Kódelméleti elemi feladatgyűjtemény Összállította: Hraskó András és Szőnyi Tamás

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Kódelméleti elemi feladatgyűjtemény Összállította: Hraskó András és Szőnyi Tamás"

Átírás

1 Kódelméleti elemi feladatgyűjtemény Összállította: Hraskó András és Szőnyi Tamás 1. Mérlegelés 1.1 Egy cég 10 szériában gyártott egész kg-os súlyokat. Az első szériában 1, a másodikban 2, a harmadikban 3,... a tizedikben 10 kg-os súlyokat terveztek készíteni. Az azonos szériában készült egyforma súlyokat ugyanabban a ládában tartják, mind a 10 ládára rá van írva, hogy hanyadik szériában készült. Az egyik széria hibás lett, példányai egyforma súlyúak, de ez az érték nem egyezik meg az előre adott értékkel. a) Egy kijelzős mérleg egyszeri használatával kell megtalálnunk, hogy mennyivel nehezebbek vagy könnyebbek a hibás súlyok az előírtnál. b) Ezután határozzuk meg, hogy melyik súly szériája lett hibás! Most is csak a kijelzős mérleget használhatjuk, és azt is csak még egyszer. c) Próbáljuk meg általánosítani előző eredményeinket. Fontos volt-e, hogy épp 10 széria volt? Lényeges-e, hogy rendre épp 1, 2, 3, kg-osak a súlyok az egyes szériákban? Fogalmazzuk meg általánosan a feladatot, és adjunk választ az a), b) kérdésekre az általános esetben is! d) Módosítunk az eredeti feladaton. Tegyük fel, hogy mindegyik súly megfelelő tömegű (az egyes szériákban rendre 1, 2, kg), de előfordulhat, hogy amikor a ládákat a bennük lévő súlyok növekvő sorrendjében betolták a raktárba egymás mellé, akkor két szomszédos ládát felcseréltek. Ezután rakták rájuk sorban a szériaszámokat, amelyek így most növekvő sorrendben vannak, de lehet, hogy az egyik szomszédos párnál nem a ládában levő súlyok tömegét jelzik. Hány méréssel lehet megállapítani, hogy történt-e ilyen tévesztés? 1.2 Egy cég 5 szériában gyártott súlyokat. Az egyes szériákon belül mindegyik súly egyforma tömegű, de nem ismert, hogy mekkorák. Az éppen távol levő cégvezető meg szeretné tudni, hogy milyen tömegű súlyokat gyártottak. Ezért egy mérési űrlapot küld egyik alkalmazottjának, majd annak kell elvégeznie a méréseket, és visszaküldeni az eredményekkel kitöltött űrlapot. Legalább hány mérést kell elvégezni, és mik legyenek ezek a mérések (hogyan töltse ki a cégvezető az 1., 2.,..., 5. oszlopokat), ha várható, hogy (legfeljebb) egyszer az alkalmazott hibás értéket ír be a "Mért tömeg" rovatba? Az űrlap így néz ki: 1. mérés 2. mérés 3. mérés 4. mérés 5. mérés 6. mérés 7. mérés 8. mérés 9. mérés 10. mérés 11. mérés Hány súly legyen az egyes szériákból a mérlegen? Mért tömeg 1. széria 2. széria 3. széria 4. széria 5. széria (kg) Matematika Oktatási Portál, 1/6

2 2. Szójátékok 2.1 Írj az üres helyre betűt úgy, hogy értelmes magyar szót kapj! Hány megoldás van az egyes esetekben? _AP, B_R, HA_ 2.2 Oldd meg az előző feladatot angol nyelven értelmes szavakkal is! 2.3 A következő szavakban egy-egy betűt megváltoztathatsz, de értelmes magyar szót kell kapnod. Hány megoldás van az egyes esetekben? HÁZ, KEREK 2.4 Keress olyan legfeljebb ötbetűs magyar szót, amelyben az egyik betűt sem lehet úgy megváltoztatni, hogy egy másik értelmes magyar szót kapjunk! 2.5 Keress az előző feladattípusok bármelyikében olyan példát, amelynek az adott szóhosszúság esetén a legtöbb megoldása van! 2.6 Egy négybetűs szóra gondoltam. Alább néhány tippet és a rájuk adott választ láthatod. Csak akkor jelöltem találatot, ha a betű a helyén is volt. HÁGÓ 0, TÉLI 2, BÁNJ 1, FÓKA 1, FALA 2. Melyik szóra gondolhattam? 3. Kódolnak a nebulók 3.1 (Dobos Sándor javaslata) A gyerekek párokat alkotnak. A pároknak az a feladata, hogy kitaláljanak egy kódrendszert, amellyel 0-tól egy általuk megnevezett n számig bármely egész számot le tudnak kódolni egymásnak öt pénzérmével az üres tanári asztalon. Gondolkodás után minden pár bemondja, hogy meddig tud kódolni (n). A legnagyobbat mondó pár egyik tagja kimegy, a másig bennmarad. A tanár mond a bennmaradónak egy számot a megadott tartományban, amit az lekódol az asztalon. Ezután a másik bejön és kitalálja a számot. 3.2 A feladat ugyanaz, mint a 3.1 feladatban azzal a különbséggel, hogy a tanár kilátásba helyezi, hogy esetleg egy pénzdarabot le fog venni az asztalról, mielőtt bejön az a nebuló, akinek ki kell találnia a számot. Most új kódrendszert, és új n korlátot kell megadnia a pároknak. 4. Kódok a gyakorlatban 4.1 (Pálvölgyi Dömötör példája, Bergengóc példatár fel.) A budapesti telefonszámok hétjegyűek. Sokszor előfordul, hogy valaki két szomszédos számot felcserél, ezért téves a hívása. Keress minél egyszerűbb eljárást arra, hogy a hétjegyű számok végére még egy ellenőrző számot téve, a központ számcsere (két szomszédos felcserélése) esetén jelezni tudja, hogy a szám téves, és ne kapcsoljon! 4.2 Menjünk át a könyvtárba és nézzük meg sok különböző könyv azonosítóját, az úgynevezett ISBN (International Standard Book Number) számot! Próbáljuk meg kideríteni, milyen részekből áll, hogyan épül fel ez az azonosító! (Segítség: a legutolsó jegy egy ellenőrző jegy, segítségével kiszűrhető bármelyik két számjegy felcserélése, illetve bármelyik jegy elírása. A többi jegy három csoportba osztható és a könyv azonosítására szolgál.) 4.3 Gyűjts össze rokonaid, ismerőseid személyi számát (ez nem ugyanaz, mint a személyi igazolvány száma)! Próbáld meg kitalálni hogyan épül fel ez az azonosító! (Segítség: az utolsó számjegy egy ellenőrző jegy, értéke meghatározható a többi jegyből. Az előtte álló három számjegy egy sorszám.) Matematika Oktatási Portál, 2/6

