ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 7. AZ AD KONVERZIÓ

Átírás

1 ÉZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 7. AZ AD KONVEZIÓ Dr. Soumelidis Alexandros BME KÖZLEKEDÉSMÉNÖKI ÉS JÁMŰMÉNÖKI KA /2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG

2 1-bites kvantáló (AD) + U PS U I 2 U + Gnd U O Bináris (0/1) sorozattá konvertálja a jelet. 1 x 1 t 2

3 Flash AD U + PS n Szimultán konverzió párhuzamos komparátorokkal U I n U On U On-1 U O1 Gyors Egyenletes vagy nemegyenletes kvantálás Bináris számmá alakítás további logikát igényel Sok analóg elem, zajra érzékeny (hiszterézises komparátorok tovább bonyolítják) Sok bitre drága megoldás 3

4 Integráló AD Integrálás valamilyen értelemben átlagértéket képez, ezzel zajszűrés érhető el. T U 0 = 1 T 0 u I τ dτ Főbb típusai: Single Slope AD Dual Slope AD Származtatott típusai: PWM modulátor Feszültség-frekvencia (V/f) konverter - 4-4

5 Single Slope AD C 1 T u I τ dτ = U ef U I C 0 -U ef U O U = 1 T 0 T u I τ dτ = C T U ef Integráljuk a jelet, amíg elér egy referencia szintet. A integrálás ideje arányos a jel átlagértékével. Hátránya: Az eredményben benne van és C pontatlansága és hőmérsékletfüggése. 5

6 Dual Slope AD C U I U O U ef U O 1 C 0 T U = 1 T u I τ dτ = 1 C 0 T 0 T U ef dτ u I τ dτ = τ T U ef Előnye: Az eredményben nincs benne és C pontatlansága és hőmérsékletfüggése. T τ t 6

7 Integráló típusú AD Alkalmazástechnika: Előnyeik: A feszültségmérést időmérésre vezetik vissza: az időmérés nagy pontossággal elvégezhető (kvarc óragenerátorok pontossága 5-50 ppm). Egyszerű robusztus kialakítás. Az integrálás révén zaj-, zavarszűrő hatás. Hátrányaik: elatív lassúság. Alkalmazási területek: Ipari méréstechnika. Digitális panel-mérőeszközök. 7

8 DA konverzió -2 ellenállás-létrahálózat U U ref Példa: 4-bites DAC b 0 b 1 b 2 b 3 U = b 3 U ref 2 + b 2 U ref 4 + b 1 U ref 8 + b 0 U ref 16 8

9 DA konverzió 4-bites DAC Bemeneti adat: 0001 U ref 2 U U = U ref

10 DA konverzió 4-bites DAC Bemeneti adat: 0010 U ref 2 U = 6 5 U = U ref = U ref 4 10

11 DA konverzió U ref 4-bites DAC 2 Bemeneti adat: 0100 U U = = = 2 3 U ref = = U ref = = U ref = U ref 8 11

12 DA konverzió U ref 4-bites DAC Bemeneti adat: U U = U = U = U ref U ref U ref = = = U ref = U ref = = = = =

13 DA konverzió U b0 U b1 U b2 U b3 4-bites DAC U 0 U 1 U 2 U 3 U U egzakt számítása: Kirchoff csomóponti törvény alkalmazásával 2 U b0 U 0 2 U U 1 U 0 = 0 2U 0 U 1 = U b0 2 U b1 U 1 2 U 1 U 0 + U 2 U 1 = 0 U U 1 U 2 = U b1 2 U b2 U 2 2 U 2 U 1 + U 3 U 2 = 0 U U 2 U 3 = U b2 2 U b3 U 3 2 U 3 U 2 = 0 U U 3 = U b3 2 13

14 DA konverzió U b0 U b1 U b2 U b3 4-bites DAC U 0 U 1 U 2 U 3 U U egzakt számítása: mátrix alakban U 0 U 1 U 2 U 3 = 1 2 U b0 U b1 U b2 U b3 14

