MATEMATIKA SZERB NYELVEN

Átírás

1 ÉRETTSÉGI VIZSGA október 18. MATEMATIKA SZERB NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA október 18. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika szerb nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

2 Важне информације 1. Време за решавање задатака је 45 минута, након његовог истека треба завршити са радом. 2. Редослед решавања задатака је произвољан. 3. Приликом решавања задатака могу се користити дигитрон (који не може да меморише и приказује текстуалне податке) и логаритамске таблице са четвороцифреним бројевима, коришћење других електронских или писаних средстава је забрањено! 4. Коначно решење задатка упишите у одговарајуће оквире, решење задатка образложите само онда ако се то у тексту задатка захтева! 5. Задатке пишите хемијском оловком, а слике (скице) можете цртати обичном оловком. Осим слика, делове који су написани оловком наставник неће вредновати (оцењивати). Ако прецртате неко решење или део решења, тај део се неће вредновати. 6. Код сваког задатка се вреднује (оцењује) само једно решење. У случају да покушате са више решења, једносмислено означите за које решење сте се одлучили! 7. Молимо вас да у сиве правоугаонике ништа не уписујете! írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / október 18.

3 1. Напишите број 420 као производ простих бројева! 420 = 2 бода 2. Разложите број на два дела, тако да однос делова буде 4:5! Делови: 2 бода 3. У једној лабораторији се свака 2 дана удвостручује број ћелија. На почетку првог дана се култура састоји од 5000 ћелија. Колико ћелија ће бити у култури после 8 дана? Образложите свој прорачун! 2 бода Број ћелија: 1 бод írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / október 18.

4 4. Означите са N скуп природних бројева, са Z скуп целих бројева и са празан скуп! Одредите резултате следећих операција са скуповима! a) N Z; b) Z ; c) \ N. N Z = 1 бод Z = 1 бод \ N = 1 бод 5. На слици се види један део графика функције f ( x) = x+ a + b дефинисане у скупу реалних бројева. Одредите вредности a и b! a = b = 2 бода 6. Одредите медијану за бројеве 2; 11; 7; 3; 17; 5 и 13! Медијана: 2 бода írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / október 18.

5 7. Нацртајте један прост граф са 4 чвора, чији су степени чворова редом 3, 2, 2, 1! Одговор: 2 бода 8. Педесети члан једног аритметичког низа је 29, а педесет први члан је 26. Израчунајте први члан тог низа! 2 бода a 1 = 1 бод írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / október 18.

6 9. Ако је a 1, која од следећих једначина представља идентичност (која је тачна)? 2 a a A) = a 1; a 1 2 a a B) = a ; a 1 2 a a C) = a +1; a 1 2 a a D) = 0. a 1 Идентичност је под словом: 2 бода 10. Стева је хтео да скицира график функције x a log 1 x ( x > 0 ) али му то није успело јер је начинио више грешака (погрешна скица се види на датом цртежу). Одредите која од следећих тврдњи је тачна! A) Грешка Стевиног цртежа је што је скицирана функција строго монотоно опадајућа. B) Грешка Стевиног цртежа је што уз број 2 придружује број 2. C) Грешка Стевиног цртежа је што се нула скициране функције налази у броју 1. 2 Тачна тврдња је под словом: 2 бода írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / október 18.

7 11. За колико пуних (целих) година ће капитал од 2000 евра уз камату од 6% порасти на 4024 евра? Образложите своје решење! 3 бода За пуне (целе) године. 1 бод 12. На коцки која се види на слици смо на једној страници нацртали дијагоналу. Нацртајте у ову слику још једну дијагоналу неке друге странице која има заједничку полазну тачку са већ нацртаном дијагоналом! Колики угао (у степенима) заклапају две дијагонале? Образложите свој одговор! 2 бода Величина траженог угла је: º. 1 бод írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / október 18.