3 4.4 Olyan adatátviteli nyelvet szeretnénk kidolgozni, amely I.) csak háromféle betűt használ; II.) minden értelmes szó három betűből áll; III.) Ha egy értelmes szóból csak egy betűt nem ismerünk (de tudjuk, hogy hanyadikat), akkor azt már ki tudjuk találni a többi betűjéből. Legfeljebb hány értelmes szó lehet egy ilyen nyelvben? 4.5 Bizonyítsd be, hogy egy kód pontosan akkor 1-hiba javító, ha bármelyik két kódszó legalább három helyen különbözik egymástól! 4.6 Keress háromféle betű alkalmazásával minél több szóból álló négybetűs 1-hibajavító kódot! 4.7 Összehasonlítunk három kódot! Mindhárom kód kilenc szóból áll, mindegyik egy hárombetűs ABC-t használ. k 1 ) A legegyszerűbb: A szavak kétbetűsek, a kilenc kódszó az összes kétbetűs szó. k 2 ) Mindent háromszor: A szavak hatbetűsek és úgy készülnek, hogy a kétbetűs szót háromszor írjuk le egymás után. k 3 ) A sűrű: A szavak négybetűsek, a 4.6 feladatban meghatározott 1-hiba javító tökéletes kódot alkotják. Tegyük fel, hogy egy betű a kommunikáció során 10% eséllyel megváltozik és 90% eséllyel jól továbbítódik. k 2 és k 3 esetén a kiolvasott jelsorozatot mindig a tőle legkevesebb jelben eltérő kódszóra változtatjuk. Ha ez nem egyértelmű, akkor nem javítunk. Határozzuk meg a három esetben külön-külön, hogy mi az esélye, hogy egy szót úgy olvasunk ki, ahogy elküldték! 4.8 Legyen most a betűhiba esélye q, a hibátlan betűé pedig p = 1-q. (A 4.7 feladatban p = 0,9, q = 0,1 volt.) Tekintsük át p minden lehetséges értékét és rakjuk sorrendbe a k 1, k 2 és k 3 kódokat aszerint, hogy melyiknél esélyesebb egy szó helyes kiolvasása! 4.9 Keress kétféle betű alkalmazásával minél több szóból álló k-betűs 1-hibajavító kódot, k = 1;2;... ;6 esetén! Töltsd ki az alábbi táblázatot! szavak hossza (k): kódszavak száma: 4.10 Ha adott egy négyzet alakú H i számtáblázat, akkor elkészíthetjük a kétszer akkora oldalhosszúságú Hi Hi H 2 i = Hi Hi számtáblázatot. Induljunk ki az 1 1-es H 1 = (1) "számtáblázat"-ból, és képezzük a 1 1 2, 1 1 H = majd a H 4, H 8, H 16, H 32 számtáblázatokat. H 32 -nek már 32 sora van, mindegyikben egy 32 hosszú számsorozat, csupa 1-gyel és (-1)-gyel. Tekintsük ezt a 32 sorozatot és (-1)-szereseiket. Álljon kódunk ebből a 64 sorozatból, csak a (-1)- eket cseréljük ki 0-kra. Határozzuk meg az így kapott bináris kód minimális távolságát! Bizonyítsd be, hogy egy kód pontosan akkor a) k-hiba javító, ha minimális távolsága legalább 2k+1; b) k-hiba jelző, ha minimális távolsága legalább k+1; c) k-törlés javító, ha k-hiba jelző! 1 Ennek a kódnak az alkalmazásával küldte a fényképeket a Mariner 10 szonda a Földre. A 64 sorozat 64 színnek felelt meg, egy sorozat egy képpont (pixel) színét határozta meg. Matematika Oktatási Portál, 3/6

4 5. Barkochbák, totók, játékos feladatok 5.1 (Dobos Sándor példája) Számrontó Rezsőnek két módszere van egy szám elrontására. Vagy egy számjegyet tetszőlegesen megváltoztat (pld ), vagy két számjegyet kicserél (pld ). Egyszer véletlenül az asztalon hagytam egy cetlit a másológép négyjegyű belépési számával. Rezső ezt meglátta és rögtön átjavította 1323-ra. Szerencsére észrevettem, és visszajavítottam az eredeti számra. De, amikor legközelebb lehetősége adódott Rezső megint elrontotta a cetlin lévő számot, így most 1213 van ráírva. Mi lehet a másológép belépési száma? 5.2 Egy hajó és utasai, összesen 100 fő, Ungabunga szigetén az emberevők fogságába esett. Tudják, hogy másnap reggel a kannibálok leültetik őket egymás mögé, és mindegyikük fejére egy-egy piros vagy kék sapkát húznak. Mindenki csak az összes előtte ülő ember fején lévő sapkát fogja látni, a sajátját és a mögötte ülőkét nem. A leghátsó embertől kezdve sorban mindenki hangosan mondhat majd egy színt: pirosat vagy kéket. A végén azt engedik szabadon, aki saját sapkája színét mondta, aki nem találta el, azt bizony megeszik. A kannibálok szigorúak, ha bárki mást tesz, minthogy a lehető legegyszerűbben kimondja a "piros" vagy a "kék" szót, akkor senkinek sem kegyelmeznek. A foglyoknak még egy esélye van. Most este még összebeszélhetnek. Szeretnék, hogy minél többen megszabaduljanak. Hány fogoly tud biztosan megmenekülni? Könnyítés: oldjuk meg előbb a feladatot abban az esetben, ha tudjuk, hogy összesen pontosan a2) két; a10) tíz; piros sapka van a 100 között! 5.3 Gondoljuk végig az 5.2 feladatot kettő helyett három színnel! Minden rab fején háromféle sapka lehet, és mindenki háromféle színt is mondhat. 5.4 Lépjünk tovább az feladatokkal! Mi a helyzet n szín esetén? 5.5 A térbeli sakktáblán a bástya a tábla oldaléleivel párhuzamosan tud lépni. Legfeljebb hány bástya helyezhető el a táblán úgy, hogy semelyik kettő se üsse egymást, ha a tábla a) 3 3-as? b) 8 8-as? 5.6 Bergengóciában a totó, a bajnokságnak megfelelően csak 4 mérkőzést tartalmaz. Minden mérkőzés eredményére háromféleképpen lehet tippelni: 1-gyel, 2-vel vagy X-szel. Egy szelvényen csak egy tipposzlop van. a) Hány szelvényt kell venni ahhoz, hogy biztosan legyen telitalálatunk? b) És ahhoz, hogy biztosan legyen olyan szelvényünk, amely legalább 3 találatos? Matematika Oktatási Portál, 4/6

