MATEMATIKA SZERB NYELVEN

Átírás

1 Matematika szerb nyelven középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. május 8. MATEMATIKA SZERB NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM

2 Важне информације Формални захтеви:. Задатак треба исправити хемијском оловком другачије боје од оне коју користи кандидат, а грешке, недостатке итд. обележити одговарајући наставничкој пракси.. Међу сивим правоугаоницима који су поред задатака у првом је максималан број бодова за тај задатак, а у други наставник уписује постигнут број бодова за тај задатак. 3. У случају потпуно исправног решења (без грешке) у одговарајући правоугаоник је довољно уписати максималан број бодова. 4. У случају решења са недостатком/грешком, молимо да се на задатак напише појединачи делимични број бодова. 5. Осим скица (цртежа), делове који су написани графитном оловком наставник не може да вреднује (оцењује). Садржајни захтеви:. Код појединих задатака смо дали бодовање за више начина решавања. Уколико се нађе тачно решење различито од наведених, потражите у упутству делове који се подударају и на основу тога извршите бодовање!. Бодови у упутству се могу даље разложити. Међутим, број бодова који се додељује може бити само цео број. 3. У случају тачног поступка решавања и коначног решења максималан број бодова се даје и онда ако је код кандидата опис из упутства дат са мање детаља. 4. Ако у решењу има рачунске грешке, нетачности, бодови се не дају само на онај део где је ученик начинио грешку. Ако са погрешним делимичним резултатом даље ради тачним поступком, а проблем за решавање се у суштини не мења, додељују му се даљи делимични бодови. 5. У случају принципијелне грешке у оквиру једне мисаоне целине (у упутству означено двоструком линијом) ни за формално тачне математичке поступке се бодови не додељују. Уколико ученик наставља са радом и као почетни податак узима лоше решење које је добио због принципијелне грешке, а даље тачно рачуна у следећој мисаоној целини или делу питања, онда за тај део добија максималан број бодова, уколико се проблем за решавање у суштини није променио. 6. Ако се у упутству за решавање у загради налази нека напомена или нека мерна јединица, у случају њиховог недостатка се решење сматра да има потпуну вредност. 7. Од више тачних покушаја решења за један задатак вреднује се она варијанта коју је кандидат означио. 8. За решења се наградни бодови (бодови који прелазе прописани максимални број за дати задатак или његов део) не могу доделити. 9. За делимичне прорачуне који су са грешкама али их кандидат при решавању задатка није искористио не одузимају се бодови. 0. Од означених задатака у испитном делу II/Б се од 3 задатка вреднују само решења за задатка. Кандидат је уписао у квадрат вероватно редни број задатка чије вредновање неће ући у укупан број бодова. Према томе, евентуално дато решење за означени задатак ни не треба исправљати. Ако није једносмислено јасно за који задатак кандидат не жели да се бодује, онда ће задатак који се не бодује аутоматски бити онај који је последњи по истакнутом редоследу. írásbeli vizsga / 3 0. május 8.

3 . x 3 = 0 x = 3. a + b I. Укупно: бода бода Укупно: бода И за одговор без образложења се дају оба бода. Ако се из одговора не види да су a и b вектори, даје се само. 3. x = 3 бода Укупно: бода 4. Слово под којим се налази функција g : B. бода Нула функције: ( x = ) Број могућности је 5. бода Прихвата се и -! 4 Укупно: бода 6. Тачна скица. A z u x y v w B A B = {x; y} Укупно: бода 7. t t0 q = t = 50000, Вредност ороченог улога: Ft. бода се дају и ако без формуле напише: 50000,. Ако добро израчуна вредност после године, а затом лоше настави, добија! írásbeli vizsga 3 / 3 0. május 8.

4 8. Могуће вредности за y : ; 4; 7. бода Укупно: бода За једно или два добра решења укупно. Ако се у решењу налазе и погрешне вредности, бод се не додељује. 9. Место максимума функције: 6. Вредност максимума функције: 3. Укупно: бода 0. На скици се налази тачно један чвор трећег степена, тачно три чвора другог степена и тачно један чвор првог степена.. ( x ) + ( y + ) = 5 бода Центар је тачка са координатама O(; ), а полупречник је 5. За тачно скицу се дају сва 3 бода. бода се дају и у случају да добро примењује одговарајуће формуле из логаритамских таблица.. A: нетачно. B: нетачно. C: тачно. írásbeli vizsga 4 / 3 0. május 8.