8 I. део Максималан број бодова 1. задатак 2 2. задатак 2 3. задатак 3 4. задатак 3 5. задатак 2 6. задатак 2 7. задатак 2 8. задатак 3 9. задатак задатак задатак задатак 3 УКУПНО 30 Постигнут број бодова датум наставник који исправља I део elért pontszám egész számra kerekítve / постигнут број бодова заокружен на цео број programba beírt egész pontszám / број целих бодова уписаних у програм javító tanár/ наставник који исправља jegyző/ записничар dátum/ датум dátum/ датум Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Напомене: 1. Ако је кандидат започео решавање II дела писменог испита, онда ова табела и део са потписима остају празни! 2. Ако се испит током решавања I дела прекине, односно не наставља се II делом, онда се табела и део са потписима испуњавају! írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / október 18.

9 É RETTSÉGI VIZSGA október 18. MATEMATIKA SZERB NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA október 18. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika szerb nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

10 írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / október 18.

11 Важне информације 1. Време за решавање задатака је 135 минута, након његовог истека треба завршити са радом. 2. Редослед решавања задатака је произвољан. 3. У Б делу од три задатка треба решити само два. Након завршетка рада упишите у доњи квадрат редни број задатка који не решавате! Ако наставник који исправља не може једносмислено да утврди за који задатак не желите да се бодује, онда за 18. задатак нећете добити бодове. 4. Приликом решавања задатака могу се користити дигитрон (који не може да меморише и приказује текстуалне податке) и логаритамске таблице са четвороцифреним бројевима, коришћење других електронских или писаних средстава је забрањено! 5. У сваком случају запишите поступак који сте применили приликом решавања задатака, јер се за то даје значајан део бодова! 6. Трудите се да значајнији делови прорачуна могу да се прате и контролишу! 7. Међу теоремама које сте користили приликом решавања задатака, оне које сте већ учили у школи и имају своје име (нпр. Питагорина теорема, теорема о висинама) није потребно тачно објаснити; довољно је споменути назив теореме, али примену треба кратко образложити. 8. Коначно решење задатка (одговор који се даје на постављено питање) наведите и у текстуалном облику! 9. Задатке пишите хемијском оловком, а скице можете цртати обичном (графитном) оловком. Деловe који су писани графитном оловком осим скица наставник који исправља неће оцењивати. Ако прецртате неко решење или део решења, тај део се неће вредновати. 10. Код сваког задатка се вреднује (оцењује) само једно решење. У случају да покушате са више решења, једносмислено означите за које решење сте се одлучили! 11. Молимо вас да у сиве правоугаонике ништа не уписујете! írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / október 18.

12 A 13. Решите следеће једначине у скупу реалних бројева! 2 a) 5 x = 2x 71 b) sin 2 x = 1+ 2cos x a) 6 бодова b) 6 бодова У.: 12 бодова írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / október 18.

14 14. Приликом једне анкете су питали 200 људи који припадају двема старосним групама, колико пута годишње иду у позориште. Међу њима је било 120 особа које су млађе од 40 година, а 80 особа које су дале одговор су 40 година или старије. Резултат анкете је представљен (у процентуалној расподели) следећим дијаграмом. Колико Évente пута hány годишње alkalommal идете jár у színházba? позориште? особе млађе од 40 év 40 alattiak година (120 особа) fő) 52, ,5 5-nél мање kevesebbszer од 5 пута legalább особе које 40 évesek имају барем (8040 fő) година (80 особа) 18,75 37,5 43, од 5 alkalommal до 10 пута 10-nél више од többször 10 пута 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% a) Колико особа које су барем 40 година је дало одговор да су мање од 5 пута били у позоришту? b) Колико процената од упитаних годишње иде у позориште барем 5 пута, али не више од 10 пута? c) Од 200 особа смо случајно изабрали две особе. Колика је вероватноћа да је међу њима највише једна особа млађа од 40 година? Одговор заокружите на три децимале! a) 3 бода b) 4 бода c) 5 бодова У.: 12 бодова írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / október 18.

16 15. Дате су две праве: e : 5x 2y = 14, 5, f : 2x + 5y = 14, 5. a) Одредите координате пресечне тачке P ове две праве! b) Докажите да су праве e и f међусобно нормалне! c) Израчунајте колико износи угао који заклапа права e са осом x! a) 4 бода b) 4 бода c) 4 бода У.: 12 бодова írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / október 18.

