Szállításszervezési módszerek

Átírás

1 Szállításszervezési módszerek A megtakarítási eljárás kiterjesztése 1 Néhány alapvető szempontot a járatkapcsolás előtt figyelembe kell venni. 1. Akkor célszerű a járatokat összekapcsolni, ha ezzel költséget (távolságot, időt, járművet stb.) takarítunk meg. 2. Akkor lehet a járatokat összekapcsolni, ha az alkalmazott jármű alkalmas mindkét küldemény továbbításához, a járatok időben egymás után végrehajthatók (a kapcsolást árufogadási vagy árufeladási időablak problémák nem gátolják), a járatok összekapcsolása belefér a napi foglalkoztatási időbe, a jármű időben érkezik meg a telephelyre (pihenőidő!), az összekapcsolást nem akadályozzák előírások, szabályok (pl. járműtisztítás)

2 A megtakarítási eljárás kiterjesztése 2 A Megtakarítási eljárást (Savings módszer) a körjáratok szerkesztésére Clarke-Wrigt dolgozta ki (1962-ben). A megtakarítási elv - általánosított megfogalmazásban - kiválóan alkalmazható a járatkapcsolási feladatok gyors, jó eredményességű megoldásához. A megtakarítás (út, idő, költség stb.) általánosított felírása a következő: Tegyük fel, hogy X S pontból X D pontba, továbbá Y S pontból Y D pontba kell X s X D Y S egy-egy rakományt szállítanunk, amint azt az ábra mutatja. Ha a két járatot összekapcsoljuk, üres járműfutás takarítható meg. Ez a következő: M xy = L (X D G) + L (GY S ) - L (X D Y S ) G Y D Ha az S és D indexű pontok egybeesnek, akkor az eredeti, körjáratokra felírt megtakarítás formulát kapjuk! A már ismert eljárásnak megfelelően a megtakarításokat minden lehetséges járatpárosításra el kell készíteni. A programozás, mint a körjáratszerkesztés esetében, szintén a legnagyobb megtakarítási helyen kezdődik.

3 A megtakarítási eljárás kiterjesztése 3 Az eljárás megismeréséhez vegyünk fel egy mintapéldát. Legyenek az ellátandó egyszerű járatok a következők! Összesen 6 egyszerű járatot kell tehát elvégezni, a G telephelyen lévő járművekkel. B S C D B D F S A S A D Feltételezzük, hogy a járatok összekapcsolhatók. A távolságokat az alábbi mátrix tartalmazza. D S E S E D C S F D G G A S B S C S D S E S F S G D A D D B D C D D D E D F D

4 A megtakarítási eljárás kiterjesztése 4 Tegyük fel, hogy a G telephelyen 2 tehergépjármű áll rendelkezésre. Mindegyik jármű legfeljebb 3 rakott menetet teljesíthet, utána vissza kell térnie a garázsba. A távolságmátrixban piros színnel G A S B S C S D S E S F S G A D B D C D D D E D F D A D B D C D D D E D F D A S B S C S D S E S F S tüntettük fel a járatok hosszát. A megtakarítás mátrix elemeit a következőképpen számítjuk: Ha a B és C járatokat akarjuk ebben a sorrendben összekapcsolni, akkor a B D -ből való visszatérés (60), a C S -be való kimenetel (25) megtakarításaiból kivonjuk a B D -ből C S -be való átállás távolságát (80) Az eredmény 5, amit a megfelelő helyre beírunk. Gyakorlásképpen figyelje meg a BA és az EC összekapcsolásakor elérhető megtakarítások számítását! = = 15

5 A megtakarítási eljárás kiterjesztése 5 A S B S C S D S E S F S A D B D C D D D E D F D Folytatva a számítást a balra lévő megtakarítás-mátrixot kapjuk. Egyes járatok összekapcsolása kifejezetten nem tanácsos, hiszen ekkor az úthossz növekedni fog. Ezeket piros színnel jelöltük. Az összekapcsolás algoritmusa a következő: Megkeressük a legnagyobb megtakarítást (ez 120 egység, az BA kapcsolat esetén). Töröljük a kapcsolt járatok adatait (B D sorát, mert innen már nem mehetünk máshova) és a A S oszlopát, mert ide már nem érkezhetünk meg máshonnan. Töröljük a rövidzár elemét, A D B S -t, hogy BA után ne kapcsoljuk esetleg AB-t! Megvizsgáljuk, hogy korlátok nem akadályozzák-e a kapcsolatot, illetve, hogy a program még folytatható-e. Ha a program folytatható, akkor megvizsgáljuk, hogy a létrehozott BA járatpár elé, vagy mögé célszerű-e további járatot kapcsolni. Az A D sorát és az B S oszlopát kell megvizsgálni, s a legnagyobb elemet kiválasztani. Látható, a legnagyobb elem a C D B S helyen van, ezért a jármű programja a következő: G C S C D B S B D A S A D G

