PROFILELTOLÁS-TÉNYEZŐK OPTIMÁLIS MEGVÁLASZTÁSA

Átírás

1 GÉPÉSZMÉRNÖKI- ÉS INFORMATIKAI KAR PROFILELTOLÁS-TÉNYEZŐK OPTIMÁLIS MEGVÁLASZTÁSA EVOLVENS FOGAZATÚ HENGERES FOGASKEREKEKHEZ KÉSZÍTETTE: dr. Tomori Zoltán okleveles gépészmérnök SÁLYI ISTVÁN GÉPÉSZETI TUDOMÁNYOK DOKTORI ISKOLA GÉPEK ÉS SZERKEZETEK TERVEZÉSE TÉMATERÜLET SZERSZÁMGÉPEK TERVEZÉSE TÉMACSOPORT DOKTORI ISKOLA VEZETŐ: Vadászné Prof. Dr. Bognár Gabriella intézetigazgató egyetemi tanár, az MTA doktora TÉMATERÜLET VEZETŐ: Vadászné Prof. Dr. Bognár Gabriella intézetigazgató egyetemi tanár, az MTA doktora TÉMACSOPORT VEZETŐ: Dr. Takács György egyetemi docens TÉMAVEZETŐ: Vadászné Prof. Dr. Bognár Gabriella intézetigazgató egyetemi tanár, az MTA doktora Dr. Apró Ferenc nyugalmazott egyetemi docens Miskolc, 2019.

2

3 dr. Tomori Zoltán Profileltolás-tényezők optimális megválasztása evolvens fogazatú hengeres fogaskerekekhez Doktori (Ph.D.) értekezés tézisei Miskolc, 2019.

4 Bíráló bizottság: Elnök: Titkár: Tagok: Prof. Dr. Dudás Illés, DSc, ME Dr. Marosné Dr. habil Berkes Mária, egyetemi docens, PhD, ME Dr. Dudás László, PhD, egyetemi docens, ME Dr. Czégé Levente PhD, egyetemi docens. DE Dr. Máté Márton, PhD, egyetemi docens, Sapientia Erdélyi Magyar Tudományegyetem, Marosvásárhely Hivatalos bírálók: Dr. Eleőd András, DSc, BME Dr. Döbröczöni Ádám, CSc, ME

5 Tartalomjegyzék 1 Bevezetés Célkitűzések A feladat megoldása A profileltolás-tényezők megválasztásának leggyakrabban alkalmazott módszerei Új módszer a profileltolás-tényezők megválasztására Az összegzett hatásosság Továbbfejlesztési irányok, lehetőségek Új tudományos eredmények összefoglalása A tézisfüzetben hivatkozott irodalom Publikációk az értekezés témájában:... 15

6

7 1 Bevezetés Az evolvens fogazatú hengeres fogaskerekek alkalmazása esetén előírt mozgásátvitelt kell megvalósítani úgy, hogy a szerkezeti elemek károsodás nélkül legyenek képesek a fellépő terhelések elviselésére. A mozgásátvitel törvényszerűségét, az áttételt, a fogaskerekek fogszámának célszerű megválasztásával, a kellő teherbírást a modul, a tengelytáv és a fogszélesség szilárdsági megfontolásokon alapuló meghatározásával érjük el. A felsorolt adatok rögzítését gyakran befolyásolja a beépítésre rendelkezésre álló hely is. Egyenes fogú, evolvens fogprofilú hengeres fogaskerekeknél a fogszámok, a modul és a tengelytáv, továbbá az alapprofilszög ismerete meghatározza a kialakuló kapcsolószöget, amely általános esetben eltér az alapprofilszögtől. A hézagmentes kapcsolódás feltételi egyenletéből következik, hogy egy adott kapcsolószög eléréséhez a profileltolás-tényezők összegét kell előírni, miközben a fogaskerekek profileltolás-tényezői elvileg végtelenül sok, de a gyakorlatban legalábbis többféle módon megválaszthatók. Mindössze azt a feltételt kell biztosítani, hogy a két profileltolás-tényező összege elégítse ki a hézagmentes kapcsolódás feltételét. Annak ellenére helyes az előző állítás, hogy néhány speciális eset (nagyon pontos áttételt, pontos szögelfordulást megvalósító kinematikai hajtás, szerszámgép körasztal pontos pozícionálását lehetővé tevő hajtás, aktuátor hajtások stb.) kivételével a teljesítményt továbbító hajtások esetén mindig szükség van foghézagra. A profileltolás-tényezők összegének megállapítása után az egyes kapcsolódó fogaskerekek profileltolás-tényezőinek meghatározása a fogazatok tervezésének egyik misztikus területe. Abban az értelemben mindenképpen, hogy a szakirodalom meglehetősen nagyszámú önkényes vagy valós indokok alapján a lehetséges legjobbnak, de legalábbis nagyon jónak mondott eljárást ismer az összetartozó x1 x2 értékpár meghatározására. Ezek a különféle fogazati rendszerek megjelenésük után nagyon változatos életpályát befutva, valamilyen módon veszítettek népszerűségükből igazolva azt az elvet, hogy mindenféle üzemi körülményekre és terhelési viszonyokra egyformán ideális megoldást adó elv, az élet más területeihez hasonlóan itt sem található. A dolgozatban áttekintem a profileltolás-tényezők meghatározására általánosan kialakult és alkalmazott eljárásokat. Kimutatom, hogy ezen értékek megválasztása vagy meghatározása során valamilyen kötöttségek fellépnek-e. Megvizsgálom, hogy egy adott kritérium (igénybevételi mód vagy működési jellemző) teljesítésével miféle kedvező hatást érünk el a fogaskerékpár működésére vonatkozóan. Kedvező hatásnak tekintendő, ha a kritériumot kielégítő profileltolás-tényezők alkalmazásával hozzá- 5