5 5.7 A szenvedélyes játékosok már régóta keresik az olyan nyerőesélyes tipprendszereket, úgynevezett totókulcsokat, mint amilyet az 5.6 feladatban is kerestünk. Mégis, már "kicsinek" tűnő esetekben sem ismeretes, hogy legkevesebb hány szelvény kell bizonyos számú találat eléréséhez. Az alábbi táblázat 2 mutatja, hogy mit tudott a világ 1995-ben. n a mérkőzések számát jelöli, r pedig azt mutatja, hogy legfeljebb hány találatot engedünk ki a kezünkből. Az 5.6 feladat az n = 4, r =1 esetnek felel meg. n/r Látható, hogy elég kevés konkrét eredmény ismert. Az alábbi kérdés az egyik pontos eredményre kérdez rá. Mutassuk meg, hogy a 13 mérkőzésből álló totón legalább szelvényt kell kitölteni ahhoz, hogy biztosan elérjünk legalább 12 találatot! 5.8 a) Az 1, 2, 3, számok közül kell kitalálni egyet barkochba kérdésekkel. Legalább hány kérdésre van szükség? b) És ha a kérdéseket előre le kell írni, azaz a következő kérdés nem függhet az előzőre kapott választól? 5.9 Most is az 1, 2, 3,...16 számok közül kell kitalálni egyet barkochba kérdésekkel. Kérdéseinket előre le kell írni és nincs befolyásunk arra, hogy a gondoló milyen sorrendben nézi és válaszolja meg azokat. 3 Hány kérdéssel tudjuk biztosan kitalálni a gondolt számot, ha várhatóan egyszer (legfeljebb egyszer) téves választ kapunk? 5.10 (Dienes Péter javaslata) Hanyag Hugó az 1, 2, 3,..., 16 számok egyikére gondolt. Egy-egy cetlire kell fölírni kérdéseinket, s mind odaadni neki, majd amikor ráér egyszerre mindegyikre válaszol fog. De lehet rá számítani, hogy az egyik választ elveszti mielőtt az eljutna hozzánk. Legalább hány kérdésre van így szükség ahhoz, hogy kitaláljuk a gondolt számot? 5.11 (Juhász Istvántól és Szegedy Balázstól is hallottam) Egy kém az ellenséges ország televíziójánál dolgozik. Esténként alkalma van az adásba kerülő 8 8-as fekete fehér tábla egyetlen mezőjének színét megváltoztatni. Nem feltétlenül szükséges változtatnia. Sajnos sohasem tudja előre, hogy milyen mintázatú lesz a 64 mező, amikor eléje kerül. Hányféle információt tud így küldeni a TV-n keresztül? 2 Forrás: H. Hämäläinen, I. Honkala, S. Lytsin, P. Östergøard, Football Pools - A Game for Mathematicians, American Math. Monthly, August-Sept 1995, Ezzel az "Előző válaszod igaz volt?" - típusú kérdéseket akarjuk kiszűrni. Tehát kérdés nem vonatkozhat a válaszok igazságtartalmára. Matematika Oktatási Portál, 5/6

6 6. "Ideális halmazok" polinomkódok 6.1 Négyzetminta Egy négyzet csúcsaiba egy-egy egész számot írtunk, majd mindegyik csúcs mellé még odaírtuk az abba a csúcsba írt számnak a szomszédos csúcsokba írt számokkal vett összegét. Hány páratlan szám lehet az így kapott nyolc szám között? Adjuk meg az összes lehetőséget! 6.2 Jó-30-as Az egész számok egy I 30 részhalmazát "jó 30-as"-nak nevezzük, ha teljesülnek rá az alábbi feltételek: 1. Ha h I 30 és n tetszőleges egész szám, akkor n h I Ha h 1 I 30 és h 2 I 30, akkor h 1 + h 2 I I 30. Az egész számok halmazának hány "jó 30-as" részhalmaza van? 6.3 "Ideális 101-es" Ebben a feladatban a természetes számok bizonyos részhalmazait keressük. A számokat mindig kettes számrendszerben leírva képzeljük, illetve alább így is említjük őket. Két számot nem a szokásos módon adunk össze, hanem kettes számrendszerbeli alakjuk megfelelő jegyeit modulo 2, és átvitel nélkül adjuk össze (pld = ). A természetes számok (pontosabban azok kettes számrendszerbeli alakjainak) egy I 101 részhalmazát "ideális 101-es"- nek nevezzük, 1. ha h I 101 h0 I 101 ; (h0 a h dupláját, tehát azt a számot jelöli, amelyet úgy kapunk, hogy h mögé írunk egy 0-t) 2. ha h I 101 és j I 101 h + j I 101 ; 3. ha 101 I 101 (itt 101 az egy-nulla-egy számot, azaz az 5-öt és nem a százegyet jelenti). a) Hány "ideális 101-es" részhalmaza van a természetes számok halmazának? b) Oldjuk meg az "ideális 101-es" feladatot 101 helyett mindenütt 1001-gyel! 6.4 Hétszögminták Ebben a feladatban egy szabályos hétszög csúcsaira írunk 0-t vagy 1-et. Összesen 2 7 =128 ilyen kitöltés van. A kitöltések egy I 7 részhalmaza "7-szögre ideális", ha 1. Ha h I 7 h bármely (n 360 /7-kal való) elforgatottja is I 7 -ben van. 2. Bármely két I 7 -beli kitöltés csúcsonként és mod 2 számított összege is I 7 -ben van. A kitöltéseknek hány "7-szögre ideális" részhalmaza van? Matematika Oktatási Portál, 6/6

1. Melyek azok a kétjegyű számok, amelyek oszthatók számjegyeik

1. Melyek azok a kétjegyű számok, amelyek oszthatók számjegyeik 1991. évi verseny, 1. nap 1. Számold össze, hány pozitív osztója van 16 200-nak! 2. Bontsd fel a 60-at két szám összegére úgy, hogy az egyik szám hetede egyenlő legyen a másik szám nyolcadával! 3. Van

Részletesebben

148 feladat 21 + + 20 20 ) + ( 1 21 + 2 200 > 1 2. 1022 + 1 51 + 1 52 + + 1 99 2 ) (1 1 100 2 ) =?

148 feladat 21 + + 20 20 ) + ( 1 21 + 2 200 > 1 2. 1022 + 1 51 + 1 52 + + 1 99 2 ) (1 1 100 2 ) =? 148 feladat a Kalmár László Matematikaversenyről 1. ( 1 19 + 2 19 + + 18 19 ) + ( 1 20 + 2 20 + + 19 20 ) + ( 1 21 + 2 21 + + 20 21 ) + ( 1 22 + 2 22 + + 21 22 ) =? Kalmár László Matematikaverseny megyei

Részletesebben

ÍRÁSBELI KIVONÁS. 31. modul. Készítette: KONRÁD ÁGNES

ÍRÁSBELI KIVONÁS. 31. modul. Készítette: KONRÁD ÁGNES Matematika A 3. évfolyam ÍRÁSBELI KIVONÁS 31. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 3. ÉVFOLYAM 31. modul ÍRÁSBELI KIVONÁS MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

KOMBINATORIKA Permutáció

KOMBINATORIKA Permutáció Permutáció 1) Három tanuló, András, Gábor és Miklós együtt megy iskolába. Hányféle sorrendben léphetik át az iskola küszöbét? Írja fel a lehetséges sorrendeket! 2) Hány különböző négyjegyű számot alkothatunk

Részletesebben

Rátz László Matematikai kvízverseny 5. osztály

Rátz László Matematikai kvízverseny 5. osztály Rátz László Matematikai kvízverseny 5. osztály 2010. november 26. 1. feladat Ez a különleges óra a pontos időt mutatja. Az első sor ötórás intervallumokat számol (minden ötóránként vált szürkére), a második

Részletesebben

1992. évi verseny, 2. nap. legkisebb d szám, amelyre igaz, hogy bárhogyan veszünk fel öt pontot

1992. évi verseny, 2. nap. legkisebb d szám, amelyre igaz, hogy bárhogyan veszünk fel öt pontot 1991. évi verseny, 1. nap 1. Bizonyítsd be, hogy 1 101 + 1 102 + 1 103 +... + 1 200 < 1 2. 2. Egy bálon 42-en vettek részt. Az első lány elmondta, hogy 7 fiúval táncolt, a második lány 8-cal, a harmadik

