Minden hatodik csillagnak van Föld-szerű bolygója?

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Minden hatodik csillagnak van Föld-szerű bolygója?"

Átírás

1 Minden hatodik csillagnak van Föld-szerű bolygója? A Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics csillagászai szerint a Tejútrendszerben nagyjából 17 milliárd Földhöz hasonló bolygó lehet. Ez a szám úgy jött ki, hogy a feltételezésük szerint a csillagok 17 százalékának lehet olyan bolygója, amely sokban hasonlít a Földhöz. Mivel a Tejútrendszerben százmilliárd csillag lehet, ebből következik, hogy a földszerű bolygók száma nagyjából 17 milliárd. Földhöz hasonló bolygó alatt olyan csillagkísérőket (bolygókat) értenek, amelyek mérete a Föld 0,8-szorosától a 1,2-szereséig tartó tartományba esik, ezek keringési ideje általában kevesebb, mint 85 nap. Ha nagyobb keringési időt is figyelembe vesznek, akkor a csillagok ötven százalékának lehet a Földhöz hasonló méretű bolygója, ezek azonban már nagyon messze vannak a csillagjuktól. A Földhöz hasonló bolygók keresését nyilván az értelmes életet hordozó bolygók megtalálása ösztönzi. Érdemes azonban átgondolni a keresési feltételeket. Fontos szempont lehet az is, hogy a Földhöz való hasonlóság nem feltétlenül jelent lakhatóságot. A lakhatóságot nyilván az értelmes élet (világosan fogalmazva: az ember) fizikai formájától függően kell értelmezni. A tudósok nem bizonyították, hogy a földi emberéhez hasonló fizikai forma az egyetlen létező emberi életforma-fajta. További megfontolást érdemel az, hogy vajon csak a látható csillagok körül keringő bolygók között lehetnek lakhatók? Miért nem jöhetnek szóba például a keringő bolygók bizonyos feltételeknek megfelelő holdjai? És miért csak az alapján becsülik meg a bolygók számát, ahogy a Kepler űrteleszkóp keresni tud, vagyis a csillagja előtt elhaladó bolygó okozta fénybeli eltéréseket vizsgálva? Az Urantia könyv számos támpontot nyújt a pontosabb becsléshez. A Tejút alkotja a központi magját annak a téregységnek, melyet a könyv szerzői Orvonton felsőbb-világegyetemnek neveznek. A Földről szabad szemmel látható csillagok gyakorlatilag mind a nagy világegyetem egy hetedik részéhez, vagyis az Orvontonhoz tartoznak. (15:3.1) Az Orvonton felsőbb-világegyetemet több mint tízbillió izzó nap világítja meg és melegíti. E napok az általatok is megfigyelhető (...) csillag[ok]. Több mint kétbillió viszont olyan messze van és oly kicsi, hogy az Urantiáról [vagyis a Földről] sohasem látható. (15:6.10) A fentiek azt jelentik, hogy az Orvonton meghatározó részét kitevő Tejút valamivel kevesebb mint tízbillió csillagot tartalmaz, s nem százmilliárdot, mint ahogy a tudósok manapság feltételezik. Ez akkor is jelentős eltérést ad a Földhöz hasonló bolygók becsült számának meghatározásakor, ha elfogadjuk azt a feltételezést, hogy a csillagok 17 százalékának lehet olyan bolygója, amely sokban hasonlít a Földhöz. Az Urantia könyv szerzői azonban egyértelműbb becsléssel szolgálnak: minden felsőbb-világegyetemben mintegy egybillió lakható bolygó van vagy lehet. (15:2.8, 15:5.24, 15:7.11) A becslés pontosságával kapcsolatban a szerzők leszögezik, hogy [m]indeme becslések a legjobb esetben is csak közelítő adatok, mert állandóan fejlődnek új csillagrendszerek, más szerveződések pedig kilépnek az anyagi létezésből. (15:2.25) A csillagok számához viszonyítva azonban ez 10 % (a 17 %- kal szemben).

2 A lakhatóság feltételével kapcsolatban pedig egyebek között ezt tudhatjuk meg az Urantia könyvből: Nem minden bolygó alkalmas halandói élet otthonául. A nagy tengelykörüli forgási sebességgel rendelkező kisebb bolygók teljesen alkalmatlanok az élet befogadására. A [helyi csillagrendszerünk] némely fizikai rendszerében a központi nap körül keringő bolygók pedig túl nagyok, semhogy lakhatók lennének, ugyanis a hatalmas tömegük túl nagy gravitációt hoz létre. Ezeknek az óriási szféráknak vannak segédszféráik, néha hat vagy még több is, és e holdak mérete gyakran nagyon hasonló az Urantiáéhoz, és így lakhatósági szempontból csaknem tökéletesek. (49:0.4) Tudunk-e valami közelebbit mondani arról, hogy van-e értelmes élet a naprendszerünkben valamely, a miénktől különböző világon? Tudunk bizony, de ehhez több állítást kell összevetni és számolgatni is kell. Először is fontos tisztázni, hogy mit értenek a könyv szerzői bolygó alatt. A 15:6.14 bekezdésben foglaltak szerint a bolygók (...) azok a nagyobb anyaghalmazok, melyek valamely nap vagy más égitest körül keringenek (...). Vagyis nem csak a mi fogalmaink szerinti bolygók lehetnek világok, hanem holdak is. Emiatt célszerűbb, ha a vizsgálódásaink során maradunk a világ megnevezés mellett, mely alatt természetesen a 15:6.14 bekezdés szerinti égitesteket értjük. Első lépésként tekintsük a következő állításokat: A.: Minden tíz bolygó közül egyen az előírt élet formaterveknek a többi (nem kísérleti) világhoz képest nagyobb mértékű módosításai engedélyezettek. (36:2.15) B.: De nagyjából minden tizedik világot tizedes bolygóként jelölnek meg és az bekerül az élethordozók különleges nyilvántartásába (...). (58:0.1) Az A. állítás látszólag ellentmond a B.-nek, mert az első állításban minden tíz közül pontosan egy bolygó minősül tizedes (vagyis kísérleti) világnak, míg a második állítás szerint csak nagyjából minden tizedik világ tizedes bolygó. Azonban az ellentmondás csak látszólagos. A feloldáshoz a következőket kell figyelembe venni: (1) A 40:5.18 bekezdés egyik mondata szerint: Már tudjátok, hogy minden tizedik világ tizedes vagy kísérleti világ, de nem ismeritek az evolúciós szférák elrendeződését meghatározó változókat. Továbbá: az Urantia, lévén tizedes bolygó, életkísérleti világ (36:2.15). (2) A 65:4.6 bekezdésben arról kapunk tájékoztatást, hogy az élethordozók továbbfejlesztettek egy bizonyos gyógyító eljárást azóta, hogy az életlétesítésre sor került a világunkon s az eljárást azóta már egy (és nem több!) másik világon is alkalmazták a csillagrendszerünkben. (3) A 15:14.5 szerint a csillagrendszerünkhöz (...) jelenleg 619 lakott bolygó tartozik. (4) A 43:0.1 szerint világunk a hatszázhatodik lakott világ ebben a helyi csillagrendszerben. (5) [A csillagrendszerünk] 619 lakott bolygója több mint ötszáz különböző fizikai rendszerben helyezkedik el. Mindössze öt rendszer rendelkezik kettőnél több lakott bolygóval, s ezek között is csupán egyben van négy lakott bolygó, míg negyvenhat rendszerben található két lakott világ. (32:2.10)

