Kontraktusméret: egy kontraktusra szóló ajánlat legkisebb (oszthatatlan) mennyisége. képest megállapított, a BÉT által előzetesen

Átírás

1 Határidős ügyletek

2 A kontraktusok főbb jellemzői Kontraktusméret: egy kontraktusra szóló ajánlat legkisebb (oszthatatlan) mennyisége Elszámolóár: lóá az az ár, amelyet az adott nap végén é a BÉT megállapít. Napi maximális ármozgás: az utolsó elszámolóárhoz képest megállapított, a BÉT által előzetesen meghatározott o és nyilvánosságra hozott o eltérés és Lejárati hónapok: azok a hónapok, amelyekben egy adott instrumentum lejár Letéti követelmény: a határidős kontraktusok megkötésénél elkülönített pénzösszeg, amelynek terhére naponta történik az elszámolás

3 Néhány határidős termék jellemzője Név Méret Árlépésköz Határidő Zárás Indulás Határidős BUX BUX* 100Ft 0,5 pont Március, június, szeptember, december Hó 3. péntekje Éves, kétéves T-Com 100 1Ft Március, június, Hó 3. Éves + 3 ezer szeptember, december + péntekje hónapos forint két legközelebbi hónap EUR/HUF ,0101 Ft Legközelebbi hét Minden Előző hét euró szerda szerda BUBOR(1 10 0,01% 01% Március, június, Hó 3. 2é évvel a hónap) mft szeptember, december szerdája zárás előtt, két évre előre, + két + 3 hónap legközelebbi hónap Búza 100 t 10 Ft Március, május, augusztus, szeptember, december csepeli szabadkikötőbe Havi utolsó keresk. nap 17 hónapra előre

4 Határidős ügyletek résztvevői Termelők vagy felhasználók Spekulánsok saját számlára dolgozó tőzsdetagok kis- és nagybefektetők Arbitrazsőrök ő

5 Határidős ügylet célja Résztvevők Határidős vétel célja Határidős eladás célja Hedger Védekezés az Védekezés az áremelkedés árcsökkenés ellen ellen Spekuláns Profitszerzés az emelkedő árakból Profitszerzés a csökkenő árakból

6 A futures nyereségfüggvénye Short futures Long futures Mögöttes termék ára Kötési ár

7 Az egyszerű opciók nyereségfüggvényei Vételi jog (long call) +C Eladási jog (long put) + P nyereség 100 nyereség ve eszteség piaci árfolyam ve eszteség 100 piaci árfolyam Eladási kötelezettség (short call) -C Vételi kötelezettség (short put) -P vesz zteség ny yereség piaci árfolyam ves szteség nyereség piaci árfolyam Miskolci Egyetem Pénzügyi Tanszék - Értékpapírszámtan

8 Spekuláció elemi ügyletek segítségével - Árfolyamemelkedés Jellemző Várható Várható Tőkeigény hozam maximális veszteség Prompt vétel Magas Befektetett tőke Határidős vétel Vételi jog vétele Eladási jog eladása Igen magas Letét + további befiz. Mint határidős Opciós díj vétel opciós díj Opciós díj Mint határidős eladás-opciós díj Befektetett tőke Letét Opciós díj Negatív

9 Spekuláció elemi ügyletek segítségével - Árfolyamcsökkenés Jellemző Várható Várható Tőkeigény hozam maximális veszteség Rövidre Magas Mint határidős Nincs eladás eladás+hitelka mat Határidős eladás Igen magas Letét + további befiz. Letét Eladási jog Mint határidős Opciós díj Opciós díj vétele vétel opciós díj Vételi jog Opciós díj Mint határidős Negatív eladása eladás-opciós díj

10 Összetett határidős függvények csoportosítása Különbözeti kötési árfolyamok között - vertikális spread (pillangó, keselyű, teknősbéka) lejáratok között - horizontális spread kötési árfolyam és lejárat között - diagonális spread Kombinációk szintetikus futures strip, strap terpesz, széles terpesz

11 Szintetikus elemi határidős ügyletek Szintetikus short futures -C x [0;-1] +P x [-1;0] -F x [1 [-1;-1] 1] +P Szintetikus short call -F x [-1;-1] -P x [+1;0] C[0; -C x [0;-1] -F X -C -P X Szintetikus long futures +C x [0;+1] -P x [+1;0] +F x [+1;+1] +C Szintetikus long call +F x [+1;+1] +P x [-1;0] -C x [0;+1] -F -P -P X X

12 Terpesz-széles terpesz Hosszú terpesz +C x [0;+1] Hosszú széles terpesz +C x,y [0;0;+1] +P x [-1;0] +P x,y [-1;0;0] [-1;+1] [-1;0;+1] +P +P +C +C X Rövid terpesz -C x [0;-1] -P x [+1;0] [+1;-1] -C X Y Rövid széles terpesz -P -C -C x,y [0;0;-1] -P x,y [+1;0;0] [+1;0;-1] -P X X Y