Részletesebben

Matematikaóra-tervezet

Matematikaóra-tervezet Matematikaóra-tervezet "Mondd el és elfelejtem; Mutasd meg és megjegyzem; Engedd, hogy csináljam és megértem." (Kung Fu-Ce) Készítette: Horváth Judit Osztály: 3. osztály (év vége) Tantárgy: matematika

Részletesebben

C Í M K E É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont

C Í M K E É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont 8. Í M K E É V F O L Y A M TANULÓI AZONOSÍTÓ: ORSZÁGOS KOMPETENIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULS MATEMATIKA Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2007-es Országos

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. május 3. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint

Részletesebben

ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS, KIVONÁS. A MŰVELETI SORREND SZÁMÍTÁSOKBAN ÉS SZÖVEGES FELADATOK MEGOLDÁSA SORÁN. 9. modul

ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS, KIVONÁS. A MŰVELETI SORREND SZÁMÍTÁSOKBAN ÉS SZÖVEGES FELADATOK MEGOLDÁSA SORÁN. 9. modul Matematika A 4. évfolyam ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS, KIVONÁS. A MŰVELETI SORREND SZÁMÍTÁSOKBAN ÉS SZÖVEGES FELADATOK MEGOLDÁSA SORÁN 9. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 4. ÉVFOLYAM 9. modul ÍRÁSBELI

Részletesebben

Matematika A 1. évfolyam. páros, páratlan. 22. modul. Készítették: Szabóné Vajna Kinga Harzáné Kälbli Éva Molnár Éva

Matematika A 1. évfolyam. páros, páratlan. 22. modul. Készítették: Szabóné Vajna Kinga Harzáné Kälbli Éva Molnár Éva Matematika A 1. évfolyam páros, páratlan 22. modul Készítették: Szabóné Vajna Kinga Harzáné Kälbli Éva Molnár Éva matematika A 1. ÉVFOLYAM 22. modul Páros, páratlan modulleírás A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

23. Kombinatorika, gráfok

23. Kombinatorika, gráfok I Elméleti összefoglaló Leszámlálási alapfeladatok 23 Kombinatorika, gráfok A kombinatorikai alapfeladatok esetek, lehetőségek összeszámlálásával foglalkoznak Általában n jelöli a rendelkezésre álló különbözőfajta

Részletesebben

Zendo. Tervezte:Kory Heath

Zendo. Tervezte:Kory Heath Zendo Tervezte:Kory Heath Lehet egy kutyának Buddha-természete? Ez minden idők legfontosabb kérdése. Ha igennel vagy nemmel válaszolsz, Elveszíted saját Buddha-természeted. A Zendo egy következtető logikai

Részletesebben

6. AZ EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE

6. AZ EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE 6. AZ EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE A kurzus anyagát felhasználva összeállíthatunk egy kitűnő feladatlapot, de még nem dőlhetünk nyugodtan hátra. Diákjaink teljesítményét még osztályzatokra kell átváltanunk,

Részletesebben

ÉLETPÁLYA- ÉPÍTÉS MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ KOMPETENCIATERÜLET B. 6. évfolyam

ÉLETPÁLYA- ÉPÍTÉS MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ KOMPETENCIATERÜLET B. 6. évfolyam ÉLETPÁLYA- ÉPÍTÉS KOMPETENCIATERÜLET B MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ 6. évfolyam A kiadvány az Educatio Kht. kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterve alapján készült. A kiadvány a Nemzeti Fejlesztési

Részletesebben

MATEMATIKA C 7. évfolyam 5. modul KI MARAD A VÉGÉN?

MATEMATIKA C 7. évfolyam 5. modul KI MARAD A VÉGÉN? MATEMATIKA C 7. évfolyam 5. modul KI MARAD A VÉGÉN? Készítette: Kovács Károlyné MATEMATIKA C 7. ÉVFOLYAM 5. KI MARAD A VÉGÉN? TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY. Országos döntő, 1. nap - 2015. május 29.

44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY. Országos döntő, 1. nap - 2015. május 29. 44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY Országos döntő, 1. nap - 015. május 9. ÖTÖDIK OSZTÁLY - ok 1. Egy háromjegyű szám középső számjegyét elhagyva egy kétjegyű számot kaptunk. A két szám összege

Részletesebben

Tájékozódás számvonalon, számtáblázatokon

Tájékozódás számvonalon, számtáblázatokon Matematika A 2. évfolyam Tájékozódás számvonalon, számtáblázatokon 12. modul Készítette: Bóta Mária Kőkúti Ágnes matematika A 2. évfolyam 12 modul Tájékozódás számvonalon, számtáblázatokon modulleírás

Részletesebben

ESLC teszt Útmutató diákok számára (HU)

ESLC teszt Útmutató diákok számára (HU) ESLC teszt Útmutató diákok számára (HU) Table of Contents 1 BEVEZETÉS 3 2 A TESZTEK ELVÉGZÉSE 3 2.1 Bejelentkezés 3 2.2 A hangpróba elvégzése a hallás utáni szövegértési teszt előtt 5 2.3 A tesztek elvégzése

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Statisztika

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Statisztika MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Statisztika A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

MATEMATIKA C 5. évfolyam 1. modul DOMINÓ

MATEMATIKA C 5. évfolyam 1. modul DOMINÓ MATEMATIKA C 5. évfolyam 1. modul DOMINÓ Készítette: Köves Gabriella MATEMATIKA C 5. ÉVFOLYAM 1. MODUL: DOMINÓ TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A tudatos

Részletesebben

Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád

Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád Dr. Katz Sándor: Lehet vagy nem? Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád A kreativitás fejlesztésének legközvetlenebb módja a konstrukciós feladatok megoldása.

Részletesebben

3. Öt alma és hat narancs 20Ft-tal kerül többe, mint hat alma és öt narancs. Hány forinttal kerül többe egy narancs egy

3. Öt alma és hat narancs 20Ft-tal kerül többe, mint hat alma és öt narancs. Hány forinttal kerül többe egy narancs egy 1. forduló feladatai 1. Üres cédulákra neveket írtunk, minden cédulára egyet. Egy cédulára Annát, két cédulára Pétert, három cédulára Bencét és négy cédulára Petrát. Ezután az összes cédulát egy üres kalapba

Részletesebben

Fazekas nyílt verseny matematikából 8. osztály, speciális kategória

Fazekas nyílt verseny matematikából 8. osztály, speciális kategória Fazekas nyílt verseny matematikából 8. osztály, speciális kategória 2005. január 12. feladatok kidolgozására két óra áll rendelkezésre. Számológép nem használható. példák tetszőleges sorrendben megoldhatók.

Részletesebben

ÖSSZEADÁS, KIVONÁS AZ EGY 0-RA VÉGZŐDŐ SZÁMOK KÖRÉBEN

ÖSSZEADÁS, KIVONÁS AZ EGY 0-RA VÉGZŐDŐ SZÁMOK KÖRÉBEN Matematika A 3. évfolyam ÖSSZEADÁS, KIVONÁS AZ EGY 0-RA VÉGZŐDŐ SZÁMOK KÖRÉBEN 16. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 3. ÉVFOLYAM 16. modul összeadás, kivonás az egy 0-ra végződő számok körében

Részletesebben

1. Három tanuló reggel az iskola bejáratánál hányféle sorrendben lépheti át a küszöböt?

1. Három tanuló reggel az iskola bejáratánál hányféle sorrendben lépheti át a küszöböt? skombinatorika 1. Három tanuló reggel az iskola bejáratánál hányféle sorrendben lépheti át a küszöböt? P = 3 2 1 = 6. 3 2. Hány különböző négyjegyű számot írhatunk föl 2 db 1-es, 1 db 2-es és 1 db 3-as

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. május 9. EMELT SZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. május 9. EMELT SZINT ) A PQRS négyszög csúcsai: MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. május 9. EMELT SZINT P 3; I., Q ;3, R 6; és S 5; 5 Döntse el, hogy az alábbi három állítás közül melyik igaz és melyik hamis! Tegyen * jelet a táblázat

Részletesebben

On-line értékelési módszerek II. Lengyelné Molnár Tünde

On-line értékelési módszerek II. Lengyelné Molnár Tünde On-line értékelési módszerek II. Lengyelné Molnár Tünde MÉDIAINFORMATIKAI KIADVÁNYOK On-line értékelési módszerek II. Lengyelné Molnár Tünde Eger, 2013 Korszerű információtechnológiai szakok magyarországi

Részletesebben

MATEMATIKA C 6. évfolyam 6. modul CSUPA TALÁNY

MATEMATIKA C 6. évfolyam 6. modul CSUPA TALÁNY MATEMATIKA C 6. évfolyam 6. modul CSUPA TALÁNY Készítette: Köves Gabriella MATEMATIKA C 6. ÉVFOLYAM 6. MODUL: TALÁNY TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály A képességfejlesztés fókuszai

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2007. október 25. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2007. október 25. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. október 25. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. október 25. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

Nyitott mondatok Bennfoglalás maradékkal

Nyitott mondatok Bennfoglalás maradékkal Matematika A 2. évfolyam Nyitott mondatok Bennfoglalás maradékkal 35. modul Készítette: Szitányi Judit 2 modulleírás A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés

Részletesebben

Vargha András PSZICHOLÓGIAI STATISZTIKA DIÓHÉJBAN 1. X.1. táblázat: Egy iskolai bizonyítvány. Magyar irodalom. Biológia Földrajz

Vargha András PSZICHOLÓGIAI STATISZTIKA DIÓHÉJBAN 1. X.1. táblázat: Egy iskolai bizonyítvány. Magyar irodalom. Biológia Földrajz Megjelent: Vargha A. (7). Pszichológiai statisztika dióhéjban. In: Czigler I. és Oláh A. (szerk.), Találkozás a pszichológiával. Osiris Kiadó, Budapest, 7-46. Mi az, hogy statisztika? Vargha András PSZICHOLÓGIAI

Részletesebben

PRECÍZ Információs füzetek

PRECÍZ Információs füzetek PRECÍZ Információs füzetek Információk, Módszerek, Ötletek és Megoldások a Precíz Integrált Ügyviteli Információs rendszerhez T10. Új adatbázis létrehozása és regisztrálása Új adatbázis létrehozása és

Részletesebben

Oktatási feladatok: Képzési feladatok:

Oktatási feladatok: Képzési feladatok: Hely: Petőfi Sándor Gyakorló Általános Iskola Idő: 2013. március 22. Osztály: 3. Tantárgy: Magyar nyelv Témakör: Az ige Tananyag: Az igeidők (jelen idejű, múlt idejű, jövő idejű igék) Oktatási feladatok:

Részletesebben

Valószínűség számítási feladatok és megoldásaik

Valószínűség számítási feladatok és megoldásaik Valószínűség számítási feladatok és megoldásaik Egy szabályos dobókockával egyszer dobunk Milyen esemény valószínűsége lehet az illetve az érték? P(a dobott szám prím) = P(a dobott szám -mal nem osztható)

Részletesebben

ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS. 30. modul

ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS. 30. modul Matematika A 3. évfolyam ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS 30. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 3. ÉVFOLYAM 30. modul ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

Megoldókulcs. Matematika D kategória (11-12. osztályosok) 2015. február 6.

Megoldókulcs. Matematika D kategória (11-12. osztályosok) 2015. február 6. Megoldókulcs Matematika D kategória (11-12. osztályosok) 2015. február 6. 1. Az ABC háromszög mindhárom csúcsából merőlegeseket állítunk a többi csúcs külső és belső szögfelezőire. Igazoljuk, hogy az így

Részletesebben

MATEMATIKA C 5. évfolyam 5. modul JÁTÉK A ZSEBSZÁMOLÓGÉPPEL

MATEMATIKA C 5. évfolyam 5. modul JÁTÉK A ZSEBSZÁMOLÓGÉPPEL MATEMATIKA C 5. évfolyam 5. modul JÁTÉK A ZSEBSZÁMOLÓGÉPPEL Készítette: Abonyi Tünde MATEMATIKA C 5. ÉVFOLYAM 5. MODUL: JÁTÉK A ZSEBSZÁMOLÓGÉPPEL TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja A tudatos észlelés, a megfigyelés

Részletesebben

MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2013. május 7. 8:00. Időtartam: 45 perc EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2013. május 7. 8:00. Időtartam: 45 perc EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 7. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2013. május 7. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint

Részletesebben

...a Tamana névszerkezeti összehasonlítása a véletlenen alapul, tessék bizonyítani az ellenkezőjét, mert addig elméletem igaz!

...a Tamana névszerkezeti összehasonlítása a véletlenen alapul, tessék bizonyítani az ellenkezőjét, mert addig elméletem igaz! ...a Tamana névszerkezeti összehasonlítása a véletlenen alapul, tessék bizonyítani az ellenkezőjét, mert addig elméletem igaz! Forrás: http://web.telia.com/~u40916719/f_king.htm Letöltve: 2006.07.10. Összeállította:

Részletesebben

Fordította: Uncleszotyi

Fordította: Uncleszotyi Fordította: Uncleszotyi Kiegészítette: Adhemar EL GRANDE 1 Összetevők Egy játéktábla 5 Grande (vezetők - nagy kockák) öt különböző színben 155 Caballero (lovagok - kis kockák) 5 színben (31 db színenként)

Részletesebben

22. szakkör (Csoportelméleti alapfogalmak 1.)

22. szakkör (Csoportelméleti alapfogalmak 1.) 22. szakkör (Csoportelméleti alapfogalmak 1.) A) A PERMUTÁCIÓK CIKLIKUS SZERKEZETE 1. feladat: Egy húsztagú társaság ül az asztal körül. Néhányat közülük (esetleg az összeset) párba állítunk, és a párok

Részletesebben

Próba érettségi feladatsor 2008. április 11. I. RÉSZ

Próba érettségi feladatsor 2008. április 11. I. RÉSZ Név: osztály: Próba érettségi feladatsor 2008 április 11 I RÉSZ Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti keretbe írja!

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. május 3. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. május 3. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Részletesebben

SZKB103_13. Játék közösség önismeret

SZKB103_13. Játék közösség önismeret SZKB103_13 Játék közösség önismeret tanulói játék közösség önismeret 3. évfolyam 125 Diákmelléklet D1 Versek Szabó T. Anna Kézmosó-vers Cuk-ros, ra-ga-csos, ta-pa-dós, ma-sza-tos ez a kicsi tappancs. Hozd

Részletesebben

közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul

közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul Matematika A 4. évfolyam MŰVELETi tulajdonságok, a műveletek közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 4. ÉVFOLYAM 21. modul Műveleti tulajdonságok, a műveletek

Részletesebben

Spike Trade napló_1.1 használati útmutató

Spike Trade napló_1.1 használati útmutató 1 Spike Trade napló_1.1 használati útmutató 1 ÁLTALÁNOS ÁTTEKINTŐ A táblázat célja, kereskedéseink naplózása, rögzítése, melyek alapján statisztikát készíthetünk, szűrhetünk vagy a már meglévő rendszerünket

Részletesebben

Átkeléses feladatok 1.) 2.) 3.) 4.)

Átkeléses feladatok 1.) 2.) 3.) 4.) Átkeléses feladatok 1.) Van egy folyó, amin egy csónak segítségével egy embernek át kell vinnie az egyik partról a másikra egy farkast, egy kecskét és egy káposztát. A csónakba az emberen kívül csak egyvalami

Részletesebben

MATEMATIKAI TEHETSÉGGONDOZÁS A 10-12. ÉVFOLYAMOKON

MATEMATIKAI TEHETSÉGGONDOZÁS A 10-12. ÉVFOLYAMOKON MATEMATIKAI TEHETSÉGGONDOZÁS A 0-. ÉVFOLYAMOKON TEHETSÉGGONDOZÓ SZAKKÖRI FELADATSOR (7 FELADAT) KÉSZÍTETTE: BARÁK RÓBERT . feladat: Egy cég 0 szériában gyártott egész kg-os súlyokat. Az első szériában,

Részletesebben

FEJSZÁMOLÁS A TÍZEZRES SZÁMKÖRBEN A KÉTJEGYŰEKKEL ANALÓG ESETEKBEN. AZ ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS MONOTONITÁSA. 5. modul

FEJSZÁMOLÁS A TÍZEZRES SZÁMKÖRBEN A KÉTJEGYŰEKKEL ANALÓG ESETEKBEN. AZ ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS MONOTONITÁSA. 5. modul Matematika A 4. évfolyam FEJSZÁMOLÁS A TÍZEZRES SZÁMKÖRBEN A KÉTJEGYŰEKKEL ANALÓG ESETEKBEN. AZ ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS MONOTONITÁSA 5. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 4. ÉVFOLYAM 5. modul FEJSZÁMOLÁS

Részletesebben

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK 3. osztály Egy asztal körül 24-en ülnek, mindannyian mindig igazat mondanak. Minden lány azt mondja, hogy a közvetlen szomszédjaim közül pontosan az egyik fiú, és minden fiú azt mondja, hogy mindkét közvetlen

Részletesebben

10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont É V F O L Y A M C Í M K E

10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont É V F O L Y A M C Í M K E 10. C Í M K E É V F O L Y A M TANULÓI AZONOSÍTÓ: ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2007-es

Részletesebben

Darts: surranó nyilak, gondolkodtató problémák Kombinatorika 6. feladatcsomag

Darts: surranó nyilak, gondolkodtató problémák Kombinatorika 6. feladatcsomag Darts: surranó nyilak, gondolkodtató problémák Kombinatorika 6. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 15 18 év összeszámolási módszerek (permutáció, variáció, kombináció) sorozatok rekurzív megadása

Részletesebben

Az Ügyfélkapu és a magyarorszag.hu

Az Ügyfélkapu és a magyarorszag.hu Az Ügyfélkapu Tartalom Bevezető... 2 A regisztráció folyamata... 3 Regisztráció indítása az interneten keresztül... 3 Személyes regisztráció... 5 Regisztráció elektronikus aláírással... 7 Külföldiek regisztrációja...

Részletesebben

1. Az ábrán a pontok a szabályos háromszögrács 10 pontját jelentik (tehát az ABC háromszög egyenlőoldalú, a BDE háromszög egyenlőoldalú, a CEF

1. Az ábrán a pontok a szabályos háromszögrács 10 pontját jelentik (tehát az ABC háromszög egyenlőoldalú, a BDE háromszög egyenlőoldalú, a CEF 1. Az ábrán a pontok a szabályos háromszögrács 10 pontját jelentik (tehát az ABC háromszög egyenlőoldalú, a BDE háromszög egyenlőoldalú, a CEF háromszög egyenlőoldalú, stb ). A 10 pont közül ki kell választani

Részletesebben

Valószínűségszámítás

Valószínűségszámítás Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Valószínűségszámítás programtervező informatikusok részére Eger, 010. szeptember 0. Tartalomjegyzék 1. Véletlen események...............................

Részletesebben

Gábor Dénes Számítástechnikai Emlékverseny 2012/2013. Döntő. Alkalmazói kategória III. korcsoport

Gábor Dénes Számítástechnikai Emlékverseny 2012/2013. Döntő. Alkalmazói kategória III. korcsoport Gábor Dénes Számítástechnikai Emlékverseny 2012/2013 Döntő Kedves Versenyző! A feladatok megoldására összesen 180 perc áll rendelkezésedre. Mielőtt hozzáfognál a feladatok megoldásához, néhány tudnivalót,

Részletesebben

Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak)

Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak) Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak) Erre a dokumentumra az Edemmester Gamer Blog kiadványokra vonatkozó szabályai érvényesek. 1. feladat: Határozd meg az a, b és

Részletesebben

MATEMATIKA C 9. évfolyam

MATEMATIKA C 9. évfolyam MATEMATIKA C 9. évfolyam 6. modul GONDOLKODOM, TEHÁT VAGYOK Készítette: Kovács Károlyné MATEMATIKA C 9. ÉVFOLYAM 6. MODUL: GONDOLKODOM, TEHÁT VAGYOK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret

Részletesebben

Matematika C 3. évfolyam. Melyikhez tartozom? 4. modul. Készítette: Abonyi Tünde

Matematika C 3. évfolyam. Melyikhez tartozom? 4. modul. Készítette: Abonyi Tünde Matematika C 3. évfolyam Melyikhez tartozom? 4. modul Készítette: Abonyi Tünde Matematika C 3. évfolyam 4. modul Melyikhez tartozom? MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Valószínűségszámítás

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Valószínűségszámítás MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Valószínűségszámítás A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

A két csapatra osztás leggyakoribb megvalósításai: Lyukas teli (vagy sima vagy nem lyukas)

A két csapatra osztás leggyakoribb megvalósításai: Lyukas teli (vagy sima vagy nem lyukas) Eredeti forrás: Pintér Klára: Játsszunk Dienes Zoltán Pál logikai készletével! http://www.jgypk.u-szeged.hu/methodus/pinter-klara-jatsszunk-logikat-logikai-keszlettel/ A logikai készlet lapjaival kapcsolatos

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. május 9. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika

Részletesebben

A bemutató órák feladatai

A bemutató órák feladatai A bemutató órák feladatai 1, A dobozban van 7 narancsos, 4 epres, 3 szilvás, 2 banános cukorka. Becsukott szemmel hányat kell kivenned ahhoz, hogy biztosan legyen a) 1 db epres ízű b) 1 db narancsos ízű

Részletesebben

1. FELADAT Mező neve Mező típusa Mező hossza TermékID Tényleges eladás Hónap Mező neve Mező típusa

1. FELADAT Mező neve Mező típusa Mező hossza TermékID Tényleges eladás Hónap Mező neve Mező típusa 1. FELADAT Nyissa meg az M5-1 adatbázist a megadott helyről! 1. Hozzon létre új adattáblát az alábbi négy mezővel, illetve tulajdonsággal! [2 pont] TermékID Szöveg (Text) 25 Tényleges eladás Szám (Number)

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 05 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók A dolgozatot

Részletesebben

A doboz tartalma. TomTom GO. Easy Click rögzítő. USB-kábel. USB autós töltő vagy RDS-TMC forgalmi jelvevő, a terméktől függően

A doboz tartalma. TomTom GO. Easy Click rögzítő. USB-kábel. USB autós töltő vagy RDS-TMC forgalmi jelvevő, a terméktől függően TomTom GO 1. A doboz tartalma A doboz tartalma TomTom GO Easy Click rögzítő USB-kábel USB autós töltő vagy RDS-TMC forgalmi jelvevő, a terméktől függően A termékhez járó tartozékok a termék csomagolásán

Részletesebben

Az alap kockajáték kellékei

Az alap kockajáték kellékei Egy játék Dirk Henn-től 2-6 játékos számára Ez a játék két játszási lehetőséget is kínál! Az Alap Kockajáték, és az Alcazaba Variáns. Az alapjáték az Alhambra családba tartozó, teljesen önálló játék, amely

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉGI JÁTÉKOK. 44. modul

VALÓSZÍNŰSÉGI JÁTÉKOK. 44. modul Matematika A 3. évfolyam VALÓSZÍNŰSÉGI JÁTÉKOK 44. modul Készítette: SZITÁNYI JUDIT matematika A 3. ÉVFOLYAM 44. modul VALÓSZÍNŰSÉGI JÁTÉKOK MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

A törtek és egységtörtek fogalmának megerősítése az igazságosság fogalmának segítségével

A törtek és egységtörtek fogalmának megerősítése az igazságosság fogalmának segítségével A törtek és egységtörtek fogalmának megerősítése az igazságosság fogalmának segítségével A kompetencia alapú matematikaoktatás sok módszert és feladatot kínál. Érdekes, hogy a törtek illetve egységtörtek

Részletesebben

Kombinatorika, 7 8. évfolyam

Kombinatorika, 7 8. évfolyam Kombinatorika, 7 8. évfolyam Blénessy Gabriella, Dobos Sándor, Fazakas Tünde, Hraskó András és Rubóczky György 2011. szeptember 22. 4 TARTALOMJEGYZÉK Tartalomjegyzék 3 6 1. FEJEZET. BEMELEGÍTŐ FELADATOK

Részletesebben

elektronikus kitöltés és benyújtás

elektronikus kitöltés és benyújtás Felhasználói kézikönyv Agrár-környezetgazdálkodási kifizetés (AKG- VP) elektronikus kitöltés és benyújtás 2015. Verzió 02. 1 1. Tartalomjegyzék 1. TARTALOMJEGYZÉK... 2 2. BEVEZETÉS... 4 3. A BEADÓ FELÜLET

Részletesebben

Kombinatorika. 7 8. évfolyam. Szerkesztette: Blénessy Gabriella, Dobos Sándor, Fazakas Tünde, Hraskó András, Rubóczky György. 2015. október 19.

Kombinatorika. 7 8. évfolyam. Szerkesztette: Blénessy Gabriella, Dobos Sándor, Fazakas Tünde, Hraskó András, Rubóczky György. 2015. október 19. Kombinatorika 7 8. évfolyam Szerkesztette: Blénessy Gabriella, Dobos Sándor, Fazakas Tünde, Hraskó András, Rubóczky György 2015. október 19. Technikai munkák (MatKönyv project, TEX programozás, PHP programozás,

Részletesebben

Érettségi feladatok: Halmazok, logika 1/5

Érettségi feladatok: Halmazok, logika 1/5 Érettségi feladatok: Halmazok, logika 1/5 I. Halmazműveletek 2006. február/12. Az A és a B halmazokról a következőket tudjuk: A B = {1; 2}, A U B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, A \ B = {5; 7}. Adja meg az A

Részletesebben

Hányféleképpen. 6. modul. Készítette: Köves Gabriella

Hányféleképpen. 6. modul. Készítette: Köves Gabriella Hányféleképpen 6. modul Készítette: Köves Gabriella Hányféleképpen? A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok Kombinatorikai feladatok megoldása szerep játékkal, mozgásos játékkal,

Részletesebben

Tükrözés a sík átfordításával

Tükrözés a sík átfordításával Matematika A 2. évfolyam Tükrözés a sík átfordításával 37. modul Készítette: Szili Judit 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai

Részletesebben

mérőszám: hosszúság, tömeg és űrtartalom mérése alkalmi egységekkel

mérőszám: hosszúság, tömeg és űrtartalom mérése alkalmi egységekkel Matematika A 1. évfolyam mérőszám: hosszúság, tömeg és űrtartalom mérése alkalmi egységekkel 8. modul Készítette: bóta mária kőkúti ágnes matematika A 1. ÉVFOLYAM 8. modul mérőszám: hosszúság, tömeg és

Részletesebben

Az alábbi feladatok közül a megadottat készítse el objektum-orientált módszerrel. Fontos, hogy objektum-orientált módon gondolkozzon és úgy is

Az alábbi feladatok közül a megadottat készítse el objektum-orientált módszerrel. Fontos, hogy objektum-orientált módon gondolkozzon és úgy is Az alábbi feladatok közül a megadottat készítse el objektum-orientált módszerrel. Fontos, hogy objektum-orientált módon gondolkozzon és úgy is valósítsa meg! Például a játékos egy objektum, amelynek vannak

Részletesebben

Felhasználói kézikönyv

Felhasználói kézikönyv Felhasználói kézikönyv Elektronikus Pályázatkezelési és Együttműködési Rendszer Elektronikus Pályázatkezelési és Együttműködési Rendszer Felhasználói kézikönyv Legutóbbi változások: A könnyebb használat

Részletesebben

Teljes kétjegyű számhoz egyjegyű hozzáadása és elvétele tízesátlépés nélkül, analógiák építése, Szöveges feladatok

Teljes kétjegyű számhoz egyjegyű hozzáadása és elvétele tízesátlépés nélkül, analógiák építése, Szöveges feladatok Matematika A 2. évfolyam Teljes kétjegyű számhoz egyjegyű hozzáadása és elvétele tízesátlépés nélkül, analógiák építése, Szöveges feladatok 15. modul Készítette: Szabóné Vajna Kinga Harzáné Kälbli Éva

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. január 16. KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA Név E-mail cím SG-s csoport Pontszám 2016. január 16. II. Időtartam: 135 perc STUDIUM

Részletesebben

Kódolás, hibajavítás. Tervezte és készítette Géczy LászlL. szló 2002

Kódolás, hibajavítás. Tervezte és készítette Géczy LászlL. szló 2002 Kódolás, hibajavítás Tervezte és készítette Géczy LászlL szló 2002 Jelkapcsolat A jelkapcsolatban van a jelforrás, amely az üzenő, és a jelérzékelő (vevő, fogadó), amely az értesített. Jelforrás üzenet

Részletesebben

Croquet. A Croquetnek számos variációja létezik. Most megpróbáljuk a legelfogadottabb változatot ismertetni.

Croquet. A Croquetnek számos variációja létezik. Most megpróbáljuk a legelfogadottabb változatot ismertetni. Croquet A Croquetnek számos variációja létezik. Most megpróbáljuk a legelfogadottabb változatot ismertetni. A játékhoz mindenekelőtt szükség van egy Croquet készletre. Ez többnyire 6 különböző színű fa

Részletesebben

0663 MODUL SÍKIDOMOK. Háromszögek, nevezetes vonalak. Készítette: Jakucs Erika, Takácsné Tóth Ágnes

0663 MODUL SÍKIDOMOK. Háromszögek, nevezetes vonalak. Készítette: Jakucs Erika, Takácsné Tóth Ágnes 0663 MODUL SÍKIDOMOK Háromszögek, nevezetes vonalak Készítette: Jakucs Erika, Takácsné Tóth Ágnes Matematika A 6. évfolyam 0663. Síkidomok Háromszögek, nevezetes vonalak Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A

Részletesebben

Kombinatorika az általános iskolában Ábrahám Gábor, Szeged

Kombinatorika az általános iskolában Ábrahám Gábor, Szeged Kombinatorika az általános iskolában Ábrahám Gábor, Szeged A kombinatorika másfajta gondolkodást és így a tanár részéről a többi témakörtől eltérő óravezetést igényel. Sok esetben tapasztalhatjuk, hogy

Részletesebben

Kvízverseny. SimpleX Tehetségnap, 2015

Kvízverseny. SimpleX Tehetségnap, 2015 Kvízverseny SimpleX Tehetségnap, 2015 GEOMETRI 1. mellékelt ábrán négyzet, F, E és [E] [F ]. Mekkora az α szög mértéke? E α F 2. α =? 3. mellékelt ábrán négyzet, F és [F ] []. Mekkora a ĈF szög mértéke?

Részletesebben

VI.Kombinatorika. Permutációk, variációk, kombinációk

VI.Kombinatorika. Permutációk, variációk, kombinációk VI.ombiatorika. ermutációk, variációk, kombiációk VI..ermutációk ismétlés élkül és ismétléssel (sorredi kérdések) l..) Az,, számjegyekből, ismétlés élkül, háy háromjegyű szám írható? F. 6 db. va. A feti

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. február 21. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika

Részletesebben

SupOrt. talpfelvétel készítő program felhasználói leírás v3.1

SupOrt. talpfelvétel készítő program felhasználói leírás v3.1 SupOrt talpfelvétel készítő program felhasználói leírás v3.1 L&M Product Service Kft. 1074 Budapest, Csengery u. 28. Tel: (+36-1)-413-2184 e-mail: lundmkft@gmail.com Tartalomjegyzék: Tartalomjegyzék:...

Részletesebben

Gyakorlatok. P (n) = P (n 1) + 2P (n 2) + P (n 3) ha n 4, (utolsó lépésként l, hl, u, hu-t léphetünk).

Gyakorlatok. P (n) = P (n 1) + 2P (n 2) + P (n 3) ha n 4, (utolsó lépésként l, hl, u, hu-t léphetünk). Gyakorlatok Din 1 Jelölje P (n) azt a számot, ahányféleképpen mehetünk le egy n lépcsőfokból álló lépcsőn a következő mozgáselemek egy sorozatával (zárójelben, hogy mennyit mozgunk az adott elemmel): lépés

Részletesebben

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK 3. osztály Anna, Béla és Csaba összesen 36 diót talált a kertben. Annának és Bélának együtt 27, Bélának és Csabának együtt 19 diója van. Mennyi diót találtak külön-külön a gyerekek? A 36 dióból 27 Annáé

Részletesebben

Alkalmazott modul: Programozás

Alkalmazott modul: Programozás Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Alkalmazott modul: Programozás Feladatgyűjtemény Összeállította: Giachetta Roberto groberto@inf.elte.hu http://people.inf.elte.hu/groberto Frissítve: 2015.

Részletesebben

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Matematika A 1. évfolyam 4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 4. modul: POLIÉDEREK FELSZÍNE, TÉRFOGATA Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

I. rész. x 100. Melyik a legkisebb egész szám,

I. rész. x 100. Melyik a legkisebb egész szám, Dobos Sándor, 005. november Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Dobos Sándor; dátum: 005. november 1. feladat A 70-nek 80%-a mely számnak a 70%-a? I. rész. feladat Egy szabályos

Részletesebben

OPTEN Online használati útmutató

OPTEN Online használati útmutató OPTEN Online használati útmutató www.opten.hu opten@opten.hu 2016. április - 1 - Tartalomjegyzék Bevezetés... - 4 - CÉGTÁR ALAP és KIEGÉSZÍTŐ szolgáltatások... - 7-1. Keresés / Leválogatás... - 8 - a)

Részletesebben

I. rész 1. Egy gyümölcsjoghurt árát egy akció során 20%-kal csökkentették, így 100 Ft-ért adták. Mi volt a joghurt eredeti ára?

I. rész 1. Egy gyümölcsjoghurt árát egy akció során 20%-kal csökkentették, így 100 Ft-ért adták. Mi volt a joghurt eredeti ára? Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Hraskó András 1. feladatsor (Tanulói példány) I. rész 1. Egy gyümölcsjoghurt árát egy akció során 20%-kal csökkentették, így 100 Ft-ért

Részletesebben

Építések, kirakások (geometria és kombinatorika)

Építések, kirakások (geometria és kombinatorika) Matematika A 1. évfolyam Építések, kirakások (geometria és kombinatorika) 25. modul Készítették: Szabóné Vajna Kinga Harzáné Kälbli Éva Molnár Éva matematika A 1. ÉVFOLYAM 25. modul építések, kirakások

Részletesebben

Rovás segéd 1.8. Segédalkalmazás szövegek (át)rovásához

Rovás segéd 1.8. Segédalkalmazás szövegek (át)rovásához Rovás segéd 1.8 Segédalkalmazás szövegek (át)rovásához 1. Üdvözöllek a Rovás segéd használói között! Ez az alkalmazás a rovás terjedését hivatott segíteni, gépelt vagy a vágólapról beillesztett szövegek

Részletesebben

3. Az y=x2 parabolához az y=x egyenletű egyenes mely pontjából húzható két, egymásra merőleges érintő?

3. Az y=x2 parabolához az y=x egyenletű egyenes mely pontjából húzható két, egymásra merőleges érintő? Észforgató középiskolásoknak 1.Egy tálba egymás után felütünk tíz darab tojást. A tojások közül kettő romlott, de ez csak a feltöréskor derül ki. A záptojások az összes előttük feltört tojást használhatatlanná

Részletesebben

összeadás, kivonás 9-ig

összeadás, kivonás 9-ig Matematika A 1. évfolyam összeadás, kivonás 9-ig 27. modul Készítették: Bóta Mária Kőkúti Ágnes matematika A 1. ÉVFOLYAM 27. modul összeadás, kivonás 9-ig modulleírás A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben