Távérzékelt felvételek kiértékelése, a képelemzés feladata és módszerei

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Távérzékelt felvételek kiértékelése, a képelemzés feladata és módszerei"

Átírás

1 Távérzékelt felvételek kiértékelése, a képelemzés feladata és módszerei Csornai Gábor László István Budapest Főváros Kormányhivatala Mezőgazdasági Távérzékelési és Helyszíni Ellenőrzési Osztály Az előadás 2011-es átdolgozott változata a TÁMOP /B-09/1/KMR pályázat támogatásával készült.

2 Távérzékelt felvételek kiértékelése

3 A távérzékelt felvételek kiértékelésének célja, követelmények A távérzékelt felvételek kiértékelésének célja: A szükséges többsávos, több időpontban készített, több adatforrásból származó felvételek segítségével a földfelszíni objektumok, felszínborítási elemek minél több állapothatározóját pontosan, megbízhatóan megbecsülni, valamint a keresett célkategóriák tematikus térképét elkészíteni.

4 Többsávos űrfelvételek tematikus kiértékelése , Landsat 7 ETM+ növénytérkép-részlet , Landsat 5 TM Őszi búza Tavaszi árpa Őszi árpa Kukorica Silókukorica Napraforgó Cukorrépa Lucerna Vízfelszínek Nem mezőgazdasági területek Egyéb szántóföldi növények

5 Többsávos űrfelvételek tematikus kiértékelése , Landsat 5 TM , Landsat 5 TM Parlagfűfoltok kalászos-tarlón

6 A távérzékelést adatok kiértékelésének két alapmódszere: vizuális értelmezés (interpretáció) és a digitális képfeldolgozás Kiértékelési eljárások összehasonlítása Feladat Vizuális interpretáció (szem + agy rendszer) kitűnő Számítógépes kiértékelő rendszer gyenge Geometriai összefüggések, struktúrák felismerése Textúra felismerése, azonosítása jó gyenge Textúra mérése gyenge kitűnő Tónusok elkülönítése közepes kitűnő Megbízhatóság, objektivitás, közepes jó reprodukálhatóság Feldolgozási sebesség gyenge kitűnő Bonyolult szakértelem, egyéb ismeretek jó közepes alkalmazása Több adatforrás vagy időpont együttes kiértékelése gyenge kitűnő

7

8 Kvantitatív távérzékelési feladatok megoldása A feladatmegoldás fő fázisai: - a célkitűzés pontos megfogalmazása - modellek létrehozása - felvételek beszerzése, adatgyűjtés és feldolgozás megtervezése - felvételezés, terepi adatgyűjtés - felvételek, egyéb adatok értelmezése, kiértékelése - célinformáció nyerése az adatrendszerből adatátadás a felhasználónak

9 Felvételek feldolgozása: Előfeldolgozás és képelemzés (képanalízis) Előfeldolgozás: - digitális képek bevitele a feldolgozó rendszerbe, - kvalitatív értelmezés és tájékozódás a felvételen, - radiometriai hibák eltávolítása, csökkentése, - geometriai hibák csökkentése - lényegkiemelés korlátozott információ-csökkenés mellett - vizuális interpretációt segítő eljárások végrehajtása - területi és képpontintenzitás-statisztika számítása - előfeldolgozott felvételek megjelenítése

10 Az előfeldolgozott felvételen végrehajtott összetett, iteratív műveletsorozat A célosztályok meghatározása, rögzítése Referenciaadatokkal ellátott mintaterületek kiválasztása A felvétel spektrális, sugárzási adatosztályokra bontása Spektrális és tematikus (cél)kategóriák megfeleltetése A spektrális kategóriák közelségének, átfedésének mérése A tematikus osztályok spektrális jellemzőinek meghatározása Tematikus osztályozás Tematikus térképek pontosságvizsgálata

11 Intenzitástér (spektrális tér) A többsávos digitális kép egy vagy több mátrixként fogható fel A mátrix sorai, oszlopai a földfelszíni csíkoknak felelnek meg. Egy pixel sávonkénti intenzitásértékei határozzák meg a pixel intenzitástérbeli (spektrális térbeli) koordinátáit.

12 A különböző felszínborítások intenzitásai az intenzitástérben általában átfednek

13 A képelemzés feladata és alapvető módszerei

14 A képelemzés alapfeladata és a képosztályozás elemi megoldásai Célja: a több sávos, több forrásból származó, esetleg több időpontban készült felvétel minden pixeljének a célkategóriák egyikéhez való rendelése. A többsávos felvétel tematikus kiértékelésének elve

15 A képelemzés alapfeladata és a képosztályozás elemi megoldásai A tematikus osztályozással szembeni követelmények: matematikailag megfogalmazható legyen számítógépen megvalósítható és megbízható gyors, olcsó és objektív ismételhető és területben kiterjeszthető A felhasználható adatok: a pixel intenzitásértékei az egyes sávokban a pixel környezetének textúramértékei a pixel és környezetének intenzitásvektor-rendszere, vagy egyéb nem távérzékelési adat (talajtérképek stb.)

16 A képelemzés alapfeladata és a képosztályozás elemi megoldásai Az egyes kategóriák intenzitásvektorai jellegzetes valószínűség-eloszlást mutatnak 1-1 térrészben Az egyes célkategóriák képpontjai az intenzitástérben

17 A képelemzés alapfeladata és a képosztályozás elemi megoldásai A képpont-osztályozás nehézsége a legközelebbi középpont alapján és ennek javítása ún. (hiper)tégla vagy doboz osztályozási módszerrel.

18 A képelemzés alapfeladata és a képosztályozás elemi megoldásai A valószínűség-eloszlásból kiindulva megrajzolhatóak az azonos valószínűségek szintvonalai. Ez a maximum-likelihood (legnagyobb-valószínűség) osztályozási módszer.