3 Az (1)-(4) állítások összevetéséből több megállapítás tehető: a) A lakott világok az élet megjelenésének időpontja szerint sorozatot alkotnak, az első helyen áll az, amelyiken legelőször jelent meg az értelmes élet, a sor végén, vagyis a 619. helyen áll az a világ, amelyiken a legkésőbb jelent meg az értelmes élet. b) A lakott naprendszerek vagyis a lakott fizikai rendszerek osztályozhatók az alapján is, hogy az azonos számú lakott világot tartalmazó naprendszereket rokonoknak tekintjük. Vannak egyes (csak egy lakott világgal rendelkező), kettes (két lakott világgal rendelkező), hármas (három lakott világgal rendelkező) és négyes (négy lakott világgal rendelkező) naprendszerek. Az A.-B. ellentmondás tehát feloldható úgy, ha a minden tíz közül pontosan egy kitételt a rokonvilágok csoportján belül értelmezzük, míg a nagyjából minden tizedik kitételt az életlétesítés időpontja szerinti rendben, az összes világ tekintetében. (Ez a hasznos felismerés egyébként I. Dix egy 2010-es írásából származik.) A levezetéshez szükségünk lesz egy további feltétel megfogalmazására is. Minden további vizsgálódás ugyanis csak akkor vezethet értelmes eredményre, ha feltesszük, hogy a több lakható világot tartalmazó naprendszerek benépesülése időben nem ágyazódhat egymásba : (6) Egy adott naprendszerben közvetlenül egymás után válnak lakottá a lakható világok. (Tehát nem fordulhat elő olyan eset, hogy valamely naprendszer lakható bolygóinak egy része lakottá válik, majd mielőtt a többi lakható bolygója is benépesülne, egy vagy több másik naprendszer lakható világainak egy része vagy mindegyike lakottá válik.) A fentiek ismeretében most már hozzáfoghatunk annak a kérdésnek az érdemi megválaszolásához, hogy van-e más értelmes élet is a naprendszerünkben. A módszerünk az lesz, hogy felírjuk az összes lehetséges rokoni csoport kombinációt a 606. világtól a 619-ig, majd ezek közül kiválasztjuk a fenti (1)-(6) feltételnek megfelelő eseteket, s ezek segítségével meghatározzuk annak esélyét, hogy a naprendszerünkben legalább két olyan világ van (a miénkkel együtt), mely értelmes életet hordoz. 511 világ egyes világ, vagyis 511 ilyen naprendszer létezik, tehát közöttük pontosan 51 tizedes világ van; 92 világ kettes világ, vagyis 46 ilyen naprendszer van összesen, tehát közöttük pontosan 9 tizedes világ van; 12 világ hármas világ, vagyis ilyen naprendszerből összesen 4 van, tehát közöttük pontosan 1 tizedes világ van; 4 világ négyes világ, vagyis 1 naprendszerhez tartoznak, s közöttük nincs tizedes világ. A tizedes világok száma ezek szerint 61, s ez helyes eredmény, mert az 58:0.1 bekezdés szerint AZ URANTIÁHOZ hasonló világokból, életmódosítási bolygókból az egész (...) [csillagrendszerben] mindössze hatvanegy van.

4 Kézenfekvő, hogy a feltételrendszerünknek nem fog megfelelni az olyan négy lakott világot tartalmazó naprendszer, melynek első, második, harmadik vagy negyedik világa éppen a 606. bolygó, vagyis a mi világunk. Ennek oka az, hogy a négy világ esetében nem beszélhetünk tizedik világról, márpedig az Urantia tizedes világ. Legyenek ezek rendre az {Aa1, Aa2,...}, {Ab1, Ab2,...}, {Ac1, Ac2,...} és {Ad1, Ad2,...} sorozatok. Ugyancsak fölösleges részletesen vizsgálni azokat az eseteket, amikor az Urantia egy hármas naprendszer harmadik vagy második lakott világa lenne. Ugyanis összesen 12 ilyen világ van, és egy második vagy harmadik világ nem tud a 10. helyre esni. Ezek a {Ba1, Ba2,...} és {Bb1, Bb2,...} sorozatok. Viszont érdemes részletesen vizsgálni a következő sorozatokat: - A 606. helyen álló tizedes világ az első lakott világ egy három lakott világot tartalmazó naprendszerben. Legyenek ezek a {Bc1, Bc2,...} sorozatok. - A 606. helyen álló tizedes világ a második lakott világ egy két lakott világot tartalmazó naprendszerben. Legyenek ezek a {Ca1, Ca2,...} sorozatok. - A 606. helyen álló tizedes világ az első lakott világ egy két lakott világot tartalmazó naprendszerben. Legyenek ezek a {Cb1, Cb2,...} sorozatok. - A 606. helyen álló tizedes világ egy olyan naprendszer tagja, melyben nincs más lakott világ. Legyenek ezek a {Da1, Da2,...} sorozatok. A {Bc1, Bc2,...} sorozatok esetében kimutatható, hogy a 606. helyen lévő világ által meghatározott helyen rögzített naprendszerbeli világok utáni helyeket a további sorrendtől függetlenül feltöltve a maradék lakott világgal, csak 6 felel meg a feltételeinknek maradéktalanul. Hasonlóképpen kimutatható, hogy a {Ca1, Ca2,...} sorozatokból 4, a {Cb1, Cb2,...} sorozatokból egy sem, a {Da1, Da2,...} sorozatokból pedig 6 felel meg az összes feltételnek. Tehát = 10 kombináció esetében lehet legalább két lakott világ a naprendszerünkben, és 6 kombináció jelentheti azt, hogy egyedül vagyunk. Ezzel 10:16 (5:8) az esélye annak, hogy nem vagyunk egyedül a naprendszerben. A lakott világot magába foglaló naprendszerek kombinációi (nagybetűvel az életmódosítási vagyis tizedes világok; a 607. helytől kezdve a sorrend nem számít): (Bc01)?YyyzzzzxxxXxxo (Bc03)?YyyzzzzxxoooOo (Bc04)?YyyzzzzoooooOo (Bc05)?YyyxxxxxxxXxxo (Bc09)?YyyxxoooooooOo (Bc10)?YyyoooooooooOo (Dix 2. megoldása) (Ca02) xxzzzzyyyyyyxxo (Ca11) xxzzzzxxooooooo (Ca27) xxxxxxxxxxxxxxo (Ca32) xxxxooooooooooo (Dix 1. megoldása) (Da01)?OzzzzyyyyyyYyy (Da02)?OzzzzyyyYyyxxo (Da08)?OzzzzxxxxxXxxo (Da13)?OyyyyyyyyyYyyo

