Periódikus mozgások Az olyan mozgást, amelyben a test ugyanazt a mozgásszakaszt folyamatosan ismételi, periodikus mozgásnak

Átírás

1 Periódikus mozgások Az olyan mozgást, amelyben a test ugyanazt a mozgásszakaszt folyamatosan ismételi, periodikus mozgásnak nevezzük. Pl. ingaóra ingája, rugó rezgőmozgása, Föld forgása, körhinta, óra mutatója, stb... Körmozgás Egy anyagi pontnak tekintett tárgy körpályán való mozgása a körmozgás. Egyenletes a körmozgás, ha a kört a tárgy, test mindig ugyanannyi idő alatt teszi meg, sebességének nagysága állandó.

2 Egyenletes körmozgásra jellemző adatok és összefüggések Periódusidő: Az az időtartam, amennyi idő alatt a tárgy, test 1 teljes kört megtesz. Jele: T, mértékegysége: s (secundum) Frekvencia: 1 s alatt megtett körök száma. Jele: f mért.e.: 1/s Kerületi sebesség: A tárgy sebessége (a körpálya kerületén), amely a kör érintőjének irányába mutat, és iránya folyamatosan változik. Jele: v mértékegysége: m/s Szögsebesség: 1 s alatti elfordulás szöge radiánban. Jele: ω (omega, görög betű) mértékegysége: 1/s Centripetális gyorsulás: a sebesség iránya változik, ezért van gyorsulása a körmozgásnak, ami a kör középpontja felé mutat. Jele: acp, mértékegysége: m/s2 Összefüggések: ω=2 π f acp = v ω = v2 / r

3 Centripetális erő Ahhoz, hogy egy test, tárgy körpályán mozogjon olyan erőnek kell rá hatnia, amelyik a kör középpontjába mutat. Ez az erő a körmozgás centripetális gyorsulásával egyenesen arányos. Ez az erő: centripetális erő jele: Fcp Newton II. törvénye értelmében: (v a körpályán mozgó tárgy sebessége, r a kör sugara) Ha egy bolygó körül kering egy műhold vagy űrhajó vagy hold, akkor a körpályához szükséges centripetális erőt a gravitációs erő biztosítja. Ez a bolygó felszínén, vagy a felszínéhez közel: Fg = m g (g a bolygón a gravitációs gyorsulás, a Földön 9,81 m/s2, kerekítve 10 m/s2) Tehát ez esetben: Fg = Fcp és g = acp (Más bolygókon más a gravitációs gyorsulás, a gravitációs erő, és így a bolygó körül körpályán mozgó műhold sebessége is más.) Jármű kanyarodásánál a centripetális erőt a súrlódási erő biztosítja. Ha ez kicsi (jégen), akkor nem tud kanyarodni.

4 Rezgőmozgás, lengőmozgás A rezgőmozgás időben ismétlődő, periodikus mozgás. A rezgő test áthalad azon a helyen, ahol egyensúlyban volt a kitérítés előtt, és két szélső helyzet között periodikus mozgást végez. Egy teljes periódust teljes rezgésnek nevezünk. Példák rezgőmozgásra: dugattyú a motorban, ugródeszka vége, lengéscsillapító, varrógép-tű, jojó, földrengés, trambulin, bungee jumping gumikötele, dobhártya, egyes hangszerek rezgő részei (pl. a gitárhúrnak vagy cintányérnak vagy dob tetejének minden pontja)

5 A rezgőmozgás jellemző adatai: - Az egyensúlyi helyzettől mért pillanatnyi (előjeles) távolságot kitérésnek nevezzük. Jele: x vagy y, mértékegysége: méter (m) - A legnagyobb kitérést amplitúdónak nevezzük. Jele: A, mértékegysége: méter (m) - Egy teljes rezgés idejét rezgésidőnek (periódusidőnek) nevezzük. Jele: T, mértékegysége: secundum (s) - Egy másodperc alatt megtett rezgések számát frekvenciának vagy rezgésszámnak nevezzük. Jele: f, mértékegysége: 1/s 1 f = -----T - körfrekvencia: ω=2 π f A harmonikus (egyenletes, nem csökkenő) rezgőmozgás kitérés idő függvénye szinuszgörbe.

