Diplomamunka. Blazhko-csillagok többszín-fotometriai vizsgálata

Átírás

1 Diplomamunka Blazhko-csillagok többszín-fotometriai vizsgálata Dékány István Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Témavezető: Dr. Jurcsik Johanna MTA KTM CSKI Budapest, 2006

2 Tartalomjegyzék Bevezetés 1 1. Blazhko-csillagok RR Lyrae-k Rövid történeti áttekintés Az RR Lyrae-k alapvető tulajdonságai Az RR Lyraek fénygörbe-modulációi ATLAS9 alapú szintetikus fotometriák Az ATLAS modellcsalád A légkörmodellek fejlődése A Kurucz-gridek A gridek nullpontjai A konvektív túllövés problémája A gridek összehasonlítása Szintetikus és empirikus relációk összehasonlítása Megfigyelési anyag CCD-fotometria Fourier-analízis Diszkrét Fourier-transzformáció A moduláció a Fourier-spektrumban Az ATLAS9 változócsillagászati felhasználása Kvázisztatikus közelítés i

3 Atmoszféraparaméterek Fotometriai sugár Az eljárás menete Inverz algoritmus Bemenő adatok Komplikációk Alkalmazás: RR Gem Irodalomjegyzék 57 ii

4 Bevezetés A Blazhko-effektus csaknem száz éve ismert jelenség, és a mai napig nem született rá kielégítő magyarázat. Megértése azért is lényeges próbatétel az asztrofizika számára, mert a pulzációelmélet próbaköveit jelentő RR Lyrae csillagokban tapasztalható. Noha a jelenség magyarázatára alkotott modellek nagyban fejlődtek az idők során, a Blazhko-viselkedés egyre részletesebb vizsgálatával újabb és újabb tisztázatlan kérdések merülnek fel. Pár éve az MTA KTM CSKI 60 cm-es távcsöve ismét a megfigyelő csillagászat szolgálatába lépett. A felújított és automatizált műszerrel nagy időtartamot lefedő, folyamatos többszín-fotometriai megfigyelések készültek Blazhko-effektust mutató csillagokról, amely észlelésekben jelen dolgozat szerzője is hozzávetőleg két éven keresztül aktívan közreműködött. A mérések eredményeképpen rendkívüli hosszúságú és lefedettségű idősorok állnak rendelkezésünkre. Ezek kiértékelésével a Blazhko-effektus minden eddiginél részletesebb fotometriai tanulmányozására nyílt lehetőség. Az eddigi vizsgálatok eredményeiről eddig több nemzetközi publikáció jelent meg. Az e dolgozatban ismertetett vizsgálat célja egy olyan módszer kifejlesztése és tesztelése volt, amely a rendelkezésünkre álló többszín-fotometriai idősorok és csillaglégkör-modellek segítségével a csillag atmoszféraparamétereiben és fotometriai sugarában a Blazhko-ciklus során bekövetkező változások tanulmányozását teszi lehetővé. Az ilyen irányú vizsgálatokhoz elengedhetetlen az itt felhasználttal összehasonlítható lefedettségű és hosszúságú (lehetőleg összefüggő) idősor, több hullámsávban. Mivel eddig még senkinek nem állt rendelkezésére a vizsgálathoz szükséges mennyiségű fotometriai mérés, ezért ilyen célból hasonló vizsgálatot sem végezhetett eddig senki. A dolgozatban ismertetett módszert az RR Geminorumra alkalmaztuk, mert az általunk vizsgált Blazhko-csillagok közül csak erre végeztek korábban Baade Wesselink-analízist, így az e csillagra kapott eredmények összevethetők az ott publikáltakkal. A dolgozat első felében áttekintést adunk a felhasznált adatokról, a Blazhko-effektusról, valamint az ATLAS9 légkörmodellekről és azok ilyen célú alkalmazhatóságáról. A dolgozat második felében ismertetjük az eljárást, a felmerült nehézségeket, és bemutatjuk az RR Geminorumra való alkalmazás során kapott eredményeket. 1

5 1. fejezet Blazhko-csillagok 1.1. RR Lyrae-k A modern asztrofizika talán legfontosabb vizsgálati területét a pulzáló változócsillagok jelentik. Ennek egyik alapvető oka, hogy a csillagok belső szerkezetéről és időbeli fejlődésükről a legtöbb információ ezen csillagok megfigyelésével nyerhető. Továbbá a pulzáló változókat standard gyertyákként felhasználva végezhetőek el az elsődleges csillagászati távolságmérések, így ezek az objektumok a teljes kozmikus távolságskála alapköveit jelentik. A pulzáló változócsillagokon belül az RR Lyrae típusúak tanulmányozhatóak a legbehatóbban, a Galaxis-beli nagy előfordulási számuk és könnyű megfigyelhetőségük miatt, mely nagy amplitúdójú fényváltozásuknak és rövid (>1 napos) periódusuknak köszönhető, így a változócsillagászati megfigyelések legfontosabb célobjektumai között kapnak helyet. Asztrofizikai jelentőségük sokrétű. Abszolút fényességük igen kis szórása miatt standard gyertyákként használhatók. Idős, II. populációs csillagok, így az Univerzum korai fejlődésének tanúi, kémiai összetételük az akkori csillagközianyag-összetétel lenyomata. Emiatt (és gyakori előfordulásuknak köszönhetően) az RR Lyraek a II. populációs galaktikus szerkezeti elemek dinamikájának, fejlődésének nyomjelzői. Alapvetően tiszta radiális pulzátoroknak tekinthetők, szerkezetük jól modellezhető, így a csillagszerkezeti és pulzációelméletek lényeges próbakövei. Fejlődési állapotuk jól meghatározott, ezért a csillagfejlődési elméletek tesztobjektumai Rövid történeti áttekintés Az RR Lyrae típusú csillagokat immár több, mint egy évszázada tanulmányozzák. A 19. század végén az S. Bailey vezette kutatócsoport gömbhalmaz-fotográfiai munkájával indult 2

