Rövidlépcsős transzformátorok komplex tervezése

Átírás

1 *FALA KÁROLY Híradótechnka Vállalat Rödlépcsős transzformátorok komplex terezése ETO A lépcsős mpedancatranszformátorok különböző hullámellenállású táponalak között bztosítanak llesztést adott frekencatartományban. A legegyszerűbb mpedancatranszformátor egyetlen A/4-es táponalszakasz (. ábra). Sokoldalú felhasználást bztosít az a tény, hogy csllapításkaraktersztkájuk perodkus, felálta köetk egymást ks és nagy csllapítású frekencatartományok. Sááteresztő és sázáró szűrőként egyaránt alkalmazható. Sázáró szűrőként alkalmaza különösen kedező futás dő érhető el ábra \rís9s-f/c}\ Z 0 és az llesztendő hullámellenállások Z T a] transzformáló szakasz hullámellenállása. Ha ez az llesztőelem nem felel meg, akkor több A/4-es szakaszból álló transzformátort használnak. A hullámellenállások megfelelő megálasztásáal max. lapos, agy Csebse áttel karaktersztka alakítható k (. ábra). Rödlépcsős Csebse-transzfonaátor szntézse Az mpedancatranszformátor tulajdonképpen egy sááteresztő szűrő, amely adott frekencatartományban előírt áteresztősá csllapítással rendelkezk (4. ábra). Az áteresztősá / -tó / 6 -g terjed. Elektromos szögben 6> a é -g. \H396-FK\. ábra Az lyen típusú transzformátoroknál monoton jelleggel áltoznak a hullámellenállások. A A/4-es táponalszakaszokból felépülő transzformátor legnagyobb hátránya, hogy még ksszámú táponalszakasz esetén s nagy méretek adódnak. A rödlépcsős transzformátorok A/6-, llete A/3 hosszúságú táponalszakaszokból épülnek fel, s ly módon lényegesen ksebb méretek adódnak, mnt A/4-es transzformátoroknál. A ks méretek jelentős hely- és anyagmegtakarítást teszneklehetőé. A ks méretek nagy előnnyel járnak gyárthatóság és stabltás szempontból s.' Nem kell hosszú csöeket megmunkáln, s a belső ér s egy darabból készülhet, hszen egy. sáos kétlépcsős llesztőnél a transzformáló szakaszok hossza kb. 9 mm. Különösen előnyös az alkalmazásuk az URH sában. A rödlépcsős transzformátornál felálta köetk egymást ks és nagy hullámellenállású röd táponalszakaszok (3. ábra). 4. ábra Az áteresztősá'közepes frekencája / -k±k l m ~ Elektromos hossz sáközépen Relatí sászélesség f w=h-fí =, b ~ fa 0 a + e 6 -Tud K A sáhatárok elektromos szögben ím fb + fa () () (3) (4) (5) Beérkezett: 975. V. 0. L a r = 0g r [«JB] (6) 3. ábra \H 396-FK3\ Áteresztősá csllapítás Rödlépcsős transzformátornál a sászűrő elemet különböző hullámellenállású röd táponalszakaszokkal alósítjuk meg. l x max\ r max : a sában megengedett maxmáls reflexó. 35