13 Strip-strap +2P Hosszú strip +C x [0;+1] +2P x [-2;0] [-2;+1] +P Hosszú strap +2C x [0;+2] +P x [-1;0] [-1;+2] X Rövid strip +C +2C X -C x [0;-1] -2P [+2;0] Rövid strap -2C x [0;-2] x -P x [+1;0] [+2;-1] [+1;-2] -C -2C -2P -P X X

14 Kombinációk összehasonlítása Jellemző Várható hozam Várható veszteség Tőke-igény Célja Hosszú terpesz Korlátlan Korlátozott, nagy, kis területen érvényesül Két opciós díj Volatilitás jövőben nő Rövid terpesz Korlátozott, nagy, kis Korlátlan -két opciós Volatilitás jövőben területen érvényesül díj csökken Hosszú sz. terpesz Rövid sz. terpesz Korlátlan Korlátozott, kicsi, nagy területen érvényesül Korlátozott, kicsi, nagy területen érvényesül Korlátlan Két opciós díj -két opciós díj Volatilitás jövőben nő Volatilitás jövőben csökken Hosszú strip Korlátlan Korlátozott, nagy, kis Három Volatilitás jövőben nő, de területen t érvényesülé opciós díj áf árfolyam-csökkenés val. nagyobb Rövid strip Korlátozott, nagy, kis Korlátlan -három területen érvényesül opciós díj Volatilitás jövőben csökken, de árfolyamnövekedés valószínűsége nagyobb Hosszú strap Korlátlan Korlátozott, nagy, kis Három Volatilitás jövőben nő, de területen érvényesül opciós díj árfolyamnövekedés valószínűsége nagyobb Rövid strap Korlátozott, nagy, kis területen érvényesül Korlátlan -három opciós díj Volatilitás jövőben csökken, de árfolyamcsökkenés val. nagyobb

15 Kombinációk nyereségfüggvényei Kombinációk Hosszú terpesz Rövid terpesz Hosszú széles terpesz Rövid széles terpesz Hosszú strip Rövid strip Hosszú strap Rövid strap Nyereségfüggvények S X > c X + p x S X < c X + p x X S > c X + p x vagy S X > c X S < c + p és S Y < c + p X x x x + p X X S S - X > cx + 2px vagy > cx + 2p 2 X S S X < cx + 2px és < cx + 2pX 2 S X X S > 2cX + px vagy > 2cx + p 2 S X X S < 2 cx + px és < 2cx + px 2 X X X

16 Egyszerűbb spread-ek Erősödő különbözet +C [0;+1;+1] -C x,y -C x,y [0;0;-1] Gyengülő különbözet x,y [0;-1;-1] +C x,y [0;0;+1] [0;+1;0] [0;-1;0] +C C x X Y Nyereség: S > X + ( ) c X c y -C Y +C x -C Y x X Y ( ) Nyereség: S < X + c X c y Jellemző Várható hozam Várható veszteség Tőkeigény Célja Erősödő különbözet Korlátozott Korlátozott Kicsi Árfolyam-emelkedés Gyengülő különbözet Korlátozott Korlátozott Kicsi Árfolyam-csökkenés

17 Rövid pillangó -2C Y g +C x,y,z [0;+1;+1;+1]Pillangó -2*C x,y,z [0;0;-2;-2] 0 2] Hosszú pillangó +C x,y,z [0;0;0;+1] [0;+1;-1;0] -C x +C x,y,z [0;-1;-1;-1] -2*C x,y,z [0;0;+2;+2] 0 2] +C x,y,z [0;0;0;-1] [0;-1;+1;0] +C z +C x +2C Y -C z Nyereség: Jellemző X Y Z S > X + S < Z ( c + c 2 * c ) X és z y X Y Z S < X + c X + c Nyereség: vagy ( 2 * c ) ( c + c 2 * c ) S > Z ( c X + cz 2 * c ) X z y y Várható hozam Várható veszteség Tőkeigény Célja Rövid pillangó Korlátozottott Korlátozottott Kicsi Volatilitás csökkenés Gyengülő különbözet Korlátozott Korlátozott Kicsi Volatilitás emelkedés z y

18 Keselyű Rövid keselyű -C Y +C x,y,z,w [0;+1;+1;+1;+1] -C 1 1 1] -C x,y,z,w [0;0;-1;-1;-1] x,y,z,w [0;-1;-1;-1;-1] Hosszú keselyű +C -C x,y,z,w [0;0;0;-1;-1] x,y,z,w [0;0;+1;+1;+1] +C +C [0;0;0;0;+1] x,y,z,w [0;0;0;+1;+1] x,y,z,w -C [0;0;0;0;-1] [0;+1;0;-1;0] x,y,z,w -C [0;-1;0;+1;0] x -C z +C w -C w +C z w +C x +C Y X Y Z W S > X + cx + c Nyereség: és ( c c ) w y z X Y Z W S < X + cx + c Nyereség: vagy ( c c ) S < W ( cx + cw cy cz ) S > W ( cx + cw cy cz ) Ugyanaz, mint a pillangó, csak kisebb a nyereség, viszont az szélesebb sávon érvényesül. w y z