6 - A rezgőmozgás sebessége a szélső helyzetekben 0, az egyensúlyi helyzeten való áthaladáskor a maximális, vmax. - A harmonikus (egyenletes és nem csökkenő) rezgőmozgás az egyenletes körmozgás vetülete. Ezért a képletei, jellemzői hasonlóak, vagy azonosak: körmozgásban: rezgőmozgásban: periódusidő (T) rezgésidő (T) fordulatszám (f) rezgésszám (f) sugár (r) amplitúdó (A) szögsebesség körfrekvencia (ω) sebesség (v) max. sebesség (vmax.) Összefüggések: ω=2 π f vmax.= A ω f=1/t

7 A rezgőmozgás kitérés idő függvénye: x = A sin(ω t) Maximális kitérés: A (a rezgés szélső helyzetében) A rezgőmozgás sebesség idő függvénye: v = A ω cos(ω t) Maximális sebesség: vmax=a ω A rezgés sebessége a szélső helyzetekben 0, az egyensúlyi helyzeten való áthaladáskor (középen) a maximális. A rezgőmozgás gyorsulás idő függvénye: a = A ω2 sin(ω t) Maximális gyorsulás: amax = A ω2 A harmonikus rezgőmozgást létrehozó erő nagysága egyenesen arányos a kitéréssel és iránya ellentétes azzal. Ez a harmonikus rezgőmozgás dinamikai feltétele. Képletben: F = m a = - m ω2 x

8 A rezgőmozgás mechanikai energiája Mozgási energia Mivel van sebessége, van mozgási energiája, ami ott a legnagyobb a mozgása során, ahol a sebessége, vagyis középen, és a szélső helyzetekben 0. Rugalmas energia Ha munkavégzéssel megfeszítünk egy rugót, energiája lesz, elengedve munkát képes végezni, ez a rugalmas energia. Ott a legnagyobb, ahol a rugó a legjobban kifeszül, vagy összenyomódik, tehát a szélső helyzetekben, az egyensúlyi helyzeten való áthaladáskor pedig 0. Helyzeti energia Ha a rezgő rendszer, rugó függőlegesen mozog, akkor változik a rendszer helyzeti energiája (ami a magasságtól függ (h)). A rezgőmozgást végző rendszer mechanikai energiája; a mozgási energia, a rugalmas energia és a helyzeti energia összege állandó. (Az energia megmaradás törvénye érvényes a rezgőmozgásra is.) Eösszes = Emozg. + Erug. + Ehely. = állandó

9 Saját rezgés, szabad rezgés Ha egy rezgésre képes rendszert egy lökésszerű erőhatással hozunk mozgásba és magára hagyjuk, akkor a rendszerre jellemző rezgésidővel szabad rezgést, más néven saját rezgést végez. Rezgésideje és frekvenciája nem függ a kitérésétől csak a rugó erősségétől, rugalmasságától (rugóállandótól, D) és a rezgő test tömegétől (m). Periódusideje: Képletben: T = 2 π m D Inga Az inga, ha kilendítjük szintén szabad lengést végez. Lengésideje nem függ a kitérésétől, és a lengő test tömegétől sem. Csak a kötél hosszától (l) és a gravitációs erőtől, gravitációs gyorsulástól (g) függ. Periódusideje: Képletben: T = 2 π l g

10 Ha a kötél hosszabb, a lengés lassabb, a lengésidő hosszabb lesz. Ha a lengő testre ható gravitációs erő, és gyorsulás kisebb (pl. a Holdon), akkor a lengés ideje hosszabb lesz. Mivel a lengőmozgás lengésideje a Föld gravitációs terében csak az inga hosszától függ, időmérésre lehet használni. (Ingaóra) Csillapított (csillapodó) rezgés, lengés A rezgésekre, lengésekre ható fékező erők (súrlódás, légellenállás) miatt a rezgő, lengő rendszerek csillapodó rezgést, lengést végeznek. Ekkor a rezgésidejük, lengésidejük nem változik csak a kitérésük. Csatolt rezgés Az olyan jelenséget, amelynél két rezgő (vagy lengő) rendszer kölcsönösen befolyásolja egymás rezgését, csatolt rezgésnek nevezzük. Csatolt rezgésnél a két rezgő rendszer amplitúdója és így energiája is periodikusan úgy változik, mintha kicserélődne.

11 Kényszerrezgés és rezonancia Amikor a rezgő rendszer egy külső gerjesztő hatásnak megfelelően kénytelen rezegni, kényszerrezgést végez. Ekkor nem a saját rezgésének frekvenciájával rezeg. Ha a kényszerrezgés frekvenciája közel azonos a saját szabad rezgésének frekvenciájával (sajátfrekvencia), akkor rezgésének kitérése, amplitúdója nagyon megnő. Ez a rezonancia jelensége. Ilyenkor az amplitúdó olyan nagymértékben megnőhet, hogy a rezgő rendszer tönkremegy. Ez a jelenség a rezonancia-katasztrófa. Példák rezgőmozgásra, rugó felhasználására: - Járművek kerekeinek ütődéseit rugók csillapítják. (lengéscsillapító) - Hangszerek: gitárhúr, dob felülete, cintányér,...stb rezgőmozgást végeznek, a kiadott hang magassága függ a rezgés frekvenciájától. - felhúzós rugós órák Példa ingamozgásra: - Ingaórák, hinta, boxzsák, lengőteke, falbontó golyó Példák rezonanciára: - Széllökések hatására berezonálhatnak az ablaküvegek. - Ha az autóban kilazult egy csavar, bizonyos motorfordulatszámnál (frekvenciánál) berezonál a motor, vagy az autó egy alkatrésze. - Hidakon nem szabad katonáknak egyszerre lépve menni.

12 Mechanikai hullámok Mechanikai hullámnak nevezzük, ha egy anyagban az anyag részecskéinek rezgésállapota továbbterjed. A mechanikai hullám terjedéséhez tehát szükség van valamilyen anyagra (légüres térben nem terjed). Két fajta terjedési módot különböztetünk meg: 1. Az anyag részecskéinek rezgése merőleges a hullám terjedésének irányára (transzverzális hullám). Hullámhegyek és hullámvölgyek alakulnak ki. 2. Az anyag részecskéinek rezgése párhuzamos a hullám terjedési irányával (longitudinális hullám). Sűrűsödések és ritkulások alakulnak ki az anyagban.

13 A haladó hullámra jellemző mennyiségek: Amplitúdó: a legnagyobb, maximális kitérés nagysága jele: A, SI mértékegysége: m (egyéb mértékegységek: dm, cm, mm, ) Hullámhossz: két azonos rezgési fázisban levő pont távolsága jele: (lambda) SI mértékegysége: m Periódusidő: az az időtartam, amely alatt az anyagban terjedő hullám egy hullámhossznyi utat tesz meg. jele: T SI mértékegysége: s (sec) Frekvencia: Az anyag egy pontján 1 s alatt áthaladt hullámok száma, amely egyenlő az anyag részecskéinek az 1 s alatti rezgéseinek számával jele: f SI mértékegysége: 1/s (Hz, Hertz) Terjedési sebesség: a hullám által 1 s alatt megtett út jele: c vagy v SI mértékegysége: m/s A hullám terjedési sebessége különböző anyagokban különbözik.

14 Összefüggések a mennyiségek között A víz felületén kialakuló hullám egy speciális hullám felületi hullám, a víz felületén merőlegesen kialakuló hullámhegyek és hullámvölgyek követik egymást, de a víz belsejében nem.