2 HÍRADÁSTECHNKA XXV. ÉVF. 8. SZ. ' A lépcsők hullámellenállásat adott áteresztősá csllapítás, relatí sászélesség, mpedancaáttétel értékekhez a Matthe-féle táblázatok adják. Probléma akkor merül fel, ha olyan mpedancaáttételhez kell transzformátort terezn, amely nncs a táblázatokban feltűntete. Pl.?<l,5 (#: az llesztendő hullámellenállások aránya, azaz ks mpedancaáttételek esetén. a táblázatokat nem lehet felhasználn. Az gen nagy hely és anyagmegtakarítást eredményező A/3-es lépcsőkből álló transzformátorra pedg egyáltalán nncsenek táblázatok megada. Ks áttételek esetén az n= lépcsőből álló mpedancatranszformátor már nagyon jó megoldást jelent és gen ks méreteket tesz lehetőé. A terezéshez a táblázatok kszámításának alapjául szolgáló elmélethez kell sszanyúln. Először s a sászűrő köetelményeket aluláteresztőbe kell transzformáln (5. a, b, c ábrák). ü x : =Q e álasztással Q x leágás frekenca esetén. Q= ü x ebből meghatároz Q Q k =TT = (7) hasonlóan 0=0 a ható co 0. a> n tg e b (\ + tg & a ) + tg* 0.( +tg*.0 t )(4) +tg 6> a + tg 6> 6 Az aluláteresztő transzfer-csllapítás függénye: =^ n: a fokozatok száma. Ha n=y akkor ugyanakkor p - /;GÍÍO; jí'=p' Q' =-P', \ (p>m = (P') (-P') f.'. _/>' (5) (6) (7) (8) (9) (0) 0, C) )H 96-FK5Í 5. ábra A frekencatranszformácót Q=Q X A C ~ C } X CB»+, adja [] alapján (8) nnen Ü X CÚ + A Rchards- transzformácóból co=tg A reaktancatranszformácó: llete P=)Q=jQ x A P'=jQ'=]A P +c4 p - P +col p -l (9) (0) () () A transzformácós képletekben két paraméter szerepel A és co 0 A paraméterek meghatározása: nnen 36 = esetén Q=Q X ; Q' = l A = tg 6), + l tg 6> a -tg 6> 0 r ű (P' ) (-p')= =5Í A komplex feszültség reflexótényező: W)=- Ye P' P' () () Ha P'^oo, akkor (P')-l. A égtelenben csllapítás-pólus an aluláteresztő szűrőnél. Általános alakban a reflexó^ényező: ~ "(P'-PkKP'-P*)- ' -(P'-Pl) Á } jelen esetben ( /. 6. ábra) V- 6. ábra Ve JA' { (P') \H3$6-FKB\ A sászűrő transzfer-csllapítás függénye: (3) W ^ = H ^ ( } (4)

3 FALÁ K.: RÖVDLÉPCSŐS TRANSZFORMÁTOROK KOMPLEX TERVEZÉSE Az áteresztősá csllapítás ngadozás a O-frekencás selkedés alapján határozható meg. Ugyanakkor o=0 = l+ [A(-co 0 )] (5) ahol +ea co% e = (35) +ea y =n + [arcg (- ]/eam) arcg /e A] (36) (J?+l) A két kfejezést összehasonlíta R: rapedancaáttétel (6) e = 4J?[A(-a> )] (7) Az mpedancaáttétel és a transzformácós paraméterek egyértelműen meghatározzák az áteresztősá csllapítást: L ű, = 0g(l+fc) [db] (8) A sászűrő feszültség reflexótényezője általános alakban: ahol (P-R) (P + joq) (P-]<*>/)) (P + ]CO 0 )- (P - Pé) (P - Ptó) (P ~ Pw) (P - Pbű (9) \r s (p)\ s ch (n/ arch A) l+ech (n/ arch A) sa +sa* (30) (3) A szntézs során előbb az aluláteresztő szűrő feszültség reflexótényezőjének pólus-zérus képét kell meghatározn, majd a reaktanca transzformácó képletének felhasználásáal transzformáln kell a gyököket. P - > A É ± 4 ^ V m ^ (3) p -l Csak azokat a pólus- és zérushelyeket kell leképezn, amelyek a bal oldal félsíkra, agy a képzetes tengelyre esnek. Az aluláteresztő szűrő pólusanak és zérusanak a számát a leképezés megkétszerez (7. a, b ábrák). Az aluláteresztő orgóban leő zérusából a leképezés során a képzetes tengelyen fekő konjugált komplex zéruspár lesz. (33) Az aluláteresztő szűrő alós tengelyen leő pólusa konjugált komplex póluspárrá transzformálódk sászűrőnél. p'. JL^Ew = Q( C0S( P+Í <P) s n Ve P* = e(cosg>-jsng>) (34) X 7. ábra T * ífj03 0 \U -JW<><? W3S6-f=K7\ cp jare (&=0) - arc = ] (37) (&) üzem áttel tényező, arc (0) az áttel tényező fázsa (a fázsszonyokról később részletes smertetés köetkezk). n=: A sászűrő komplex feszültség reflexótényezője polnomos alakban F S (P)=a p +a 0 b*p*+hp+b 0 N(p) U(p) r s (p)-ből meghatározható Z s (p): alakú lesz (38) ZÁP) ^U(p)+N(p)_ (a +b )p +b,p+a 0 +b 0 U(p)-N(p) (^-a^ + V + öo-öo (39) A lépcsők hullámellenállását egységelem kemeléssel lehet meghatározn [] alapján. Az nduktí lépcső hullámellenállását ZUE = [ s (p)] p ==Z' T Az egységelem kemelése után: Z (p)=z UE PZUE-ZS(P) p.z s (p)-z UE A kapactí lépcső hullámellenállása Ellenőrzés: n=: Kompenzálás Z [7E =[Z (p)] p= : R =0+ -Tn+l-J 7 R ^Z 7 T -T adja marad. alapján (40) (4) (4) (43) (44) Rödlépcsős transzformátoroknál a nagy átmérőugrások matt fokozott fgyelmet kell fordítan az ugrásoknál jelentkező reaktancák kompenzálására (8. ábra). A kapactí szakasz hosszát csökkenten kell Al-lel: ál9(cf L : hullámterjedés sebesség. + C fr )Zn 8. ábra ha \H39S-FK9\ (45) 37

4 HfRADÁSTECHN&Á XXV. ÉVF. 8. SZ. Az nduktí szakasz hosszát meg kell nöeln d x hosszúsággal. (46) Beezete a köetkező jelöléseket: a = s]acol-l (54) Az eddg leírt szntézs általánosítható, s alkalmas számítógépes programozásra nagy lépcsőszámok esetén. Rödlépcsős transzformátonalízse Üzem áttel tényező meghatározása (9, ábra) )t 0 " RQ 9. ábra Az üzem áttel tényező: -V5 kapjuk Rödépcsps A transzformátor M H * P*l, = ± nnen \H33S-KSl K -LO Az üzem áttel tényező aluláteresztő szűrőnél: p +a K,(p)=C p -l (55) (56) tt s látható, hogy az üzem áttel tényező zérusa megegyeznek a reflexótényező függény pólusaal. Bzonyítás: r s (p) pólusat: -\A- j/ejaeo,-! =± - = ±/ r l (57) +yeja (48) adja, amely egyszersmnd (p) zérusat s meghatározza. Pólus-zérus képen ábrázola: (. a, b ábrák) nnen llete 5M+ e fí'a=lf a (jfí')tf a (-jí') X(j ')=+V^' tf a (-j 0=-yj3' (49) (50) * < * «<Wl,, r -*4 -/ hl W 3gg-FK7?l jí'=f" helyettesítéssel: Jí. áöra X A (P / ) = l + V8-P / =Ve ÍP' + pj (5) j± z áttel tényező frekencafüggésének meghatáro- Ugyanakkor: zasa fsp' p' Rchards-transzf ormácó: (P')= l+fcp~p, + ± p=th- s (58) (P') pólushelye egybeesk K a {P') zérushelyéel (0. a, b. ábra). VT " K a (P') 0. ábra 'VE Sászűrő üzem áttel tényezője p k(p)=k a (P'(p)) P'(p)=jA +ft)g P a - Átalakítás után: 38 (p)*=í+ve]a- ~T (p)=(l+ye'a) ísjacol-l p z + í+ye]a p -l ja b) \H33S-FK0\ (5) (53) s komplex frekenca Az áttel tényező a komplex frekencaáltozó függényében: (s)=ö th -s+a th -s-l (59) A képzetes tengely mentén zsgála az áttel tényezőt, s=jct) s p=th^jcu s =jtg-^=jtg@ (60) p =th jft, s =-tg -^=-tg 0 (s)\ S=]co, = (jco s )=ö- tg -«> s +a 0 -tg -co s -l V (6) (6)