8 járulunk valamely fogaskerék károsodási forma elkerüléséhez, vagy javítjuk a működési feltételeket úgy, hogy pl. kedvezőbb kenési feltételeket biztosítunk, csökkentjük a súrlódási veszteséget, ezzel növeljük a hatásfokot. A kiértékelést követően a profileltolás-tényezők megválasztásának új módszerére teszek javaslatot, mellyel az egyes károsodási formák, illetve működési jellemzők szempontjából optimális megoldást eredményez. A meghatározott profileltolás-tényezőket optimálisnak tekintjük, ha egy adott kritérium vonatkozásában a legkedvezőbb eredményt szolgáltatják. Ez utóbbi lehet az adott jellemző maximuma vagy minimuma. Bevezettem a további vizsgálatokhoz a profileltolás-tényezők összegzett hatásosságának a fogalmát. Az összegzett hatásosság szempontjából vizsgált kritérium függvények csoportját az adott működési körülmények szempontjából kritikus igénybevételi függvényekből, illetve a működés szempontjából releváns jellemzőkből célszerű összeállítani. 2 Célkitűzések Az evolvens fogazatú fogaskerekek működésének egyik alapproblémája az, hogy a főponton kívül az egymással kapcsolódó fogprofilok csúszva gördülnek. Csak a főpont a legördülő fogprofilok egyetlen olyan pontja, ahol tiszta (csúszásmentes) gördülés valósul meg. Ez a működési jellemző, valamint a terhelés ugrásszerű változása a kapcsolóvonal mentén, együttesen okozzák a fogaskerekek igénybevételeit, illetve azok tönkremenetelét. A dolgozatban megvizsgálom, hogy a fogszámok megválasztása után a fogazat geometriájának megfelelő kialakításával befolyásolható-e a fogazat teherbírása, illetve javíthatóak-e a működés feltételei. Vizsgálataimat nemcsak a kapcsolódás jellegzetes pontjaiban, hanem a kapcsolószakasz teljes hosszában elvégzem. A hétköznapi gyakorlatban a profileltolás-tényezők értékeinek meghatározására gyakran a kapcsolószakasz teljes hosszára kiterjedő vizsgálatok helyett, ún. kiegyenlítéseket használnak, melynek során valamilyen vizsgált jellemző értékeit teszik egymással egyenlővé a kapcsolódás határpontjaiban. Az általánosan alkalmazott kiegyenlítési eljárások esetén nem tisztázott az ezekben szereplő feltételek fizikai megalapozottsága. Nem deríthető ki világosan, hogy a kiegyenlített menynyiség hogyan és miként veszi figyelembe a fogazat terhelési viszonyait, illetve hogy jellemzi-e azt egyáltalán. A dolgozatban megvizsgálom a kiegyenlítési elvek fizikai alapjait, illetve választ keresek arra a kérdésre, hogy ezeknek az elveknek megfelelően megválasztott 6