15 DA konverzió U b0 U b1 U b2 U b3 4-bites DAC U egzakt számítása: U 0 U 1 U 2 U 3 U a lineáris egyenletrendszer megoldása U b0 U b1 U b2 U b3 = U 0 U 1 U 2 U 3 U azonos U 3 -mal a 4. sor érdekes, az együtthatók:

16 DA konverzió -2 DAC: gyakorlati megjelenés 4-bites DAC 2 U ki U ref U ki = b 3 U ref 2 + b 2 U ref 4 + b 1 U ref 8 + b 0 U ref 16 16

17 Szukcesszív approximációs AD Fokozatos közelítések módszere: b n 1 U ref 2 + b n 2 U ref b 1 Összehasonlítás: komparátor. U ref 2 n 2 + b 0 U ref 2 n 1 formában előállított jelszintekkel való összehasonlítás alapján. Feltételezett érték: bináris adatot tároló regiszter. Elnevezés: SA Succesive Approximation egister. 17

18 Szukcesszív approximációs AD eady V in 7.11 V V ref 10.0 V D A C 0.0 V Logic Controller Clock

19 Szukcesszív approximációs AD Busy V in 7.11 V V ref 10.0 V D A C 5.0 V Logic Controller Clock

20 Szukcesszív approximációs AD Busy V in 7.11 V V ref 10.0 V D A C 7.5 V Logic Controller Clock

21 Szukcesszív approximációs AD Busy V in 7.11 V V ref 10.0 V D A C 5.0 V Logic Controller Clock

22 Szukcesszív approximációs AD Busy V in 7.11 V V ref 10.0 V D A C 6.25 V Logic Controller Clock

23 Szukcesszív approximációs AD Busy V in 7.11 V V ref 10.0 V D A C V Logic Controller Clock

24 Szukcesszív approximációs AD Busy V in 7.11 V V ref 10.0 V D A C V Logic Controller Clock

25 Szukcesszív approximációs AD Busy V in 7.11 V V ref 10.0 V D A C V Logic Controller Clock

26 Szukcesszív approximációs AD Busy V in 7.11 V V ref 10.0 V D A C V Logic Controller Clock

27 Szukcesszív approximációs AD Busy V in 7.11 V V ref 10.0 V D A C V Logic Controller Clock

28 Szukcesszív approximációs AD eady V in 7.11 V V ref 10.0 V D A C V Logic Controller Clock

29 Szukcesszív approximációs AD B = 0B60 H = = /

30 Szukcesszív approximációs AD Alkalmazástechnika: Anti-aliasing szűrés: Jó minőségű, nagy meredekségű analóg LP szűrők alkalmazását igényli. Magas realizációs költségek. A szűrő dinamikája hat a rendszerre (pl. késleltetés). Az analóg szűrő járulékos zajt visz be a rendszerbe. Széles sávban hangolható szűrőt nehéz realizálni, különböző mintavételi frekvenciákhoz (sávokhoz) külön szűrőt kell tervezni. Analóg szűrők realizálása: Aktív C szűrők műveleti erősítők alkalmazásával (2-rendű alaptagok, Sallen-Key architektúra). Kapcsolt kapacitású szűrők integrált realizációk, bizonyos határok közt hangolhatók. 30

31 Szukcesszív approximációs AD Alkalmazástechnika: ealizációk: Ipari integrált realizációk: bites, parallel, ill. soros SPI vagy I 2 C interfésszel ellátott perifériák (Analog Devices, Maxim, Linear Technology, STM, stb). Adatgyűjtő modulok, kártyák állnak rendelkezésre (National Instruments, Data Translation, stb) PCI, PXI, USB interfésszel. Tulajdonságok, paraméterek: Felbontás bit tipikusan, 16-bites a high-end Linearitás (torzítás) Zaj az áramköri zajok miatt a kisebb helyiértékű bitek állandó változást mutatnak Konverziós idő maximális mintavételi frekvencia Szolgáltatások: periodikus, különböző feltételekre triggerelhető mintavétel, autonóm működés, DMA 31