15 A hullámok fajtái alakjuk szerint: Körhullám (térben gömbhullám): a hullámhegyek és a hullámvölgyek körök (térben gömbök) Egyenes hullám (térben síkhullám): a hullámhegyek és a hullámvölgyek egyenesek (térben síkok)

16 Hullámok visszaverődése, törése Ha a hullám két anyag határához ér, akkor ott egy része visszaverődik, egy másik része behatolhat az új anyagba. Visszaverődéskor a hullám sebessége, hullámhossza nem változik, a beesési szög megegyezik a visszaverődési szöggel. Ha a hullám behatol a másik anyagba, pl. hanghullám levegőből vízbe, akkor a két anyag felületén megtörik. Ekkor megváltozik a hullám iránya, sebessége és hullámhossza.

17 Hullámok találkozása, interferenciája, állóhullám, elhajlás Hullámok találkozásakor a kitérések összeadódnak, így a hullámhegyek erősítik egymást, a hullámhegyek hullámvölgyekkel találkozva gyengítik, kiolthatják egymást. Ez az interferencia jelensége. Szemben haladó azonos hullámhosszú hullámok találkozásakor, interferenciájakor állóhullámok jöhetnek létre, ahol kialakulnak olyan pontok, amelyek nem mozognak: csomópontok. Keskeny résen áthaladó hullám nemcsak a rés mögött, hanem a rés melletti fal mögött is kialakulva halad tovább. Ez az elhajlás jelensége.

18 Hanghullámok A hanghullám forrása is egy rezgő tárgy. Bizonyos frekvenciájú mechanikai hullámokat az ember hangérzetként észlel. Ez a frekvenciasáv: kb. 20 Hz Hz (egyénenként változó) Az alacsony frekvenciájú hangokat mélynek, a nagy frekvenciájú hangokat magas hangnak érzékeljük. Idős korban a magas hangok észlelési sávja lecsökken (16000-ről re.) 20 Hz alatti nem hallható hang: infrahang, Hz feletti nem hallható hang: ultrahang (Az ultrahangot néhány állat hallja.) Hang kiadására szolgáló elektronikus eszközök szokásos sávszélessége: 20 Hz Hz A hanghullám is visszaverődik (visszhang), megtörik (vízben gyorsabban halad), elhajlik (ajtó melletti fal mögött is hallható) és interferál (erősíthetik, gyengíthetik egymást). A hanghullám jellemzői: Hangsebesség: A levegőben 340 m/s, vízben 1500, vasban 5000 m/s Hangerősség: a hangrezgés amplitúdójától, energiájától függ Hangmagasság: a hanghullám frekvenciája adja meg Pl. a normál A hang frekvenciája 440 Hz. Oktáv: kétszeres vagy feles frekvencia (pl. alsó A hang 220 Hz) Hangszín: Egy hang megszólalásakor több felhang is megszólalhat, így több tiszta hang összessége adja a hang hangszínét.

19 Doppler jelenség Ha a hangforrás mozog a megfigyelőhöz képest, akkor a közeledő hangforrás előtt a hullámok hossza kisebb, mint mögötte. Így pl. közeledő szirénázó jármű hangját magasabbnak halljuk, mint amikor távolodik. A hatás megfigyelhető vízhullámnál is, pl. egy vízben mozgó állatnál.

20 Hangszerek, hangsáv A hallható hang sávszélessége: kb. 20 Hz Hz A 20 Hz-nél kisebb frekvenciájú hangok az infrahangok, a Hz-nél magasabb frekvenciájú hangok az ultrahangok. Néhány állat érzékeli az ultrahangot is. Az ultrahangot használják a gyógyászatban (a belső szervekről való visszaverődés alapján fényképezhető a belső szervezet), és használják más távolságmérésekre is (pl. tenger mélység mérés). A hangszerekben keltett rezgések (hangforrások) állóhullámokat alakítanak ki és így keletkeznek a levegőben továbbhaladó hanghullámok. Pl. hangforrás: gitár, zongora, hárfa, stb. rezgő húrjai, fúvós hangszerek belsejében, a levegőben kialakuló állóhullámok, dob tetejének rezgése, stb. A hangforrások alá, mögé helyezett hangdobozok felerősítik a hangforrás hangját. Pl. Hangfal, dob, zongora, hegedű,...