I. tétel, I. propozíció

Átírás

1 »szabadesés I. tétel, I. propozíció A nyugalomból l induló,, egyenletesen gyorsuló test tetszőleges utat ugyanannyi idő alatt tesz meg, mintha olyan egyenletes sebességgel mozogna ugyanezen úton, melynek értéke fele az említett egyenletesen gyorsuló mozgásban szerzett végső és s legnagyobb mű sebességért rtéknek.

2 Jelölje az AB szakasz azt az időt, amely alatt egy test CD utat tesz meg úgy, hogy C-ből, nyugalmi helyzetből indult és egyenletesen gyorsul; jelölje az AB-re merőleges EB szakasz az AB időintervallum során szerzett végső, legnagyobb sebességet; kössük össze az A és E pontokat; osszuk fel AB-t ekvidisztáns pontokkal, amelyeken keresztül párhuzamosokat húzunk a BE szakasszal; az így kapott szakaszok a sebesség növekvő értékeit jelképezik, az A mű pillanattól kezdve....

3 II. tétel, II. propozíció Nyugalomból l induló,, egyenletesen gyorsuló eső test által tetszőleges idők alatt befutott utak úgy aránylanak egymáshoz, mint az időtartamok arány nyának nak négyzete, n azaz mint az időintervallumok intervallumok négyzeteinek n hányadosa. Jelölje lje az idő múlását t az A pillanattól kezdve az AB félegyenes, amelyen jelölj ljünk ki két k t időintervallumot, intervallumot, AD-t és AE-t. jelölje lje HI azt az egyenest, amely mentén n a H-ból, nyugalmi mű állapotból l indulva egyenletes

4 I. korollárium Jelölj ljön AD, DE, EF, FG a mozgás s kezdetétől l számított, csatlakozó,, egymással egyenlő időintervallumokat, intervallumokat, amelyek alatt a test rendre a HL, LM, MN, NI utakat futja be; az előző tétel tel miatt nyilvánval nvaló,, hogy ezek az utak úgy aránylanak egymáshoz, mint az eggyel kezdődő páratlan számok, azaz egy, három, h öt, hét; h ez felel meg ugyanis az olyan szakaszsorozat négyzetei n különbsk nbségének, nek, ahol a sorozat növekvn vekvő, és s bármely b két k t szomszédos szakasz különbsége egyenlő a legrövidebbel, a sorozat első tagjával; más m s szóval az utak úgy aránylanak egymáshoz, mint az eggyel kezdődő természetes számok négyzeteinek n különbségei. Amikor tehát t a sebességfokok a természetes számok szerint növekednek n egyenlő idők k alatt, az ugyanezen idők k alatt megtett utak növekedn vekedései úgy aránylanak mű egymáshoz, mint az eggyel kezdődő páratlan számok mok.

5 közbevetés: a kísérlet k szerepe a fizikában a technológia hatása a tudományra Francis Bacon ( ) 1626) empirikus, induktív v módszerem a lejtő

6

7 mozgás s függf ggőleges, ferde és s kombinált síkokons a legrövidebb idő pályája stb. mű

8 hajítások a matematika felhasználása sa a parabola-pálya lya súlypontszámításoksok mű

9 René Descartes ( ) 1650) jezsuita iskola katonaként nt beutazza Európát világn gnézeti váltv ltása (1619) Hollandia (1629) Értekezés s a módszerrm dszerről + Optika, Meteorológia gia, Geometria (1637) A filozófia fia alapelvei (1644) Sv Svédorsz személy dország g (1649)

10 Discours de la méthode a biztos és s rendszeres tudáshoz vezető módszer kutatása szabályok: Az első az volt, hogy soha semmit ne fogadjak el igaznak, amit evidens módon m nem ismertem meg annak: azaz, hogy... semmivel többet t ne foglaljak bele ítéleteimbe, mint ami oly világosan és s határozottan áll elmém m előtt, hogy nincs okom kétsk tségbe vonni. mű

11 A A másik m az volt, hogy a vizsgálódásaimban saimban előfordul forduló problémát t annyi részre r osszam, ahányra csak lehet és s a legjobb megoldás szempontjából l szüks kség g van. A A harmadik az, hogy olyan rendet kövessek k gondolkodásomban, hogy a legegyszerűbb és s a legkönnyebben megismerhető tárgyakkal kezdem, s csak lassan, fokozatosan emelkedem fel az összetettebbek ismeretéhez... Az utolsó pedig az, hogy mindenütt teljes felsorolásokra sokra és általános áttekintésre törekedjem, s így biztos legyek abban, hogy semmit ki nem hagytam. mű semmit ki nem hagytam.

