BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR DOKTORI TANÁCSA DOKTORI TÉZISFÜZETEI. Írta: Pálfi László okleveles gépészmérnök

Átírás

1 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR DOKTORI TANÁCSA DOKTORI TÉZISFÜZETEI Írta: Pálfi László okleveles gépészmérnök A súrlódás hiszterézis komponensének végeselemes modellezése gumi-érdes felület csúszó pár esetén című témakörből, amellyel a Ph.D. fokozat elnyerésére pályázik Témavezető: Váradi Károly DSc, egyetemi tanár Budapest 2010.

2 I. A kutatások előzménye Nagy rugalmassága, csillapító hatása, kedvező súrlódási és kopási tulajdonságai, valamint vegyi ellenálló képessége miatt a gumi fontos szerkezeti anyag a gépészetben, főként az autó- és repülőgépiparban, valamint a vegyiparban. Nagy számban készülnek gumiból különféle nyugvó és mozgó tömítések, valamint speciális területeken akár vízkenésű csapágyak is. A gumik nagy energiaelnyelő képességükkel és jó tömítő hatásukkal, kivívták megbecsülésüket, annak ellenére, hogy a tömítések élettartama nem túl nagy és száraz körülmények között a kopással szemben kicsi. Ahogy az idők során növekedtek a gumi alkatrészekkel szemben támasztott követelmények, úgy növekedett a gumikkal kapcsolatos tribológiai ismeretek iránti igény is. Nagy rugalmasságuk és nagy belső súrlódásuk miatt a merev testen csúszó gumik súrlódási viselkedése eltér más anyagokétól. A súrlódást alapvetően meghatározza a felületek állapota és az, hogy száraz-e vagy kent. A száraz felületek súrlódásának két oka van: az adhézió és a hiszterézis. Az adhézió csak nagyon tiszta felületeknél jelentős. Csúszás során a felületi egyenetlenségek ismétlődő alakváltozásra kényszerítik a gumit, ami hiszterézis veszteséghez vezet. Kent körülmények között az adhézió szerepe erősen lecsökken és súrlódásban szerepet játszik a folyadékfilm nyírása is (1. ábra). Doktori értekezésemben érdes szilárd felületen csúszó gumi súrlódási viselkedését vizsgáltam, különös tekintettel a gumiban keletkező hiszterézis veszteségre, annak érdekében, hogy jobban megismerjük a felületek között lejátszódó tribológiai folyamatokat, és ennek segítségével hosszabb élettartamú, tágabb működési körülmények (terhelés, hőmérséklet, csúszási sebesség) között üzemelő gumi alkatrészeket lehessen tervezni. 1

3 Természetesen, megfelelő szerkezeti elem tervezéséhez nem elegendő csak a súrlódás hiszterézisből adódó részére koncentrálni, hanem figyelembe kell vennünk a súrlódás többi forrásait, valamint működés során fellépő összes környezeti tényezőt és azok egymásra gyakorolt hatását is, ami ennek a dolgozatnak már nem célja. a.) b.) 1. ábra A gumi súrlódásának három forrása: a.) adhézió, b.) hiszterézis, c.) folyadékfilm nyírás II. A téma elhelyezése a hazai és a nemzetközi szakirodalomban Érdes felületen csúszó gumiban a viszkoelasztikus anyagtulajdonság miatt belső veszteség, hiszterézis keletkezik. Erre a jelenségre már több kutató is felfigyelt, különböző kísérleteket végeztek, és elméleteket dolgoztak ki a törvényszerűségek leírására. Tribológiai kutatásokról lévén szó elengedhetetlenek a korszerű mérések és azokra támaszkodva a különböző száraz és kent súrlódási modellek kidolgozása. A szakirodalomban található kutatások jelentős részének célja a gumik mechanikai jellemzőinek meghatározása és annak felhasználásával a gumik súrlódási és kopási tulajdonságainak leírása. c.) 2

4 Széles hőmérséklet és csúszási sebesség tartományban először Grosch [Grosch, 1963] vizsgálta a gumi hiszterézis és adhéziós súrlódási komponenseit és megállapította, hogy az anyag viszkoelasztikus tulajdonságának köszönhetően a súrlódás változik a hőmérséklet és a sebesség függvényében. Bemutatta, hogy a Williams-Landel-Ferry összefüggésnek megfelelően felhasználva a különböző hőmérsékletekhez tartozó súrlódási értékeket megszerkeszthető a gumik súrlódását széles sebességtartományban leíró mestergörbe. Moore [Moore, 1972] foglalta össze a gumi súrlódásának alapjait. Persson behatóan foglalkozott a gumi súrlódásával és számos elméletet dolgozott ki a gumisúrlódás hiszterézis és adhéziós komponensének számítására. Persson [Persson, 2001] az érdes felület mikrotopográfiájának hiszterézisre gyakorolt hatását vizsgálta gumi és úttest kapcsolata esetén. Annak ellenére, hogy az érdes felület minden hullámhossza hozzájárul a hiszterézis kialakulásához Persson [Persson, 2004] a vizsgálatai alapján azt a következtetést vonta le, hogy csak az 1 µm-nél nagyobb hullámhosszoknak van számottevő hatása. Klüppel és Heinrich [Klüppel, 2000] olyan elméletet mutatott be, amelyben kapcsolatot talált ki a súrlódási erő és a hiszterézis során disszipált energia között. Persson [Persson, 2002] a hiszterézisből eredő súrlódást és az érintkezési tartomány méretváltozását vizsgálta merev érdes felület és gumi között. A bemutatott bonyolult számítási eljárás bemeneti paraméterei a viszkoelasztikus anyagra jellemző komplex rugalmassági modulusz a frekvencia függvényében, amely származhat egyszerű reológiai modellből vagy közvetlenül a mérési eredményekből is és az érdes felületre jellemző amplitúdó sűrűség spektrum (PSD). Persson feltevése szerint a hiszterézis a gumi belsejében, az érintkező felületek kis környezetében keletkezik a ciklikus deformáció révén. Megállapította, hogy a nyugvásbeli súrlódás nem állandó, hanem függ attól, hogy 3

5 mennyi ideig volt a két felület összenyomva. A self-affine-nek 1 tekintett ellenfelületek érdességét fraktál analízissel makro- és mikroszintekre osztva megállapították, hogy a makroszintű érdességek a kialakuló hiszterézissel hozhatók összefüggésbe, míg a mikro érdességek a kialakuló érintkezési tartomány nagyságához köthetők. Persson ezen felül összefüggést írt fel a terhelés súrlódásra gyakorolt hatására is. Hasonló módszerrel számított eredményeket közölt Le Gal és Klüppel [Le Gal, 2008] a felületi érdesség makro- és mikroszintjét figyelembe véve, száraz és kent körülmények között súrlódó, szilíciumdioxiddal és korommal töltött S-SBR gumi esetére. Az irodalomban található módszerek többsége empirikus és analitikus úton próbálja meg leírni a gumi és hozzá képest merev érdes felület súrlódási viselkedését, miközben csak elvétve található korszerű numerikus módszerrel készített számítás, és azok többsége is csak 2D-s esetet vizsgál. A gumi és érdes ellenfelület súrlódó kapcsolatának tanulmányozására azonban ma már korszerű numerikus módszerek is rendelkezésre állnak, melyek közül az egyik legelterjedtebb a végeselem-módszer. Az irodalomban a hiszterézis analitikus számítására több komplex modell is található, és kevés a numerikus módszerrel készített számítás. Az eddigi numerikus módszerek legfőbb hiányossága, hogy többnyire a kereskedelmi forgalomban kapható végeselem rendszerekre támaszkodva maximum 15 ágú, tárolási moduluszra illesztett Maxwell modellt használnak a gumi viszkoelasztikus viselkedésének leírására és nem törődnek a veszteségi tényező pontosságával. A súrlódás hiszterézisből fakadó hányadát azonban az anyagra jellemző veszteségi tényező és a deformált anyagmennyiség együttese határozza meg, ezért elengedhetetlen mind a tárolási modulusz, mind a veszteségi tényező minél pontosabb modellezése. Természetesen, ebben a 1 Self-affine felületen az azonos felületi elemekből különböző skálázással felépíthető felületeket értjük. 4

6 számítások nem tudják kiváltani a méréseket, azonban egy jól megalkotott, mérésekkel verifikált numerikus modellel jó becslések készíthetők, akár több paraméter változtatásával, és a drága mérések száma jelentősen csökkenthető. Csúszó súrlódó párok esetén a hiszterézis veszteség mérésére nincs lehetőség, hiszen nem tudunk olyan mérési konfigurációt készíteni amelyben, kenőanyag hiányában ne jelentkezne az érintkező felületek között adhézió, vagy kent körülmények között a folyadékfilm nyírásból ne származna veszteség. Emiatt a hiszterézist analitikus úton csak bizonyos elhanyagolásokkal, vagy kihasználva napjaink korszerű numerikus módszereit, és a számításokhoz szükséges szoftver és hardver feltételeket numerikus úton lehet megközelíteni. Numerikus modell igazolásához azonban mindenképpen valamilyen mérési eredménnyel való összevetésre van szükség. Saját kutatómunkámban olyan 2D-s és 3D-s végeselem modelleket készítettem, amelyekkel figyelembe vehető makroés mikroszinten a hiszterézisből származó súrlódási veszteség, a működési hőmérséklet és a csúszási sebesség függvényében. A modellekben a gumi viszkoelasztikus viselkedését általánosított Maxwell modellel írtam le, az anyagmodell igazolásához DMTA mérés (dynamic mechanical thermal analysis, azaz dinamikus termomechanikai analízis) és feszültségrelaxációs mérés eredményeit használtam fel. Az anyagmodelleket vizsgálva felhívtam a figyelmet azokra a lényeges kérdésekre, amelyekkel a szakirodalomban nem találkoztunk, és amelyek hiányában pontatlanul modellezhetjük a gumi viselkedését. 5

7 6 III. Célkitűzések Az értekezés célja: végeselem modellek kidolgozása, melyekkel megbecsülhető az érdes felületen csúszó gumi hiszterézisből származó súrlódási viselkedése. A hiszterézis modellezéséhez és az anyagtörvények használhatóságának megállapításához kísérleti vizsgálatokkal és végeselemmódszerrel a következő kérdésekre kerestem a választ: - Hogyan írható le a végeselem modellben, széles frekvencia-tartományban, a gumi nemlineáris, idő- és hőmérsékletfüggő anyagi viselkedése? - Milyen mértékű a hiszterézis, a súrlódás más összetevőihez képest, makro-, mikro- és nanoszinten, gumi és érdes felület csúszó súrlódása esetén? - Milyen súrlódási viselkedést jellemző paraméterek határozhatók meg kísérleti úton, például: mikrotribométerrel, amelyek a modellezés igazolásához szükségesek? Értekezésem célja a gumi hiszterézis eredetű súrlódásának modellezése végeselem-módszerrel érdes, a gumihoz képest merev ellenfelület esetén, valamint az ahhoz szükséges különféle anyagmodellek használhatóságának vizsgálata. Megfelelő modellezéssel előre tudunk következtetni arra, hogy adott felhasználási körülmények között, (hőmérséklet, felületi érdesség, csúszási sebesség) mekkora hiszterézisből származó veszteségre számíthatunk. A modellek használatával jelentősen csökkenthető a kísérletek száma, és költséges méréseket lehet megtakarítani. Munkámban az illesztett anyagmodell igazolásához a DMTA és a feszültségrelaxációs mérésekből származó tárolási modulusz-frekvencia, illetve a veszteségi tényező-frekvencia görbék szolgáltak. A kidolgozott súrlódó érintkezési modelleket érdes felületen csúszó EPDM gumi kapcsolatára alkalmaztam, amelyeket az eibari TEKNIKER cégnél