6 A megtakarítási eljárás kiterjesztése 6 A S B S C S D S E S F S A D B D C D D D E D F D Folytatva a még lehetséges elemekre, a következő legnagyobb érték 105, mégpedig az ED járatok összekapcsolásakor. Megvizsgáljuk, hogy az E elé vagy a D mögé indokolt-e a megmaradt F járat beiktatása. Mivel az DF negatív eredménnyel jár, ezért nyilván az FE kapcsolatot fogadjuk el. Ez egyébként nem jár megtakarítással. A második gépkocsi programja tehát a következő lesz: G F S F D E S E D D S D D G Töröljük a megfelelő sort és oszlopot és kizárjuk a a DE kapcsolat létrehozásának lehetőségét.

7 A megtakarítási eljárás kiterjesztése 7 Nézzük most meg a térképen, hogy milyen programokat állítottunk össze! Az első gépkocsi a következő feladatot látja el: A második jármű programja pedig az alábbi. G F S F D E S E D D S D D G B D A S Megfigyelhető, hogy az első jármű programjában alig van üres futás. B S D S C D E S F S C S G D D A D Ha minden járatot külön-külön láttunk volna el, az üres futások összege 605 km-t tett volna ki. (Ellenőrizd!) Az elkészített 2 kapcsolt járatban az üres futás jelentősen 285 km-re csökkent. (Számold ki!) F D G C S C D B S B D A S A D G Az eredmény a korlátozó feltételektől is függ. Ha például egyetlen, 6 rakott menetet tartalmazó kört engedtünk volna meg, még jobb eredményt kaptunk volna. E D Ha megnézzük, hogy a jármű egy ilyen kapcsolt járatban milyen útvonalon haladt végig, akkor láthatóan egy sokszögű alakzatot látunk. Ezeket a kapcsolt járatokat ezért SOKSZÖGJÁRATOKNAK is hívják.

8 A megtakarítási eljárás kiterjesztése 8 A bemutatott feladat természetesen megoldható optimumra is (Krekó-Szántó). G A S B S C S D S E S F S Kap G A D 1 1 B D 1 1 C D 1 1 D D 1 1 E D 1 1 F D 1 1 Ig Kezdjen az első gépkocsi a C S pontban. A C rakott menet teljesítése után megérkezik a járat végpontjába, C D -be, ahonnan a táblázatunk szerint B S -be kell üresen átállnia. Az optimális programot a mellékelt táblázat mutatja. Az üres járat kibocsátási kapacitások, kivéve a telephelyet, ahonnan 2 kocsit indítunk - minden járatvégponton egységnyiek, mert mindenhova csak egy járat ment rakottan. Az üres járat igények is egységnyiek, mert mindenhonnan csak egy járat indul. Innen A következik, de innen nem tudunk G-be menni, F-be kell mennünk. A másik járat ( G - E - D - G) meghatározását már nem mutatjuk be. (Készítsd el!) Hasonlítsd össze a két eljárás előnyét, hátrányát!

9 Jordan-Burns módszere 9 Jordan és Burns publikált (1984-ben) egy olyan megtakarítási elven alapuló eljárást, amely oda-vissza irányú járműkiterhelések (járatkapcsolatok) létrehozásához különösen jól alkalmazható. A javasolt heurisztika szerint azokat a járatokat kell "párosítani", amelyek a legnagyobb várható üres futás megtakarításához vezetnek. Tegyük fel, hogy az R 1 és R 2 árukibocsátó helyekről az X és Y vevőkhöz kell árut szállítani. Ha nincs járatkapcsolás - vagyis pl. a két cég egymástól függetlenül oldja meg a feladatot - a járművek a szállítások befejezése után üresen térnek vissza a kiindulóhelyre. X Y Az üres futás:f ü =L(XR 2 ) + L(YR 1 ) Az üres futás megtakarítás, ha a járatokat összekapcsoljuk, azaz Y-ból nem az R 1 -be, hanem R 2 -be megyünk, a következő: R 1 R 2 S(X,Y)=L(XR 2 ) + L(YR 1 ) - L(YR 2 ) - L(XR 1 )

10 Jordan-Burns módszere 10 A legjobb járatkapcsolásokhoz először kiszámítjuk az összes lehetséges útmegtakarítást, majd azok közül a legnagyobb megtakarítást ígérő párokat kapcsoljuk össze. A járatvégpontok távolságait az egyes raktáraktól (járatkibocsátó 1-3 helyektől) az alábbi táblázat 2-2 tartalmazza. 3-2 A távolságok szimmetrikusak R 1 R Az R2,3-1 reláció távolsága (5) azt mutatja, hogy 3-1-től milyen messze van R R 3 R1,1-3 távolsága (6) ezért megegyezik 1-3,R1 távolságával. Ez tulajdonképpen a rakott menet hossza. R1-ből indulók R2-ből indulók R3-ból indulók R R R

11 Jordan-Burns módszere 11 R1-ből indulók R2-ből indulók R3-ból indulók R R R Így például az R3,3-1 és R2,2-4 járatok összekapcsolása esetén a következő lenne az üres futás megtakarítás: S(3-1,2-4)= =

12 Jordan-Burns módszere 12 A legnagyobb megtakarítást az előzőek szerint a 3-1 és a 2-4 járatok összekapcsolásakor kapjuk Kihúzzuk a 3-1 sorát és a 2-4 sorát, oszlopát. A megmaradt pozitív megtakarítások közül most a legnagyobb (9) a 2-3 és az 1-4 járatok összekapcsolásával adódik. A megfelelő sor és oszlop törlése után a 3-2 és az 1-2 járatok kapcsolása következik. Miután több pozitív megtakarítás nincs, a programozás befejeződött, a többi járat összekapcsolása nem célszerű.

13 Jordan-Burns módszere 13 Ábrázoljuk a térképen a készített programokat! Az első kapcsolt járat R3-ból indul (fekete vonal) R 1 R A másodikat R2-ből indítjuk (sárga vonal). A harmadik szintén R3-ban kezd (barna vonal) R 3 Figyelje meg, hogy a járatok a másik - kapcsolt - raktárból is indulhatnának, az eredmény nem változna. Ez lehetőséget ad a programozónak arra, hogy a gépkocsit a legmegfelelőbb pontról indítsa.

14 Jordan-Burns módszere 14 Ez a feladat is megoldható optimumra a Krekó-Szántó féle módszerrel. Tekintve, hogy az üres járat kibocsátó helyek a rakott menetek végpontjai, ezért a távolságmátrixot 90 -kal elforgatva írjuk fel. R1 R2 R3 Kap Igény A szállítási probléma megoldása után az optimális szétosztási programot piros számokkal jelöltük. Ebből a táblázatból a járatokat azonban másként kell kiolvasni, mint amint azt eddig megismertük. A járatkapcsolásokat most ugyanis ott hozhatjuk létre, ahol a programozott érték nem a járatot kibocsátó raktár oszlopában van. Így például az 1-1 járat végpontjából a program szerint R1-be kell menni, ami azt jelent, hogy a járat üresen visszatér a kiindulási helyére, másként: nem történik járatkapcsolás. Az 1-2 járat végpontjából viszont R3-ba mentünk, s innen akár a 3-2, akár a 3-3 járattal visszatérhet R1-be. Mi a 3-2 járatott választottuk.

15 Jordan-Burns módszere 15 Az első járatpár tehát R1,1-2 R3,3-2 R1 A következő program: R1 R2 R3 Kap Igény R1,1-3 R2,2-3 R1 Ezután az 1-4 ből a kijelölt program szerint átállunk R2-be. Innen azonban már nincs visszaút az optimális megoldás szerint R1-be, mert ezt az előbb elhasználtuk. Emiatt tovább kell mennünk R3-ba (például az R2-ből induló 2-1 járat végpontjából, mert innen a 3-3- járat befejezése után, már R1 következhet. A harmadik jármű programja tehát: R1,1-4 R2,2-1 R3,3-3 R1 Még egy járatpárt tudunk létrehozni: R2,2-4 R3,3-1 R2 A Jordan-Burns algoritmussal elkészített járatok 38 egység üres futással oldotta meg a feladatot, az optimális eredmény 37. (Ellenőrizze!)

16 Jordan-Burns módszere 16 Ábrázoljuk a térképen a készített programokat! R 1 R R Az első kapcsolt járat R1-ből indul (barna vonal). A másodikat is R1-ből indítjuk (fekete vonal). A harmadik szintén R1-ben kezd, s három rakott menetet tartalmaz (sárga vonal). Most van egy negyedik kapcsolás is, ez a jármű az R3-ból indul (kék vonal). Figyelje meg, hogy a járatok a másik - kapcsolt - raktárból is indulhatnának, az eredmény nem változna. Ez lehetőséget ad a programozónak arra, hogy a gépkocsit a legmegfelelőbb pontról indítsa.

17 Kedves hallgatóm! Jó tanulást kívánok. Ha a bemutatóban bármilyen hibát talál, vagy az anyaggal kapcsolatban észrevétele van, kérem, küldjön t! Segítségét előre is köszönöm. Hirkó Bálint hirko@sze.hu