12 módszeres kételyk Cogito ergo sum evidens (világos és s elkülönített) ítéletek igazsága a lélek: l lek: gondolkodó szubsztancia kozmogónia vérkeringés a három h műm tényleges bevezetése mű

13 Principia Philosophiae Arisztotelész ellen az emberi megismerés s alapelvei Értekezés stb. dualizmusa: gondolkodás és s kiterjedés anyag és s mozgás alak, forma az atom és s a vákuum v problémája távolhatás s vagy közelhatk zelhatás s (ütk( tközés) mű a mozg a mozgás s megmaradása

14 determinizmus: mozgást störvények tehetetlenség ütközési törvt rvények matematikai leírás a világ g rendszere örvényelméletlet középpontban a Nap örvényében a bolygók ezek másodlagos m örvényeiben a holdak mű

15 kitölt ltöttség, közelhatk zelhatás, a mozgás s megmaradása a FöldF tulajdonságai, nehézs zségi erő, árapály hatása a karteziánus fizika elterjedése helyváltoztat ltoztató mozgás mechanikai magyarázatok (az ókortól l a XVII. sz-i óramű világig) a tudomány célja: c a testek helyváltoztat ltoztató mozgásainak törvt rvényszerűségek általi leírása mű

16 Marin Mersenne ( ) 1648) mint folyóirat (Descartes, Fermat, Galilei, Huygens, Pascal, Torricelli) mint a Francia Tudományos Akadémia elődje

17 Christiaan Huygens ( ) 1695) jogi tanulmányok, nyok, majd matematika kvadratúrák, k, a π értékének közelk zelítése saját t távcst vcsöve ve színhib nhibáinak inak javítása ( ) 1659) a Szaturnusz holdja (Titán) gyűrűje személy

18 az ingaóra Horologium (1658) Párizs (1665) személy

19 rugalmas ütközés s (Royal Society, 1669) I. Feltevés: : A mozgásban lévől test akadály hiány nyában változatlanul v ugyanazzal a sebességgel és s egyenes vonalban folytatja mozgását. II. Feltevés: : A szilárd test ütközésének okától l függetlenf ggetlenül l az ütközés s után n a következő helyzetet kapjuk: Ha két k t egyforma sebességgel egymás s felé mozgó egyforma test egyene nesen ütközik, akkor mindegyikük k ugyanazzal a sebességgel pattan vissza, mint amekkorával ütközött. tt. személy

20 Az ütközést akkor nevezzük k egyenesnek, ha maga a mozgás és s az ütközés s a testek súlypontjs lypontját magában foglaló egyenes mentén n törtt rténik. III. Feltevés: : A testek mozgását, valamint egyforma vagy különbk nböző sebességüket más m testekhez kell viszonyítani, amelyeket nyugvónak nak tekintünk, nk, és s nem vesszük k figyelembe, hogy akárcsak azok, ezek a testek is részt r vehetnek valamilyen más, m közös k s mozgásban. Ezért két k ütköző test, még m g abban az esetben is, ha mindketten együtt részt vesznek egy más m s egyenletes mozgásban is, annak a személynek számára, aki szintén n részt r vesz a közös k s mozgásban, úgy hat egymásra, mintha ez a közös s mozgás személys nem létezne. l

21 Ha például egy egyenletesen mozgó hajó utasa ütköztet két megintcsak az utashoz képest egyenlő sebességű egyforma golyót, akkor ezek a golyók az utashoz és a hajóhoz képest egyenlő sebességgel pattannak vissza, teljesen úgy, mintha az utas ezeket a golyókat egy álló hajón vagy a személy parton ütköztette volna.

22 inga középponti erő eleven erő (mozgásmennyis smennyiség g megmaradása) az inga hossza és s lengésideje közötti k összefüggés Az ingaóra (1673) Hollandia (1681) távcsőkészítés Értekezés s a fényrf nyről (1690) személy