Földi lézerszkenner pontossági vizsgálata

Átírás

1 2010/2011. tanévi TDK Konferencia Földi lézerszkenner pontossági vizsgálata Készítette: Konzulensek: Rehány Nikolett Dr. Lovas Tamás Berényi Attila Budapest,

2 Tartalomjegyzék 1. Földi lézerszkennelés Működési elv Felhasználási lehetőségek A vizsgálat célja A minősítő mérés célkitűzései Előző mérés 7 3. A mérés Körülmények Mérés menete Eredmények kiértékelése Nyers adatok feldolgozása Durva hibák kiszűrése Hibaterjedés számolása Lézerszkenner pontossága Összefoglalás Vizsgált szkennerek összehasonlítása További vizsgálandó tényezők Köszönetnyilvánítás Felhasznált irodalom

3 1. Földi lézerszkennelés 1.1 Működési elv A lézerszkennelés az 1990-es évek elejétől kezdett terjedni, így új keletű mérési módszernek számít. Az eszköz működési elvét tekintve hasonlít a lézeres távmérőkre: a szkenner adott irányban kibocsájt egy lézersugarat, ami visszaverődik a legelső felületről, amivel találkozik. Ez lehet tárgypont, tereppont, vagy olyan objektum, mint az alacsonyan szálló bogarak, madarak de akár egy nagyobb porszem is. A sugárnyaláb a felület jellegétől függően változó intenzitással verődik vissza, amiből következtetni lehet az adott objektum anyagára és színére. A terjedési időméréses elven működő (ToF - time of flight) szkenner a jel kibocsátásától a beérkezéséig méri az időt, majd a terjedési sebesség és a kibocsátási szög ismeretében számítja a pont térbeli koordinátáit. Minden egyes sugárhoz tartozik egy vízszintes és egy magassági szög, amiket a szkenner rögzít a számolt távolsággal együtt. A műszer az ismert szögek és távolság ismeretében kiszámolja a pont térbeli X, Y, Z koordinátáit a saját koordináta-rendszerében. Ezek alapján működési elve hasonló, mint egy mérőállomásé. A különbség ott jelentkezik, hogy míg a mérőállomással egy pontot pár másodperc alatt tudunk meghatározni, addig a szkenner másodpercenként több tízezer vagy akár százezer pontot is képes megmérni. A pontsűrűség a felmérési igényeknek megfelelően állítható. A szkenner belső motorral rendelkezik, tehát automatikusan forgatja a fejezetet mérés közben mind vízszintes, mind magassági értelemben (utóbbinál a lézersugarakat eltérítő tükrök mechanikájáról beszélünk). Ez az aktív távérzékelési módszer lehetőséget nyújt éjszakai felmérésre, valamint lehetővé teszi olyan információk megszerzését, amikhez nem, vagy csak nehezen juthatnánk hozzá a hagyományos módszereket használva a rossz megközelíthetőség miatt [3]. Ha csak több álláspontról végezhető el az objektum felmérése, akkor kapcsoló pontokként prizmákat (reflektorokat) célszerű alkalmaznunk. A reflektorok nagy visszaverő képességgel rendelkező pontjelek, melyek a visszavert lézersugár nagy intenzitása miatt kitűnnek a háttérből. Ezekkel kapcsolhatjuk egymáshoz a különböző pozíciókat, valamint ezek segítségével az egyesített pontfelhőt az általunk választott tetszőleges (akár EOV) koordináta-rendszerbe transzformálhatjuk. 3

4 1.2 Alkalmazási lehetőségek A földi lézerszkenneres technológiában számos alkalmazási lehetőség rejlik. A pontfelhőkből, mint alapadatokból kiindulva épületek külsejéről és belsejéről egyaránt létrehozhatók 3 dimenziós modellek, továbbá hatékonyabban, gyorsabban és látványosabb eredménnyel lehet homlokzatfelmérést végezni, mint a hagyományos, földi geodéziai eljárásokkal. A tematikus kiértékelést segíti, hogy a szkennelés során fényképek is készülhetnek, amelyek ráilleszthetők a pontokra, így valós színinformációval látható el a teljes pontfelhő (1. ábra). Hagyományos eszközökkel csak viszonylag kevés homlokzati pontot gazdaságos felmérni az időráfordítást és a költségeket figyelembe véve. Ez azonban nem mindig reprezentálja kellő mértékben a valóságot, bizonyos esetekben nem engedhető meg a részletek elhagyása. Ilyenkor egyértelműen a lézerszkennelés alkamazása előnyösebb költséghatékonysági szempontból. 1. ábra: Szkennelt homlokzat pontfelhő formájában [6] Mérnökgeodéziai alkalmazások során a különböző időpontokban készített mérési eredmények, illetve az ebből alkotott modellek összehasonlításával mérnöki szerkezetek deformációi, mozgásai válnak kimutathatóvá. Ezek jellegéből a szakemberek (pl. hídépítő mérnökök, geotechnikusok) következtetni tudnak az esetleges problémák okaira (2. ábra). 4

5 2. ábra: Megyeri híd szkennelt pontfelhője [3] A technológia biztosította pontosságnak köszönhetően alkalmas kiemelkedő részletességű terepfelmérésre is. Egy laptop és a megfelelő program(ok) segítségével akár azonnal, a helyszínen előállítható a szintvonalas térkép. A részletes felmérés a földmunkáknál is nagyon hasznos lehet: a mozgatandó talaj térfogatának kiszámolása sokkal pontosabban lehetséges, mint a közelítő térképek, modellek alapján, így a számítások pontosíthatók, a költséghatékonyság pedig növelhető. A bányászatban szintén kihasználható a pontosabb térfogatszámítás. Ezen a területen különösen jól hasznosítható a lézerszkennelési technológia a visszaverődési intenzitások mérése miatt; a különböző anyagú, színű és minőségű kőzetekről más-más erősséggel verődik vissza a lézersugár, így elkülöníthetők a különböző összetételű talajok. A régészeti leletek, ásatási területek szkennelésével a feltáráskori állapotot lehet rögzíteni, anélkül, hogy veszélyeztetnék a leleteket a feltárási területre lépéssel. A különböző mélységekben készült felvételek egymásra helyezésével látványosan szemléltethető a tárgyak térbeli elhelyezkedése. A különböző szobrok, emlékművek szkennelése után a fényképek pontfelhőre való illesztésével körbeforgatható, fotorealisztikus, 3 dimenziós modellek hozhatók létre, amelyek nem csak pl. a Google térképein bizonyulnak hasznosnak, hanem az oktatásban és az örökségvédelemben is. 5

6 Városfejlesztési tervekhez is jó alapul szolgálhat a technológia. Előnye, hogy a fotogrammetriai módszerekhez képest gyorsabban létrehozható a digitális modell; ebbe lehet illeszteni a tervezett épületek modelljét, el lehet végezni a virtuális átalakításokat, majd elemezni az összhatást és külön-külön az egyes épületek hatását a környezetre pl. zajterjedés szempontjából. Jelentős alkalmazási lehetőség kínálkozik a vezeték- és csőhálózatok bonyolult csomópontjainak, szerelvényeinek felmérésekor. A részletesség miatt a modell sokkal jobban közelíti a valóságot, pl. egy tolózárat nem két ponttal mérünk be és jelkulccsal helyettesítünk, hanem térbeli elemként ábrázoljuk (3. ábra). Így közvetlenül adódik a lehetőség, hogy a modellhez adatbázist rendeljünk, és megjelenítsük az egyes elemek tulajdonságait a rajz/modell túlzsúfolása nélkül [6]. A felsorolt példákon kívül még számos területen alkalmazható a földi lézerszkenner, melyekre most nem térek ki részletesebben. 3. ábra: Eredeti szerelvények (b, e), szkennelt pontfelhő (a, d), a pontokból alkotott modell (c) [6] 6

