10. osztály matematika pótvizsga ismeretanyaga

Átírás

1 10. osztály matematika pótvizsga ismeretanyaga Elmélet: Hatványozás, számok normálalakja: Statisztika, arány, arányos osztás Számtani, mértani sorozatok: Hatványozás azonosságai (nulladik-, első hatvány, azonos alapú hatványok szorzata, hányadosa, hatvány hatványa, negatív kitevőjű hatványok. Különböző alapú hatványok azonosságai, négyzetgyök vonás azonosságai Statisztikai sokaság, gyakoriság fogalma Statisztikai mutatók: számtani átlag, adathalmaz mediánja, módusza és terjedelme. Adatok ábrázolása, diagramok, grafikonok. Arány, törtrész százalék, egyenes-, fordított arányosság meghatározása. Számtani-, mértani sorozat meghatározása (differencia, kvóciens fogalma)) Számtani-, mértani sorozat n-dik tagjának számítása, első n tag összegének meghatározása. Kamatos kamat számítása Geometria: Hasonlóság, hasonló alakzatok szabályai, területének, térfogatának aránya. Háromszögek hasonlóságának szabályai Derékszögű háromszög szögeinek és oldalainak összefüggései, szögfüggvények. Feladatok: Hatványozás, számok normálalakja: 1: Írj a négyzetekbe olyan kitevőt, hogy igaz legyen az egyenlőség! 2: Számítsd ki a hatványazonosságok segítségével!

2 3: Csoportosítsd nagyságrendek (10 hatványai) szerint a normálalakban megadott számokat, majd állítsd őket növekvő sorrendbe! 4: Írd fel a szorzatokat hatványalakban! Az eredmény többféle hatványalakban is felírható! 4 16; 8 16; 16 16; 9 81; 9 27; 27 81; 5 25; : A számok normálalakjával számolj! a) ; 0,0250 0,04; b) : ; 0,0066 : 0,003 6: Állapítsd meg, mely számokat jelentik a betűk!

3 Statisztika, arányosság: 7: Az alábbi ábrán a évi novemberi napi középhőmérsékleteket ábrázolták. A vízszintes tengelyen november napjai (1-jétől 30-áig) vannak feltüntetve, a függőleges tengelyen a középhőmérsékletek értéke Celsius-fokban. Az ábrán szerepel az közötti időszak átlaga is. a) Készíts táblázatot a csütörtökönkénti középhőmérséklettől 2014 novemberében! b) A táblázat alapján melyik csütörtök volt a leghidegebb? c) Melyik volt a leghidegebb nap 2014 novemberében? d) A diagram alapján milyen volt a novemberi középhőmérséklet a sokévi átlaghoz képest? Mit gondolsz, mi lehet ennek az oka? 8: Egy osztály tanulói közt a testvérek száma az alábbiak szerint alakult: a) Készíts oszlopdiagramot az adatokból! b) A megkérdezett tanulók alakotják az alapsokaságot. Hány főből állt az alapsokaság? c) Hány testvérük van az osztály tanulóinak összesen? Testvérek száma: d) Átlagosan hány testvér jut egy tanulóra az osztályban?

4 9: A grafikon egy szoba páratartalmát mutatja, reggel 6 és 12 óra között. a) Hányszor volt a páratartalom pontosan 20%-os? b) A legmagasabb páratartalom értéke: időpontja: c) A legalacsonyabb páratartalom értéke: időpontja: d) Mennyi volt a mért hat órában az átlagos páratartalom? Rajzold be a grafikonba! 10: A Központi Statisztikai Hivatal oldalt látható grafikonja alapján válaszolj a következő kérdésekre! a) Mennyivel nőtt a városok száma 1960-ról 1980-ra? Hányszorosára változott a városok száma? b) Mennyivel nőtt a városok száma 1980-ról 2000-re? Hányszorosára változott a városok száma? c) Hány százalékkal nőtt a városlakók aránya 1960 és 2014 között? 11: Készíts oszlopdiagramot az egyes szakmákra 2014-ben jelentkezők számát mutató táblázat alapján! Határozd meg, hogy a feltüntetett adatok alapján a tanulók hány %-a választotta az egyes szakmákat! 12: Egészítsd ki az ábrát! Írd le a megoldás menetét! a) Két szám aránya 4 : 5. A kisebb szám 20. Melyik a másik szám? b) Két szám aránya 4 : 5. A nagyobb szám 20. Melyik a másik szám? c) Két szám aránya 3 : 4, az összegük 28. Melyik ez a két szám?

