Feladat. Ternáris fa. Típusspecikáció. Reprezentáció. Absztrakt implementáció. Érdi Gerg EAF II. 4/3.

Átírás

1 Feladat djuk meg, hogy egy ternáris fa INORDER bejárás szerint sorozatba f zött értékei között mekkora a leghosszabb csupa pozitív számot tartalmazó részsorozat. Ternáris fa Típusspecikáció z alaphalmaz feletti T 3 ternáris fák halmazát rekurzívan úgy deniálhatjuk, hogy egy ternáris fa vagy üres, vagy egy -beli értékb l, és három (bal, középs, és jobboldali) ternáris fából áll. z elvárható m veletek egyrészt a tárolt értékek elérése és a fa bejárása, másrészt a fa felépítése és módosítása. Reprezentáció ternáris fa egy csúcsát egy t = (k, p, l, m, r) ötös reprezentálja, ahol k a csúcs által tárolt kulcs, p T 3 a szül -csúcs, és l, m, r T 3 a gyermekek. ternáris fát a gyökér-csúcs reprezentálja. bsztrakt implementáció Létrehozás Külön add_root m veletre azért van szükség, hogy megengedjük és kezelni tudjuk az üres fákat. t : tree t := NIL l : l := t == NIL t : add_root(t, k) new(t) t.k := k t.p, t.l, t.m, t.r := NIL, NIL, NIL, NIL Navigáció t : left(t) HIB t := t.l t : middle(t) HIB t := t.m t : right(t) HIB t := t.r l : left?(t) l : middle?(t) l : right?(t) HIB t.p NIL left(t.p) = t l := l := HIB t.p NIL middle(t.p) = t l := l := HIB t.p NIL right(t.p) = t l := l :=

2 Feltöltés t : add_left(t, k) left(t) NIL new(t ) t.k := k HIB t.p, t.l, t.m, t.r := t, NIL, NIL, NIL t.l := t add_middle, add_right értelemszer en. Bejárás fa bejárásait a callback pattern modellezésével végezzük. Ebben a modellben a φ callback kétváltozós, egyértek függvényként jelenik meg, ahol a második változó, és az érték, a callback állapotát jelenti: φ : S φ S φ Így egyszer en adódnak a bejáró eljárások rekurzív deníciói: s : preorder(t, φ, s 0 ) s : postorder(t, φ, s 0 ) s := s 0 s := s 0 s := φ(t.k, s) s : postorder(left(t), φ, s) SKIP s : preorder(left(t), φ, s) s : preorder(middle(t), φ, s) SKIP s : postorder(middle(t), φ, s) s : postorder(right(t), φ, s) s : preorder(right(t), φ, s) s := φ(t.k, s) s : inorder(t, φ, s 0 ) s := s 0 s : inorder(left(t), φ, s) SKIP s := φ(t.k, s) s : inorder(middle(t), φ, s) s : inorder(right(t), φ, s)

3 Véletlenszer ternáris fa felépítése feladat megoldását véletlenszer en generált ternáris fákon fogjuk bemutatni. Ehhez szükségünk lesz az alábbi programra, amely a megadott ternáris fán egy véletlenszer útvonalon eljut egy levélig, és annak egy véletlenszer helyére berakja a kapott elemet. random_insert(t, k) add_root(t, k) d = t := left(t ) d = add_left(t, k) t = NIL t := t d := random,, d = isempty(left(t )) d = isempty(middle(t )) d = isempty(right(t )) d = t := middle(t ) d := random,, d = add_middle(t, k) t : random_tree t : tree n : random(n + ) n > 0 random_insert(t, random()) n := n 1 d = t := right(t ) d = add_right(t, k) Leghosszabb részsorozat hossza z eddigi eredményeink alapján tehát a feladatot visszavezettük a fent deniált inorder eljárás alkalmas φ függvénnyel való alkalmazására. Ehhez tekintsük az alábbi függvénydeníciót: φ π : N N N N (m, 0) ha π(k) φ π (k, m, c) := (m, c + 1) ha π(k) c + 1 m (c + 1, c + 1) ha π(k) c + 1 > m

4 Ezt könnyedén implementálhatjuk lényegében a feltételes maximumkeresés tételének hasával: m, c : φ π (k, m, c) π(k) c := c + 1 c > m c := 0 m := c SKIP És így a feladat megoldása el áll a következ programmal: m : longest_positive_seq_len(t) m, c : inorder(t, φ x>0, (0, 0))

5 C++ implementáció Referenciaszálálásos smartpointer z egyetlen nehézséget az implementációban az adja, hogy a fenti modell megvalósításához a fákat referencia szerint kell átadni, ami megnehezíti a memóriakezelést. Ezért egy nagyon egyszer, referenciaszámlálásos smartpointert fogunk használni: template<typename T> c l a s s RefCountedPtr T p t r ; mutable unsigned int r e f c o u n t ; RefCountedPtr (T ptr_ = 0) : p t r ( ptr_ ), r e f c o u n t (new unsigned int ( 1 ) ) RefCountedPtr ( const RefCountedPtr<T> &o t h e r ) : p t r ( o t h e r. p t r ), r e f c o u n t ( o t h e r. r e f c o u n t ) ++ r e f c o u n t ; ~RefCountedPtr ( ) d i s p o s e ( ) ; T const operator > ( ) return p t r ; const T const operator > ( ) const return p t r ; operator bool ( ) const return p t r ; bool operator== ( const RefCountedPtr<T> &o t h e r ) const return o t h e r. p t r == p t r ; RefCountedPtr<T> &operator= ( const RefCountedPtr<T> &o t h e r ) i f ( o t h e r. p t r == p t r ) return this ; d i s p o s e ( ) ; p t r = o t h e r. p t r ; r e f c o u n t = o t h e r. r e f c o u n t ; r e f c o u n t += 1 ; return this ; private : void d i s p o s e ( ) i f (! r e f c o u n t ) delete p t r ; delete r e f c o u n t ; ;

6 Ternáris fa template<typename T> c l a s s TernaryTree lapm veletek fenti smartpointerrel már egyszer en megvalósíthatóak az alapm veletek: struct TreeNode T key ; RefCountedPtr<TreeNode> p a r e n t ; RefCountedPtr<TreeNode> l e f t, middle, r i g h t ; TreeNode ( RefCountedPtr<TreeNode> parent_, const T &key_ ) : key ( key_ ), p a r e n t ( parent_ ) ; ~TreeNode ( ) RefCountedPtr<TreeNode> node ; TernaryTree ( RefCountedPtr<TreeNode> node_ ) : node ( node_ ) TernaryTree ( ) TernaryTree ( const T &root_key ) : node (new TreeNode ( 0, root_key ) ) TernaryTree ( const TernaryTree<T> &o t h e r ) : node ( o t h e r. node ) operator bool ( ) const return node!= 0 ; const T& get_key ( ) const return node >key ; T& set_key ( const T &key ) a s s e r t ( node ) ; return node >key = key ; Navigáció TernaryTree p a r e n t ( ) const return node >p a r e n t ; TernaryTree l e f t ( ) const return node > l e f t ; TernaryTree middle ( ) const return node >middle ; TernaryTree r i g h t ( ) const return node >r i g h t ; bool i s _ r o o t ( ) const return! node >p a r e n t ; bool i s _ l e f t ( ) const return node >p a r e n t && node >parent > l e f t == node ; bool is_ middle ( ) const return node >p a r e n t && node >parent >middle == node ; bool i s _ r i g h t ( ) const return node >p a r e n t && node >parent >r i g h t == node ;

7 Felépítés Bejárás void add_root ( const T &key = T( ) ) a s s e r t (! node ) ; node = new TreeNode ( 0, key ) ; TernaryTree a d d _ l e f t ( const T &key = T ( ) ) a s s e r t ( node &&! node > l e f t ) ; return node >l e f t = new TreeNode ( node, key ) ; TernaryTree add_middle ( const T &key = T ( ) ) a s s e r t ( node &&! node >middle ) ; return node >middle = new TreeNode ( node, key ) ; TernaryTree add_right ( const T &key = T ( ) ) a s s e r t ( node &&! node >r i g h t ) ; return node >r i g h t = new TreeNode ( node, key ) ; bejárást természetesen nem szigorúan a modellt követve valósítjuk meg, hanem a szokásos callback patternt követve: class v i s i t o r virtual ~ v i s i t o r ( ) ; ; virtual void v i s i t _ n o d e ( TernaryTree<T> &t r e e ) = 0 ; void v i s i t _ i n o r d e r ( v i s i t o r &v i s i t o r ) i f (! this ) return ; l e f t ( ). v i s i t _ i n o r d e r ( v i s i t o r ) ; v i s i t o r. v i s i t _ n o d e ( this ) ; middle ( ). v i s i t _ i n o r d e r ( v i s i t o r ) ; r i g h t ( ). v i s i t _ i n o r d e r ( v i s i t o r ) ;

8 Véletlen fa felépítése void insert_random_node ( TernaryTree<T> t r e e, const T &v a l u e ) i f (! t r e e ) t r e e. add_root ( v a l u e ) ; else int d = random ( ) % 3 ; while ( ( d == 0 && t r e e. l e f t ( ) ) ( d == 1 && t r e e. middle ( ) ) d == 2 && t r e e. r i g h t ( i f ( d == 0) t r e e = t r e e. l e f t ( ) ; else i f ( d == 1) t r e e = t r e e. middle ( ) ; else t r e e = t r e e. r i g h t ( ) ; d = random ( ) % 3 ; i f ( d == 0) t r e e. a d d _ l e f t ( v a l u e ) ; else i f ( d == 1) t r e e. add_middle ( v a l u e ) ; else t r e e. add_right ( v a l u e ) ; TernaryTree<int> random_tree ( ) srandom ( time ( 0 ) ) ; unsigned int nodes_num = random ( ) % ; TernaryTree<int> t r e e ; t r e e. add_root ( ( random ( ) >> 5) % ) ; for ( unsigned int i = 1 ; i!= nodes_num ; ++i ) int v a l u e = ( random ( ) >> 5) % ; insert_random_node ( t r e e, v a l u e ) ; return t r e e ;

9 feladatot megoldó callback class L o n g e s t I n o r d e r P o s i t i v e S e q u e n c e L e n : public TernaryTree<int > : : c o n s t _ v i s i t o r unsigned int count ; unsigned int max_count ; L o n g e s t I n o r d e r P o s i t i v e S e q u e n c e L e n ( ) : count ( 0 ), max_count ( 0 ) void v i s i t _ n o d e ( const TernaryTree<int> &t r e e ) i f ( t r e e. get_key ( ) > 0) i f (++count > max_count ) max_count = count ; else count = 0 ; ; unsigned int r e s u l t ( ) const return max_count ; template<typename T> int l o n g e s t _ i n o r d e r _ p o s i t i v e _ s e q u e n c e _ l e n ( const TernaryTree<T> &t r e e ) L o n g e s t I n o r d e r P o s i t i v e S e q u e n c e L e n v i s i t o r ; t r e e. v i s i t _ i n o r d e r ( v i s i t o r ) ; return v i s i t o r. r e s u l t ( ) ;