5 (Da27)?OxxxxxxxxxXxxo (Da32)?OxxoooooooooOo I. Dix kisebb-nagyobb mértékű elhanyagolásokkal két esetre szűkíti a lehetőségek körét. Az egyik esetben három, a másik esetben két lakott világgal számol (ld. fent). A Dix által elhanyagolt valószínűségek nem feltétlenül olyan kicsik, hogy teljesen figyelmen kívül hagyhatók lennének, de azért van legalább két olyan eset, amelynek elvetése nem kifogásolható. Az egyik a Da1 jelű sorozat. Ennél a világunk az egyedüli lakott világ a naprendszerben, s a maradék 13 lakott világ (a 607.-től a 619. lakott világig) egy négyes és három hármas lakott naprendszerben helyezkedik el. Ez felettébb valószínűtlen. A másik egyértelműen elvethető sorozat a Da13 jelű. Hasonlóan a Da1-hez, itt is magányos világ a miénk, de a sorban utána következő 13 lakott világ 4 hármas naprendszerben és egy egyes naprendszerben helyezkedik el. Ez sem túl valószínű. E két sorozat elvetésével az arányszám nevezője kettővel csökken, vagyis 10:14 (5:7) lesz annak az esélye, hogy a bolygónk mellett még legalább egy világon van értelmes élet a naprendszerünkben. Vajon mennyivel kell megnövelnünk ezt a valószínűséget tudván, hogy a nemlégzők rendjébe tartozók egyik fajtája lakja az Urantiához közeli egyik szférát (49:3.6)? Felhasznált irodalom:

Földünk a világegyetemben

Földünk a világegyetemben Földünk a világegyetemben A Tejútrendszer a Lokális Galaxiscsoport egyik küllős spirálgalaxisa, melyben a Naprendszer és ezen belül Földünk található. 200-400 milliárd csillag található benne, átmérője

Részletesebben

A Föld helye a Világegyetemben. A Naprendszer

A Föld helye a Világegyetemben. A Naprendszer A Föld helye a Világegyetemben A Naprendszer Mértékegységek: Fényév: az a távolság, amelyet a fény egy év alatt tesz meg. (A fény terjedési sebessége: 300.000 km.s -1.) Egy év alatt: 60.60.24.365.300 000

Részletesebben

Az Univerzum szerkezete

Az Univerzum szerkezete Az Univerzum szerkezete Készítette: Szalai Tamás (csillagász, PhD-hallgató, SZTE) Lektorálta: Dr. Szatmáry Károly (egy. docens, SZTE Kísérleti Fizikai Tsz.) 2011. március Kifelé a Naprendszerből: A Kuiper(-Edgeworth)-öv

Részletesebben

Hogyan lehet meghatározni az égitestek távolságát?

Hogyan lehet meghatározni az égitestek távolságát? Hogyan lehet meghatározni az égitestek távolságát? Először egy régóta használt, praktikus módszerről lesz szó, amelyet a térképészetben is alkalmaznak. Ez a geometriai háromszögelésen alapul, trigonometriai

Részletesebben

Földünk a világegyetemben

Földünk a világegyetemben Földünk a világegyetemben A Tejútrendszer a Lokális Galaxiscsoport egyik küllős spirálgalaxisa, melyben a Naprendszer és ezen belül Földünk található. 200-400 milliárd csillag található benne, átmérője

Részletesebben

Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont:

Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: I. rész A feladatsor 1 példából áll, a megoldásokkal maximum 30 pont szerezhető. A kidolgozásra 45 perc fordítható. 1. feladat Egy osztály tanulói a

Részletesebben

CSILLAGÁSZATI TESZT. 1. Csillagászati totó

CSILLAGÁSZATI TESZT. 1. Csillagászati totó CSILLAGÁSZATI TESZT Név: Iskola: Osztály: 1. Csillagászati totó 1. Melyik bolygót nevezzük a vörös bolygónak? 1 Jupiter 2 Mars x Merkúr 2. Melyik bolygónak nincs holdja? 1 Vénusz 2 Merkúr x Szaturnusz

Részletesebben

HD ,06 M 5911 K

HD ,06 M 5911 K Bolygó Távolság(AU) Excentricitás Tömeg(Jup.) Tömeg(Nep.) Tömeg(Föld) Sugár(Jup.) Sugár(Nep.) Sugár(Föld) Inklináció( ) Merkúr 0,387 0,206 0,00017 0,0032 0,055 0,0341 0,099 0,382 3,38 Vénusz 0,723 0,007

Részletesebben

A FÖLD KÖRNYEZETE ÉS A NAPRENDSZER

A FÖLD KÖRNYEZETE ÉS A NAPRENDSZER A FÖLD KÖRNYEZETE ÉS A NAPRENDSZER 1. Mértékegységek: Fényév: az a távolság, amelyet a fény egy év alatt tesz meg. A fény terjedési sebessége: 300.000 km/s, így egy év alatt 60*60*24*365*300 000 km-t,

Részletesebben

Számelméleti alapfogalmak

Számelméleti alapfogalmak 1 Számelméleti alapfogalmak 1 Definíció Az a IN szám osztója a b IN számnak ha létezik c IN melyre a c = b Jelölése: a b 2 Példa a 0 bármely a számra teljesül, mivel c = 0 univerzálisan megfelel: a 0 =

Részletesebben

8/2014. (X.10.) KLIK elnöki utasítás

8/2014. (X.10.) KLIK elnöki utasítás 8/2014. (X.10.) KLIK elnöki utasítás III. Fejezet A térítési díj és a tandíj 1. A térítési díj és a tandíj alapja 3. (1) Az intézményben a tanévre fizetendő térítési díj és a tandíj meghatározásának alapja

Részletesebben

Diszkrét matematika I.

Diszkrét matematika I. Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 8. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Elemi számelmélet Diszkrét matematika I. középszint

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 4 IV. FÜGGVÉNYEk 1. LEkÉPEZÉSEk, függvények Definíció Legyen és két halmaz. Egy függvény -ből -ba egy olyan szabály, amely minden elemhez pontosan egy elemet rendel hozzá. Az

Részletesebben

f(x) vagy f(x) a (x x 0 )-t használjuk. lim melyekre Mivel itt ɛ > 0 tetszőlegesen kicsi, így a a = 0, a = a, ami ellentmondás, bizonyítva

f(x) vagy f(x) a (x x 0 )-t használjuk. lim melyekre Mivel itt ɛ > 0 tetszőlegesen kicsi, így a a = 0, a = a, ami ellentmondás, bizonyítva 6. FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS FOLYTONOSSÁGA 6.1 Függvény határértéke Egy D R halmaz torlódási pontjainak halmazát D -vel fogjuk jelölni. Definíció. Legyen f : D R R és legyen x 0 D (a D halmaz torlódási

Részletesebben

Konvexitás, elaszticitás

Konvexitás, elaszticitás DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSAI Konveitás, elaszticitás Tanulási cél A másodrendű deriváltat vizsgálva milyen következtetéseket vonhatunk le a üggvény konveitására vonatkozóan. Elaszticitás ogalmának

Részletesebben

Számtani- és mértani sorozatos feladatok (középszint)

Számtani- és mértani sorozatos feladatok (középszint) Számtani- és mértani sorozatos feladatok (középszint) (KSZÉV Minta (2) 2004.05/II/16) a) Egy számtani sorozat első tagja 9, különbsége pedig 4. Adja meg e számtani sorozat első 5 tagjának az összegét!

Részletesebben

A galaxisok csoportjai.

A galaxisok csoportjai. A galaxisok csoportjai. Hubble ismerte fel és bizonyította, hogy a megfigyelhető ködök jelentős része a Tejútrendszeren kívül található. Mivel több galaxis távolságát határozta meg, ezért úgy gondolta,

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból

Részletesebben

Fizika példák a döntőben

Fizika példák a döntőben Fizika példák a döntőben F. 1. Legyen két villamosmegálló közötti távolság 500 m, a villamos gyorsulása pedig 0,5 m/s! A villamos 0 s időtartamig gyorsuljon, majd állandó sebességgel megy, végül szintén

Részletesebben

Képlet levezetése :F=m a = m Δv/Δt = ΔI/Δt

Képlet levezetése :F=m a = m Δv/Δt = ΔI/Δt Lendület, lendületmegmaradás Ugyanakkora sebességgel mozgó test, tárgy nagyobb erőhatást fejt ki ütközéskor, és csak nagyobb erővel fékezhető, ha nagyobb a tömege. A tömeg és a sebesség együtt jellemezheti

Részletesebben

OSZTHATÓSÁG. Osztók és többszörösök : a 3 többszörösei : a 4 többszörösei Ahol mindkét jel megtalálható a 12 többszöröseit találjuk.

OSZTHATÓSÁG. Osztók és többszörösök : a 3 többszörösei : a 4 többszörösei Ahol mindkét jel megtalálható a 12 többszöröseit találjuk. Osztók és többszörösök 1783. A megadott számok elsõ tíz többszöröse: 3: 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4: 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5: 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6: 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 1784. :

Részletesebben

A világtörvény keresése

A világtörvény keresése A világtörvény keresése Kopernikusz, Kepler, Galilei után is sokan kételkedtek a heliocent. elméletben Ennek okai: vallási politikai Új elméletek: mozgásformák (egyenletes, gyorsuló, egyenes, görbe vonalú,...)

Részletesebben

Matematika. 1. évfolyam. I. félév

Matematika. 1. évfolyam. I. félév Matematika 1. évfolyam - Biztos számfogalom a 10-es számkörben - Egyjegyű szám fogalmának ismerete - Páros, páratlan fogalma - Sorszám helyes használata szóban - Növekvő, csökkenő számsorozatok felismerése

Részletesebben

A törzsszámok sorozatáról

A törzsszámok sorozatáról A törzsszámok sorozatáról 6 = 2 3. A 7 nem bontható fel hasonló módon két tényez őre, ezért a 7-et törzsszámnak nevezik. Törzsszámnak [1] nevezzük az olyan pozitív egész számot, amely nem bontható fel

Részletesebben

HHF0CX. k darab halmaz sorbarendezésének a lehetősége k! Így adódik az alábbi képlet:

HHF0CX. k darab halmaz sorbarendezésének a lehetősége k! Így adódik az alábbi képlet: Gábor Miklós HHF0CX 5.7-16. Vegyük úgy, hogy a feleségek akkor vannak a helyükön, ha a saját férjeikkel táncolnak. Ekkor már látszik, hogy azon esetek száma, amikor senki sem táncol a saját férjével, megegyezik

Részletesebben

Hraskó András, Surányi László: 11-12. spec.mat szakkör Tartotta: Surányi László. Feladatok

Hraskó András, Surányi László: 11-12. spec.mat szakkör Tartotta: Surányi László. Feladatok Feladatok 1. Színezzük meg a koordinátarendszer rácspontjait két színnel, kékkel és pirossal úgy, hogy minden vízszintes egyenesen csak véges sok kék rácspont legyen és minden függőleges egyenesen csak

Részletesebben

Pósfay Péter. ELTE, Wigner FK Témavezetők: Jakovác Antal, Barnaföldi Gergely G.

Pósfay Péter. ELTE, Wigner FK Témavezetők: Jakovác Antal, Barnaföldi Gergely G. Pósfay Péter ELTE, Wigner FK Témavezetők: Jakovác Antal, Barnaföldi Gergely G. A Naphoz hasonló tömegű csillagok A Napnál 4-8-szor nagyobb tömegű csillagok 8 naptömegnél nagyobb csillagok Vörös óriás Szupernóva

Részletesebben

1. tétel. Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség.

1. tétel. Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség. 1. tétel Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség. A valószínűségszámítás tárgya: véletlen tömegjelenségek vizsgálata. véletlen: a kísérlet kimenetelét

Részletesebben

A világegyetem szerkezete és fejlődése. Összeállította: Kiss László

A világegyetem szerkezete és fejlődése. Összeállította: Kiss László A világegyetem szerkezete és fejlődése Összeállította: Kiss László Szerkezeti felépítés A világegyetem galaxisokból és galaxis halmazokból áll. A galaxis halmaz, gravitációsan kötött objektumok halmaza.

Részletesebben

Mágocs Város Önkormányzata Képviselő-testületének. 7/2010. (IX. 03.) rendeletével módosított. 1/2010. (III. 01.) rendelete

Mágocs Város Önkormányzata Képviselő-testületének. 7/2010. (IX. 03.) rendeletével módosított. 1/2010. (III. 01.) rendelete Mágocs Város Önkormányzata Képviselő-testületének 7/2010. (IX. 03.) rendeletével módosított 1/2010. (III. 01.) rendelete Mágocs Város Önkormányzata 2010. évi költségvetéséről (a módosítással egységes szerkezetbe

Részletesebben

SHk rövidítéssel fogunk hivatkozni.

SHk rövidítéssel fogunk hivatkozni. Nevezetes függvény-határértékek Az alábbiakban a k sorszámú függvény-határértékek)re az FHk rövidítéssel, a kompozíció határértékéről szóló első, illetve második tételre a KL1, illetve a KL rövidítéssel,

Részletesebben

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (e) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: december 3. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (e) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: december 3. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (e) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2014. december 3. 1 A Klein-Gordon-egyenlet (1) A relativisztikus dinamikából a tömegnövekedésre és impulzusra vonatkozó

Részletesebben

SZÁMTANI SOROZATOK. Egyszerű feladatok

SZÁMTANI SOROZATOK. Egyszerű feladatok SZÁMTANI SOROZATOK Egyszerű feladatok. Add meg az alábbi sorozatok következő három tagját! a) ; 7; ; b) 2; 5; 2; c) 25; 2; ; 2. Egészítsd ki a következő sorozatokat! a) 7; ; 9; ; b) 8; ; ; 9; c) ; ; ;

Részletesebben

Múltunk és jövőnk a Naprendszerben

Múltunk és jövőnk a Naprendszerben Múltunk és jövőnk a Naprendszerben Holl András MTA Konkoly Thege Miklós Csillagászati Kutatóintézete Szöveges változat: http://www.konkoly.hu/staff/holl/petofi/nemesis_text.pdf 1 2 Az emberiség a Naprendszerben

Részletesebben

A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló MATEMATIKA III. KATEGÓRIA (a speciális tanterv szerint haladó gimnazisták)

A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló MATEMATIKA III. KATEGÓRIA (a speciális tanterv szerint haladó gimnazisták) A 205/206. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló MATEMATIKA III. KATEGÓRIA a speciális tanterv szerint haladó gimnazisták Javítási-értékelési útmutató. feladat Az {,2,...,n} halmaz

Részletesebben

Szövegértés 4. osztály. A Plútó

Szövegértés 4. osztály. A Plútó OM 03777 NÉV: VIII. Tollforgató 206.04.02. Monorierdei Fekete István Általános Iskola : 223 Monorierdő, Szabadság út 43. : 06 29 / 49-3 : titkarsag@fekete-merdo.sulinet.hu : http://www.fekete-merdo.sulinet.hu

Részletesebben

Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3

Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3 Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3 1. Tegyük fel, hogy A és B egymást kölcsönösen kizáró események, melyekre P{A} = 0.3 és P{B} = 0.. Mi a valószínűsége, hogy (a A vagy B bekövetkezik;

Részletesebben

X. PANGEA Matematika Verseny II. forduló 10. évfolyam. 1. Az b matematikai műveletet a következőképpen értelmezzük:

X. PANGEA Matematika Verseny II. forduló 10. évfolyam. 1. Az b matematikai műveletet a következőképpen értelmezzük: 1. Az a @ b matematikai műveletet a következőképpen értelmezzük: @ a a b b, feltéve, hogy a 0. a Melyik állítás igaz a P és Q mennyiségekre? P = ((2 @ 1) @ (1 @ 2)) Q = ((7 @ 8) @ (8 @ 7)) A) P > Q B)

Részletesebben

Kora modern kori csillagászat. Johannes Kepler ( ) A Világ Harmóniája

Kora modern kori csillagászat. Johannes Kepler ( ) A Világ Harmóniája Kora modern kori csillagászat Johannes Kepler (1571-1630) A Világ Harmóniája Rövid életrajz: Született: Weil der Stadt (Német -Római Császárság) Protestáns környezet, vallásos nevelés (Művein érezni a

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. május 3. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint

Részletesebben

Pontosan adtuk meg a mérkőzésen a gólok számát és a negyeddöntőt tévén közvetítő országok számát.

Pontosan adtuk meg a mérkőzésen a gólok számát és a negyeddöntőt tévén közvetítő országok számát. A számok kerekítése (Keress példákat pontos és közelítő értékek megadására!) Pontosan adtuk meg a mérkőzésen a gólok számát és a negyeddöntőt tévén közvetítő országok számát Közelítően, becsléssel adtuk

Részletesebben

1. megold s: A keresett háromjegyű szám egyik számjegye a 3-as, a két ismeretlen számjegyet jelölje a és b. A feltétel szerint

1. megold s: A keresett háromjegyű szám egyik számjegye a 3-as, a két ismeretlen számjegyet jelölje a és b. A feltétel szerint A 004{005. tan vi matematika OKTV I. kateg ria els (iskolai) fordul ja feladatainak megold sai 1. feladat Melyek azok a 10-es számrendszerbeli háromjegyű pozitív egész számok, amelyeknek számjegyei közül

Részletesebben

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:

Részletesebben

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat

Részletesebben

Tárgyév adata 2013. december 31. Tárgyév adata 2014. december 31. A tétel megnevezése

Tárgyév adata 2013. december 31. Tárgyév adata 2014. december 31. A tétel megnevezése A tétel megnevezése Tárgyév adata 2013. december 31. Tárgyév adata 2014. december 31. 1. Pénzeszközök 19 798 163 488 2. Állampapírok 411 306 73 476 a) forgatási célú 411 325 73 408 b) befektetési célú

Részletesebben

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.

Részletesebben

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak!

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak! Magyar Ifjúság 6 V SOROZATOK a) Három szám összege 76 E három számot tekinthetjük egy mértani sorozat három egymás után következő elemének vagy pedig egy számtani sorozat első, negyedik és hatodik elemének

Részletesebben

SZÁMTANI SOROZATOK. Egyszerű feladatok. 1. Egy számtani sorozatban:

SZÁMTANI SOROZATOK. Egyszerű feladatok. 1. Egy számtani sorozatban: SZÁMTANI SOROZATOK Egyszerű feladatok. Egy számtani sorozatban: a) a, a 29, a? 0 b) a, a, a?, a? 80 c) a, a 99, a?, a? 0 20 d) a 2, a2 29, a?, a90? 2 e) a, a, a?, a00? 2. Hány eleme van az alábbi sorozatoknak:

Részletesebben

Nagyságrendek. Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz. Friedl Katalin BME SZIT február 1.

Nagyságrendek. Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz. Friedl Katalin BME SZIT február 1. Nagyságrendek Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz (a Rónyai Ivanyos Szabó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 018. február 1. Az O, Ω, Θ jelölések Az algoritmusok

Részletesebben

Elemi matematika szakkör

Elemi matematika szakkör Elemi matematika szakkör Kolozsvár, 2015. október 5. 1.1. Feladat. Egy pozitív egész számot K tulajdonságúnak nevezünk, ha számjegyei nullától különböznek és nincs két azonos számjegye. Határozd meg az

Részletesebben

Mátrixok. 2015. február 23. 1. Feladat: Legyen ( 3 0 1 4 1 1 ( 1 0 3 2 1 0 B = A =

Mátrixok. 2015. február 23. 1. Feladat: Legyen ( 3 0 1 4 1 1 ( 1 0 3 2 1 0 B = A = Mátrixok 25. február 23.. Feladat: Legyen A ( 3 2 B ( 3 4 Határozzuk meg A + B, A B, 2A, 3B, 2A 3B,A T és (B T T mátrixokat. A deníciók alapján ( + 3 + 3 + A + B 2 + 4 + + ( 4 2 6 2 ( ( 3 3 2 4 A B 2 4

Részletesebben

21/1998. (XII. 21.) HM rendelet. az állami légijármûvek nyilvántartásáról, gyártásáról és javításáról, valamint a típus- és légialkalmasságáról

21/1998. (XII. 21.) HM rendelet. az állami légijármûvek nyilvántartásáról, gyártásáról és javításáról, valamint a típus- és légialkalmasságáról 1. lap 21/1998. (XII. 21.) HM rendelet az állami légijármûvek nyilvántartásáról, gyártásáról és javításáról, valamint a típus- és légialkalmasságáról A légiközlekedésrôl szóló 1995. évi XCVII. törvény

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. EMELT SZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. EMELT SZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. május 8. EMELT SZINT 1) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! x x 4 log 9 10 sin x x 6 I. (11 pont) sin 1 lg1 0 log 9 9 x x 4 Így az 10 10 egyenletet kell megoldani,

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2017/2018-as tanév 2. forduló Haladók II. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2017/2018-as tanév 2. forduló Haladók II. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 017/018-as tanév. forduló Haladók II. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Egy tanár kijavította egy 1 f s csoport dolgozatait.

Részletesebben

Műveletek mátrixokkal. Kalkulus. 2018/2019 ősz

Műveletek mátrixokkal. Kalkulus. 2018/2019 ősz 2018/2019 ősz Elérhetőségek Előadó: (safaro@math.bme.hu) Fogadóóra: hétfő 9-10 (H épület 3. emelet 310-es ajtó) A pontos tárgykövetelmények a www.math.bme.hu/~safaro/kalkulus oldalon találhatóak. A mátrix

Részletesebben

SzA II. gyakorlat, szeptember 18.

SzA II. gyakorlat, szeptember 18. SzA II. gyakorlat, 015. szeptember 18. Barátkozás a gráfokkal Drótos Márton drotos@cs.bme.hu 1. Az előre megszámozott (címkézett) n darab pont közé hányféleképp húzhatunk be éleket úgy, hogy egyszerű gráfhoz

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 1. MA3-1 modul. Kombinatorika

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 1. MA3-1 modul. Kombinatorika Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematika III. 1. MA3-1 modul Kombinatorika SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999. évi LXXVI.

Részletesebben

Gépi tanulás és Mintafelismerés

Gépi tanulás és Mintafelismerés Gépi tanulás és Mintafelismerés jegyzet Csató Lehel Matematika-Informatika Tanszék BabesBolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007 Aug. 20 2 1. fejezet Bevezet A mesterséges intelligencia azon módszereit,

Részletesebben

Az OTP Bank Rt. 2001. évi auditált konszolidált jelentése

Az OTP Bank Rt. 2001. évi auditált konszolidált jelentése Az OTP Bank Rt. 2001. évi auditált konszolidált jelentése Jelen jelentésünket a OTP Bank Rt. auditált 2001. december 31-ére vonatkozó, Magyar Számviteli Sztandardok (HAR) szerinti konszolidált pénzügyi

Részletesebben

Készült: Abony Város Önkormányzat Képviselő-testületének 2012. június 28-i nyílt üléséről.

Készült: Abony Város Önkormányzat Képviselő-testületének 2012. június 28-i nyílt üléséről. Abony Város Önkormányzat Képviselő-testülete 2740 Abony, Kossuth tér 1. 24-14/2012/JT. Tárgy:jkv-i kivonat Készült: Abony Város Önkormányzat Képviselő-testületének 2012. június 28-i nyílt üléséről. Napirend:

Részletesebben

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2009/2010 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló feladatainak megoldása

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2009/2010 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló feladatainak megoldása Oktatási Hivatal Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny / Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló feladatainak megoldása. Oldja meg a valós számok legbővebb részhalmazán a egyenlőtlenséget!

Részletesebben

2014. november 5-7. Dr. Vincze Szilvia

2014. november 5-7. Dr. Vincze Szilvia 24. november 5-7. Dr. Vincze Szilvia A differenciálszámítás az emberiség egyik legnagyobb találmánya és ez az állítás nem egy matek-szakbarbár fellengzős kijelentése. A differenciálszámítás segítségével

Részletesebben

5/1. tétel: Optimalis feszítőfák, Prim és Kruskal algorithmusa. Legrövidebb utak graphokban, negatív súlyú élek, Dijkstra és Bellman Ford algorithmus.

5/1. tétel: Optimalis feszítőfák, Prim és Kruskal algorithmusa. Legrövidebb utak graphokban, negatív súlyú élek, Dijkstra és Bellman Ford algorithmus. 5/1. tétel: Optimalis feszítőfák, Prim és Kruskal algorithmusa. Legrövidebb utak graphokban, negatív súlyú élek, Dijkstra és Bellman Ford algorithmus. Optimalis feszítőfák Egy összefüggő, irányítatlan

Részletesebben

Orosháza Város Önkormányzat Képviselő-testületének 26/2013. (XI.28.) önkormányzati rendelete a pénzbeli és természetbeni szociális ellátásokról

Orosháza Város Önkormányzat Képviselő-testületének 26/2013. (XI.28.) önkormányzati rendelete a pénzbeli és természetbeni szociális ellátásokról Orosháza Város Önkormányzat Képviselő-testületének 26/2013. (XI.28.) önkormányzati rendelete a pénzbeli és természetbeni szociális ellátásokról Orosháza Város Önkormányzat Képviselő-testülete a szociális

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2014/2015-ös tanév első (iskolai) forduló Haladók II. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2014/2015-ös tanév első (iskolai) forduló Haladók II. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 01/01-ös tanév első iskolai) forduló Haladók II. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Adott az alábbi két egyenletrendszer:

Részletesebben

Javítókulcs, Válogató Nov. 25.

Javítókulcs, Válogató Nov. 25. Javítókulcs, Válogató 2016. Nov. 25. 1. Az A, B, C pontok által meghatározott hegyesszögű háromszögben az egyes csúcsokhoz tartozó magasságvonalak talppontjait jelölje rendre T A, T B és T C. A T A T B

Részletesebben

Biológia egészségtan Általános iskola 7. osztály

Biológia egészségtan Általános iskola 7. osztály Általános iskola 7. osztály A tanuló értse az éghajlati övezetek kialakulásának okait és a biomok összetételének összefüggéseit az adott térségre jellemző környezeti tényezőkkel. Ismerje a globális környezetkárosítás

Részletesebben

8. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, , oldal. 8. előadás Mátrix rangja, Homogén lineáris egyenletrendszer

8. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, , oldal. 8. előadás Mátrix rangja, Homogén lineáris egyenletrendszer 8. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 51. 56., 70. 74. oldal. Gondolkodnivalók Elemi bázistranszformáció 1. Gondolkodnivaló Most ne vegyük figyelembe, hogy az elemi bázistranszformáció során ez

Részletesebben

Útmutató a felnőttképzésről szóló 2013. évi LXXVII. tv. 18. -a szerinti programkövetelmény javaslat benyújtásához. ÚTMUTATÓ

Útmutató a felnőttképzésről szóló 2013. évi LXXVII. tv. 18. -a szerinti programkövetelmény javaslat benyújtásához. ÚTMUTATÓ Útmutató a felnőttképzésről szóló 2013. évi LXXVII. tv. 18. -a szerinti programkövetelmény javaslat benyújtásához. ÚTMUTATÓ a felnőttképzésről szóló 2013. évi LXXVII. tv. 18. -a szerinti programkövetelmény

Részletesebben

1. előadás: Halmazelmélet, számfogalom, teljes

1. előadás: Halmazelmélet, számfogalom, teljes 1. előadás: Halmazelmélet, számfogalom, teljes indukció Szabó Szilárd Halmazok Halmaz: alapfogalom, bizonyos elemek (matematikai objektumok) összessége. Egy halmaz akkor adott, ha minden objektumról eldönthető,

Részletesebben

a védelmi feladatokban részt vevő elektronikus hírközlési szolgáltatók kijelöléséről és felkészülési feladataik meghatározásáról

a védelmi feladatokban részt vevő elektronikus hírközlési szolgáltatók kijelöléséről és felkészülési feladataik meghatározásáról 1./2009. (.) MeHVM rendelet a védelmi feladatokban részt vevő elektronikus hírközlési szolgáltatók kijelöléséről és felkészülési feladataik meghatározásáról Az elektronikus hírközlésről szóló 2003. évi

Részletesebben

1. Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b, c. Bizonyítsuk be, hogy Mikor állhat fenn egyenlőség? Kántor Sándorné, Debrecen

1. Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b, c. Bizonyítsuk be, hogy Mikor állhat fenn egyenlőség? Kántor Sándorné, Debrecen 10. osztály 1. Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b, c. Bizonyítsuk be, hogy ( a + b + c) 3 4 ab + bc + ca Mikor állhat fenn egyenlőség? Kántor Sándorné, Debrecen A feladatban szereplő kettős

Részletesebben

Kozmikus geodézia MSc

Kozmikus geodézia MSc Kozmikus geodézia MSc 1-4 előadás: Tóth Gy. 5-13 előadás: Ádám J. 2 ZH: 6/7. és 12/13. héten (max. 30 pont) alapismeretek, csillagkatalógusok, koordináta- és időrendszerek, függővonal iránymeghatározása

Részletesebben

Házi feladatok megoldása. Nyelvek felismerése. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása. Formális nyelvek, 5. gyakorlat

Házi feladatok megoldása. Nyelvek felismerése. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása. Formális nyelvek, 5. gyakorlat Házi feladatok megoldása Nyelvek felismerése Formális nyelvek, 5. gyakorlat 1. feladat Adjunk a következő nyelvet generáló 3. típusú nyelvtant! Azon M-áris számrendszerbeli számok, melyek d-vel osztva

Részletesebben

Funkcionálanalízis. n=1. n=1. x n y n. n=1

Funkcionálanalízis. n=1. n=1. x n y n. n=1 Funkcionálanalízis 2011/12 tavaszi félév - 2. előadás 1.4. Lényeges alap-terek, példák Sorozat terek (Folytatás.) C: konvergens sorozatok tere. A tér pontjai sorozatok: x = (x n ). Ezen belül C 0 a nullsorozatok

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK. Felhívás!

TARTALOMJEGYZÉK. Felhívás! Budapest, 2012. március 26. Ára: 4935 Ft 3. szám Felhívás! Felhívjuk tisztelt Olvasóink figyelmét, hogy a közlöny szerkesztõségének elérhetõsége megváltozott: telefon: 795-2721, fax: 795-0295 cím: 1051

Részletesebben

Megoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) 1. Számítsd ki a következő kifejezések pontos értékét!

Megoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) 1. Számítsd ki a következő kifejezések pontos értékét! Megoldások. Számítsd ki a következő kifejezések pontos értékét! 8 8 ( ) ( ) ( ) Használjuk a gyökvonás azonosságait. 0 8 8 8 8 8 8 ( ) ( ) ( ) 0 8 . Határozd meg a következő kifejezések értelmezési tartományát!

Részletesebben

Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba

Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Nullhipotézis: pl. az átlag egy adott µ becslése : M ( x -µ ) = 0 Alternatív hipotézis: : M ( x -µ ) 0 Szignifikancia: - teljes bizonyosság csak teljes enumerációra -

Részletesebben

a) a felnőttképzésről szóló 2013. évi LXXVII. törvény (a továbbiakban: Fktv.) szerinti felnőttképzést folytató intézményre,

a) a felnőttképzésről szóló 2013. évi LXXVII. törvény (a továbbiakban: Fktv.) szerinti felnőttképzést folytató intézményre, 58/2013. (XII. 13.) NGM rendelet a felnőttképzési minőségbiztosítási keretrendszerről, valamint a Felnőttképzési Szakértői Bizottság tagjairól, feladatairól és működésének részletes szabályairól 2013.12.14

Részletesebben

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3

Feladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3 Feladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3 1. Oldjuk meg a következő differenciálegyenlet rendszert: x + 2y 3x + 4y = 2 sin t 2x + y + 2x y = cos t. (1 2. Oldjuk meg a következő differenciálegyenlet

Részletesebben

Németh László Matematikaverseny április 16. A osztályosok feladatainak javítókulcsa

Németh László Matematikaverseny április 16. A osztályosok feladatainak javítókulcsa Németh László Matematikaverseny 007. április 16. A 9-10. osztályosok feladatainak javítókulcsa Feladatok csak 9. osztályosoknak 1. feladat a) Vegyük észre, hogy 7 + 5 felírható 1 + 3 + 6 + alakban, így

Részletesebben

5.441 eft bg) térségi fejlesztési tanácstól az államháztartás központi alrendszerén belülről kapott EU-s forrásból származó pénzeszközből,

5.441 eft bg) térségi fejlesztési tanácstól az államháztartás központi alrendszerén belülről kapott EU-s forrásból származó pénzeszközből, Kozármisleny Város Önkormányzata Képviselő-testületének 5/2013. (V.15.) önkormányzati rendelete az önkormányzat és intézményei 2012. évi költségvetéséről 6/2012 (II.13.) Önkormányzati rendelet módosításáról

Részletesebben

Gölle Község Önkormányzata Képviselő-testületének 3/2011. (II. 5.) rendelete. Gölle Község Önkormányzata 2011. évi költségvetéséről

Gölle Község Önkormányzata Képviselő-testületének 3/2011. (II. 5.) rendelete. Gölle Község Önkormányzata 2011. évi költségvetéséről Gölle Község Önkormányzata Képviselő-testületének 3/2011. (II. 5.) rendelete Gölle Község Önkormányzata 2011. évi költségvetéséről Gölle Község Önkormányzatának Képviselő-testülete (a továbbiakban: Képviselő-testület)

Részletesebben

Láthatjuk, hogy az els szám a 19, amelyre pontosan 4 állítás teljesül, tehát ez lesz a legnagyobb. 1/5

Láthatjuk, hogy az els szám a 19, amelyre pontosan 4 állítás teljesül, tehát ez lesz a legnagyobb. 1/5 D1. Egy pozitív egész számról az alábbi 7 állítást tették: I. A szám kisebb, mint 23. II. A szám kisebb, mint 25. III. A szám kisebb, mint 27. IV. A szám kisebb, mint 29. V. A szám páros. VI. A szám hárommal

Részletesebben

Tematika. FDB 1305 Csillagászati földrajz I.