5 13: Válaszolj a következő kérdésekre! Folytasd a számítás lejegyzését a minta szerint! 14: Hány százaléka a) 100-nak a 65? b) 150-nek a 30? c) 36-nak a 12? d) 60-nak a 180? 15: Mennyi a) 50-nek a 6%-a? b) 15-nek a 30%-a? c) 30-nak a 120%-a? d) 80-nak a 40%-a? 16: Tanévzáró bulit szerveztek. A belépőjegyek árát a költségek alapján fogjátok meghatározni, ezért a részvételt előzetes regisztrációhoz kötitek. Kiadások: A 100 fős terem bérleti díja a biztonsági szolgálattal együtt bruttó Ft. A DJ fellépési díja bruttó Ft. a) Mennyibe kerüljön a belépő, ha a rendezvényt nullszaldósra (se mínuszos, se pluszos ) szeretnétek kihozni, és 100 főre számoltok? b) Mennyi legyen a jegy ára, ha csak 80-an regisztráltak a bulira, és most is nullszaldósra akarjátok kihozni a költségvetést? 17: Válogasd ki az alábbi mennyiségpárok közül az egyenesen, illetve a fordítottan arányosakat! Írd a betűjelüket a táblázat megfelelő oszlopába! A: Egyenletesen haladó gyalogos által megtett út és az eltelt idő. B: A 100 km-es út megtételéhez szükséges idő és a sebesség. C: A négyzet oldala és kerülete. D: A négyzet oldala és területe. E: Egyenletesen vetett búzaföld területe és a learatott búza mennyisége. F: Az üzletben vásárolt áru mennyisége és ára. G: Azonos névértékű kötvények száma és hozama. H: 60 m 2 területű téglalap alakú kert szomszédos oldalai mérőszáma. I: A 100 m hosszú árok kiásásához szükséges idő és a munkások száma. J: Egy ember kora és magassága. K: A 20% töménységű sóoldatban lévő só és oldószer. 18: Sóoldat a) Ha 4,8 kg sóoldatban 184 gramm só van, akkor ugyanebből az oldatból 3,6 kg hány gramm sót tartalmaz? b) Ugyanebből a sóoldatból hány kg tartalmaz 460 g sót?