19 Teknősbéka +C x,y,z,w [0;+1;+1;+1;+1] -C x,y,z,w [0;0;-1;-1;-1] 0 1 1] +C x,y,z,w [0;0;0;+1;+1] -C x,y,z,w [0;0;0;0;-1] -C -C Y [0;+1;0;+1;0] x -C xyzw x,y,z,w [0;-1;-1;-1;-1] ; ; ; +C x,y,z,w [0;0;+1;+1;+1] -C x,y,z,w [0;0;0;-1;-1] +C x,y,z,w [0;0;0;0;+1] [0;-1;0;-1;0] 0 1 0] -C C z +C w +C z -C w +C Y +C x X Y Z W Nyereség: S > Z + ( c + c c c ) X z y w X Y Z W Nyereség: S < Y + ( c + c c c ) X z y w Ugyanaz, mint a gyengülő, illetve erősödő különbözet, csak kisebb a nyereség, és veszteség, továbbá van holtzóna.

20 Arbitrázs technikák Arbitrázs olyan összetett tőzsdei ügylet, melynek révén é kockázatmentesen ká t lehet profitot t elérni a tőzsdei termékek helytelen árazása miatt. Egyszerű példa (különbözeti arbitrázs) New Yorkban az euró/dollár ár 1,19 Frankfurtban az euró/dollár ár 12 1,2 Megoldás: Frankfurtban veszek eurót dollárért, majd New Yorkban eladom az eurót dollárért. Minden 100 dolláron keresek 1 eurót.

21 Arbitrázs határidős ügyletekkel A határidős ügyleteknek szoros kapcsolatban kell állniuk az alaptermékek k áraival. Ha az áreltérésből eredő haszon meghaladná az ügyletek végrehajtásának költségeit arbitrázs. Három aranyszabály: Vedd meg, ami olcsó, add el, ami drága!!! A prompt piacon mindig tedd az ellenkezőjét, mint amit a határidős piacon csinálsz!!! Ha pénzre van szükséged, vegyél fel kockázatmentes kamatlábra hitelt, ha pénzed van, fektesd be kockázatmentesen!!! Négy termékre nézzük meg: Határidős értékpapírok Határidős tőzsdei áruk Határidős árfolyamok Határidős kamatok k

22 Keresztárfolyami arbitrázs A bankközi devizapiac vételi és eladási árfolyamait az alábbi táblázat tartalmazza az egyes relációkban: Reláció Vétel Eladás USD/EUR 1,2072 1,2272 HUF/EUR 260, ,6666 HUF/USD 215,08 217,08 Van-e lehetőség keresztárfolyami arbitrázsra?

23 Megoldás menete Kiszámoljuk a két leglikvidebb lik id reláció esetén a kereszárfolyamokat (fontos, hogy az arbitárzs másik lábát gyorsan végre tudjuk hajtani) Ha a közvetlen eladási árfolyam kisebb, mint a keresztárfolyami vételi > közvetlenül eladunk, keresztárfolyamon veszünk Ha a közvetlen vételi árfolyam nagyobb, mint a keresztárfolyami eladási > közvetlenül veszünk, keresztárfolyamon eladunk Egyik sem > nincs arbitrázs

24 Példa megoldása Reláció Vétel Eladás USD/EUR 1,2072 1,2272 HUF/EUR 260, ,6666 HUF/USD 215,08 217,08 HUF/USD keresztárfolyam 212,40 217,58 Akkor lenne lehetőség arbitrázsra, ha vagy 215,08>217,58 vagy 212,40>217,08 Egyik sem áll fenn.

25 Nézzük meg, tényleg így van-e? Ft-om van. Veszek 217,58-ért dollárt 4.596,01$ Dollárt átváltom 1,2272 euróra Eurórét veszek 260,66-ért forintot ,85 Ft Veszteség ,15 Ft $-om van. Veszek 215,08-ért forintot Ft Forintot átváltom 262,66-on euróra 8.188,5 Eurórét veszek 1,2072-n dollárt 9.885$ Veszteség -115$

26 Arbitrázslehetőség Közvetlen eladási árfolyam 210, Ft-om van. Veszek 210,00-ért dollárt 4.761,90$ Dollárt átváltom 1,2272 euróra 3.880,30 Eurórét veszek 260,66-ért forintot Ft Nyereség Ft Közvetlen vételi árfolyam 218, $-om van. Veszek 218,00-ért forintot Ft Forintot átváltom 262,66-on euróra 8.299,7 Euróért veszek 1,2072-n dollárt ,4$ Nyereség 19,4$

27 Határidős részvényárak Az OTP árfolyama március 10-én Ft, június 16-i határidős árfolyama Ft. A kockázatmentes kamatláb 6%. Hogyan érdemes arbitrálnia, ha a tranzakciós költségektől eltekintünk? P Az zonnali vétel 3 hónap Azon nnali elad dás Vegyük észre, hogy lejáratkor mindenképpen Ft-om lesz Árfolyam Prompt piac T Határidős eladás 3 hónap Határidő ős vétel Határidős piac Eredmény

28 Egyensúlyi azonnali ár S Megoldás Egyensúlyi határidős ár r f * t r F e f Behelyettesítve: F r f * t 0,06* S e e F S e Következtetés: Mivel az egyensúlyi határidős árkisebb kisebb, mint a tényleges, határidőre eladok, prompt piacon veszek, hitelt veszek fel kockázatmentes kamatlábon. (Legkésőbb) lejárat előtt prompt piacon eladok, határidőre veszek (gyakoribb), vagy megvárom a határidős termék lejáratát és teljesítek (igen ritka). * t

29 Mi van, ha a határidős ár Ft? Mivel az egyensúlyi határidős ár nagyobb, mint a tényleges, határidőre veszek, prompt piacon rövidre eladok, az eladásért kapott pénzt kockázatmentes eszközbe fektetem. (Legkésőbb) lejárat előtt prompt piacon visszavásárolok, határidőre eladok (gyakoribb), vagy megvárom a határidős termék lejáratát és befektetésből kifizetem (igen ritka).