9 profileltolás-tényezők következtében kialakuló geometriai és terhelési viszonyok csökkentik-e a különféle okokból bekövetkező károsodások, illetve tönkremenetelek kockázatát, esetleg javítják-e a fogazati kapcsolódás jellemzőit. Ezen elveknek megfelelően áttekintem: a csúszási sebességek, a relatív csúszások, az Almen-szorzatok, és a Botka-féle kiegyenlítések jellemzőit. A kiegyenlítési elvek vizsgálata után egy olyan új módszert mutatok be a dolgozatban, amely a lehetséges károsodási formák mindegyikének szempontjából elemzi a profileltolás-tényezők hatását a károsodás kialakulására. A lehetséges károsodások mellett azt is megvizsgálom, hogy a profileltolás-tényező megválasztásának milyen hatása lehet a fogazati kapcsolat működési jellemzőire, pl. a kialakuló kenőolajfilm vastagságra, illetve azon keresztül a fogazati kapcsolat hatásfokára. Választ keresek arra a kérdésre is, hogy található-e olyan x1 profileltolás-tényező érték, amely több károsodási forma bekövetkezésének veszélyét egyidőben minimalizálja, illetve a már valamely szempont szerint optimálisnak nevezett profileltolás-tényező (pl.: az Almenszorzat értékének optimumát biztosító x1) milyen módon befolyásolja a többi igénybevételi forma, valamint működési jellemző alakulását? A különféle kritériumok szerinti vizsgálatok matematikai módszere: a véges növekmények módszerének alkalmazásával végzett lokális szélsőérték keresés, egy adott értelmezési tartományban. 3 A feladat megoldása 3.1 A profileltolás-tényezők megválasztásának leggyakrabban alkalmazott módszerei A profileltolás-tényezők összegének ismeretében különféle elvek alkalmazásával szokás az egymással kapcsolódó fogaskerekek profileltolás-tényezőjét kiszámítani pl. a relatív csúszások értékeinek a kapcsolódás végpontjaiban történő kiegyenlítése alapján, vagy ugyanezen 7

10 jellegzetes kapcsolódási pontokban a létrejövő hőfokemelkedések értékének kiegyenlítése alapján, stb. A profileltolás-tényezők megválasztásának esetében fontos tisztázni, hogy azok értékének van-e alsó és felső korlátja, és ha van, melyek ezek [TZ1]. A hengeres fogaskerekek esetén geometrialilag helyes, interferenciáktól mentes, fogprofil az alámetszés és a fogkihegyesedés kialakulását előidéző profileltolás-tényező határértékek között lehetséges. A minimális kapcsolószám értékének biztosítása tovább szűkítheti a rendelkezésre álló tartomány nagyságát. A profileltolás-tényezők megválasztására leggyakrabban alkalmazott eljárások, az ún. kiegyenlítések, amelyek valamely fogazati jellemző értékének egymással egyenlővé tételét jelentik a fogazati kapcsolódás két jellegzetes pontjában. Ez a két jellegzetes pont leggyakrabban a két kapcsolódási határpont. A csúszási sebességek kiegyenlítése azt jelenti, hogy azok értékeit, NIEMANN-javaslata szerint, a kapcsolódás határpontjaiban egyenlővé tesszük egymással [4]. A relatív csúszás kiegyenlítése azt jelenti, hogy annak értékeit a kapcsolódás határpontjaiban, DIKER-javaslata szerint, egyenlővé tesszük egymással [3]. A módszerekkel kapcsolatban elmondható, hogy a vizsgált fogaskerékpár fogazatán megvalósuló mozgás kinematikai viszonyait veszik kizárólagosan figyelembe a terhelés nagyságától és milyenségétől függetlenül. A terhelés semmilyen szerepet sem játszik a számításokban. Ez alapján semmilyen összefüggés sem található a károsodások elkerülése, a jó hatásfok és az említett fogazati jellemzők között. A terhelések figyelmen kívül hagyásának problémáját küszöböli ki a két-tényezős Almenszorzatok kiegyenlítésén alapuló számítás. A módszer a csúszási sebesség és a kialakuló Hertz-feszültség szorzatának a kapcsolódás végpontjaiban történő kiegyenlítését jelenti. A BOTKA IMRE által megalkotott fogazati rendszer [1], [2], SZENICZEI azon alapvető jelentőségű felismerésén alapul, hogy általános fogazat a működési tengelytáv célszerű megválasztása után, a kapcsolószög végtelen sok értéke mellett előállítható. BOTKA vizsgálatait a kapcsolódás jellegzetes pontjaiban keletkező hőfokvillámok értékeinek vizsgálatára alapozta. Számítási módszeréhez a BLOK által elvégzett berágódási vizsgálatokból nyert eredményeket használta fel. Az elvégzett kísérletek és számítások alapján arra a következtetésre jutott, hogy a kapcsolódás határpontjaiban a keletkező hőfokvillámok értékeit kiegyenlítve, egyúttal kiegyenlítjük a relatív csúszások és a kéttényezős Almen-szorzatok értékeit is. Ez a Botka-féle hármas kiegyenlítés elve. A két-tényezős Almen-szorzatok kiegyenlítését és a Botka-féle elmélet eredményeit vizsgálva megállapíthatjuk, hogy azok kiküszöbölik a csúszási sebesség és a relítív csúszások kiegyenlítésének hiányosságait, de változatlanul csak a kapcsolódás két jellegzetes pontjában keletkező jellemző értékek kiegyenlítésére korlátozódnak. 8

