1DISPUTATartalom. Küszöb Szénási Miklós: Más világ... 3

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "1DISPUTATartalom. Küszöb Szénási Miklós: Más világ... 3"

Átírás

1 Küszöb Szénási Miklós: Más világ... 3 Főtér Sutyák Tibor: Ez most játék... 4 Forgó Ferenc: A játékelméletről mindenkinek Gyuris Gergely: Szerencsejáték és kultúra Macskakő In memoriam Tar Sándor A megváltódás vágya Tar Sándor naplójegyzeteit közzéteszi és bevezeti Lakner Lajos Kálai Sándor: A Tar Sándor-(újra)olvasás lehetőségei Jegyzetek a Te következel című novellaválogatás kapcsán Széplaky Gerda: Titkokról Emlékezés Tar Sándorra Aczél Géza: Emlékbeszéd Kapualj Bereczki Csák Helga: Kiesve a (játék)kosárból Gurbán György: Forog a kerék Pásti Csaba: Venne-e lakást Beethoven Debrecenben? Árkádok Varga Eszter Hadházy Gergely: Noé és az Északi-tenger kalózai Kísérleti játszóterek Kádár Bálint: Gyalogos belváros (I.) Debrecen újabb közterei Vukoszávlyev Zorán: Modernista minimalizmus és genius loci Eduardo Souto de Moura portugál építész munkái Lépcsők Imre László: Egy imaginárius élet közvetítése Fodor Péter: Térfélcsere Kiss Judit Erzsébet: Felnőtt játékok a bábszínházban Borsik Miklós: A távolság és a végtagok Krusovszky Dénes: Elromlani milyen Kári Viktória: Olvasva ír, írva olvas Diszciplínák dinamikája két kötetben Balajthy Ágnes: Politikailag korrekt Farkas Tibor: Pártmobil Tokodi Gábor: Református énekek koncertje Pláza Valastyán Tamás: Ludus magicus Mesterek labirintusa bolondos versengés a mesteri címért Árvay Sándor: Játékok királya, királyok játéka Adjunk táblát a dotcom-gyerek kezébe! Szedlák Ádám: Játsszuk azt, hogy feltörtelek! DISPUTATartalom

2 Műhely Pósán László: Játék és szórakozás a középkorban Gyürky Katalin: A szerencsejáték mint tipikus orosz pszichológiai jelenség Gőz József: Mi vagy te, Sport, és mivé lettél? Bun Zoltán: Peter Eisenman és a vér nélküli horror (II.) Télikert Berényi Dénes: A Naprendszertől az Ősrobbanásig (I.) Kopernikusztól a táguló Világegyetemig Toronyszoba Lapis József: Játéklét E számunk szerzői: 2DISPUTA Aczél Géza költő, Debrecen Árvay Sándor újságíró, Debrecen Balajthy Ágnes egyetemi hallgató, Debrecen Bereczki Csák Helga újságíró, Debrecen Berényi Dénes fizikus, Debrecen Borsik Miklós egyetemi hallgató, Budapest Bun Zoltán építész, Budapest Forgó Ferenc matematikus, Budapest Gőz József újságíró, Budapest Gurbán György újságíró, Debrecen Gyuris Gergely kultúrakutató, diplomás krupié és pókerosztó, Budapest Gyürky Katalin irodalomtörténész, Debrecen Hadházy Gergely szobrászművész, Budapest Imre László irodalomtörténész, Debrecen Kálai Sándor irodalomtörténész, Debrecen Kádár Bálint urbanista, Budapest Kári Viktória tanár, Nyíregyháza Kiss Judit Erzsébet tanár, Debrecen Lakner Lajos irodalomtörténész, muzeológus, Debrecen Lapis József kritikus, Debrecen Pásti Csaba újságíró, Debrecen Pósán László történész, Debrecen Sutyák Tibor filozófiatörténész, Debrecen Szedlák Ádám tech újságíró, Budapest Szénási Miklós újságíró, Debrecen Széplaky Gerda filozófiatörténész, Debrecen Tar Sándor ( ) Tokodi Gábor zenekritikus, Debrecen Valastyán Tamás filozófiatörténész, Debrecen Varga Eszter szobrászművész, Budapest Vukoszávlyev Zorán építész, Budapest

3 Időnként elfog a méreg, és beígérem, hogy mindent kidobok, ami nincs a helyén ebben a szobában, amelyet a fiam lakik, és ahol az asztalon riasztó zűrzavarban hevernek egymáson lemezek, tokok, tankönyvek és regények, ecset, toll, radír, jegyzetelésre szolgáló füzet, kávéscsészealátét (melynek tetején kőkemény réteget alkot a pillecukorból maga kreálta édesség maradéka), számítógép-billentyűzet, egér és egérpadnak nevezett szivacsos (és foszló) téglalap, kábelek, pendrive, egy pohár, amelyben tea vagy ásványvíz lehetett. Aztán ebből nem lesz semmi, nem dobok ki semmit, sokadik felszólításra valami mégis történik, apad ez a hegy, viszont változatlanul úgy tapasztalom, nem tudok belépni e szobába úgy, hogy ne egy ágyán olvasó vagy asztalánál számítógépes játékkal küzdő, esetleg interneten böngésző kamasz látványa fogadjon. Maga az olvasás rendben van, a játékokkal kapcsolatban pedig én is osztom fiam véleményét, hogy nem feltétlenül haszontalanok. Egy angol nyelvű stratégiai játék például nyelvet és logikus gondolkodást egyaránt segít elsajátítani, plusz a későbbi életre készít fel azzal is, hogy folyamatos döntési helyzetek elé állítja a játékost. Az internettel kapcsolatban meg be kell látni, hogy pont annyira nélkülözhetetlen ma már a tizenévesek számára is, mint ahogy a szüleik sem nagyon tudják elképzelni nélküle az életüket, mert menynyivel kényelmesebb beütni a kulcsszavakat a keresőbe, mint letenni az addig ölben tartott laptopot az asztalra, felállni a fotelből, odasétálni a polchoz, és leemelni a lexikont. Túl sok inger éri őket, állapítjuk meg, amikor lent sétálunk késő este a feleségemmel és biztatjuk a kutyát, végezze már gyorsabban a dolgát, mert hosszú volt a nap, szeretnénk végre lepihenni. Más az életük, mint a miénk volt annak idején. Akkor kevesebb csábításnak kellett ellenállni (nem volt net, számítógép, tévécsatorna is csak egy-kettő), most minden van, cserébe viszont a veszteségek is termelődnek. Ezen persze lehet szomorkodni, de minek. Azt kell elfogadni, ami van, és abból kiindulva eljutni valahova. Könnyű emlegetni a csutkababát vagy a betonpályán pattogó bőrgolyót, amikor ezzel szemben ma egy olyan virtuális világ áll, amelyben minden valóságosnak hat, a részletek kidolgozottak és egészen megtévesztőek, és ami a legfontosabb, már az sem lenne igaz, ha azzal támadnánk le a gyereket, hogy el fog itt magányosodni, milyen élet az, ő meg a gép, amikor az internet jóvoltából ki tudja, hány ismerőst szerzett már, akikkel talán soha nem fognak kezet, mert sokszor azt sem tudják egymásról, melyik srác merre lakik valójában, de jól eltársalognak akár arról is, hogyan lehet megoldani a matematikakönyv 127. oldalán található feladatot. Chatelnek, eznek, topicolnak és időnként játszanak is. Mint kiderült, a gyerek mesélő. Történetekkel szórakoztat egy közösséget. Vannak helyszínek, szereplők. Elmondja, vagyis leírja, hogy merre indul a hős, milyen kalandokba keveredik, és mire számíthat, miféle feladatokat kell megoldania, és van-e esélye rá, hogy épségben megérkezzen. A közösség tagjai visszakérdeznek. Megjegyzéseket fűznek a mesélő kreálta figurákhoz. A történet egyre duzzad, már szélesen hömpölygő folyam, az a világ meg ott, a semmiben, vagyis a virtuális térben, egyre teljesebb, egyre kerekebb. Ők ott is otthon vannak, meg itthon is. A rend alakul, de inkább csak alakulgat, én meg, a zord apa, ebben a mi közös történetünkben, az életünkben eldönthetem, akarom-e mindenáron az én saját értékrendemet ráerőltetni erre a kamasz kölyökre. Vagy elfogadom, hogy más ez a világ, mint amilyen volt, és akár jobb, akár rosszabb, a hangsúly azon van, hogy más, hogy nem olyan, mint amilyenre én emlékezem (vagy amilyennek szeretném látni utólag). S ebből vagy kizárom magam azáltal, hogy felülről nézem (vagy sehogy?), és lekezelem vagy megpróbálok bearaszolni, átlépni a határt, behatolni az ő területére, és tenni egy kísérletet előbb a szabályok meghallgatására, aztán a megértésére, végül arra, hogy része legyek én is ennek a világnak, vele. Vagy hagyom, hogy eltávolodjon tőlem, szakadjon el, ússzon egyedül tovább, és mindezt annak a kockázatnak a vállalásával, hogy aztán, ha már ő is felnőtt lesz, akkor majd vagy visszatalál hozzám abból az irgalmatlan óceánból, ahova sodródott vagy nem. S ha nem: az rajtam is múlott. 3DISPUTA Szénási Miklós Más világ Küszöb

4 4DISPUTA Főtér Sutyák Tibor Ez most játék A Filozófiai vizsgálódások 89. paragrafusában Wittgenstein olyan jelenségekről beszél, amelyek kendőzetlenül a szemünk előtt vannak, mégsem tudunk róluk számot adni. Augustinus híres sorait idézi az időről, amelyek szerint ha nem kérdezik, tudjuk, mi az, ám amint el kellene magyarázni, tudásunk elillan. Vannak tehát olyan jelenségek, folytatja Wittgenstein, amelyekre, úgy látszik, még rá kell eszmélnünk, s minthogy ez nem megy egykönnyen, nyilván valamilyen speciális nehézség torlaszolja el az eszmélkedés útját. 1 A játék minden bizonnyal ezek közé a jelenségek közé tartozik. Mindannyian intuitív magabiztossággal ismerünk rá, nem okoz gondot azonosítása; mi több, a könnyedség, amivel belefogunk a játékba, tapasztalatának velejéhez tartozik. Ez az ismerősség felel azért, hogy a játék oly készségesen adja át magát a metaforikus alkalmazásnak: Huizinga a jog, a harc, a megismerés, a költészet, a filozófia, a kultusz, egyszóval az egész emberi kulturális tevékenység alapformájaként tárgyalja a játékot, 2 Wittgenstein a nyelvi megnyilatkozások alapjellegzetességeként emlegeti, Gadamer a művészet és a műalkotás tapasztalatának, s ezáltal az egész hermeneutikai involváltságnak a létmódjaként mutatja fel, 3 a matematikai játékelméletek művelői az ésszerű döntés modelljét lelik fel benne, de illetékességét a viselkedésformák evolúciós rögzülésének magyarázatára is kiterjesztik, Derrida a jelenlét szükségszerű transzcendentális illúziójával szembeni határfogalomként koncipiálja 4 és így tovább. Játékba hozunk, emberi játszmákat játszunk, kijátsszuk a lapjainkat, véget vetünk a játéknak, nagy játékosok vagyunk. Csakhogy a szóhasználat simulékonysága nem jelenti az értelem áttekinthetőségét. Az a kérdés, hogy mi is a játék, és mi minden játék, nem a tanácstalanság sekélyességén feneklik meg, hanem egyfajta enciklopédikus válaszáradatban sodródik el. Nem véletlen, hogy Wittgenstein éppen a játék jelenségén szemléltette a családi hason- Játékba hozunk, emberi játszmákat játszunk, kijátsszuk a lapjainkat, véget vetünk a játéknak, nagy játékosok vagyunk. lóság fogalmát. Minden játék más és más, mondja, reménytelen volna megtalálni olyan vonásokat, amelyek mindegyikben megvannak, és amelyek szükséges és elégséges feltételekként megalapoznának egy egységes definíciót. A játékok emlékeztetnek egymásra, egymást átfedő és keresztező hasonlóságok bonyolult hálózatát látjuk, 5 de uniform szerkezetet nem. A játék sztereotipikus meghatározásait elemző monográfiájában 6 Brian Sutton-Smith hét olyan különböző és egymásra visszavezethetetlen retorikai keretet sorol fel, amelyek egyrészt elméleti reflexiót kínálnak, másrészt metaforizációs mintázatként viselkednek. Érdemes, akár címszószerűen is, felsorolni ezeket a kereteket, hogy a mondott heterogenitás feltűnőbbé váljék: A játék tehát 1. felkészülés a későbbi életfeladatokra, a szükséges fizikai és kognitív készségek és jártasságok begyakorlása, valamiféle edzés tehát, evolúciós tréning; 2. a véletlen, a káosz, a kockázat területe, a hazardírozás izgalma, a sors szeszélyességének diadala a szubjektum fölött, ám e fennhatóság makacs megkérdőjelezése és próbára tétele; 3. a stratégia, a kivívott siker, a szubjektum érvényesülésének, akár manipulatív okosságának, akár testi kiválóságának megmutatkozási terepe, a hatalom és a győzelem lehetősége; 4. a társadalmi, közösségi identitás megformálódásának közege, egyívású a kultusz, a rítus, a fesztiválok és karneválok gyakorlatával; 5. a fantázia, a fikció, a szerepjátszás, a mintha birodalma, virtuális világok és események létrehozatala, a szabályteremtés és a poétikum kitüntetett példája; 6. az egyén ellazulása, kiengedése, kimozdulása a mindennapi tevékenységek és kötelezettségek komolyságából, ellazulás, pihenés és rekreáció vagy akár extázis; 7. a frivolitás megjelenése, valamely rend, tekintély vagy szabálykör átmeneti felfüggesztése, játszadozás a hatalommal, az irónia, a gúny, a paródia gesztusa. 1 Ludwig Wittgenstein: Filozófiai vizsgálódások. Ford. Neumer Katalin, Bp., Atlantisz 1998, Johan Huizinga: Homo ludens. Ford. Máthé Klára, Bp., Athenauem Hans-Geirg Gadamer: Igazság és módszer. Ford. Bonyhai Gábor, Bp., Osiris Jacques Derrida: A struktúra, a jel és a játék az embertudományok diszkurzusában. Ford. Gyimesi Tímea, Helikon, 1994/1 2., Ludwig Wittgenstein: i. m., Brian Sutton-Smith: The Ambiguity of Play. Cambridge, Harvard University Press 1997.

5 Kacér fogalom a játéké: látszólag könynyen odaadja magát, valójában azonban birtokolhatatlan. A definíciós nehézségeket csak súlyosbítja, hogy a jelenséget egymástól nagyon eltérő elméletalkotói hagyományok vették kezelésbe, és különféle antropológiai és fejlődéstani eszmék demonstrációs készletének munkadarabjává vált. Gordon Burghardt az élővilág legkülönbözőbb szintjein tetten érhető játékformákat és azok lehetséges teoretikus megragadásait vizsgáló, nagyon alapos művében 7 három meghatározó hagyományt sorol fel, amelyek mindegyike a játék lényegi filozófiai, antropológiai és élettani magvának megragadását kísérli meg. A Friedrich Schiller romantikus esztétikáját is integráló Herbert Spencer-féle energiatöbblet koncepciója szerint a játék a túléléshez nem közvetlenül szükséges, az élőlénynek fölösen rendelkezésre álló erőmennyiség levezetéseként működő kreatív viselkedés. Karl Groos tanításában a játék ösztönbegyakorlás, vagyis éppenséggel a túléléshez elengedhetetlen készségek automatizálása és szinten tartása. Stanley Hall, az amerikai fejlődéspszichológia századfordulós vezéralakja a rekapituláció elméletének szószólója volt, vagyis arról beszélt, hogy a játékban az élőlények korábbi evolúciós fázisból származó, aktuálisan nem adaptív viselkedésformákat ismételnek. Azt már Burghardt nem teszi hozzá, hogy e három elmélet valójában a játék temporális alapirányultságának lehetőségeit meríti ki: az energiatöbblet lecsapolását a jelen, az ösztönbegyakorlást a jövő, a rekapitulációt a múlt időmódusza uralja. A játékban tehát valamiféle testi, biológiai időmegélés történne meg, az idő reflexió előtti feltárulása, amelyre az élőlény, alkatánál fogva, mintegy eredendően hangolva van. De legyen metafizikailag mégoly kecsegtető is ez a három kiindulópont, mutassák fel bármennyire plauzibilisen is a játék kreatív, pragmatikus és konzervatív aspektusát, világos, hogy együttesen nem tarthatók, sőt, szintézisükre sem kínálkozik sok esély. Nem meglepő, hogy amikor Burghardt végül előáll egy saját definíciós javaslattal ( a játék ismétlődő, nem e három elmélet valójában a játék temporális alapirányultságának lehetőségeit meríti ki: az energiatöbblet lecsapolását a jelen, az ösztönbegyakorlást a jövő, a rekapitulációt a múlt időmódusza uralja. kimerítően funkcionális viselkedésforma, amely strukturálisan, kontextuálisan vagy ontogenetikusan különbözik az adott viselkedés komolyabb változataitól, és amelyet az élőlény akaratlagosan kezdeményez, amikor nyugodt vagy kevéssé nyugtalanító környezetben van 8 ), azt maga is leginkább operacionális meghatározásként érti, amely a kutatónak segítségére lehet egy viselkedésforma játékként való azonosításában, ám nem táplálja azt az ambíciót, hogy ezzel a játékfenomén esszenciáját ragadná meg. Lehetséges azonban, hogy a definíciós csőd nem egyedül a perspektívák túlburjánzásából eredő csömör folyománya. Lehetséges, hogy a játék jelensége maga vagy legalábbis a jelenség némely aspektusa tartalmaz olyan strukturális vagy logikai sajátosságokat, amelyek elbizonytalanítják a meghatározás öntudatosságát. A továbbiakban egy olyan megközelítést vázolok fel, amely számot vet ezzel a lehetőséggel. Gregory Bateson etológiai, logikai, szemantikai, pszichopatológiai és filozófiai elemeket ötvöző gondolkodásában a játék mindenekelőtt kommunikációs és szemantikai szintek közötti különleges, zavarba ejtő határátlépésként jelenik meg. Bateson leginkább a double bind, a kettős kötés alakzatának köszönheti ismertségét máig ez a szkizofrénia tünetegyüttesének legkidolgozottabb, nem neurokémiai alapú feldolgozása. A játék és a fantázia elmélete című, először 1955-ben megjelent tanulmánya 9 is részét képezi interdiszciplináris pszichiátriai és antropológiai kutatásainak, sőt, többet is, mint részét: Bateson a játékmegnyilvánulás egy jellegzetességének kiemelésével és analízisével egész megközelítésmódjának paradigmájára bukkant rá. Bateson egy állatkerti megfigyeléséből indul ki. Mint mondja, konkrét etológiai adatokat gyűjtött az állati kommunikáció természetére vonatkozóan, amikor egy merőben közönséges fenomén, a játék tanúja volt. Fiatal majmok küzdöttek egymással, ám nekik is, miként minden szemlélőnek, teljesen világos volt, hogy szó sincs valódi, vérre menő küzdelemről. A kérdés persze ekkor az, hogy mitől any- 7 Gordon M. Burghardt: The Genesis of Animal Play. Testing the Limits Cambridge, MIT Press I. m., Gregory Bateson: A Theory of Play and Fantasy. In: Steps to an Ecology of Mind. New York, Ballantine Books DISPUTA Főtér