19 A statisztikai tematikus osztályozás

20 A képpontosztályozás alapproblémájának matematikai megfogalmazása a többsávos felvételekből történő tematikus térképkészítésben A feladat: minden pixelhez egy célkategória (osztály) hozzárendelése (Célkategóriák pl.: ω 1 búza, ω 2 kukorica,, ω 15 település) A célkategóriák halmaza: ω k (k [1..K F ]), K F a célkategóriák száma Az egyes osztályokon (ω k ) belül a különböző pixelek vektorainak (x) eloszlása: p(x ω k ) (k [1..K F ]) Tudjuk, hogy milyen az egyes osztályok előfordulási aránya a teljes képrészletben: p(ω k ) (k [1..K F ]) Ha az osztályozás során rosszul dönt az eljárás, abból pixelenként veszteség származik: λ(ω k, ω l ) vagy λ kl (k,l [1..K F ]) (Az ω k osztályba soroltuk, de valójában az ω l -be tartozik)

21 Feladat: ezen feltételek mellett egy optimális, tág körben használható eljárás keresése! Megoldások: 1. osztály lányok, 2. osztály fiúk, B döntési határ, y - ismeretlen magasságú lány (ω 1 ), z - ismeretlen magasságú fiú (ω 2 ) Az osztályozás egy mennyiség (testmagasság) alapján

22 p E (1 2) jelzi a ω 2 -be tartozó ω 1 -be soroltakat, p E (2 1) fordítva A téves osztályozások számát, a hibát a sávozott területek adják. A p E (1 2) jelzi a ω 2 -be tartozó ω 1 -be soroltakat, p E (2 1) fordítva

23 A maximum likelihoodés a Bayes-osztályozás

24 Besorolás diszkriminánsfüggvény alapján: Egy x vektort abba az ω k osztályba sorolunk, amelyre g k (x) maximális. Maximum-likelihood módszer: g k (x) = p(x ω k ) p(ω k ), vagyis: Ha p(x ω k ) p(ω k ) p(x ω l ) p(ω l ) minden l [1..K F ]-re, akkor az x vektort az ω k osztályba soroljuk. A p(x ω k ) p(ω k ) maximalizálása ekvivalens p(ω k x) maximalizálásával (adott x-re), ugyanis: p(ω k x) p(x) = p(x ω k ) = p(x ω k ) p(ω k ) (feltételes valószínűség), tehát p(ω k x) = p(x ω k ) / p(x) = p(x ω k ) p(ω k ) / p(x), és p(x) független az osztálytól (vagyis k-tól). A maximum-likelihood osztályozás okozza legkevesebb hibát.

25 Ha azt kívánjuk, hogy az osztályozási hibákból álló összes veszteség a lehető legkisebb legyen, eljutunk a Bayes-osztályozáshoz. Ha egy x vektor besorolásáról van szó, és azt az k osztályba soroljuk, az ebből adódó veszteség: L x KF ( k) kl p( x) k [ 1.. KF] l 1 l Ahol p(ω l x) annak valószínűségét adja meg, hogy egy x vektor az ω l osztályba tartozzon.

26 A feltételes valószínűséget ismert mennyiségekkel kifejezve: ahol a teljes valószínűség tétele miatt Ezek alapján tehát belátható, hogy a maximum-likelihood osztályozás a Bayes-osztályozás speciális esete a veszteségek azonos, szimmetrikus megválasztásával. ( Fordított egységmátrix: főátlóban 0, egyébként 1.) ) ( ) ( ) ( ) ( 1 x p p x p k L l l K l kl x F KF l l l p x p x p 1 ) ( ) ( ) (

27 A normális eloszlás használata az osztályok közelítésére

28 A maximum-likelihood és a Bayes-osztályozás gyakorlatban használt összefüggései A négy kiindulási feltételt a gyakorlatban további megszorításokkal alkalmazzuk: a tematikus osztályokhoz egy egyéb osztályt is hozzáveszünk (nem osztályozott pixelek). A felvétel homogén területének pixelei közelítőleg normális eloszlást mutatnak. Néhány durva eltérésnél is közelíthető súlyozott összeggel az osztály eloszlását (keverékeloszlás). A bonyolult eloszlás közelítése normális eloszlások súlyozott összegével

29 a normális eloszlású osztályok valószínűségi sűrűségfüggvénye B csatorna (spektrális sáv) esetén: p( x ) (2 ) B/ 2 1/ 2 k 1 T exp[ ( x k ) 2 ω k osztály jellemzői: k az osztály átlagvektora, Σ k az osztály kovarianciamátrixa, Σ k ennek a determinánsa. k 1 k ( x )] k k 1.. K [ F ] A p(ω k ) osztály-előfordulási valószínűségekre az osztályozók nem nagyon érzékenyek. Az általános maximum-likelihood (p(ω k )* p(x ω k ) p(ω l )* p(x ω l ) ) képlete helyett használható a logaritmusa: g k ( x) ln 1 p( k ) ln k 2 1 T ( x k ) 2 1 k ( x ) k k [ 1.. KF]

30 a normálistól még jobban eltérő eloszlás esetében is jól működik a maximum-likelihood osztályozó. a Bayes-osztályozás erős számításigénye miatt érdemes a maximum-likelihood eljárás után alkalmazni. A nagyon kis valószínűséggel valamely osztályhoz tartozást kizáró küszöbérték és hatása

31 Veszteségi mátrix a Bayes-osztályozáshoz

32 Spektrális adatosztályok

33 Spektrális adatosztályok, clusterek az intenzitástérben Egy tematikus osztályon belül az adatok természetes csoportjai a clusterek az eloszlás magyarázata, hogy az illető kategória több változatban, többféleképpen sugározva van jelen a földfelszínen. ezért az egyes eljárásokban a reprezentatívnak gondolt mintát kategóriánként cluster-kereső eljárásnak vetik alá.

34 A lehetséges viszonyok: egy spektrális adatosztály (alosztály) megfelel egy tematikus osztálynak (igen ritka) több spektrális adatosztály (alosztály) épít fel egy tematikus célosztályt (leggyakoribb) egy spektrális adatosztály (alosztály) több tematikus célosztályban is fellép (ezek okozzák az osztályozási hibákat) valamely spektrális alosztály lényegében egyetlen tematikus osztályhoz sem köthető

35 Egy Landsat TM spektrális adatosztályozása után az egyes clusterek és tematikus osztályok elhelyezkedése

36 Néhány cluster-kereső eljárás áttekintése, az eljárások kiindulási és eredményadatai Az ISODATA cluster-kereső eljárás célja az egymáshoz közel elhelyezkedő képpontok megtalálása, tehát, hogy a clusterközéppontok és a clusterek képpontjai távolságának az összege: SSE ( x ) 2 k k [1.. Kf ] x C k a lehető legkisebb legyen az adott darabszámú cluster (K f ) mellett. (SSE=Sum of Squared Error: a négyzetes hiba összege) Az eljárás lépései: 1. megfelelő számú kezdeti clusterközéppont kiválasztása 2. minden képpontot a hozzá legközelebbi clusterhez sorolunk be 3. kiszámítjuk az új középpontokat 4. megvizsgáljuk a clusterek változását; szükség szerint kialakultak a csoportok A leállási feltétel lehet adott iterációszám elérése is.