7 2. A vizsgálat célja 2.1 A minősítő mérés célkitűzései Mint minden műszer, a földi lézerszkenner sem mér tökéletes pontossággal. A műszer gyártója saját laboratóriumában, saját mérnökeivel, mondhatni ideális körülmények között meghatároz egy pontossági értéket az adott műszertípusra. Ez terepi körülmények között nem feltétlenül teljesül, továbbá az is kérdéses, hogy az általunk előállított laboratóriumi körülmények között reprodukálható-e. Az építőmérnöki gyakorlatban előfordul, hogy elegendő a néhány centiméteres pontosság, de a legtöbb esetben egy-egy milliméter is sokat számít, például egy süllyedésvizsgálat során különösen fontos az értékek meghatározásának pontossága. Dolgozatomban egy Leica ScanStation C10 típusú műszer pontossági értékeinek vizsgálatát mutatom be részletesebben. 2.2 Előző mérés A mérésünk tehát a földi lézerszkennerek valós körülmények közötti pontosságát vizsgálja. A vizsgálódás a Fotogrammetria és Térinformatika Tanszék egy korábbi méréséből és annak eredményeiből indult ki [1]. Ekkor a Riegl LMS Z420i típusú szkenner volt a vizsgálat alanya (5. ábra), a mérésekre a Hidak és Szerkezetek Tanszéke laboratóriumában került sor. A célok között szerepelt az általános, 3 dimenziós pontossági mérőszámok levezetése, a lézersugár beesési szögének, valamint a különböző színek és anyagok hatásának vizsgálata a visszavert lézersugárra. A lézerszkennerrel bemértek 9 speciális pontot (reflektort), majd egy Leica TCRM1203 típusú mérőállomással is elvégezték ugyanezeknek a pontoknak a meghatározását. A mérőállomás pontossága a gyártó adatai alapján 2 mm + 2 ppm; az általa mért adatok szolgáltak referenciaként. A reflektorok horizontális értelemben 180 -ban, vertikális értelemben 25 -ban ( ) fedték le a teret (4. ábra). Az eredmények azt mutatták, hogy laboratóriumi körülmények között a Riegl szkenner pontosabb mérésre is képes, mint azt a gyártója állítja. A vizsgálat során többféle, az építőiparban széles körben alkalmazott anyagot és színt is vizsgáltak. Megfigyelhető, hogy a különböző anyagok és színek milyen intenzitással verik vissza a lézersugarat, az eredmények nagy segítséget nyújthatnak új mérések tervezésénél, illetve kiértékeléseknél. 7

8 A tapasztalatokat felhasználva egy újabb műszer vizsgálata következett, melynek során újabb mérési módszerek is vizsgálhatók. 4. ábra: A pontok felülnézete és oldalnézete (jobb felső sarok) 5. ábra: A korábban vizsgált műszerek 8

9 3. A mérés 3.1 Körülmények A vizsgálat tárgyát képező lézerszkenner a viszonylag újnak számító Leica ScanStation C10 volt. A székesfehérvári Nyugat-magyarországi Egyetem rendelkezik egy ilyen típusú műszerrel, tehát adott volt, hogy a mérést helyben végezzük el. Választásunk az egyetem szomszédságában lévő Jáky József Műszaki Szakközépiskola nagy belmagasságú, tágas tornatermére esett (6-7. ábra). A laboratóriumi körülmények adottak voltak: állandó hőmérséklet, állandó páratartalom, légnyomás, valamint a levegő nyugalmi helyzete. 6. ábra: A mérés helyszíne 9

10 7. ábra: A mérés helyszíne 3.2 Mérés menete A terem közepére felállítottuk a szkennert és egy Sokkia PowerSet R320-as típusú mérőállomást. Az előző mérés tapasztalatait felhasználva a vízszintes teret 360 -ban lefedve és változatosabb magasságokban helyeztük el a reflektorokat, így 45 -os (50-95 ) magassági szögtartomány lefedettséget értünk el, összesen 21 reflektor kihelyezésével (8-11. ábra). Kétféle pontjelet alkalmaztunk, kétféle prizmaállandóval, amit természetesen figyelembe vettünk a mérés során. Először kb. 5 cm-es rácshálóban beszkenneltük a termet (ún. panoráma szkennelés), ami a reflektorok azonosításakor, illetve a későbbi képillesztéskor nyújtott segítséget (12,13. ábra). Ezután a mérőállomással végigmértük a jeleket, majd következett a célzott lézerszkennelés. A szkennerrel hozzávetőlegesen megkeresett jelet a műszer automatikusan felismeri és a jel közepét irányozza meg. Ezután egy 10 cm oldalhosszú négyzet lefedésével beszkennelte a jelet és közvetlen környezetét; az eredmények kiolvasásánál azonban csak a középpontra vonatkozó eredményeket kaptuk meg. 10

11 8-11. ábra: Reflektorok különböző magasságokban 11

12 12. ábra: A tornaterem szkennelt pontfelhője a pontok jelölésével 13. ábra: A tornaterem felülnézete 12

13 4. Eredmények kiértékelése 4.1 Nyers adatok feldolgozása A mérőállomásból és a szkennerből kiolvasott eredményeket egy Excel táblázatban rögzítettem. A ferde távolságból, a magassági- és vízszintes szögekből térbeli X, Y, Z koordinátákat számoltam. Természetesen a két műszerrel mért koordináták nem egyeztek meg, mivel mindkettő a saját koordináta-rendszerében határozta meg a pontokat. A koordináta-rendszerek origója a műszerek vetítési centruma volt. Az összehasonlításhoz a pontok kétféle (mérőállomás és szkenner), páronként számolt távolságának különbsége mint független mérési eredmények adódott a legkézenfekvőbbnek. Így egy pontnak az összes többitől mért távolságát számítottam ki; először a mérőállomással mért pontokra készítettem egy szimmetrikus mártixot a távolságokból, majd a szkennelt pontokra. A két mátrix különbsége mutatta az eltéréseket (1. táblázat). A túl nagy eltérés durva hibára utalt, ami adódhatott például távmérési hibából, rosszul rögzített értékekből, elmozdult prizmából stb. 13

14 Egyértelműen durva hiba Valószínűsíthetően durva hiba 1. táblázat: A két mátrix különbsége 14

15 4.2 Durva hibák kiszűrése A szimmetrikus mátrixban is voltak kiugró értékek (több száz, néhol több ezer milliméter nagyságúak). Ezek az értékek rendre az 10006, 10013, 10014, pontokhoz tartoztak, tehát ezek a mérések egyértelműen durva hibával terheltek. (1. táblázat) Az hez és höz tartozó elemnél is megfigyelhetők kiugró értékek, de azok csak milliméter nagyságrendűek. Ezek is valószínűsíthetően durva hibás mérések, de biztosan csak az egy-szigmás eloszlásvizsgálat után nyilváníthatók annak. (14.ábra) A durva hibákat figyelmen kívül hagyva megvizsgáltam az eltérések átlagát, legkisebb és legnagyobb értékét, majd csoportosítottam nagyságrend szerint 2 mm alatt, 2-5 mm között és 5 mm feletti eltérésekre (2. táblázat) > 5 mm 5 mm > 2 mm 2 mm 2. táblázat: Távolságkülönbségek abszolút értékei durva hibák nélkül A táblázatból jól látszik, hogy még mindig van egy pont, az es, ahol a távolságkülönbségek eltérései jelentősek a többi ponthoz képest. Annak érdekében, hogy pontos képet kapjak arról, hogy a pont durva hibával terhelt-e vagy sem készítettem egy eloszlás diagramot az összes (előjeles) távolságkülönbségről, amin bejelöltem a várható értéktől mindkét irányban az 1-1 szigmányi távolságot (14. ábra). Az eltérések várható értéke 15

16 Gyakoriság Gyakoriság -1,07 mm, a legkisebb figyelembe vehető érték -7,20 mm, a legnagyobb 5,05 mm lehet. Így az említett számú pontot is durva hibával terheltnek minősítettem és kivettem a további feldolgozásból. A bennmaradt eltérések abszolút értékének átlaga 1,44 mm, a legnagyobb eltérés pedig 4,35 mm. A megmaradt értékek eloszlása a 15. ábrán látszik. Eltérések eloszlása Eltérés 14. ábra: Távolságkülönbségek eloszlása Egy szigmán belüli értékek Eltérés 15. ábra: Egy szigmán belüli értékek, amiket durva hibáktól mentesnek fogadtam el 16

17 4.3 Hibaterjedés számolása A megmaradt 13 pontot használhatjuk a további számolásokhoz, mert ezeket a méréseket nem terheli durva hiba. A hibaterjedés vizsgálatához a Fotogrammetria és Térinformatika Tanszék előző szkennervizsgálathoz készített, saját fejlesztésű szoftverét használtuk. A pontok két mérésből származó X, Y, Z koordinátáinak, a vízszintes és magassági szögértékek, a mért ferde távolságok és a műszermagasságok bevitele után megkaptuk a pontok tengelyirányú középhibáit, a ponthibákat és a közepes ponthibákat. Az eredményt hibaellipszoidokkal is ábrázoltuk: a középpont a pont térbeli helyére esik, az ellipszoid 3 tengelye a három középhiba értékét reprezentálja. ( ábra) 16. ábra: Hibaellipszoid [2] 17

18 17. ábra: A középhibák ellipszoidos ábrázolása 4.4 Lézerszkenner pontossága táblázat). Az említett program által kiszámolt középhibák a következő táblázatban láthatók (3. Koordináta középhiba Közepes Zenitszög X Y Z Ponthiba ponthiba [ ] táblázat: A szkennelt pontok középhibái 18

19 A narancssárgával jelölt pontokhoz tartoznak a hibás mérések. A táblázatban jól látszik, hogy minél meredekebb az irányzás, annál nagyobb a Z irányú középhiba (zöld szín), 80 -nál kisebb zenitszög mellett meghaladja a 2 mm-t, viszont ezeknél a pontoknál kisebb az X-Y irányú összetevő; ez a 17. ábrán az ellipszoidokon is megfigyelhető. A pontok magassági elhelyezkedését mutatja a 18.ábra. 18. ábra: A pontok elhelyezkedése (elölnézet) Összességében elmondható, hogy a gyártó által biztosított ± 5 mm-es középhibánál jobb eredményt sikerült elérnünk az adott, kvázi laboratóriumi körülmények között. Ha tehát ideálisak a körülmények, pontosságát tekintve a Leica szkenner összemérhető egy középkategóriás mérőállomással. Fontos azonban megemlíteni, hogy kiváltani nem tudja, hiszen a mérési gyorsasága csak általános (nem irányozandó) pontok esetén kiemelkedő, illesztő- és kapcsolópontok mérése esetén manuálisan kell irányozni a pontokat, ami az adott szkenner esetében az érintőképernyő miatt nehézkes. Köztes megoldás lehet, hogy laptopot csatlakoztatunk a szkennerhez és a megfelelő program segítségével végezzük a mérést. Így láthatjuk, amit a műszer lát, és a vezérlés is egyszerűbbé válik. 19

20 5. Összefoglalás 5.1 Vizsgált szkennerek összehasonlítása A műszerleírásokat tekintve az első amit észrevehetünk, hogy felépítéséből adódóan a Leica nagyobb magassági szögtartományban tud mérni, mint a Riegl. Kérdéses, hogy ezt a tulajdonságot, mennyire tudjuk kihasználni a mindennapi mérések során? Erre rögtön azt válaszolhatnánk, hogy bizonyos esetekben nagyon fontos lehet a nagy vertikális szögtartomány. Azonban ha jobban megnézzük a koordinátákra lebontott középhibákat és a hiba ellipszoidokat, felfedezhetünk egy szabályosságot. A 19. ábrán és a 4. táblázatban jól látható, hogy míg a közel vízszintesen irányzott pontoknál a Z irányú középhiba sokkal kisebb az X-Y irányúhoz viszonyítva, addig ez az érték a vízszintestől távolodva egyre nő. Az első laborkísérlet (Riegl) során vertikálisan csak 25 -ban sikerült lefedni a teret, azaz közötti zenitértékű pontokat volt lehetőség mérni. Az első mérés után kiderült, hogy ezt a szögproblémát még vizsgálni kell. A probléma vizsgálata a Leica szkennerrel folytatódott. Az előző mérésből származó tapasztalatokat felhasználva nagyobb vertikális szögtartományban, 45 -os lefedettségben helyeztünk el pontokat, azaz zenitszöggel mértünk. A 20. ábrán és az 5. táblázatban a mérési eredmények között ismét megfigyelhető volt a szabályosság. Tehát minél meredekebb szög alatt irányzunk, annál nagyobb lesz a Z irányú középhiba. Ezek a pontatlan eredmények negatívan befolyásolhatják az egész mérést és annak eredményét. Például egy homlokzatmérésnél, ha túl közel állunk fel a műszerrel az épülethez, meredek szög alatt látott pontok is lesznek a mérési eredmények között, így a nagyobb hibával terhelt mérések akár az egész végeredményre is negatív hatással lehetnek, Például azt látjuk a pontokból készített modellen, hogy a fal síkja nem függőleges. Ez a modell olyan esetekben teljesen megfelelő, ahol nem a pontosság, hanem a látvány a fontos, de mozgásvizsgálatok, függőlegesség vizsgálatok során a kisebb pontosságú, esetleg hibás mérési eredményekből előállított pontatlan modellből csak rossz következtetéseket tudunk levonni. Ezért nagy hangsúlyt kell fektetni a mérések tervezésére, az elvárt pontosságot már ekkor figyelembe kell venni, hiszen ez feladatfüggő. Ha a mérés közben nem lépjük át a középhibák szempontjából biztonságosnak tekinthető határokat, akkor az adatok 20

21 feldolgozása és a modellalkotás során (a durva hibák szűrése után) nem fogunk hamis eredményeket kapni. Az eddigi tapasztalatok alapján elmondható, hogy célszerű elkerülni a mérések során a hegyes beesési szögeket, tehát mérnökgeodéziai szempontból nézve nincs szükség a Leica nagy vertikális szögmérési tartományára, sőt esetenként megtévesztő lehet. Viszont kisebb pontosságot igénylő, pl. bányamérési, földművekkel kapcsolatos feladatok megoldásánál kimondottan előnyös. A Leicával kisebb ponthibát sikerült elérni, mint a Riegllel (4-5. táblázat, ábra), ezért ez előbbi pontosabbnak nevezhető. Koordináta középhiba Ponthiba Közepes ponthiba Zenitszög [ ] X Y Z táblázat: Riegl koordináta középhibák Koordináta középhiba Ponthiba Közepes ponthiba Zenitszög [ ] X Y Z táblázat: Leica koordináta középhibák 21

22 19. ábra: Riegl hibaellipszoidok 20. ábra: Leica hibaellipszoidok 22

23 5.2 További vizsgálandó tényezők Az eddig vizsgálatokból kiderült, hogy laboratóriumi körülmények között kisebb középhiba is mérhető, mint amit a gyártó garantál. De mi a helyzet kevésbé ideális esetben? Célszerű lenne megvizsgálni a szabadban is a műszert; befolyásoló tényező lehet például az erős napsütés, a köd vagy a pára. Méréseket végezve olyan körülmények mellett, amikor csak egy-egy tényező van jelen, és akkor is, amikor több érezteti hatását, majd az ezek közötti összefüggést, szabályosságot keresve bizonyítani vagy cáfolni lehetne a pontossági elvárásokat. A levegő hőmérsékletének hatását is érdemes lenne vizsgálni. A Leica csak megadott intervallumban garantálja a ± 5 mm-es középhibát, de mi a helyzet az intervallumon kívüli mínuszokban vagy éppen forróságban? Hasznos információkhoz juthatunk, ha a tárgyak víztartalmával és hőmérsékletével is foglalkoznánk. Vajon a különböző hőmérsékletű, de színben, anyagban egyező tárgyak ugyanolyan intenzitással verik vissza a lézersugarat? És ha igen, az intenzitásértékekből lehet következtetni a tárgyak hőmérsékletére? A víztartalmat hasonlóképpen lehetne vizsgálni, melynek alkalmazás-oldali megközelítésben pl. gátak, tározók felmérésénél lehet jelentősége. A felsoroltakon kívül még számos kérdésre nincs válasz, mivel egy viszonylag új technológiáról van szó, mely előtt még mindig feltáratlan lehetőségek állnak az építőmérnöki szakmában. 23

24 6. Köszönetnyilvánítás Ezúton szeretném megköszönni témavezetőimnek, Dr. Lovas Tamás egyetemi docensnek és Berényi Attila doktorandusznak a témában nyújtott szakmai segítséget és a dolgozat elkészítéséhez szükséges útmutató tanácsokat. Továbbá köszönettel tartozom a Nyugatmagyarországi Egyetemnek a műszerek biztosításáért, valamint Dr. Tóth Zoltán adjunktusnak és Nagy Gábor adjunktusnak a mérésekben való közreműködésükért. A mérés helyszínéül szolgáló tornatermet a székesfehérvári Jáky József Műszaki Szakközépiskola biztosította számunkra. 24

25 7. Felhasznált irodalom [1] Berényi Attila Dr. Lovas Tamás Dr. Barsi Árpád (2010): Földi lézerszkenner laboratóriumi vizsgálata,geodézia és Kartográfia, Budapest, LXII. évf. 4. szám, pp [2] Detrekői Ákos Kiegyenlítő számítások, Tankönyvkiadó, Budapest 1991, p.118 [3] Dr. Lovas Tamás Berényi Attila Dr. Barsi Árpád Dr. Dunai László (2009): Földi lézerszkennerek alkalmazhatósága mérnöki szerkezetek deformáció mérésében, Geomatika Közlemények XII. évf., pp. 281 [4] Dr. Lovas Tamás Dr. Barsi Árpád Polgár Attila Kibédy Zoltán Dr. Detrekői Ákos Dr. Dunai László (2007): A dunaújvárosi Pentele híd terhelésvizsgálatának támogatása földi lézerszkenneléssel, Geodézia és Kartográfia, Budapest, LIX. évf. 9. szám, pp [5] [6] Piline Kft.: Lézerszkennelési technológia (magyar nyelvű ismertető), 25