32 Példa SA AD-ra 32

33 Anti-aliasing: Analóg LP szűrők W s = U O s U I s = W s = 1 Cs sc + 1 sc aluláteresztő átviteli karakterisztika W s = U O s U I s = W s = 1 1 sc + sl + 1 sc LCs 2 + Cs

34 Anti-aliasing: Analóg LP szűrők Aktív LP szűrő: másodrendű alaptag Sallen-Key elrendezés Z 1 Z 2 Z 4 általános karakterisztika: U I Z 3 1 U O W s = U O s U I s = Z 3 Z 4 Z 1 Z 2 + Z 4 Z 1 + Z 2 + Z 3 Z 4 aluláteresztő (LP) karakterisztika: U I 1 2 C 1 1 U O W s = U O s U I s = C 1 C s 2 + C s + C 1 C 2 C 2 W s = U O s U I s = C 1 C 2 s C 1 s

35 Anti-aliasing: Analóg LP szűrők Magasabb rendű szűrők: az alaptagok kombinációjával Karakterisztikák: Butterworth Csebisev Inverz Csebisev Elliptikus Problémák: Költségek Fázistolás Bizonytalanság Zaj 35

36 Kvantálás A mért adatok véges pontosságú számábrázolás melletti kifejezése. Számábrázolás: Fixpontos: bites bináris számábrázolás MSB LSB bn-1 bn-2 bn-3 bn-4 b3 b2 b1 b0 N = b 0 + b b b n 2 2 n 2 + b n 1 2 n 1 Lebegőpontos: mantissza karakterisztika ábrázolása N = M 2 K M = b 0 + b b b n 1 2 n 1 m-bites mantissza K = c 0 + c c c n 1 2 k 1 k-bites karakterisztika 36

37 Számábrázolás Előjel ábrázolása: Kettes komplemens ábrázolás MSB LSB bn-1 bn-2 bn-3 bn-4 b3 b2 b1 b0 Előnye: nem változik az összeadás és a kivonás. N = b n 1 2 n 1 + b n 2 2 n b b b 0 Kettes komplemens konverzió: N = N + 1. egyes komplemens (minden bit komplementálva) + 1 Az előjelbit bináris ábrázolása: + = 0 - = 1 Eltolt bináris ábrázolás: N = N + abs N min Hátrányuk: összeadás és kivonás speciális szabályok alkalmazásával történik. 37

38 Lebegőpontos számábrázolás IEEE formátum: (IEEE Standard 754) Single / Double Pecision: 32 / 64 bit terjedelem 31/63 30/62 23/52 22/51 0 S E M 8/11 23/52 S a mantissza előjele E exponens (karakterisztika) eltolt bináris forma, eltolás 127 / 1023 M mantissza elnyomott MSBvel (normalizált - mindig 1) Binary Decimal Single ± ( ) ~ ± Double ± ( )

39 Kvantálási hiba Az ábrázolt érték eltér a valóságos értéktől: kvantálási hiba. A kvantálási hiba nem véletlen (determinisztikus), de ha nem akarjuk (nem tudjuk) precízen leírni - ábrázolható valószínűségi változóként kvantálási zaj. A kvantálási hiba (zaj) csökkentésének módja: A számábrázolás pontosságának növelése ennek technikai és gazdasági korlátai vannak. Jelfeldolgozási módszerek: szűrés, jelformálás ( noise shaping ). Algoritmusok kellő megválasztása (kerekítésekre kevésbé érzékeny algoritmusok). 39

