb kezelhetőségük miatt is és alkalmazásuk számos meghatározás szerint teljesen kielégítő eredményre vezetett. Még e két utóbbi referátum megjelenése előtt tanulmány tárgyává tettem a refrektométerrel meghatározható szárazanyagérték és a sűrűség közötti összefüggést elsősorban a szesztartalom helyszíni meghatározása céljából. Igen alkalmasnak mutatkozott a könnyen vihető és általánosan elterjedt, szaharózra beállított, általában szárazanyag értéket mutató 0 45% skálázatú kézi refraktométer lehetőleg széthúzott 0,2 osztással, amelynél 0,1 érték még jól becsülhető. 28
3 A szesz- és extrakttartalomnak a bor sűrűségével való összefüggése tekintetében a következő elgondolás nyert alkalmazást. Ha a száraz boroknál általában előforduló alkoholtartalmakat tartjuk szem előtt, akkor a gyakorlat számára kielégítő megközelítéssel a térfogat %-os szesztartalom ( A) és a borpárlat 15 /15 -ra megadott sűrűsége (Sa) között a Windish táblázat adatainak felhasználásával a következő összefüggés állítható fel : A = 1 + T ö i i r - 0'0 4 (A - 10>; 0,9866 a 10 %-os párlat sűrűsége, 0,00115 a szeszfokonkint mutatkozó sűrűségváltozás 6 14% között ; 0,04 korrektúrafaktor ; ebből 100 Sa =-99,76 0,11 A ; (I) továbbá a bor 15 /15 -on mért sűrűségét b-nek jelölve, az extrakt sűrűségét 1,634 értékkel figyelembe véve 100 Sn = 100 Sh E 4- -wrrrr; ebből rendezés után ű b 1 1,634 I-et és Il-t összevetve továbbá 100 Sa = 100 Sb 0,39 E ; (II) 99,76 0,11 A 100 Sb 0,39 E ; 0,11 A 0,39 E = 99, Sb; (III) összefüggés szolgáltatja a szükséges két egyenlet egyikét. A refraktométerrel mért refrakciós érték összetevői ugyancsak az alkoholtartalom és az extrakttartalom, a közöttük fennálló összefüggés kialakítása alábbiak szerint történt. A refrakciós értékek általában a térfogategységben jelenlevő alkatrészek térfogatarányai szerint parciális refrakciókból tevődnek össze, a bor esetében tehát a víz, az alkohol és az extrakt parciális refrakciójából. A víz refrakcióját rv-vel, az alkoholét ra-val, az extraktanyagokét re-vel jelöljük. A parciális refrakciók összessége, az eredő refrakció jele r. A bor térfogata egyenlő a benne levő víz, alkohol és extrakt térfogatának összegével. 29
4 Az alkohol térfogata 100 térfogategységben A, az extrakté Ezek szerint ennélfogva a vízé megfelelő rendezés után helyett a-1, ^е1уеи ^rva rv -\-o. A-\-ßE = r\ (IV) A szárazanyagrefraktométer skálaértékeinél rv kiinduló pontként 0 értékkel szerepel, a skála többi számértékei pedig nem a száz térfogategységben, hanem a száz súlyegységben levő anyagmennyiséget tüntetik fel : R. A szárazanyagrefraktométer egyes skálaértékei az R = = ^ ~ helyeknek felelnek meg ;,,A a koncentráció,,,d az oldat sűrűsége,,,rs a 100%-os szaharóz refrakciója,,,r/s ennek sűrűsége. Látható egyúttal, hogy a skála nem lineáris, bár a száraz boroknál előforduló szűk értékhatárok között hiba nélkül annak lehet tekinteni, viszont a koncentrációnak megfelelő hely a leolvasott értéknek,,d -vel való szorzatával kiadódik. Természetszerűen az alkohol és extrakt parciális refrakciós faktora is megváltozik a skálaértékekhez alkalmazkodva : a helyett a'-t, ß helyett ß'-t írunk. A parciális refrakciók összegének megfelelő, száz térfogategységben szereplő anyagmennyiség ennélfogva R-bői az R-hez tartozó szaharózoldat sűrűségértékével való szorzás útján nyerhető, miért is, ha az R súlyszázalékú szaharózoldat sűrűsége d a' A + ß' E = R d. (V) Ez szigorúan csak abban az esetben érvényes, ha az anyagok oldódása, elegyedése hidrátképződés, illetve kontrakció nélkül megy végbe, aminél fogva még az extraktanyagoknál is, de 30
5 különösképpen az alkoholnál az a! és a ß' faktorérték csak szűk koncentráció határok között tekinthető állandónak. Száraz borok alkoholtartalmának meghatározását tűzve ki célul, 8 13,5 térf. % alkoholtartalomra vonatkozó a', és 1,5 3,0 g/100 ml extrakttartalomra vonatkozó ß' átlagértékkel számolhatunk. Mindkét faktorérték kísérletileg könnyen megállapítható tiszta alkoholelegyekből a = Л., eredeti térfogatra beállított, szesztelenített borokból ß' =. Annak ellenére, hogy az extrakanyagok számos komponensből tevődnek össze, melyeknek aránya változó, a a értékek száraz boroknál csak igen kevéssé ingadoznak, úgy, hogy a fentemlített határok közötti extraktoknál ß' valóban állandó értékű faktorként kezelhető. Az alkoholtartalom térfogatszázalék egységre vonatkoztatott parciális szárazanyagskála értéke, az a = 0,365, az extraktkoncentráció egységének szárazanyagskála értéke, a ß' = 1,08. A száraz borokra érvényes összefüggést kifejező egyenlet tehát 0,365 A + 1,08 E = R - d; (VI) ahol,,a a szesztartalmat térfogat %-ban,,,e a 100 térfogategységben levő extrakt mennyiségét súlyegységben,,,r a szárazanyagrefraktóméterben leolvasott refrakciós értéket,,,d pedig az,,/í -hez tartozó cukoroldat sűrűségét jelenti 15 /15 -on. A (VI) egyenlet szolgáltatja a végleges megoldáshoz szükséges második egyenletet. A (III) és (VI) egyenlet megoldása az alkoholtartalomra A = 412,8 413,8 + 1,494 R d; (VII) A számok felkerekítésével és,,d -nek 1,02 átlagértékkel való számbavételével A aá Sb -j- 1,524 R ; (VII/a) Az így kapott szesztartalomnak és a (VI) egyenletnek felhasználásával megoldást kapunk az extrakttartalomra : Rd 0,365 A E = (VIII) 1,08 31
