Kvantummechanika II. 8. és 9. előadás

Átírás

1 Kvatummehaika II. KVANTUMMCHANIKA NINCS KIRÁLYI ÚT! 8. és 9. előadás

2 Aiómák A. A Shrödiger-egyelet B. r, t dv aak a valószíűségét adja, hgy a ptszerű elektr az helyvektr dv köryezetébe megtalálható. C. Az állaptk szuperpzíiójáak az elve. Hullámkra működik és részeskékre?

3 Állaptk szuperpzíiója I. MH-ra láttuk: Ikheres hullámkra: I I I Kheres hullámkra: I I I II s C60 mlekula átalgsebesség 00 m/s rés szélessége 50m A C60 mlekulával végzett kétréses kísérlet iterfereia képe.

4 Állaptk szuperpzíiója II. r r r r P P Re P Re P P P Iterfereia

5 Állaptk szuperpzíiója III.

6 A hullámfüggvéy matematikai tulajdságai m V m V ( )

7 A harmikus szillátr I. A kvatummehaika Ma Plak al kezdődött (900) h Klasszikus harmikus szillátr: m m t a t si ) ( t a t s ) ( a m A klasszikus szillátr eergiája flytsa váltzhat!!!

8 A harmikus szillátr II. m d d m SCH ullpti eergia=alapállapti eergia

9 A harmikus szillátr III. Alkalmazás: mlekula rezgés, kristályrás rezgései, stb.

10 Az egydimeziós pteiáldbz V V L L ha < é s > ha 0 ha < 0 vagy > L L ml m k m p k A A si si m 0 k L L P si Megtalálási valószíűség:

11 Miért sárga a sárgarépa? Karti mlekula hssza kb. -3 m hv 3 (4 ) 3 0 h 30 h 3 ml 0 L m ev 500m A fehér féyből ezt yeli el.

12 3D pteiáldbz és az állaptk grafikus ábrázlása I. y m z L y L L L z y z y si si si 8,, 3 y z,,,,,... 3 z y ml a b b a m z y z y b a ab z y z y si si si 8,,

13 3D pteiáldbz és az állaptk grafikus ábrázlása II. y z y z

14 A kétdimeziós elektrgáz y m a b z a, b Adre Geim 958 Kstati Nvselv 974 Fizikai Nbel Díj 00 a kétdimeziós graféel kapslats úttörő kísérleti mukásságukért.

15 A szabad mzgó elektr hullámfüggvéye Dbzba zárt részeske: Szabad részeske: L Asi Asik ~ it, t e, t ~ ~ ik Ae ~, t ik it i( k ) t Ae e Ae ~ t, ik it i( k ) t Ae e Ae ~, it ik ik, t ~, t ~ t Ae e e P A si k L Értelmezés???

16 Az alagúteffektus I. d 0 d 0 i Ce i Ae ( kt) ( kt) i Be ( kt) R T C A B A

17 Az alagúteffektus II. 0 lektrms tér 0 Hidegemisszió Lézer-idukált iizáió

18 Az alagúteffektus III. STM Fém-félvezető dióda 938 Walter Herma Shttky Német kutató fizikus ( ) Le saki (95-) Nbel-díj:973 gyetemi Taulmáyit Tkióba végezte. Dktri dlgzata a Sy égél, 957-be flytattt kísérleti mukájáak a feldlgzása és értékelése vlt. z az erőse adaléklt germáium p- átmeetébe létrehztt alagúteffektusról szólt. zek az eredméyek alapzták meg az alagútdióda létrejöttét. A megszttt Nbel díjat: a félvezetőkbe lévő alagút-jeleségekkel kapslats kísérleti felfedezésekért kapta 973-ba. Parterei (I.Giaever és B.D.Jsephs) a szupravezetőkbe zajló alagúteffektuskkal kapslats kísérleti és elméleti mukát végeztek. fém szigetelő fém pteiálgát = szigetelő

19 A H-atm I. Kémia 9. szt.

20 A H-atm II. L m e 4 0, l, m l l r 3.6eV l 0,,,...( ) L z m L m l 0,,,... l P( r ) 4,3,

21 Az elektrspi Ster Gerlah-kísérlet, l, m, l, m, s

22 A Heiseberg-féle határzatlasági reláió p Δ t Gerjesztés élettartama ívó kiszélesedése Iste em kkázik De ige!!! Mikrszkóp felbtása: 0.6 si A ft által meglökött elektr impulzusbizytalasága: p h psi si Csak szemléltetés, em bizyítás!!!

23 Kheres féy. Lézer yaláb: (mkrmatikus és a fázis rögzített) Na-gőz lámpa: (Spektrál lámpa, véletle fázis) Napféy:

24 Kheres féy. f Véletle fázis! Rögzített fázis! Disrét spektrum!

25 Kheres féy 3. Burkló függvéy: f(t) Lézerimpulzus ( egy lövés ) Flyts spektrum It(t) : féysebesség F(ω) Δt Δω Gauss imp. t ΔtΔf ω

26 The light absrpti ad emissi, the tw-lewel system Bhr-mdel: I the press f sptaeus emissi a eletr "sptaeusly (i.e. withut ay utside ifluee) deays frm a higher eergy level t a lwer e. absrpti emissi Absrpti is the press by whih a pht is absrbed by the atm, ausig a eletr t jump frm a lwer eergy level t a higher e.

27 h The distributi f eergy A eample: It is admitted, that the temperature f the air is stat. Let s determie the desity f partiles as a futi f altitude! P(h) The geeral frm: e pt P(h+h) / kt h+h h Let s sider a thi air layer with tp ad bttm area f A ad thikess f h. The et fre by the pressure: F ( h) P( h h) ( ) A P The air layer is i equilibrium, beause: F mgah () Where m is the mass f a mleule ad is the desity f partiles. It mes frm (+) ad (++), (ad we a use the ideal gas law, t: P=kT): The sluti: d dh mg kt mgh kt e /

28 The blak-bdy radiati III. D resatr: b y a D resatr: (Leture 3.) b k k mirrrs k π a t siks t, 0 a π ad k y y where y π b,, 3,... where ad y a b k y a si a b s b, y s si y 0 a, y y k k y,, 3, D resatr: where k, y a, z y y y z b,, 3,...

29 The blak-bdy radiati IV. k a b y z k a a=b= y z y z k a a tiuus variable!!! k a Degree f freedm: quipartiti therem: ½kT (eergy/degree f freedm) V d lume 8 d 3 V 8 equipartiti therem plarizati states 3 8a 3 d 8 d 3 (++) 3 3 kt

30 The blak-bdy radiati V. Rayleigh-Jeas law: Ma Plak (Nbel-prize, 98) d d 8 3 kt The respetive defiite uit,, f eergy shuld be prprtial t the respetive harateristi sillati frequey f the hypthetial sillatr ( =h ).? Sluti (900): The eergy f a mde is quatized!! h The eergy f a mde with frequey : h,, 3,... The eergy-distributi : g A h 3 h ep kbt

31 The blak-bdy radiati VI. We have see: (leture.) N N N N e N N kt N / N / N e kt Prbability f upati (f eergy level): P =N /N & P =N /N & (N +N =N) Mre levels: p p i j e i kt & Let s admit, that the eergy f a MW mde: ( ) where:,, 3,... The average eergy f a MW mde: j p Gemetri prgressi: e - kt e - kt ( ) e e - kt - kt e e - kt - kt

32 The blak-bdy radiati VII. - kt d e d( / kt) ( ) e Quatum physis: kt ( ) kt lim 0 & ( ) h lim 0 e kt e d 8 d 3 - kt kt kt e - e - kt - kt lassial physis (++: uit vlume) d e h 8 h 3 KT Vd Stefa Bltzma law Wie's law Ma Plak did t speak abut quatized pht eergy!!! istei did!!!

33 A lézer: kétívós redszer Idukált emisszió: 97 istei N N N N N N abszrpió dn Bg Ndt sptá emisszió dn ANdt idukált emisszió dn Bg Ndt Termikus egyesúly: dn dn dn B B istei együtthatók: A B,, B A B Nagy eergiájú ftk eseté a sptá emisszió dmiál! 3 h 3 A gb Lehetetle lézert építei? g N N h e kt 3 h A h ep kbt

34 The maser Maser: Mirwave Amplifiati by Stimulated missi f Radiati Maser sillatis rely the stimulated emissi betwee tw hyperfie eergy levels f atmi hydrge. The hydrge maser whih is urretly used as a atmi frequey stadard. (The first ammia maser: 953.) frequey =,40,405,75 Hz H-maser: A gb A gb h kt N N N N e kt The prbability f stimulated emissi is greater tha the prbability f sptaeus emissi. N

35 The ammia (NH 3 ) maser. (The first ammia maser was demstrated i 953.) p p The eletri diple mmet f the ammia mleule: p

36 The ammia (NH 3 ) maser. letri diple mmet: p q +q -q Cuple f fres atig the eletri diple mmet i uifrm eletri field: The trque f F ad F (uple f fres) atig the eletri diple mmet: M dqsi psi M p

37 The ammia (NH 3 ) maser 3. The wrk de the eletri diple mmet as it was rtated at the agle f φ frm the equilibrium psiti: Geeral frmula: W M ( ) d W p sid p s p( s) The wrk de ( the diple mmet) is the hage i ptetial eergy f the eletri diple mmet. The zer pit f the ptetial eergy a be hse arbitrary, s the ptetial eergy f a eletri diple mmet i uifrm eletri field a be give by the fllwig frmula: U p (salar prdut!)

38 The ammia (NH 3 ) maser 4. letri field p p absrpti N N emissi

39 The refleti f eletrmageti wave??? y z dutr plate The eletri field iside f the dutr is zer (the vlume et harge is zer). et Budary d.: t t t t The refleted wave has a phase-shift f rad.

40 The resatr (f eletrmageti wave) Tw eletrmageti waves are travelig t the ppsite direti: mirrrs Budary ditis: (=0)=0 és (=L)=0 Liear superpsiti f waves: stadig wave t k si t k siks t si 0 0 π k where,, 3,... a 0 The fudametal mde: The -th (harmi wavelegth ad frequey) mde: L ad f L L ad f f L I f L f

41 The laser. Laser: Light Amplifiati by Stimulated missi f Radiati We have see: A gb A gb h kt N N N N e kt N Absrpti: dn Bg Ndt Stimulated emissi: dn Bg Ndt The ditis f the light amplifiati by stimulated emissi:. Ppulati iversi: N N. Three (r mre) level system: 3

42 The laser. The detailed ivestigati has shw, that i the stimulated emissi the idued pht has the same frequey ad phase as the iidet pht. The ppulati iversi is required fr laser perati, but it at be ahieved by the grup f atms with tw eergy-levels whe they are i thermal equilibrium. T ahieve -equilibrium ditis, a idiret methd f ppulatig the eited state must be used. The sluti: 3 3 4, Lifetime f the atm eergy level(s), 3 ad 4 :, 3, 4 h pump (three level system) (fur level system) h laser

43 The laser 3. Optial avities are surrudig the gai medium ad prvidig feedbak f the laser light. Light fied i the (stable) avity reflet multiple times prduig stadig waves fr ertai resae frequeies.

44 The laser 4. The Nbel Prize fr physis is i 964. give fr the iveti f the maser ad the laser. Maser stads fr mirwave amplifiati by stimulated emissi f radiati, ad the wrd laser is btaied by replaig mirwave by light. (The Nbel-prize wiers: N. G. Basv, A. Prkhrv, C. H. Twes) The eergy level system f ruby

45 Hlgraphy. st step: psiti Hlgraphy: lesless phtgraphy Iterferee patter ( hlplate): I I I r * r r * d step: develpemet (hemial press) The trasmissi f the hlgram: h(, y) h t I(, y) Ref: referee beam (plae wave f spherial wave) Obj: bjet wave (refleted frm the 3D bjet) Hlgram: the rerded iterferee patter

46 Hlgraphy. 3rd step: Restruti Iterferee patter ( hlplate): I I I r * r r * Objet wave!!! Amplitude trasmissi: h(, y) h t I(, y) Restruti: r h h r r t(i I r ) r r * Real image Off ais hlgraphy: Virtual image Real, virtual, udiffrated waves are spatially separated

47 Hlgraphy 3. Digital hlgraphy. + = The resluti f a hlgraphi plate: 5000 lies/mm Camera Chip type Number f piels Piel size [m ] Frames per sed Dyami rage ma fr =633m Rper Si. MegaPlus.4i FT 07* * bit.7 Rper Si. Megaplus 6.8i FT 4096* * bit.0 Rper Si. Megaplus S.0 IT 008* 08 9 * r 0 bit.0 Rper Si. Megaplus 4.0 IT 048* * r bit.45 Hamamatsu C PSI 344* * bit.8 Dua DT00 PS 39* * r bit 3.9 FT: full frame: iterlie trasfer, PSI: prgressive sa iterlie, PS: prgressive sa

48 Hlgraphy 4. Digital hlgraphy. I-lie arragemet 3D shape measuremet:

49 Hlgraphy 5. Digital hlgraphy 3. Gábr Dées (Deis Gabr): a Hugaria eletrial egieer ad physiist, he iveted the hlgraphy. He reeived the 97 Nbel Prize i Physis.

50 Hlgraphy 6. Digital hlgraphy 4. A mputer-geerated hlgram:

51 Hlgraphy 7. X-ray, eutr, eletr hlgraphy Sure: a atm Sure: atm Referee wave: primary wave (the rigial wave) Objet wave: sedary waves sattered frm the eighbr atms Cmputer geerated restruti

52 Az első lézer lső lézer: 960 gáz-lézer félvezető-lézer szilárdtest-lézer Legrövidebb impulzus: 5fs attszekudums imp. Lézeritezitás: 960: 0 0 W/m 980: 0 5 W/m 000: 0 0 W/m 05: LI 0 5 W/m