11 3.2 Új módszer a profileltolás-tényezők megválasztására Célszerűnek tűnik a profileltolás-tényezők megválasztására olyan új módszert bevezetni, amely alkalmazásával a fogazat várható élettartamára és terhelhetőségére, valamint a működés hatásfokára nézve kedvező következmények egyértelműen megállapíthatók. Az újonnan kifejlesztett módszer célja a profileltolás-tényezők megválasztásán keresztül a jellegzetes károsodások elkerülése, illetve kedvező hatásfok biztosítása [TZ4]. A vizsgálatot a következő károsodásokra terjesztjük ki: gödrösödés, berágódás, kopás. A jó hatásfokot a súrlódási veszteség minimalizálásával [TZ3], ill. a kedvező kenési állapot elérésével kívánjuk biztosítani [TZ2]. Az új módszer keretében megválasztott profileltolás-tényezőket akkor tekintjük optimálisnak, ha egy adott kritérium vonatkozásában a legkedvezőbb eredményt szolgáltatják. Ez utóbbi lehet az adott jellemző maximuma vagy minimuma. Az optimális profileltolás-tényező alatt tehát azt a használható tartományon belül lévő x1; x2 értékpárt értjük, amely az egyes vizsgálati kritériumoktól függően lehet: a kapcsolóvonal mentén változó jellemző maximumának minimuma (érintkezési-feszültség, hőfokvillám), a kapcsolóvonal mentén változó jellemző minimumának maximuma (kenőfilm vastagság), az adott jellemző minimuma, azaz elegendő a kritérium függvény előállítása f(x 1i ) alakban, majd az optimális értéket meghatározni f opt = min[f(x 1i )] formában (súrlódási veszteség, lineáris kopás). Az újonnan kifejlesztett módszer alkalmazása során az x1min, x1max tartományt felosztjuk n számú, egyenlő részre. A vizsgált tartomány határait, az alámetszés és a fogkihegyesedés kialakulásához tartozó profileltolás-tényező értékpár jelöli ki. Az egyes x1 közbülső értékeket az x1min-ből kiindulva a növekmény ismételt hozzáadásával állítjuk elő a megelőző x1 érték felhasználásával. Minden egyes x 1i értékhez tartozik egy f(x1i) kritérium függvény és annak a kapcsolóvonal mentén egy kritikus, pl. minimális értéke. Ezen értékeket egy vektor elemeiként vizsgálva, előállíthatunk egy olyan, a kritériumfüggvény minimális értékeit vagy diszkrét értékeit tartalmazó vektort, amelynek n+1 eleme van. A vektor elemei közül ki tudjuk választani a legnagyobb elemet, amely a kritérium függvény szempontjából az adott fogaskerékpárra vonatkozóan a minimumok maximuma, vagyis a megvalósítható legkedvezőbb megoldás. A maximális értékű kritérium függvény vektorelem indexe pedig megadja, i helyére milyen értéket kell behelyettesíteni ahhoz, hogy megkapjuk az x1opt optimális profileltolás-tényezőt. 9

12 x1opt ismeretében a fogaskerékpár másik elemére a profileltolás-tényező x2opt= x - x1opt alapján számítható. Amennyiben a vizsgálatom kritérium függvénye az előzőleg ismertetettel ellentétes jellegű, azaz olyan, hogy a kialakuló maximumok minimumát keressük (gödrösödés és berágódás elkerülése), az eljárás során előállított, a szélsőértékeket tartalmazó vektor elemei értelemszerűen az egyes f(x1i) értékekhez tartozó maximum értékek, melyek közül ezek minimuma adja az optimális megoldást és az ehhez tartozó x1opt értéket. Harmadik esetben elegendő a kritérium függvényt előállítani f(x 1i ) alakban, majd az optimális értéket meghatározni f opt = min (f(x 1i )) formában. 3.3 Az összegzett hatásosság Az eddigi vizsgálatok során, a profileltolás-tényezők olyan értékeit kerestem és neveztem optimális értéknek, amelyek az egyes károsodási formák elkerülését, illetve különféle működési jellemzők lehetséges szélső értékének elérését biztosították, külön-külön. Azaz eddigi vizsgálataim egyszerre mindig csak egy valamilyen szempont szerinti optimum keresését tették lehetővé. Kézenfekvő azonban az a kérdés, hogy található-e olyan x1 profileltolás-tényező érték, amely több károsodási forma bekövetkezésének veszélyét egyidőben minimalizálja, illetve a már valamely szempont szerint optimálisnak nevezett profileltolás-tényező (pl.: az Almenszorzat értékének optimumát biztosító x1) milyen módon befolyásolja a többi igénybevételi forma, valamint működési jellemző alakulását? A különféle igénybevételek és működési jellemzők az eltérő fizikai tartalmak, azaz mértékegységek, és eltérő alaki érték nagyságrendek miatt nem vethetők össze közvetlenül. Lehetőség van azonban a probléma olyan feloldására, hogy a különböző igénybevételi és működési jellemző függvények normált alakjaival számoljunk. Ekkor célszerű a vizsgált értelmezési tartományhoz tartozó értékkészlet maximumértékével elvégezni a normált függvény előállítását, mert így a legnagyobb előforduló függvényérték éppen 1-gyel lesz egyenlő és minden egyéb függvényérték biztosan kisebb egyenlő eggyel. A leírt normálást elvégezve a vizsgálni kívánt jellemzőkre, létrehozhatjuk a vizsgált jellemzők normált függvényeinek összegét. Ezeket a különféle összegfüggvényeket aszerint állíthatjuk elő, hogy melyik károsodási formát tartjuk az adott működési körülmények között kritikusnak illetve, hogy a működés különféle vizsgált jellemzői közül melyek befolyásolják a fogaskerékpár működését meghatározó mértékben. 10

13 Egy profileltolás-tényező összegzett hatásosságán azt értjük, hogy a különféle igénybevételek és működési jellemzők normált függvényeinek összegfüggvénye milyen helyzetű, menynyire közelíti meg a legjobbnak tartott eredményt, azaz az összegzés maximumát. Ezt a helyzetét a függvénynek a függvény alatti terület meghatározásával jellemezhetjük. Így a legnagyobb függvény alatti területtel rendelkező függvény lesz az összegzett hatásosság szempontjából az optimális, a legjobb választás a többi vizsgált profileltolás-tényező értékeknél kialakuló összegfüggvényekhez képest. Az előállított kétváltozós összegfüggvény térbeli felületének síkmetszetei adják a különböző szempontok szerint elvégzett optimum keresések egyváltozós függvényeit ábra A kétváltozós összegzett hatásosság normált függvényének térbeli alakja a dolgozati mintapélda adataival. 11

14 4 Továbbfejlesztési irányok, lehetőségek A dolgozatban bemutatott számítási eljárást ki lehet terjeszteni az evolvens profilú egyenes belső hengeres fogazatok vizsgálatára is. Ezzel a külső és a belső egyenes hengeres fogazatok tulajdonságainak megismerésével teljes képet kaphatunk arról, hogy a geometriai lehetőségeket kihasználva, az egyes terhelések, illetve különféle működési jellemzők szemponjából mely profileltolás-tényezők biztosítják a lehetőségekhez képest legjobb megoldást. Egy további fejlesztési lehetőség, ha a vizsgálat határait a ferde fogazatokra is kiterjesztjük. Így az összes párhuzamos tengelyvonalú hengeres fogaskerékhajtásra általánosítható következtetéseket tudunk levonni a számítások alapján. A dolgozatban ismertetett új vizsgálati módszert tovább gondolva, eljutottam egy több szempontot együttesen figyelembe vevő számítási módszer kifejlesztéséhez, amely egyidejűleg vizsgálja a különféle igénybevételi formák és működési jellemzők változását a kapcsolóvonal mentén. Bevezettem a további vizsgálatokhoz a profileltolás-tényezők összegzett hatásosságának a fogalmát. Az összegzett hatásosság szempontjából vizsgált kritérium függvények csoportját az adott működési körülmények szempontjából kritikus igénybevételi függvényekből, illetve a működés szempontjából relevás jellemzőkből célszerű összeállítani. 12

15 5 Új tudományos eredmények összefoglalása T1. Az egyes működési jellemzőknek (csúszási sebesség, relatív csúszások, Almen-szorzatok, hőfokvillám) a kapcsolódásba lépés határpontjaiban való kiegyenlítése elvén alapuló, klasszikus profileltolástényező számítások választékát kibővítettem a károsodási határértékeket (gödrösödés, berágódás, egyenletes kopás, súrlódási veszteség, kenőanyagfilm vastagság) és a terhelést egyaránt figyelembe vevő, új profileltolás-tényező számítási módszerekkel. T2. Kimutattam, hogy több olyan károsodási kritérium is van (érintkezési feszültség, kopás, filmvastagság), melyek szempontjából a legkedvezőbb megoldást ugyanaz, nevezetesen a megvalósítható legnagyobb profileltolás-tényező adja. A felsorolt károsodások vonatkozásában ez a profileltolás-tényező optimálisnak tekinthető. T3. Kidolgoztam egy számítási eljárást a profileltolás-tényező összegzett hatásosságának jellemzésére, amelynek segítségével meghatározható a fogazatkapcsolódás teljes tartományában a főbb károsodási formák (súrlódás, kopás, berágódás és felületi kifáradás) kialakulási veszélyének csökkentését eredményező optimális profileltolás-tényező. T4. Megállapítottam, hogy az összegzett hatásosság szempontjából optimális megoldás függvénye a figyelembe vett kritériumoknak. A vizsgált fogaskerékpár esetén, és a szempontként tekintett kritériumok mellett, az Almen-szorzat alapján meghatározott profileltolástényező nevezhető optimálisnak. 13

16 6 A tézisfüzetben hivatkozott irodalom [1] Botka, I.: Egységes magyar homlokkerék fogazási rendszer, Mérnöki Továbbképző Intézet. Budapest [2] Botka, I.: Fogaskerék-méretezés kiegyenlített kontakt-hőmérsékletre., GÉP XVI. évf, 1964, 11.sz., pp: [3] Diker, J. I.: Evolventnije zaceplenyije sz uprjamimi zubcami, Organmetal, [4] Niemann, G.: Maschinenelemente, Band II, Springer Verlag, Berlin/Göttingen /Heidelberg,

17 7 Publikációk az értekezés témájában: [TZ1] [TZ2] [TZ3] [TZ4] [TZ5] [TZ6] [TZ7] Z. Tomori G., Vadászné Bognár: The usable section of profile shift coefficient, Design of Machines and Structures, Volume 6, No 2., Miskolc, 2016, pp Tomori, Z. Vadászné, Bognár Gabriella Szente, J.: Az optimális profileltolástényezők megválasztása a kedvező kenés szempontjából, Műszaki Tudomány az Észak-Kelet Magyarországi Régióban, Nyíregyháza, , pp Tomori, Z. Vadászné, Bognár G. Szente, J.: A súrlódási veszteség szempontjából optimális profileltolás-tényezők megválasztása, Műszaki Tudomány az Észak-Kelet Magyarországi Régióban, Nyíregyháza, , pp Z. Tomori - G., Vadászné, Bognár J. Szente: Choosing Profile Shift Coefficients for Spur Gears, Solid State Phenomena, ISSN: , Vol. 261, 2017., pp , Q3, doi: Z. Tomori: General Methods of Tooth Modification, 3rd International Scientific Conference on Advances in Mechanical Engineering, Debrecen, Z. Tomori, Gabriella Vadászné Dr. Bognár: An overview to choose the profile shit coefficient for involute gearing including planetary gear drives, Design of Machines and Structures, Volume 6, No 2., Miskolc, 2016, pp Z. Tomori, Gabriella Vadászné Dr. Bognár: The usable section of profile shift coefficient, Design of Machines and Structures, Volume 6, No 2., Miskolc, 2016, pp