5 II. A 3. a) 0 =, бода Павлетова тврдња је нетачна. 3. б) 0 = a + 36 a = 6 Укупно: бода 3. ц) први начин 6 + ( n ) 4 00 бода n 3,5 ; дакле 33. члан низа. Тражени члан је a 33 = 0. Ако у релацији нешто недостаје, даје се. 3. ц) решење на други начин Делећи са бројем 4 у овом низу, ради се о бројевима са остатком два. Међу њима је најмањи троцифрен број k. 4 = 0 ; k = 3 Дакле, ради се о = 33. члану низа. 3. д) Први одговарајући члан је a 0, а последњи 0 = бода a 3 = 98, зато скуп има +=3 елемента. írásbeli vizsga 5 / 3 0. május 8.

6 4. a) k број повољних случајева p = = n број укупних случајева 978 p = 30 Уколико се ова мисао види само током решавања, и онда се даје. 0,6 6,06% 4. б) између 8 и 60 год. испод 8 год. изнад 60 година Број лечених особа које су изнад 60 година: = 07. За 38 особа испод 8 год. је на кружном дијаграму 38 o одговарајући угао. 978 За 633 особе између 8 и 60 год. је на круж. диј одговарајући угао. 978 За 07 особа преко 60 год. је на круж. дијаграму одговарајући угао. 978 Тачан кружни дијаграм (одговарајући углови, натписи на кружним исечцима). Укупно: 4. ц) 5 бодова Ако се тачан начин израчунавања углова у кружном дијаграму уопште не појављује, и у случају да су подаци добри се даје само. Ако детаљише само један прорачун, а сва три податка су тачна, дају се бода. Међу становницима града Недођије 30 0, 4 = = 956,8( 957) особа су изнад 60 година. прихвата се и 956. Број особа изнад 60 год. које су лечене је 07, па је тражена вероватноћа: ( 0,4) 957 Вероватноћа се увећала за 0,4 0,6 = 0, 5. írásbeli vizsga 6 / 3 0. május 8.

7 5. Примењујући косинусну теорему у троуглу ABP : BP = cos53, BP 605 бода* Угао AQB је 9º. Примењујућу синусну теорему (два пута) у троуглу ABQ : 60 AQ =, sin9 sin08 AQ 8 * PQ 8 70 = 09 * Ако се ова мисао види само током решавања, и онда се даје. Ако се ова мисао види само током решавања, и онда се даје. 60 BQ =, sin9 sin53 BQ 5 * Растојања заокружена на метре: PQ = 09 m, BQ = 5 m és BP = 605 m. * Овај бод се даје за означену мерну јединицу (м) у одговору. Укупно: бодова Уколико приликом прорачуна примењује правилно заокруживање које се може пратити, бодови који су означени са * се додељују и у случају да резултати одступају од тачних највише 3 метра. írásbeli vizsga 7 / 3 0. május 8.

8 II. Б 6. a) (Код екипе A сваки од 7 играча игра меч са својих 6 сународника, па смо тако израчунали дупли број мечева.) 7 6 Код екипе A је одигран = меч. (Екипа B има n чланова,) n ( n ) бода па је број одиграних мечева = 55. Az n n 0 = 0 позитивни корен једначине је (корени су 0 и ). бода Екипа B има чланова. Укупно: 7 бодова 6. б) Сваки од 6 играча екипе A игра 8 мечева. У другој недељи је одиграно укупно 6 8 = 48 мечева. бода 6. ц) (Уз примену класичног модела вероватноће.) бројповољнихслучајева p = бројукупнихслучајева 8 Добитнике можемо изабрати на начина. 4 Од 7 чланова екипе A једнога на 7 начина, од чланова екипе B тројицу можемо изабрати на начина. 3 (Два избора независно једно од другог.) Број повољних случајева: Тражена вероватноћа 3 p = = = ,377 38%. Укупно: 7 бодова Ако се ова мисао види само током решавања, и онда се даје. Ови бодови се дају и у случају да тачно напише само број повољних случајева. За тачну вероватноћу дату у било којем облику. írásbeli vizsga 8 / 3 0. május 8.