6 6DISPUTA Főtér nyira világos ez, és miféle kommunikációs stratégia teszi a jelenséget olyannyira felismerhetővé. Mármost ez a jelenség, a játék, csak akkor mehet végbe, ha a részt vevő élőlények képesek a metakommunikáció bizonyos fokára, tudniillik arra, hogy jelzéseket cseréljenek, amelyek az»ez most játék«üzenetet hordozzák. 10 Az ez most játék metaüzenet voltaképpen érvényteleníti a játék folyamán előforduló agresszív üzeneteket (csípés, morgás stb.); a támadás nem igazi támadás, a menekülés nem igazi menekülés. Létrejön egy jelölési szekvencia: a csípés jelöli a (meg nem történő) harapást, a harapás jelöli a támadó agressziót. Csakhogy a jelek sorában sajátos elakadás áll be. A csípés mint jel úgyszólván eltávolodik önmagától, kilép a szekvenciából, és reflexív teret generál, amelyben a jelölt harapás már nem jele semminek. Az egyszerű és közvetlen viselkedési indikátor Bateson hangulatjelnek nevezi egyszeriben azzá válik, ami, azaz kibocsátott jelzéssé, amit önnön metakommunikatív rétege függeszt fel. Amint arra Bateson emlékeztet, minden kommunikációs gyakorlatot lehetséges absztrakciós szintek vesznek körül héjszerűen. A legbelső és legközvetlenebb a denotatív szint, vagyis az egyszerű, propozicionális tartalom, a közlés ( a macska a fotelben alszik ). A denotatív szintre ráépülhet nyilván a verbális kommunikációban egy metanyelvészeti szint, amely a denotatív közlés valamely nyelvi eleméről tesz megállapítást ( a»macska«szó hat betűből áll ). És van a metakommunikatív szint, amely megtartja, de modifikálja a denotatív szint közléstartalmát ( ezt most komolyan mondom ; kedvesen szólok hozzád ). A metakommunikatív szint lehet implicit is, de megnyilatkozhat verbálisan is. Az ez most játék nyilvánvalóan nem verbális metaszintű absztrakció, amely alapvetően módosítja a játékon belüli kommunikáció szemantikai szerkezetét. A csípés és a morgás persze nem denotatív üzenet, hanem egyszerű jel, amely a kontextustól kapja viselkedési értelmét. Az említett szekvencia (csípés, harapás, támadás) azonos, azaz zérus absztrakciós szinten állnak. Ám az ez most A játék [ ] a hiányzó evolúciós láncszem lehet a verbális kommunikáció kifejlődésében. játék üzenet új absztrakciós szintet vezet be, amely az eredeti üzenetet kiemeli a homogén cselekvéssorból a csípés nem pusztán bevezetés a támadáshoz, hanem a támadok játékos közlése; nem analóg, hanem digitális kommunikáció; 11 nem hangulatjel, hanem kibocsátott jelzés. Mindeközben a jelölési sor megszakad, a csípés jelöli ugyan a harapást, de nem jelöli azt, amit a harapás jelölne. A játékban a cselekvések, amelyeket végrehajtunk, nem jelölik azt, amit azok a cselekvések jelölnének, amiket a mostaniak jelölnek. 12 A játék, mondja Bateson, a hiányzó evolúciós láncszem lehet a verbális kommunikáció kifejlődésében. Denotatív közlés csak akkor jöhet létre, ha kialakul egy csomó (nem verbalizált) meta nyelvészeti szabály, amelyeket a kommunikálók, tudattalanul akár, elsajátítanak. Ezek részben szintaktikai szabályok, és a közlések formáját illetik, részben szemantikai szabályok, amelyek azt koordinálják, hogy a szavak és a mondatok hogyan vonatkoznak tárgyakra és eseményekre. A játék ez utóbbi, szemantikai típusú szabályok előképe. A játék kontextusán belüli cselekvések ugyanis vonatkoznak más cselekvésekre (a játékon kívüli, igazi cselekvésekre, támadásra és védekezésre), azokat helyettesítik, és Bateson nem habozik úgy fogalmazni, hogy azokat jelölik. A játék nem az egyetlen ilyen proto-szemantikus viselkedés, hiszen a fenyegetés is olyan aktusra utal, amely maga nincs jelen, de lehet említeni a színlelés és álcázás példáit is (Bateson meg is teszi). De a játék a legkifejezőbb fenomén, már csak azért is, mert a fenyegetés és a színlelés részét képezi a tanulmányozott stilizált harci gesztusoknak. Az ez most játék -nak túl azon, hogy bevezeti a jelölés intézményét az élőlények kommunikációjába figyelemre méltó logikai szerkezete van. Azzal, hogy visszavonja annak az üzenetnek az eredeti értelmét, amelyre utal, nem csupán magasabb absztrakciós szinten áll, nem csupán más logikai típusba tartozik hogy a Russell-féle szóhasználatot idézzük, amire Bateson is épít, de egyben a tagadás és a referenciális ellentmondás vonatkozásait is behozza a képbe. A kérdés innentől fogva már az, 10 I. m., C. Anton: Playing with Bateson: Denotation, Logical Types, and Analog and Digital Communication. In: The American Journal of Semiotics 2003., vol Gregory Bateson: i. m., 180.

7 hogy miképpen kell modellezni a szóban magán a játékon belül nem utalna semmi forgó szintek viszonyait. a játékos kontextusra, maguk a viselkedésformák utal, amely könnyedén maga visszazuhannának nincs a s viselkedés, Vegyük hiszen úgy, a hogy fenyegetés a játékbéli is olyan gesztusok a színlelés által jelölt és (de álcázás éppen példáit a játékosságban is (Bateson nem meg játékos is teszi). jelöléssorba. De a játék Ez a persze alkal- aktusra mlíteni nomén, felfüggesztett) már csak azért cselekvések is, mert a leírhatók fenyegetés a és manként a színlelés megtörténik részét képezi a játékból a harcolók időnként valóban egymásnak esnek, tilizált támadok harci gesztusoknak. és a menekülök kifejezésekkel. Ekkor túl azon, a játék hogy tartal- bevezeti a jelölés intézményét az de élőlények nem ez a leggyakoribb ték -nak ma megadható, az úgy Ha magán a játékon belül nem utal- gyakran egy tényleges kimenetel. Az embereknél ba figyelemre méltó logikai szerkezete van.. Azzal, hogy visszavonja annak teszek, mintha támadnék eredeti és értelmét, úgy teszek, amelyre mintha utal, menekülnék típusba mondatokkal. tartozik, hogy E azt a Russell-féle kontextusra, maguk szóhasználatot zeti idézzük be a játékot ( most nem csupán na semmi magasabb a játékos absztrakciós előzetes szinten megállapodás áll, ve- logikai épít, mondatokat de egyben a tagadás természete- a referenciális a viselkedésformák ellentmondás vonatkozásait játsszuk azt, is hogy ),. A kérdés sen senki innentől nem fogva mondja már ki. az, hogy könnyedén miképpen visszazuhannának a nem játé- megfigyelhető ilyesmi, kell modellezni és a bizonyos szóban állatoknál is zonyait. A mintha módosítószó pozícióját a játékban az ez kos jelöléssorba. például a kutyáknál a feltolt farú, lelapított mellső gy a játékbéli gesztusok által jelölt (de éppen a játékosságban felfüggesztett) most játék metaüzenete atók a képviseli. támadok Ez és a metaüzenet a menekülök valójában kifejezésekkel. azt lábú Ekkor homorítás, a játék az úgynevezett tartalma bow póz úgy teszek, üzeni, hogy mintha a játékon támadnék belüli üzenetek és úgy nem teszek, felvétele. mintha 13 Ugyanakkor menekülnék ahhoz, hogy a játék A játék mintha legyen, módosítószó szükséges, hogy a kere- mondato azt kat jelölik, természetesen amit egyébként senki jelölnének, nem mondja egyszerűbben: ez most játék nem igazak. metaüzenete A játék képviseli. egy keret, Ez ten a metaüzenet belül, a támadást valójában és menekülést azt jelző ki. ban az játékon amelyben belüli a üzenetek denotatív nem jelek igazságértéke azt jelölik, amit mozdulatsorok egyébként kontextusában jelölnének, is utalás legyen arra nézve, hogy ezek játékon belüli megfordul. A legkézenfekvőbb megoldás em igazak. A játék egy szerint az ez most támadást keret, játék tehát és amelyben menekülést a denotatív kívülről, jelző gesztusok. mozdulatsorok jelek igazságértéke A logikailag kontextusában kényelmes is modell utalás legyen arra néz kézenfekvőbb egy másik megoldás logikai szintről ezek szerint játékon referál az ez belüli a játékon most gesztusok. játék tehát tehát A kénytelen logikailag kívülről, átadni kényelmes egy másik a helyét modell egy sokkal tehát kénytelen átadni eferál a belül játékon történtekre: belül történtekre: egy sokkal feszélyezőbbnek: feszélyezőbbnek: Egyébként ez Bateson saját Egyébként modellje. ez Mivel Bateson a metaüzenet saját modellje. most a Mivel klasszikus a metaüzenet paradoxonjai, most a tárgyi a hazug szintre krétai problémája, tárgyi szintre került, fellépnek az önreferencia Russell-paradoxon. A kereten került, belül azonnal első fellépnek kijelentés az csak önreferencia akkor lehet igaz, ha ham hamis, akkor önmagában igaznak klasszikus kell paradoxonjai, lennie. Ráadásul a hazug ez esetben krétai az első kijelentés a többi, kereten belüli kijelentéshez problémája, a legjobb illetve esetben a Russell-paradoxon. is nehezen tisztázható: ha az e akkor a többi hamis (viszont A kereten az első belül hamis), az első ha az kijelentés első hamis, csak akkor akkor lehet igaz, ha hamis, de ha hamis, ak- a többi közül en logikailag minden rendben egy igaz van, csakhogy habár Bateson, kétséges, az mennyire elismert Ebben a modellben logikailag minden rendben ez van, most csakhogy mindegyiknek találó non sequitur maga dacára, ahhoz ragaszkodi kor önmagában yiben az játék kétséges, tiszta metaszinten mennyire igaznak talá-kelló kereten maga a modell. belül történtekre? Amennyiben Ha a játéknak lennie. marad, vajon 14 igaznak kell lennie. Ráadásul ez esetben elég befolyása az első kijelentés van- viszonya, azaz a A az játékos ez most az interpretációja támadás a többi, és a kereten helyes, játékos belüli akkor menekülés kijelentéshez az állatok a és legjobb egy esetben paradox, is nehezen vagyis tisztázható: tarthatatlan az logikai szerkezete emberek bizonyos játék tiszta metaszinten viselkedésformái marad, vajon csakis elég tuszát egyetlen iniciatív aktus, a játékban való megállapodás aktusa rögzítené befolyása van-e a tárgyi rekonstruálhatók. szinten, azaz Az a kereten (a játék belül egész történtekre? tartamára), A játékos ám támadás alig hihető, hogy egy efféle előzetes ez most első igaz, játék akkor az ez a többi most hamis hazugság (viszont analógiájára, az vagy inká enkorra izomorf módon, önfelszámoló első hamis), jelölést ha konstituál, az első hamis, de eltérően akkor a Epimenidész többi közül maga legalább után egy gyakorlati igaz habár működésképtelenségét. Bateson, A j paradoxo nem szimbolikus és a játékos kommunikációban menekülés felfüggesztett elegendőnek státuszát semmi egyetlen a játékos iniciatív bizonyulna. Ha magán a játék paradoxitása nem vonja utalna játsszák kontextusra, aktus, és értik, a játékban maguk holott a elvileg viselkedésformák az elismert nem játszhatnák, non sequitur könnyedén mivel dacára, nem ahhoz érthetik ragaszkodik, Ez persze hogy alkalmanként mindegyiknek igaznak nem csupán az k a nem való játékos megállapodás jelöléssorba. aktusa rögzítené [4. kiemelés] egyszer és mindenkorra (a hanem játék egész senki tartamára), és semmi. [5. kell kiemelés] lennie. Ismeretes, hogy Russell a logikai szintek játékból harcolók időnként valóban egymásnak esnek, 14 de nem ez a ám alig hihető, hogy elkülönítésével, egy efféle előzetes az önmagára Ha referálás a játéknak letiltásával ez az interpretációja igyekezett elejét venni a enetel. megállapodás Az embereknél a nem paradoxonoknak, gyakran szimbolikus egy tényleges kommunikációban azt, hogy ), elegendőnek önreferencialitás és bizonyos bizonyulna. állatoknál problémáitól, Ha nyos is megfigyelhető 15 gyakori a típuselméletet viselkedésformái ilyesmi, önnön csakis rigorozitása egy teszi alkalma azonban előzetes helyes, túl megállapodás akkor azon, az hogy állatok vezeti megoldása és emberek bizo- maga sem mentesü ost játsszuk nál a feltolt farú, lelapított nyelvi mellső jelölés lábú korrekt homorítás, leírására. az úgynevezett És Batesonnak bow szüksége póz is van a paradoxonra. Amit nakkor ahhoz, hogy a játék az a játék denotatív, legyen, szimbolikus szükséges, kommunikáció hogy a kereten belül, röviden: a a nyelv evolúciós és előtörténete, egyszersmind strukturális lehetőségfeltétele. Ebben a paradox alakzatb éppen ezt kapja meg; egy eredendő viselkedési mintázatot, amely eléggé komplex szabályokat érvényesít, és miközben érvényesíti, össze is zavarja őket, felmutatva szabályozás nyers tényét, vagyis a jelölés egész masinériáját. 13 Vö. Gordon M. Burghardt: i. m., Gregory Bateson: i. m., urghardt: i. m., DISPUTA Főtér