40 Delta modulátor Az analóg jelet bináris sorozattá alakítja Alapja: az 1-bites kvantáló (komparátor) analóg bemenet x i + - x r T clk bináris kimenet y o A kvantálási pontatlanság ellensúlyozása: túlmintavételezés x m A mintavételi törvény által megköveteltél jóval nagyobb mintavételi frekvencia alkalmazása. 40

41 Delta modulátor 1-bites kvantáló Mintavételezés: T s x y y x y V ref y x -V ref x T s 41

42 Delta modulátor Tclk analóg bemenet xr bináris kimenet xi + - xo xm 42

43 Delta modulátor: atviteli függvény x Qn kvantálási hiba x i x o 1 T x I s 1 st x O s +x Qn s = x O s x O s = st 1 1+sT x I s + st 1+sT x Qn s differenciálás aluláteresztő szűrés felüláteresztő szűrés 43

44 Delta modulátor: visszaállítás analóg jel xi Tclk Delta modulátor bináris sorozat xb Tclk Delta demodulátor rekonstruált analóg jel xr LP szűrés: A magasabb frekvenciájú komponensek kiszűrése a túlmintavételezés frekvenciáján Vref -Vref Vref Integrátor Aluláteresztő szűrő Problémák: Nem-ideális szűrők Tranziensek Késleltetés 5-rendű Butterwoth szűrő f c =f N /10 44

45 Delta modulátor: visszaállítás Késleltetés nélküli (Forward/Backward) szűrő alkalmazásával: 5-rendű Butterwoth szűrő f c =f N /10 FI szűrő (10-es átlagolás) alkalmazásával: 10-es uniform mozgóátlag szűrő 45

46 Delta modulátor mint AD analóg jel T clk bináris sorozat T clk digitális jel x i Delta modulátor x b Számláló Σ Digitális LP szűrő x d Decimátor x d A bináris sorozatból digitális integrálás (összegzés) és digitális szűrés alkalmazásával - numerikus adatsor kialakítása T clk periódussal. Decimálás: tizedelés a túlmintavételezett digitális jel újramintavételezése a mintavételi törvénynek megfelelő mintavételi frekvencia biztosítására Túlmintavételezés: a gyakorlatban szeres 46

47 Sigma-delta modulátor A delta modulátor kis módosításával: ΣΔ (vagy ΔΣ) modulátor Δ Σ Tclk analóg bemenet xr xm bináris kimenet xi xo Vref Vref -Vref Az 1-bites kvantálás hatását túlmintavételezéssel ellensúlyozzuk. 47

48 Sigma-delta modulátor Tclk analóg bemenet xr xm bináris kimenet Miben különbözik a Δ-modulátortól? Integrálás az előremenő ágban xi xo Vref Vref Demoduláció: csak LP-szűrést igényel -Vref 48

49 Sigma-delta modulációs AD analóg jel T clk bináris sorozat digitális jel x i ΣΔ modulátor x b Digitális LP szűrő x d Decimátor x d Digitális LP szűrés: Véges impulzusválaszú (FI) szűrő Végtelen impulzusválaszú (II) szűrő Decimálás: tizedelés a túlmintavételezett digitális jel újramintavételezése a mintavételi törvénynek megfelelő mintavételi frekvencia biztosítására Túlmintavételezés: a gyakorlatban szeres Egyszerűen realizálható, mindig stabil, kis késleltetésű szűrők. Hatásosabb szűrők, de lehetnek stabilitási problémák, érzékenység a kerekítési hibákra, nagyobb késleltetés. 49

50 Sigma-delta modulációs AD A konverzió eredménye f = 0.5 Hz, f S = 1.25 Hz, f CLK = 625 Hz kiegészítve a szűrt kimeneti jellel (5-rendű Butterworth szűrő) 50