30 Mi van, ha a prompt piaci brókeri jutalék eladás és vétel esetén 0,25%, továbbá az értékpapír-kölcsönzés díja 1,5% (előre fizetendő)? Képlet: F F b Következtetés: s r 0,06* f * t 365 ( 1+ f ) e ( 1+ 0,0025 ) S e b rf * t ( 1 f ) e ( 1 0,0175) S e s ,06* 365 Ha a határidős ár nagyobb, mint F b b, határidőre eladok,,prompt p piacon veszek, hitelt veszek fel kockázatmentes kamatlábon. (Legkésőbb) lejárat előtt prompt piacon eladok, határidőre veszek (gyakoribb), vagy megvárom a határidős termék lejáratát és teljesítek (igen ritka). Ha a határidős ár kisebb, mint F s határidőre veszek, prompt piacon rövidre eladok, az eladásért kapott pénzt kockázatmentes eszközbe fektetem. (Legkésőbb) lejárat előtt prompt piacon visszavásárolok, határidőre eladok (gyakoribb), vagy megvárom a határidős termék lejáratát és befektetésből kifizetem (g (igen ritka). Ha az ár F b és F s között van, nem csinálok semmit.

31 Mi van, ha a részvényre a határidős termék lejárata előtt osztalékot/kamatot fizetnek? Mivel lejáratkor az alaptermék árából már kikerül az osztalék/kamat, de az értékelés időpontjában még benne van, a felhalmozott osztaléktól/kamattól az azonnali árfolyamot meg kell tisztítani. Egyensúlyi határidős ár, ha az osztalék van megadva F ( S PV ( D) ) e r f * t Egyensúlyi határidős ár, ha az osztalékhozam van megadva F ( r f d )* t S e Tételezzük fel, hogy az OTP részvényre 30%-os osztalékot fognak fizetni június 1-én. Mekkora lesz a határidős egyensúlyi ár, ha a tranzakciós költségektől eltekintünk? ,06* 0,06* F ,2 e e 7391

32 Határidős áruárak Az arbitrázstechnika ugyanaz, mint az értékpapírok esetében, csak itt figyelembe kell venni a tárolási költséget, ami negatív osztaléknak tekinthető. Egyensúlyi határidős ár, ha a tárolási költség van megadva F ( S + PV ( U ) ) e r f * t Egyensúlyi határidős ár, ha a tárolási költséghányad van megadva + u * F ( r ) t S e f

33 Példa határidős árura vonatkozó arbitrázsra Jelenleg a takarmánybúza ára 30 eft/tonna. A határidős piacon augusztusi lejáratra 45 eft/tonna az ára. Egy tonna búza havi tárolási költsége 100 Ft, ami a hónap végén esedékes. Mekkora a búza határidős egyensúlyi ára, ha a tranzakciós költségektől eltekintünk? Hogyan arbitrálna? A kockázatmentes ká t kamatláb 6%, a határidős termék lejárata augusztus 29. F 7 0, AF6%/12,7 e r * ( S + PV( U) ) e f t ( ) Arbitrázstechnika: A határidős ár magasabb, mint az egyensúlyi, ezért határidőre eladok búzát, prompt veszek búzát és ezt kockázatmentes kamatlábra felvett hitelből finanszírozom. Ha a határidős ár kisebb, mint az egyensúlyi, akkor határidőre veszek búzát, prompt eladok és a kapott pénzt

34 Határidős devizaárak

35 Kamatparitás (ismétlés) Két devizában ugyanakkora a befektetés várható hozama HUF0 1+ rhuf 1+ r EUR 0 HUF 1 E EUR 1 ( ) ( ) HUF0 * EUR 0 eur ( 1+ r ) ( 1+ r ) HUF 1 E EUR 1 Példa: A HUF/EUR árfolyam jelenleg 265 HUF/EUR. A forint kamatlába 6%, az euró kamatlába 2,5%. Mekkora lesz három hónap múlva a HUF/EUR árfolyam? HUF EUR 0 ( 1+ r huf *t ) * EUR HUF ( 1+ r *t) E huf eur 1 6%*0, , ,5%*0, Feltétele: két deviza kockázata ugyanakkora eur ,30

36 Tőzsdei ügylet Befektetési környezet Folytonos hozamrealizálási lehetőség Különböző betéti és hitelkamatlábak Azonnali devizapiac fő terepe a bankközi pénzpiac Egyensúlyi határidős árfolyam képlete: (hitel és betétkamatláb azonos): F HUF EUR S HUF EUR e e r r HUF EUR *t *t S HUF EUR *e ( r r ) t HUF EUR