8 8DISPUTA Főtér paradox, vagyis tarthatatlan logikai szerkezeten belül rekonstruálhatók. Az ez most játék az ez most hazugság analógiájára vagy inkább azzal izomorf módon, önfelszámoló jelölést konstituál, de eltérően Epimenidész paradoxonjától, a játék paradoxitása nem vonja maga után gyakorlati működésképtelenségét. A játékokat játsszák és értik, holott elvileg nem játszhatnák, mivel nem érthetik nem csupán az állatok, hanem senki és semmi. Ismeretes, hogy A Russell játékszituációt a logikai ugyanis szintek pontosan az ez most játék önreferencialitása k gondos elkülönítésével, az önmagára referálás letiltásával igyekezett elejét venni az dezés felhívja a figyelmet arra is, hogy a tűnnek el. Másfelől azonban ez az elren- választja le mindarról, ami nem ő, ami nem játék. Ilyen módon a keret része a ilyen paradoxonoknak, paradox azonban vonások túl nem azon, tűnnek metaüzenet el. Másfelől valóban azonban metaszinten ez az elrendezés (is) van, felhívja a hogy megoldása is, maga hogy sem a metaüzenet mentesülhet valóban az azaz metaszinten bizonyos (is) vonatkozásban van, azaz bizonyos kívül is áll vonatkozás a önreferencialitás a jelenet problémáitól, egészén. 15 Hiszen, a típus-helméletet önnön nem rigorozitása morgás, ahogyan teszi alkal- a támadás igazán sem sem támadás a csípés és nem menekülés csípés, sem sem a mor- az, ami. A végiggondoljuk, jelenet egészén. Hiszen, igazán ha sem végiggondoljuk, a csípés nem csípés, matlanná a nyelvi nem jelölés tettetett korrekt játék leírására. nincs visszavonva. gás nem morgás, Ez újabb ahogyan különös a támadás vonása sem a helyzetne És Batesonnak támadás szüksége és is menekülés van a paradoxonra. Amit ő intenzitása keres, az mintha az ez most játék érvényesülése ték ellenben ellen nem hatna. tettetett A játékoso komolysága támadás és és hevessége, menekülés a sem játékba az, ami. való A belefeledk já- a denotatív, szimbolikus játék nincs visszavonva. félvállról a dolgot. A Éppen játékokat a támadás játsszák van eljátszva és nem kevesebb, a men kommunikáció röviden: és értik, holott elvileg Ez újabb különös vonása a a nyelv evolúciós kevesebb. és etológiai előtörténete, játszana, egy- hogy játszik), mivel a nem játék érthetik ennél komolyabb támadás dolog. és [6. menekülés kiemelés] ko- Az A játék mégis nem megmarad. játszhatnák, Senki nem helyzetnek: játssza azt, az hogy eljátszott játszik (még a szersmind strukturális valamiképpen érinthetetlen nem csupán az elem állatok, mindaddig, molysága amíg tart és hevessége, a játék. A a metaüz lehetőségfeltétele. transzcendenciája Ebben hanem és immanenciája senki és semmi. a játékba-bonyolódás való lényegi belefeledkezés, az átélés válik, intenzitása mi több, a kö vonása. a paradox alakzatban Mivel ez pedig éppen ezt kapja nem is meg; idegen egy eredendő természetétől, vi- nem mintha árt az némi ez summázat. most játék Játszom. érvényesülése Játékomat, ma a kesze-kusza szerkezet lassan követhetetlenné selkedési mintázatot, amely eléggé komplex ellen hatna. A játékosok nem veszik félvállról a dolgot. Éppen a támadás van eljátsz- felé egyaránt az ez most játék metaüzenet szegélyezi. Üzenem, hogy ettő jelölése szabályokat érvényesít, és miközben érvényesíti, fogva össze üzeneteim is zavarja őket, nem felmutatva ezáltal méghozzá a szabályozás mímelt nyers tartalmú tényét, üzenetek. kevesebb. A játék jelek mégis puszta megmarad. jelként ironizálódnak, Senki a valóságot va és nem üzenik kevesebb, meg, a hanem menekülés az üzenet és nem tényét, vagyis a jelölés radikalizálódnak. egész masinériáját. A csípés a harapás nem játssza jele, a azt, harapás hogy a játszik támadásé, (még a haragé, a végén anélkül Lehet, játszana, hogy a csípés hogy játszik), a harapást a játék jelöli, a h az ölé Talán ezért van, de a hogy tranzitivitás megelégszik csődöt ezzel az utóbbi grafikus támadást, modellel. a csípés Pedig köze- mégsem ennél jelöli komolyabb a támadást. dolog. Talán Az ez a támadás most játék ellenkezőjé mond. lebbről nézve ez mégsem kielégítő. békés Igaz odabújás, ugyan, nyalogatás, valamiképpen kurkászás érinthetetlen vagy ölelés. elem A mindaddig, amíg jelöléssel tart a játék. ellátható, A metaüzenet referálható, egy- propozíci csípés az idéző hogy az első lehetőség inkább (ami az idézhető, Batesonnál a meg felidézhető, sem jelenik) logikai pedantériája éppen azt idejű transzcendenciája és immanenciája a támadást jelöli. A játékban a mozdulat, az indulat, az alany és a tárgy, egy vette el, amitől a modell azt modellezné, játékba-bonyolódás lényegi vonása. amire hivatott, szemantikai vagyis a játék entitásként belsejét jelenik és meg. Mivel ez a kesze-kusza szerkezet lassan a jelölések egymás És ekkor ellen megkockáztatható egy merész, a követhetetlenné metafizika egyik válik, legfontosab mi feszülését, a második feszegető ábra hipotézis. Gregory Bateson nem több, kalandozik a követhetetlenség ilyen messzire, ám viszont túlságosan interpretációja is belterjes. Nem képes intuícióink mit kez- forrásvidéke hogy is lehet játszik. (modalitáson től, most nem a lehetséges árt némi summá- és a szükségsz megnyitja Senki nem ezt játssza az utat azt, is. A játék, nem állatok is idegen és emberek természeté- játéka egy deni azzal a mozzanattal, értem). Milyen ez a támadás, amelyik lezajlik zat. és Játszom. nem zajlik Játékomat, le? Bizonyos hogy a játék immanens bizonyosan terét kijelölő keretet nem aktuális. Azonban nem is egyszerűen magam és mások nemlétező, felé egyaránt az ez eliminált, eljátszott magát támadás is le kell lehetséges választani a környezetről. Ezért célszerű a képet gélyezi. Üzenem, hogy ettől a pillanattól támadásként mutatkozik most játék meg, metaüzenet éspedig sze- nem is an értelemben, hogy a játékos agresszor bármikor komolyra fordíthatja az ügyet a következőképpen módosítani: fogva üzeneteim nem a valóságot üzenik nincs kizárva, hanem inkább meg, felmutat hanem egy az eseményt, üzenet tényét, amely csak nem üzenetek, most méghozzá történik, mímelt afféle utánzása tartalmú csupán, üzene- de ame itt és most A játékszituációt és ugyanis amelynek pontosan mindaz, az ami ez itt és most játék önreferencialitása lezajlik valamely keretezi, titokzatos tek. színtéren. A jelek Egy puszta lehetséges jelként ironizálódnak, eseményt, persze, vagy is választja világban. le mindarról, Valóban ami kalandor nem ő, elgondolás egyszersmind ez: radikalizálódnak. modális intuíció A csípés a nyelv a előtt, ami nem játék. (legalábbis Ilyen módon a a denotatív, keret része a propozicionális harapás jele, a nyelv) harapás logikai a támadásé, felfakadásának a haragé, a lehetséges az ölésé végső világok soron fogalma de a pedig tranzi-modális pont a képnek, tehát modalitások a paradox vonások a nyelv nem részei, 15 Lásd Frederick B. Fitch: Önmagáról referálás a filozófiában. In: Irving M. Copi James A. Gould: Kortárs tanulmányok a logikaelmélet kérdéseiről. Bp., Gondolat 1985.

9 tivitás csődöt mond. Lehet, hogy a csípés a harapást jelöli, a harapás pedig a támadást, de a csípés mégsem jelöli a támadást. Talán a támadás ellenkezőjét? De a csípés mégsem békés odabújás, nyalogatás, kurkászás vagy ölelés. A csípés az idézőjelbe tett, még inkább az idézhető, a felidézhető, jelöléssel ellátható, referálható, propozícióba foglalható támadást jelöli. A játékban a mozdulat, az indulat, az alany és a tárgy, egyszóval a világ szemantikai entitásként jelenik meg. És ekkor megkockáztatható egy merész, a metafizika egyik legfontosabb problémáját feszegető hipotézis. Gregory Bateson nem kalandozik ilyen messzire, ám a játék vázolt interpretációja megnyitja ezt az utat is. A játék, állatok és emberek játéka egyaránt, modális intuícióink forrásvidéke is lehet (modalitáson most a lehetséges és a szükségszerű kategóriáit értem). Milyen ez a támadás, amelyik lezajlik és nem zajlik le? Bizonyosan nem valós, bizonyosan nem aktuális. Azonban nem is egyszerűen nemlétező, eliminált, irreleváns. Az eljátszott támadás lehetséges támadásként mutatkozik meg, éspedig nem is annyira abban az értelemben, hogy a játékos agresszor bármikor komolyra fordíthatja az ügyet habár ez soha nincs kizárva, hanem inkább felmutat egy eseményt, amely nem itt és most következik be, és amelynek mindaz, ami itt és most történik, afféle utánzása csupán, de amely kétségkívül lezajlik valamely titokzatos színtéren. Egy lehetséges eseményt, persze, egy lehetséges világban. Valóban kalandor elgondolás ez: modális intuíció a nyelv előtt, illetve a nyelv (legalábbis a denotatív, a propozicionális nyelv) logikai felfakadásának pontján? Elvégre a modalitások a nyelv részei, a lehetséges világok fogalma pedig modális kijelentéseink analízisére eszkábált célszerszám. Őrület vagy ostobaság, de érdekes: a lehetséges világ, a lehetséges támadás, a lehetséges menekülés perspektívája vagy tapasztalata készen áll, mielőtt még fogalmát kidolgozhatta volna bármely beszélt nyelv, bármely szemantika. Két rövid megjegyzés végezetül. 1. Nem vitás, Bateson értelmezése nem oldja meg a játékfenomén bevezetésképpen emlegetett definíciós problémáit. Wittgenstein intése a játékok sokféleségéről érvényben marad. Nyilván számtalan olyan játék van, amire a tárgyalt harci jelenet sémája csak szerfölött erőszakos interpretációval volna ráhúzható. Ugyanakkor az ez most játék absztrakciós szintje valamennyi játékcselekményre érvényes, és a lényeg ez. Innentől analitikus és applikatív kifinomultság dolga minden. 2. Az egész ismertetett megközelítésmóddal szemben, ahogy mondani szokás, magától adódik egy súlyos ellenvetés. Az állati játékban megpillanthatni vélni a jelölés, a metakommunikáció és az önreferencialitás problémakörét vajon nem merő antropomorfizálás-e? Az állatok nem beszélnek, nem denotálnak, nem töprengenek paradox logikai fejtörőkön. Mindez olyasmi, amit mi értsd: emberek, beszélő lények teszünk, amit mi tulajdonítunk egymásnak, ám amikor állatoknak tulajdonítunk hasonlókat, egyáltalán amikor effajta fogalmakkal terheljük meg beszámolóinkat, nem vagyunk okosabbak, mint az anekdotikus anyagra támaszkodó kutyabarát, aki kedvence bonyolult mentális életéről kíván meggyőzni. Csakhogy az antropomorfizálás vádja kétélű fegyver. Biztosak lehetünk-e abban, hogy mindaz, amihez önmagunkban hozzáférünk, valóban annyira specifikusan emberi? Hogy viselkedésünk annyira komplex, hogy az állatokkal való összevetést egy ismeretelméleti kategóriahiba kebelezi be? Hogy ennyire távol vagyunk tőlük? Ez is egyfajta antropomorfizmus, a kommunikáció, a jel antropomorfizálása. Az, hogy képesek vagyunk a tagolt beszédre, anatómiai kérdés, és mint ilyen, az evolúció kérdése. De hogy minden további levezethető volna ebből az eltérésből, az számomra inkább az evolúció antropocentrizálásának látszik, az márpedig vaskarika fából. 9DISPUTA Főtér

10 Forgó Ferenc mindenkinek A játékelméletről DISPUTA Főtér 10 Mi a játékelmélet? Egyetlen tudományág esetében sem könynyű röviden, világosan megfogalmazni, hogy mivel is foglalkozik. A művelői között sincs általános egyetértés, még olyan egzakt tudományok esetében is elmosódnak a határok, mint a fizika és a kémia. Nincs ez másképpen a játékelmélet esetében sem. Mielőtt megpróbálnánk meghatározni, nézzünk néhány olyan szituációt, amellyel a játékelmélet foglalkozik. Mindenki ismeri a sakkjátékot és elég sokan az ulti kártyajátékot. Közös vonásuk, hogy minden játékos számára lehetőségek nyílnak a játék egyes fázisaiban, és ezek közül úgy kell választaniuk, hogy nem ismerik a többiek terveit, de mindenki számára világosak a szabályok és a játékosok motivációi. A sakk esetében elvben semmi sem függ a véletlentől, míg az ultiban, mint csaknem minden kártyajátékban, a véletlen is szerepet játszik azáltal, hogy az induló lapok kiosztása keverés után történik. A sakkban két játékos játszik, míg az ulti egyes fázisaiban két játékos együttműködése is szükséges. A sakkról még érdemes elmondani, hogy nagy szerepe volt a játékelmélet elnevezés elterjedésében és általános elfogadottságában. Sokat tanulmányozták a következő, végletekig leegyszerűsített helyzetet, amit fogolydilemmának szokás nevezni. Az ügyész két gyanúsítottat szeretne rávenni, hogy valljanak az állítólag közösen elkövetett bűntényben. Elkülönítve tartják őket, és így nem tudnak arról, hogyan vall a másik. Ha egyikük sem vallja be a bűntényt, akkor bizonyítottság hiányában mindketten kapnak két év börtönt apró vétségekért (például engedély nélküli lőfegyvertartásért). Ha az egyik vall, de a másik nem, akkor az, aki vallott, vádalku által mentesül a büntetés alól, míg a másik tíz év börtönt kap. Ha mindketten vallanak, akkor mindketten kapnak öt évet, amibe enyhítő körülményként beszámítják a hatósággal való együttműködést. Talán még egyszerűbb az alábbi primitív játék, amit érmepárosításnak is szokás nevezni. Ketten, Albert és Benedek, játszanak, és mindegyikük egy százforintost tart a kezében, aminek vagy a fej, vagy az írás oldalát fordítja felfelé, úgy, hogy a másik ne lássa. Ha a két pénz azonos fele van felfelé (mindkettő írás vagy mindkettő fej), akkor Albert elnyeri Benedek százforintosát, ha különbözők (egyik fej, másik írás), akkor Benedek nyeri el Albert százforintosát. Ez egy zéró-összegű játék, mert a játékosok kifizetéseinek összege nulla; amit az egyik nyer, azt veszíti a másik ellentétben a fogolydilemmával, ami nyilván nem zéró-összegű. A vásárcsarnokban az almaárusoknak egy nappal korábban kell feladniuk a rendelést a nagykereskedők részére. Az almát homogén árunak tételezzük. Egy adott napon az alma ára csak attól függ, hogy mekkora a piacon az összes alma kínálata, ami az előző napi rendelések összege. Rendelésével minden kereskedő akár egyedül is befolyásolni tudja az alma árát. Az egyes kereskedőknek eltérő költségeik vannak, és ez függ a rendelt alma mennyiségétől (növeli például a költségeket, hogy nagyobb menynyiség esetén több eladó, nagyobb terület kell). A kereskedők abban érdekeltek, hogy a nap végén az almaeladásból származó árbevétel és a költségek különbsége (röviden, a haszon) minél nagyobb legyen. Többen licitálnak egy értékes tárgyra (festmény, olajmező, sugárzási jog). Mindenki zárt borítékban nyújtja be az ajánlatát, és az kapja meg a tárgyat, aki a legtöbbet ígérte és az ígért összeget kell érte kifizetnie. Mindenki ismeri, hogy ő maga mennyire értékeli a tárgyat, de nem tudja pontosan a többiek értékelését erről csak valamilyen vélekedése van. Minden résztvevő szeretné megszerezni az értékes tárgyat úgy, hogy lehetőleg minél nagyobb legyen a saját értékelése és a kifizetett öszszeg közötti különbség. Senki sem licitál többet a saját értékelésénél. Egy tó partján három gyár van, amelyek valamilyen mértékben szennyezik a tó vizét. Legolcsóbb az lenne, ha közösen építenének egy víztisztítót, de megvan a lehetőség, hogy egyenként vagy ketten összefogva építsenek. Elhatározzák, hogy közösen építenek. Hogyan osztják fel egymás között a költséget? Ezekből a példákból azonnal látszik, hogy mindegyikben olyan döntési helyzet jelenik meg, amelyben több szereplő (játékos) van a maguk többé-kevésbé eltérő érdekeivel és az is, hogy a játékosok cselekvéseinek eredménye nemcsak egy játékos döntésétől függ, hanem mindegyikétől. Az összes példánkban jelen van a konfliktus és/vagy a kooperáció lehetősége. Nem mindegy azon- Jelen írás a szerző Mivel foglalkozik a játékelmélet? című tanulmányának rövidített változata. A teljes szöveg olvasható a Magyar tudomány című folyóirat 2009/5. számában. (A folyóirat kiadója az Akaprint Kft.)

11 ban, hogy milyen eszközökkel vizsgáljuk az adott konfliktus helyzetet. Ha egy jogi problémát, például egy válópert, csak a jog vagy a pszichológia hagyományos módszereivel elemzünk, még kívül maradunk a játékelmélet területén. A hiányzó elem a matematikai modell. A matematikai modell egyrészt szolgáltatja a matematika tömör, világos fogalomrendszerét és nyelvezetét, másrész olyan elemzési eszközöket nyújt, amilyeneket a csupán szöveges kifejtés nem képes nyújtani. Most már adhatunk egy olyan definíciót, amelyet a következőkben bátran használhatunk: A játékelmélet matematikai A játékelmélet matematikai modellek olyan rendszere, amelyet többszereplős konfliktushelyzetek elemzésére használunk. modellek olyan rendszere, amelyet többszereplős konfliktushelyzetek elemzésére használunk. Az elemzés szó azonban elég tág fogalmat takar, így itt is szűkíteni fogunk. A játékelmélet normatív tudomány. Nem azt vizsgálja (például statisztikai eszközökkel), hogy a játékosok mit tesznek a valóságban egy adott helyzetben, hanem azt, hogy mit kell tenniük, ha a helyzetre és viselkedésükre bizonyos feltételek teljesülnek. Ez egyébként a döntéselméletben is így van, ahol általában egyetlen döntéshozóval (játékossal) foglalkozunk. Ha valakinek arról kell döntenie, hogy minden egyébben azonos két bank közül melyikbe tegye a pénzét: abba, ahol a kamat 8% vagy ahol 9%, és a döntéshozó előnyben részesíti a több pénzt a kevesebbel szemben, akkor a döntéselmélet válasza egyértelmű: a 9%-os kamatot adó bankot kell választani. Ezen mit sem változtat, hogy a valóságban esetleg nem mindenki dönt így. Általában egy játékost racionálisnak nevezünk, ha a saját hasznosságát maximalizálja. Teljesen informálisan: a játékos azt választja saját lehetőségei közül a többi játékos választását adottnak véve, ami neki a legjobb, és ezt a legjobb cselekvést meg is tudja határozni, akármilyen bonyolult is ez a feladat. Ezt úgy is szokás mondani, hogy a játékos racionalitását semmi sem korlátozza. Ez a feltevés is azt mutatja, hogy a modellekben és így a játékelméletben is egy ideális világban mozgunk. Ennek az ideális világnak egy fontos eleme a köztudás feltételezése. Ismét csak informálisan: ha minden játékos tud valamit (például azt, hogy minden játékos racionális döntéshozó), akkor azt is tudja, hogy a többiek tudják róla, hogy ő tudja ezt a valamit, sőt azt is tudja, hogy a többiek tudják róla azt, hogy ő a többiekről tudja, hogy tudják és így tovább a végtelenségig. Ennek a pontos megfogalmazása nemcsak ennek a bevezető írásnak, hanem a legtöbb játékelméleti könyvnek a keretein is túlmegy. Így a köztudást ebben a köznapi formájában értelmezzük. A racionalitás köztudása a játékelméletben általános feltételezés. Kooperatív és nem kooperatív játékok Most, hogy már tudjuk, hogy mivel és milyen eszközökkel foglalkozik a játékelmélet, nézzük meg, milyen kérdésekre keres választ. Egyetlen döntéshozó esetében, legalábbis elvi szinten, egyszerű a kérdés: A lehetséges döntések közül melyiket (melyeket) válassza a döntéshozó, hogy a hasznossága maximális legyen? Több szereplő esetében azonban bonyolultabb a helyzet. Azonnal adódik két különböző megközelítés. Az egyik, amikor azonosítjuk magunkat egy játékossal, és arra vagyunk kíváncsiak, hogy figyelembe véve a többi játékos lehetőségeit és motivációját, valamint a játékosok viselkedésére tett feltételeket mit kell ennek a játékosnak tennie. Ezt úgy is lehet értelmezni, hogy a játékot mintegy alulnézetből szemléljük. A másik megközelítéssel egy külső szemlélővel azonosítjuk magunkat, aki valami rendet szeretne felfedezni a saját érdekeiket érvényesíteni akaró játékosok látszólag koordinálatlan cselekvéseiben, és magáról az egész játékról akar valami lényegeset megtudni. Ilyenkor a játékot felülről, madártávlatból szemléljük, és általában valami stabil, egyensúlyi állapot elérhetőségét, létezését és tulajdonságait vizsgáljuk. Bizonyos esetekben a két megközelítés ugyanoda vezet, de általában ez nem mondható el. A következőkben megpróbáljuk a játékokat különböző szempontok alapján kategorizálni. Az egyik lényeges felosztás megkülönböztet nem kooperatív és kooperatív játékokat. Az elnevezések azt sugallják, hogy az első esetben a játékosok egymástól függetlenül hozzák meg döntéseiket, míg a másodikban összehangolják cselekvéseiket a kedvezőbb kimenetel elérése érdekében. Ennél azonban egy kicsit pontosabbak leszünk. A nem kooperatív játékok esetében egyedül azt zárjuk ki, hogy a játékosok csoportjai (koalíciók) elkötelező szerződéseket kössenek, amelyek DISPUTA Főtér 11