6 19: Azonos teljesítményű kőműveseket keresnek egy ház falainak felhúzásához. Az építtetők tapasztalatból tudják, hogy ha 2 kőműves dolgozna, akkor a falakat 120 óra alatt húznák fel. Mennyi idő alatt készülnének el a ház falai, ha növelnék a kőművesek számát? Töltsd ki a táblázatot! Számtani, mértani sorozatok: 20: Bankolj! Két bank különböző ajánlatot ad a kétéves lekötött betétekre. Aladár 500 eurót helyezett el az Aranybankban kétéves lekötésre. a) Hány euró volt Aladár számláján egy év múlva? b) Hány euró volt Aladár számláján a második év végén? c) Az Aranybank a két évre lekötött betétekre összességében hány százalék kamatot ad? d) Béla a Pénzesbankban helyezett el egy összeget szintén kétéves lekötésre. A két év elteltével 960 euró volt a számláján. Hány eurót helyezett el a bankban Béla? 21: Egy kereskedő a téli vásárra az egyik kabát árát csökkentette 20%-kal, így ez az áru a vásár ideje alatt 4800 Ft-ba került. Válaszolj a következő kérdésekre, és írd le a megoldás menetét! a) Mennyi volt ennek a kabátnak az ára a vásár előtt? b) Hány százalékkal kell emelnie a kereskedőnek a kabát vásári árát, ha ismét a vásár előtti áron szeretné árusítani? 22: A képen egy ülésterem látható, ahol a képviselők 5 cikkben foglalhatnak helyet. Minden cikk első sorában 2 képviselő foglalhat helyet. Minden további sorban eggyel több, mint az előzőben. Minden cikkben 7 sor található. a) Hány szék van a legutolsó sorban? b) Hány képviselő tud összesen helyet foglalni az ülésteremben? c) Hány sorral kéne bővíteni az üléstermet (továbbra is megtartva azt a szabályt, hogy minden sorban az előzőnél eggyel több hely van cikkenként), hogy elférjen a teremben az Európai Parlament 751 képviselője? 23: Igaz-e, hogy a 3-mal osztható pozitív egészek nagyság szerint sorba rendezve számtani sorozatot alkotnak? Ha igen, mennyi ennek a sorozatnak a differenciája? Írj hasonló sorozatot!

7 24: Egy baktériumfajta úgy szaporodik, hogy minden harmadik órában megduplázódik. Egy kísérlet kezdetén reggel 8 órakor 1000 egyed volt ebből a baktériumból. a) Hány baktérium lesz 11 órakor? b) Hány baktérium lesz este 8 órakor? c) Mikor éri el a baktériumok száma a 8000-et? d) Hány baktériummal kell kezdeni a kísérletet, ha azt szeretnénk, hogy délután 2-re baktérium legyen? Geometria: 25: Szeretnénk elkészíteni a Naprendszer modelljét. Földet egy pingponglabdával jelképezzük, amelynek az átmérője 40 mm. A Föld sugara 6373 km, a Nap sugara km. Mekkora sugarú gömböt kell választanunk a Nap modellezéséhez, ha azt szeretnénk, hogy méretarányos legyen a modell? 26: Árnyék Egy 1,2 m hosszú bot árnyéka 150 cm hosszú. Egy épület árnyéka 6,4 m. Számítsd ki, hogy milyen magas az épület! 27: Épület Egy ház tetőszerkezete aszimmetrikusra épült. a) Az AD = 4 m, az EC = 8 m, az ABD szög és a CBE szög 60. Írd az adatokat a rajzra! b) Számítsd ki, hogy milyen hosszúak az AB és BC tetőszegélyező deszkák!

8 28: A budapesti Libegő 1970-ben épült. A Zugligetből a János-hegyre vezető drótkötélpályás felvonó (függővasút) a két állomása közötti 262 m szintkülönbséget teszi meg mintegy 12 perc alatt. A Libegő pályájának meredeksége 15. Milyen hosszú a Libegő útvonala? 29: Egy torony tetejét árnyékának végpontjával összekötő szakasz a vízszintes talajjal 35 -os szöget zár be. Az árnyék hossza 52 m. Milyen magas a torony? Egy tizedesjegy pontossággal számolj! 30: Egy ház háromszög alakú tetőszerkezete kissé aszimmetrikus, az északi oldalon a tető dőlésszöge (α) nagyobb, mint a délin (β). Olvasd le az adatokat az ábráról! a) Mekkora a tetőszerkezet magassága, azaz a C pont távolsága az AB alaptól? b) Mekkora a déli oldalon mért BC hossz? c) Mekkora a tető teljes AB szélessége? 31: Számológép segítségéve számold ki a következő szögek szögfüggvény értékeit! sin 30 =? ctg 60 =? cos 59 =? tg 45 =? 32: Számológép segítségéve számold ki a következő szögfüggvény értékekhez tartozó szög értékeket! sin α=0,5678 α=? cos β=0,3216 β=? ctg γ=4,5217 γ=? tg δ=0,2568 δ=?