37 Hogyan arbitrálna? A HUF/EUR árfolyam március 21-én 265 HUF/EUR. A forint kamatlába 6%, az euró kamatlába 2,5%. A június 14-i határidős HUF/EUR árfolyam 280 HUF/EUR? 85 ( 0,06 0,025) HUF EUR 365 F 265*e 267, eft hitelt veszek fel, forintot eladok eurót berakok betétbe ezer eurót átváltok határidőre forintra 1.062,9 ezer forintom lesz Hitel adósságszolgálata viszont csak 1.014,1 ezer forint Nyerek biztosan 48,8 eft-ot.

38 Hogyan arbitrálna? A HUF/EUR árfolyam március 21-én 265 HUF/EUR. A forint kamatlába 6%, az euró kamatlába 2,5%. A június 14-i határidős HUF/EUR árfolyam 260 HUF/EUR? 85 ( 0,06 0,025) HUF EUR 365 F 265*e 267, euró hitelt veszek fel, eurót eladok ezer forintot berakok betétbe 2.687,3 ezer forintot átváltok határidőre euróra euróm lesz Hitel adósságszolgálata viszont csak euró Nyerek biztosan 278 eurót.

39 Arbitrázslehetőség különböző hitel- és betéti kamatlábak esetén A HUF/EUR árfolyam március 21-én 265 HUF/EUR. A vállalatának l az XX bank az alábbi kamatlábak k mellett nyújt szolgáltatást a különböző devizanemekben: Devizanem Betét Hitel Euró 20 2,0 30 3,0 Forint 5% 7% ( 0,07 0,02) 85 U 365 F 265*e HUF EUR ( 0,05 0,03) 85 D 365 F 265*e HUF EUR 268,1 266,2 F>F U forint gyenge, ezért határidőre veszek F<F D forint erős, ezért határidőre eladok F D F F U nem csinálok semmit

40 Határidős kamatlábak Európában a leglikvidebb piacok (2001-ben) Rögzíteni lehet velül a jövőbeli hitel- és betétkamatlábakat Határidős termék neve Kötések száma (millió) Euro-Bund EUREX, Ger & CH month Eurodollar CME, U.S Euro-Bobl EUREX, Ger & CH 99.6 Euro-Shatz EUREX, Ger & CH Month Euribor LIFFE, U.K US T-Bond CBOT, US 56.6

41 Hozamgörbe Különböző lejáratú homogén értékpapírok (várható) hozamaihoz húzott regressziós görbe

42 Hozamgörbével kapcsolatos elméletek Gazdasági ciklus Egyensúlyi kamatlábak Likviditáspreferencia Piacszegmentáció

43 Kamatlábak alakulása az üzleti ciklusban Kamatláb Rövid távú kamatláb Hosszú távú kamatláb Recesszió Fellendülés Virágzás Visszaesés Idő

44 Hozamgörbe alakja Recesszió Fellendülés Hozam Hozam Virágzás Lejárat Visszaesés Lejárat Hozam Hozam Lejárat Lejárat

45 A magyar hozamgörbe márciusában Hozam mok 7,00 6,80 6,60 6, ,20 6,00 5,80 5,60 5, , , Lejárat Forrás: MNB

46 Jövőbeli kamatláb Példa: Kis János két év múlva nyugdíjba megy. 100 ezer forintot tesz félre azért, hogy nyugdíjba vonulásakor horgászfelszerelést vásárolhasson. Állampapírba szeretné fektetni a pénzét. Az 1 éves lejáratú állampapír hozama 6%, a két éves lejáratú állampapíré 5%. Két lehetősége van: Első lehetőség Második lehetőség ( 1 + r ) ( 1 + E ( r ) ) ( ) 2 1 1r1 ( 1+ r ) ( 1+ r ) 1+ r ,05 E ( 1 r1 ) ,06 1 Általános képlet: E ( m rn ) 4,01% ( 1 + r m+ n ) ( 1+ r ) + n m m+ n m 1

47 Nézzük meg ezt a tőzsdén! Befektetési környezet Folytonos hozamrealizálási lehetőség Különböző lejáratú állampapírok kereskedése a tőzsdén és a bankközi pénzpiacon Azonnali pénzpiac fő terepe a bankközi pénzpiac Egyensúlyi határidős kamatláb képlete: e r r m m *m e m r n e n rm+ n * ( m+ n ) rm + *m+ r *n r * r m n m+ n ( m + n ) m n n * ( m + n ) r * n n n

48 Határozzuk meg a hozamgörbéből az implicit forwardrátákat és a várható infláció nagyságát! Év 0,25 0, március 595 5, , , , , , ,77 Implicit forwardráta 5,95% 6,37% 6,68% 7,17% 6,20% 6,61% 7,07% Infláció 2,50% 2,90% 3,22% 3,73% 2,72% 3,15% 3,62% Reálhozam 351% 3,51% 3,51% 351% 3,51% 351% 3,51% 3,51% 351% 3,51% 351% 3,51% Például 3-5 év közötti implicit forwardráta kiszámítása: m r n ( m + n) rm * + n n r m * m 6,63%*5 6,92%*3 2 6,20% Ha a reálhozam változatlan marad, akkor a 3-5 évre várható infláció (2006-ban 2,5%-os várható inflációval számolva): 0,0595*0,25 0,062 e e r 1 3,51% 3i5 1 0,025*0,25 0, e e r ,72%