18 Међу задацима треба решити два по слободном избору, а редни број изостављеног задатка упишите у празан квадрат који се налази на страни 3! 16. Вест из новина: На основу сеизмолошких прорачуна земљотрес који се десио 26. децембра године у близини острва Суматра је био јачине 9,3 по Рихтеровој скали; цунами (талас разорне снеге и величине) који је том приликом настао је проузроковао скоро 300 хиљада људских жртава. Веза између снаге земљотреса по Рихтеровој скали и ослобођене енергије у 2 епицентру земљотреса дата је следећом формулом: M = 4,42 + lg E. 3 У овој формули Е означава меру јединице ослобођене енергије (мерено у џулима) у епицентру земљотреса, а М означава јачину земљотреса по Рихтеровој скали у бројевима који нису негативне вредности. a) Приликом експлозије атомске бомбе која је бачена на Нагасаки године, ослобођена енергија је износила 1, џула. Колике јачине по Рихтеровој скали би био земљотрес у чијем епицентру би се ослободила толика енергија? b) Колика је била ослобођена енергија у земљотресу који се десио у близини Суматре у децембру године? c) Јачина великог земљотреса који се десио у Чилеу године је по Рихтеровој скали била за 2 степена јача него јачина земљотреса у Канади који се десио исте године. Колико пута већа енергија се ослободила у чилеанском земљотресу од онога у Канади? d) На једном острву у океану је цунами (разарајући талас) који је настао услед земљотреса опустошио и збрисао један део облика кружног одсечка. Центар кружног лука који ограничава кружни одсечак је епицентар земљотреса, а полупречник је 18 км. Епицентар земљотреса је од обале острва био удаљен 17 км (види слику поглед од горе). Колико износи површина дела опустошеног копна, заокружено на цео број у квадратним километрима? Б копно опустошена територија море a) 3 бода епицентар земљотреса b) 3 бода c) 5 бодова d) 6 бодова У.: 17 бодова írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / október 18.

20 Међу задацима треба решити два по слободном избору, а редни број изостављеног задатка упишите у празан квадрат који се налази на страни 3! 17. a) Колико четвороцифрених бројева од четири различите цифре можемо написати, ако су цифре елементи датог скупа {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}? b) Колико седмоцифрених бројева дељивих са 4 се може написати од цифара 1, 2, 3, 4, 5? c) Колико шестоцифрених бројева дељивих са три се може написати само од цифара 1, 2, 3, 4, 5, уз услов да се свака од ових цифара појављује барем једном у шестоцифреном броју? a) 3 бода b) 6 бодова c) 8 бодова У.: 17 бодова írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / október 18.

22 Међу задацима треба решити два по слободном избору, а редни број изостављеног задатка упишите у празан квадрат који се налази на страни 3! 18. Мере једног паковања (односно чаше) од павлаке која има облик зарубљене купе су следеће: пречник основе је 6 цм, пречник поклопца је 11 цм, а изводница је 8,5 цм. a) Колико цм 3 павлаке може стати у паковање, ако у фабрици пуне паковање које стоји на мањој кружници, и то до висине од 86%? Одговор дајте заокружен на десетице цм 3! b) Приликом производње се 3% паковања оштети и баца у шкарт. Од свих произведених паковања контролор изабира 10 комада са враћањем. Колика је вероватноћа да ће међу 10 комада бити барем један шкарт? Свој одговор напишите заокруживањем на две децимале! a) 11 бодова b) 6 бодова У.: 17 бодова írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / október 18.

24 II A део II Б део редни број задатка максималан број бодова УКУПНО 70 постигнут број бодова изостављени задатак укупно максималан број бодова постигнут број бодова I део 30 II део 70 Број бодова писменог дела испита 100 датум наставник који исправља I. rész/ I део II. rész/ II део elért pontszám egész számra kerekítve/ постигнут број бодова заокружен на цео број programba beírt egész pontszám/ број целих бодова уписаних у програм javító tanár/ наставник који исправља jegyző/ записничар dátum/ датум dátum/ датум írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / október 18.