5 FALA K.: RÖVDLÉW3SŐS TRANSZFORMÁTOROK KOMPLEX TERVEZÉSE A csllapítás függény ^=K(K> (63) 7t Maxmáls csllapításnál, a <9=K- helyen: arc = j=arc tg fl A (7b) j^re a - tg í coj s + (lm öc) A F^ Z G Q é r t é k e t ^ _ t g 0 q helyen, a tulaj donképpen (jco s )\ =\C\ - ( j ^ (64) sáközép frekencán esz fel. A fázsfüggény s perodkus lesz az arc tg argumentumában leő tg függény matt. Menete a 3. ábrán A csllapítás függény az elektromos szög függényében: látható. A függény 0 és re/ helyeken felett, értékéből meghatározható az egyenáramú-, llete a csúcs-csllapítás. Egyenáramú csllapítás (6 = 0) = 0\ [(Re a) + (lm öc) ] = C a (66) Ugyanakkor: Csúcs-csllapítás K, H) C =l+ea (?+l) AR = # s (<9=0)j = C =l+ea (67) (68) (69) A csllapítás függény tangens függényt tartalmaz így a csllapítás s perodkus lesz. A csllapításkaraktersztkát a. ábra mutatja. A karaktersztka nagy csllapítású tartománya lehetőé tesz a rödlépcsős transzformátor szűrőként áló felhasználását. 500 WÖÖ SOOÖ0Ö , f[mhz] A/3-BS rödlépcsss transzformátor áttel karaktersztkája (n-) Megjegyzés:. ábra A csllapítás görbe (és a toább görbék s) egy jellemző'peródust ábrázolnak. Az áttel tényező fázskaraktersztkája Az áttel tényező: (0)=í+]fÍA tg -col tg <9 + l Fázsa : r tg -col y=arc (0) = arc tg y s A t + 0=0 helyen a fázs: arc ( =0) = arc tg fe Aa>% (70) (7) (7a) SOO <St~^ffllHz] A/3-es rö'ytd/épcsós transzformátor fázskaraktersztkája 3. ábra A futás dő meghatározása A futás dő meghatározható, ha smert az üzem áttel tényező [3] alapján: dp dö). T(CO S )=Re n K(s)\ = Re l d s J s=k Az üzem áttel tényező: (s)=c th - s+oc th -s-l Ezt s szernt dfferencála kapjuk: K'(.s)=-G(Í+&y' l th-s ÍK^s)\\ rzu\ th-s *< K(s) s >=í(l + a)- th -s + a A futás dő: T(ö) s ) :Re th s-l Az elektromos szög függényében: j (73) (74) (75) (76) (77) z. jtgjo, s -(+a) = a tg^-co s (78) ^^Re^jd + a-)^!^} (79) 39

6 HÍRADÁSTECHNKA XXV. ÉVF. 8. SZ. A futás dő függény szntén perodkus, a cslla pítás és fázs függényekhez hasonlóan (4. ábra) Az ra 0 paraméter : ' 6 (l+tg^a)+tg 0 a (l + gö 6 ) +tg 0 ű + tg 0 é =tg0 o =O, Az A paraméter: A=l+tg é =84,3 tg 0 6 -tg 0 o Az áteresztősá csllapítás ngadozás: Afa-es rődlépcs& transfomáfor futás dő karaktersztkája lé. Á futás dő zérushelye: ábra 0=n 7t (80) helyeken annak. (n=0,,,...) A mellékelt futás dő karaktersztkából látható, hogy a futás dő ks értékeket abban a frekencatartományban esz fel, ahol a csllapítás görbe nagy csllapítású tartománya an (zérus értéke a csúcscsllapításnak megfelelő frekencánál an). A TV. sában a futás dő karaktersztka közel lneársan áltozk. S-4R[A(-a>l)r- 7 ' 0 fe~ = 0,068d r max ; r raax - + r raax =,0536 A komplex feszültség reflexótényező: p' (n= P' + 37,3 P'+ Pólus-zérus kép (5. ábra) P'Ö = -37,3 Méretezés példa Kétlépcsős A/3-es transzformátor terezése a TV. sában / a = 70 MHz, / 6 = 30 MHz frekencatartományban Z 0 =50 Q, és Zgg=60 Í hullámellenállások között llesztésre. Az mpedancaáttétel: 60 Q ;50Q =, Az áteresztősá közepes frekencája f a +f MHz = 00 MHz Az áteresztősá közepes hullámhossza: cm/s = =_ m = 50 cm f m 0 8 Hz Elektromos hossz sáközépen =0,96; Z=- =46,88 mm -37,3 5. ábra A transzformált gyökök: CP') \HS96-FK5\ P'a = Q - Pa> Pal^ ±}C o= ±R P' bl = -37,3 - p 6l : p bl =-0,58±j0,37 Pólus-zérus képen ábrázola (6. ábra) H 0,37 * - J -0,5Í8 j -j0,37 k +j0, 6. ábra r s (P) \H396-FK6] 40 Relatí sászélesség: w- U~f a= /* 00 Sáhatárok elektromos hosszban: é =0 m +-?- =0,96,5=0,6 k s paraméter: 0 a =0 m l-^j=o,96 0,85 = 0,67 Z s (p)= ea* í=0,94 +sa A komplex feszültség reflexótényező: A komplex mpedanca: 0,94p + 0,037 N(p) p +l,037p +0,407 U(p) U(p)+N(p) l,94p +l,037p +0,444 U(p)-N(p)~ 0,086p +l,037p+0,37

7 FALA K.: RŐVDLÉPCSŐS TRANSZFORMÁTOROK KOMPLEX TERVEZÉSE Az nduktí lépcső hullámellenállása egységelem kemeléssel: Zum = [Z s (p)] P = =,75=Z A kapactí lépcső hullámellenállása: Z UE = [Z (p)l P= = 0,574 = Z' r A normalzálás 50 Q-ra történt, tehát Z T = 3,75 Q Z T =6,37 Q D=6 mm-es táponalban: É? x =,4 mm Í/ = 0,3 mm Kompenzálás: A kapactí szakasz hossza Al-M csökken: C /t =0,86pF C /R =0,4pF 6^=0,0603 pf (az ugráskapactások meghatározása dagramokból) Egy ORT csatornán belül a futás dő áltozása: At Jt< ) = y = 5,43ps A futás dő áltozása nem jelentős érték. A 7. ábrán feltűntettük a megadott adatokkal elkészült transzformátor állóhullámarányát a frekenca függényében ffmtlz] 7\j3-es rödlépcsos transzformátor mért áltóhullámardnya a M sában ' \H 39B-FK7\ Függk 7. ábra Al (CfL + Cf S )Z Tí c,6 mm Az ugráskapactások köetkeztében a kapactí szakasz hossza több mm-el lecsökken, a kompénzálás mértéke jelentősebb, mnt,/4-es transzformátoroknál. Az nduktí szakasz hossza d x hosszúsággal nő: ^Z&C, A rödlépcsős Csebse transzformátor szntézse n s = 4 esetén. Az aluláteresztő transzfer csllapítás függénye n=4-nél:. Z Tl )K a QQ')] =^ = ^+^' =-^ Analízs. Áttel tényező számítása két esetre: a^0 0: Egyenáramúdcsllapltásj (Ö=0) = C S = (^y)! ==ls008 3^0j0 3 6 d B 4R n b, Csúcs-csllapítás:. Futás dő: = \Ö\ = l+ea* = 6,084+7,86 db /;=74 MHz T a = l,3 0-0 s / 6 = 30 MHz ^=,6 0-0 s az egész. sában közel lneársan áltozk. A áltozás mértéke: r(p')r(-p') ZlT=0, s=38ps A sászűrő csllapítás függénye: Az áteresztősá csllapítás ngadozás: nnen: 6 = \ (co=0)\> (fí-) 4R 4R{[A(-o%)Y-l} alapján n=4 esetén: e(p' +l) A komplex feszültség reflexótényező meghatározása: rqq')r(-]q')=- stí(í') l+etn(q'). ] ~Ye 4

8 » J nn 8. ábra HÍRADÁSTECHNKA ' \H336-FKa\ ]H3SS-FK9\ XXV. ÉVFÍ 8, SZ. n =4 esetét a 9. ábra tüntet fel. n=6 esetét a 0. ábra tűntet fel. T(P') r(-p') s-tl(ü')=0 zérusat adja, tehát T^(P') zérusa adják páros multplctás- sal. Az -fokú Csebse polnomok zérushelye: (H értékeknél annak. r(p')r( P') zérusa az magnárus tengelyen helyezkednek el. Mután smert r(p') r(-p') póluszérus képe, meghatározható JT(P')» ha kálasztjuk a bal félsíkra eső gyököket, ll. az magnárus tengelyre eső páros multplctású gyökökből egyetegyet. Majd, hogy a sászűrő specfkácónak megfelelő komplex feszültség reflexótényezőt megkapjuk, transzformáln kell ezeket a gyököket a ckkben smertetett módon. A transzformácó során a konjugált komplex gyökpárokból gyöknégyesek lesznek. A transzformált gyökökből kálasztjuk a megfelelő gyököket és meghatározzuk r(p)-t: 9. ábra ahol W n=4 esetén: U(p)' K N(p)=k s N'(p) las(a -l) P(p)-ből meghatározható Z(p), majd egységelem kemeléssel a lépcsők hullámellerállása a ckkben smertetett módón. Számpélda n=4 esetére 0. ábra \H336-FK0\ A 8. ábrán látható a pólus- zérus kép. r(p')-r( P') pólusa grafkusan meghatározhatók (lásd 9. és 0. ábrát). Az l+e7í(p')=0 egyenlet gyöke egy ellpszsen helyezkednek el. Az ellpszs jellemző: ^ A=chs (nagy féltengely) ahol JS=shs (ks féltengely) s= arsh -j= n f'?=6 o=0,8 n=4 6 l 360 <9 m = 360 =,5 K 6 6> = 9 ( + f)= =,5,4=3,5 0 a =0 m - j=,5 0,6= 3,5 tg & =0,68; tg & b =0,3755 tg6> a =0,40;, tg 6> a =0,0577, 6 (l+tg 0 g )+tg 0 o (l + > ) +tg 6> a +tg <9 6 ' ' 4

9 FALA K.: RÖVDLÉPCSŐS TRANSZFORMÁTOROK KOMPLEX TERVEZÉSE ft + l tg <9 4 -tg 6> 0 A.cü =,497 (*-l) = = 0,0859 4?{[A(-co?,)] -l} VB =0,93; f = 7,65 =,7 ^,«.»,4=±y"-^±j^=±/-0,5±jl,7=- = ±0,8±jl,07 Ezek közül azokat transzformáljuk, amelyekre ReP A '<0: Zérusok: ]Í P 6 ' > = - 0,8 ±j,07 (P' +) =0 Tehát: yí(p"+l) 0,93(P' +) ( P l P t ^(P'+P^XP'+P^)" P ' +»6P' +,785 f» -* P» '-Pb ' (transzformácó) _][}oa + P' bl _][ jl,497-0,8+}l,( 07_ f -ja+p^ ) -j7,65-0,8+jl, 07 P'b-Pn; Pw=(-0,35±j 0,65) P'ba-*Pt>'> Pbz (transzformácó) _ yc4a + P'te y jl,497~0,8qm 07_ ~r -ja+p^- / ^j7,65-0,8-íl;,07 ft =-0,78±j0,7 A zérusok: f - +/ jm97+jo,707 Pa> Pa~±y -j7,65+j0,707 _ = ±l/jí3í9=±j0,565 P'$= ± j ~ t p í? kétszeres multplctásúak] Az a 3. aluláteresztőre ábrán. onatkozó pólus-zérus kép látható A. sászűrőre ábrán. onatkozó pólus-zérus kép látható a 5; l/s' ~ l X f *,M> «[ \T(p)rfp)\ j n & í! 7. á&ra. ábra (p -(-0,095) [p-(-0,34+j0,65)] [p-(-0,34-j(>,65)] ' m- (p +0,39) [p - ( - 0,78+jO,7)J [p - ( - 0,78 j0,7)]' Vl+e(A -l) " p 4 +p 0,44+0,0303 p 4 +0,64p 3 +0,608p + 0,73p+0,047 Z(p)= N(p) U(p) U(p)+N(p) U(p)~N(p) _^ p*+0,64p 3 + l,0p +0,73p+0,073 0,64p 3 +0,94p +0,73p+0,04 Z l ( p ) ZUE =Z(p)p==3,89 - Z ü E pz(p)-z UE - l,63p +0,5p+0,7 ~ p 3 +0,64p +0,6p +0,04 ^E =Z (p) p= =0,738 RODALOM [] Matthe, G. L.: Short-Step Chebyshe mpedance Transformers. EEE Vol. MTT 4. August 966. pp [] Dr. Csurgay Árpád Markó Szlárd: Mkróhülamú passzí hálózatok. Mérnök Toábbképző ntézet kadánya. [3] Dr. Géher Károly: Lneárs hálózatok. 43