12 DISPUTA Főtér 12 előírják, hogy a koalíció érdekében melyik játékosnak mit kell tennie. Megengedett azonban, hogy hallgatólagosan működjenek együtt, egyéni érdekek által vezérelve. A továbbiakban, szinte kizárólag a nem kooperatív játékokkal foglalkozunk. A nem kooperatív játékok körében, a játék matematikai megfogalmazásának formája szerint megkülönböztetünk normál (stratégiai) formát és extenzív formát. Vegyük először a normál formát. Tegyük fel, hogy a G nem kooperatív játékot n játékos játssza (n-személyes játék). Minden játékos esetében megadjuk a játékosok lehetséges cselekvéseit (ezeket szokás stratégiáknak vagy akár akcióknak is nevezni). Ha az n játékos egy-egy cselekvéséből (stratégiájából) összeállítunk egy cselekvésegyüttest, akkor azt cselekvésprofilnak (stratégiaprofilnak nevezzük). Minden cselekvésprofilt, ami meghatározza a játék egy kimenetelét, minden játékos szempontjából egy számmal értékelünk, amely a hasznosságot vagy játékelméleti terminológiával a kifizetést jelenti. Minden játékosnak van tehát egy hasznosság (kifizető) függvénye. A játékosok cselekvéshalmazait és a kifizető függvények együttesét normál formában adott játéknak nevezzük. A játék lefolyását úgy kell elképzelnünk, mintha minden játékos egy külön szobában ülne, előtte a lehetséges cselekvései, és belőlük kiválaszt egyet. Egy játékvezető aztán összeszedi a kiválasztott cselekvéseket, összeállítja belőle a cselekvésprofilt, és megállapítja a kifizető függvény segítségével a kifizetéseket, amelyeket átad a játékosoknak. Persze a hasznosságok átadását képletesen kell érteni. Nézzük meg, hogyan lehet a 2. példában szereplő fogolydilemmát normál formában megfogalmazni. Itt két játékosunk van (a foglyok), nevezzük őket Andrásnak (A) és Bélának (B). Mindkettő számára két cselekvési lehetőség van: Vall (V) vagy Nem vall (N). Tekintsük kifizetésnek a börtönben eltöltendő évek számának -1-szeresét. Így megfelelünk annak az elvárásnak, hogy a játékosok hasznosságmaximalizálók. Ezt a játékot az alábbi két táblázattal tudjuk megadni normál formában: András kifizetései BV BN AV -5 0 AN AV: A vall, AN: A nem vall, BV: B vall, BN: B nem vall Béla kifizetései BV BN AV AN 0-2 A cselekvésprofilok: (AV, BV), (AV, BN), (AN, BV), (AN, BN). A táblázat számai magától értetődőek. Persze nem mindig ilyen egyszerű a normál forma felírása és a lehetséges cselekvések száma sem mindig véges. Ez a helyzet a 3. és 4. példában. A normál forma meghatározása után következhet az elemzés. Képzeljük magunkat András helyébe. Bármit csinál is Béla, András mindenképpen akkor jár jobban, ha vall, hiszen a -5 és 0 kifizetések jobbak, mint a -10 és -2. Ezt úgy szoktuk mondani, hogy az AV cselekvés szigorúan dominálja az AN-et. Béla, minthogy tudja, hogy András racionális (jobban szereti a kevés büntetést, mint a többet) azzal számol, hogy András vallani fog, akkor pedig neki is vallani kell, mert ő is racionális és jobban szereti a 2 év börtönt, mint az 5 évet. Eljutottunk odáig, hogy a szigorúan dominált (irracionális) cselekvések fokozatos (itt két lépésben) való kiküszöbölésével marad az (AV, BV) cselekvéspáros, amit a játék megoldásának tekintünk. A helyzet azonban általában nem ilyen egyszerű, mivel a legtöbb esetben nem tudjuk egy kivételével az összes cselekvéspárt kiküszöbölni pusztán a racionalitás köztudására hivatkozva. Nézzük ismét a fogolydilemmát, és tegyük fel, hogy az ügyész külön-külön felkeresi mindkét foglyot a cellájában, és azt tanácsolja nekik, hogy valljanak. Azt nem mondja meg nekik, hogy a másik mit döntött, csak azt, hogy mindenkinek azt tanácsolta, hogy valljon. Ekkor, mint azt a számokból láthatjuk, egyik fogolynak sem érdeke, hogy mást csináljon, mint amit tanácsoltak neki, feltéve, hogy a másik megfogadta az ügyész tanácsát. Ezt az állapotot, az (AV, BV) cselekvésprofilt, joggal lehet egyensúlyi helyzetnek tekinteni, hiszen senkinek sem érdeke egyedül eltérni ettől, ha a másik nem tér el. Ezt a cselekvésprofilt nevezzük egyensúlypontnak, vagy manapság már felfedezőjéről, John Nash amerikai közgazdasági Nobel díjas matematikusról, Nash egyensúlypontnak. Egyszerű a definíció kiterjesztése többszemélyes játékokra: Egy cselekvésprofilt Nash egyensúlypontnak nevezünk, ha egyetlen játékosnak sem érdeke a saját

13 cselekvését megváltoztatni, feltéve, hogy a többiek nem változtatnak. Az egyensúly magát a helyzetet nem minősíti a játékosok közössége szempontjából, vannak nagyon rossz egyensúlyi állapotok és jó (akár minden játékos számára jobb) nem egyensúlyi állapotok. A fogolydilemmában az (AN, BN) nem egyensúlyi kimenetel mindkét játékos számára jobb, mint az egyensúlyi (AV, BV). Az előnytelen Nash egyensúlyra számos kitűnő példát mutat be és elemez Hankiss Elemér a Társadalmi csapdák című kitűnő könyvében. Most egy ideig tételezzük fel, hogy minden játékosnak csak véges számú cselekvési lehetősége van. Mint azt korábban megjegyeztük, ekkor nincs semmi garancia arra, hogy mindig létezzék Nash egyensúlypont. Próbáljuk azonban keverni a cselekvéseinket, ami azt jelenti, hogy a játékosok nem cselekvési lehetőségeik közül választanak, hanem azt határozzák el, hogy milyen valószínűséggel választják egyes cselekvéseiket. Az érmepárosításban például az egyik játékos dönthet úgy, hogy 1/3 valószínűséggel fejet, 2/3 valószínűséggel pedig írást fordít felfelé. Amikor tehát választani kell írás és fej között, akkor beletesz egy kalapba három cédulát, egyre fejet, kettőre írást ír és véletlenszerűen választ. Tőle függetlenül a másik játékos is megteszi ugyanezt. Mondjuk, úgy dönt, hogy 1/4 valószínűséggel fejet és 3/4 valószínűséggel írást fordít felfelé és hasonló módszerrel sorsolja ki az aktuális választását. Ha a játékot nagyon sokszor játsszák le, akkor a játékosok már nem abban érdekeltek, hogy egy lejátszás során hogy járnak, hanem abban, hogy hosszú idő átlagában mennyi lesz a kifizetésük amit úgy is szoktunk mondani, hogy a kifizetésük várható értékét igyekeznek maximalizálni. Ily módon egy új játékot definiáltunk, amelyben a játékosok lehetséges cselekvései (stratégiái) az eredeti cselekvések véges halmazán értelmezett összes valószínűség-eloszlás, kifizetései pedig a várható kifizetésük. Ezt a játékot kevert bővítésnek nevezzük, és ugyanúgy értelmezzük benne a Nash egyensúlypontot: olyan valószínűség-eloszlás profil, amelyet egyoldalúan egyik játékosnak sem érdeke megváltoztatni, mert várható kifizetése nem növekszik, ha ezt megteszi. Figyelemre méltó, hogy így a játékok talán legfontosabb osztályára van egzisztencia tétel, Nash tétele 1950-ből: Minden Minden véges játék kevert bővítésének van Nash egyensúlypontja. véges játék kevert bővítésének van Nash egyensúlypontja. Nash tételének van magyar vonatkozású előzménye. Neumann János 1928-ban bebizonyította, hogy minden véges, két személyes zéró-összegű játék (mint például az érmepárosítás) kevert bővítésének van egyensúlypontja. Ebben a speciális esetben az egyensúly másképpen is létrejöhet. Vegyük az érmepárosítás játék kevert bővítését. Itt Albertnek az a feladata, hogy válasszon egy x számot 0 és 1 között, ami azt jelöli, hogy mekkora valószínűséggel választ fejet. Nyilván 1-x az írás választásának valószínűsége. Ugyanezt Benedeknél jelöljük y-nal. A várható kifizetést Albert számára jelöljük E(x,y)-nal. Nyilván Benedek kifizetése E(x,y). Albert mint racionális játékos a következőképpen gondolkozik: ha az x valószínűséget választom, akkor méltán számíthatok arra, hogy mivel Benedek az E(x,y)-t minél kisebbnek (ami ugyanaz, mint E(x,y)-t minél nagyobbnak) szeretné, ezért olyan y-t fog választani, ami minimalizálja E(x,y)-t. Az x megválasztása csak rajtam múlik, így még a legrosszabb esetben is biztosítani tudok magamnak max min E(x,y) várható kifizetést, ahol a maximalizálás x, a minimalizálás y szerint történik. Fontos látni, hogy előbb y szerint minimalizálunk, majd x szerint maximalizálunk. Benedek ugyanígy gondolkodik, és kiszámítja a saját biztonsági szintjét, min max E(x,y)-t, ahol először x szerint maximalizálunk, majd y szerint minimalizálunk. Ez az a várható kifizetés, amennyinél többet Benedek nem veszíthet, bármit csináljon is Albert. Neumann János tétele szerint a két biztonsági szint egyenlő egymással, és Albert biztonsági szintjét maximalizáló x stratégiája és Benedek saját biztonsági szintjét minimalizáló y stratégiája Nash egyensúlypontot alkotnak. Ebben az esetben van tehát garancia arra, hogy a játékosok saját érdekeik által vezérelt optimalizáló stratégiák és az egész játék egységes szemléletét megtestesítő egyensúly egybeessenek. Tökéletes és nem tökéletes információjú játékok A normál formában adott játékoknál feltettük, hogy a játékosok egyidejűleg, egymástól függetlenül hozzák meg döntéseiket. Sokszor kell elemeznünk azonban olyan helyzeteket, amelyekben lényeges az egyes döntések időbelisége és egymásra követke- DISPUTA Főtér 13

14 DISPUTA Főtér 14 zése. Vegyük például a jól ismert sakkjátékot. A szabályok szerint az első lépést világos teszi meg (20 lehetősége van), majd sötét következik (ugyancsak 20 lehetőséggel), és így következnek felváltva a lépések, a sakkjáték szabályainak megfelelő lehetőségekkel. Szintén a szabályok biztosítják, hogy véges számú lépés után véget ér egy játszma és vagy valamelyik játékos nyer, vagy döntetlen lesz. Nagyon hasznos megjelenítési formája egy ilyen játéknak, ha a játékot a gráfelméletből ismert speciális gráffal, egy gyökérrel rendelkező véges fával ábrázoljuk. Gondoljunk egy valódi fára, amelynek a tövéből (ez a gyökér) ágak indulnak el felfelé, majd bizonyos pontokból (csomópontok) újabb ágak indulnak ki, és így tovább, mindaddig, amíg elérkezünk egy olyan ághoz, amelyből már nem indul ki másik ág. Ezeknek az ágaknak a végpontjait leveleknek nevezzük. A levelekben (a játék végén) megtörténnek a kifizetések. Azokat a pontokat, amelyek nem levelek, döntési pontoknak hívjuk. Ennek a fának a felépítésével a játékot extenzív formában adjuk meg. Hogyan definiáljuk egy játékos stratégiáját egy ilyen játékban? A köznapi szóhasználatban a stratégia egy hosszabb távra szóló, nagyvonalú terv. Itt is lényegében erről van szó, ez a terv azonban az egész játékra vonatkozik és nem nagyvonalú, hanem minden részletre kiterjed. Kicsit pontosabban: egy stratégia egy játékos teljes magatartásterve, amely minden olyan döntési pontban, amelyben az illető játékosnak kell lépnie, megmondja, hogy merre menjen, ha odáig jut a játék. Elképzelhetjük úgy is, hogy egy nagy papírlapon fel van sorolva az összes olyan döntési pont, amelyen mondjuk az A játékosnak kell döntenie, és melléírjuk azt a lépést, amit akkor tenne, ha ehhez a ponthoz jutna a játék. Ez tényleg egy teljes terv, még olyan pontokban is megmondja, hogy mit kell tenni, amelyekben a játék éppen ennek a játékosnak egy korábbi lépése következtében el sem juthat. Egy ilyen papírlap birtokában bárki, vagy akár egy számítógép is helyettesíteni tudja a játékost, csak követni kell az utasításokat. Ha csak egy döntési pontban is más lépés van írva a papíron, akkor az már egy másik stratégia. Világos, hogy a játék végessége miatt véges számú stratégia van, egy stratégia egy játékos teljes magatartásterve, amely minden olyan döntési pontban, amelyben az illető játékosnak kell lépnie, megmondja, hogy merre menjen, ha odáig jut a játék. és az ezeket tartalmazó papírla pokból öszszeállíthatunk egy könyvet, a játékos lehetséges stratégiáinak a könyvét. Ha ezt megtesszük minden játékos esetében, akkor az extenzív formában adott játékot normál formájú véges játékká alakítottuk át. A lehetséges cselekvések halmaza egy könyv, egy cselekvés a könyv egy lapja, ha minden könyvből veszünk egy lapot, akkor egy cselekvésprofilt kapunk. Egy cselekvésprofil birtokában bárki le tudja játszani a játékot, csak követni kell a papírlapokon lévő utasításokat. Végül eljutunk a fa egy leveléig, amelyhez meghatározott kifizetések tartoznak. Az így nyert normál formájú játékot most már úgy játsszuk le, hogy a játékosok egymástól függetlenül választanak egy lapot a könyvükből, ezt egy játékvezető összegyűjti és lejátssza a játékot az utasítások szerint, majd a végén megtörténik a kifizetés. Így az intellektuális teljesítmény, például a sakkban, a papírlap (stratégia) kiválasztása. A többi mechanikus, a játékosok megbízottjai vagy egy játékvezető lejátszhatja a játszmát. Vegyük észre, hogy az ilyen típusú játékokban, amelyeket tökéletes információjú játékoknak nevezünk, legalábbis elvben, minden játékos tudja, hogy a fa melyik pontjában vagyunk, és a játék minden elemét ismeri. Ha még ehhez azt is hozzávesszük, hogy a játékosok racionalitása is köztudott, egy speciális módszerrel, amit visszafelé görgetésnek, vagy visszafelé indukciónak nevezünk, meg is tudjuk határozni a játék egy Nash egyensúlypontját. Vegyünk egy olyan döntési pontot, amelyből kiinduló lépések már a fa leveleihez vezetnek. Ilyen biztosan van, kivéve azt a triviális és érdektelen esetet, amikor a fa csak egyetlen pontból, a gyökérből áll, ami egyúttal az egyetlen levél. Ha ebben a döntési pontban egy adott játékosnak kell lépnie, akkor racionalitására hivatkozva mondhatjuk azt, hogy abban az irányban lép, amely a számára legnagyobb kifizetést adja. A racionalitás köztudott, tehát mindenki tudja, hogy ha a játék ehhez a ponthoz ér, akkor mi fog történni és milyen kifizetések lesznek. A fának ezeket az ágait levágjuk, és a döntési pont lesz az új, csökkentett méretű fa egy levele. Az eljárást megismételjük és tesszük ezt mindaddig, amíg eljutunk a fa gyökeréhez. Be lehet bizonyítani (nem

15 nehéz!), hogy így egy Nash egyensúlypontot kapunk, az egyensúlyi stratégiákat a visszafelé görgetés során az egyes pontokban meghatározott kifizetés maximalizáló lépések adják. A visszafelé görgetéssel konstruktívan bizonyítjuk, hogy egy véges fával ábrázolható tökéletes információjú játéknak van Nash egyensúlypontja. Minthogy a sakk is ilyen játék, így játékelméleti szempontból determinált. A következő három eset pontosan egyike fennáll: Világosnak van olyan stratégiája, amely minden esetben biztosítja a győzelmet, csináljon sötét bármit is. Sötétnek van olyan stratégiája, amely minden esetben biztosítja a győzelmet, csináljon világos bármit is. Világosnak és sötétnek is van olyan stratégiája, amely alkalmazásával legalább döntetlent érnek el. A sakk azért továbbra is érdekes játék marad, mert ezek elvi lehetőségek. A valóságban a stratégiák száma csillagászati, és még a leggyorsabb számítógépek számára is reménytelen feladat egy Nash egyensúlypont meghatározása. 1. Az áruház belép a piacra, és az áruházlánc nem harcol. 2. Az áruház nem lép be, de ha belépne, akkor az áruházlánc harcolna. A visszafelé görgetéssel való Nash egyensúlypont meghatározásnak van még egy sajátossága: részjáték tökéletes Nash egyensúlypontot határoz meg. Ez azt jelenti, hogy az egész játékra vonatkozó egyensúlyi stratégia továbbra is az marad, ha bármely döntési pontból kiinduló részjátékra szűkítjük le. Az így meghatározott egyensúlyi stratégiákat nem kell tehát útközben megváltoztatnunk a játék lejátszása folyamán. Nem minden egyensúlypont ilyen. Jó példát szolgáltatnak azok a játékok, amelyek nem hihető fenyegetéseket tartalmaznak. Egy híres példa az áruházlánc játék. Egy áruház fontolgatja, hogy belépjen-e egy áruházlánc uralta piacra. Ha belép, akkor az áruházláncnak kell döntenie, hogy árharcot indít-e, vagy belenyugszik az új helyzetbe. A preferenciák a következők: A belépőnek a legkedvezőbb, ha belép, és az áruházlánc nem harcol ellene, a legrosszabb, ha belép, és az árharc következtében tönkremegy. Az az eset, amikor nem lép be, a kettő között helyezkedik el. Az áruházláncnak a legkedvezőbb, ha nincs új belépő, a legrosszabb, ha van belépő, és harcolnia kell, ami sok plusz költséggel jár. Amikor belép az új szereplő, és ebbe belenyugszik, az a közbülső eset. Ennek a játéknak két Nash egyensúlypontja van: Az áruház belép a piacra, és az áruházlánc nem harcol. Az áruház nem lép be, de ha belépne, akkor az áruházlánc harcolna. Az első részjáték tökéletes (ezt kapjuk a visszafelé görgetéssel), a másik viszont nem az, hiszen ha már az áruház belépett, akkor az áruházláncnak nem érdeke a harc. Itt az a fenyegetés, hogy harc lesz, ha az áruház belép, nem hihető, mivel ez ellentmond az áruházlánc racionalitásának. Nem minden extenzív játékban van azonban minden játékosnak tökéletes információja. Gyakran előfordul, hogy egy játékos nem tudja pontosan, hogy hol tart a játék a fában, és mégis döntést kell hoznia. Ez a helyzet a legtöbb kártyajátékban. Ismerjük a saját kártyáinkat, de arról, hogy milyen kártyáik vannak a többieknek, csak részleges információnk van. Ugyanez a helyzet, ha egy extenzív játékban nemcsak egymást követő döntések vannak, hanem egyidejűek is. Ezeket a játékokat nem tökéletes információjú játékoknak nevezzük. Leírásukra továbbra is a gráfelméleti modellt, a véges fát használjuk, azzal a kiegészítéssel, hogy a valódi játékosok döntési pontjait információhalmazokba csoportosítjuk. Ha a játék ebbe az információhalmazba ér, akkor a játékos csak azt tudja, hogy ebben a halmazban van, de nem tudja, melyik pontjában. Minden pontból ugyanannyi él indul ki, amiket meg lehet úgy jelölni, hogy azonos indexszel jelöltek után ugyanaz a játékos következik majd. Egy információhalmazon a pontok nem lehetnek élekkel összekötve. A tökéletes információjú játék az a speciális eset, amikor minden információhalmaz egy pontból áll. Ezeknek a játékoknak az esetében hasonlóan értelmezzük a stratégiát, mint tökéletes információ esetén: egy stratégia egy utasítás rendszer, amely megmondja minden információhalmaz esetében, hogy az ott lépésen lévő játékos mit lép, ha a játék oda jut. Az egyensúlypontot és a részjáték tökéletes egyensúlypontot is hasonlóan értelmezzük, kivéve, hogy minden részjáték csak egy pontból álló információhalmazzal kezdődhet (a többieket nem tekintjük részjátéknak). Van azonban két lényeges DISPUTA Főtér 15

16 különbség a tökéletes és a nem tökéletes információjú játékok között: A nem tökéletes információjú játékoknak nem feltétlenül van Nash egyensúlypontjuk. Példa erre az érmepárosítás, amit megfogalmazhatunk nem tökéletes információjú játékként a következőképpen. Először Albert lép, vagy fejet, vagy írást. Utána lép Benedek, akinek egy információhalmaza van: Albert két lehetséges lépése, Ebben az információhalmazban lehet két irányban, fej vagy írás, lépnie anélkül, hogy tudná, Albert mit lépett. Ennek a játéknak nincs egyensúlypontja. Ha átalakítjuk a játékot normál formára, akkor viszont már tudjuk, hogy a kevert bővítésnek van Nash egyensúlypontja. Nem tökéletes információ esetén nem működik a visszafelé görgetés. Ez nemcsak az egyensúlypontok kiszámítását nehezíti, hanem elveszítjük azt a tisztán csak a racionalitás köztudására épülő forgatókönyvet, ami alapján meg tudjuk magyarázni az Nash egyensúly spontán, bármiféle játékvezetés nélküli létrejöttét. Abból az idealizált világból, amit a játék minden elemének teljes ismerete jelent, jelentős lépést tett a realitás felé Harsányi János 1967-ben, amikor megalkotta a nem teljes információs játékok máig is leggyakrabban használt modelljét. Ennek a modellnek a segítségével lehet, többek között, olyan helyzeteket is elemezni, amit az 5. példában (árverési játék) írtunk le. Sajnos, terjedelmi korlátok miatt, a kooperatív játékokról csak az említés szintjén tudunk szólni. Az elemzésekben kulcsszerepet játszanak a játékosok csoportjai által alakított koalíciók, amelyekben a játékosok a közös haszon elérése céljából cselekvéseiket összehangolják. Az alapvető probléma a közös hasznon való osztozkodás. A kooperatív játékok elméletét Neumann János és Oskar Morgenstern alapozták meg monumentális művükben 1944-ben. A 6. példa a kooperatív játékelmélet egyik gyakorlati alkalmazására utal. Abban a reményben hagyjuk itt abba ezt a rövid bevezetőt, hogy az olvasó kedvet kap a játékelmélet egyes részterületeivel alaposabban is foglalkozni, és hasznosítani a játékelmélet fogalmait és módszereit saját szakterületén. Hivatkozások von Neumann, John (1928): Zur Theorie der Gesellschaftsspiele, Math. Ann. 100., von Neumann, John. Morgenstern, Oskar (1944): Theory of Games and Economic Behavior, Princeton University Press, Princeton Nash, John (1950): Equilibrium points in n-person games, Proceedings of the National Academy of Sciences USA Hankiss, Elemér (1979): Társadalmi csapdák. Bp., Magvető Harsányi, John C. (1967): Games with incomplete information played by Bayesian players I III, Management Science , , Shapley, Lloyd S. (1953) A value for n-person games, in: Kuhn, Harold W. and Tucker, Alebert W., editors, Contributions to the Theory of Games II, Princeton University Press, Princeton, DISPUTA Főtér 16

17 Játékelméletek Ahogy az idők folyamán a játékok egyre változatosabb és kifinomultabb formákat öltöttek, úgy szaporodtak a játék természetével, funkciójával, jelentőségével és alkalmazhatóságával kapcsolatos kulturális elképzelések is, mígnem a játékot és a játszást kizárólag a gyermekek privilégiumának tartó nézettől 1 a redukcionista, szaktudományok által kisajátító felfogásokon 2 keresztül eljutottunk az élet egészét behálózó játék játékelméleti elgondolásáig 3, sőt ahhoz a leíráshoz, amelyben az ember mint homo ludens, vagyis játszó ember jelenik meg. 4 Ám hiába vált a játék az élet és a tudomány egyik leggyakrabban érintett jelenségévé, a játék fogalma továbbra is nehezen megragadható maradt; többek szerint nem is adható egyetlen, minden igénynek megfelelő definíció: a meghatározás kísérletei vagy olyan evidenciákhoz vezetnek, mint hogy a játékot mindig valaki játékból játssza, 5 vagy kénytelenek vagyunk megelégedni egymáshoz hasonló és egymást kiegészítő meghatározások sorával. 6 A játék eredetét tekintve sincs megegyezés: míg Durkheim a játékokat és művészeteket a vallásos-kultikus szertartásokból vezeti le, 7 Huizinga szerint a játék megelőzi a kultúrát, szerinte a játék a mítosz, a kultusz és a vallás közös termőtalaja. 8 A játék eredetével és definíciójával kapcsolatos bizonytalanságokat látva nem csoda, ha a játékok csoportosítása, osztályozása terén is sokféleséget tapasztalunk. Bár minden játéktipológiának megvannak az előnyei és korlátai, most egy olyan felosztást választunk, amely talán a leginkább alkalmas arra, hogy a különféle játék megnyilvánulásokat a legkomplexebben, legérzékletesebben jelenítse meg. Robert Caillois a játékokat négy alaptípusra osztja: az agón (verseny) legfontosabb eleme a küzdelem, amelynek minősége lehet a gyorsaság, erő, a kitartás tűrés, az emlékezőképesség, az ügyesség vagy akár a találékonyság, és amelyet előre felállított szabályok szerint, adott korlátok között, külső segítség nélkül, egyenlő eséllyel vívnak; ahol a játék célja a győzelem dicsősége. Ide sorolhatók az állati küzdelmek, ezekben mintegy tesztelik egymást a szemben álló felek (bár szabályok nélkül), a gyermekek olyan játékai, mint hogy ki tudja tovább pislogás nélkül nyitva tartani a szemét vagy visszatartani a levegőt vagy a felnőttek olyan küzdelmei, mint a futballmérkőzés vagy a sakkparti. 9 A mimikri (utánzás) lényege, hogy a játszó még ha ideiglenesen is elhiszi vagy elhiteti, hogy ő valaki más; a színházi előadásokon kívül ide tartoznak a szerepjátékok élő és számítógépes formái. 10 Az ilinx (szédület) játékainak célja, hogy szédület vagy zűrzavar érzését idézzék fel gyors forgással, zuhanással, mint például a kerengő dervisek, a hintázó gyerekek vagy a táncoló párok. 11 Az alea fontos eleme, hogy a játszó feleknek nincs kontrolljuk az eredmény fölött, mivel ez a véletlenen múlik, vagyis a győzelem sokkal inkább attól függ, hogy menynyire vagyunk a sors kegyeltjei, mintsem azon, hogy van-e reális, objektív esélyünk legyőzni az ellenfelet. Az e típushoz tartozó játékok, mint a rulett, a kocka, a lottó Gyuris Gergely Szerencsejáték és kultúra 1 Vö. Pukánszky Béla Németh András: Neveléstörténet. Budapest, 1996, Nemzeti Tankönyvkiadó. Görög filozófusok a nevelésről c. fejezet. 2 Vö. Bagyinszki Péter Ágoston: Az Isten, az ember és a játék. Perlekedő játékelméletek c. fejezet. hu/pazmany/konyvek/bajatk01.txt, illetve Johan Huizinga: Homo Ludens: Kísérlet a kultúra játék-elemeinek meghatározására. Ford. Máthé Klára. Szeged, Universum 1990, Vö. Mérő László: Mindenki másképp egyforma. A játékelmélet és a racionalitás pszichológiája. Bp., Tericum, Vö. Huizinga: i. m., 7. 5 H. Scheurlt idézi Bagyinszki: i. m., A játékok csoportosítása és a definíció nehézségei című fejezetben. 6 Vö. Huizinga: i. m., 10. és a Wikipedia game szócikkének meghatározásait. Game 7 Durkheimet idézi Császi Lajos: A média rítusai. 74. Bp., Osiris MTA-ELTE Kommunikációelméleti csoport. 2002, 8 Huizinga: i. m., Vö. Robert Caillois: Man, Play and Games. 14. Trans. Meyer Barash. Urbana Chicago, University of Illinois Press, Uo., Uo., DISPUTA Főtér 17

18 vagy a baccara nem feltételeznek sem munkát, sem gyakorlást, sem pedig képzettséget. Az alea a totális kegyvesztettség vagy kegyeltség terepe, amely tagadja az akaratot, a felelősséget és a feladás lehetőségét, a sorsszerűség javára. 12 A sport, a szerencsejátékok és egyéb játékok tartományai jól megkülönböztethetőek a rendszeren belül, ám a határok korántsem egyértelműek. Mint azt Caillois is elismeri, a rendszer nem tökéletes, hiszen az egyes típusokhoz tartozó játékok között jelentős lehet az átfedés: 13 egyes kártyajátékok, a dominó, a backgammon például az alea és az agón keverékének tekinthetők, a póker esetében pedig az agón, az alea és a mimikri jegyei is felfedezhetők. A három, közérthetőnek és evidensnek tekintett jelenség a gyakorlatban sem jelenik meg mindig az elvárásoknak megfelelően. Huizinga ugyan a sport és a játék eltávolodásának folyamatáról ír, szerinte a modern sport elveszítette az ünnepre jellemző áhítatot, örömöt és közösségteremtő funkcióját, mégis, az európai futball egy hétvégi bajnoki fordulója az ellenkezőjéről győzi meg a nézőt. 14 Másrészt a sakk, a go, a dáma, a kínai sakk vagy a bridzs mint szellemi sportok csak ban, a Pekingi Nyári Olimpiai Játékok és Paralimpia után, annak kiegészítéseképp jelentek meg hivatalosan, a Nemzetközi Olimpiai Bizottság támogatásával, vagyis teljes értékű sportágakként, miközben ezek a versenyzésen, versengésen alapuló játékok beillenek az agón játéktípus felsorolt játékai közé. Szintén zavarba ejtő, ha egy racionálisnak és szerencsétől mentesnek tekintett szellemi sport, a sakk egyik neves versenyzője a szerencsét említi mint a teljesítményt, egyik jelentős tényezőjét. 15 Habár a sport és a játék témája kimeríthetetlen, a legtöbb vita kétségtelenül a szerencsejátékok körül folyik manapság, így a továbbiakban mi is a szerencsejátékok területét próbáljuk meg bejárni. Robert Caillois a játékokat négy alaptípusra osztja: agón (verseny), mimikri (utánzás), ilinx (szédület), alea (amely a véletlenen múlik). A szerencsejátékok eredete A szerencsejátékok eredete, akárcsak a sporté vagy a játékoké, a múlt homályába vész; egyesek szerint az évzáró-évkezdő ünnepekhez tartozó, jóslással és mágiával kapcsolatos rituális játékok teremtették meg a szerencsejátékok strukturális és tárgyi feltételeit. E szertartások többnyire az eljövendő periódus szerencséjét, termékenységét voltak hivatva biztosítani ; Mezopotámiában ezt az ünnepet akitunak, a rómaiaknál Saturnaliáknak, Tibetben glud gongnak nevezték, de megvolt a görögöknél, az egyiptomiaknál, a hettitáknál, az indiaiaknál, sőt még az észak-amerikai indiánok egyes törzseinél is. 16 Később a két funkció párhuzamosan futott, annyi különbséggel, hogy a kezdetben juh- vagy kecskeláb sarokcsontból készült asztragalosz kockát az alkalmazott számrendszereket is meghatározó hatoldalú (Mezopotámia) és négyoldalú (India) kockák váltották fel, s a jóslásra használt kockák nemesebb anyagból (aranyból vagy gyöngyházból), a játékra használt kockák pedig valamilyen közönségesebb anyagból készültek. 17 A sorshoz való viszony periodikus kifejezése, illetve az az ismétlődő utalásrendszer, amely a véletlennek az életre gyakorolt hatását tudatosította, alapvető változáson ment át: a mágikus-kultikus funkció egyre inkább visszaszorult, a szertartások veszítettek ünnepi, kivételes jellegükből, ahogy felfedezték, hogy a véletlennel folytatott játék kisebb-nagyobb horderejű döntési helyzetekben is segíthet, vagy akár a mindennapok egyhangúságát megtörő szórakozási forma is lehet. Közismert, hogy számos uralkodó, hadvezér és politikus jósoltatott magának kiélezett helyzetekben, a véletlentől várva a megerősítést; 18 de ide sorolhatók azok az egyszerűbb élethelyzetek is, amikor mondjuk egy bizonytalan szerelmes a virágok szirmainak tépkedésétől teszi DISPUTA Főtér Uo., Uo., A sport és a játék viszonyáról szóló vitát lásd Tamás Tibor Homo ludens-e a sportoló? című cikkében, www. c3.hu/scripta/scripta0/replika/29/ludens.htm 15 Lásd az Almási Zoltánnal készült interjút. Verőczi Zsuzsa: Almási: nem mindig az oroszoknak kell nyerniük. Origo, Dr. Moskovszky Éva: Az istenek arany játéktáblái. 17 Vö. Thullner Zsuzsa: Az átjátszott élet. Szépirodalmi Figyelő, 2003/6., hu/ interju_moskovszky.pdf 18 Uo.,

19 függővé érzelmeinek vállalását. (E látszólag irracionális módszerekben gyakran fölsejlő manipulatív és éppen ezért nagyon is értelmes mozzanatra hívja fel a figyelmet Mérő László, aki szerint ezeket az eljárásokat elsősorban időnyerés céljából, az igazság vagy a helyes döntés érdekében beépített csalás lehetőségével eleve számolva alkalmazták 19.) A véletlen mint a szórakozás vagy időtöltés forrása mindenki által tapasztalt lehetőség: nem volt ez másképp az évszázadokkal vagy évezredekkel ezelőtt kockázó, kártyázó, sportfogadó, egyszóval szerencsejátékot űző emberek esetében sem. Hálás témául szolgált a művészek kezdetben elsősorban a képzőművészek A szerencsejátékok történetének egyik döntő pillanata, amikor a sors elfogadása vagy a tiszteletteljes befolyásolására tett kísérletek helyett a sors ellen intézett kihívás [ ] vált meghatározóvá. számára is. 20 A szerencsejátékok történetének tehát egyik döntő bár aligha datálható pillanata, amikor a sors elfogadása vagy a tiszteletteljes befolyásolására tett kísérletek helyett a sors ellen intézett kihívás, vagy a sors saját szolgálatba való állítása, vagyis a sors fölötti kontroll megszerzésének igénye vált meghatározóvá. A csontok, kockák idővel további játékeszközökkel egészültek ki (érmék, korongok, tárcsák, kerekek, kártyák, bábuk stb.), az emberiség újabb és kifinomultabb szerencsejáté kokkal gazdagodott. A játékok formális leírásakor a legtöbb kutató a játékok érdeknélküliségét emeli ki, noha már Huizinga is célszerűnek látta pontosítani ezt a félreértésre okot adó megfogalmazást: egyrészt, mivel a kultúra szolgálatában áll, sőt kultúrává válhat, illetve célja a kielégülés, amely magában a játéktevékenységben valósítható meg, a játék az egyén számára nélkülözhetetlen biológiai funkció, a közösség számára pedig kultúrténykedés. Másrészt, a játékok nem mindig vannak tisztán anyagi érdekeknek vagy életszükségletek egyéni kielégítésének alávetve, s a közösség javát is más módon és más eszközökkel szolgálja, mint a napi életszükségletek megszerzésére irányulók. 21 Ezt kiegészíthetjük azzal, hogy a legtöbb versenyzőt, játékost igenis motiválja a mások legyőzésével megszerezhető kielégülés, annak dicsősége, hogy egy adott területen mi vagyunk a legjobbak a közösség elismerése, vagy épp csak a versenyszellem, a vágy, hogy összemérjük képességeinket másokéval, hiszen a barátságos játékok éppúgy válaszként szolgálnak a legáltalánosabbnak tekinthető játékelv, 22 a természetes szelekció által feltett kérdésekre, mint a véres háborúk vagy az ölre menő egyéni küzdelmek. Mérő László átfogó képet nyújt arról, hogy legyen szó akár a túlélés egyértelmű eseteiről, a gazdaság mozgásáról, a tudományos vitákról az emberi viszonyokat leképező játszmákról vagy épp közönséges játékokról, a játékok során az érdekek és célok meglehetősen összetett struktúrája érvényesül még akkor is, ha a játszó felek esetleg nincsenek tisztában az aktuális tétekkel, vagy ha egyáltalán nincsenek tudatában annak, hogy éppen egy játék vagy játszma kellős közepébe csöppentek. 23 A szerencsejátékokat éppen ezen a ponton lehet világosan megkülönböztetni a többi játéktól: a játékosok szinte mindig tisztában vannak tevékenységük mineműségével, a kontextussal, a saját és a többi játékos motivációjával, a tétekkel (amelyeket így az érdekek tulajdonképpeni, legtöbbször tárgyi hordozójának tekinthetünk), sőt még a nyerés vagy vesztés pontos esélyeivel is. Nyilvánvaló, hogy a szerencsejátékok fokozatos intézményesülése a játékok szélesebb választékával és a játékhelyzet körülményeinek, összetevőinek, illetve annak tudatosulásával függ össze, hogy a szervezett körülmények között zajló játék a biztonság garanciájával szolgál a szabályok betartását, a tétek elhelyezését és kifizetését, a csalók kiszűrését vagy épp a testi épség megőrzését illetően. A kockázó katonák, fej-vagy-írást játszó gyerekek, a cirkuszi játékok küzdelmeire fogadó nézők 19 Mérő: i. m., Lásd Ivan41: Barangolás a képzőművészetben: a kezdetektől a hollandokig. Pókerakadémia, / 21 Huizinga: i. m., Mérő: i. m., Mérő: i. m., , , , , , ; (Az emberi játszmákat tekintve lásd Eric Berne: Emberi játszmák. Ford. Hankiss Ágnes. Bp., Háttér Kiadó., és uő: Sorskönyv. Ford. Ehmann Bea. Bp., Háttér ) DISPUTA Főtér 19

20 DISPUTA Főtér 20 Míg korábban a szerencsejátékok és más kulturális tevékenységek egyenrangúan jelentek meg a kaszinók kínálatában, addig a modern változataiban már a játéktevékenység köré szerveződik minden más szolgáltatás. ünnepi alkalmakkor, vagy véletlenszerűen és ideiglenesen összeálló játéktársaságainak időtöltése a különféle tiltások ellenére többé-kevésbé az archaikus kor emberének rendszeres elfoglaltságává vált. 24 A zártkörű lakomákon, a különféle asztaltársasá - gok összejövetelein, a nyilvánosházakban, illetve később az erre szakosodott magánklubokban és szalonokban a közösségi együttlét egyik lehetőségeként bárki szerencsét próbálhatott. A szerencsejátékok történetében fontos mérföldkőnek számít a játékkaszinók megjelenése: a tevékenység térbeli meghatározottságával a játék világos, a mindenna pok egyéb helyszíneitől elkülönülő kereteket kapott, s az addig a részt vevő játékosok tétjeire korlátozódó nyereményeknek immár a többszörösét lehetett megnyerni azzal, hogy bankként működő ház ellen fogadtak, amely minden nyereséget kifizetett és minden elvesztett tétet megtartott. 25 A casino elnevezés olasz eredetű, amelynek etimológiai gyökere a casa (ház, innen: házacska; eredetileg: vidéki villa, pavilon, nyári lak) szóban található. Az első, 17. században épült kaszinók a pihenés, a gyógyulás, a szabadidő eltöltésének és találkozók lebonyolításának helyszínéül szolgáltak; voltak olyan kaszinók is mint például a Koppenhágai és Hanko Kaszinók, ahol soha nem űztek szerencsejátékot. Építészetileg a nympheumokkal (az ókori görögök és rómaiak tavaszi nimfák tiszteletére emelt szobrai vagy szoboregyüttesei, amelyeket általában valamilyen víz tó, forrás vagy szökőkút mellett helyeztek el) és a grottókkal (különösen kertek díszítésére használt mesterséges vagy természetes barlangi üregek, amelyet egy nimfa vagy szent tiszteletére emeltek) tart távoli rokonságot, ebben az értelemben is utalnak a szerencsejátékok szent eredetére. Habár a legtöbb kaszinó kezdettől fogva elsősorban mint a kulturális színhely működött, ahol a színházlátogatás, zenehallgatás és tánc mellett a szerencsejáték csak egy lehetőség volt a kulturális kínálatból, a kaszinókomplexumok és kaszinóvárosok korában ez a tendencia megfordult. Már a 19. században felismerték, hogy a szerencsejátékokban óriási gazdasági potenciál rejtőzik, Monte Carlóban például kifejezetten a hercegség anyagi helyzetének a javítására alapítottak kaszinót, míg a modern kaszinók szinte kivétel nélkül vagy állami kézben vannak vagy konszernek üzemeltetik őket, szigorú állami felügyelet mellett, óriási bevételt termelve az államháztartások számára az adók és koncessziós díjak révén. A gigantikus befektetésekből felépült, az évtizedek során egyetlen kaszinóvárossá terebélyesedett Las Vegas 26 játéktermei és kaszinói a szórakozás szinte minden formáját felvonultatják a kikapcsolódni vágyó turisták elcsábítása érdekében. Míg tehát korábban a szerencsejátékok és más kulturális tevékenysé gek egyenrangúan jelentek meg a kaszinók kínálatában, addig a modern változataiban már a játéktevékenység köré szerveződik minden más szolgáltatás. A szerencsejátékok ma A semmi közepén alapított Las Vegas mesterséges volta és minden képzeletet meghaladó túlzásai révén követendő példává vált a többi szórakoztató centrum előtt, és Jean Baudrillard kifejezésével élve Disneyland mellett a szimulakrum egyik legtökéletesebb modelljévé is, amennyiben legfőbb hajtóerejének az illúziókeltést tekinthetjük. Irreális, de valóra váló képzelgések tere, amely szinte perverz módon egyszerre a realitás tisztán mesterséges modellje s maga is realitás. 27 Nem véletlen, hogy a szerencsejátékokat kezdettől fogva tilalmak és korlátozások kísérték: mint játék, képes létrehozni a köznapi tapasztalatoktól különböző törvényszerűségek által meghatározott világot, amelyben az addig a világ modelljeként funkcionáló játék maga lép a világ helyébe. 28 Már a legelső tiltások is csupán másodlagosan vonatkoz- 24 Lásd Suetonius: Caesarok élete. Tizenkét életrajz. Ford. Kiss Ferencné. htm 25 Belinda Levez: Kaszinókönyv. 20. Ford. Ivanics András. Bp., Geopen A kaszinóvárosok bemutatásának egy egész sorozatot szentelt Vass Gábor a Póker Magazinban. 27 Vö. Jean Baudrillard: A szimulákrum elsőbbsége. Ford. Gángó Gábor. In Kiss Attila Atilla Kovács Sándor S. K. Odorics Ferenc (szerk.): Testes könyv I Szeged, 1996, ICTUS és JATE Irodalomelméleti Csoport. 28 Lásd elsősorban az olyan táblás játékokat, ahol a tábla felosztása jól tükrözi az adott kor és tér uralkodó világrendjét (például Ki nevet a végén) Thullner Zsuzsa: i. m., 94.

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június KÖZGAZDASÁGTAN I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Nyerni jó. 7.-8. évfolyam

Nyerni jó. 7.-8. évfolyam Boronkay György Műszaki Középiskola és Gimnázium 2600 Vác, Németh László u. 4-6. : 27-317 - 077 /fax: 27-315 - 093 WEB: http://boronkay.vac.hu e-mail: boronkay@vac.hu Levelező Matematika Szakkör Nyerni

Részletesebben

Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal

Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1 Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1. Példa. Két játékos Aladár és Bendegúz rendelkeznek egy-egy tetraéderrel, melyek lapjaira rendre az 1, 2, 3, 4 számokat írták. Egy megadott jelre egyszerre felmutatják

Részletesebben

Példa a report dokumentumosztály használatára

Példa a report dokumentumosztály használatára Példa a report dokumentumosztály használatára Szerző neve évszám Tartalomjegyzék 1. Valószínűségszámítás 5 1.1. Események matematikai modellezése.............. 5 1.2. A valószínűség matematikai modellezése............

Részletesebben

Tartalom és forma. Tartalom és forma. Tartalom. Megjegyzés

Tartalom és forma. Tartalom és forma. Tartalom. Megjegyzés Tartalom A tartalom és forma jelentése és kettőssége. A forma jelentősége, különösen az ember biológiai és társadalmi formáját illetően. Megjegyzés Ez egy igen elvont téma. A forma egy különleges fogalom

Részletesebben

AZ ORSZÁGOS VÁLASZTÁSI BIZOTTSÁG 2011. JÚLIUS 19-ÉN MEGTARTOTT ÜLÉSÉNEK A JEGYZŐKÖNYVE

AZ ORSZÁGOS VÁLASZTÁSI BIZOTTSÁG 2011. JÚLIUS 19-ÉN MEGTARTOTT ÜLÉSÉNEK A JEGYZŐKÖNYVE AZ ORSZÁGOS VÁLASZTÁSI BIZOTTSÁG 2011. JÚLIUS 19-ÉN MEGTARTOTT ÜLÉSÉNEK A JEGYZŐKÖNYVE Jó reggelt kívánok! Tisztelettel köszöntöm az Országos Választási Bizottság ülésén megjelenteket, beadványozókat,

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Fizika óra. Érdekes-e a fizika? Vagy mégsem? A fizikusok számára ez nem kérdés, ők biztosan nem unatkoznak.

Fizika óra. Érdekes-e a fizika? Vagy mégsem? A fizikusok számára ez nem kérdés, ők biztosan nem unatkoznak. Fizika óra Érdekes-e a fizika? A fizikusok számára ez nem kérdés, ők biztosan nem unatkoznak. A fizika, mint tantárgy lehet ugyan sokak számára unalmas, de a fizikusok világa a nagyközönség számára is

Részletesebben

Miért tanulod a nyelvtant?

Miért tanulod a nyelvtant? Szilágyi N. Sándor Mi kell a beszédhez? Miért tanulod a nyelvtant? Nyelvtani kiskalauz (Részletek a szerző Ne lógasd a nyelved hiába! c. kötetéből, Anyanyelvápolók Erdélyi Szövetsége, 2000) 2. rész Térjünk

Részletesebben

III. Az állati kommunikáció

III. Az állati kommunikáció III. Az állati kommunikáció I. Kommunikáció a fajtestvérekkel I. Kommunikáció a fajtestvérekkel 1. Bevezetés I. Kommunikáció a fajtestvérekkel 1. Bevezetés beszélgető állatok? I. Kommunikáció a fajtestvérekkel

Részletesebben

3 + 1 SZEMPONT. gy jó coach többek között arról ismerszik meg, hogy mielőtt a hogyannal

3 + 1 SZEMPONT. gy jó coach többek között arról ismerszik meg, hogy mielőtt a hogyannal 24 SÁNDOR Jenő 3 + 1 SZEMPONT A COACH-KÉPZÉS KIVÁLASZTÁSÁHOZ Először is lépjünk egyet hátra: mi a coaching? E gy jó coach többek között arról ismerszik meg, hogy mielőtt a hogyannal foglalkozna, világos

Részletesebben

Játékelmélet. előadás jegyzet. Kátai-Urbán Kamilla. Tudnivalók Honlap: http://www.math.u-szeged.hu/~katai Vizsga: írásbeli.

Játékelmélet. előadás jegyzet. Kátai-Urbán Kamilla. Tudnivalók Honlap: http://www.math.u-szeged.hu/~katai Vizsga: írásbeli. Játékelmélet Kátai-Urbán Kamilla Tudnivalók Honlap: http://www.math.u-szeged.hu/~katai Vizsga: írásbeli Irodalom előadás jegyzet J. D. Williams: Játékelmélet Filep László: Játékelmélet 1. Előadás Történeti

Részletesebben

Tuesday, 22 November 11

Tuesday, 22 November 11 Hogyan befolyásolta az írás a társadalmakat? Humánetológiai perspektívák Csányi Vilmos MTA A Humán viselkedési komplexum három dimenziója I. Szociális viselkedésformák II. Szinkronizációs viselkedési mechanizmusok

Részletesebben

És bizony: Ha az emberek nincsenek valami hatalmas és kemény kontroll alatt, felfalják egymást. Ez nem igaz.

És bizony: Ha az emberek nincsenek valami hatalmas és kemény kontroll alatt, felfalják egymást. Ez nem igaz. Van egy hamis adat. Íme: Az igazság fáj. Hídvégi Róbert Ez nem igaz. Persze van egy dolog, ami miatt igaznak tűnik. De nem az. Hogyan is használható? 1. Amitől jól érzed magad, abban igazság van 2. Ha

Részletesebben

A Veres Péter Gimnázium Pedagógiai programja

A Veres Péter Gimnázium Pedagógiai programja A Veres Péter Gimnázium Pedagógiai programja A HELYI TANTERV ÁLTALÁNOS RENDELKEZÉSEI Érvényes 2014. március 31-től 1 Tartalom A választott kerettanterv:... 3 A négyosztályos és a nyolcosztályos gimnázium

Részletesebben

Magyar Tudomány. játékelmélet Vendégszerkesztő: Simonovits András. Gothard Jenő (1857 1919) Madárevolúció Válság és rendszertudomány

Magyar Tudomány. játékelmélet Vendégszerkesztő: Simonovits András. Gothard Jenő (1857 1919) Madárevolúció Válság és rendszertudomány Magyar Tudomány játékelmélet Vendégszerkesztő: Simonovits András Gothard Jenő (1857 1919) Madárevolúció Válság és rendszertudomány Interjú az MTA elnökével 2009 51 A Magyar Tudományos Akadémia folyóirata.

Részletesebben

Két novella értelmezése Tóth Krisztina: Pillanatragasztó c. kötetéből (Játszódjatok!; Utószezon)

Két novella értelmezése Tóth Krisztina: Pillanatragasztó c. kötetéből (Játszódjatok!; Utószezon) Két novella értelmezése Tóth Krisztina: Pillanatragasztó c. kötetéből (Játszódjatok!; Utószezon) A kötetről A 2014-ben megjent kötet huszonöt novellát tartalmaz a 2006 és 2014 között született írásokból

Részletesebben

Dr. Péczely László Zoltán. A Grastyán örökség: A játék neurobiológiája

Dr. Péczely László Zoltán. A Grastyán örökség: A játék neurobiológiája Dr. Péczely László Zoltán A Grastyán örökség: A játék neurobiológiája A motiváció A motiváció az idegrendszer aspeficikus aktiváltsági állapota, melyet a külső szenzoros információk, és a szervezet belső

Részletesebben

Bevezetés a nyelvtudományba. 1. Nyelv és kommunikáció általános kérdések

Bevezetés a nyelvtudományba. 1. Nyelv és kommunikáció általános kérdések Bevezetés a nyelvtudományba 1. Nyelv és kommunikáció általános kérdések Gerstner Károly Magyar Nyelvészeti Tanszék tudomány (általában) az emberi tudás szisztematikus rendszere Ismérvek: 1. a tudásnak

Részletesebben

15. BESZÉD ÉS GONDOLKODÁS

15. BESZÉD ÉS GONDOLKODÁS 15. BESZÉD ÉS GONDOLKODÁS 1. A filozófiának, a nyelvészetnek és a pszichológiának évszázadok óta visszatérô kérdése, hogy milyen a kapcsolat gondolkodás vagy általában a megismerési folyamatok és nyelv,

Részletesebben

Matematika. 5. 8. évfolyam

Matematika. 5. 8. évfolyam Matematika 5. 8. évfolyam 5. 6. évfolyam Éves órakeret: 148 Heti óraszám: 4 Témakörök Óraszámok Gondolkodási és megismerési módszerek folyamatos Számtan, algebra 65 Összefüggések, függvények, sorozatok

Részletesebben

Kant időfelfogása TELEGDI ÁRON

Kant időfelfogása TELEGDI ÁRON Kant időfelfogása TELEGDI ÁRON Ahhoz, hogy az időkoncepció helyét és jelentőségét Kant filo zófiáján belül kijelölhessük, és ez lenne a jelen írás alapkérdése, előbb az időfogalom elementáris értelmére

Részletesebben

Diskurzuselemzés és a nyelvi fordulat

Diskurzuselemzés és a nyelvi fordulat TERELL CARVER Diskurzuselemzés és a nyelvi fordulat A diskurzuselemzés háttere egy filozófiai paradigmaváltás. Közismert, hogy a filozófia a huszadik században határozottan eltávolodott attól a felfogástól,

Részletesebben

Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit.

Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 2. A VALÓS SZÁMOK 2.1 A valós számok aximómarendszere Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 1.Testaxiómák R-ben két művelet van értelmezve, az

Részletesebben

Diszpozícionális perspektíva 2.: Szükséglet-, és motívum elméletek. Vonások, mint szükségletek és motívumok megközelítése

Diszpozícionális perspektíva 2.: Szükséglet-, és motívum elméletek. Vonások, mint szükségletek és motívumok megközelítése Diszpozícionális perspektíva 2.: Szükséglet-, és motívum elméletek Vonások, mint szükségletek és motívumok megközelítése Vonások, mint szükségletek és motívumok megközelítése A diszpozíciókat úgy is elképzelhetjük,

Részletesebben

Konfliktuselemzés. A tananyag alcíme. Szerző: Dr. Balogh Eszter Lektor:Domschitz Mátyás TÁMOP-4.1.2.A/1-11/1-2011-0091 INFORMÁCIÓ - TUDÁS ÉRVÉNYESÜLÉS

Konfliktuselemzés. A tananyag alcíme. Szerző: Dr. Balogh Eszter Lektor:Domschitz Mátyás TÁMOP-4.1.2.A/1-11/1-2011-0091 INFORMÁCIÓ - TUDÁS ÉRVÉNYESÜLÉS Konfliktuselemzés A tananyag alcíme Szerző: Dr. Balogh Eszter Lektor:Domschitz Mátyás Bevezető A leckében a tanulók ismereteket szerezhetnek a konfliktusok természetéről, megértésükhöz szükséges legfontosabb

Részletesebben

Gyógyítsuk és/vagy büntessük?

Gyógyítsuk és/vagy büntessük? Gyógyítsuk és/vagy büntessük? RÓZSA PIROSKA PTE ÁJK DI törvényben kellene eltiltani serdületlen gyermekek szerelmét. a derék emberek önként szabják maguknak ezt a törvényt, a közönséges szeretőket pedig

Részletesebben

BEVEZETÉS A PSZICHOLÓGIÁBA

BEVEZETÉS A PSZICHOLÓGIÁBA BEVEZETÉS A PSZICHOLÓGIÁBA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén, az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az

Részletesebben

Prievara Tibor Nádori Gergely. A 21. századi szülő

Prievara Tibor Nádori Gergely. A 21. századi szülő Prievara Tibor Nádori Gergely A 21. századi szülő Előszó Ez a könyvecske azért született, hogy segítsen a szülőknek egy kicsit eligazodni az internet, a számítógépek (összefoglaló nevén az IKT, az infokommunikációs

Részletesebben

Azaz az ember a szociális világ teremtője, viszonyainak formálója.

Azaz az ember a szociális világ teremtője, viszonyainak formálója. Takáts Péter: A TEREMTŐ EMBER Amikor kinézünk az ablakon egy természetes világot látunk, egy olyan világot, amit Isten teremtett. Ez a világ az ásványok, a növények és az állatok világa, ahol a természet

Részletesebben

Az érzelmek logikája 1.

Az érzelmek logikája 1. Mérő László egyetemi tanár ELTE Gazdaságpszichológiai Szakcsoport Az érzelmek logikája 1. BME VIK, 2012 tavasz mero.laszlo@ppk.elte.hu Utam a pszichológiához (23) (35) Matematika Mesterséges intelligencia

Részletesebben

ELITE YOUTH. fejlesztése az utánpótlás futballban. Készítette: Szalai László MLSZ Edzőképző Központ Igazgató

ELITE YOUTH. fejlesztése az utánpótlás futballban. Készítette: Szalai László MLSZ Edzőképző Központ Igazgató fejlesztése az utánpótlás futballban Készítette: Szalai László MLSZ Edzőképző Központ Igazgató az utánpótlás futballban a személyiségtulajdonságok, gondolati- és gyakorlati-cselekvéses képességek sajátos

Részletesebben

BEVEZETÉS A PSZICHOLÓGIÁBA

BEVEZETÉS A PSZICHOLÓGIÁBA BEVEZETÉS A PSZICHOLÓGIÁBA BEVEZETÉS A PSZICHOLÓGIÁBA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi

Részletesebben

A TEST ÉS AZ ELME VISZONYA

A TEST ÉS AZ ELME VISZONYA A TEST ÉS AZ ELME VISZONYA Amikor ujjammal a falra mutatok és felkérem Önöket, hogy nézzenek oda, minden tekintet a falra irányul, és senki sem az ujjamat nézi. Az ujjam rámutat valamire, és Önök nyilvánvalóan

Részletesebben

Pöntör Jenõ. 1. Mi a szkepticizmus?

Pöntör Jenõ. 1. Mi a szkepticizmus? Pöntör Jenõ Szkepticizmus és externalizmus A szkeptikus kihívás kétségtelenül az egyik legjelentõsebb filozófiai probléma. Hogy ezt alátámasszuk, elég csak arra utalnunk, hogy az újkori filozófiatörténet

Részletesebben

Radóczné Bálint Ildikó TANÁRI KÉZIKÖNYV. az Irodalom 7. tanításához

Radóczné Bálint Ildikó TANÁRI KÉZIKÖNYV. az Irodalom 7. tanításához Irodalom 7_kk_2014:irodalomkezik_7 2011.qxd 2014.06.17. 12:45 Page 1 Radóczné Bálint Ildikó TANÁRI KÉZIKÖNYV az Irodalom 7. tanításához Irodalom 7_kk_2014:irodalomkezik_7 2011.qxd 2014.06.17. 12:45 Page

Részletesebben

Pszichológus etika. Személy voltunk nem pusztán elvehetetlen adottság, hanem egyszersmind embert próbáló feladat is.

Pszichológus etika. Személy voltunk nem pusztán elvehetetlen adottság, hanem egyszersmind embert próbáló feladat is. Pszichológus etika I. Személy voltunk nem pusztán elvehetetlen adottság, hanem egyszersmind embert próbáló feladat is. I. Az etika tárgya A jó fogalma II. Ki határozza meg, mi a jó? III. A hétköznapok

Részletesebben

Biztos, hogy a narratíva közös téma?

Biztos, hogy a narratíva közös téma? VILÁGOSSÁG 2007/6. Közös témák Erdélyi Ágnes Biztos, hogy a narratíva közös téma? Annyi biztos, hogy a történelmi és az irodalmi elbeszélés közti hasonlóságok és különbségek tárgyalása régi közös témája

Részletesebben

A metaforikus jelentés metafizikai következményei

A metaforikus jelentés metafizikai következményei VILÁGOSSÁG 2006/8 9 10. Metafora az analitikus filozófiában Ujvári Márta A metaforikus jelentés metafizikai következményei Az analitikus filozófiai irodalom ma már hagyományosnak tekinthető, Max Black-hez

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen

Részletesebben

Az önértelmezés hangneme Füzi László: Kötések, szakadások (hármaskönyv)

Az önértelmezés hangneme Füzi László: Kötések, szakadások (hármaskönyv) SZIGETI CSABA Az önértelmezés hangneme Füzi László: Kötések, szakadások (hármaskönyv) Füzi Lászlónak ez a második kötete, amely az énszigetről íródott és énkönyv. Különlegességét és értékét nem annyira

Részletesebben

Mi van a Lajtner Machine hátterében?

Mi van a Lajtner Machine hátterében? 1 Mi van a Lajtner Machine hátterében? Ma egyeduralkodó álláspont, hogy a gondolat nem más, mint az agy elektromos (elektromágneses) jele. Ezek az elektromágneses jelek képesek elhagyni az agyat, kilépnek

Részletesebben

PROJEKT MENEDZSMENT ERŐFORRÁS KÉRDÉSEI

PROJEKT MENEDZSMENT ERŐFORRÁS KÉRDÉSEI PROJEKT MENEDZSMENT ERŐFORRÁS KÉRDÉSEI Dr. Prónay Gábor 2. Távközlési és Informatikai PM Fórum PM DEFINÍCIÓ Költség - minőség - idő - méret C = f (P,T,S ) Rendszer - szervezet - emberek rendszertechnikai

Részletesebben

Modalitások-Tevékenységek- Tehetség-rehabilitáció

Modalitások-Tevékenységek- Tehetség-rehabilitáció Modalitások-Tevékenységek- Tehetség-rehabilitáció. BEMUTATÁS Képességeinek legnagyobb részét az ember sohasem realizálja, s ezek mindaddig ki sem bontakozhatnak, amíg jobban meg nem értjük természetüket.

Részletesebben

OOP. Alapelvek Elek Tibor

OOP. Alapelvek Elek Tibor OOP Alapelvek Elek Tibor OOP szemlélet Az OOP szemlélete szerint: a valóságot objektumok halmazaként tekintjük. Ezen objektumok egymással kapcsolatban vannak és együttműködnek. Program készítés: Absztrakciós

Részletesebben

A nevelés eszközrendszere. Dr. Nyéki Lajos 2015

A nevelés eszközrendszere. Dr. Nyéki Lajos 2015 A nevelés eszközrendszere Dr. Nyéki Lajos 2015 A nevelési eszköz szűkebb és tágabb értelmezése A nevelési eszköz fogalma szűkebb és tágabb értelemben is használatos a pedagógiában. Tágabb értelemben vett

Részletesebben

Kompetenciák fejlesztése a pedagógusképzésben. IKT kompetenciák. Farkas András f_andras@bdf.hu

Kompetenciák fejlesztése a pedagógusképzésben. IKT kompetenciák. Farkas András f_andras@bdf.hu Kompetenciák fejlesztése a pedagógusképzésben IKT kompetenciák Farkas András f_andras@bdf.hu A tanítás holisztikus folyamat, összekapcsolja a nézeteket, a tantárgyakat egymással és a tanulók személyes

Részletesebben

Csoportkultúra, egyéni kultúra és nyilvánosság

Csoportkultúra, egyéni kultúra és nyilvánosság 1 Horváth Beáta Csoportkultúra, egyéni kultúra és nyilvánosság - Az osztályközösség mint új pedagógiai színtér - Az oktatás és a tömegkommunikáció megítélése, elméleti megközelítéseik, illetve az ezeket

Részletesebben

Irányítószámok a közigazgatás szürke zónájában

Irányítószámok a közigazgatás szürke zónájában Dr. Va rga Á dá m mb. oktató Pázmány Péter Katolikus Egyetem Jog- és Államtudományi Kar Alkotmányjogi Tanszék, Közigazgatási Jogi Tanszék Irányítószámok a közigazgatás szürke zónájában Bevezetés Van egy

Részletesebben

A személyiségtanuláselméleti megközelítései

A személyiségtanuláselméleti megközelítései Boross Viktor A személyiségtanuláselméleti megközelítései tanulás: viselkedésváltozás a tapasztalatok függvényében (pszichoterápia: viselkedésváltozása pszichoterápiás tapasztalatok függvényében) tanulás

Részletesebben

Nyelvtan. Most lássuk lépésről lépésre, hogy hogyan tanítunk meg valakit olvasni!

Nyelvtan. Most lássuk lépésről lépésre, hogy hogyan tanítunk meg valakit olvasni! Bevezető Ebben a könyvben megosztom a tapasztalataimat azzal kapcsolatosan, hogyan lehet valakit megtanítani olvasni. Izgalmas lehet mindazoknak, akiket érdekel a téma. Mit is lehet erről tudni, mit érdemes

Részletesebben

Értékelési útmutató a középszintű szóbeli vizsgához. Angol nyelv

Értékelési útmutató a középszintű szóbeli vizsgához. Angol nyelv Értékelési útmutató a középszintű szóbeli vizsgához Angol nyelv Általános jellemzők FELADATTÍPUS ÉRTÉKELÉS SZEMPONTJAI PONTSZÁM Bemelegítő beszélgetés Nincs értékelés 1. Társalgási feladat: - három témakör

Részletesebben

...A FAJI GYÛLÖLET IGAZOLÁSA BÜNTETENDÔ *

...A FAJI GYÛLÖLET IGAZOLÁSA BÜNTETENDÔ * Sajó András...A FAJI GYÛLÖLET IGAZOLÁSA BÜNTETENDÔ * Az Alkotmánybíróság 18/2004. (V. 25.) AB határozata mintha egyszer és mindenkorra ellehetetlenítette volna Magyarországon a rasszista gyûlöletbeszéd

Részletesebben

A környezetvédelmi felelősségtudat kialakulása a társadalomban és a fenntartható fejlődés Kerényi Attila

A környezetvédelmi felelősségtudat kialakulása a társadalomban és a fenntartható fejlődés Kerényi Attila A környezetvédelmi felelősségtudat kialakulása a társadalomban és a fenntartható fejlődés Kerényi Attila Debreceni Egyetem, Tájvédelmi és Környezetföldrajzi Tanszék Cím: 4010 Debrecen, Pf. 9., Tel: (52)

Részletesebben

Csercsik Dávid ITK PPKE. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 4. ea 1 / 21

Csercsik Dávid ITK PPKE. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 4. ea 1 / 21 Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 4. ea Csercsik Dávid ITK PPKE Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 4. ea 1 / 21 1 Nash bargaining 2 Kooperatív játékok TU CFF játékok tulajdonságai

Részletesebben

A minõségbiztosítás konfliktusai az iskolavezetésben

A minõségbiztosítás konfliktusai az iskolavezetésben Iskolakultúra 1999/6 7 Hoffmann X Rózsa A minõségbiztosítás konfliktusai az iskolavezetésben A mögöttünk álló év legtöbbször hallott-olvasott, oktatásüggyel kapcsolatos kifejezése minden bizonnyal a minőségbiztosítás

Részletesebben

Szerzőinknek A folyóiratunkba szánt kéziratok tartalmi és formai követelményei

Szerzőinknek A folyóiratunkba szánt kéziratok tartalmi és formai követelményei Szerzőinknek A folyóiratunkba szánt kéziratok tartalmi és formai követelményei Szerzők, témák, szerkesztési elvek A Területi Statisztika szerkesztősége az eddigi szerzők megbecsülése és megtartása mellett

Részletesebben

1 ELTE TáTK Szociológia Doktori Iskola

1 ELTE TáTK Szociológia Doktori Iskola NÉMETH KRISZTINA 1 WATCH-MEN Bacsák Dániel, Hajdu Gábor, Gerő Márton, Szabó Fanni, Vigvári András (szerk.) (2012) Kötetlen. Az ELTE Angelusz Róbert Társadalomtudományi Szakkollégium tanulmánykötete. Budapest:

Részletesebben

Munkába Lépés egy TÁMOP 5.3.1 projekt tanítás módszertani elemei. A program megvalósulását az Országos Foglalkoztatási Közalapítvány támogatja.

Munkába Lépés egy TÁMOP 5.3.1 projekt tanítás módszertani elemei. A program megvalósulását az Országos Foglalkoztatási Közalapítvány támogatja. Munkába Lépés egy TÁMOP 5.3.1 projekt tanítás módszertani elemei Célkitűzések Kulcskompetenciák fejlesztése Anyanyelvi kommunikáció Matematikai kompetencia Digitális kompetencia A tanulás tanulása Személyközi

Részletesebben

1. Lineáris differenciaegyenletek

1. Lineáris differenciaegyenletek Lineáris differenciaegyenletek Tekintsük az alábbi egyenletet: f(n) af(n ) + bf(n + ), (K < n < N) f(k) d, f(n) d Keressük a megoldást f(n) α n alakban Így kajuk a következőket: α n aα n + bα n+ α a +

Részletesebben

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai

Részletesebben

Kulcskompetenciák kereszttüzében Az idegennyelv-tanulás és az ICT kapcsolata egy olasz multimédiás tananyagon keresztül

Kulcskompetenciák kereszttüzében Az idegennyelv-tanulás és az ICT kapcsolata egy olasz multimédiás tananyagon keresztül Kulcskompetenciák kereszttüzében Az idegennyelv-tanulás és az ICT kapcsolata egy olasz multimédiás tananyagon keresztül Istókovics Nóra KE-CSPFK Művelődésszervező szak Az előadás célja: Az ICT fontosságának

Részletesebben

III. PÉNZPOLITIKA ÉS PÉNZELMÉLET

III. PÉNZPOLITIKA ÉS PÉNZELMÉLET III. PÉNZPOLITIKA ÉS PÉNZELMÉLET A pénz felhasználása gazdaságpolitikai szolgálatra részben feltételezte, részben maga után vonta a pénznek a gazdaságban betöltött szerepével kapcsolatos elméleti nézetek

Részletesebben

MUNKAANYAG. Vályi Gábor. A segítő kapcsolat tartalma, kommunikáció. A követelménymodul megnevezése: A szociális segítés alapfeladatai

MUNKAANYAG. Vályi Gábor. A segítő kapcsolat tartalma, kommunikáció. A követelménymodul megnevezése: A szociális segítés alapfeladatai Vályi Gábor A segítő kapcsolat tartalma, kommunikáció A követelménymodul megnevezése: A szociális segítés alapfeladatai A követelménymodul száma: 1356-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja:

Részletesebben

Haladási utasítások Programozási nyelvek

Haladási utasítások Programozási nyelvek 12. foglalkozás Haladási utasítások Programozási nyelvek Summary A számítógépek programozását általában nyelv felhasználásával, amely utasítások egy korlátozott szótára, amelynek engedelmeskedniük kell.

Részletesebben

Milyen tudományokra támaszkodik?

Milyen tudományokra támaszkodik? 3. Újabb eredmények Glosszogenetika Milyen tudományokra támaszkodik? Biológia (szociobiológia), etológia, anatómia Pszichológia Pszicholingvisztika Szemiotika Neurológia (agy evolúciójának kutatása) Nyelvészet

Részletesebben

Tanítási gyakorlat. 2. A tanárok használják a vizuális segítséget - képeket adnak.

Tanítási gyakorlat. 2. A tanárok használják a vizuális segítséget - képeket adnak. 1. szakasz - tanítási módszerek 1. A tananyagrészek elején megkapják a diákok az összefoglalást, jól látható helyen kitéve vagy a füzetükbe másolva mindig elérhetően, hogy követni tudják. 2. A tanárok

Részletesebben

A vágy titokzatos tárgya

A vágy titokzatos tárgya Fehér Dorottya A vágy titokzatos tárgya Tallér Edina: A húsevõ. Kalligram, Pozsony, 2010 Tallér Edina könyve már a fedőlapját tekintve is figyelmet ébreszt: borítóján vérvörös harisnyába bújtatott, a talajon

Részletesebben

Mikroökonómia II. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 8. hét AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész

Mikroökonómia II. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 8. hét AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész MIKROÖKONÓMIA II. B ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia II. B AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész Készítette: Szakmai felel s: 2011. február A tananyagot készítette: Jack

Részletesebben

Turmezeyné Dr. Heller Erika (2012): A zenei tehetség azonosításának rendszere, módszerei. Parlando, 54(2),

Turmezeyné Dr. Heller Erika (2012): A zenei tehetség azonosításának rendszere, módszerei. Parlando, 54(2), Turmezeyné Dr. Heller Erika (2012): A zenei tehetség azonosításának rendszere, módszerei. Parlando, 54(2), A ZENEI TEHETSÉG AZONOSÍTÁSÁNAK RENDSZERE, MÓDSZEREI A tehetséggondozó, -fejlesztő programokra

Részletesebben

Örömre ítélve. Már jön is egy hölgy, aki mint egy

Örömre ítélve. Már jön is egy hölgy, aki mint egy Örömre ítélve Fotók: Gál Efraim Ha a drog egy fallal körbezárt város, akkor ki engedélyezi vagy tiltja a kijárást? Vajon ha az embernek több száz kulcsa lenne az örömhöz, bárhova bezárhatnák? Nem tudom.

Részletesebben

KÖZÉPSZINT BESZÉDKÉSZSÉG ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

KÖZÉPSZINT BESZÉDKÉSZSÉG ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Általános jellemzok FELADATTÍPUS ÉRTÉKELÉS SZEMPONTJAI PONTSZÁM Bemelegíto beszélgetés 1. Társalgási feladat: három témakör interakció kezdeményezés nélkül 2. Szituációs feladat: interakció a vizsgázó

Részletesebben

A klasszikus közgazdaságtanon innen és túl, avagy az érem másik oldala

A klasszikus közgazdaságtanon innen és túl, avagy az érem másik oldala Mikroökon konómia A klasszikus közgazdaságtanon innen és túl, avagy az érem másik oldala 2011.09.12. - A gazdasági gi szereplőkkel, egyéni döntéshozókkal foglalkozik - Általánosítható viselkedési si jellemzőit

Részletesebben

ÉRZELEM ÉS MEGISMERÉS A KOGNITÍV MODELLEKBEN (ÉS A BETEGSÉGEKBEN)

ÉRZELEM ÉS MEGISMERÉS A KOGNITÍV MODELLEKBEN (ÉS A BETEGSÉGEKBEN) ÉRZELEM ÉS MEGISMERÉS A KOGNITÍV MODELLEKBEN (ÉS A BETEGSÉGEKBEN) VIKOTE előadás, 2015. június 6 Pléh Csaba Középeurópai Egyetem Kognitív tudományi Tanszéke vispleh@ceu.edu Áttekintés Klasszikus kognitív

Részletesebben

COMINN Innovációs Kompetencia a fémipari szektorban TANULÁSI KIMENET DEFINÍCIÓ

COMINN Innovációs Kompetencia a fémipari szektorban TANULÁSI KIMENET DEFINÍCIÓ COMINN Innovációs Kompetencia a fémipari szektorban Ország: Vállalat: Magyarország TREBAG kft Képesítés: Az innováció fejlesztői és elősegítői a fémipari KKV-k munkacsoportjaiban EQF Szint: Kimenet: A

Részletesebben

Középszintű szóbeli érettségi vizsga értékelési útmutatója. Olasz nyelv

Középszintű szóbeli érettségi vizsga értékelési útmutatója. Olasz nyelv Középszintű szóbeli érettségi vizsga értékelési útmutatója Olasz nyelv FELADATTÍPUS ÉRTÉKELÉS SZEMPONTJAI PONTSZÁM Bemelegítő beszélgetés 1. Társalgási feladat/interjú: három témakör interakció kezdeményezés

Részletesebben

A kommunikáció modelljei. A metakommunikáció szerepe Buda Béla: A közvetlen emberi kommunikáció szabályszerűségei (jegyzet II.

A kommunikáció modelljei. A metakommunikáció szerepe Buda Béla: A közvetlen emberi kommunikáció szabályszerűségei (jegyzet II. A kommunikáció modelljei A metakommunikáció szerepe Buda Béla: A közvetlen emberi kommunikáció szabályszerűségei (jegyzet II. rész) A kommunikáció modellje Kódolás Dekódolás Küldő Szándék Üzenet Csatorna

Részletesebben

Kémia: A kémia kerettanterv (B változat) 10% szabadon tervezhető órakeretének felhasználása: 9. évfolyam: A kémia és az atomok világa:

Kémia: A kémia kerettanterv (B változat) 10% szabadon tervezhető órakeretének felhasználása: 9. évfolyam: A kémia és az atomok világa: A kémia kerettanterv (B változat) 10% szabadon tervezhető órakeretének felhasználása: 9. évfolyam: A kémia és az atomok világa: 1 óra Kémiai kötések és kölcsönhatások halmazokban: Anyai rendszerek: Kémiai

Részletesebben

Jelszavak Biometria. Adatbiztonság II. Buday Gergely. 2010. november 24.

Jelszavak Biometria. Adatbiztonság II. Buday Gergely. 2010. november 24. 2010. november 24. 1 Jelszavak 2 Jelszavak Nyilvánvaló jelszavak: Windows jelszó, bankkártya PIN kódja (Personal Identification Number) Nem annyira nyilvánvalók: TAJ szám, anyánk neve Példa: AT&T vezetéknélküli

Részletesebben

nyelv: 2) Kérdezz meg 3 embert a környezetedben arról, milyen nyelven tud beszélni, írni, olvasni. Írd le a válaszaikat!

nyelv: 2) Kérdezz meg 3 embert a környezetedben arról, milyen nyelven tud beszélni, írni, olvasni. Írd le a válaszaikat! nyelv: A nyelv arra való, hogy el tudjuk mondani másoknak, amit gondolunk, és mások gondolatait meg tudjuk érteni. Nagyon régen alakult ki, és folyamatosan változik. A nyelv részei: a hangok, a szavak,

Részletesebben

VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Döntési Alapfogalmak

VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Döntési Alapfogalmak Vállalkozási VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Tantárgyfelelős: Prof. Dr. Illés B. Csaba Előadó: Dr. Gyenge Balázs Az ökonómiai döntés fogalma Vállalat Környezet Döntések sorozata Jövő jövőre vonatkozik törekszik

Részletesebben

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Fizika

Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola - Fizika TILDY ZOLTÁN ÁLTALÁNOS ISKOLA,ALAPFOKÚ MŰVÉSZETOKTATÁSI INTÉZMÉNY ÉS EGYSÉGES PEDAGÓGIAI SZAKSZOLGÁLAT FIZIKA HELYI TANTERV 7 8. évfolyam SZEGHALOM 2009 CÉLOK ÉS FELADATOK Az általános iskolai fizikatanítás

Részletesebben

Szakmai közélet. Pszichoterápia VITA A GYERMEKEKKEL VÉGZETT PSZICHOTERÁPIÁRÓL VITÁK, HOZZÁSZÓLÁSOK. A gyerekterápia létjogosultsága

Szakmai közélet. Pszichoterápia VITA A GYERMEKEKKEL VÉGZETT PSZICHOTERÁPIÁRÓL VITÁK, HOZZÁSZÓLÁSOK. A gyerekterápia létjogosultsága Szakmai közélet Pszichoterápia VITÁK, HOZZÁSZÓLÁSOK VITA A GYERMEKEKKEL VÉGZETT PSZICHOTERÁPIÁRÓL - - - - - - - - A gyerekterápia létjogosultsága A vitaindító Horgász Csaba gondolata miszerint a gyerekterápia

Részletesebben

1. tétel. Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség.

1. tétel. Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség. 1. tétel Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség. A valószínűségszámítás tárgya: véletlen tömegjelenségek vizsgálata. véletlen: a kísérlet kimenetelét

Részletesebben

Út a szubjektum felé. Zsidai Ágnes. Hans Kelsen, Horváth Barna és Bibó István jogelméleti vitája a kényszerrôl. Hans Kelsen jogfilozófiája II.

Út a szubjektum felé. Zsidai Ágnes. Hans Kelsen, Horváth Barna és Bibó István jogelméleti vitája a kényszerrôl. Hans Kelsen jogfilozófiája II. Világosság 2005/11. Hans Kelsen jogfilozófiája II. Zsidai Ágnes Út a szubjektum felé Hans Kelsen, Horváth Barna és Bibó István jogelméleti vitája a kényszerrôl Hans Kelsen, az osztrák jogfilozófus nemcsak

Részletesebben

JÁTÉKELMÉLETTEL KAPCSOLATOS FELADATOK

JÁTÉKELMÉLETTEL KAPCSOLATOS FELADATOK 1.Feladat JÁTÉKELMÉLETTEL KAPCSOLATOS FELADATOK Az alábbi kifizetőmátrixok három különböző kétszemélyes konstans összegű játék sorjátékosának eredményeit mutatják: 2 1 0 2 2 4 2 3 2 4 0 0 1 0 1 5 3 4 3

Részletesebben

Értékesítések (összes, geográfiai -, ügyfelenkénti-, termékenkénti megoszlás)

Értékesítések (összes, geográfiai -, ügyfelenkénti-, termékenkénti megoszlás) Saját vállalkozás Értékesítések (összes, geográfiai -, ügyfelenkénti-, termékenkénti megoszlás) Piaci részesedés Haszonkulcs Marketing folyamatok Marketing szervezet Értékesítési/marketing kontrol adatok

Részletesebben

3.1. Alapelvek. Miskolci Egyetem, Gyártástudományi Intézet, Prof. Dr. Dudás Illés

3.1. Alapelvek. Miskolci Egyetem, Gyártástudományi Intézet, Prof. Dr. Dudás Illés 3. A GYÁRTERVEZÉS ALAPJAI A gyártervezési folyamat bemutatását fontosnak tartottuk, mert a gyártórendszer-tervezés (amely folyamattervezés) része a gyártervezési feladatkörnek (objektumorientált tervezés),

Részletesebben

Cégvezető, MIR vezető: rajtuk áll vagy bukik minden

Cégvezető, MIR vezető: rajtuk áll vagy bukik minden Cégvezető, MIR vezető: rajtuk áll vagy bukik minden Mit mond az ISO 9001 es szabvány a vezetővel kapcsolatban? A szabvány 8 fejezetből áll, ebből a 8-ból egy fejezet teljes mértékben a vezetői feladatokról

Részletesebben

A verbális szövegek analitikus megközelítése szemiotikai szövegtani keretben I. rész

A verbális szövegek analitikus megközelítése szemiotikai szövegtani keretben I. rész Petőfi S. János Benkes Zsuzsa A verbális szövegek analitikus megközelítése szemiotikai szövegtani keretben I. rész Analitikus szövegmegközelítésről akkor beszélünk, amikor az elemzést nem készítik elő

Részletesebben

SZABAD BÖLCSÉSZET ALAPKÉPZÉSI SZAK

SZABAD BÖLCSÉSZET ALAPKÉPZÉSI SZAK Indított specializációk: Képzési terület, képzési ág: Képzési ciklus: Képzési forma (tagozat): A szakért felelős kar: Képzési idő: SZABAD BÖLCSÉSZET ALAPKÉPZÉSI SZAK Filozófia, Esztétika, Etika, Vallástudomány,

Részletesebben

BEVEZETÉS MIÉRT ÉS HOGYAN BESZÉL(HET)ÜNK FEMINIZMUS ÉS ANTROPOLÓGIA VISZONYÁRÓL

BEVEZETÉS MIÉRT ÉS HOGYAN BESZÉL(HET)ÜNK FEMINIZMUS ÉS ANTROPOLÓGIA VISZONYÁRÓL BEVEZETÉS MIÉRT ÉS HOGYAN BESZÉL(HET)ÜNK FEMINIZMUS ÉS ANTROPOLÓGIA VISZONYÁRÓL Sokak számára furcsán hangozhat a feminizmusnak valamilyen tudományággal való összekapcsolása. Feminizmus és antropológia

Részletesebben

PENSER LA GUERRE, CARL SCHMITT

PENSER LA GUERRE, CARL SCHMITT PENSER LA GUERRE, CARL SCHMITT FÜLÖP ENDRE Önmagában az a tény, hogy a politikai filozófia huszadik századi klasszikusai közül ők ketten azok, akik a háborúról való filozófiai igényű gondolkodást valóban

Részletesebben

Tartalom Tartalom I. rész Játékok és fejtörők: összeadás és kivonás II. rész Játékok és fejtörők: szorzás és osztás

Tartalom Tartalom I. rész Játékok és fejtörők: összeadás és kivonás II. rész Játékok és fejtörők: szorzás és osztás Tartalom Tartalom A szerzőről, a fordítóról és a lektorról.... 7 Bevezetés.................................................................... 9 Áttekintő táblázatok.... 11 I. rész Játékok és fejtörők:

Részletesebben

Ipari városok megújulása, városfejlesztési stratégia, köztérfejlesztés, átmeneti (alternatív) iparterület használat

Ipari városok megújulása, városfejlesztési stratégia, köztérfejlesztés, átmeneti (alternatív) iparterület használat IPARI VÁROS - IPARVÁROSOK ÉS VÁROSI IPARTERÜLETEK MEGÚJULÁSÁNAK LEHETŐSÉGEI Borsod-Abaúj-Zemplén megye meghatározó ipari városainak példáján keresztül Ipari városok megújulása, városfejlesztési stratégia,

Részletesebben

PSZICHOLÓGIAI ÚJRAHASZNOSÍTÁS AVAGY NEM MINDEN SZEMÉT, AMI HULLADÉK

PSZICHOLÓGIAI ÚJRAHASZNOSÍTÁS AVAGY NEM MINDEN SZEMÉT, AMI HULLADÉK PSZICHOLÓGIAI ÚJRAHASZNOSÍTÁS AVAGY NEM MINDEN SZEMÉT, AMI HULLADÉK Szil Péter Az Integral folyóiratban 2001. márciusában megjelent írás (fordította: Cserháti Éva) bővített változata. Erőfeszítésünk, hogy

Részletesebben

Matematika feladatbank I. Statisztika. és feladatgyűjtemény középiskolásoknak

Matematika feladatbank I. Statisztika. és feladatgyűjtemény középiskolásoknak Matematika feladatbank I. Statisztika Elméleti összefoglaló és feladatgyűjtemény középiskolásoknak ÍRTA ÉS ÖSSZEÁLLÍTOTTA: Dugasz János 2011 Fapadoskonyv.hu Kft. Dugasz János Tartalom Bevezető 7 Adatok

Részletesebben

Agrárstratégiai irányok játékelméleti alapokon

Agrárstratégiai irányok játékelméleti alapokon fejlesztés,felzárkózás Agrárstratégiai irányok játékelméleti alapokon Dr. Zöldréti Attila Miskolc 2015.09.04. Mit értünk stratégia fogalma alatt? Ne tévedjünk el! Egy irányba kell haladni! Azért nem ilyen

Részletesebben

Tárgyalástechnika. www.gordio.hu

Tárgyalástechnika. www.gordio.hu Tárgyalástechnika 1 A TÁRGYALÁSRÓL ÁLTALÁBAN A tárgyalás során kell elérnünk, hogy a kezdetben meglévő szembenállás, a talán egymásnak ellentmondó elvárások ellenére sikerüljön közös megoldást találni

Részletesebben