6 meg a pulzáló változócsillagok tömeges felfedezése. Már az akkori vizsgálatok során kiderült, hogy a periodikus fényességváltozást mutató csillagok között (amelyeket akkor még közös gyűjtőnéven cefeidáknak neveztek) jól elkülönül egy bizonyos alcsoport, ezen csillagok látszólagos fényessége egy halmazon belül megegyezik. Ezt az alcsoportot alkotó csillagokat halmaztípusú változóknak nevezték. Közös tulajdonságuk, hogy fényváltozási periódusuk fél nap körüli, fényváltozásuk amplitúdója 1 magnitúdónál is nagyobb lehet. Az ezt követő évtizedekben egyre növekvő számban fedeztek fel halmaztípusú változókat a galaktikus mezőben is. Ezek nagyobb látszólagos fényessége miatt spektroszkópiai megfigyelésükre is lehetőség nyílt. A halmaztípusú változókat a 20. század közepe óta legfényesebb képviselőjük után RR Lyrae csillagoknak hívjuk. Habár a korai irodalomban gyakran keverték őket a cefeidákkal, azoktól egyértelműen elkülönülő osztályt alkotnak: periódusuk rövidebb, a cefeidákkal ellentétben kis tömegű, kisebb abszolút fényességű, (nagyrészt) II. populációs csillagok, Galaktikus korongbeli eloszlásuk homogén. Azonban a cefeidákkal közös alapvető tulajdonságuk, hogy a fényességváltozás oka a pulzáció Az RR Lyrae-k alapvető tulajdonságai Pulzáció A pulzáló változók a csillagok többségével ellentétben instabilak a belsejükben spontán lezajló lineáris perturbációkkal szemben. Így ezek a perturbációk makroszkopikus méretűvé nőhetnek, és csak nagyléptékű nemlineáris csillapítási effektusok képesek a csillagot egyben tartani. Az ilyen csillagok jól elkülönülő paramétertartományt határoznak meg, mely a Hertzsprung-Russell diagramon egy jól definiált, lefelé csökkenő szélességű instabilitási sávként (instabilitási ékként) jelenik meg. Az RR Lyrae csillagokban a pulzációt a κ-és a γ-mechanizmus hajtja. Mindkét mechanizmus a H és a He parciális ionizációs zónájához kötődik. Ezek a zónák a csillag különböző ionizációs fokú gázt tartalmazó rétegei közötti vékony átmeneti rétegek, melyekben a gáz szabadsági fokainak számában ugrás következik be. Az instabilitási sávban lévő csillagok esetében ezen zónák a csillagban megfelelően mélyen helyezkednek el ahhoz, hogy a pulzációs instabilitás forrásai legyenek. A parciális ionizációs zónák belső felén a gáz opacitása kompresszió hatására megnövekszik, ennek következtében a csillagban kifelé áramló energia elnyelődése itt hatékonyabb lesz, ami pulzációs instabilitáshoz vezet (κ-mechanizmus). A parciális ionizációs zónákban továbbá az elnyelt energia nagy része a gáz további ionizációját okozza, ami növeli az instabilitást (γ-mechanizmus). Az RR Lyrae csillagok esetében a He III zóna játssza a döntő szerepet a pulzáció gerjesztésében, azonban a pulzáció "lefutásában" a H II és a He II zónáknak is fontos szerepe van. 3

7 Fejlődési állapot Az RR Lyrae csillagok M 2 4 M tömegű fősorozati csillagokból alakultak ki. Miután a magjukban elfogyott a fősorozati energiatermelés forrását jelentő hidrogén, a mag kontrakción megy át, ami elegendően nagyra növeli a hőmérsékletet a magot övező rétegekben a hidrogénfúzióhoz. Így a termonukleáris reakciók a héjba tevődnek át. Idővel a reakciók a héjban kifelé tolódnak el, aminek hatására a külső konvektív rétegek segítségével a felszabaduló energia egyre hatékonyabban áramolhat a csillag felszíne felé. A csillag légköre felfúvódik, luminozitása megnő, azaz a HRD óriáságára fejlődik (RGB), és közben jelentős mennyiségű tömeget veszít. Közben a csillag magjában lévő gáz degenerálttá válik, amely kiváltja a helium flash folyamatot. Ezek után a magban elég nagyra nő a hőmérséklet a 3α-folyamat beindulásához, He-égető mag alakul ki, a külső rétegek összébb húzódnak, és a csillag a HRD horizontális ágára (HB) fejlődik. A csillag akkor válik RR Lyrae típusú változóvá, ha fejlődésének kezdeti paraméterei (tömeg, kémiai összetétel) olyanok, hogy a horizontális ágra fejlődés során a csillag atmoszférájában a parciális ionizációs zónák elrendeződése (a zónák mélysége és egymáshoz képesti relatív helyzete ) olyan lesz, hogy a fentebb említett κ γ -mechanizmus pulzációs instabilitást idéz elő (azaz a csillag a HRD-n a HB és az instabilitási sáv megfelelő metszetébe kerül). Megjegyezzük, hogy megfelelő ZAMS-tömegű csillagok a HRD-n való fejlődési útjuk során a HB-re kerülés előtt is keresztezhetik az instabilitási sávot (cefeidák), illetve már a fősorozaton is belekerülhetnek abba (δ Scuti csillagok). Továbbá a legnagyobb tömegű csillagok aszimptotikus óriáságra (AGB) fejlődésük alatt akár harmadszor is az instabilitási sávba kerülhetnek (Mirák). Osztályozás Az RR Lyrae változócsillag-típuson belül több klasszikus altípust is megkülönböztethetünk a pulzáció különböző megjelenési formái alapján. Először Bailey állapított meg a, b és c alosztályokat a fénygörbék alakjai alapján. Ma az a és b alcsoport tagjait RRab csillagoknak nevezzük, közös tulajdonságuk, hogy sajátrezgésük alapmódusában pulzálnak. Periódusuk P RRab 0 d 3, fénygörbéjük erősen anharmonikus, a felszálló ág sokkal meredekebb a leszálló ágnál. Az RRc alcsoportba tartozó csillagok az első radiális felharmonikusban pulzálnak, fénygörbéjük az RRab csillagokénál kevésbé anharmonikus, a fényváltozásuk amplitúdója is kisebb, periódusuk P RRc 0 d 6. Az RRc csillagok ismert száma lényegesen kisebb az RRab-kénál. Az RRd osztályba soroljuk az alapmódusban és első felharmonikusban egyszerre pulzáló RR Lyrae csillagokat (double mode RR Lyrae-k). Az elmúlt néhány év óta a gravitációs mikrolencse-kutató programok (OGLE, MACHO) "melléktermékeként" tömegesen állnak rendelkezésre RR Lyrae 4

8 idősorok. Ezek a fénygörbék jól lefedik a csillagok teljes pulzációját, illetve a pulzációban jelentkező modulációs jelenségeket is. Ezen adatok feldolgozása során szükségesnek találták a korábbi osztályozás finomítását, illetve új alosztályok definiálását is. Megjegyezzük noha a projektek során igen sok RR Lyrae csillagról született fotometriai idősor, ezen idősorok lefedettsége gyenge, és a fotometria érzékenységi korlátai miatt az új osztályozás bizonyos alcsoportjai feltehetően kiválasztási effektusokat rejtenek magukban. Fizikai paraméterek Az RR Lyraek tömegeloszlása a fejlődési állapotuk miatt igen erősen inhomogén. A csillag tömegének nagy része (hozzávetőleg 0,5M ) az igen sűrű, néhány földsugár méretű magban koncentrálódik. A csillag félsugarán kívül eső tartomány nagyon ritka, össztömege 0,001M körüli. Az RRd tömege a pulzációelméletből, illetve a csillagfejlődési elméletekből ismeretes. Luminozitásuk és távolságuk meghatározására a Baade Wesselink módszer használatával nyílik lehetőség. Az eljárás használatának részleteiben a szakirodalom nem egységes, ami gyakran inkonzisztenciákhoz vezet. A Baade Wesselink analízis konzisztens használatáról Kovács (2003) ad áttekintést. Barcza (2003) atmoszféramodellek felhasználásával kvázi-empirikus módszert adott pulzáló változók tömegének meghatározására. A módszerek bizonytalansága eléri a 0,1M -et. Az észlelések szerint az RR Lyrae csillagok kémiai összetétele nagy szórást mutat. Jurcsik, Kovács (1996) korrelációt találtak a fénygörbe Fourier-paramétereinek lineáris kombinációja és a fémtartalom között. Az RR Lyrae csillagok többsége fémszegény, II. populációs objektum, de a mezőben található RR Lyraek fémtartalma magasabb, és függ a galaktikus pozíciójuktól, azonban minden RR Lyrae fémtartalma általában alatta marad a szoláris értéknek ([Fe/H] 0). Abszolút fényességük szórásának nagysága 1 magnitúdó körüli, a megfigyelések szerint a fémgazdagabb RR Lyraek halványabbak, mint fémszegény társaik. Az abszolút fényesség továbbá függvénye az RR Lyrae-k horizontális ági fejlődési állapotának is. Effektív hőmérsékletük (pulzációs periódusra átlagolva) nyilvánvalóan erősen szór, hiszen az instabilitási sáv szélessége meghaladja az 1000K-t. Az RRab csillagok esetén a T e f f átlagértéke 6000K körüli, az RRc-kre magasabb, 7500K körüli. Az RR Lyraek alapvető fizikai tulajdonságait az 1.1 táblázat foglalja össze 1. 1 H. Smith (1995) 5