6 A gyakorlatban való felhasználás tekintetében fontos, hogy a refrakciós, valamint a sűrűségi értéket minél nagyobb, de legalább kielégítő pontossággal határozzuk meg. A szárazanyagrefraktométer alacsony skálájú típusa 0 15%-ig 0,2-es beosztással 0,1 pontosságú leolvasást tesz lehetővé, ügyelni kell azonban arra, hogy a mérési hőmérsékletnek a normálistól való eltérése számba vehető hibát ne okozzon. E célból a refraktométert a kísérleti hőmérséklettel egyező hőmérsékletű desztillált vízzel az állítócsavar segítségével úgy kell beállítani, hogy a sötét és világos mező határvonala egy percnyi állás után pontosan a 0 vonalra essék. Másként az állító csavarral történő beállítás helyett használható eljárás az is és a gyakorlatban ez kerülhet leginkább alkalmazásba, hogy azonos körülmények között leolvassuk a desztillált vízzel kapott értéket, és azt a bor refrakciós értékéből levonjuk, illetve ahhoz hozzáadjuk. Mind a két esetben némi hiba keletkezik ugyan, ez azonban olyan csekély mértékű, hogy számításba nem vehető. A refraktométert nem szabad csupasz kézzel fogni, mert a kéz melege hibás érték leolvasását okozhatja. A refrakció meghatározásánál fontos az is, hogy ne csak egy-két cseppet helyezzünk a refraktométer teljesen megtisztíto tt száraz prizmalapjára, hanem azt vízszintes helyzetben tartva folyassunk rá annyi bort, amennyi a prizma felületén elhelyezhető, majd rögtön lezárva (alkoholveszteségek elkerülése céljából ez nagyon lényeges) egy perc múlva leolvassuk a refrakciós értéket. Az alkalmazásba vett refraktométer valódi skálaértékét pontosan ismernünk kell. Erre külön fel kell hívni a figyelmet, mert az alacsonyskálájú szárazanyag refraktométerek skálája sok esetben hibás. Rendszerint elegendő, ha ismert súlyszázalék cukrot (szaharózt) tartalmazó vizes oldat refrakciós értékét a pontosan,,0 vonalra beállított refraktomérrel leolvassuk, és ennek az adatnak, valamint a tényleges cukortartalomnak ismeretében a skálához tartozó faktort kiszámítjuk, amely faktort minden meghatározásnál korrekcióképpen alkalmazni kell, hogy a valódi refrakciós értékhez juthassunk. Mielőtt a sürűségmeghatározást megejtenők, figyelemmel kell lenni arra, hogy a vizsgálatra kerülő bor szabad szénsavat tartalmazhat, ami mind a piknométerrel, mind az areométerrel történő meghatározást jelentős mértékben zavarja. A bort ennélfogva a sűrűség meghatározása előtt szabad, elnyelt szénsavtartalmától alapos rázogatással meg kell szabadítani. Asürüségmeghatározás laboratóriumban történhetik piknométerrel is, helyszínen azonban úgyszólván kizárólagosan csak areo 32
7 méterrel lehet azt végezni. Az e célra használt areométernek teljesen megbízhatónak kell lennie, továbbá olyan beosztásúnak, hogy a negyedik tizedes is legalább becsülhető legyen. A sűrűséget 150/15 relatív értékre kell vonatkoztatni, célszerű tehát ilyen relatív értékre beállított areométert használni, s amennyiben más relatív sűrűséget mutató areométert kellene használni, úgy megfelelő táblázatot kell igénybe venni a 15/15-re vonatkoztatott érték kinyerésére. Amennyiben nem az areométeren feltüntetett, hanem attól legfeljebb öt fokkal eltérő hőmérsékleten történik a leolvasás, úgy korrekció alkalmazásával is megkapható a helyes érték. A korrekció mértéke száraz boroknál 0,00016/1 G. Nagyon jól használható areométer helyett olyan alkoholométer is, amely alacsony szesztartalom meghatározására szolgál, és amely 0,05% becslését megengedi. A megfelelő sűrűség a Windisch táblázatból kivehető, eltérő hőmérséklet esetében a korrekció az előbb ismertetett módon alkalmazható. Az eddig leírt elv és eljárás alapján számos, százon felüli borminta szesz- és extrakttartalmát határoztuk meg és hasonlítottuk össze a lepárlásos és piknométeres módszerrel. Az eredmények általában kielégítő mértékben egyeztek, eltérések szesztartalomnál a ± 0,2 tf. %-ot, extraktnál a + 0,1 g/ 100 ml-t mindössze öt esetben haladták meg. Utóbbiak kivétel nélkül magas savtartalmúak voltak. A (VI) egyenlet érvényessége korlátozott, mert az extraktfaktor [az (V) egyenlet /З'-je] az extraktanyagok minősége szerint más és más, ezért nem alkalmazhatók a végső egyenletek változó extrakttartalmú édes borokra, hanem csakis száraz borokra. Itt említem meg, hogy a vinalkométer pontatlansága is abból ered, hogy 0 pontul azt a helyet jelöli meg, amelyet a (IV) egyenletben rv + P E jellemez E-t állandónak tételezve fel, ami azonban nyilvánvalóan még száraz boroknál sem helytálló. A számítások helyszínen való elvégzésének, s az esetleg becsúszható hibáknak lehető elkerülésére igen célszerűen alkalmazható egy a levezetésekben nyert képletek felhasználásával szerkesztett számolóléc, mely beváltan 30 mm szélesen, 300 mm hosszúságban, alsó és felső lapján 10 mm széles tolókával szerkeszthető meg. Az egyik lap az alkohol, a másik az extrakt értékének leolvasására szolgál. Minthogy 5%-nál alacsonyabb alkoholértékek nem igen fordulhatnak elő, legalsó pontul az alkoholskálán ez az érték szerepelhet, legfelső pontul pedig 14%, tehát az alkoholskála 9% terjedelemben való felvitele biztosítható. 1 %-nak meg 3 33
