Minden hatodik csillagnak van Föld-szerű bolygója?
|
|
- Tivadar Juhász
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Minden hatodik csillagnak van Föld-szerű bolygója? A Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics csillagászai szerint a Tejútrendszerben nagyjából 17 milliárd Földhöz hasonló bolygó lehet. Ez a szám úgy jött ki, hogy a feltételezésük szerint a csillagok 17 százalékának lehet olyan bolygója, amely sokban hasonlít a Földhöz. Mivel a Tejútrendszerben százmilliárd csillag lehet, ebből következik, hogy a földszerű bolygók száma nagyjából 17 milliárd. Földhöz hasonló bolygó alatt olyan csillagkísérőket (bolygókat) értenek, amelyek mérete a Föld 0,8-szorosától a 1,2-szereséig tartó tartományba esik, ezek keringési ideje általában kevesebb, mint 85 nap. Ha nagyobb keringési időt is figyelembe vesznek, akkor a csillagok ötven százalékának lehet a Földhöz hasonló méretű bolygója, ezek azonban már nagyon messze vannak a csillagjuktól. A Földhöz hasonló bolygók keresését nyilván az értelmes életet hordozó bolygók megtalálása ösztönzi. Érdemes azonban átgondolni a keresési feltételeket. Fontos szempont lehet az is, hogy a Földhöz való hasonlóság nem feltétlenül jelent lakhatóságot. A lakhatóságot nyilván az értelmes élet (világosan fogalmazva: az ember) fizikai formájától függően kell értelmezni. A tudósok nem bizonyították, hogy a földi emberéhez hasonló fizikai forma az egyetlen létező emberi életforma-fajta. További megfontolást érdemel az, hogy vajon csak a látható csillagok körül keringő bolygók között lehetnek lakhatók? Miért nem jöhetnek szóba például a keringő bolygók bizonyos feltételeknek megfelelő holdjai? És miért csak az alapján becsülik meg a bolygók számát, ahogy a Kepler űrteleszkóp keresni tud, vagyis a csillagja előtt elhaladó bolygó okozta fénybeli eltéréseket vizsgálva? Az Urantia könyv számos támpontot nyújt a pontosabb becsléshez. A Tejút alkotja a központi magját annak a téregységnek, melyet a könyv szerzői Orvonton felsőbb-világegyetemnek neveznek. A Földről szabad szemmel látható csillagok gyakorlatilag mind a nagy világegyetem egy hetedik részéhez, vagyis az Orvontonhoz tartoznak. (15:3.1) Az Orvonton felsőbb-világegyetemet több mint tízbillió izzó nap világítja meg és melegíti. E napok az általatok is megfigyelhető (...) csillag[ok]. Több mint kétbillió viszont olyan messze van és oly kicsi, hogy az Urantiáról [vagyis a Földről] sohasem látható. (15:6.10) A fentiek azt jelentik, hogy az Orvonton meghatározó részét kitevő Tejút valamivel kevesebb mint tízbillió csillagot tartalmaz, s nem százmilliárdot, mint ahogy a tudósok manapság feltételezik. Ez akkor is jelentős eltérést ad a Földhöz hasonló bolygók becsült számának meghatározásakor, ha elfogadjuk azt a feltételezést, hogy a csillagok 17 százalékának lehet olyan bolygója, amely sokban hasonlít a Földhöz. Az Urantia könyv szerzői azonban egyértelműbb becsléssel szolgálnak: minden felsőbb-világegyetemben mintegy egybillió lakható bolygó van vagy lehet. (15:2.8, 15:5.24, 15:7.11) A becslés pontosságával kapcsolatban a szerzők leszögezik, hogy [m]indeme becslések a legjobb esetben is csak közelítő adatok, mert állandóan fejlődnek új csillagrendszerek, más szerveződések pedig kilépnek az anyagi létezésből. (15:2.25) A csillagok számához viszonyítva azonban ez 10 % (a 17 %- kal szemben).
2 A lakhatóság feltételével kapcsolatban pedig egyebek között ezt tudhatjuk meg az Urantia könyvből: Nem minden bolygó alkalmas halandói élet otthonául. A nagy tengelykörüli forgási sebességgel rendelkező kisebb bolygók teljesen alkalmatlanok az élet befogadására. A [helyi csillagrendszerünk] némely fizikai rendszerében a központi nap körül keringő bolygók pedig túl nagyok, semhogy lakhatók lennének, ugyanis a hatalmas tömegük túl nagy gravitációt hoz létre. Ezeknek az óriási szféráknak vannak segédszféráik, néha hat vagy még több is, és e holdak mérete gyakran nagyon hasonló az Urantiáéhoz, és így lakhatósági szempontból csaknem tökéletesek. (49:0.4) Tudunk-e valami közelebbit mondani arról, hogy van-e értelmes élet a naprendszerünkben valamely, a miénktől különböző világon? Tudunk bizony, de ehhez több állítást kell összevetni és számolgatni is kell. Először is fontos tisztázni, hogy mit értenek a könyv szerzői bolygó alatt. A 15:6.14 bekezdésben foglaltak szerint a bolygók (...) azok a nagyobb anyaghalmazok, melyek valamely nap vagy más égitest körül keringenek (...). Vagyis nem csak a mi fogalmaink szerinti bolygók lehetnek világok, hanem holdak is. Emiatt célszerűbb, ha a vizsgálódásaink során maradunk a világ megnevezés mellett, mely alatt természetesen a 15:6.14 bekezdés szerinti égitesteket értjük. Első lépésként tekintsük a következő állításokat: A.: Minden tíz bolygó közül egyen az előírt élet formaterveknek a többi (nem kísérleti) világhoz képest nagyobb mértékű módosításai engedélyezettek. (36:2.15) B.: De nagyjából minden tizedik világot tizedes bolygóként jelölnek meg és az bekerül az élethordozók különleges nyilvántartásába (...). (58:0.1) Az A. állítás látszólag ellentmond a B.-nek, mert az első állításban minden tíz közül pontosan egy bolygó minősül tizedes (vagyis kísérleti) világnak, míg a második állítás szerint csak nagyjából minden tizedik világ tizedes bolygó. Azonban az ellentmondás csak látszólagos. A feloldáshoz a következőket kell figyelembe venni: (1) A 40:5.18 bekezdés egyik mondata szerint: Már tudjátok, hogy minden tizedik világ tizedes vagy kísérleti világ, de nem ismeritek az evolúciós szférák elrendeződését meghatározó változókat. Továbbá: az Urantia, lévén tizedes bolygó, életkísérleti világ (36:2.15). (2) A 65:4.6 bekezdésben arról kapunk tájékoztatást, hogy az élethordozók továbbfejlesztettek egy bizonyos gyógyító eljárást azóta, hogy az életlétesítésre sor került a világunkon s az eljárást azóta már egy (és nem több!) másik világon is alkalmazták a csillagrendszerünkben. (3) A 15:14.5 szerint a csillagrendszerünkhöz (...) jelenleg 619 lakott bolygó tartozik. (4) A 43:0.1 szerint világunk a hatszázhatodik lakott világ ebben a helyi csillagrendszerben. (5) [A csillagrendszerünk] 619 lakott bolygója több mint ötszáz különböző fizikai rendszerben helyezkedik el. Mindössze öt rendszer rendelkezik kettőnél több lakott bolygóval, s ezek között is csupán egyben van négy lakott bolygó, míg negyvenhat rendszerben található két lakott világ. (32:2.10)
3 Az (1)-(4) állítások összevetéséből több megállapítás tehető: a) A lakott világok az élet megjelenésének időpontja szerint sorozatot alkotnak, az első helyen áll az, amelyiken legelőször jelent meg az értelmes élet, a sor végén, vagyis a 619. helyen áll az a világ, amelyiken a legkésőbb jelent meg az értelmes élet. b) A lakott naprendszerek vagyis a lakott fizikai rendszerek osztályozhatók az alapján is, hogy az azonos számú lakott világot tartalmazó naprendszereket rokonoknak tekintjük. Vannak egyes (csak egy lakott világgal rendelkező), kettes (két lakott világgal rendelkező), hármas (három lakott világgal rendelkező) és négyes (négy lakott világgal rendelkező) naprendszerek. Az A.-B. ellentmondás tehát feloldható úgy, ha a minden tíz közül pontosan egy kitételt a rokonvilágok csoportján belül értelmezzük, míg a nagyjából minden tizedik kitételt az életlétesítés időpontja szerinti rendben, az összes világ tekintetében. (Ez a hasznos felismerés egyébként I. Dix egy 2010-es írásából származik.) A levezetéshez szükségünk lesz egy további feltétel megfogalmazására is. Minden további vizsgálódás ugyanis csak akkor vezethet értelmes eredményre, ha feltesszük, hogy a több lakható világot tartalmazó naprendszerek benépesülése időben nem ágyazódhat egymásba : (6) Egy adott naprendszerben közvetlenül egymás után válnak lakottá a lakható világok. (Tehát nem fordulhat elő olyan eset, hogy valamely naprendszer lakható bolygóinak egy része lakottá válik, majd mielőtt a többi lakható bolygója is benépesülne, egy vagy több másik naprendszer lakható világainak egy része vagy mindegyike lakottá válik.) A fentiek ismeretében most már hozzáfoghatunk annak a kérdésnek az érdemi megválaszolásához, hogy van-e más értelmes élet is a naprendszerünkben. A módszerünk az lesz, hogy felírjuk az összes lehetséges rokoni csoport kombinációt a 606. világtól a 619-ig, majd ezek közül kiválasztjuk a fenti (1)-(6) feltételnek megfelelő eseteket, s ezek segítségével meghatározzuk annak esélyét, hogy a naprendszerünkben legalább két olyan világ van (a miénkkel együtt), mely értelmes életet hordoz. 511 világ egyes világ, vagyis 511 ilyen naprendszer létezik, tehát közöttük pontosan 51 tizedes világ van; 92 világ kettes világ, vagyis 46 ilyen naprendszer van összesen, tehát közöttük pontosan 9 tizedes világ van; 12 világ hármas világ, vagyis ilyen naprendszerből összesen 4 van, tehát közöttük pontosan 1 tizedes világ van; 4 világ négyes világ, vagyis 1 naprendszerhez tartoznak, s közöttük nincs tizedes világ. A tizedes világok száma ezek szerint 61, s ez helyes eredmény, mert az 58:0.1 bekezdés szerint AZ URANTIÁHOZ hasonló világokból, életmódosítási bolygókból az egész (...) [csillagrendszerben] mindössze hatvanegy van.
4 Kézenfekvő, hogy a feltételrendszerünknek nem fog megfelelni az olyan négy lakott világot tartalmazó naprendszer, melynek első, második, harmadik vagy negyedik világa éppen a 606. bolygó, vagyis a mi világunk. Ennek oka az, hogy a négy világ esetében nem beszélhetünk tizedik világról, márpedig az Urantia tizedes világ. Legyenek ezek rendre az {Aa1, Aa2,...}, {Ab1, Ab2,...}, {Ac1, Ac2,...} és {Ad1, Ad2,...} sorozatok. Ugyancsak fölösleges részletesen vizsgálni azokat az eseteket, amikor az Urantia egy hármas naprendszer harmadik vagy második lakott világa lenne. Ugyanis összesen 12 ilyen világ van, és egy második vagy harmadik világ nem tud a 10. helyre esni. Ezek a {Ba1, Ba2,...} és {Bb1, Bb2,...} sorozatok. Viszont érdemes részletesen vizsgálni a következő sorozatokat: - A 606. helyen álló tizedes világ az első lakott világ egy három lakott világot tartalmazó naprendszerben. Legyenek ezek a {Bc1, Bc2,...} sorozatok. - A 606. helyen álló tizedes világ a második lakott világ egy két lakott világot tartalmazó naprendszerben. Legyenek ezek a {Ca1, Ca2,...} sorozatok. - A 606. helyen álló tizedes világ az első lakott világ egy két lakott világot tartalmazó naprendszerben. Legyenek ezek a {Cb1, Cb2,...} sorozatok. - A 606. helyen álló tizedes világ egy olyan naprendszer tagja, melyben nincs más lakott világ. Legyenek ezek a {Da1, Da2,...} sorozatok. A {Bc1, Bc2,...} sorozatok esetében kimutatható, hogy a 606. helyen lévő világ által meghatározott helyen rögzített naprendszerbeli világok utáni helyeket a további sorrendtől függetlenül feltöltve a maradék lakott világgal, csak 6 felel meg a feltételeinknek maradéktalanul. Hasonlóképpen kimutatható, hogy a {Ca1, Ca2,...} sorozatokból 4, a {Cb1, Cb2,...} sorozatokból egy sem, a {Da1, Da2,...} sorozatokból pedig 6 felel meg az összes feltételnek. Tehát = 10 kombináció esetében lehet legalább két lakott világ a naprendszerünkben, és 6 kombináció jelentheti azt, hogy egyedül vagyunk. Ezzel 10:16 (5:8) az esélye annak, hogy nem vagyunk egyedül a naprendszerben. A lakott világot magába foglaló naprendszerek kombinációi (nagybetűvel az életmódosítási vagyis tizedes világok; a 607. helytől kezdve a sorrend nem számít): (Bc01)?YyyzzzzxxxXxxo (Bc03)?YyyzzzzxxoooOo (Bc04)?YyyzzzzoooooOo (Bc05)?YyyxxxxxxxXxxo (Bc09)?YyyxxoooooooOo (Bc10)?YyyoooooooooOo (Dix 2. megoldása) (Ca02) xxzzzzyyyyyyxxo (Ca11) xxzzzzxxooooooo (Ca27) xxxxxxxxxxxxxxo (Ca32) xxxxooooooooooo (Dix 1. megoldása) (Da01)?OzzzzyyyyyyYyy (Da02)?OzzzzyyyYyyxxo (Da08)?OzzzzxxxxxXxxo (Da13)?OyyyyyyyyyYyyo
5 (Da27)?OxxxxxxxxxXxxo (Da32)?OxxoooooooooOo I. Dix kisebb-nagyobb mértékű elhanyagolásokkal két esetre szűkíti a lehetőségek körét. Az egyik esetben három, a másik esetben két lakott világgal számol (ld. fent). A Dix által elhanyagolt valószínűségek nem feltétlenül olyan kicsik, hogy teljesen figyelmen kívül hagyhatók lennének, de azért van legalább két olyan eset, amelynek elvetése nem kifogásolható. Az egyik a Da1 jelű sorozat. Ennél a világunk az egyedüli lakott világ a naprendszerben, s a maradék 13 lakott világ (a 607.-től a 619. lakott világig) egy négyes és három hármas lakott naprendszerben helyezkedik el. Ez felettébb valószínűtlen. A másik egyértelműen elvethető sorozat a Da13 jelű. Hasonlóan a Da1-hez, itt is magányos világ a miénk, de a sorban utána következő 13 lakott világ 4 hármas naprendszerben és egy egyes naprendszerben helyezkedik el. Ez sem túl valószínű. E két sorozat elvetésével az arányszám nevezője kettővel csökken, vagyis 10:14 (5:7) lesz annak az esélye, hogy a bolygónk mellett még legalább egy világon van értelmes élet a naprendszerünkben. Vajon mennyivel kell megnövelnünk ezt a valószínűséget tudván, hogy a nemlégzők rendjébe tartozók egyik fajtája lakja az Urantiához közeli egyik szférát (49:3.6)? Felhasznált irodalom:
Földünk a világegyetemben
Földünk a világegyetemben A Tejútrendszer a Lokális Galaxiscsoport egyik küllős spirálgalaxisa, melyben a Naprendszer és ezen belül Földünk található. 200-400 milliárd csillag található benne, átmérője
RészletesebbenA Föld helye a Világegyetemben. A Naprendszer
A Föld helye a Világegyetemben A Naprendszer Mértékegységek: Fényév: az a távolság, amelyet a fény egy év alatt tesz meg. (A fény terjedési sebessége: 300.000 km.s -1.) Egy év alatt: 60.60.24.365.300 000
RészletesebbenAz Univerzum szerkezete
Az Univerzum szerkezete Készítette: Szalai Tamás (csillagász, PhD-hallgató, SZTE) Lektorálta: Dr. Szatmáry Károly (egy. docens, SZTE Kísérleti Fizikai Tsz.) 2011. március Kifelé a Naprendszerből: A Kuiper(-Edgeworth)-öv
RészletesebbenHogyan lehet meghatározni az égitestek távolságát?
Hogyan lehet meghatározni az égitestek távolságát? Először egy régóta használt, praktikus módszerről lesz szó, amelyet a térképészetben is alkalmaznak. Ez a geometriai háromszögelésen alapul, trigonometriai
RészletesebbenFöldünk a világegyetemben
Földünk a világegyetemben A Tejútrendszer a Lokális Galaxiscsoport egyik küllős spirálgalaxisa, melyben a Naprendszer és ezen belül Földünk található. 200-400 milliárd csillag található benne, átmérője
RészletesebbenPróbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont:
Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: I. rész A feladatsor 1 példából áll, a megoldásokkal maximum 30 pont szerezhető. A kidolgozásra 45 perc fordítható. 1. feladat Egy osztály tanulói a
RészletesebbenCSILLAGÁSZATI TESZT. 1. Csillagászati totó
CSILLAGÁSZATI TESZT Név: Iskola: Osztály: 1. Csillagászati totó 1. Melyik bolygót nevezzük a vörös bolygónak? 1 Jupiter 2 Mars x Merkúr 2. Melyik bolygónak nincs holdja? 1 Vénusz 2 Merkúr x Szaturnusz
RészletesebbenHD ,06 M 5911 K
Bolygó Távolság(AU) Excentricitás Tömeg(Jup.) Tömeg(Nep.) Tömeg(Föld) Sugár(Jup.) Sugár(Nep.) Sugár(Föld) Inklináció( ) Merkúr 0,387 0,206 0,00017 0,0032 0,055 0,0341 0,099 0,382 3,38 Vénusz 0,723 0,007
RészletesebbenA FÖLD KÖRNYEZETE ÉS A NAPRENDSZER
A FÖLD KÖRNYEZETE ÉS A NAPRENDSZER 1. Mértékegységek: Fényév: az a távolság, amelyet a fény egy év alatt tesz meg. A fény terjedési sebessége: 300.000 km/s, így egy év alatt 60*60*24*365*300 000 km-t,
RészletesebbenSzámelméleti alapfogalmak
1 Számelméleti alapfogalmak 1 Definíció Az a IN szám osztója a b IN számnak ha létezik c IN melyre a c = b Jelölése: a b 2 Példa a 0 bármely a számra teljesül, mivel c = 0 univerzálisan megfelel: a 0 =
Részletesebben8/2014. (X.10.) KLIK elnöki utasítás
8/2014. (X.10.) KLIK elnöki utasítás III. Fejezet A térítési díj és a tandíj 1. A térítési díj és a tandíj alapja 3. (1) Az intézményben a tanévre fizetendő térítési díj és a tandíj meghatározásának alapja
RészletesebbenDiszkrét matematika I.
Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 8. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Elemi számelmélet Diszkrét matematika I. középszint
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 4 IV. FÜGGVÉNYEk 1. LEkÉPEZÉSEk, függvények Definíció Legyen és két halmaz. Egy függvény -ből -ba egy olyan szabály, amely minden elemhez pontosan egy elemet rendel hozzá. Az
Részletesebbenf(x) vagy f(x) a (x x 0 )-t használjuk. lim melyekre Mivel itt ɛ > 0 tetszőlegesen kicsi, így a a = 0, a = a, ami ellentmondás, bizonyítva
6. FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS FOLYTONOSSÁGA 6.1 Függvény határértéke Egy D R halmaz torlódási pontjainak halmazát D -vel fogjuk jelölni. Definíció. Legyen f : D R R és legyen x 0 D (a D halmaz torlódási
RészletesebbenKonvexitás, elaszticitás
DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSAI Konveitás, elaszticitás Tanulási cél A másodrendű deriváltat vizsgálva milyen következtetéseket vonhatunk le a üggvény konveitására vonatkozóan. Elaszticitás ogalmának
RészletesebbenSzámtani- és mértani sorozatos feladatok (középszint)
Számtani- és mértani sorozatos feladatok (középszint) (KSZÉV Minta (2) 2004.05/II/16) a) Egy számtani sorozat első tagja 9, különbsége pedig 4. Adja meg e számtani sorozat első 5 tagjának az összegét!
RészletesebbenA galaxisok csoportjai.
A galaxisok csoportjai. Hubble ismerte fel és bizonyította, hogy a megfigyelhető ködök jelentős része a Tejútrendszeren kívül található. Mivel több galaxis távolságát határozta meg, ezért úgy gondolta,
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból
RészletesebbenFizika példák a döntőben
Fizika példák a döntőben F. 1. Legyen két villamosmegálló közötti távolság 500 m, a villamos gyorsulása pedig 0,5 m/s! A villamos 0 s időtartamig gyorsuljon, majd állandó sebességgel megy, végül szintén
RészletesebbenKéplet levezetése :F=m a = m Δv/Δt = ΔI/Δt
Lendület, lendületmegmaradás Ugyanakkora sebességgel mozgó test, tárgy nagyobb erőhatást fejt ki ütközéskor, és csak nagyobb erővel fékezhető, ha nagyobb a tömege. A tömeg és a sebesség együtt jellemezheti
RészletesebbenOSZTHATÓSÁG. Osztók és többszörösök : a 3 többszörösei : a 4 többszörösei Ahol mindkét jel megtalálható a 12 többszöröseit találjuk.
Osztók és többszörösök 1783. A megadott számok elsõ tíz többszöröse: 3: 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4: 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5: 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6: 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 1784. :
RészletesebbenA világtörvény keresése
A világtörvény keresése Kopernikusz, Kepler, Galilei után is sokan kételkedtek a heliocent. elméletben Ennek okai: vallási politikai Új elméletek: mozgásformák (egyenletes, gyorsuló, egyenes, görbe vonalú,...)
RészletesebbenMatematika. 1. évfolyam. I. félév
Matematika 1. évfolyam - Biztos számfogalom a 10-es számkörben - Egyjegyű szám fogalmának ismerete - Páros, páratlan fogalma - Sorszám helyes használata szóban - Növekvő, csökkenő számsorozatok felismerése
RészletesebbenA törzsszámok sorozatáról
A törzsszámok sorozatáról 6 = 2 3. A 7 nem bontható fel hasonló módon két tényez őre, ezért a 7-et törzsszámnak nevezik. Törzsszámnak [1] nevezzük az olyan pozitív egész számot, amely nem bontható fel
RészletesebbenHHF0CX. k darab halmaz sorbarendezésének a lehetősége k! Így adódik az alábbi képlet:
Gábor Miklós HHF0CX 5.7-16. Vegyük úgy, hogy a feleségek akkor vannak a helyükön, ha a saját férjeikkel táncolnak. Ekkor már látszik, hogy azon esetek száma, amikor senki sem táncol a saját férjével, megegyezik
RészletesebbenHraskó András, Surányi László: 11-12. spec.mat szakkör Tartotta: Surányi László. Feladatok
Feladatok 1. Színezzük meg a koordinátarendszer rácspontjait két színnel, kékkel és pirossal úgy, hogy minden vízszintes egyenesen csak véges sok kék rácspont legyen és minden függőleges egyenesen csak
RészletesebbenPósfay Péter. ELTE, Wigner FK Témavezetők: Jakovác Antal, Barnaföldi Gergely G.
Pósfay Péter ELTE, Wigner FK Témavezetők: Jakovác Antal, Barnaföldi Gergely G. A Naphoz hasonló tömegű csillagok A Napnál 4-8-szor nagyobb tömegű csillagok 8 naptömegnél nagyobb csillagok Vörös óriás Szupernóva
Részletesebben1. tétel. Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség.
1. tétel Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség. A valószínűségszámítás tárgya: véletlen tömegjelenségek vizsgálata. véletlen: a kísérlet kimenetelét
RészletesebbenA világegyetem szerkezete és fejlődése. Összeállította: Kiss László
A világegyetem szerkezete és fejlődése Összeállította: Kiss László Szerkezeti felépítés A világegyetem galaxisokból és galaxis halmazokból áll. A galaxis halmaz, gravitációsan kötött objektumok halmaza.
RészletesebbenMágocs Város Önkormányzata Képviselő-testületének. 7/2010. (IX. 03.) rendeletével módosított. 1/2010. (III. 01.) rendelete
Mágocs Város Önkormányzata Képviselő-testületének 7/2010. (IX. 03.) rendeletével módosított 1/2010. (III. 01.) rendelete Mágocs Város Önkormányzata 2010. évi költségvetéséről (a módosítással egységes szerkezetbe
RészletesebbenSHk rövidítéssel fogunk hivatkozni.
Nevezetes függvény-határértékek Az alábbiakban a k sorszámú függvény-határértékek)re az FHk rövidítéssel, a kompozíció határértékéről szóló első, illetve második tételre a KL1, illetve a KL rövidítéssel,
RészletesebbenBevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (e) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: december 3. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (e) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2014. december 3. 1 A Klein-Gordon-egyenlet (1) A relativisztikus dinamikából a tömegnövekedésre és impulzusra vonatkozó
RészletesebbenSZÁMTANI SOROZATOK. Egyszerű feladatok
SZÁMTANI SOROZATOK Egyszerű feladatok. Add meg az alábbi sorozatok következő három tagját! a) ; 7; ; b) 2; 5; 2; c) 25; 2; ; 2. Egészítsd ki a következő sorozatokat! a) 7; ; 9; ; b) 8; ; ; 9; c) ; ; ;
RészletesebbenMúltunk és jövőnk a Naprendszerben
Múltunk és jövőnk a Naprendszerben Holl András MTA Konkoly Thege Miklós Csillagászati Kutatóintézete Szöveges változat: http://www.konkoly.hu/staff/holl/petofi/nemesis_text.pdf 1 2 Az emberiség a Naprendszerben
RészletesebbenA 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló MATEMATIKA III. KATEGÓRIA (a speciális tanterv szerint haladó gimnazisták)
A 205/206. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló MATEMATIKA III. KATEGÓRIA a speciális tanterv szerint haladó gimnazisták Javítási-értékelési útmutató. feladat Az {,2,...,n} halmaz
RészletesebbenSzövegértés 4. osztály. A Plútó
OM 03777 NÉV: VIII. Tollforgató 206.04.02. Monorierdei Fekete István Általános Iskola : 223 Monorierdő, Szabadság út 43. : 06 29 / 49-3 : titkarsag@fekete-merdo.sulinet.hu : http://www.fekete-merdo.sulinet.hu
RészletesebbenFeladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3
Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3 1. Tegyük fel, hogy A és B egymást kölcsönösen kizáró események, melyekre P{A} = 0.3 és P{B} = 0.. Mi a valószínűsége, hogy (a A vagy B bekövetkezik;
RészletesebbenX. PANGEA Matematika Verseny II. forduló 10. évfolyam. 1. Az b matematikai műveletet a következőképpen értelmezzük:
1. Az a @ b matematikai műveletet a következőképpen értelmezzük: @ a a b b, feltéve, hogy a 0. a Melyik állítás igaz a P és Q mennyiségekre? P = ((2 @ 1) @ (1 @ 2)) Q = ((7 @ 8) @ (8 @ 7)) A) P > Q B)
RészletesebbenKora modern kori csillagászat. Johannes Kepler ( ) A Világ Harmóniája
Kora modern kori csillagászat Johannes Kepler (1571-1630) A Világ Harmóniája Rövid életrajz: Született: Weil der Stadt (Német -Római Császárság) Protestáns környezet, vallásos nevelés (Művein érezni a
RészletesebbenKÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. május 3. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint
RészletesebbenPontosan adtuk meg a mérkőzésen a gólok számát és a negyeddöntőt tévén közvetítő országok számát.
A számok kerekítése (Keress példákat pontos és közelítő értékek megadására!) Pontosan adtuk meg a mérkőzésen a gólok számát és a negyeddöntőt tévén közvetítő országok számát Közelítően, becsléssel adtuk
Részletesebben1. megold s: A keresett háromjegyű szám egyik számjegye a 3-as, a két ismeretlen számjegyet jelölje a és b. A feltétel szerint
A 004{005. tan vi matematika OKTV I. kateg ria els (iskolai) fordul ja feladatainak megold sai 1. feladat Melyek azok a 10-es számrendszerbeli háromjegyű pozitív egész számok, amelyeknek számjegyei közül
RészletesebbenBiomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:
RészletesebbenMegoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7
A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat
RészletesebbenTárgyév adata 2013. december 31. Tárgyév adata 2014. december 31. A tétel megnevezése
A tétel megnevezése Tárgyév adata 2013. december 31. Tárgyév adata 2014. december 31. 1. Pénzeszközök 19 798 163 488 2. Állampapírok 411 306 73 476 a) forgatási célú 411 325 73 408 b) befektetési célú
RészletesebbenSorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.
RészletesebbenM. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak!
Magyar Ifjúság 6 V SOROZATOK a) Három szám összege 76 E három számot tekinthetjük egy mértani sorozat három egymás után következő elemének vagy pedig egy számtani sorozat első, negyedik és hatodik elemének
RészletesebbenSZÁMTANI SOROZATOK. Egyszerű feladatok. 1. Egy számtani sorozatban:
SZÁMTANI SOROZATOK Egyszerű feladatok. Egy számtani sorozatban: a) a, a 29, a? 0 b) a, a, a?, a? 80 c) a, a 99, a?, a? 0 20 d) a 2, a2 29, a?, a90? 2 e) a, a, a?, a00? 2. Hány eleme van az alábbi sorozatoknak:
RészletesebbenNagyságrendek. Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz. Friedl Katalin BME SZIT február 1.
Nagyságrendek Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz (a Rónyai Ivanyos Szabó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 018. február 1. Az O, Ω, Θ jelölések Az algoritmusok
RészletesebbenElemi matematika szakkör
Elemi matematika szakkör Kolozsvár, 2015. október 5. 1.1. Feladat. Egy pozitív egész számot K tulajdonságúnak nevezünk, ha számjegyei nullától különböznek és nincs két azonos számjegye. Határozd meg az
RészletesebbenMátrixok. 2015. február 23. 1. Feladat: Legyen ( 3 0 1 4 1 1 ( 1 0 3 2 1 0 B = A =
Mátrixok 25. február 23.. Feladat: Legyen A ( 3 2 B ( 3 4 Határozzuk meg A + B, A B, 2A, 3B, 2A 3B,A T és (B T T mátrixokat. A deníciók alapján ( + 3 + 3 + A + B 2 + 4 + + ( 4 2 6 2 ( ( 3 3 2 4 A B 2 4
Részletesebben21/1998. (XII. 21.) HM rendelet. az állami légijármûvek nyilvántartásáról, gyártásáról és javításáról, valamint a típus- és légialkalmasságáról
1. lap 21/1998. (XII. 21.) HM rendelet az állami légijármûvek nyilvántartásáról, gyártásáról és javításáról, valamint a típus- és légialkalmasságáról A légiközlekedésrôl szóló 1995. évi XCVII. törvény
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. EMELT SZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. május 8. EMELT SZINT 1) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! x x 4 log 9 10 sin x x 6 I. (11 pont) sin 1 lg1 0 log 9 9 x x 4 Így az 10 10 egyenletet kell megoldani,
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2017/2018-as tanév 2. forduló Haladók II. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 017/018-as tanév. forduló Haladók II. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Egy tanár kijavította egy 1 f s csoport dolgozatait.
RészletesebbenMűveletek mátrixokkal. Kalkulus. 2018/2019 ősz
2018/2019 ősz Elérhetőségek Előadó: (safaro@math.bme.hu) Fogadóóra: hétfő 9-10 (H épület 3. emelet 310-es ajtó) A pontos tárgykövetelmények a www.math.bme.hu/~safaro/kalkulus oldalon találhatóak. A mátrix
RészletesebbenSzA II. gyakorlat, szeptember 18.
SzA II. gyakorlat, 015. szeptember 18. Barátkozás a gráfokkal Drótos Márton drotos@cs.bme.hu 1. Az előre megszámozott (címkézett) n darab pont közé hányféleképp húzhatunk be éleket úgy, hogy egyszerű gráfhoz
RészletesebbenNyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 1. MA3-1 modul. Kombinatorika
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematika III. 1. MA3-1 modul Kombinatorika SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999. évi LXXVI.
RészletesebbenGépi tanulás és Mintafelismerés
Gépi tanulás és Mintafelismerés jegyzet Csató Lehel Matematika-Informatika Tanszék BabesBolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007 Aug. 20 2 1. fejezet Bevezet A mesterséges intelligencia azon módszereit,
RészletesebbenAz OTP Bank Rt. 2001. évi auditált konszolidált jelentése
Az OTP Bank Rt. 2001. évi auditált konszolidált jelentése Jelen jelentésünket a OTP Bank Rt. auditált 2001. december 31-ére vonatkozó, Magyar Számviteli Sztandardok (HAR) szerinti konszolidált pénzügyi
RészletesebbenKészült: Abony Város Önkormányzat Képviselő-testületének 2012. június 28-i nyílt üléséről.
Abony Város Önkormányzat Képviselő-testülete 2740 Abony, Kossuth tér 1. 24-14/2012/JT. Tárgy:jkv-i kivonat Készült: Abony Város Önkormányzat Képviselő-testületének 2012. június 28-i nyílt üléséről. Napirend:
RészletesebbenOrszágos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2009/2010 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló feladatainak megoldása
Oktatási Hivatal Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny / Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló feladatainak megoldása. Oldja meg a valós számok legbővebb részhalmazán a egyenlőtlenséget!
Részletesebben2014. november 5-7. Dr. Vincze Szilvia
24. november 5-7. Dr. Vincze Szilvia A differenciálszámítás az emberiség egyik legnagyobb találmánya és ez az állítás nem egy matek-szakbarbár fellengzős kijelentése. A differenciálszámítás segítségével
Részletesebben5/1. tétel: Optimalis feszítőfák, Prim és Kruskal algorithmusa. Legrövidebb utak graphokban, negatív súlyú élek, Dijkstra és Bellman Ford algorithmus.
5/1. tétel: Optimalis feszítőfák, Prim és Kruskal algorithmusa. Legrövidebb utak graphokban, negatív súlyú élek, Dijkstra és Bellman Ford algorithmus. Optimalis feszítőfák Egy összefüggő, irányítatlan
RészletesebbenOrosháza Város Önkormányzat Képviselő-testületének 26/2013. (XI.28.) önkormányzati rendelete a pénzbeli és természetbeni szociális ellátásokról
Orosháza Város Önkormányzat Képviselő-testületének 26/2013. (XI.28.) önkormányzati rendelete a pénzbeli és természetbeni szociális ellátásokról Orosháza Város Önkormányzat Képviselő-testülete a szociális
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2014/2015-ös tanév első (iskolai) forduló Haladók II. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 01/01-ös tanév első iskolai) forduló Haladók II. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Adott az alábbi két egyenletrendszer:
RészletesebbenJavítókulcs, Válogató Nov. 25.
Javítókulcs, Válogató 2016. Nov. 25. 1. Az A, B, C pontok által meghatározott hegyesszögű háromszögben az egyes csúcsokhoz tartozó magasságvonalak talppontjait jelölje rendre T A, T B és T C. A T A T B
RészletesebbenBiológia egészségtan Általános iskola 7. osztály
Általános iskola 7. osztály A tanuló értse az éghajlati övezetek kialakulásának okait és a biomok összetételének összefüggéseit az adott térségre jellemző környezeti tényezőkkel. Ismerje a globális környezetkárosítás
Részletesebben8. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, , oldal. 8. előadás Mátrix rangja, Homogén lineáris egyenletrendszer
8. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 51. 56., 70. 74. oldal. Gondolkodnivalók Elemi bázistranszformáció 1. Gondolkodnivaló Most ne vegyük figyelembe, hogy az elemi bázistranszformáció során ez
RészletesebbenÚtmutató a felnőttképzésről szóló 2013. évi LXXVII. tv. 18. -a szerinti programkövetelmény javaslat benyújtásához. ÚTMUTATÓ
Útmutató a felnőttképzésről szóló 2013. évi LXXVII. tv. 18. -a szerinti programkövetelmény javaslat benyújtásához. ÚTMUTATÓ a felnőttképzésről szóló 2013. évi LXXVII. tv. 18. -a szerinti programkövetelmény
Részletesebben1. előadás: Halmazelmélet, számfogalom, teljes
1. előadás: Halmazelmélet, számfogalom, teljes indukció Szabó Szilárd Halmazok Halmaz: alapfogalom, bizonyos elemek (matematikai objektumok) összessége. Egy halmaz akkor adott, ha minden objektumról eldönthető,
Részletesebbena védelmi feladatokban részt vevő elektronikus hírközlési szolgáltatók kijelöléséről és felkészülési feladataik meghatározásáról
1./2009. (.) MeHVM rendelet a védelmi feladatokban részt vevő elektronikus hírközlési szolgáltatók kijelöléséről és felkészülési feladataik meghatározásáról Az elektronikus hírközlésről szóló 2003. évi
Részletesebben1. Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b, c. Bizonyítsuk be, hogy Mikor állhat fenn egyenlőség? Kántor Sándorné, Debrecen
10. osztály 1. Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b, c. Bizonyítsuk be, hogy ( a + b + c) 3 4 ab + bc + ca Mikor állhat fenn egyenlőség? Kántor Sándorné, Debrecen A feladatban szereplő kettős
RészletesebbenKozmikus geodézia MSc
Kozmikus geodézia MSc 1-4 előadás: Tóth Gy. 5-13 előadás: Ádám J. 2 ZH: 6/7. és 12/13. héten (max. 30 pont) alapismeretek, csillagkatalógusok, koordináta- és időrendszerek, függővonal iránymeghatározása
RészletesebbenHázi feladatok megoldása. Nyelvek felismerése. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása. Formális nyelvek, 5. gyakorlat
Házi feladatok megoldása Nyelvek felismerése Formális nyelvek, 5. gyakorlat 1. feladat Adjunk a következő nyelvet generáló 3. típusú nyelvtant! Azon M-áris számrendszerbeli számok, melyek d-vel osztva
RészletesebbenFunkcionálanalízis. n=1. n=1. x n y n. n=1
Funkcionálanalízis 2011/12 tavaszi félév - 2. előadás 1.4. Lényeges alap-terek, példák Sorozat terek (Folytatás.) C: konvergens sorozatok tere. A tér pontjai sorozatok: x = (x n ). Ezen belül C 0 a nullsorozatok
RészletesebbenTARTALOMJEGYZÉK. Felhívás!
Budapest, 2012. március 26. Ára: 4935 Ft 3. szám Felhívás! Felhívjuk tisztelt Olvasóink figyelmét, hogy a közlöny szerkesztõségének elérhetõsége megváltozott: telefon: 795-2721, fax: 795-0295 cím: 1051
RészletesebbenMegoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) 1. Számítsd ki a következő kifejezések pontos értékét!
Megoldások. Számítsd ki a következő kifejezések pontos értékét! 8 8 ( ) ( ) ( ) Használjuk a gyökvonás azonosságait. 0 8 8 8 8 8 8 ( ) ( ) ( ) 0 8 . Határozd meg a következő kifejezések értelmezési tartományát!
RészletesebbenBevezetés a hipotézisvizsgálatokba
Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Nullhipotézis: pl. az átlag egy adott µ becslése : M ( x -µ ) = 0 Alternatív hipotézis: : M ( x -µ ) 0 Szignifikancia: - teljes bizonyosság csak teljes enumerációra -
Részletesebbena) a felnőttképzésről szóló 2013. évi LXXVII. törvény (a továbbiakban: Fktv.) szerinti felnőttképzést folytató intézményre,
58/2013. (XII. 13.) NGM rendelet a felnőttképzési minőségbiztosítási keretrendszerről, valamint a Felnőttképzési Szakértői Bizottság tagjairól, feladatairól és működésének részletes szabályairól 2013.12.14
RészletesebbenAdatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei
Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció
RészletesebbenFeladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3
Feladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3 1. Oldjuk meg a következő differenciálegyenlet rendszert: x + 2y 3x + 4y = 2 sin t 2x + y + 2x y = cos t. (1 2. Oldjuk meg a következő differenciálegyenlet
RészletesebbenNémeth László Matematikaverseny április 16. A osztályosok feladatainak javítókulcsa
Németh László Matematikaverseny 007. április 16. A 9-10. osztályosok feladatainak javítókulcsa Feladatok csak 9. osztályosoknak 1. feladat a) Vegyük észre, hogy 7 + 5 felírható 1 + 3 + 6 + alakban, így
Részletesebben5.441 eft bg) térségi fejlesztési tanácstól az államháztartás központi alrendszerén belülről kapott EU-s forrásból származó pénzeszközből,
Kozármisleny Város Önkormányzata Képviselő-testületének 5/2013. (V.15.) önkormányzati rendelete az önkormányzat és intézményei 2012. évi költségvetéséről 6/2012 (II.13.) Önkormányzati rendelet módosításáról
RészletesebbenGölle Község Önkormányzata Képviselő-testületének 3/2011. (II. 5.) rendelete. Gölle Község Önkormányzata 2011. évi költségvetéséről
Gölle Község Önkormányzata Képviselő-testületének 3/2011. (II. 5.) rendelete Gölle Község Önkormányzata 2011. évi költségvetéséről Gölle Község Önkormányzatának Képviselő-testülete (a továbbiakban: Képviselő-testület)
RészletesebbenLáthatjuk, hogy az els szám a 19, amelyre pontosan 4 állítás teljesül, tehát ez lesz a legnagyobb. 1/5
D1. Egy pozitív egész számról az alábbi 7 állítást tették: I. A szám kisebb, mint 23. II. A szám kisebb, mint 25. III. A szám kisebb, mint 27. IV. A szám kisebb, mint 29. V. A szám páros. VI. A szám hárommal
RészletesebbenTematika. FDB 1305 Csillagászati földrajz I.
Tematika FDB 1305 Csillagászati földrajz I. I. A szférikus csillagászat alapjai 1. hét: Tájékozódás a Földön és az égbolton 2. hét: Csillagászati gömbi koordináta-rendszerek: horizontális, ekvatoriális
RészletesebbenVektorgeometria (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Vektorgeometria (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. A térbeli irányított szakaszokat vektoroknak hívjuk. Két vektort egyenlőnek tekintünk, ha párhuzamos eltolással fedésbe hozhatók.
RészletesebbenParaméteres és összetett egyenlôtlenségek
araméteres és összetett egyenlôtlenségek 79 6 a) Minden valós szám b) Nincs ilyen valós szám c) c < vagy c > ; d) d # vagy d $ 6 a) Az elsô egyenlôtlenségbôl: m < - vagy m > A második egyenlôtlenségbôl:
Részletesebben19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI
19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI Ebben a fejezetben aszimptotikus (nagyságrendi) alsó korlátot adunk az összehasonlításokat használó rendező eljárások lépésszámára. Pontosabban,
RészletesebbenÖ Á Í Í ű ű ú ű ű ű ű ú ú ú ú ű ű ű ű ű ű ű ű ű ú ű ú ú ú ű ú Á ú ű ű Ó ú ű ű ű ú Ó ú ű ú É ú ú ú ű ű ú ű ú Ú Á ú É ú Ó ú ú ú ú ű ű ű ú É Á É É ű ű Í ú ú Ó Í ű Í ű ű ú ű ű ű É ű ú Á ű ű ú Í ű Á ű ú ú É
Részletesebbenö ö ö ö ö ö ö ű ű ö ö ö ö ö Ő ö Ó Ú ö Ö ö ö ö ö Ö Ő ö ö Í Ó Ó Ő ö ö ö ö ö Ő Ő Ó Ő É ö Ú ö ö Ő ö ö ö ö ö ö ö Ő ö Ő É ö Ő ö ö Ő ö ö ö Ó ű ö ö ö Ő ö ö ö Í Ő Ó Í ö ö ö ö Ő Ő Ő Ő Í Ó Ő Ő Í Ő ö ö ö ö ö Ő Ő ö
RészletesebbenÚ ű ü ü Ü ű É É Ö Ö Á ü ü ü ű É ú Á Ö Ü ü ü ű É Á É Ű ű Ü Ü ű ü ű ü ű ü Ü ü ü Ű Á Á Á ű ú ű Á Ó Ó É Á Ó Á Ó ű ü ü ű ű ü ú ú ü ü ü ű ü ű Ü ű ü ü ú ü Ö ü ú ú ü ü ü ü ű ú ü Ó ü Ó Ó ü ü Ó ü ü Ó ű ű ú ű ű ü
RészletesebbenÉGITESTEK MOZGÁSA, ÉGI KOORDINÁTA- RENDSZEREK NAVIGÁCIÓS ÖSSZEFÜGGÉSEI BEVEZETÉS ÉGITESTEK NAVIGÁCIÓS TRANSZFORMÁCIÓI
Urbán István ÉGITESTEK MOZGÁSA, ÉGI KOORDINÁTA- RENDSZEREK NAVIGÁCIÓS ÖSSZEFÜGGÉSEI BEVEZETÉS Napjaink navigációs módszerei és eljárásai között ha érdemtelenül is de mindinkább visszaszorulni látszik a
RészletesebbenKlasszikus valószínűségszámítás
Klasszikus valószínűségi mező 1) Egy építőanyag raktárba vasúton és teherautón szállítanak árut. Legyen az A esemény az, amikor egy napon vasúti szállítás van, B esemény jelentse azt, hogy teherautón van
RészletesebbenBudapest XXI. kerület Csepel Önkormányzata Képviselő-testülete 53/2011. (XII. 15.) önkormányzati rendelete
Budapest XXI. kerület Csepel Önkormányzata Képviselő-testülete 53/2011. (XII. 15.) önkormányzati rendelete a szociális rászorultság alapján megállapítható pénzbeli és természetbeni ellátásokról egységes
RészletesebbenSOROZATOK (SZÁMTANI SOROZAT)
SOROZATOK (SZÁMTANI SOROZAT) Egy sorozat első tagja -1, második tagja 1. Minden további tag a közvetlenül előtte álló két tag összegével egyenlő. Számítsa ki a sorozat első hat tagjának összegét! Számítását
RészletesebbenIskolakód 2008/2009. S ZÖVEGÉRTÉS 8. év f olyam. Az iskola Név:... Osztály: bélyegzője:
Mérei Ferenc Fővárosi Pedagógiai és Pályaválasztási Tanácsadó Intézet 1088 Budapest, Vas utca 8-10. Iskolakód 5 Évfolyam Osztálykód Naplósorszám Nem 2008/2009. S ZÖVEGÉRTÉS 8. év f olyam Az iskola Név:...
RészletesebbenHajléktalanság keletkezése, megszűnése és alakváltozásai I.
Hajléktalanság keletkezése, megszűnése és alakváltozásai I. 2006-2011 Kit melyik évben, vagy években kérdeztünk 2006 2011 között Fluktuáció mérése a személyi azonosító alapján Melyik évben szerepel az
RészletesebbenKódelméleti elemi feladatgyűjtemény Összállította: Hraskó András és Szőnyi Tamás
Kódelméleti elemi feladatgyűjtemény Összállította: Hraskó András és Szőnyi Tamás 1. Mérlegelés 1.1 Egy cég 10 szériában gyártott egész kg-os súlyokat. Az első szériában 1, a másodikban 2, a harmadikban
RészletesebbenMatematika. 5. 8. évfolyam
Matematika 5. 8. évfolyam 5. 6. évfolyam Éves órakeret: 148 Heti óraszám: 4 Témakörök Óraszámok Gondolkodási és megismerési módszerek folyamatos Számtan, algebra 65 Összefüggések, függvények, sorozatok
Részletesebben