8 mikrotribométerrel készített mérési eredményekkel erősítettem meg. A vizsgálatok a KRISTAL EU6-os projekt keretében készültek, melynek egyik célja volt, hogy ipari példákon keresztül megismerjük, és modellezzük az érdes felületen csúszó gumi súrlódási viselkedését. IV. Vizsgálati módszerek és az értekezés felépítése Az érdes felületen csúszó gumi súrlódása során a hiszterézisből származó súrlódás végeselemes modellezése összetett feladat, mert egy bonyolult csúszó súrlódási érintkezési feladatot kell megoldani úgy, hogy figyelembe vegye: a gumi anyagjellemzői nemlineárisak, valamint idő- és hőmérsékletfüggők. A végeselemes modellek kidolgozásához az MSC.Marc 2005r3 és 2007r1 végeselemes szoftver static modulját használtam. Az általam kidolgozott végeselemes modellekben a gumi nemlineáris viselkedésének leírásához kétparaméterű Mooney-Rivlin típusú anyagtörvényt használtam, amelyet az idő- és hőmérsékletfüggő anyagjellemzők miatt általánosított Maxwell modellel kombináltam. A dolgozatom első felében áttekintettem a hiszterézis típusú súrlódás jelentőségét a gumi és ahhoz képest merev ellenfelület esetén, a gumik vagy gumiszerű anyagok fontosabb mechanikai és tribológiai jellemzőit, majd bemutattam az általam kiválasztott kísérleti berendezések működését és a mérések körülményeit. Az első modellezési fejezetében a gumi-sima acélgolyó csúszó pár közötti súrlódás modellezési lehetőségeit vizsgáltam. A modellezési lehetőségek feltárásakor figyelembe vettem, hogy a gumi rugalmassági modulusa több tényezőtől (hőmérséklettől, gerjesztési frekvenciától stb.) függ. A gumi hiszterézis veszteség szempontjából fontos tulajdonságait szem előtt tartva megvizsgáltam a DMTA (dynamic mechanical 7

9 thermal analysis, azaz dinamikus termomechanikai analízis) sajátosságait. A gumi anyagtulajdonságainak végeselem modellbe való implementálásához több anyagmodellt használtam, melyekkel készített számításokat egymással és a mérésekkel összevetve megállapítottam az egyes anyagmodellek felhasználhatóságának korlátait. Az anyag viselkedésének modellezéséhez a DMTA és feszültségrelaxációs mérések eredményeit használtam fel. Ezt követően modelleztem a DMTA mérést és a viszkoelasztikus anyagmodell meghatározásától független mikrokeménység-mérést. A modellezett veszteségi tényezők jó egyezést mutattak a mérésekkel. A második modellezési fejezetében egy makroszintű felületi egyenetlenség által gerjesztett belső veszteséget, a makro-hiszterézist vizsgáltam. A súrlódó erő mérésére mikrotribométeren került sor, ahol a gumi próbatestben az alakváltozást egy 2 mm átmérőjű sima acélgolyó hozta létre. A mérési eredményeket felhasználva végeselem-módszerrel indirekt úton meghatároztam a csúszó érintkezés során a hiszterézisből és az egyéb tribológiai hatások összességéből (adhézióból, folyadékfilm nyírásból) származó súrlódási tényező hányadot. Ezt követően olyan modellt mutattam be, amellyel széles csúszási sebesség-, és széles hőmérséklettartományban állapítottam meg a hiszterézisből származó súrlódási tényezőt, szem előtt tartva az anyagmodellek sajátosságait. A kidolgozott modellek figyelembe veszik, hogy a súrlódás hiszterézisből fakadó hányadát nemcsak az anyagra jellemző veszteségi tényező nagysága határozza meg, hanem a deformált anyagmennyiség nagysága is. A harmadik modellezési fejezetben olyan 2D-s végeselem modellt dolgoztam ki, amely képes az érdes felületen csúszó gumiban keletkező hiszterézis becslésére. A végeselem modellben az érdes felület egyes szintjeit (makro-, mikro- és nanoszintek) szinusz hullámokkal helyettesítettem, 8

10 amelyek hullámhossza és amplitúdója az érdes felület PSD (power spectral density) analíziséből került meghatározásra. A szinusz hullámokkal helyettesített felülettel modellezhetővé válik a hiszterézis az érdes felületen csúszó gumi esetében különböző érdességi szinteket tekintve és figyelembe vehető a környezeti hőmérséklet, az érdességi völgyek kitöltöttsége és a csúszási sebesség. A DMTA mérés a Gabo Eplexor 100N berendezésen (2.a ábra), a kaiserslauterni Műszaki Egyetem Kompozit Anyagok Intézetében készült. A metszettapintós felületi érdesség mérésére (2.b ábra) az Óbudai Egyetem Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Mérnöki Karán, a Gépszerkezettani és Biztonságtechnikai Intézetben került sor. Az AFM (atomerő mikroszkóp) felületi érdesség mérés (2.c ábra) a budapesti Kémiai Kutató Intézet Felületmódosítás és Nanoszerkezetek Osztályán készült. A gumi próbatesten csúszó golyó súrlódási erő mérésére a 2.d ábrán látható mikrotribométeren, a spanyolországi TEKNIKER cégnél került sor. 9

11 a.) b.) c.) d.) 2. ábra a.) Gabo Eplexor 100N DMTA mérő berendezés (kaiserslauterni Műszaki Egyetem Kompozit Anyagok Intézete), b.) Mahr Perthometer Concept metszet tapintós felületi érdesség mérő berendezés (Óbudai Egyetem Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Mérnöki Kar), c.) AFM felületi érdesség mérő berendezés (Kémiai Kutató Intézet Felületmódosítás és Nanoszerkezetek Osztálya), d.) Mikrotribométer (Spanyolország, TEKNIKER) 10

12 V. Új tudományos eredmények 1. A hiszterézis modellezéséhez használatos anyagmodell Általánosított Maxwell modellekkel és végeselemmódszer felhasználásával széles (20 nagyságrendet felölelő) frekvencia-tartományban modellezhető az EPDM 75 IRH gumi belső vesztesége, hiszterézise. 1.a) Megállapítottam, hogy a tárolási moduluszra ViscoData programmal (genetikus algoritmus alapján) illesztett, kis ágszámú (kevesebb, mint 15 ágú) Maxwell modellel csak szűk (maximum 10 nagyságrendet felölelő) frekvencia-tartományban modellezhető a gumi belső vesztesége, az illesztett anyagmodell széles frekvencia-tartományban megjelenő hullámzó jellegű veszteségi tényezője miatt. Az ágszám növelésével a hullámzó jelleg csökkenthető. 1.b) A ViscoData programmal, a tárolási moduluszra illesztett 40 ágú anyagmodell az alsó frekvenciatartományban alulbecsüli a veszteségi tényezőt, ezért a számított hiszterézis is alsó becslésnek tekinthető, míg az előbbi modellt módosítva, és a veszteségi tényezőre illesztve a tárolási modulusz válik kisebb mértékben alulbecsültté és így a számítható hiszterézis felső becslésnek tekinthető. A két illesztési technikával a 40 ágú általánosított Maxwell modellel korlátok közé szorítható a becsült hiszterézis. A hiszterézis pontos modellezéséhez meg kell győződni arról, hogy az illesztett anyagmodell és a mérésből származó tárolási modulusz-frekvencia, valamint veszteségi tényező-frekvencia mestergörbék jó egyezést mutatnak-e. A tézisponthoz kapcsolódó tudományos közlemények: [2], [3], [4], [5], [6], [11], [13], és [15]. 11

13 A szakirodalomban található numerikus vizsgálatok esetében általában 10 vagy 15 ágú általánosított Maxwell modellt használnak a kutatók a gumi veszteséget befolyásoló anyagtulajdonságainak kezelésére. A kereskedelmi forgalomban kapható végeselemes rendszerek (MSC.Marc, Abaqus, stb) preprocesszáló részében is általában 10, 15 ágú viszkoelasztikus modell definiálására van lehetőség. Továbbá a Maxwell modell illesztésére szolgáló szintén kereskedelmi forgalomban kapható ViscoData szoftver használati útmutatójában sem található információ arról, hogy kevés ágszámmal milyen minőségű Maxwell modell készíthető. Az illesztett anyagmodell ellenőrzése általában csak odáig terjed, hogy a tárolási modulusz egyezését vizsgálják meg, de olyan irodalmi adat nem található, ahol a veszteségi tényező frekvencia függését is ellenőriznék. Fontosnak tartottam megvizsgálni, hogy az így kapott viszkoelasztikus viselkedést leíró látszólag jó anyagmodellekkel lehet-e széles frekvenciatartományban megbízható hiszterézis veszteség értékeket számítani. Annak érdekében, hogy megvizsgáljam az általánosított Maxwell modellek viselkedését EPDM 75 IRH gumira, széles frekvenciatartományban elvégzett nyomó DMTA mérés eredményeire illesztett három különböző általánosított Maxwell modellt használtam: egy hagyományosnak mondható 15 ágú tárolási moduluszra, egy 40 ágú tárolási moduluszra és egy 40 ágú veszteségi tényezőre illesztettet. Az anyagmodellekhez szükséges méréseket Felhős Dávid, az anyagmodellek illesztését Goda Tibor kollégáim végezték el. Elkészítettem a DMTA mérés végeselem modelljét mindhárom anyagmodellel és megállapítottam, hogy a végeselem módszerrel modellezhető az anyag belső vesztesége. A 15 ágú általánosított Maxwell modell a vizsgált, Hz közötti frekvencia tartományban mért a tárolási modulusz görbét nagyon jól közelíti. A veszteségi tényező esetében azonban a 12

14 10000 Tárolási modulusz (E') [MPa] 1000 modellel számított eredmények nagymértékű oszcillációt mutatnak a mért görbe körül, továbbá alacsony frekvenciákon alul becsülik a veszteségi tényezőt (3. ábra). Az oszcilláció csökkent, ha a modellben 40 ágú általánosított Maxwell modellt használtam, és az eredmények már jó egyezést mutatott a mért veszteségi tényezővel, azonban alacsony frekvenciákon továbbra is alulbecsülte azt (4. ábra). Ennek kiküszöbölésére kézzel módosított veszteségi tényező görbére illesztett 40 ágú Maxwell modellt használtam, így ugyan alacsony frekvenciákon a tárolási modulusz tekintetében kissé romlott az anyagmodell és a mestergörbe közötti egyezés, de a veszteségi tényező esetében sokkal jobb az egyezés a teljes vizsgált frekvencia tartományban (5. ábra). A 4., 5. és 6. ábrákon fekete négyzetek jelölik a DMTA mérés eredményei alapján végeselem modellel számított veszteségi tényező értékeket. A modellek jól követik a bevitt anyagmodell által meghatározott veszteségi tényező értékeket és az is látható, hogy ahol a Maxwell modell a mérés alapján készített mestergörbéhez képest pontatlan, ott a modellezett veszteségi tényező is pontatlan T=-50ºC T=20ºC T=150ºC 1 1,E-12 1,E-06 1,E+00 1,E+06 1,E+12 Frekvencia (f) [Hz] a.) Veszteségi tényező (tan(δ)) E-12 T=-50ºC T=20ºC 1.E-06 1.E+00 1.E+06 1.E+12 Frekvencia (f) [Hz] 3. ábra 15 ágú tárolási moduluszra illesztett általánosított Maxwell modell esetén a.) a mért (folytonos vonal) és az illesztett (szaggatott vonal) tárolási modulusz-frekvencia görbék, b.) a mért (folytonos vonal) és az illesztett (szaggatott vonal) veszteségi tényező-frekvencia görbék, a diszkrét pontok a VE módszerrel számított veszteségi tényező értékek b.) T=150ºC 13

15 10000 Tárolási modulusz (E') [MPa] Tárolási modulusz (E') [MPa] 100 T=-50ºC T=20ºC T=150ºC 1 1,E-12 1,E-06 1,E+00 1,E+06 1,E+12 Frekvencia (f) [Hz] a.) Veszteségi tényező (tan(δ)) E-12 T=-50ºC T=20ºC T=150ºC 1.E-06 1.E+00 1.E+06 1.E+12 Frekvencia (f) [Hz] 4. ábra 40 ágú tárolási moduluszra illesztett általánosított Maxwell modell esetén a.) a mért (folytonos vonal) és az illesztett (szaggatott vonal) tárolási modulusz-frekvencia görbék, b.) a mért (folytonos vonal) és az illesztett (szaggatott vonal) veszteségi tényező-frekvencia görbék, a diszkrét pontok a VE módszerrel számított veszteségi tényező értékek 10 T=-50ºC T=20ºC T=150ºC 1 1,E-12 1,E-06 1,E+00 1,E+06 1,E+12 Frekvencia (f) [Hz] a.) Veszteségi tényező (tan(δ)) b.) T=-50ºC T=20ºC T=150ºC 0 1.E-12 1.E-06 1.E+00 1.E+06 1.E+12 Frekvencia (f) [Hz] 5. ábra 40 ágú veszteségi tényezőre illesztett általánosított Maxwell modell esetén a.) a mért (folytonos vonal) és az illesztett (szaggatott vonal) tárolási modulusz-frekvencia görbék. b.) a mért (folytonos vonal) és az illesztett (szaggatott vonal) veszteségi tényező-frekvencia görbék, a diszkrét pontok a VE módszerrel számított veszteségi tényező értékek b.) 14

16 2. A makro-hiszterézis szimulációja 2.a) A súrlódási tényező hiszterézisből származó részét végeselemes szimulációval határoztam meg. Összehasonlítva a szimuláció eredményeit az EPDM 75 IRH gumi próbatesten csúszó 2 mm átmérőjű golyóval mikrotribométeren mért súrlódási erő értékekkel, megállapítottam, hogy a csúszási sebességtől függően a súrlódási tényező 15-50%-a is származhat a hiszterézisből. A tézisponthoz kapcsolódó tudományos közlemények: [1], [4], [10], és [14]. A makroszintű felületi egyenetlenség által gerjesztett hiszterézis vizsgálatához a spanyolországi TEKNIKER cégnél mikrotribométeren készültek mérések, mely során egy 2 mm-es csapágygolyót nyomtunk az EPDM gumilapba meghatározott erővel, majd szinuszosan váltakozó mozgásra kényszerítettük és mértük a súrlódási erőt. A méréssel meghatározható volt a makroszintű felületi egyenetlenség által gerjesztett súrlódási tényező, amely a hiszterézisen kívül termesztésen tartalmazott más súrlódási komponenseket is. A mérésre támaszkodva indirekt úton meghatároztam a hiszterézisből és a más hatásokból (adhézióból, folyadékfilm nyírásból) származó súrlódási komponenseket. A végeselem modell a 6. ábra látható. A mért összes súrlódási tényezőt 0,1 és 10 mm/s csúszási sebességen, F n = 100 mn terhelő erő mellett a 7. ábra folytonos fekete görbéi mutatják az elmozdulás függvényében. A diszkrét pontok a mérési eredményeket szemléltetik két mérés esetén, a szürke folytonos vonal pedig a végeselem módszerrel számított hiszterézisből származó súrlódási komponenst. Látható, hogy a vizsgált hőmérsékleten a kisebb sebesség esetében a súrlódási tényező 15%-a tulajdonítható a hiszterézisnek, míg a nagyobb sebesség esetén ez akár 50% is lehet. 15

17 CoF F= 100mN; T= 25 C ábra A mikrotribométeren végzett mérés végeselem modellje Sliding distance [mm] a.) Test 1; v=0.1mm/s Test 2; v=0.1mm/s FE; v=0.1 mm/s; µ=0.14+hysteresis FE; v=0.1 mm/s; µ=0 CoF F= 100 mn; T= 25 C Sliding distance [mm] b.) 7. ábra A súrlódási tényező a csúszási úthossz függvényében, F n = 100 mn terhelés, a.) v = 0,1 mm/s és b.) v = 10 mm/s maximális csúszási sebesség esetén Test 1; v=10mm/s Test 2; v=10mm/s FE; v=10 mm/s; µ=0.025+hysteresis FE; v=10mm/s; µ=0 16

18 2.b) A gumi próbatesten csúszó golyó súrlódási viselkedésének szimulációja során megállapítottam, hogy a gumi sima acélgolyó csúszópár esetén a tárolási moduluszra illesztett 15 és 40 ágú Maxwell modellek a 40 ágú, veszteségi tényezőre adott módon illesztett anyagmodellhez képest akár 50%-kal alulbecsülhetik a súrlódási tényező hiszterézis összetevőjét (például: T = 20ºC, v = 0,1 mm/s, a 15 és 40 ágú, tárolási moduluszra illesztett, valamint a 40 ágú, veszteségi tényezőre illesztett Maxwell modell esetén rendre µ hiszterézis =0,0073; 0,0077 és 0,0177). A 40 ágú, veszteségi tényezőre illesztett anyagmodellel a hiszterézisből adódó súrlódási tényező komponens - 50ºC-on a nagy veszteségi tényező ellenére csak kis csúszási sebességen (v < 1 mm/s) közelíti meg a szobahőmérsékleten számított µ hiszterézis = 0,017-0,02 tartományt. A kis veszteségi tényező ellenére a legnagyobb hiszterézis µ hiszterézis = 0,027, 150ºC-on számítható a nagyobb benyomódás, és ezáltal a nagyobb deformált anyagmennyiség miatt. A tézisponthoz kapcsolódó tudományos közlemények: [1], [4], [10], és [14]. A mikrotribométeren végezett EPDM gumilap és acélgolyó közötti csúszó súrlódási viselkedés szimulációjához olyan végeselemes modellt készítettem, amelyben a gumi nemlineáris viselkedését kétparaméterű Mooney-Rivlin anyagtörvénnyel, az időfüggő tulajdonságát pedig három különböző általánosított Maxwell modellel vettem figyelembe, hogy megvizsgáljam azok hatását a hiszterézisből származó súrlódási komponensre. A végeselem modellt a 6. ábra mutatja. A végeselemes szimulációt három hőmérsékleten (-50ºC, +20ºC és +150ºC) és öt csúszási sebességetn (0,01; 0,1; 1; 10 és 100 mm/s) végeztem el. A számított hiszterézis súrlódás összetevő értékeket a 8. ábra mutatja. A 8.a és 8.b ábrák 17

19 oszlopai felett a számok a 40 ágú veszteségi tényezőre illesztett anyagmodellhez képesti %-os eltérést mutatják. A modellezés során bebizonyosodott, hogy a 15 ágú általánosított Maxwell modellel készített számítás nem képes a teljes vizsgálni kívánt frekvencia tartomány lefedésére és oszcilláló jellege miatt teljesen megbízhatatlan eredményeket szolgáltat, hol alul-, hol felülbecsüli a hiszterézist. A 40 ágú tárolási moduluszra illesztett anyagmodellel készített számítások az alacsony frekvenciatartományban alulbecsülik a hiszterézist, köszönhetően a modell méréshez képest fele akkora veszteségi tényezőjének. A 40 ágú veszteségi tényezőre illesztett modellel a tárolási modulusz alulbecsülése miatt nagyobb benyomódást számítunk, így kisebb lesz a hiszterézis. Fontos megjegyezni, hogy a hiszterézis becslésének pontossága az anyagmodellben használt tárolási modulusz és veszteségi tényező méréssel való kielégítő egyezésével érhető el. 18

20 Súrlódási tényező (µ) [-] 0,03 0,025 0,02 0,015 0,01 0, ,29% -50ºC 20ºC 150ºC -74,88% -99,52% -11,11% -58,76% -97,47% -28,57% -41,30% -89,61% -66,67% -32,95% -80,66% 400% -34,68% -58,76% 0,01 0, Csúszási sebesség [mm/s] Súrlódási tényező (µ) [-] a.) 0,03 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 Súrlódási tényező (µ) [-] 0,03 0,025 0,02 0,015 0,01 0, ºC 20ºC 150ºC -42,86% -79,80% -98,08% -55,56% -55,93% -95,78% -28,57% -52,72% -88,89% -33,33% -39,77% -62,74% 775% -35,84% -50,28% 0,01 0, Csúszási sebesség [mm/s] b.) -50ºC 20ºC 150ºC 0 0,01 0, Csúszási sebesség [mm/s] c.) 8. ábra Súrlódási tényezők a frekvencia függvényében T = -50ºC, 20ºC, és 150ºC hőmérsékleten a.) 15 ágú tárolási moduluszra, b.) 40 ágú tárolási moduluszra, és c.) 40 ágú veszteségi tényezőre illesztett anyagmodell esetén. Az a.) és b.) ábrák oszlopai felett a számok a 40 ágú veszteségi tényezőre illesztett anyagmodellhez képesti eltérést mutatják 19

21 3. Érdes felületen csúszó gumiban keletkező hiszterézis veszteség 2D-s modellezése Az érdes felület topográfiáját szinusz hullámokkal helyettesítve, és azokkal különböző érdességi szinteket figyelembe véve olyan 2D-s végeselemes modellt készítettem, amely segítségével meg tudtam határozni az érdes felületek által gerjesztett hiszterézis nagyságát. A kidolgozott végeselemes modell eredményei alapján megállapítottam, hogy a kisebb hullámhosszú érdesség összetevő (λ = 11,11 µm és A = 1 µm) nagyobb hiszterézisből származó súrlódási tényezőt eredményez, mint a nagyobb hullámhosszú (λ = 100 µm és A = 4 µm). Az érdességi szintek együttes figyelembevételekor a hiszterézis értéke megnövekszik, de az egyes érdességi szintekhez tartozó hiszterézis értékek összegénél kisebb mértékben. Például a 40 ágú, veszteségi tényezőre illesztett Maxwell modellel a vizsgált EPDM 75 IRH gumi próbatestben 20ºC-on a kisebb hullámhosszú érdesség összetevő esetén µ hiszterézis = 0,071, a nagyobb hullámhosszú érdesség összetevő esetén a µ hiszterézis = 0,054, és két összetevő egymásra szuperponálásával µ hiszterézis = 0,119 számítható. A tézisponthoz kapcsolódó tudományos közlemények: [3] és [12]. A felületi topográfiát figyelembe vevő érintkezési elméletek közül a 2000-es évek egyik vezető elmélete Persson nevéhez köthető. Persson szerint az érintkező felület teljes hullámhossz spektrumát figyelembe kell venni a tényleges érintkezési viszonyok meghatározásához. Persson elmélete a felület hullámhossz információit megjelenítő amplitúdó sűrűség spektrumot (PSD) használja. Ennek megfelelően az érdes felület topográfiájának leírásához a modellezés során különböző szinusz hullámokat használtam, melyek 20

22 hullámhosszát és amplitúdóját AFM és metszettapintós felület érdességmérésekre támaszkodva, PSD analízissel Czifra Árpád kollégám határozott meg. A 40 ágú általánosított Maxwell modell felhasználásával olyan 2D-s végeselem modellt dolgoztam ki, amellyel megállapítható az érdes felületen csúszó gumiban keletkező hiszterézis, a felületi érdesség különböző szintjeit figyelembe véve. A 9.a ábrán láthatók az érdes felület két szinusz hullámmal reprezentált érdességi szintjei és azok kombinációja, valamint a 9.b ábrán az érdes felület egy adott szintjét reprezentáló szinusz hullámon csúszó gumihasáb végeselemes modellje. A gumiszegmens hullámhosszal megegyező szélességű darabját modelleztem, ismétlődő szimmetria felhasználásával. A 10. ábrán látható, hogy a nagyobb hullámhosszú szinusz hullám (A) által gerjesztett hiszterézis kisebb, mint a rövidebb hullámhosszú (B) által gerjesztett, továbbá a két szinusz hullám szuperpozíciójával készített kombinált (A+B) esetben a hiszterézis nem éri el a kettő összegét. A 10. ábra kiszámított hiszterézis értékeiből látható, hogy az összetett modell esetében szobahőmérsékleten adódik a legnagyobb hiszterézis, ami µ = 0,12 is lehet. 21

23 6 4 A B A+B 2 y [µm] x [µm] a.) λ A = 100 µm, A A = 8 µm, λ B = µm, A B = 2 µm 9. ábra a.) Az érdes felület két szinusz hullámmal reprezentált érdességi szintje (A és B) és azok kombinációja (A+B), b.) adott érdesség szint által gerjesztett hiszterézist számító végeselemes modell Súrlódási tényező (µ) [-] 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 b.) A B A+B Felületi érdesség szintek -50ºC 20ºC 150ºC 10. ábra A vizsgált felületi érdességek esetében számított súrlódási tényező értékek három különböző hőmérsékleten 22

24 VI. Az eredmények hasznosításának lehetőségei A kidolgozott végeselem modelleket felhasználva lehetőség nyílik különféle érdes felületen csúszó gumi alkatrészek (dugattyúrúd-gumitömítés, aszfalt-gumiabroncs kapcsolat) hiszterézisből származó veszteségének vizsgálatára. A modellek fejlesztésével további hatótényezők vonhatók be a számításba úgy, mint a folyadékfilm, az adhézió, vagy az érintkezés során kialakuló különböző hőmérsékletű zónák figyelembe vétele. Ezek segítségével a modelleket át lehet alakítani különleges feladatok megoldására, például az ablaktörlő lapát és üveg kapcsolatának vizsgálatára is. A kidolgozott végeselemes modellek jól alkalmazhatók más belső csillapítással rendelkező anyagok (például különféle polimerek) hiszterézisének jellemzésére is. A gumi tribológiai tulajdonságainak szélesebb körű megismerésével egyre több és adott körülményeknek jobban megfelelő szerkezeti elem tervezhető. Kutatómunkám célja volt, hogy feltérképezzem a súrlódás egyik összetevőjének, a hiszterézisnek a jelentőségét csúszó súrlódó gumi alkatrészek esetében, és egy modellezési lehetőséget mutassak arra, hogy hogyan lehet már a tervezés szakaszában figyelembe venni a súrlódási tényező hiszterézis komponensét, továbbá, hogy bemutassam a modellezés során felmerülő legfontosabb problémákat és azok elkerülésének lehetőségeit. 23

25 VII. Irodalomjegyzék [Grosch, 1963] GROSCH, K.A.: The relation between the friction and visco-elastic properties of rubber, Proc. Roy, Soc., Series A, 274, 21-39, 1963, doi: /rspa [Moore, 1972] MOORE, D.F.: The friction and lubrication of elastomers, Pergamon Press in Oxford, New York, 1972 [Persson, 2001] PERSSON, B.N.J.: Theory of rubber friction and contact mechanics, J Chem Phys 115, , 2001, doi: / [Persson, 2004] PERSSON, B.N.J. - ALBOHR, O. - CRETON, C. - PEVERI, V.: Contact area between a viscoelastic solid and a hard, randomly rough, substrate, J Chem Phys 120, , 2004, doi: / [Klüppel, 2000] KLÜPPEL, M. - HEINRICH, G.: Rubber friction on self-affine road tracks, Rubber Chem Technol 73, , 2000 [Persson, 2002] PERSSON, B.N.J. - VOLOKITIN, A.I.: Theory of rubber friction: Nonstationary sliding, Physical Review B, 65, 2002, doi: /PhysRevB [Le Gal, 2008] LE GAL, A. - KLÜPPEL, M.: Investigation and modelling of rubber stationary friction on rough surfaces, Journal of Physical: Condensed Matter, 20, 2008, doi: / /20/01/

26 VIII. A publikációs lista Szakcikkek: [1] Pálfi, L. - Váradi, K.: A hiszterézis okozta súrlódás modellezése acélgolyó és elasztomer lap között, GÉP, 57 évfolyam 2006/8-9, , Géptervezők és Termékfejlesztők XXI. Országos Szemináriuma, Miskolc, november [2] Pálfi, L. - Békési, N. - Czifra, A. - Goda, T. - Váradi, K.: Fe simulation of the hysteresis friction considering the surface topography, Periodica Polytechnica, Mechanical Engineering 52/2 (2008) 83 91, DOI: /pp.me [3] Pálfi, L. - Goda, T. - Váradi, K. - Garbayo, E. - Bielsa, J.M. - Jiménez, M.A.: FE prediction of hysteretic component of rubber friction Meccanica (bírálati válaszok elfogadása előtt) [4] Pálfi, L. - Goda, T. - Váradi, K.: Theoretical prediction of hysteretic rubber friction in ball on plate configuration, express Polymer Letters Vol.3, No.11 (2009) , DOI: /expresspolymlett [5] Pálfi, L. - Felhős, D. - Váradi, K.: Characterization of the generalized Maxwell model for hysteresis friction prediction, Journal of Computational and Applied Mechanics (elfogadott) [6] Pálfi, L. - Váradi, K.: Characterization and Implementation of the viscoelastic properties of an EPDM rubber into FEA for energy loss prediction, Periodica Polytechnica, Mechanical Engineering (elfogadott, várhatóan 53/2 (2009)számban jelenik meg) 25

27 Konferencia kiadványokban megjelenő előadások [7] Pálfi, L.: Alternáló mozgást végző dugattyúrúd tömítés végeselemes modellezése (Finite element modelling of alternant moving rod seal), XV. OGÉT konferencia 2007 (Nemzetközi Gépész Találkozó) , 38/2007, Műszaki Szemle 38, ISSN , Kolozsvár, április [8] Pálfi, L. - Czifra, Á.: A felületi érdesség és a hiszterézis gumi-fém csúszó párok esetén, Nemzetközi gépész és biztonságtechnikai szimpózium BMF, 1-8, Budapest, november 14. [9] Pálfi, L. - Goda, T. - Czifra, Á.: Súrlódási tényező hiszterézis komponensének végeselemes vizsgálata gumi/fém csúszó párok esetén, XVI. OGÉT konferencia 2008 (Nemzetközi Gépész Találkozó), , Műszaki Szemle Különszám/2008, ISSN , Brassó, május 1-4. [10] Pálfi, L. - Fernández, B. - Váradi, K.: FE modelling of oscillating sliding friction between a steel ball and an EPDM plate, Gépészet 2008, 1-11, ISBN , Budapest, május [11] Pálfi, L. - Felhős, D. - Goda, T. - Váradi, K.: Finite Element Modelling of DMTA and Micro Hardness test of an EPDM 45 Rubber, MITEC 2008, , ISBN , Prága, június [12] Pálfi, L. - Goda, T. - Váradi, K.: Súrlódási erő hiszterézis komponensének becslése, XVII. OGÉT konferencia 2009 (Nemzetközi Gépész Találkozó), , Műszaki Szemle Különszám, ISSN , Gyergyószentmiklós, április

28 Poszter: [13] Goda, T. - Pálfi, L. - Váradi, K. - Garbayo, E. - Bielsa, J.M.: FE prediction of the hysteretic component of rubber friction: importance of the Maxwell parameters 8th Fall Rubber Colloquium, Deutsches Institut für Kautschuktechnologie e.v. Hannover, november Elhangzott előadás: [14] Pálfi, L. - Váradi, K.: FE modelling of Oscillating sliding friction between a steel ball and EPDM plate, German- Russian Workshop Tribology and surface engineering: theory, experiment, technologies Technische Universität Berlin, március [15] Pálfi, L. - Felhős, D. - Goda, T.: Parameter identification for the generalized Maxwell-model on the basis of DMTA and stress relaxation measurements, Országos Anyagtudományi Konferencia, Siófok, 2007 október