Tematika. FDB 1305 Csillagászati földrajz I. Tematika FDB 1305 Csillagászati földrajz I. I. A szférikus csillagászat alapjai 1. hét: Tájékozódás a Földön és az égbolton 2. hét: Csillagászati gömbi koordináta-rendszerek: horizontális, ekvatoriális

Részletesebben

Vektorgeometria (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Vektorgeometria (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Vektorgeometria (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. A térbeli irányított szakaszokat vektoroknak hívjuk. Két vektort egyenlőnek tekintünk, ha párhuzamos eltolással fedésbe hozhatók.

Részletesebben

Paraméteres és összetett egyenlôtlenségek

Paraméteres és összetett egyenlôtlenségek araméteres és összetett egyenlôtlenségek 79 6 a) Minden valós szám b) Nincs ilyen valós szám c) c < vagy c > ; d) d # vagy d $ 6 a) Az elsô egyenlôtlenségbôl: m < - vagy m > A második egyenlôtlenségbôl:

Részletesebben

19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI

19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI 19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI Ebben a fejezetben aszimptotikus (nagyságrendi) alsó korlátot adunk az összehasonlításokat használó rendező eljárások lépésszámára. Pontosabban,

Részletesebben

Ö Á Í Í ű ű ú ű ű ű ű ú ú ú ú ű ű ű ű ű ű ű ű ű ú ű ú ú ú ű ú Á ú ű ű Ó ú ű ű ű ú Ó ú ű ú É ú ú ú ű ű ú ű ú Ú Á ú É ú Ó ú ú ú ú ű ű ű ú É Á É É ű ű Í ú ú Ó Í ű Í ű ű ú ű ű ű É ű ú Á ű ű ú Í ű Á ű ú ú É

Részletesebben

ö ö ö ö ö ö ö ű ű ö ö ö ö ö Ő ö Ó Ú ö Ö ö ö ö ö Ö Ő ö ö Í Ó Ó Ő ö ö ö ö ö Ő Ő Ó Ő É ö Ú ö ö Ő ö ö ö ö ö ö ö Ő ö Ő É ö Ő ö ö Ő ö ö ö Ó ű ö ö ö Ő ö ö ö Í Ő Ó Í ö ö ö ö Ő Ő Ő Ő Í Ó Ő Ő Í Ő ö ö ö ö ö Ő Ő ö

Részletesebben

Ú ű ü ü Ü ű É É Ö Ö Á ü ü ü ű É ú Á Ö Ü ü ü ű É Á É Ű ű Ü Ü ű ü ű ü ű ü Ü ü ü Ű Á Á Á ű ú ű Á Ó Ó É Á Ó Á Ó ű ü ü ű ű ü ú ú ü ü ü ű ü ű Ü ű ü ü ú ü Ö ü ú ú ü ü ü ü ű ú ü Ó ü Ó Ó ü ü Ó ü ü Ó ű ű ú ű ű ü

Részletesebben

ÉGITESTEK MOZGÁSA, ÉGI KOORDINÁTA- RENDSZEREK NAVIGÁCIÓS ÖSSZEFÜGGÉSEI BEVEZETÉS ÉGITESTEK NAVIGÁCIÓS TRANSZFORMÁCIÓI

ÉGITESTEK MOZGÁSA, ÉGI KOORDINÁTA- RENDSZEREK NAVIGÁCIÓS ÖSSZEFÜGGÉSEI BEVEZETÉS ÉGITESTEK NAVIGÁCIÓS TRANSZFORMÁCIÓI Urbán István ÉGITESTEK MOZGÁSA, ÉGI KOORDINÁTA- RENDSZEREK NAVIGÁCIÓS ÖSSZEFÜGGÉSEI BEVEZETÉS Napjaink navigációs módszerei és eljárásai között ha érdemtelenül is de mindinkább visszaszorulni látszik a

Részletesebben

Klasszikus valószínűségszámítás

Klasszikus valószínűségszámítás Klasszikus valószínűségi mező 1) Egy építőanyag raktárba vasúton és teherautón szállítanak árut. Legyen az A esemény az, amikor egy napon vasúti szállítás van, B esemény jelentse azt, hogy teherautón van

Részletesebben

Budapest XXI. kerület Csepel Önkormányzata Képviselő-testülete 53/2011. (XII. 15.) önkormányzati rendelete

Budapest XXI. kerület Csepel Önkormányzata Képviselő-testülete 53/2011. (XII. 15.) önkormányzati rendelete Budapest XXI. kerület Csepel Önkormányzata Képviselő-testülete 53/2011. (XII. 15.) önkormányzati rendelete a szociális rászorultság alapján megállapítható pénzbeli és természetbeni ellátásokról egységes

Részletesebben

SOROZATOK (SZÁMTANI SOROZAT)

SOROZATOK (SZÁMTANI SOROZAT) SOROZATOK (SZÁMTANI SOROZAT) Egy sorozat első tagja -1, második tagja 1. Minden további tag a közvetlenül előtte álló két tag összegével egyenlő. Számítsa ki a sorozat első hat tagjának összegét! Számítását

Részletesebben

Iskolakód 2008/2009. S ZÖVEGÉRTÉS 8. év f olyam. Az iskola Név:... Osztály: bélyegzője:

Iskolakód 2008/2009. S ZÖVEGÉRTÉS 8. év f olyam. Az iskola Név:... Osztály: bélyegzője: Mérei Ferenc Fővárosi Pedagógiai és Pályaválasztási Tanácsadó Intézet 1088 Budapest, Vas utca 8-10. Iskolakód 5 Évfolyam Osztálykód Naplósorszám Nem 2008/2009. S ZÖVEGÉRTÉS 8. év f olyam Az iskola Név:...

Részletesebben

Hajléktalanság keletkezése, megszűnése és alakváltozásai I.

Hajléktalanság keletkezése, megszűnése és alakváltozásai I. Hajléktalanság keletkezése, megszűnése és alakváltozásai I. 2006-2011 Kit melyik évben, vagy években kérdeztünk 2006 2011 között Fluktuáció mérése a személyi azonosító alapján Melyik évben szerepel az

Részletesebben

Kódelméleti elemi feladatgyűjtemény Összállította: Hraskó András és Szőnyi Tamás

Kódelméleti elemi feladatgyűjtemény Összállította: Hraskó András és Szőnyi Tamás Kódelméleti elemi feladatgyűjtemény Összállította: Hraskó András és Szőnyi Tamás 1. Mérlegelés 1.1 Egy cég 10 szériában gyártott egész kg-os súlyokat. Az első szériában 1, a másodikban 2, a harmadikban

Részletesebben

Matematika. 5. 8. évfolyam

Matematika. 5. 8. évfolyam Matematika 5. 8. évfolyam 5. 6. évfolyam Éves órakeret: 148 Heti óraszám: 4 Témakörök Óraszámok Gondolkodási és megismerési módszerek folyamatos Számtan, algebra 65 Összefüggések, függvények, sorozatok

Részletesebben