8 felelő hosszúságot 30 mm-nek véve a skála teljes hosszúsága 270 mm. A (VII/«) egyenletnek megfelelően a refrakciós tag (R) egysége 1,524 térfogat % szesztartalmat képvisel, ami 45,72 mm-t tesz ki. A bor sűrűségéből számított additív tag 1,0000 és 0,9900 sűrűség érték között 4,14 térf. % szesztartalmat képvisel, így ennek hossza 124,2 mm. Az alkoholléc baloldali rögzített részén az alkohol térfogat % skála, jobboldali ugyancsak rögzített részén a refrakciós skála foglal helyet, míg a tolókán a sűrűség értékei szerepelnek a fentebb megadott hosszúságoknak megfelelően úgy, hogy a bor alkoholtartalmának mutatójául a 0,9976 sűrűségérték szolgál. A szeszfokskála és a refrakcióskála egymáshoz való helyzetét az 1 : 1,524 arány szabja meg. Mind a szeszfok-, mind a refrakcióskálát 0,1 osztással kell ellátni. A sürűségskála osztásvonalai 0,0001 értékkel szerepelhetnek. A léc használata egyszerű. A leolvasott és a 0 pont, valamint az esetleges értékfaktor szerint korrigált refrakciós értékhez a tolóléc beállításával hozzáillesztjük a tolókán 0,9976 sűrűségértéknek megfelelő, külön megjelölt vonalat, s ekkor a 1 5 /1 5 -r a korrigált borsűrűség vonalával egybeeső alkoholskálaérték megadja a bor szesztartalmát térfogat %-ban. A (VIII) egyenlet felhasználásával megszerkeszthető a bor extrakttartalm át megadó számolóléc. E szerint a szeszegyenértéket az R у A ; az extraktegyenértéket az R E képlet fejezi ki, vagyis 1 A-nak 0,360, 1 E-nek 1,06 R felel meg. Az extraktléc is tolókával ellátott, baloldali rögzített lapján alulról kezdődő 0,80 7,6 refrakciós skálával (1 R 40 mm), jobboldali rögzített lapján extraktskálával (1 E =42.40 mm), melynek kezdő 1,00 pontja a refrakcióskála 1,06 értékével egyezik. A szesztartalomskála a tolókára kerül 0,0-tól 14,00%-ig terjedő értékkel, amelyen 1 térf. % alkoholt 14,4 mm hosszúság képvisel. Mind a három skálát tizedes osztással kell ellátni. Ennek a lécnek a használata olyképpen történik, hogy a már ismert (az alkoholléc segítségével nyert) szesz térfogat % értéket a tolóléc megfelelő beállításával a léc baloldali refrakcióskálán a meghatározott, korrigált refrakció értékkel egyező állásba hozzuk, s ekkor a tolóka 0 vonala a jobboldali skálán a bor extrakttartalm át jelzi g/100 ml-ben. 34
9 Példa : a 15/15 -os areométerrel mért sűrűség 18 C -nál 0,9935, az 1,10 skálafaktorú kézi refraktométerrel mért refraktométerrel mért refrakciós érték borral 6,0, desztillált vízzel 0,4 ; Korrigált sűrűség 0, , ,9940 ; Korrigált refrakció 6,0 0,4 = 5,6, 5,6 1,1 = 6,16. Az alkohollécen a külön megjelölt 0,9976 sűrűségvonalat a léc jobboldalán levő refrakcióskála 6,16 értékéhez illesztve, a tolóka 40-es vonalának megfelelően a baloldali alkoholskálán 10,9 térf. % alkohol adódik. Ezután a szárazanyag (extrakt) léc tolókáján levő alkoholskála 10,9 értékét a baloldali rögzített refrakcióskála 6,16 értékéhez illesztve a tolóka 0,00 vonalával egyező érték a jobboldali extraktskálán megadja a bor extraktartalmát : 2,13 g/100 ml. A leírt eljárással tájékoztató helyszínivizsgálatok gyors és egyszerű lebonyolítása válik lehetővé. A meghatározások oly gyorsan végezhetők, hogy megismétlésük sem jelent különösebb időveszteséget. Rendkívül megkönnyíti az értékek kinyerését a számolóléc használata, mert a leolvasott sűrűségi és refrakciós értékadatból minden fáradság nélkül szinte másodpercek alatt számolási hiba nélkül érhető el a kívánt eredmény. A refrakciós érték egyébként sokkal élesebben mutathat rá az összetételbeli különbségekre, mint bármely más meghatározható adat, ami helyszíni vizsgálatoknál sokszor döntően fontos előnyt jelent. Ami pedig a számolóléc elkészítését illeti, az a megadott útmutatás és értékek figyelembe vételével minden különösebb nehézség nélkül megvalósítható. IRODALOM (1) Ackermann, E.: U. U. L. 8, 92, (2) Lehmann, G. és Gerum, F.: Z. U. L. 28, 392, 1914 és 31, 184, (3) Beckel, A. : Z. U. L. 58, 8 6, (4) Böhringer, Z. U. L. 93, 65, (5) Jilke, IV.: Z. U. L. 93, 357, ПРИМЕНЕНИЕ РУЧНОГО РЕФРАКТОМЕТРА И АРЕОМЕТРА ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ СОДЕРЖАНИЯ ЭКСТРАКТА И СПИРТА В СУХИХ ВИНАХ В НЕЛАБОРАТОРНЫХ УСЛОВИЯХ Э Линд нер Автор ознакомляет с основой метода применения ручного рефрактометра и ареометра при определении содержания экстракта и спирта в сухих винах, а также знакомит с вычислениями результатов на основе полученых данных. Для отстранения сложности вычисления возможно 3* 35
10 применить счетную линейку, сконструированную на основе определенных зависимостей. Вычисленные результаты, а также и полученные при помощи счетной линейки достаточно точные при определении в нелабораторных условиях. ANWENDUNG VON HANDREFRAKTOMETER UND ARÄOMETER ZUR ERMITTLUNG DES ALKOHOL UND EXTRAKTGEHALTES VON TROCKENWEIN BEI UNTERSUCHUNGEN AN ORT UND STELLE E. Lindner Verfasser beschreibt die Grundlagen einer zur Bestimmung des Alkohol- und Extraktgehaltes von Trockenweinen geeigneten mit Hilfe des Refraktometers und Aräometers durchführbaren Methode, sowie die Ausführung der Bestimmung und Berechnung der erstrebten Resultate auf Grund der mitgeteilten Zusammenhänge. Zur Beseitigung der Berechnungsschwierigkeiten kann auf Grund der erwähnten Zusammenhänge ein Rechenschieber konstruiert werden. Die berechneten, sowie die durch Zuhilfenahme des Rechenschiebers ermittelten Werte erwiesen sich bei an Ort und Stelle durchgeführten Untersuchungen in hinreichendem Masse von orientierender Genauigkeit. USE OF PORTABLE REFRACTOMETER AND AREOMETER FOR THE DETERMINATION OF CONTENT OF ALCOHOL AND DRY SUBSTANCE OF DRY WINES AT INVESTIGATIONS ON THE SPOT E. Lindner The principles, the technique, and the calculation of results of a method for the determination of the content of alcohol and dry substance in dry wines are described, on the basis of data obtained with the use of a portable refractometer and areometer on the spot. To eliminate calculations of a complicated nature, a slide rule may be designed on the basis of the correlations found by the author. The results obtained by calculations and with the use of the slide rule were in a good accordance and proved to be of an accuracy satisfactory at tests conducted on the spot. L EMPLOI DU REFRACTOMÉTRE MANUEL ET DE L ARÉOMÉTRE AU DOSAGE DE LA TENEUR EN ALCOOL ET EN EXTRAITS DES VINS SECS, EXÉCUTÉ SUR LES LIEUX E. Lindner Les principes des méthodes pour dosager la teneur en alcool et en extraits des vins sees, en у employant le refractométre pour des matériaux sees et l aréométre, у sont rapportés par l auteur, ainsi que l exécution du dosage mérne, puis le calcul des résultats désirés, rendus possible par les rélations. Pour éviter les désagréments du calcul, une regle ä calcul, ä base des rélations décrites, peut se faire construite. Les résultats obtenus par calcul ainsi que par le regle ä calcul, semblent d etre d une exactitude süffisante pour des déterminations sur les lieux. 36
4. A mérések pontosságának megítélése
4 A mérések pontosságának megítélése 41 A hibaterjedési törvény Ha egy F változót az x 1,x,x 3,,x r közvetlenül mért adatokból számítunk ki ( ) F = F x1, x, x3,, x r (41) bizonytalanságát a hibaterjedési
Modern Fizika Labor. 2. Elemi töltés meghatározása
Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2011.09.27. A mérés száma és címe: 2. Elemi töltés meghatározása Értékelés: A beadás dátuma: 2011.10.11. A mérést végezte: Kalas György Benjámin Németh Gergely
Folyadékok és szilárd anyagok sűrűségének meghatározása különböző módszerekkel
Folyadékok és szilárd anyagok sűrűségének meghatározása különböző módszerekkel Név: Neptun kód: _ mérőhely: _ Labor előzetes feladatok 20 C-on különböző töménységű ecetsav-oldatok sűrűségét megmérve az
Mikroszkóp vizsgálata és folyadék törésmutatójának mérése (8-as számú mérés) mérési jegyzõkönyv
(-as számú mérés) mérési jegyzõkönyv Készítette:, II. éves fizikus... Beadás ideje:... / A mérés leírása: A mérés során egy mikroszkóp különbözõ nagyítású objektívjeinek nagyítását, ezek fókusztávolságát
MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI
MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk
Modern Fizika Labor. 2. Az elemi töltés meghatározása. Fizika BSc. A mérés dátuma: nov. 29. A mérés száma és címe: Értékelés:
Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 2011. nov. 29. A mérés száma és címe: 2. Az elemi töltés meghatározása Értékelés: A beadás dátuma: 2011. dec. 11. A mérést végezte: Szőke Kálmán Benjamin
Mikroszkóp vizsgálata Folyadék törésmutatójának mérése
KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 8. MÉRÉS Mikroszkóp vizsgálata Folyadék törésmutatójának mérése Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. október 12. Szerda délelőtti csoport
Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ)
Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ) KÉSZÍTETTE: DR. FÜVESI VIKTOR 2016. 10. Mai témáink o A hiba fogalma o Méréshatár és mérési tartomány M é r é s i h i b a o A hiba megadása o A hiba
A nátrium-klorid oldat összetétele. Néhány megjegyzés az összetételi arány méréséről és számításáról
A nátrium-klorid oldat összetétele Néhány megjegyzés az összetételi arány méréséről és számításáról Mérés areométerrel kiértékelés lineáris regresszióval αραιός = híg Sodium-chloride solution at 20 Celsius
Nehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával
Nehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. április 21. (hétfő délelőtti csoport) 1. A mérés elmélete A nehézségi gyorsulás mérésének egy klasszikus módja
Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása
l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék
1. Homogén lineáris egyenletrendszer megoldástere
X HOMOGÉN LINEÁRIS EGYENLET- RENDSZEREK 1 Homogén lineáris egyenletrendszer megoldástere Homogén lineáris egyenletrendszer definíciója már szerepelt Olyan lineáris egyenletrendszert nevezünk homogénnek,
Méréselmélet és mérőrendszerek
Méréselmélet és mérőrendszerek 6. ELŐADÁS KÉSZÍTETTE: DR. FÜVESI VIKTOR 2016. 10. Mai témáink o A hiba fogalma o Méréshatár és mérési tartomány M é r é s i h i b a o A hiba megadása o A hiba eredete o
2. Laboratóriumi gyakorlat A TERMISZTOR. 1. A gyakorlat célja. 2. Elméleti bevezető
. Laboratóriumi gyakorlat A EMISZO. A gyakorlat célja A termisztorok működésének bemutatása, valamint főbb paramétereik meghatározása. Az ellenállás-hőmérséklet = f és feszültség-áram U = f ( I ) jelleggörbék
Gyümölcsszörp lé-arányának vizsgálata káliumtartalom méréssel
Gyümölcsszörp lé-arányának vizsgálata káliumtartalom méréssel BENDE EDE és SZABÓ ANDRÁS M egyei Élelm iszerellenőrző és V egyvizsgáló Intézet, Győr Érkezeit: 1973. január 13. A szörpöket mint ismeretes
V átlag = (V 1 + V 2 +V 3 )/3. A szórás V = ((V átlag -V 1 ) 2 + ((V átlag -V 2 ) 2 ((V átlag -V 3 ) 2 ) 0,5 / 3
5. gyakorlat. Tömegmérés, térfogatmérés, pipettázás gyakorlása tömegméréssel kombinálva. A mérési eredmények megadása. Sóoldat sőrőségének meghatározása, koncentrációjának megadása a mért sőrőség alapján.
1. előadás. Gáztörvények. Fizika Biofizika I. 2015/2016. Kapcsolódó irodalom:
1. előadás Gáztörvények Kapcsolódó irodalom: Fizikai-kémia I: Kémiai Termodinamika(24-26 old) Chemical principles: The quest for insight (Atkins-Jones) 6. fejezet Kapcsolódó multimédiás anyag: Youtube:
A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv
Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói mérés Műveletek összessége, amelyek célja egy mennyiség értékének meghatározása. mérési
FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 1811 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2018. május 22. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól
BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.
BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett
BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.
BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési adatok feldolgozása A mérési eredmény megadása A mérés dokumentálása A vállalati mérőeszközök nyilvántartása 2 A mérés célja: egy
Mérési hibák 2006.10.04. 1
Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség
A mérés. A mérés célja a mérendő mennyiség valódi értékének meghatározása. Ez a valóságban azt jelenti, hogy erre kell
A mérés A mérés célja a mérendő mennyiség valódi értékének meghatározása. Ez a valóságban azt jelenti, hogy erre kell törekedni, minél közelebb kerülni a mérés során a valós mennyiség megismeréséhez. Mérési
Kompetenciaalapú mérés 2008/2009. M A T E M A T I K A 9. é v f o l y a m Javítókulcs A változat
Mérei Ferenc Fővárosi Pedagógiai és Pályaválasztási Tanácsadó Intézet 1088 Budapest, Vas utca 8-10. Kompetenciaalapú mérés 008/009. M A T E M A T I K A 9. é v f o l y a m Javítókulcs A változat Minden
17. Diffúzió vizsgálata
Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2011.11.24. A beadás dátuma: 2011.12.04. A mérés száma és címe: 17. Diffúzió vizsgálata A mérést végezte: Németh Gergely Értékelés: Elméleti háttér Mi is
MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat1 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
8. évfolyam Mat1 Javítási-értékelési útmutató MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára Mat1 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A javítási-értékelési útmutatóban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók.
A mágneses szuszceptibilitás vizsgálata
Bán Marcell ETR atonosító BAMTACT.ELTE Beadási határidő: 2012.12.13 A mágneses szuszceptibilitás vizsgálata 1.1 Mérés elve Anyagokat mágneses térbe helyezve, a tér hatására az anygban mágneses dipólusmomentum
Elektromos egyenáramú alapmérések
Elektromos egyenáramú alapmérések A mérés időpontja: 8.. 5. hétf ő,.-4. Készítették: 5.mérőpár - Lele István (CYZH7) - Nagy Péter (HQLOXW) A mérések során elektromos egyenáramú köröket vizsgálunk feszültség-
Matematikai geodéziai számítások 6.
Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre
Ultrahangos távolságmérő. Modell: JT-811. Használati útmutató
Ultrahangos távolságmérő Modell: JT-811 Használati útmutató I. Funkciók 1) A mérés angolszász/metrikus mértékegységekben 2) Lehetőség van a kezdeti mérési pont kiválasztására 3) Adatrögzítés/adatok előhívása
Homogén testnek nevezzük az olyan testet, amelynek minden része ugyanolyan tulajdonságú. ρ = m V.
SZILÁRD TESTEK SŰRŰSÉGÉNEK MÉRÉSE 1. Elméleti háttér Homogén testnek nevezzük az olyan testet, amelynek minden része ugyanolyan tulajdonságú anyagból áll. Homogén például az üveg, a fémek, a víz, a lufiba
Peltier-elemek vizsgálata
Peltier-elemek vizsgálata Mérés helyszíne: Vegyész labor Mérés időpontja: 2012.02.20. 17:00-20:00 Mérés végrehatói: Budai Csaba Sánta Botond I. Seebeck együttható közvetlen kimérése Az adott P-N átmenetre
Forralt bor vizsgálata
Forralt bor vizsgálata SISKA ELEMÉR, B. NÉ M A O Y A R I ÁGNES, E N G L E R T DEZSŐ Megyei Élelm iszerellenőrző és Vegyvizsgáló Intézet, Veszprém Érkezett: 1981. november 4. A forralt bor különösen a téli
1. számú ábra. Kísérleti kályha járattal
Kísérleti kályha tesztelése A tesztsorozat célja egy járatos, egy kitöltött harang és egy üres harang hőtároló összehasonlítása. A lehető legkisebb méretű, élére állított téglából épített héjba hagyományos,
Helyszínen épített vegyes-tüzelésű kályhák méretezése Tartalomjegyzék
Helyszínen épített vegyes-tüzelésű kályhák méretezése Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 2. Szakkifejezések és meghatározásuk 3. Mértékadó alapadatok 4. Számítások 4.1. A szükséges tüzelőanyag mennyiség 4.2.
Elektronikus fekete doboz vizsgálata
Elektronikus fekete doboz vizsgálata 1. Feladatok a) Munkahelyén egy elektronikus fekete dobozt talál, amely egy nem szabványos egyenáramú áramforrást, egy kondenzátort és egy ellenállást tartalmaz. Méréssel
5. Laboratóriumi gyakorlat
5. Laboratóriumi gyakorlat HETEROGÉN KÉMIAI REAKCIÓ SEBESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA A CO 2 -nak vízben történő oldódása és az azt követő egyensúlyra vezető kémiai reakció az alábbi reakcióegyenlettel írható le:
Dr. Walter Bitterlich
Dr. Walter Bitterlich 1908.02.19. 2008.02.09. Ha a távolság- vagy magasságmérés lejtıs terepen történik, az adott hajlásszögnek megfelelıen elvégzett automatikus korrekció igen nagy elıny! 20 m-es
A NAPTÁRI (KRONOLÓGIAI) ÉLETKOR KISZÁMÍTÁSÁNAK, A BIOLÓGIAI ÉLETKOR (MORFOLÓGIAI KOR) ÉS A VÁRHATÓ TESTMAGASSÁG MEGHATÁROZÁSÁNAK MÓDSZERE
A NAPTÁRI (KRONOLÓGIAI) ÉLETKOR KISZÁMÍTÁSÁNAK, A BIOLÓGIAI ÉLETKOR (MORFOLÓGIAI KOR) ÉS A VÁRHATÓ TESTMAGASSÁG MEGHATÁROZÁSÁNAK MÓDSZERE A NAPTÁRI ÉLETKOR KISZÁMÍTÁSA A hétköznapi értelemben is használt,
Számológépes program a sör legfontosabb jellemzőinek kiszámítására PTK 1096 típusú gépen
Számológépes program a sör legfontosabb jellemzőinek kiszámítására PTK 1096 típusú gépen B É N D E K G YÖ RG Y K ő bányai Sörgyár, S öripari K u ta tó Érkezett: 1984. november 12. A söranalízis során vizsgált
A borvizsgálatoknál legújabban alkalmazott módszerek*
A borvizsgálatoknál legújabban alkalmazott módszerek* HAJÓS GYÖRGY, BÁRTFAI ZOLTÁN, KOSINSZKY VIKTORNÉ ÉS PAPHÁZY GABRIELLA Országos Borminősítő Intézet, Budapest Az Országos Borminősítő Intézet a feladatköréhez
Matematikai geodéziai számítások 6.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 6. MGS6 modul Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi
2.9.34. POROK TÖMÖRÍTETLEN ÉS TÖMÖRÍTETT SŰRŰSÉGE. Tömörítetlen sűrűség
2.9.34. Porok tömörítetlen és tömörített sűrűsége Ph.Hg.VIII. - Ph.Eur.7.6-1 2.9.34. POROK TÖMÖRÍTETLEN ÉS TÖMÖRÍTETT SŰRŰSÉGE Tömörítetlen sűrűség 01/2013:20934 Tömörítetlen sűrűségnek nevezzük a tömörítetlen
Pálinkák réztartalom meghatározási módszereinek összehasonlítása
Pálinkák réztartalom meghatározási módszereinek összehasonlítása ВЕКЕ ÉVA és MANDEL PÁL Fővárosi Élelmiszerellenőrző és Vegyvizsgáló Intézet, Budapest A kereskedelmi és bérfőzésből származó és a forgalmazásra
A mérési eredmény megadása
A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű
Feladatok megoldásokkal a 9. gyakorlathoz (Newton-Leibniz formula, közelítő integrálás, az integrálszámítás alkalmazásai 1.
Feladatok megoldásokkal a 9. gyakorlathoz (Newton-Leibniz formula, közelítő integrálás, az integrálszámítás alkalmazásai.). Feladat. Határozzuk meg az alábbi integrálokat: a) x x + dx d) xe x dx b) c)
Áramköri elemek mérése ipari módszerekkel
3. aboratóriumi gyakorlat Áramköri elemek mérése ipari módszerekkel. dolgozat célja oltmérők, ampermérők használata áramköri elemek mérésénél, mérési hibák megállapítása és azok függősége a használt mérőműszerek
(2006. október) Megoldás:
1. Állandó hőmérsékleten vízgőzt nyomunk össze. Egy adott ponton az edény alján víz kezd összegyűlni. A gőz nyomását az alábbi táblázat mutatja a térfogat függvényében. a)ábrázolja nyomás-térfogat grafikonon
Oldatkészítés, ph- és sűrűségmérés
Oldatkészítés, ph- és sűrűségmérés A laboratóriumi gyakorlat során elvégzendő feladat: Oldatok hígítása, adott ph-jú pufferoldat készítése és vizsgálata, valamint egy oldat sűrűségének mérése. Felkészülés
Egyenletek, egyenlőtlenségek VII.
Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Magasabbfokú egyenletek: A 3, vagy annál nagyobb fokú egyenleteket magasabb fokú egyenleteknek nevezzük. Megjegyzés: Egy n - ed fokú egyenletnek legfeljebb n darab valós
Fajhő mérése. (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre február 26. (hétfő délelőtti csoport)
Fajhő mérése (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2006. február 26. (hétfő délelőtti csoport) 1. A mérés elméleti háttere Az anyag fajhőjének mérése legegyszerűbben a jólismert Q = cm T m (1) összefüggés
A hallgató neve Minta Elemér A NEPTUN kódja αβγδεζ A tantárgy neve Fizika I. vagy Fizika II. A képzés típusa Élelmiszermérnök BSc/Szőlész-borász
A hallgató neve Minta Elemér A NEPTUN kódja αβγδεζ A tantárgy neve Fizika I. vagy Fizika II. A képzés típusa Élelmiszermérnök BSc/Szőlész-borász /Biomérnök A gyakorlat ideje pl. Hétfő 18-20 Ez egy fiú
Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata
Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk
2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:
2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 2008. 09. 17. Leadás dátuma: 2008. 10. 08. 1 1. Mérések ismertetése Az első részben egy téglalap keresztmetszetű
Ö Ö Ö Ö Á ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű
Ö Á ű Á Ú Ö Ö Ö Ö Á ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű Ö ű Ö ű ű ű ű Ö Ú Á Á ű ű ű ű ű Á Ó Ó Á Á Ó Ú Ó Ó Ó Á Ó Ö Á Ú Ú Ö Ú ű Ú Ú Ú Ú Ó ű ű Ó ű Á Ó ű ű ű ű ű ű ű Ö ű ű Ú ű Ú ű ű Á ű Ó ű ű Ö ű Ú Ó Á Ú Á ű Á
Ö ü ú ü ű ü ű ü Á ü ű ű ú ű Á Ű ú ü ü ú ű Á ü Ú ü ű ü ü ű ü ú ú ü ú ü ü ü ü ü ü Ü Ü Ü ü Ö Ü ü ü ü ű ü ü ű ú ü ú
ü Ú ú ü ú ű ű ű ü ü ü ü ü Ó Á Ö ü ú ü ű ü ű ü Á ü ű ű ú ű Á Ű ú ü ü ú ű Á ü Ú ü ű ü ü ű ü ú ú ü ú ü ü ü ü ü ü Ü Ü Ü ü Ö Ü ü ü ü ű ü ü ű ú ü ú ú Ü ü ü ü ü Ü ü ü ü Á ü ü Ü ú ü ü ü Ö ú ü ű ü ü ü ü ü ú ü ú
ő ó ó ó ő ó ő ó ő ő ő ó ö ó ó ö ő ő ö ő ö ű ó ő ő ű ő ő ö ő ó ó ő ö ó ö ő ő ű ó ö ő ő ű ő ő ő ö ó ü ó ő ő ő ő ű ő ö ő ü ő ő ó ő ö ö ö ő ó ő ő ő ó ü ö
Á ó ö ő ó ó ő ő ő ő ő ó ó Á ö ö ő ő ö ő ő ő ó ö ó ó ó ó ó ő ú ő ö ő ő ó ó ó ö ő ó ó ő ö ű ö ő ő ő ö ö ő ő ó ő ó ó ó ő ó ő ó ő ő ő ó ö ó ó ö ő ő ö ő ö ű ó ő ő ű ő ő ö ő ó ó ő ö ó ö ő ő ű ó ö ő ő ű ő ő ő
A kálium-permanganát és az oxálsav közötti reakció vizsgálata 9a. mérés B4.9
A kálium-permanganát és az oxálsav közötti reakció vizsgálata 9a. mérés B4.9 Név: Pitlik László Mérés dátuma: 2014.12.04. Mérőtársak neve: Menkó Orsolya Adatsorok: M24120411 Halmy Réka M14120412 Sárosi
A BLOWER DOOR mérés. VARGA ÁDÁM ÉMI Nonprofit Kft. Budapest, október 27. ÉMI Nonprofit Kft.
A BLOWER DOOR mérés VARGA ÁDÁM ÉMI Nonprofit Kft. Budapest, 2010. október 27. ÉMI Nonprofit Kft. A légcsere hatása az épület energiafelhasználására A szellőzési veszteség az épület légtömörségének a függvénye:
Felhasználói kézikönyv
Felhasználói kézikönyv 5040 Lézeres távolságmérő TARTALOMJEGYZÉK 1. Bevezetés... 2 2. Az elemek cseréje... 2 3. A készülék felépítése... 2 4. Műszaki jellemzők... 3 5. A lézeres távolságmérő bekapcsolása...
2. Rugalmas állandók mérése
2. Rugalmas állandók mérése Klasszikus fizika laboratórium Mérési jegyzőkönyv Mérést végezte: Vitkóczi Fanni Jegyzőkönyv leadásának időpontja: 2012. 12. 15. I. A mérés célja: Két anyag Young-modulusának
Mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Folyadék törésmutatójának mérése
Mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Folyadék törésmutatójának mérése (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. március 19. (hétfő délelőtti csoport) 1. Mikroszkóp vizsgálata 1.1. A mérés
3 Ellenállás mérés az U és az I összehasonlítása alapján. 3.a mérés: Ellenállás mérése feszültségesések összehasonlítása alapján.
3 Ellenállás mérés az és az I összehasonlítása alapján 3.a mérés: Ellenállás mérése feszültségesések összehasonlítása alapján. A mérés célja: A feszültségesések összehasonlításával történő ellenállás mérési
Matematikai geodéziai számítások 10.
Matematikai geodéziai számítások 10. Hibaellipszis, talpponti görbe és közepes ponthiba Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 10.: Hibaellipszis, talpponti görbe és Dr. Bácsatyai, László
FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. október 7. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint,
Matematikai geodéziai számítások 5.
Matematikai geodéziai számítások 5 Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 5: Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Lektor: Dr Benedek Judit Ez a modul a TÁMOP
Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Határozatlan integrál () First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Az összetett függvények integrálására szolgáló egyik módszer a helyettesítéssel való integrálás. Az idevonatkozó tétel pontos
Színkeverés a szemnek színes eltérése révén *
KÖZLEMÉNY A KOLOZSVÁRI M. KIR. FERENOZ jozsef TUD.- BGYETEM PJLETTANI INTÉZETÉBŐL. Igazgató : DB. UDBÁNSZKY I^ÁSZLÓ iiy. r. tanár. Színkeverés a szemnek színes eltérése révén * DK. VBEKSS ELEMÉB intézeti
A BIZOTTSÁG 355/2005/EK RENDELETE (2005. február 28.) A boranalízis közösségi módszereinek meghatározásáról szóló 2676/90/EGK rendelet módosításáról
2005.3.2. Az Európai Unió Hivatalos Lapja L 56/3 A BIZOTTSÁG 355/2005/EK RENDELETE (2005. február 28.) A boranalízis közösségi módszereinek meghatározásáról szóló 2676/90/EGK rendelet módosításáról AZ
Ax-DL100 - Lézeres Távolságmérő
Ax-DL100 - Lézeres Távolságmérő 1. Áttekintés Köszönjük, hogy a mi termékünket választotta! A biztosnágos és megfelelő működés érdekében, kérjük alaposan olvassa át a Qick Start kézikönyvet. A globálisan
Bor alkohol és extraktmérő. Alex 500
Bor alkohol és extraktmérő Alex 500 Borok - személyére szabva Ezentúl meghatározhatja borainak alkohol, és összes extrakt tartalmát, amikor csak akarja. Az Alex 500 alkohol és extraktmérővel mindig közeli
Modern Fizika Labor. 11. Spektroszkópia. Fizika BSc. A mérés dátuma: dec. 16. A mérés száma és címe: Értékelés: A beadás dátuma: dec. 21.
Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 2011. dec. 16. A mérés száma és címe: 11. Spektroszkópia Értékelés: A beadás dátuma: 2011. dec. 21. A mérést végezte: Domokos Zoltán Szőke Kálmán Benjamin
BIOMATEMATIKA ELŐADÁS
BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 3. Hibaszámítás, lineáris regresszió Debreceni Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csanád A diasor tartalma 1 Hibaszámítás Hibák fajtái, definíciók Abszolút, relatív, öröklött
Termodinamika. 1. rész
Termodinamika 1. rész 1. Alapfogalmak A fejezet tartalma FENOMENOLÓGIAI HŐTAN a) Hőmérsékleti skálák (otthoni feldolgozással) b) Hőtágulások (otthoni feldolgozással) c) A hőmérséklet mérése, hőmérők (otthoni
szám Carsharing rendszerek szolgáltatási
Carsharing rendszerek szolgáltatási minôségét elemzô és értékelô módszer 2. rész: A módszer lépései és alkalmazása A carsharing szolgáltatás sikerességének feltétele a magas szolgáltatási minőség megfelelő
Likőr és párlat elemző rendszerek. Párlatok elemzése Összefoglaló
Likőr és párlat elemző rendszerek Párlatok elemzése Összefoglaló Párlatokra és likőrökre hangolt minőség ellenőrzés Az Alcolyzer Spirits M/ME lényegét egy szabadalmaztatott, szelektív alkoholmérési módszer
9. gyakorlat Lineáris egyenletrendszerek megoldási módszerei folyt. Néhány kiegészítés a Gauss- és a Gauss Jordan-eliminációhoz
9. gyakorlat Lineáris egyenletrendszerek megoldási módszerei folyt. Néhány kiegészítés a Gauss- és a Gauss Jordan-eliminációhoz. Mindkét eliminációs módszer műveletigénye sokkal kisebb, mint a Cramer-szabályé:
11. gyakorlat megoldásai
11. gyakorlat megoldásai Lokális szélsőértékek F1. Határozzuk meg az alábbi kétváltozós függvények lokális szélsőértékeit! (a) f(x, y) = 4x 2 + 2xy + 5y 2 + 2, (b) f(x, y) = y 4 y + x 2 y + 2xy, (c) f(x,
Az alap- és a képfelület fogalma, megadási módjai és tulajdonságai
A VETÜLETEK ALAP- ÉS KÉPFELÜLETE Az alap- és a képfelület fogalma, megadási módjai és tulajdonságai A geodézia, a térinformatika és a térképészet a görbült földfelületen elhelyezkedő geometriai alakzatokat
Tartalomjegyzék I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE
Tartalomjegyzék 5 Tartalomjegyzék Előszó I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE 1. fejezet: Kontrollált kísérletek 21 1. A Salk-oltás kipróbálása 21 2. A porta-cava sönt 25 3. Történeti kontrollok 27 4. Összefoglalás
Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. Halmazok ábrázolása. A nyelv logikai elemeinek helyes használata.
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,
Modern fizika laboratórium
Modern fizika laboratórium 11. Az I 2 molekula disszociációs energiája Készítette: Hagymási Imre A mérés dátuma: 2007. október 3. A beadás dátuma: 2007. október xx. 1. Bevezetés Ebben a mérésben egy kétatomos
Ismerje meg a természettudomány törvényeit élőben 10 hasznos tanács Tanuljon könnyedén
Vegyipar Iskolai kísérletek Törésmutató-mérés Ismertető 10 hasznos tanács a Törésmutató-méréshez Ismerje meg a természettudomány törvényeit élőben Tanuljon könnyedén Kedves Olvasó! Először is köszönjük,
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Matematika I
Matematika I (Analízis) Készítette: Horváth Gábor Kötelező irodalom: Ács László, Gáspár Csaba: Analízis 1 Oktatási segédanyagok és a tantárgyi követelményrendszer megtalálható a http://rs1.szif.hu/ horvathg/horvathg.html
A HÁZTARTÁSI KÖLTSÉGVETÉSI ADATFELVÉTELEK HÉT ÉVTIZEDE
A HÁZTARTÁSI KÖLTSÉGVETÉSI ADATFELVÉTELEK HÉT ÉVTIZEDE DR. BARANYAI ISTVÁN A hazai reprezentatív háztartási adatfelvételek hét évtizedes múltra tekintenek vissza. Ezek a felvételek a háztartások bevételeit,
Szerb Köztársaság OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET
Szerb Köztársaság OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET FELADATOK AZ ÁLTALÁNOS OKTATÁS ÉS NEVELÉS ZÁRÓVIZSGÁJÁRA a 2011/2012-es tanévben TESZT 3 matematikából
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 1413 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. május 19. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint,
ű Ó Á ú ü Á É É ü ü Áú Ő Ó Ü Á
Ö Ö ű Ó Á ú ü Á É É ü ü Áú Ő Ó Ü Á ü Á Ó Ü ű Ü Ó Ó ú Ü Ű ú ü Ó ú Ó Ü É Ü Ő Á Ó Ó É Ó ú Ó Á ü Á Ó Ü Ü Ó ú ü ü ü Ü ü Ü Ü ű Ó ű Ű Ó ú Ó Ü Á ü Ü É ű ü ű Ü ú ü ú ü ú Á Ü Ü Ö ü ü Ü ű ú ü ú É ü ú ú Ü Ü Ü ü ú
2014/2015. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló KÉMIA. II. KATEGÓRIA Javítási-értékelési útmutató
Oktatási Hivatal I. FELADATSOR 01/015. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló KÉMIA II. KATEGÓRIA Javítási-értékelési útmutató 1. B. 70Yb. C. A fenti reakióban a HDS képződése
Élelmiszeranalitikai körvizsgálatok III.
Élelmiszeranalitikai körvizsgálatok III. Fűszerpaprika színezőanyag-tartalmának meghatározása SZABÓ EDITH és KÓSA KATALIN Állategészségügyi és Élelmiszerellenőrző Központ A fűszerpaprika mintát legjobban
FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 151 ÉRETTSÉGI VIZSGA 015. május 18. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint,
PISA2000. Nyilvánosságra hozott feladatok matematikából
PISA2000 Nyilvánosságra hozott feladatok matematikából Tartalom Tartalom 3 Almafák 8 Földrész területe 12 Háromszögek 14 Házak 16 Versenyautó sebessége Almafák M136 ALMAFÁK Egy gazda kertjében négyzetrács