37 Az ISODATA iteratív cluster-kereső eljárás lényege Az ISODATA a nagyon elterjedt K-means eljárás továbbfejlesztett változata. Megengedi a kis elemszámú clusterek elhagyását, valamint clusterek összevonását és szétvágását.

38 Több dimenziós hisztogramok elemzése: ezek az eljárások kis sávszámra működnek hatékonyan A hisztogramok helyi maximumai környezetének megkeresését végzik egyes clusterkereső eljárások

39 A gráfelméleti módszer: a képpont-intenzitások mindegyike mindegyik másikkal össze van kötve (teljes gráf), és az élek hossza (súlya) az általuk összekötött képpontok (mint intenzitástérbeli vektorok) távolsága. Ebből kiválasztható egy minimális feszítőfa. Utána: a leghosszabb élek elhagyása Cluster-keresés minimális feszítőfa módszerrel

40 A tematikus osztályozás pontosságvizsgálata

41 Az osztályozás hibáinak előrejelzése

42 A spektrális adatosztályok átfedésének, távolságának mérése, a tematikus osztályozás hibáinak előrejelzése A clusterek önmagukban nem fednek át! Minden képpont egyértelműen egy clusterbe tartozik. A képpontok eloszlását megadott (pl. normális) eloszlásokkal közelítjük, amelyek viszont bizonyos mértékben átfednek. Az adatosztályok átfedése, és így az osztályozási hiba függ: az átlagos távolságtól, és a szórástól

43 A távolságmértékek célja a helyes osztályozás mértékének becslése. Az átfedések mérésén alapulnak az alábbi távolságdefiníciók: (p: sűrűségfüggvény; integrálás a teljes intenzitástérre!) Divergencia: D( k, l) [ p( x ) Probléma, hogy a divergencia tetszőlegesen nagy lehet, viszont az osztályozás pontosságának van egy felső határa. Ezért gyakran használt mérték a transzformált divergencia: Felülről korlátos (<=2): a távolság függvényében telítésbe megy. Jeffries-Matusita (JM) távolság: x D T p( x )]ln p( x k ) d x p( x k l l ) D( k, l) ( k, l) 2*{1 exp( )} 8 J ( k, l) [ p( x k ) p( x l )] x 2 d x

44 Egyéb távolságmértékek: Bhattacharyya (Jeffries-Matusita, normális eloszlások esetén) Mahalanobis (pont és osztály közötti távolság) Távolságmértékek felhasználása: Spektrálisan kiterjedt tematikus osztályok szétbontása alosztályokra Tematikus osztályok felépítése spektrális alosztályokból Tematikus osztályok keveredésének vizsgálata, hibaelőrejelzés (ld. a következő diát)

45 Az osztályozási pontosság és az adatosztályok távolságának összefüggése. Az elméleti felső határt a transzformált divergenciából levezetve kapjuk. Az ábrán látható gyakorlati felső határ gyakorlati vizsgálat alapján lett megbecsülve, amelyben 2790 többváltozós, normáleloszlású eloszláspárokból álló halmazt vizsgáltak.

46 Az osztályozási eredmény pontosságvizsgálata

47 Területi mintavételezés a nagy területek távérzékeléses megfigyelésében, tanuló- és tesztterületek A célkategóriák spektrális jellemzőit egy-egy területi mintából számítjuk. Az egyes célkategóriák földfelszíni elemei spektrálisan jelentősen eltérhetnek. Ezek reprezentatívak, ha az összes környezeti tényezőt felölelik. A célterület 2-5%-át használjuk referenciaként. A referenciaterületek kiválasztása rendkívül fontos és kritikus lépés! A referencia-területeket két részre osztjuk: tanuló- és tesztterületek

48 A tematikus osztályozás pontosságvizsgálata A tematikus térképkészítéshez elkerülhetetlenül hozzátartoznak a tematikus osztályozási hibák! Elengedhetetlen az osztályozási pontosság ismerete A térképre vitt és bedigitalizált földi referencia-adatok összevetése a tematikus eredménnyel Ebből kapjuk: 1. tévesztési mátrix 2. hibatérkép

49 A tévesztési mátrix: fontos eszköz a képelemzésben Osztályozási pontosság vagy tévesztési táblázat egy Landsat MSS képrészlet osztályozásából Jelkulcs: 1-búzatarló (talaj), 2-búza, 3-kukorica, 4-kukorica, 5-kukorica, 6-kukorica, 7-cukorrépa, 8-település, 9-nem felismert

50 A tévesztési mátrix: fontos eszköz a képelemzésben

51 A tematikus osztályozás pontosságvizsgálata A tévesztési mátrix - soraiba a referenciaosztályok (tényleges osztályok) képpontjainak osztályozás utáni eloszlása kerül - oszlopai a besorolás eredményeként kialakult osztályok referenciaosztályok szerinti eloszlását mutatják (Vagy fordítva, de egy alkalmazáson belül legyünk következetesek!) - a főátlón kívüli elemek jelzik a hibás besorolást - a sorok összege a kategória referenciaképpontjainak száma - az oszlopoké az eredményben megjelenő képpontszám A hibatérkép: különböző tónusok jelzik a téves és a jó osztályozásokat. Gyakran a tematikus osztályozás előkészítésének fogyatékosságait is megmutatja

52 A pontosságvizsgálat speciális kérdései

53 Pontosságvizsgálat: csak a képelemenkénti összehasonlítás alapján. Nem szabad a tematikus térképkészítésnél az egyes kategóriák célterületen kapott területének csupán a más forrásból nyert területértékkel (referencia-adatok területe) összevetni. Tévesztési mátrix: Durva hibát követünk el, ha a pontosságot a sorok és a megfelelő oszlopok összegének összehasonlításával helyettesítjük. A mátrix összes elemét kell vizsgálni! Külön kell tanulmányozni az első- és másodfajú hibákat!

54 Példa egy nagyon jó és egy nagyon rossz osztályozási eredményre pedig a sorok és az oszlopok összege megegyezik a két esetben! Ref/ Eredm Kat1 Kat2 Kat3 Össz Pontosság Ref/ Eredm Kat1 Kat2 Kat3 Össz Pontosság Kat % Kat ,3% Kat % Kat ,3% Kat % Kat ,3% Össz Össz Pontosság 100 % 100 % 100 % 100% Pontosság 33,3 % 33,3 % 33,3 % 33,3%

55 A pontosság-vizsgálatot a tematikus térkép és egy ideális, a felszín inhomogenitását vissza nem tükröző referenciatérkép összehasonlításával végezzük el. A pontossági/tévesztési táblázatok nemcsak osztályozási hibát, hanem terepi eltéréseket is tartalmaznak. Mást tekintünk hibának egy növénytérképnél, és mást a növényfejlődés vizsgálatánál, termésbecslésnél Inhomogenitás miatti átosztályozás: előbbinél hiba (pl. tévesen meghatározott növényfaj), utóbbinál plusz információ (pl. gyengébb termés).

56 A tévesztési mátrix, ha a terepi inhomogenitásokat nem tekintjük osztályozási hibáknak Jelkulcs: 1-búzatarló (talaj), 2-búza, 3-kukorica, 4-kukorica, 5-kukorica, 6-kukorica, 7-cukorrépa, 8-település, 9-nem felismert

57 Az eredeti tévesztési mátrix, ahol a terepi inhomogenitásokat osztályozási hibáknak tekintjük Jelkulcs: 1-búzatarló (talaj), 2-búza, 3-kukorica, 4-kukorica, 5-kukorica, 6-kukorica, 7-cukorrépa, 8-település, 9-nem felismert

58 A földhasználati tematikus térképekről többféle módon is el lehet távolítani a kategóriák tartományában lévő pontonkénti inhomogenitásokat: - vizuális áttekintéssel a legtöbb esetben kiszűrhetők az elszórt inhomogenitások - számítógéppel segített utófeldolgozási, tematikus szűrési módszerek A 2. esetben a pontonkénti tematikus osztályozás után végrehajtható egy környezetfüggő tematikus újraosztályozás az elszórt hibák csökkentésére.

A távérzékelt felvételek tematikus kiértékelésének lépései

A távérzékelt felvételek tematikus kiértékelésének lépései A távérzékelt felvételek tematikus kiértékelésének lépései Csornai Gábor László István Földmérési és Távérzékelési Intézet Mezőgazdasági és Vidékfejlesztési Igazgatóság Az előadás 2011-es átdolgozott változata

Részletesebben

A távérzékelés és fizikai alapjai 3. Fizikai alapok

A távérzékelés és fizikai alapjai 3. Fizikai alapok A távérzékelés és fizikai alapjai 3. Fizikai alapok Csornai Gábor László István Budapest Főváros Kormányhivatala Mezőgazdasági Távérzékelési és Helyszíni Ellenőrzési Osztály Az előadás 2011-es átdolgozott

Részletesebben

Távérzékelés a precíziós gazdálkodás szolgálatában : látvány vagy tudomány. Verőné Dr. Wojtaszek Malgorzata

Távérzékelés a precíziós gazdálkodás szolgálatában : látvány vagy tudomány. Verőné Dr. Wojtaszek Malgorzata Távérzékelés a precíziós gazdálkodás szolgálatában : látvány vagy tudomány Verőné Dr. Wojtaszek Malgorzata Az előadás felépítése Trendek a Föld megfigyelésében (hol kezdődött, merre tart ) Távérzékelés

Részletesebben

A távérzékelés és fizikai alapjai 4. Technikai alapok

A távérzékelés és fizikai alapjai 4. Technikai alapok A távérzékelés és fizikai alapjai 4. Technikai alapok Csornai Gábor László István Budapest Főváros Kormányhivatala Mezőgazdasági Távérzékelési és Helyszíni Ellenőrzési Osztály Az előadás 2011-es átdolgozott

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus

Részletesebben

A városi vegetáció felmérése távérzékelési módszerekkel Vécsei Erzsébet

A városi vegetáció felmérése távérzékelési módszerekkel Vécsei Erzsébet A városi vegetáció felmérése távérzékelési módszerekkel Vécsei Erzsébet Előzmények A távérzékelés az elmúlt évtizedben rohamosan fejlődésnek indult. A felhasználók részéről megjelent az igény az egyre

Részletesebben

Válogatott kérdések a képelemzésből

Válogatott kérdések a képelemzésből Válogatott kérdések a képelemzésből Csornai Gábor László István Budapest Főváros Kormányhivatala Mezőgazdasági Távérzékelési és Helyszíni Ellenőrzési Osztály Az előadás 2011-es átdolgozott változata a

Részletesebben

Távérzékelt felvételek és térinformatikai adatok integrált felhasználása a FÖMI mezőgazdasági alkalmazásaiban

Távérzékelt felvételek és térinformatikai adatok integrált felhasználása a FÖMI mezőgazdasági alkalmazásaiban Távérzékelt felvételek és térinformatikai adatok integrált felhasználása a FÖMI mezőgazdasági alkalmazásaiban László István Földmérési és Távérzékelési Intézet laszlo.istvan@fomi.hu Adatintegráció, adatfúzió

Részletesebben

Városi környezet vizsgálata távérzékelési adatok osztályozásával

Városi környezet vizsgálata távérzékelési adatok osztályozásával Városi környezet vizsgálata távérzékelési adatok osztályozásával Verőné Dr. Wojtaszek Małgorzata Óbudai Egyetem AMK Goeinformatika Intézet 20 éves a Térinformatika Tanszék 2014. december. 15 Felvetések

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

A maximum likelihood becslésről

A maximum likelihood becslésről A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának

Részletesebben

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika

Részletesebben

Földhasználati tervezés és monitoring 8.

Földhasználati tervezés és monitoring 8. Földhasználati tervezés és monitoring 8. Verőné Dr. Wojtaszek, Malgorzata Földhasználati tervezés és monitoring 8.: Földhasználati monitoring Verőné Dr. Wojtaszek, Malgorzata Lektor: Szabóné Kele, Gabriella

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

Távérzékelt felvételek előfeldolgozása

Távérzékelt felvételek előfeldolgozása Távérzékelt felvételek előfeldolgozása Csornai Gábor László István Budapest Főváros Kormányhivatala Mezőgazdasági Távérzékelési és Helyszíni Ellenőrzési Osztály Az előadás 2011-es átdolgozott változata

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 10.

Matematikai geodéziai számítások 10. Matematikai geodéziai számítások 10. Hibaellipszis, talpponti görbe és közepes ponthiba Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 10.: Hibaellipszis, talpponti görbe és Dr. Bácsatyai, László

Részletesebben

LÉGI HIPERSPEKTRÁLIS TÁVÉRZÉKELÉSI TECHNOLÓGIA FEJLESZTÉSE PARLAGFŰVEL FERTŐZÖTT TERÜLETEK MEGHATÁROZÁSÁHOZ

LÉGI HIPERSPEKTRÁLIS TÁVÉRZÉKELÉSI TECHNOLÓGIA FEJLESZTÉSE PARLAGFŰVEL FERTŐZÖTT TERÜLETEK MEGHATÁROZÁSÁHOZ LÉGI HIPERSPEKTRÁLIS TÁVÉRZÉKELÉSI TECHNOLÓGIA FEJLESZTÉSE PARLAGFŰVEL FERTŐZÖTT TERÜLETEK MEGHATÁROZÁSÁHOZ DEÁKVÁRI JÓZSEF 1 - KOVÁCS LÁSZLÓ 1 - SZALAY D. KORNÉL 1 - TOLNER IMRE TIBOR 1 - CSORBA ÁDÁM

Részletesebben

Földhasználati tervezés és monitoring 8.

Földhasználati tervezés és monitoring 8. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Verőné Dr. Wojtaszek Malgorzata Földhasználati tervezés és monitoring 8. FHT8 modul Földhasználati monitoring esettanulmány SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi

Részletesebben

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes

Részletesebben

7. Régió alapú szegmentálás

7. Régió alapú szegmentálás Digitális képek szegmentálása 7. Régió alapú szegmentálás Kató Zoltán http://www.cab.u-szeged.hu/~kato/segmentation/ Szegmentálási kritériumok Particionáljuk a képet az alábbi kritériumokat kielégítő régiókba

Részletesebben

Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok

Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris

Részletesebben

Térinformatika és Geoinformatika

Térinformatika és Geoinformatika Távérzékelés 1 Térinformatika és Geoinformatika 2 A térinformatika az informatika azon része, amely térbeli adatokat, térbeli információkat dolgoz fel A geoinformatika az informatika azon része, amely

Részletesebben

Az IDRISI szoftver fejlesztésének új eredményei. Az IDRISI Taiga eszköztára: Új fejlesztések. Image Processing: Szegmentálás SEGMENTATION

Az IDRISI szoftver fejlesztésének új eredményei. Az IDRISI Taiga eszköztára: Új fejlesztések. Image Processing: Szegmentálás SEGMENTATION Az IDRISI szoftver fejlesztésének új eredményei Az IDRISI Taiga eszköztára: térinformatikai elemzés (GIS analysis) képfeldolgozás (image processing) térbeli elemzések (surface analysis) változás és idősoros

Részletesebben

Új eredmények és lehetőségek a parlagfű távérzékeléses kimutatásában Surek György, Nádor Gizella, Hubik Irén

Új eredmények és lehetőségek a parlagfű távérzékeléses kimutatásában Surek György, Nádor Gizella, Hubik Irén Új eredmények és lehetőségek a parlagfű távérzékeléses kimutatásában Surek György, Nádor Gizella, Hubik Irén Földmérési és Távérzékelési Intézet Mezőgazdasági Távérzékelési Kutatási és Fejlesztési Osztály

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,

Részletesebben

Hipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás

Hipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás STATISZTIKA Hipotézis, sejtés 11. Előadás Hipotézisvizsgálatok, nem paraméteres próbák Tudományos hipotézis Nullhipotézis felállítása (H 0 ): Kétmintás hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H

Részletesebben

A SZEGMENTÁLÁS SZEREPE AZ ŰRFELVÉTELEK TEMATIKUS OSZTÁLYOZÁSÁBAN. Összefoglaló

A SZEGMENTÁLÁS SZEREPE AZ ŰRFELVÉTELEK TEMATIKUS OSZTÁLYOZÁSÁBAN. Összefoglaló A SZEGMENTÁLÁS SZEREPE AZ ŰRFELVÉTELEK TEMATIKUS OSZTÁLYOZÁSÁBAN THE ROLE OF SEGMENTATION IN THE THEMATIC CLASSIFICATION OF SATELLITE IMAGES Fekete István 1, Dezső Balázs 1, László István 1,, Ócsai Katalin

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Közösség detektálás gráfokban

Közösség detektálás gráfokban Közösség detektálás gráfokban Önszervező rendszerek Hegedűs István Célkitűzés: valamilyen objektumok halmaza felett minták, csoportok detektálása csakis az egyedek közötti kapcsolatok struktúrájának a

Részletesebben

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.

Részletesebben

Automatikus épület-felismerés ortofotókon objektum-alapú eljárással

Automatikus épület-felismerés ortofotókon objektum-alapú eljárással Automatikus épület-felismerés ortofotókon objektum-alapú eljárással Gera Dávid Ákos, Nádor Gizella, Surek György Földmérési és Távérzékelési Intézet Távérzékelési Igazgatóság 1. Bevezetés Napjainkban a

Részletesebben

Távérzékelés. Modern Technológiai eszközök a vadgazdálkodásban

Távérzékelés. Modern Technológiai eszközök a vadgazdálkodásban Távérzékelés Modern Technológiai eszközök a vadgazdálkodásban A távérzékelés Azon technikák összessége, amelyek segítségével információt szerezhetünk a megfigyelés tárgyáról anélkül, hogy azzal közvetlen

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

Városökológiai vizsgálatok Székesfehérváron TÁMOP B-09/1/KONV

Városökológiai vizsgálatok Székesfehérváron TÁMOP B-09/1/KONV Városökológiai vizsgálatok Székesfehérváron TÁMOP 4.2.1.B-09/1/KONV-2010-0006 Balázsik Valéria Fény-Tér-Kép konferencia Gyöngyös, 2012. szeptember 27-28. Projekt TÁMOP 4.2.1.B-09/1/KONV-2010-0006 A felsőoktatás

Részletesebben

Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából

Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. Halmazok ábrázolása. A nyelv logikai elemeinek helyes használata.

Részletesebben

Távérzékelés a mezőgazdaságban és a környezetvédelemben

Távérzékelés a mezőgazdaságban és a környezetvédelemben Távérzékelés a mezőgazdaságban és a környezetvédelemben Dr. Fekete István, Dezső Balázs ELTE Informatikai Kar, Algoritmusok és Alkalmazásaik Tans zék Csornai Gábor Földmé rési és Távérzékelési Intézet,

Részletesebben

Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok

Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás (7-8. lecke) Illeszkedés-vizsgálat 7. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok elemzésére Illeszkedés-vizsgálat Gyakorisági sorok

Részletesebben

Least Squares becslés

Least Squares becslés Least Squares becslés A négyzetes hibafüggvény: i d i ( ) φx i A négyzetes hibafüggvény mellett a minimumot biztosító megoldás W=( d LS becslés A gradiens számítása és nullává tétele eredményeképp A megoldás

Részletesebben

Keresés képi jellemzők alapján. Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék

Keresés képi jellemzők alapján. Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Keresés képi jellemzők alapján Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Lusta gépi tanulási algoritmusok Osztályozás: k=1: piros k=5: kék k-legközelebbi szomszéd (k=1,3,5,7)

Részletesebben

Digitális képek feldolgozása Előfeldolgozás Radiometriai korrekció Geometriai korrekció Képjavítás Szűrők Sávok közötti műveletek Képosztályozás Utófe

Digitális képek feldolgozása Előfeldolgozás Radiometriai korrekció Geometriai korrekció Képjavítás Szűrők Sávok közötti műveletek Képosztályozás Utófe Távérzékelés Digitális felvételek előfeldolgozása (EENAFOTOTV, ETNATAVERV) Erdőmérnöki szak, Környezettudós szak Király Géza NyME, Erdőmérnöki Kar Geomatikai, Erdőfeltárási és Vízgazdálkodási Intézet Földmérési

Részletesebben

Hipotézis vizsgálatok

Hipotézis vizsgálatok Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével

Részletesebben

A földhasznosítás változásának követése távérzékeléssel

A földhasznosítás változásának követése távérzékeléssel A földhasznosítás változásának követése távérzékeléssel http://www.nasa.gov/centers/langley/news/releases/1998/dec98/98-098.html Verőné Dr. Wojtaszek Małgorzata Balázsik Valéria Copyright: ESA, EURIMAGE,

Részletesebben

Távérzékeléses támogatás-ellenőrzés monitoring

Távérzékeléses támogatás-ellenőrzés monitoring Távérzékeléses támogatás-ellenőrzés monitoring Kocsis Attila távérzékelési ellenőrzési felelős Lippmann László távérzékelési szakügyintéző Mezőgazdasági Távérzékelési és Helyszíni Ellenőrzési Osztály GISOpen

Részletesebben

Általánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg

Általánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg LMeasurement.tex, March, 00 Mérés Általánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg a mérendő mennyiségben egy másik, a mérendővel egynemű, önkényesen egységnek választott

Részletesebben

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat

Részletesebben

Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision

Részletesebben

Antropogén eredetű felszínváltozások vizsgálata távérzékeléssel

Antropogén eredetű felszínváltozások vizsgálata távérzékeléssel Antropogén eredetű felszínváltozások vizsgálata távérzékeléssel Verőné Dr. Wojtaszek Malgorzata http://www.civertan.hu/legifoto/galery_image.php?id=8367 TÁMOP-4.2.1.B-09/1/KONV-2010-0006 projekt Alprogram:

Részletesebben

Képfeldolgozás Szegmentálás Osztályozás Képfelismerés Térbeli rekonstrukció

Képfeldolgozás Szegmentálás Osztályozás Képfelismerés Térbeli rekonstrukció Mesterséges látás Miről lesz szó? objektumok Bevezetés objektumok A mesterséges látás jelenlegi, technikai eszközökön alapuló világunkban gyakorlatilag azonos a számítógépes képfeldolgozással. Számítógépes

Részletesebben

Távérzékelési technológiák a precíziós mezőgazdaságban

Távérzékelési technológiák a precíziós mezőgazdaságban Távérzékelési technológiák a precíziós mezőgazdaságban Körmendy Endre Verőné Wojtaszek Malgorzata Székesfehérvár 2018. február. 07 MEGHÍVÓ Körmendy Endre Geoservice Kft. E-mail: geoservice@t-online.hu

Részletesebben

földtudományi BSc (geológus szakirány) Matematikai statisztika elıadás, 2014/ félév 6. elıadás

földtudományi BSc (geológus szakirány) Matematikai statisztika elıadás, 2014/ félév 6. elıadás Matematikai statisztika elıadás, földtudományi BSc (geológus szakirány) 2014/2015 2. félév 6. elıadás Konfidencia intervallum Def.: 1-α megbízhatóságú konfidencia intervallum: Olyan intervallum, mely legalább

Részletesebben

Fotointerpretáció és távérzékelés 4.

Fotointerpretáció és távérzékelés 4. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Verőné Wojtaszek Malgorzata Fotointerpretáció és távérzékelés 4. FOI4 modul A távérzékelt felvételek kiértékelése SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij

y ij = µ + α i + e ij Elmélet STATISZTIKA 3. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek A magyarázat a függő változó teljes heterogenitásának két részre bontását jelenti. A teljes heterogenitás egyik része az, amelynek okai

Részletesebben

Normális eloszlás tesztje

Normális eloszlás tesztje Valószínűség, pontbecslés, konfidenciaintervallum Normális eloszlás tesztje Kolmogorov-Szmirnov vagy Wilk-Shapiro próba. R-funkció: shapiro.test(vektor) balra ferde eloszlás jobbra ferde eloszlás balra

Részletesebben

Számítógépes képelemzés 7. előadás. Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék

Számítógépes képelemzés 7. előadás. Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Számítógépes képelemzés 7. előadás Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Momentumok Momentum-alapú jellemzők Tömegközéppont Irányultáság 1 2 tan 2 1 2,0 1,1 0, 2 Befoglaló

Részletesebben

Grafikonok automatikus elemzése

Grafikonok automatikus elemzése Grafikonok automatikus elemzése MIT BSc önálló laboratórium konzulens: Orosz György 2016.05.18. A feladat elsődleges célkitűzései o eszközök adatlapján található grafikonok feldolgozása, digitalizálása

Részletesebben

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő

Részletesebben

Principal Component Analysis

Principal Component Analysis Principal Component Analysis Principal Component Analysis Principal Component Analysis Definíció Ortogonális transzformáció, amely az adatokat egy új koordinátarendszerbe transzformálja úgy, hogy a koordináták

Részletesebben

A távérzékeléses ellenőrzés jövőbe mutató technológiái

A távérzékeléses ellenőrzés jövőbe mutató technológiái A távérzékeléses ellenőrzés jövőbe mutató technológiái Kocsis Attila távérzékelési ellenőrzési felelős Dr. László István osztályvezető Mezőgazdasági Távérzékelési és Helyszíni Ellenőrzési Osztály GISOpen

Részletesebben

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Galbács Gábor KIUGRÓ ADATOK KISZŰRÉSE STATISZTIKAI TESZTEKKEL Dixon Q-tesztje Gyakori feladat az analitikai kémiában, hogy kiugrónak

Részletesebben

Mit látnak a robotok? Bányai Mihály Matemorfózis, 2017.

Mit látnak a robotok? Bányai Mihály Matemorfózis, 2017. Mit látnak a robotok? Bányai Mihály Matemorfózis, 2017. Vizuális feldolgozórendszerek feladatai Mesterséges intelligencia és idegtudomány Mesterséges intelligencia és idegtudomány Párhuzamos problémák

Részletesebben

Valószínűségi változók. Várható érték és szórás

Valószínűségi változók. Várható érték és szórás Matematikai statisztika gyakorlat Valószínűségi változók. Várható érték és szórás Valószínűségi változók 2016. március 7-11. 1 / 13 Valószínűségi változók Legyen a (Ω, A, P) valószínűségi mező. Egy X :

Részletesebben

Gépi tanulás a gyakorlatban. Bevezetés

Gépi tanulás a gyakorlatban. Bevezetés Gépi tanulás a gyakorlatban Bevezetés Motiváció Nagyon gyakran találkozunk gépi tanuló alkalmazásokkal Spam detekció Karakter felismerés Fotó címkézés Szociális háló elemzés Piaci szegmentáció analízis

Részletesebben

Normák, kondíciószám

Normák, kondíciószám Normák, kondíciószám A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Lineáris egyenletrendszerek Nagyon sok probléma közvetlenül lineáris egyenletrendszer megoldásával kezelhetı Sok numerikus

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I

Részletesebben

Távérzékeléses parlagfű felmérési eredmények 2013-ban?

Távérzékeléses parlagfű felmérési eredmények 2013-ban? Távérzékeléses parlagfű felmérési eredmények 2013-ban? Surek György, Nádor Gizella, Hubik Irén Földmérési és Távérzékelési Intézet Mezőgazdasági Távérzékelési Kutatási és Fejlesztési Osztály MAGYAR METEOROLÓGIAI

Részletesebben

Pontműveletek. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar február 20.

Pontműveletek. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar február 20. Pontműveletek Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2012. február 20. Sergyán (OE NIK) Pontműveletek 2012. február 20. 1 / 40 Felhasznált irodalom

Részletesebben

Tartalomjegyzék I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE

Tartalomjegyzék I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE Tartalomjegyzék 5 Tartalomjegyzék Előszó I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE 1. fejezet: Kontrollált kísérletek 21 1. A Salk-oltás kipróbálása 21 2. A porta-cava sönt 25 3. Történeti kontrollok 27 4. Összefoglalás

Részletesebben

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő

Részletesebben

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor Három gyógytápszer elemzéséből az alábbi energia tartalom adatok származtak (kilokalória/adag egységben) Három gyógytápszer elemzésébô A B C 30 5 00 10

Részletesebben

Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba

Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Nullhipotézis: pl. az átlag egy adott µ becslése : M ( x -µ ) = 0 Alternatív hipotézis: : M ( x -µ ) 0 Szignifikancia: - teljes bizonyosság csak teljes enumerációra -

Részletesebben

A napsugárzás mérések szerepe a napenergia előrejelzésében

A napsugárzás mérések szerepe a napenergia előrejelzésében A napsugárzás mérések szerepe a napenergia előrejelzésében Nagy Zoltán 1, Dobos Attila 2, Rácz Csaba 2 1 Országos Meteorológiai Szolgálat 2 Debreceni Egyetem Agrártudományi Központ Könnyű, vagy nehéz feladat

Részletesebben

Fotogrammetria és távérzékelés A képi tartalomban rejlő információgazdagság Dr. Jancsó Tamás Nyugat-magyarországi Egyetem, Geoinformatikai Kar MFTTT rendezvény 2012. Április 18. Székesfehérvár Tartalom

Részletesebben

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

Hadamard-mátrixok Előadó: Hajnal Péter február 23.

Hadamard-mátrixok Előadó: Hajnal Péter február 23. Szimmetrikus kombinatorikus struktúrák MSc hallgatók számára Hadamard-mátrixok Előadó: Hajnal Péter 2012. február 23. 1. Hadamard-mátrixok Ezen az előadáson látásra a blokkrendszerektől független kombinatorikus

Részletesebben

Képfeldolgozás. 1. el adás. A képfeldolgozás alapfogalmai. Mechatronikai mérnök szak BME, 2008

Képfeldolgozás. 1. el adás. A képfeldolgozás alapfogalmai. Mechatronikai mérnök szak BME, 2008 Képfeldolgozás 1. el adás. A képfeldolgozás alapfogalmai BME, 2008 A digitális képfeldolgozás alapfeladata Deníció A digitális képfeldolgozás során arra törekszünk, hogy a természetes képek elemzése révén

Részletesebben

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett

Részletesebben

Minták automatikus osztályba sorolása a mintát leíró jellemzők alapján. Típusok: felügyelt és felügyelet nélküli tanuló eljárások

Minták automatikus osztályba sorolása a mintát leíró jellemzők alapján. Típusok: felügyelt és felügyelet nélküli tanuló eljárások Minták automatikus osztályba sorolása a mintát leíró jellemzők alapján Típusok: felügyelt és felügyelet nélküli tanuló eljárások Különbség: előbbinél szükséges egy olyan tanulóhalmaz, ahol ismert a minták

Részletesebben

Biomatematika 2 Orvosi biometria

Biomatematika 2 Orvosi biometria Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.05. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)

Részletesebben

INFORMATIKA ÁGAZATI ALKALMAZÁSAI. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010

INFORMATIKA ÁGAZATI ALKALMAZÁSAI. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 INFORMATIKA ÁGAZATI ALKALMAZÁSAI Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 9. Távérzékelési adatok alkalmazása Érzékelők Hullámhossz tartományok Visszaverődés Infra felvételek,

Részletesebben

1/8. Iskolai jelentés. 10.évfolyam matematika

1/8. Iskolai jelentés. 10.évfolyam matematika 1/8 2009 Iskolai jelentés 10.évfolyam matematika 2/8 Matematikai kompetenciaterület A fejlesztés célja A kidolgozásra kerülő programcsomagok az alább felsorolt készségek, képességek közül a számlálás,

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát

Részletesebben

A hiperspektrális képalkotás elve

A hiperspektrális képalkotás elve Távérzékelési laboratórium A VM MGI Hiperspektrális laborja korszerű hardveres és szoftveres hátterére alapozva biztosítja a távérzékelési technológia megbízható hazai és nemzetközi szolgáltatását. Távérzékelés

Részletesebben

LAND CHANGE MODELER alkalmazása földhasználat kiértékelésében

LAND CHANGE MODELER alkalmazása földhasználat kiértékelésében LAND CHANGE MODELER alkalmazása földhasználat kiértékelésében http://www.geocarto.com/index2.html Verıné Dr. Wojtaszek Małgorzata Copyright: ESA, EURIMAGE, FÖMI (2000) Az őrfelvételek nagy (pl. 5000-36

Részletesebben

DIGITÁLIS TEREPMODELL A TÁJRENDEZÉSBEN

DIGITÁLIS TEREPMODELL A TÁJRENDEZÉSBEN DIGITÁLIS TEREPMODELL A TÁJRENDEZÉSBEN DR. GIMESI LÁSZLÓ Bevezetés Pécsett és környékén végzett bányászati tevékenység felszámolása kapcsán szükségessé vált az e tevékenység során keletkezett meddők, zagytározók,

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)

Részletesebben

Lineáris regressziós modellek 1

Lineáris regressziós modellek 1 Lineáris regressziós modellek 1 Ispány Márton és Jeszenszky Péter 2016. szeptember 19. 1 Az ábrák C.M. Bishop: Pattern Recognition and Machine Learning c. könyvéből származnak. Tartalom Bevezető példák

Részletesebben

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói mérés Műveletek összessége, amelyek célja egy mennyiség értékének meghatározása. mérési

Részletesebben

3. Szűrés képtérben. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)

3. Szűrés képtérben. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 3. Szűrés képtérben Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/ 2 Kép transzformációk típusai Kép értékkészletének radiometriai információ

Részletesebben

Környezeti informatika

Környezeti informatika Környezeti informatika Alkalmazható természettudományok oktatása a tudásalapú társadalomban TÁMOP-4.1.2.A/1-11/1-2011-0038 Eger, 2012. november 22. Utasi Zoltán Eszterházy Károly Főiskola, Földrajz Tanszék

Részletesebben

A VÁROSI FELSZÍNBORÍTÁS-VÁLTOZÁS VIZSGÁLATA SZEGEDEN ŰR- ÉS LÉGIFELVÉTELEK ALAPJÁN

A VÁROSI FELSZÍNBORÍTÁS-VÁLTOZÁS VIZSGÁLATA SZEGEDEN ŰR- ÉS LÉGIFELVÉTELEK ALAPJÁN A VÁROSI FELSZÍNBORÍTÁS-VÁLTOZÁS VIZSGÁLATA SZEGEDEN ŰR- ÉS LÉGIFELVÉTELEK ALAPJÁN A TÉRBELI FELBONTÁS HATÁSAI A VÁROSI FELSZÍNEK TÉRKÉPEZÉSÉBEN MUCSI LÁSZLÓ, HENITS LÁSZLÓ, GEIGER JÁNOS SZTE TTK Természeti

Részletesebben

Gépi tanulás a gyakorlatban. Kiértékelés és Klaszterezés

Gépi tanulás a gyakorlatban. Kiértékelés és Klaszterezés Gépi tanulás a gyakorlatban Kiértékelés és Klaszterezés Hogyan alkalmazzuk sikeresen a gépi tanuló módszereket? Hogyan válasszuk az algoritmusokat? Hogyan hangoljuk a paramétereiket? Precízebben: Tegyük

Részletesebben

A létszámbecslés szerepe a hasznosítástervezésben. Létszám - sűrűség

A létszámbecslés szerepe a hasznosítástervezésben. Létszám - sűrűség A létszámbecslés szerepe a hasznosítástervezésben Dr. Szemethy László egyetemi docens SzIE, Gödöllő Vadvilág Megőrzési Intézet Létszám - sűrűség Létszám: a vad száma a területen ezt jelentjük, de tudjuk-e,

Részletesebben

A fotogrammetria ismeretek és a szakmai tudás fontossága

A fotogrammetria ismeretek és a szakmai tudás fontossága Óbudai Egyetem Alba Regia Műszaki Kar Geoinformatikai Intézet A fotogrammetria ismeretek és a szakmai tudás fontossága 3. Légifotó Nap, Székesfehérvár, 2018. február 7. A fotogrammetria fogalma A fotogrammetria

Részletesebben

Matematika A2 vizsga mgeoldása június 4.

Matematika A2 vizsga mgeoldása június 4. Matematika A vizsga mgeoldása 03. június.. (a (3 pont Definiálja az f(x, y függvény határértékét az (x 0, y 0 helyen! Megoldás: Legyen D R, f : D R. Legyen az f(x, y függvény értelmezve az (x 0, y 0 pont

Részletesebben

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:

Részletesebben

Mintavételi eljárások

Mintavételi eljárások Mintavételi eljárások Daróczi Gergely, PPKE BTK 2008. X.6. Óravázlat A mintavétel célja Alapfogalmak Alapsokaság, mintavételi keret, megfigyelési egység, mintavételi egység... Nem valószínűségi mintavételezési

Részletesebben

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 7. Előadás Egyenletes eloszlás Binomiális eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell /56 Matematikai statisztika Reprezentatív mintavétel

Részletesebben