49 Hogyan tudjuk kiszámolni a megfelelő lejáratú hozamokat? (bootstrap) 1. Kiválasztjuk azokat az értékpapírokat, melyek lejárata egybeesik a hozamgörbe lejáratával 2. Az éven belüli lejáratú (nem kamatozó) papírok esetében kiszámoljuk a folytonos hozamot. 3. Lépésenként kiszámoljuk az egyre hosszabb lejáratú értékpapírok hozamát úgy, hogy az esedékes kamatokat a rövidebb lejáratú elemi hozamokkal diszkontáljuk. 4. Az a hosszú lejáratú kamatláb, amelyik mellett az árfolyam megegyezik az értékpapírból származó pénzáramok jelenértékével, lesz az adott lejáratú hozam. 5. A 4-es lépést ismételjük az ábrázolni kívánt hozamgörbe végéig. g

50 Állampapírok táblázata Névértéké ék Ljá Lejárat Évi kamat Áf Árfolyam 100 0, , , Időszak Egyenlet ,5 Eredmény ln 05 0,5 6,09% r 0, ,0 ln 6,19% 94 0, 1,0 r 5 1,5 0,0609*,05 0,0619*1 X *1,5 6,48% 102 4* e + 4* e + 104* e 20 2,0 0,0609*,05 0,0619*1 0,0648*1,5 X *2, * e + 5* e + 5* e + 105* e 6,66% 66% 0,0609*,05 0,0619*1 0,0648*1,5 0,0666*2,0 X *2,5 2,5111 6* e + 6* e + 6* e + 6* e + 106* e 7,06%

51 Határidős kamatparitás A hozamgörbe a következő évre vonatkozóan a következő: Lejárat Negyedév Félév Év Folytonos hozam 6,05% 6,09% 6,19% Számolja ki az elemi hozamok ismertében az implicit forwardrátákat. Tételezzük fel, hogy negyedév múlva lejáró három hónapos DWIX árfolyama 96%. Hogyan arbitrálna?

52 Arbitrázs Lejárat Negyedév Félév Év Folytonos hozam Implicit forwardráta Egyensúlyi DWIX árfolyam: P N * e r i * t 6,05% 6,09% 6,19% 6,05% 6,13% 6,29% 100* e 0,0613*0,25 98,48 Arbitrázs: határidős DWIX olcsó (96,00), venni kell, három hónapra befektetek diszkont kincstárjegybe, amit féléves diszkont kincstárjegy eladásból fedezek.

53 Az arbitrázs ábrázolása Arbitrázs 99%-os árfolyam esetén: határidős DWIX drága, határidőre eladok, hat hónapra befektetek diszkont kincstárjegybe, amit negyedéves diszkont kincstárjegy eladásból fedezek.

54 Likviditásprefencia A befektetők a rövidebb lejáratú állampapírt ugyanakkora hozam mellett előnyben részesítik a hosszabb lejáratú állampapírral szemben. Magyarázat: rövidebb lejáratú állampapír likviditása jobb Jelenleg ez nem igaz. Valódi ok: hosszabb lejáratú állampapír kamatkockázata ká t nagyobb, mint rövidebb lejáratú állampapíré. Hozamfelár ezért jár.

55 Duráció-számítás folytonos Differenciáljuk az alábbi egyenletet: kamatok esetében n r*ti CF i *e n P i 1 r r i 1 t i *CF *e Példa: Mennyi a Idő durációja a 3,5 év múlva 0, ,00% 0, , október 20-án lejáró 0,585 4,00% 0,0385-0,0225 1,085 4,00% 0,0373-0,0404 állampapírnak, áa a, melynek eye 1,585 4,00% 0, , éves kamata 8%, 2,085 4,00% 0,0349-0,0728 jelenleg az elvárt 2,585 4,00% 0,0338-0,0874 folytonos hozam 6,5% 3,085 4,00% 0,0327-0,1010 és a kamatfizetés 3, ,00% 0,8238-2,9533 gyakorisága fél év? 1,0769-3, i r*t Névérték Jelenérték Idő*Jelenérték Duráció -3,10 év i

56 Konvexitás-számítás folytonos kamatszámítás esetében Kétszer differenciáljuk az alábbi egyenletet: n r* ti 2 CFi * e n P i 1 2 r* t ti * CFi * e 2 r r i 1 Idő Névérték Jelenérték Idő^2*Jelenér Példa: Mennyi a 0,085 4,00% 0,0398 0,000 konvexitása a 3,5 év 0,585 4,00% 0,0385-0,013 múlva október 20-án 1,085 4,00% 0,0373-0,044 lejáró állampapírnak, 1, % 4,00% 0, , melynek éves kamata 2,085 4,00% 0,0349-0,152 8%, jelenleg az elvárt 2, % 4,00% 0, ,226 folytonos hozam 6,5% 3,085 4,00% 0,0327-0,312 és a kamatfizetés 3, ,00% 0, ,588 gyakorisága fél év? 1, ,425 Konvexit -10,61 i

57 Hozamgörbével kapcsolatos elméletek összehasonlítása Megnevezés Várakozási elmélet Likviditáspreferencia elmélet Piacszegmentáció Kulcsfogalom Várakozások Módosított várakozások Intézményi viselkedés A kulcsfogalom Rövid lejáratú Rövid lejáratú kamatlábak és Az értékpapírok keresleti és alkalmazása kamatlábak előrejelzése likviditási prémiumok előrejelzése kínálati görbéje A kereslet és kínálat erői Profitmaximalizáló Profit maximalizáló magatartás plusz Egyensúlyi szegmentálják a piacokat magatartás a befektetés valamennyi nem előrejelezhető elem mechanizmus (lk (pl. kockázat ká fedezési fd éi ideje alatt által indukált bizonytalanság nyomás) Kapcsolat a rövid Nincs képlettel kifejezhető Képlet a várható Képlet forward rátákkal (azaz várható és hosszú lejáratú kapcsolat, a piacok kamatlábak között hozamokkal kamat plusz kompenzációs felár) szegmentáltak A forward ráták Várható hozamok plusz Tiszta várható hozamok leírása kompenzációs felárak Nem adott Af feltételezések l é korlátozottsága Nagyon korlátozott Kevésbé korlátozott, mint a PET-nél Nem korlátozó Váratlan elemek, mint lejárati Intézményi struktúrák és Intuitív Várakozások fontosak bár preferenciák, bizonytalanság vagy magatartások; kínálati és jll jellemvonás nehéz őket tmérni tranzakciós költségek keresleti erők Az értékpapírok Nem lényeges, hacsak Meglehetősen fontosak, mert relatív kínálatának nem befolyásolják a meghatározzák a kompenzációs felár Abszolút fontosak fontossága várakozásokat ásokat nagyságát Jelentősebb Hicks, Kessel, Modigliani&Sutch, Culbertson, Lutz, Meiselman képviselői Kane&Malkiel Homer&Johannesen

58 Arbitrázs az opciós piacokon Tanult egyezőségek: Put-call paritás Új egyezőségek Szintetikus tik futures Box ügylet

59 Put-Call paritás +P +S +X Elem S X S<X +S +S +S +P X 0 +X-S -C X -(S-X) 0 -C S Egyenlő X X X S + X e r f t P X s 0 C + X p X c X X p X X e r f t + c X s 0

60 Szintetikus futures PV(F-X) c - p Legyen egy 900 Ft-os kötési árú negyedéves lejáratú vételi opció értéke 200 Ft, az eladási opció értéke ugyanilyen paraméterekkel 50 Ft. Jelenleg 1000 Ft-on lehet futurest kötni. Hogyan arbitrálna, ha a kockázatmentes kamatláb 6%? ( ) 98,51 < 150 *e 0,06*0, Opciós oldal a drága: eladok vételi opciót, kíírok eladási opciót, veszek határidőre, 150- ből a 98,51-et beteszek kockázatmentes kamatra. Kockázatmentes portfóliót kapok.

61 Bizonyítás Alaptermék ára Határidős nyereség/veszteség Vételi opció Eladási opció Befektetés összege Összesen 0 0 0

62 Box ügylet c x -p x -c y + p y PV(Y-X) Legyen egy 900 Ft-os kötési árú negyedéves lejáratú vételi opció értéke 200 Ft, az eladási opció +P y értéke ugyanilyen paraméterekkel 50 Ft. Egy +F-X 1000 forintos ugyanilyen lejáratú vételi opció értéke 80 Ft, az eladási opcióé 5 Ft. Hogyan arbitrálna, ha a kockázatmentes kamatláb 6%? ( ) -P x -C y S 98,51 > 75 *e 0,06*0, X F Opciós oldal az olcsó: veszek x-en vételi opciót, eladok eladási opciót, y-n eladok vételi opciót, veszek eladási opciót, ez 75-be kerül, de felveszek 100 jelenértékét hitelben, ami 98,51.

63 Fedezeti ügyletek Kockázati kitettség csökkentése határidős ügyletek segítségével Alapszabályok: Határidős piacon pontosan ellentétes pozíciót kell vállalni, mint az azonnali piacon Azonnali ügylet lejárata Határidős ügylet lejárata Határidős és az azonnali piacon (lehetőleg) egy időben zárjuk a pozíciót.