9 P nap M v mag (fémszegény csillagokra) T e f f 7400K 6100K logg Fe H M 0 7M R 4-6 R 1.1. táblázat. Az RR Lyrae típusú csillagok fizikai paraméterei Az RR Lyraek fénygörbe-modulációi Megfigyelési oldal Az RR Lyrae típusú csillagok további alcsoportját képezik azok, melyek fénygörbéjében moduláció figyelhető meg. A jelenség a felfedezőjéről kapta a nevét, a modulációt Blazhkoeffektusnak hívjuk. S. Blazhko 1907-ben az RW Dra fénygörgéjének maximumát vizsgálva 41,6 napos fázismodulációt talált. Shapley 1916-ban azonos periódusú amplitúdómodulációt is felfedezett. Ezt, az RR Lyraek fénygörbéjében jelentkező fázis- és amplitúdómodulációt, amely az esetek többségében együtt jelentkezik, hívjuk Blazhko-effektusnak. A 3.2 fejezetben tárgyaljuk a jelenség pontosabb leírását. A Blazhko-csillagoknál jelentkező moduláció rövidebb időskálán nézve periodikus. Ugyanakkor több csillag esetében kimutatható, hogy a moduláció hosszú távú változásokat is mutat. A periódus tipikus értéke nagyságrendileg néhány 10 nap, a leghosszabb ismert periódusú modulációt a Galaxis-beli RR Lyrae-k között az RS Bootis mutatja (533 nap). Az eddigi megfigyelések szerint az RRab csillagok 20 30%-a mutat Blazhko-effektust (Szeidl (1988)). Az RRc csillagok körében ez az észelt arány sokkal alacsonyabb, mindössze 2% körüli. Az OGLE program keretében a Galaktikus Bulge-ban a fentiekkel konzisztens arányban találtak modulált fénygörbéjű RR Lyraek-et. Lényeges megemlíteni, hogy a mérési pontosság, a lefedettség, illetve RR Lyraekről készülő átlagos idősorok hosszának korlátai miatt a fenti számok nyilvánvalóan kiválasztási effektusoktól szignifikánsan terheltek. Az elmúlt években az MTA Konkoly Thege Miklós Csillagászati Kutatóintézetében a Jurcsik Johanna vezetésével végzett kutatások eredményei alapján gyanítható, hogy a Blazhko-csillagok aránya az RR Lyraek között sokkal nagyobb lehet. Az itt megvizsgált csillagok közül az RR Gem, és az SS Cnc modulációs amplitúdója és periódusa olyan kicsi, hogy kimutatásuk csak igen kiterjedt és pontos fotometriai méréssorozattal lehetséges (ld. 1.2 táblázat). Ugyanakkor vannak esetek, amikor a moduláció igen szembetűnően megváltoztatja a fénygörbe alakját, esetenként teljesen eltorzítva azt. Továbbá a moduláció a fénygörbe különböző részein különböző mértékben jelentkezik, és csillagról csillagra változik, hogy a leginkább mo- 6

10 P B M max Ref. RR Gem 7 d 23 0 m 1 Jurcsik et al. (2005a) SS Cnc 5 d m 1 Jurcsik et al. (2006) 1.2. táblázat. A legkisebb modulációt mutató RR Lyraek dulálódott fénygörbeszakaszok a pulzáció mely fázisintervallumaiba esnek (ld. a 3.2 szakaszt). A közelmúltban sikerült korrelációt kimutatni a Blazhko-csillagok pulzációs periódusa és a modulációs amplitúdó között: nagyobb pulzációs frekvencia esetén a megfigyelt maximális modulációs amplitúdó nagyobb. Továbbá adott pulzációs periódushoz csak egy bizonyos minimális érték fölötti periódusú moduláció tartozhat. Ez a minimális modulációs periódus kisebb pulzációs periódus esetén (kompaktabb csillagok) kisebb (Jurcsik et al. (2005c)). Az RR Geminorumról készült, jelen dolgozatban felhasznált többszín-fotometriai idősor volt az első, amely elegendő fázislefedettséget biztosított a moduláció minden szakaszában ahhoz, hogy ez alapján kimutathatóak legyenek a moduláció alatt az átlagfényességekben bekövetkező változások. Vizsgálataink szerint a V átlagfényesség és a B V, illetve V I színindexek változása a Blazhko-ciklus alatt eltérő viselkedést mutat attól függően, hogy magnitúdó-vagy intenzitás-átlagokat tekintünk. Az 1.1 ábra mutatja az átlagok váltazását a Blazhko-fázis függvényében. Az első oszlopban az intenzitás, a második oszlopban a magnitúdó szerint átlagolt mennyiségeket látjuk. Az intenzitás szerint átlagolt színindexek változása jól korrelál a modulációs fázissal. A V görbe e- setében viszont a magnitúdóátlag esetében látunk jobb korrelációt, a változás periodikus, 0 m 005 körüli amplitúdóval. Az intenzitásátlagolt színindexek változása arra enged következtetni, hogy a csillag egy pulzációs ciklus során vett átlaghőmérséklete néhány tíz fokkal eltér a legkisebb és legnagyobb modulációjú állapotban. Jelen dolgozat egyik célja, hogy a rendelkezésre álló többszín-fotometria és atmoszféramodellek felhasználásával a Blazhko-moduláció alatti hőmérsékletváltozást ne csak pulzációs periódusra átlagoltan, de a pulzációs fázis függvényében is meghatározzuk. Elméleti oldal Noha a Blazhko-viselkedés léte immár majdnem 100 éve ismert, a jelenséget megfelelően leíró elméleti modell azóta sem készült. A moduláció okát elméleti oldalról alapvetően kétféle modellcsaláddal próbálják meg leírni. Mindkét modellcsalád nemradiális oszcillációkat feltételez, és a fénygörbében jelentkező modulációs jelenséget egy aszimmetrikus, forgó csillagra való rálátási effektussal magyarázza. Ez megfelel annak a ténynek, hogy a moduláció tipikus 7

11 1.1. ábra. V, B V és V I intenzitás-és magnitúdóátlagok a Blazhko-fázis függvényében. periódusa az RR Lyrae csillagoknál szóba jöhető forgási periódusok tartományába esik. A rezonancia-modellek szerint nemlineáris rezonancia jön létre a csillag radiális alapmódusa és egy nemradiális módus között (Nowakowski & Dziembowski (2001)). A legegyszerűbb megoldásként a forgástengelyre nézve aszimmetrikus, alacsony fokszámú (pl. l 1 m 1) módusok és a radiális alapmódus között jön létre gerjesztési folyamat. Ekkor a frekvenciaspektrumban a radiális módusnak megfelelő csúcs egyenközű triplettre hasad fel, a csillag fénygörbéjében tiszta amplitúdómodulációt észlelünk. A legutóbbi vizsgálatok szerint a nemradiális módusok a csillag mélyebb rétegeiben erős nemlineáris effektusok hatására sokkal nagyobb mértékben elfojtódnak, mint azt korábban feltételezték (Nowakowski & Dziembowski (2003)). Dziembowski & Mizerski (2005) szerint a módusok nemlináris rezonáns csatolódása révén az l 1 módusok így is elegedően nagy amplitúdóval gerjesztődhetnek ahhoz, hogy a modell megmagyarázza a Blazhko-effektust. Ugyanakkor a modell az amplitúdók arányára nézve felső határt szab, ami továbbra is problémát okoz az effektus megértésében, mivel egyes csillagok esetén az amplitúdók összemérhetőek. 8

12 A ferde mágneses rotátor modellek (oblique pulsator models - OPM) feltételezik, hogy a Blazhko-csillagok erős mágneses térrel rendelkeznek, és a mágneses tengely nem esik egybe a csillag forgástengelyével (Shibahashi (2000)). A pulzáló mágneses csillagban a Lorentzerő hatására az oszcillációs módusokban kvadrupól komponens jön létre, melynek tengelye egybeesik a mágneses tengellyel. Így a csillag felszínén jelentős nemradiális torzulások keletkeznek. A csillag forgása miatt a kvadrupól komponensre való rálátási szög változik, ami látszólagos amplitúdómodulációhoz vezet a fénygörbében. Megjegyezzük, hogy amennyiben a mágneses dipól tér tengelye nem halad át a csillag középpontján, az amplitúdómoduláció mellett fázismoduláció is jelentkezik. 9

13 2. fejezet ATLAS9 alapú szintetikus fotometriák 2.1. Az ATLAS modellcsalád A légkörmodellek fejlődése A csillagok állapotjelzői közötti relációk problémája az asztrofizika egyik kulcsfontosságú kérdéskörét jelenti. Ezen összefüggések ismerete ad lehetőséget például a csillagról észlelt fizikai információ olyan lényeges transzformációinak végrehajtására, mint például a szín-fényesség diagram Herzsprung-Russell diagrammá transzformálása, mely alapvető információval szolgál a csillagok populációiról, szerkezetéről, fizikai fejlődéséről, stb. Megfigyelési oldalról ezen összefüggések alapját elsősorban a szélessávú fotometriák, és az azokból származó empirikus relációk adják, mint például a szín-hőmérséklet, vagy a szín-bolometrikus korrekció összefüggések. Néhány kivételtől eltekintve azonban ezek az empirikus adatok (nyilvánvaló okokból) a csillagok csupán szűk csoportjának megfigyelésén alapszanak. A viszonylag szűk térbeli környezetünkben lévő, szolárishoz igen közeli elemgyakorisággal rendelkező óriás-és törpecsillagokon kívül kevés más lehetőség van a fenti empirikus összefüggések megbízható felállítására. Ugyanakkor fontos, hogy relációink a fizikai paramétertér (kémiai összetétel, hőmérséklet, gravitáció, stb.) lehető legszélesebb tartományát lefedjék. Továbbá, a fent említett okoktól függetlenül is természetesen fennáll az igény, hogy technika által behatárolt lehetőségeken belül az elméleti asztrofizika eredményein alapuló numerikus szimulációk, és az azokból származó szintetikus relációk is a kutatók rendelkezésére álljanak. Az ATLAS légkörmodell-család több, mint 25 éve képviseli sikeresen a modern asztrofizika ezen elméleti oldalát. Robert L. Kurucz és munkatársai a hetvenes évek óta (Kurucz (1979)) folyamatosan fejlesztik légkörmodelljüket, miáltal a modell(család) folyamatosan lépést tart a számítástech- 10

14 nika rohamléptű fejlődésével, és természetesen az elméleti és kísérleti háttér gyors bővülésével is. Jelenleg a légkörmodellek közül a Kurucz-féle modellcsalád fogja át a legnagyobb fizikai paramétertartományt, ugyanakkor számos téren lehetőséget kínál arra is, hogy egyes speciális problémákhoz bizonyos fokú flexibilitást érhessünk el vele. A modell kiindulási alapjául a szürke modell szolgál, melyet iteratív hőmérséklet-korrekciónak vetnek alá. A szürke modell arra épül, hogy a sugárzási transzferegyenletben a monokromatikus abszorpciós koefficienst valamilyen átlagolt abszorpciós koefficienssel (pl. a Rosseland-féle opacitással) helyettesíti, ami annál jobb közelítés, minél nagyobb a vizsgált tartomány optikai mélysége. Továbbá az Eddington-közelítést alkalmazza, vagyis az intenzitást izotropnak tételezi fel. Mivel a fentiek egyike sem jó közelítés, vagyis egy szürke modell nem ad a τ optikai mélység függvényében konstans sugárzási fluxust, azaz nem teljesül, hogy F τ F τ F τ 0 F ν τ ν dν at 4 e f f π ezért a szürke modellből kapott T τ hőmérsékletfüggvény korrekcióra szorul. A korrekciót végrehajtó numerikus algoritmusok, valamint a korrekió során figyelembe vett (figyelembe vehető), az atmoszférában lejátszódó fizikai folyamatok mennyisége sokat változtak a modellek első generációja óta, köszönhetően a számítógépek drasztikus fejlődésének, elsősorban ami a műveletvégző sebességet illeti. A légkörmodellek korai változataiban (még a 60-as években) a hőmérséklet korrekcióját csak a kontinuumot leíró κ ν -vel végezték, ami a kötöttszabad és szabad-szabad átmenetek figyelembevételét jelenti, ezen belül is korábban csak a H, H, és a He, majd később egyes fémek kontinuumát. A hetvenes években nyílt lehetőség a hidrogén Balmer-vonalainak figyelembe vételére a számításokban (Buser & Kurucz (1978)), az 5500K 50000K hőmérséklettartományban, ahol a bonyolult molekulasávok nem adnak járulékot a kontinuumhoz (line blanketed modellek megjelenése). A nyolcvanas években már lehetőség nyílt több millió gyenge fémvonal figyelembe vételére is. A 90-es években kezdtek lassan megjelenni a modellekben a molekulasávok, és ez lehetővé tette, hogy az effektív hőmérséklet tartományát a 3500K 50000K-es tartományra kiterjesszék a számításokban. A további számítástechnikai fejlődés oda vezetett, hogy jelenleg a modellek figyelembe tudják venni a különféle vonalkiszélesedési elméleteket, továbbá viszonylag konzisztensnek mondható módon kezelik a konvektív entalpiafluxust, habár a konvektív túllövéssel kapcsolatban még vannak tisztázatlan kérdések (ld. később). 11

15 A Kurucz-gridek Bemenő és kimenő mennyiségek A Kurucz-modell adott bemenő fizikai paraméterek (pl. [Fe/H], log g, stb.) mellett eredményül megadja a "szintetikus", stacionáris csillag hőmérséklet-és sűrűségeloszlását a τ optikai mélység függvényében, illetve az optikai és a geometriai mélység közötti kapcsolatot, továbbá a csillag felszínét elhagyó F ν sugárzási fluxust. Ezen kívül rendelkezésre állnak a szintetikus F ν fluxus alapján, különböz ő standard fotometriai szűrőrendszerekre (amilyen pl. a Johnson- Cousins U BV RI C, vagy a Strömgren-ubvy) kiintegrált szintetikus fotometriák. Ezek a publikált formában megjelenő, közismert Kurucz-táblázatok. Ezekben az egyes fizikai mennyiségeket olyan egyenlő lépésközönként változtatva, melyeken belül a (magnitúdóra konvertált) fluxus ezen mennyiségekt ől való függése jó közelítéssel lineáris marad, adják meg az egyes fotometriai sávokban a szintetikus magnitúdóértékeket, a bolometrikus magnitúdót (m bol ), a színindexeket (CI), valamint a bolometrikus korrekciót (BC). Ahhoz, hogy meghatározzuk egy stacionárius szintetikus csillag fluxusát, a gridekbe a bemen ő paraméterekként az alábbi fizikai mennyiségeket kell meghatároznunk: Felszíni effektív hőmérséklet (T e f f ) Felszíni gravitációs gyorsulás (logg) Fémtartalom ( [Fe/H]( [M]) log n Fe n H log n Fe n H ) α l kev H (a keveredési hossz és a barometrikus skálamagasság hányadosa) ξ t (mikroturbulens sebességkorrekció) Fémtartalom A különböző fémtartalom-értékek a gridek nagy részében ún. skálázott szoláris elemgyakoriságok (scaled solar abundances). Ez azt jelenti, hogy csak az [Fe/H] arányt módosítják a szoláris értékhez képest, ugyanakkor a csillagászati értelemben vett fémek, vagyis a He-nál nehezebb elemek egymáshoz képesti aránya megegyezik a szoláris aránnyal. A különböző fejlődési állapotokban lévő csillagok igen eltérő relatív kémiai összetétételének modellezésére az utóbbi időben megnövelt α-elemgyakoriságú grideket is publikáltak, azonban ezek sem jelentenek komoly előrelépést a fejlődési effektusok figyelembevételében. 12

16 Az α paraméter Az l kev keveredési hossz jól használható kvantitatív mennyiséget ad a konvekcióról. Ha a csillagban van konvekció, akkor az instabilitás következtében a konvektív zóna aljáról felfelé elinduló konvektív elem kinetikus energiája a mozgás kialakulásától kezdve disszipálódik. Az energiadisszipáció egyik nyilvánvaló oka az, hogy bár egy konvektív cella jó közelítéssel a környezetétől adiabatikusan elszigeteltnek tekinthető, ez nem jelent tökéletes elszigetelődést, így a konvektív elem hűl (mivel a környezeténél melegebb); a másik kézenfekvő ok pedig az, hogy az elem torlódik a fölötte lévő, nem azonos sebességű elemekkel. Továbbá viszkózus és turbulens disszipáció is történik. Az effektusok miatt a konvektív elem egy bizonyos l kev keveredési hossz megtétele után teljesen elkeveredik a környezetével (pontosabban adott időpillanatban a konv. elem által lefedett tértartományban kiátlagolt sebességtér az eredetinek egy bizonyos hányadára csökken). Az l kev hossz értékét adott fizikai körülmények mellett numerikus integrálással meg lehet határozni, illetve egyszerűsítő feltevések mellett léteznek analitikus formulák is. A H barometrikus skálamagasság definíciója: P r P r 0 exp r r 0 H (ideális gáz esetén H R gas T gµ ). Mivel H a csillagra jellemző távolságskálát ad, ezért az α l kev H jó parametrikus mennyiséget ad a konvekció jellemzésére (adott lokális T r hőmérséklethez). Az α sajnos elég bizonytalan menyiség, hozzávetőleges értékét numerikus becslésekkel határozzák meg, legvalószínűbb értéke (konvektív csillagok esetén) az atmoszférában α A ξ t paraméter A csillagok légkörében megkülönböztetünk makro-és mikroturbulenciát. A makroturbulencia által létrehozott sebességtér nem maxwelli, és általában aszimmetrikus vonalprofilhoz vezet a színképben. A mikroturbulencia ennél kisebb, azonban a hőmozgásnál nagyobb léptékű mozgás. A mikroturbulens elemek jellemző mérete elég kicsi ahhoz, hogy az általuk keltett sebességtér egy additív korrekciós tagként legyen figyelembevehető a sebesség nagyságának várható értékében: Ev 2 Ev Maxw 2 ξt 2 13

17 ahol Ev Maxw a Maxwell-féle sebességeloszlás várható értéke: Ev Maxw 2kT m T mkms 1 Ezt a sebességkorrekciót eredetileg empírikus illesztő faktorként vezették be (a múlt század közepe táján), segítségével kiküszöbölték a vonalerősségekből származtatott elemgyakoriságokban fellépő szisztematikus hibát. Ma hasonló szerepe van az atmoszféramodellek szintetikus spektrumainak esetében A gridek nullpontjai A modellcsillag felszínét elhagyó bolometrikus fluxusból kiintegrálhatóak a különböz ő színrendszerekhez tartozó fluxusok, ezt szintetikus fotometriának hívjuk. A szintetikus látszólagos magnitúdó definíciója: m i Ku 2 5log λ 2 F λ S i dλ λ 1 ahol S i a színrendszer i sávjának válaszfüggvénye, λ 1 és λ 2 az i fotometriai sáv határai, F λ a monokromatikus fluxus a (szintetikus) csillag felszínén. A csillag felszíne a légkörmodellben a nulla optikai mélységű felület. A szintetikus látszólagos bolometrikus magnitúdó definíciója: m bol 2 5log F λ dλ 0 const 2 5logF bol const ahol F bol a csillag teljes fluxusa a felszínen. Tehát a szintetikus fotometria függ a nyilván magától az atmoszféramodelltől (F λ -n át), a színrendszertől (a válaszfüggvényen át), valamint a színindexek és a bolometrikus korrekció (BC vagy BC V ) nullpontjától. A V sáv nullpontja A szélessávú fotometriában tradicionálisan a Vega fényességét és színét használják a nullpont meghatározására (vagy egyszerre több más A0 színképű csillagot). Azonban a Vegával kapcsolatban nemrég felmerült kételyek miatt (fényváltozások, infravörös excesszus) az ATLAS9- gridek nullpontjainak meghatározásához a Szíriuszt is felhasználták: a V sáv nullpontját a Vega, míg a többi sáv nullpontját a Vega és a Szíriusz ATLAS-modellje és megfigyelt színe alapján kalibrálták. Így az ATLAS9 szintetikus V magnitúdó definíciója a következő: V 2 5log f λ S V λ dλ log S V dλ

18 ahol S V a Johnson V szűrő válaszfüggvénye, és f λ a földfelszínre számított monokromatikus fluxus erg cm 2 s 1 Angstrom 1 egységekben (Bessell, Castelli & Plez (1998)). Így jó egyezés adódik a Vega észlelt fluxusával. A fenti nullponttal: V Vega 0 m 03. A színindexek nullpontjai A szintetikus színindexek nullpontjait úgy határozzák meg, hogy megkövetelik az egyezést az észlelt és az elméleti színindexek között egy vagy több, a modellek által jól reprodukált (stacionárius) csillagra: m i m j obs m i m j modell const Az ATLAS9 U B, B V, V R és V I színindexek nullpontjainak meghatározásához átlagolták Vega és a Szíriusz megfigyelt, illetve számított színindexei közötti eltéréseket. (A vörösebb színindexek nullpontjaihoz csak a Szíriuszt használták.) Míg a számított és az észlelt V fényességek között néhány század magnitúdó az eltérés (a Szíriusz esetében), addig a színindexek esetében az eltérés egyik esetben sem haladja meg a 0,01 magnitúdót. Az észlelt és számított színeket, valamint a nullpontokat foglalja össze a 2.1 táblázat. V B V V R V I Ref. Szíriusz Cousins (1972) Cousins (1980) Bessell (1990) ATLAS Bessell, Castelli & Plez (1998) Vega Bessell (1990) ATLAS Bessell, Castelli & Plez (1998) nullpontok táblázat. Modell és észlelt színek és a nullpontok A bolomertikus magnitúdóskála nullpontja A bolometrikus korrekció szokásos definíciója: BC V m bol m V vagyis a V sávhoz képesti magnitúdókülönbség. A BC V értéke független attól, hogy a csillag felszínén vett magnitúdót, vagy abszolút magnitúdót tekintünk, mivel ezek a látszólagos mag- 15

19 nitúdótól csak a távolság miatt térnek el (amennyiben az intersztelláris vörösödéstől eltekintünk), és ez az eltérés a fenti összeg képzésekor eltűnik. A bolometrikus korrekciót eredetileg csak a V sávra definiálták, manapság a többi sávra általánosítva is használjuk. A definícióhoz hozzátartozik még, hogy a tradíció kedvéért a nullpontot úgy kell megválasztani, hogy a BC értéke minden csillagra negatív legyen (persze ez csak a V sávra definiált BC-re igaz.) Ennek megfelelően az F színképosztályú törpecsillagok BC-je nullához közeli, a Nap-típusú csillagokra pedig körüli értéket vesz fel. Az ATLAS légkörmodellek publikálásával egyidejűleg (Kurucz (1979)) felmerült az igény a szintetikus bolometrikus magnitúdó nullpontjának megfelelő meghatározására (BC V 0 a T e f f 7000K logg 1 0 légkörmodell esetén), amely tiszteletben tartotta a fentebb említett tradíciót (ti. ehhez a modellhez tartozott a gridben a legkisebb relatív BC érték). A modellek fejlődésével, és az irodalomban fellelhető inkonzisztenciák hatására szükségessé vált a BC zérópontjának újradefiniálása (Bessell, Castelli & Plez (1998)). A definíció fix nullpontot határoz meg, formálisan magnitúdófüggetlen, de történelmi okokból szoláris értékekhez kötődik. A BC mai, korszerű definíciója a következő: definiáljuk a Nap abszolút bolometrikus fényességét: M bol 4 74 A Nap látszólagos V fényessége V 26 76, az abszolút V fényesség így 4 81, tehát a Nap bolometrikus korrekciója: BC V 0 07 Ezek alapján bármely csillag bolometrikus fényessége: M bol logt 4 e f f R2 logt 4 e f f R 2 A V magnitúdó és az M V abszolút magnitúdó közötti: M V V 2 5log R 2 10pc 2 formula felhasználásával a szintetikus bolometrikus korrekció: BC V V 2 5logT 4 e f f A Nap légkörének ATLAS9 modellje szerint a Nap bolometrikus korrekciója -0,062, ami csak del tér el a definiált értéktől. 16

20 A konvektív túllövés problémája A hideg csillagok külső rétegeiben a konvektív energiatranszport dominál. Minél fémszegényebb egy csillag, a konvekció annál erősebb a légkörében. Mivel az ATLAS9 légkörmodellek által lefedett paramétertartomány a konvektív csillagokra is kiterjed, a konvekció megfelelő numerikus kezelése elsőrendű fontossággal bír ezen modellcsaládban. Az alapot a keveredésihossz-elmélet jelenti, amely az első generációs modellekben is helyet kapott (1970). Azóta a módszer néhány jelentősebb változtatáson esett át, amelyek időrendi sorrendben a következők: a konvektív elemek optikai vastagságával kapcsolatos módosítások, az opacitás horizontális átlagolási módjának megváltoztatása, és a "közelítő túllövés" (approximate overshooting) bevezetése, amelynek pontos definíciója eltér a konvektív túllövés szokásos definíciójától. Az utóbbi módosítás nagyban javította a modellek egyezését az empirikus relációkkal. Ennek során a numerikus eljárásban módosították a diszkrét atmoszférarétegek simításáért felelős függvényt, melynek hatására megszűntek a színindexekben jeletkező korábbi diszkontinuitások. A legújabb atmoszféra-gridek a vizsgálatok szerint (Castelli et al. (1997)) a Nap kivételével jobb egyezésben vannak a megfigyelésekkel, ha a konvektív túllövést teljesen kihagyják az eljárásokból (no-overshoot (NOVER) -gridek) A gridek összehasonlítása Az kilencedik generációs ATLAS légkörmodellek alapján többféle, egymástól kis mértékben eltérő szintetikus fotometriatáblázatot (gridet) publikáltak az elmúlt évtizedben. Ezek a konvekció tárgyalásmódjában, illetve a relatív fotometriai mennyiségek nullpontjaiban különböznek egymástól. Kurucz ATLAS9 alapú "közelítő konvektív túllövést" ("approximate overshoot") tartalmazó grideket publikált 1993-tól (CD ROM-okon). Az 1993-ban közölt gridek jelentős előrelépést jelentettek a korábbiakhoz képest egyrészt az alapjukat képező modellek jobb opacitáseloszlás-függvényei, másrészt a sokkal nagyobb számban figyelembevett atomi és molekuláris energiaátmenet miatt. Azonban az 1995-ben és azután publikált gridek már a konvekciót új módokon tárgyalták, ahogy arról már szó esett. Ezt követően Bessell és munkatársai (Bessell, Castelli & Plez (1998)) közöltek grideket (az ATLAS és az NMARCS modellek alapján egyaránt), majd Castelli a konvekció eltérő numerikus kezelését tartalmazó modell alapján számított grideket tett közzé 1997-től (NOVER-gridek). Ezen gridek nagyobb paramétertartományra való kiterjesztése és publikálása máig folyamatban van. A fentebb említett szintetikus fotometriák irodalomban használatos jelölései rendre: K95, BCP, C97. Általánosan elmondható, hogy mindhárom grid azonos fotometriához kissé magasabb hőmérséklet értéket ad, mint ami az empirikus hőmérséklet szín relációkból következik. Ugyanakkor az 17

21 egyes gridek közötti hőmérsékletkülönbségek a konvektív csillagokra egyik elemgyakoriságérték mellett sem haladják meg a 200K-t a kék színek esetében, a vörösebb színek esetében a helyzet kissé rosszabb (a C97 fotometriára bővebben lásd a fejezetben). Castelli számos publikált gridre, köztük a fent említettekre is részletesen tárgyalja a szintetikus fotometriai mennyiségek fizikai paraméterektől való függését, illetve a függésekben való eltéréseket az egyes gridek között (pl. Castelli (1999)). A következőkben röviden áttekintjük a K95, BCP, illetve a C97 szintetikus fotometriák közötti különbségeket. Modell-és nullpont-eltérések A CD-ROM-okon elérhetővé vált K95 és az azt megelőző (K94 és K93) gridek az [M]=+1,0...-2,5 tartományban 19 különböző elemgyakoriságra vonatkoznak, ξ t 2kms mikroturbulens sebesség mellett. Később 4 további ξ t -re is közöltek szoláris fémtartalomra számolt modelleket. Lényeges megemlíteni, hogy a K95 előtti modellekből származó szín-szín relációkban diszkontinuitások léptek fel a korábban említett "közelítő túllövés" inkonzisztens használata miatt. A K95 gridekben kiküszöbölték ezeket a diszkontinuitásokat. A szintetikus magnitúdókat az 1978-ban (Buser által) módosított Johnson-Morgan rendszer szerint számították. A színindexek nullpontjainak meghatározásához a Vega ATLAS9 modelljét használták, illetve átlagolt észlelt Vega-értékeket. Továbbá a BC nullpontjának meghatározása az eredeti, Kurucz-féle BC-definíció alapján történt (ld. a fejezetet). A C97 szintetikus fotometria alapját az ATLAS9-NOVER túllövésmentes modellek képezik, melyek, noha a konvekciót egyszerűbben modellezik, a Napnál forróbb csillagokra jobb egyezést adnak a megfigyelésekkel. Castelli újraszámolta a konvektív (azaz a K effektív hőmérséklettartományba eső) grideket a ξ t 2kms 1 mikroturbulens sebesség mellett az [M] fémtartalmakra (továbbá új grideket is publikált megnövelt α-elemgyakoriságra, illetve M 2 mellett további mikroturbulens sebességekre). Castelli a szintetikus fotometriához a K95 gridével megegyező válaszfüggvényeket használta fel, azonban az U B és a B V színindexek esetén a nullpontokat kissé módosította, mert a Vega észlelt színindexeinek a Johnson-féle értékeket vette (B V 0), ezek a gridben (J)-vel jelölt értékek, megkülönböztetendő a gridekben ugyancsak szereplő B V (H)-tól, amelyek a Hayesféle Vega-értékre lettek normalizálva: B V 0 016, továbbá eltérő, az Azusienis & Straizys által újradefiniált válaszfüggvénnyel kerültek kiszámításra. Ezen kívül megjegyezzük, hogy a Bessell-féle érték a Vegára: B V A BCP fotometriához mind a K95, mind a C97 fotometriák alapját képező konvektív mo- 2 18

22 delleket felhasználták, de csak szoláris elemgyakoriságot alapul véve. A szintetikus fotometria számításához a Bessell-féle 1990-ben újradefiniált válaszfüggvényeket használták fel. A színindexskála nullpontjai a Szíriusz és a Vega modelljeinek egyidejű használatával kerültek meghatározásra, a Vega Johnson és Bessell által észlelt B V értékeinek átlagolásával. A szintetikus BC skála nullpontját a BC új definíciója alapján jelölték ki (ld. a szakaszt). A színindexek eltérő nullpontjainak kapcsán lényeges hangsúlyoznunk, hogy az egyes gridek szintetikus B V indexeinek eltérése mögött az előbb elmondottaknak megfelelően két ok van. Ezek egyrészt a Johnson-féle U BV rendszer válaszfüggvénye körüli probléma, másrészt a Vega spektrofotometriai úton észlelt fluxusát érint ő bizonytalanság, amit esetenként a különféle észlelések különböző átlagolásaival próbáltak ellensúlyozni. A színrendszert matematikailag leíró válaszfüggvény pedig az elmúlt évtizedek során többször is újradefiniálták, a XX. század során megjelent, egymástól eltérő definíciók közül a különböző szerzők eltérő definíciókat vettek alapul a szintetikus fotometriák kiszámításakor. A két dolog együttes hatása kis mértékű eltérést, bizonytalanságot okoz a gridek nullpontjaiban. Ezen bizonytalanság mértéke az egyes gridek által definiált különböző relációk összehasonlításával becsülhető meg. A következő szakaszban erre mutatunk néhány példát. A gridek összehasonlítása Mint említettük, a K95 és C97 gridek színindexei közötti különbség az eltérő konvekcióból és az eltérő nullpontokból ered. A 2.1 ábrán a fix. logg 4 5 és 2 5 értékekre mutatja a B V színindex hőmérsékletfüggését a két grid esetén szoláris fémtartalomra. Az eltérések elsősorban 5500K felett számottevőek, és a fémtartalom emelésével nőnek. A 2.2 ábra mutatja ezteket az eltéréseket [M] 1 0 fémtartalom mellett a hőmérséklet függvényében. A különbségek bizonyos hőmérséklet értékek mellett elérik, és meg is haladják a 100K-t. A BCP-NOVER és a C97 gridek között a nullpontok definiálásában van különbség. A 2.3 ábra mutatja a fix. logg 4 5 és 2 5 esetére a V I színindex hőmérsékletfüggését a két grid esetére, szoláris elemgyakoriság mellett, túllövésmentes konvekcióra. (Az eltérések az U B esetében nagyobbak.) Az eltéréseket a hőmérséklet függvényében a 2.4 ábra mutatja, a különbségek nem nagyobbak néhányszor 10K-nél. A BCP-NOVER és a K95 fotometria között válaszfüggvény- és nullpontbeli különbségek vannak. A 2.5 ábra mutatja a fix logg 4 5 és 2 5 értékekre szoláris elemgyakoriság mellett a 19

23 2.1. ábra. Szoláris K95 és C97 T e f f B V relációk logg 4 5 és 2 5 értékekre. szintetikus V I színindexek hőmérsékletfüggését. A 2.6 ábrán a BCP T e f f B V relációk ξ t paramétertől való függése látható logg 1 5 esetben. Láthatóan kisebb ξ t esetén a T e f f kisebb (rögzített CI-re); továbbá kisebb gravitációs gyorsulás mellett az effektus nagyobb. (Megjegyezzük, hogy a B V színindexre az effektus sokkal kevésbé szignifikáns, mint az U B esetében.) A szintetikus BC értékekben nincsen szignifikáns eltérés a különböző gridekre Szintetikus és empirikus relációk összehasonlítása Mint láttuk, a K95 gridek alternatívájaként Castelli ATLAS9 alapú UBVRIJHKL szintetikus fotometria-grideket publikált (C97), melyek egyáltalán nem tartalmaznak konvektív túllövést (ezek az úgynevezett NOVER-gridek). Ezek a modellek jobban visszaadják a Napnál forróbb csillagok spektrális energiaeloszlását. A már elkészült gridek szoláris, és a szolárisnál alacsonyabb elemgyakoriságokra ( dex), és ξ t 2kms 1 mikroturbulens sebességre vonatkoznak. Az atmoszféramodellek által nyújtott "szintetikus relációktól" természetesen elvárható az em- 20

24 2.2. ábra. K95 és C97 T e f f különbségek különböző logg és T e f f értékekre ábra. Szoláris BCP-NOVER és C97 T e f f B V relációk logg 4 5 és 2 5 értékekre. pirikus relációkkal való megfelelő konzisztencia. Bessell és mtsai. ebből a szempontból részletes vizsgálatnak vetették alá a C97 grid által meghatározott szintetikus T e f f CI, CI CI, illetve CI BC relációkat, összevetve őket a rendelkezésre álló empirikus relációkkal (Bessell, Castelli & Plez (1998)). Megjegyezzük, hogy noha jogos az az elvárás, hogy az empirikus relációk modellfüggetlenek legyenek, a mai napig nem létezik olyan eljárás, amely ennek megfelelne. 21

25 2.4. ábra. Szoláris BCP-NOVER és C97 T e f f különbségek különböző logg és T e f f értékekre ábra. Szoláris BCP-NOVER és K95 T e f f B V relációk logg 4 5 és 2 5 értékekre. T e f f CI relációk A csillagok felszíni hőmérsékletére megfigyelési úton a termikus kontinuum alakjának vizsgálatával (IRFM - (infrared flux method), infravörös fluxus módszer), vagy a csillag szögátmérőjének meghatározásán keresztül lehet következtetni. Az IRFM a késői színképtípusú csillagok esetében alkalmazható. Korai típusú csillagokra interferometriás eljárásokat (pl. Michelson-interferometria, vagy több műszer közti optikai interferometria) használtak (pl. Per- 22

26 2.6. ábra. BCP T e f f B V relációk ξ t -függése logg 1 5 mellett. rin et al. (1997)). Ezen eljárások mellett megemlítjük még a korábban, a Hold-okkultációk alapján végzett csillagátmérő vizsgálatokat is (pl. Ridgway et al. (1980)). Az atmoszféra hőmérsékletére a V I és a V K színindexek a legérzékenyebbek, bár utóbbi általában nagyobb hibát ad a T e f f CI relációkban az A-F spektráltípusú csillagokra a gyengébb fotometrálhatóság miatt. Ugyanakkor ezek a színek csak kevéssé érzékenyek a gravitációs gyorsulás nagyságára. A különböző szerzőktől származó empirikus relációk enyhe szórást mutatnak, melynek egyik alapvető oka az intersztelláris vörösödés eltérő módokon történő figyelembevétele 1. Az empirikus relációkban releváns felszíni gravitációs gyorsulás meghatározása általában az elméleti logg T e f f izokronok felhasználásával történik. A 2.7 ábrán látható az empirikus és szintetikus V I T e f f relációk összehasonlítása A-G törpék esetére, a Castelli-féle túllövésmentes modellt alkalmazva (szoláris elemgyakoriság mellett). Folytonos vonal jelöli az empirikus függésre illesztett polinomot, az üres körök pedig az ATLAS9 szintetikus relációkat logg esetén (nagyobb gravitációs gyorsuláshoz vörösebb színindex tartozik). A V I szín a túllövésmentes modellek esetén jobban egyezik a 1 Azonban az empirikus relációkhoz használt csillagok többsége 100 pc-es távolságon belül található, ahol a vörösödés igen enyhe. 23

27 2.7. ábra. Empirikus és modell V I T e f f relációk. Folytonos vonal: az empirikus relációra illesztett polinom, körök: az ATLAS9 relációk logg mellett (nagyobb gravitáció mellett vörösebb a V I). megfigyelésekkel, mint a túllövési paramétert alkalmazó modellek esetén, azonban így is kicsit vörösebbek a megfigyelt értékeknél. Ugyanakkor megállapítható, hogy a modell-relációk elég jó egyezésben vannak az empirikusakkal. A 2.8 ábrán hasonlíthatjuk össze az empirikus és a szintetikus C97, [M]=0, B V T e f f relációkat (törpék). A modellek szisztematikusan magasabb hőmérsékletet adnak az empirikus adatoknál. A legnagyobb hőmérséklet-eltérés (a hőmérséklettől és a fémtartalomtól függően) meghaladhatja a 300K-t. A 2.9 ábra mutatja az empirikus és a modell B V V I relációk kapcsolatát A-G törpékre, szoláris elemgyakoriság mellett. Folytonos vonal jelzi itt is az empirikus relációra illesztett polinomot. Az üres négyzetek jelölik az ATLAS9 modell színeket (az üres és teli körök különböző NMARCS modell színek M elemgyakoriságokra). Noha elmondható, hogy az ATLAS modell színek A-G csillagokra jó egyezésben vannak a megfigyelt szín-szín relációval, az ábráról az is szembetűnő, hogy pár század magnitúdós eltérés egyértelműen van köztük, a szintetikus B V színindex szisztematikusan vörösebb. 24

28 2.8. ábra. Empirikus és modell B V T e f f relációk (törpékre). Folytonos vonal és csillagok: Alonso et al. és Blackwell & Lynas-Gray empirikus relációk; szaggatott vonal: szoláris C97 szintetikus relációk ábra. Empirikus és különböző fémtartalmak melletti ([M]= 2 1 0) modell V I B V relációk (törpék). Folytonos vonal: az empirikus relációra illesztett polinom; négyzetek: ATLAS9 relációk; üres és teli körök: NMARCS színek. fémtartalom mellett. 25

29 3. fejezet Megfigyelési anyag 3.1. CCD-fotometria Az RR Geminorumot (α 07 h 21 m 33 s 53 δ J2000 ) a felújított és automatizált svábhegyi 60 cm-es távcsővel 2004 januárjától 2004 májusáig figyeltük meg. A méréseket Dr. Jurcsik Johanna vezetésével és az ELTE, illetve az SZTE csillagász szakos hallgatóival végeztük. Az említett időtartam alatt minden derült éjszakán mérést végeztünk, illetve 2005 márciusában további 7 éjszakán át észleltük a csillagot. A teljes mérésre fordított idő alatt, a és Julián-dátumok közötti időtartamban összesen 63 éjszakán készült BVRI C relatív fotometria az objektumról a távcsőre szerelt Wright CCD detektor ( , FOV ) segítségével. A mérési pontok száma mind a négy színben jóval meghaladja a 3000-et (ld. 3.1). Az RR Gem-ről differenciális apertúra-fotometria készült, a BD jelű csillag felhasználásával. (V 10 m 227, B V 0 m 366, V R 0 m 233, V I 10 m 277). A végleges idősor nemzetközi rendszerbe transzformált, légköri extinkcióra korrigált adatokat tartalmaz. szűrő adatpontok Johnson B 3352 Johnson V 3417 Cousins R 3316 Cousins I táblázat. CCD mérések A CCD-mérések pontossága (kb. 0 m 01) és a nagy időbeli lefedettség miatt a modulációs viselkedés nagy pontossággal tanulmányozható (lásd a 3.2 szakaszt). Az összegyűlt megfigyelési anyag idősor-analízisének eredményei a következő évben publikációban jelentek meg 26

30 (Jurcsik et al. (2005a)). Az RR Geminorum Az RR Geminorum RRab típusú, rövid periódusú (P 0 397nap) RR Lyrae csillag. A korong populációhoz tartozik, fémtartalma magas: [Fe/H] 0 14dex (Layden (1995)). A csillagot Ceraski fedezte fel 1903-ban, pulzációs periódusát Graff határozta meg 1905-ben. Egyike az eddig ismert legrövidebb Blazhko-modulációt mutató csillagoknak. Megemlítjük, hogy az RR Gem esetében a Blazhko-viselkedés hosszú időskálájú változásokat mutat (Sódor (2005)) Fourier-analízis Az RR Geminorumról készített fotometriai idősor sűrűn mintavételezett a pulzáció összes fázisában, illetve jól lefedi a modulációs periódust. Ennek köszönhetően lehetőség nyílt a teljes idősor Fourier-analízisére, azaz a mérési adatok frekvencia-tartományba való transzformációjára. A módszer segítségével felderíthetők egy kvázi-determinisztikus idősorban lévő periodicitások, illetve ezekről analitikus leírás adható. A Fourier-analízis elvégzéséhez a MUFRAN (MUlti FRequency ANalyser, Kolláth (1990)) programcsomag nyújtott segítséget Diszkrét Fourier-transzformáció A fénygörbe részletes analízise az idősor Fourier-spektrumának vizsgálatával végezhető. A Fourier-eljárás eredményeként adódó amplitúdófüggvény adja meg, hogy a vizsgált idősorban lévő periodicitások amplitúdóeloszlása milyen. Egy f t függvény F ν függvény komplex Fourier-transzformáltját az F ν formula definiálja. Az f t f t exp i2πνt dt folytonos függvényt t k diszkrét, nem egyenközű időpontokban mintavételezzük a (-T/2, +T/2) véges időtartományban, és a pontok hibával terheltek. Az eljárás célja az F ν függvény megbecslése. Az f t k függvény diszkrét Fourier-transzformáltját az F N ν N f t k exp i2πνt k k 1 definíció adja (ez a két mennyiség dimenzióra különbözik). Egy pulzáló változócsillag determinisztikus rendszernek tekinthető, f t függvénye periodicitásokat tartalmaz. Matematikailag 27