9 7. a) x > 0 и x 3 > 0, дакле x >, 5 На основу једнакости логаритама: lg ( x )( x 3) = lg8 (За логаритамску функцију важи принцип x x 3 =, узајамно једносмислене,) па је ( )( ) 8 значи 4x 8x 5 = 0. Корени су : x = 5 и x =. У област дефинисаности припада само x = 5, па је то решење. Укупно: 6 бодова 7. б) Добијени корени једначине за cos x се поклапају са коренима једначине другог степена под a). 5 ( ( cos x ) = и ( ) бода cos x = ) 5 За cos x = не добијамо решење. cos x = Једини угао који од решења o π x = 0 = који може бити угао троугла је 3, па је то решење задатка. Бод се даје и у случају да на крају приликом замене открије корен који не одговара. За било које тачно решење угла x се даје бод. Бод се не даје ако кандидат напише више углова. 7. ц) први начин Увешћемо замену y = z, па је зато решење само 0 z. Једини позитиван корен једначине другог степена 4 5 z 8z 5 = 0 је z =. 5 Тако је решење почетне једначине y =, 4 што је и решење задатка. írásbeli vizsga 9 / 3 0. május 8.

10 7. ц) други начин Обе стране једначине ћемо подићи на квадрат: 6y 40y + 5 = 64y Корени једначине другог степена 6y 04y + 5 = 0 су y = 5 4, y = бод 4 Замењивањем или контролом скупа вредности почетне једначине се показује да је само први корен тражено решење једначине. 7. д) Средњи број ћемо фиксирати. Редослед осталих бројева је могућ на 6! начина, дакле за седам бројева постоји 70 начина да их напишемо по редоследу на тражени начин. Ако се ова мисао види само током решавања, и онда се даје. írásbeli vizsga 0 / 3 0. május 8.

11 8. a) A E F B 8 m D G C Разумевање задатка. Површина доњег дела резервоара (површина сфере полупречника r = 3 метра): 4 r π A 3 = = r π = π = 8π ( 56,5) Површина средњег дела резервоара (површина омотача правог ваљка полупречника основе r = 3 метра и висине m = 8 метара): A = rπ m = 3 π 8 = 48π 50,8 ( ) Површина горњег дела резервоара (површина омотача праве купе полупречника основе r = 3 метра и висине m = 3 метра): Изводница купе: AB = a = r ( 40) A 3= raπ = 3 3 π = 9 π Унутрашња површина: = 8π + 48π + 9 π = ( ) π 47, 33 A m пошто по тумачењу задатка овде заокруживање треба извршити на горе, да би било довољно материјала, тачан одговор је 48 m. Укупно: 6 бодова Уколико изврши само математичко заокруживање, и за 47 m eсе даје бод. írásbeli vizsga / 3 0. május 8.

12 8. б) A A E F скица. ábra. 0,9 m, m B I r 0,9 m E F H B 8 m D G C скица.. ábra E I A F r H 0,9 m 0,9 m B J Висина резервоара: ( = )4 метара. 85% од висине је: ( 4 0,85 = ), 9 метара, што значи да су полулопта и ваљак сасвим пуни, а у купи је вода до 0,9 метара висине. Запремина доњег дела резервоара (запремина полулопте полупречника r = 3 метра): 3 3 4r π r π V = = = π = ( = 8π 56,5). 3 Запремина средњег дела резервоара (запремина правог ваљка полупречника основе r = 3 метра и висине m = 8 метара): V = r π m = ( = 7 6,) = 3 π 8 π. Запремина горњег дела резервоара (запремина зарубљене купе). Полупречник круга који затвара зарубљену купу ћемо израчунати из подударности троуглова: (скица.) * IH r', AI = = =, FB 3 3 AF r '=,. * π V 3= m( r + r' + rr' )= 3 π = 0,9 ( 3 +, + 3,) = ( 5,93π 8,6). 3 Запремина воде у резервоару: V = 8π + 7π + 5,93π = 95,93π 30 m 3. Укупно: ова írásbeli vizsga / 3 0. május 8.

13 Други начин решавања за два бода означена са *. Запремина горњег дела резервоара (запремина зарубљене купе). Полупречник круга који затвара зарубљену купу ћемо израчунати ако приметимо * да су троуглови AFB и HJB правоугли са истим крацима, (скица.) па је r ' = ( FB JB = 3 0,9 = ),. * írásbeli vizsga 3 / 3 0. május 8.