64 Példa eladási (short) hedge-re Iparvállalat vezetője alumíniumár-csökkenéstől fél. Ezért eladja 1605 USD/tonna áron 3 hónap múlva történő szállítás mellett az alumíniumát. (áru-hedge) Önkormányzat vezetőjének fejtörést okoz, hogy két hónap múlva jelentős pénzösszegre számíthat (10 millió forint), de fél a kamatok csökkenésétől. Ezért elhatározza, hogy elad 1 hónapos BUBOR-t két havi lejáratra. (kamatláb-hedge) Iparvállalatnak 3 hónap múlva 30 millió euró bevétele lesz. Fél az euró további csökkenésétől. Ezért eladja euróját júliusra 261 Ft áron (deviza-hedge)

65 Példa vételi (long) hedge-re Az Egyesült Drótművek a rézár emelkedésétől fél. Ezért vesz rezet három hónapos szállításra 1769 USD/t áron. Vállalat l 100 millió forint hitelt szándékozik 1 hónapos lejáratra felvenni három hónap múlva, de fél attól, hogy a kamatlábak időközben emelkednek. Ezért elhatározza, hogy vesz 1 hónapos BUBOR-t 11%-on három havi lejáratra. (kamatláb-hedge) Iparvállalatnak 3 hónap múlva 50 millió dollár importkiadása lesz. Fél a dollár árfolyamnövekedésétől. Ezért dollárt vesz júliusra 268 Ft áron (deviza-hedge)

66 Példa short áruhedge-rere Búzatermelő ugyanolyan minőségű ő ű búzát állít elő, mint a tőzsdei termék. A kockázatmentes kamatláb 6%. Március 20-n a búza ára 30 eft/tonna. A búzáját október 20-án szeretné értékesíteni? A búza tárolási költsége 100 Ft/tonna/hó. Milyen fedezeti ügyletet köt és hogyan alakul várható pozíciója, ha a piacok helyesen árazottak és a búza ára október 20-án A) 20 eft/tonna B) 40 eft/tonna.

67 Megoldás Határidőre elad, október 20-án határidőre vesz December 30-i egyensúlyi ár: * AF *e 286 0,06* 365 F %/12, 9 ( ) 32363, 9 Október 20-án az ár 20 eft/tonna 71 0,06* 365 F %/12,2 ( * AF )*e , 6 Eredmény , , ,3 Október 20-án az ár 40 eft/tonna 71 0,06* 365 F %/12,22 ( * AF )*e , 4 Eredmény , , ,5

68 Báziskockázat 1. A fedezett eszköz nem pontosan ugyanaz, mint amire a fedezeti ügyletet kötik 2. A fedező bizonytalan lehet a tényleges eladás vagy vétel dátumában 3. A szerződést lehet, hogy a lejárat előtt kell zárni.

69 Bázis fogalma Bázis A fedezett eszköz spot ára - az alkalmazott szerződés futures ára Báziserősödés - bázis növekszik Bázisgyengülés - bázis csökken Példa S1 t1-ben a spot ár2,5; S2t2-ben a spot ár2,0 F1t1-ben a futures ár2,2; F2t2-ben a futures ár1,9 Ebből: Bázis t1-ben2,5 2,2 0,3; Bázis t2-ben2,0 1,9 0,1 Tételezzük fel, hogy valaki eladja az eszközét t2-ben, és shortol, akkor a ténylegesen kapott vételára: S2+F1-F2 F2 F1+b ,2+0,1 2,3, mivel b2 előre nem ismert nem tudjuk a pontos kockázatot. Longolásnál az ár ugyanaz: S2+F1-F2F1+b22,3

70 Báziskockázat-kezelés Két módon történhet: A megfelelő eszközre vonatkozó futures szerződés kiválasztása A teljesítési határidő megválasztása A teljesítési határidős általában hosszabb, mint a várható vétel/eladás, mivel a lejáratkor a határidős ár igen gyorsan változhat. Viszont minél hosszabb a lejárat, annál nagyobb a báziskockázat. Legjobb hüvelykujj-szabály, y, várható teljesítés utáni első lehetséges lejáratra kötni.

71 Optimális fedezeti arány meghatározása S a spot ár változása a fedezeti ügylet ideje alatt F a futures ár változása a fedezeti ügylet ideje alatt σsa S szórása σf f a F F szórása p a korreláció a S és a F között h fedezeti arány Ha a hedger vásárolni á akar a jövőben és ezért shortol a futures piacon, a pozíciójának változása az ügylet ideje alatt S - h* F Long hedge esetében ennek fordítottja: h* F - S A variancia: v σ S + h * σ F 2 * h* ρ* σ S * σ F v v 2 Deriválva ezt h szerint 2* * 2* h, ennek kell 0-nak lennie. * * h σ F ρ σ S σ F Ebből h h S ρ * σ σ F

72 Példa optimális fedezeti arányra A határidős MOL hozamainak szórása 30%, az azonnali MOL hozamainak szórása 25%, a két hozam közötti korreláció 0,90. Mekkora az optimális fedezeti arány? σs 0,25 h ρ* 0,9* 0,30 σ F 0,75

73 Makrokockázatok fedezése indexügylettel Cél: Egyedi részvényre spekuláció, makrokockázat nélkül. Módszer: egyedi részvényre vétel/eladás, határidős indexre ellentétes pozíció Határidős kontraktusszám: Ahol, n kontraktusszám p index pontértéke (100 Ft/pont) n r *t I*e f *β p*bux BUX index értéke ß adott papír (portfólió) bétája Megjegyzés: karakterisztikus egyenes bétájának szignifikánsnak kell lennie!