51 Sigma-delta modulációs AD A túlmintavételezés előnyei: A mintavételi törvényt a túlmintavételezés frekvenciáján kell teljesíteni: Az anti-aliasing szűrőkkel szemben kisebb követelmények állnak fenn: nincs szükség nagy pontosságú, nagy meredekségű szűrőkre egyszerű realizáció sokszor elegendő egy elsőrendű szűrő (C-tag) kisebb pontossági igény minimális realizációs költség A kvantálási hiba minimalizálása. ez további magyarázatot igényel 51

52 Sigma-delta modulációs AD A kvantálási hiba hatása: x Qn az 1-bites kvantálásból eredő hiba x Qn x i 1 T x o 1 st x I s x O s +x Qn s = x O s x O s = 1 1+sT x I s + st 1+sT x Qn s 52

53 Sigma-delta modulációs AD st st 1 + st A mért jelre vonatkoztatott átviteli függvény: A kvantálási zajra vonatkoztatott átviteli függvény: W s = st aluláteresztő karakterisztika W Qn s = st 1 + st felüláteresztő karakterisztika A jelre nézve: anti-aliasing szűrés A kvantálási hiba átrendeződik: noise shaping 53

54 Sigma-delta modulációs AD Kvantálási hiba: noise shaping Alacsony frekvenciákon az alapsávban nagy elnyomás a kvantálási zaj elnyomásra kerül (más zajkomponensekkel pl. az integrátor zajával együtt) Magasabb frekvenciákon A kvantálási zaj más zajkomponensekkel együtt a kimeneti digitális LP szűrő által csillapodik. Következmény: a ΣΔ- modulációs AD kvantálási hibája nagyon kicsi, zaja nagyon kicsi, más AD típusokhoz viszonyítva bites AD könnyen realizálható 54

55 Sigma-delta modulációs AD Magasabb rendű ΣΔ modulátor: többszörös integrálás az előremenő ágban (tipikusan 3-5-szörös) T clk analóg bemenet x r x m bináris kimenet x i x o V ref V ref -V ref 55

56 Sigma-delta modulációs AD x i Magasabb rendű ΣΔ modulátor 1 T 1 T n 1 T x Qn x o x O = st m x I + st m 1 + st m x Qn n az integrátorok száma st m st m 1 + st m Meredekebb szűrési karakterisztika. 56

57 Sigma-delta modulációs AD A Sigma-Delta modulációs AD előnyei - összegzés: Anti-aliasing szűrés a túlmintavételezés frekvenciáján szükséges az analóg bemeneti szűrőkre enyhébb követelmények állnak fenn. A kvantálási hiba és zajok hatása nagyon kicsivé tehető bites AD-k egyszerűen realizálhatók. Könnyű, főleg digitális realizáció, olcsón integrált áramköri megvalósítás. A Sigma-Delta modulációs AD hátrányai: Általános, széles frekvenciatartományban működő AD konvertert nehéz realizálni: a kimeneti szűrőt általában néhány meghatározott frekvenciákra hangolják. A kimeneti digitális szűrő miatt: késleltetés, tranziensek lehetnek a kimeneti adatsorban (latency). Ma egyre gyakoribb: zero-latency ADC. 57

58 Sigma-delta modulációs AD A Sigma-Delta modulációs AD történelmi hátrányai: elatíve lassú AD-k ma egyre magasabb mintavételi frekvenciák valósíthatók meg. Nem multiplexelhető: a lappangó adatok miatt (latency) ma a zero-latency AD-k mellett ez már nem igaz. ealizációk: Kommersz realizációk PC-k, notebook-ok hangrendszere. Ipari integrált realizációk: bites, parallel, ill. soros SPI vagy I 2 C interfésszel ellátott perifériák (Analog Devices, Maxim, Linear Technology, STM, stb). Digitális kimenetű mérőeszközökbe, érzékelőkbe integrált AD. 58

59 Példa σ-δ modulációs AD-ra SPI digitális interfész 59

60 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Dr. Soumelidis Alexandros BME KÖZLEKEDÉSMÉNÖKI ÉS JÁMŰMÉNÖKI KA /2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG