2. ábra (Fig.2.) : Dekompozíció koordináció elve. 1. ábra (Fig.1.): Modellezés fázisai

Átírás

1 Hierachikus modellezés a vegyipari gyakorlatban Hierarchical modeling in the practise of chemical industry Rádi György,Varga Tamás, Chován Tibor Pannon Egyetem, Folyamatmérnöki Intézeti Tanszék 8200 Veszprém, Egyetem utca 10 Summary Nowadays models are applied in almost every field of our life to predict how real phenomena behave. Obviously, models are used also in process industry, e.g. to improve the safety of chemical plants. Models can be applied to design a new process, to reveal the hidden capacity of the process, to support process operator to avoid any undesired processes. This article analyzes an industrial problem from that point of view which models of the investigated reactor can be utilized to solve different engineering problems. The other crucial problem is that how can these models applied in the problem solving procedure. As the model complexity is improved possibilities of model application is extended. All model development process starts with the determination of modeling purpose but the proposed model can have other important possible applications. Our purpose is the identiffcation of possibilities of models application with different complexity in process engineering and make an analysis how can these models originated from each other. The model improvement process will be introduced in case of an industrial heterocatalytic reactor with highly exothermic reactor. The investigated vertically built up reactor contains a great number of tubes filled with catalyst as shown in Fig. 1. An exothermic reaction takes place as the reactants rising up the tube pass the fixed bed of catalyst particles while the heat generated by the reaction is removed through the tube walls into the cooling media. In case of a complex model should be solved COMSOL Multiphysics can give an effective support since it can be applied to solve models which consist higher order partial differential equations with finite elements method. In this article COMSOL Multiphysics is applied to calculate the development of state variables in a packed bed tubular reactor. The simplest developed reactor models are an one-dimensional quasi-single phase steady-state and dynamical model. It was followed by a two phases dinamical model. All these models are summarized in [3,4]. These models can be applied in analysis any possible situation in the system, such as reactor runaway. In 1D model the statevariables are calculated along the catalyst bed the radial diffusion can not be considered without the expand of dimensions. Hence, the changes in value of state variables should be calculated along the radius of reactor. 2D models take into consideration the geometry and the evolved flow field in the system. Since the geometry of the reactor is symmetrical some simplifications can be made (shown in Fig. 3.) to decrease the necessary calculation capacity during the solution of models. As it can be seen in Fig. 4 process variables calculated along the reactor tube. As it is shown in Fig. 4. the analysis shows the significant heat sources (hot spots) and the ungenerally flow fields (back mixing, turbulent waves). These types of results can be suitable in optimization of reactor efficiency [5]. The most complex developed model is the 2D, two phases model. In this model both solid and gas phases are considered. The detailed mathematical description of this pellet has been performed in COMSOL Multiphysics. The investigated geometry is very simple it consists only a circle, which represents the catalyst and a rectangle, which represents the moving gas phase. The proposed pellet model further extends the possible modeling purposes.. It can be applied to investigate the influence of diffusion and the velocity field on the reactor temperature and the rate of transport processes between the considered phases. Based on the modeling possibilities the pellet model can be applied to design the shape and size distribution of catalyst pellets, to get a closer look to specify locations of the catalyst bed, and to analyze the development of runaway in a single catalys pellet.

2 Bevezetés A reaktorok modellezése az ipari gyakorlatban fontos lehet többféle szempontból is. A célok, amikre a modelleket a leggyakrabban alkalmazzák: a tervezés, a kutatás-fejlesztés és az üzemeltetés. Egy reaktor üzemeltetése során felmerülő feladatok a technológia rendszer irányítása, ütemezése, diagnosztizálása lehetnek. A fenti célok megvalósításához a leggyorsabb és leggazdaságosabb mód, ha valós mérések és próbálgatások helyett, ami költséges és veszélyes, a berendezések matematikai modelljének elkészítése után számításokat végzünk. Persze a modell validálásához szükségünk van mérési eredményekre, azonban egy validált modell alkalmazásával a további vizsgálatokhoz szükséges, esetleg veszélyes vagy költséges mérések száma lényegesen csökkenthető. Matematikai modell fejlesztése során a megfelelő modellezési technika kiválasztásához elengedhetetlen a modellezés céljának meghatározása, és a modellezendő objektummal kapcsolatos összes információ összegyűjtése. A jól meghatározott modellezési cél és kiválasztott modellezési technika az első egyenlet felírása előtt meghatározza a modell komplexitását. A már említett valós vizsgálatok eredményei kiemelt fontosságúak. Ezeket megvizsgálva és modellezés célja alapján el kell dönteni, hogy a vizsgált rendszerben mely hatásokat vesszük figyelembe, és melyikeket tarjuk indifferensnek. A modellek megoldása és az eredmények vizsgálata közben figyelnünk kell, hogy a kidolgozott modell csak a validálási paraméterintervallumban adhat megfelelő eredményt. A modellezés fázisait az 1. ábra szemlélteti. Modell alkotás menete Főbb lépései: probléma analízise modellezendő objektum a priori ismereteinek összegyűjtése. Ez a modellezendő objektum geometriai adataitól egészen a belépő anyagok összetételéig minden fellelhető adatot magában foglal a rendszer dekomponálása, melyet a 2. ábra szemléltet részletesen. Bonyolult rendszerek modellezésénél szükséges a problémát részeire bontani. Ha egy összetett berendezést nézünk, például egy csőreaktort, akkor először a berendezéseit különítjük el, például köpenytér, reaktortér, majd az egyes berendezésekben előforduló fázisokat választjuk el, az egyes fázisok fázis elemeit, majd a fázis elemekben előforduló komponenseket osztjuk szét, hogy a megfelelő matematikai összefüggéseket egyszerűen tudjuk rajtuk alkalmazni. Elérve a komponenseket, felfelé haladva meghatározzuk az egyes szinteken lévő elem közötti kapcsolatokat, pl. berendezések között hőátadás. ha elértük ezt a szintet, akkor ismerve az elemeket és a kapcsolatokat, elkezdhetjük felépíteni a teljes rendszer modelljét. Egy működő, ipari heterogén-katalitikus rendszer modellezésének hierarchiáját 3. ábra szemlélteti. 1. ábra (Fig.1.): Modellezés fázisai Csövek Reaktor hőtranszport 2. ábra (Fig.2.) : Dekompozíció koordináció elve Köpenytér komponens és Szilárd fázis hőtranszport Gáz fázis Folyadék fázis A B C X A B C W kémiai reakció 3. ábra (Fig.3.) : A reaktor modell hierarchiája

3 A modellezés egyik sarkalatos pontja a valóság minél precízebb közelítése matematikai összefüggések alkalmazásával. Ez elengedhetetlenné teszi a berendezések alakjából, felépítéséből adódó sajátosságok leírását is, mint például a kialakuló áramlási kép. A feladatra alkalmas matematikai összefüggések és megoldó módszerek a rendelkezésünkre álltak már a 20. század közepétől, de csak a század végére jelent meg és fejlődött olyan szintre a számítási kapacitása a különböző számítógépeknek, hogy ezeket a meglehetősen bonyolult számításokat el tudják végezni. Kialakultak a CFD (Computational Fluid Dynamic Numerikus Áramlástan) technikák. A CFD, mint például a munkánk során alkalmazott COMSOL cég által készített Multiphysics programcsomag, a numerikus megoldó módszerek gyűjteménye, amely alkalmas bonyolult áramlástani problémák megoldására. Lényegében egy tudás és technikai háttérgyűjtemény. Fejlődésének előfeltételei: megnövekedett számítási kapacitás; numerikus megoldó módszerek fejlődése; megoldó algoritmusok gyorsulása. A fejlesztők által implementált széles körben alkalmazott fizikai modellek, és a fejlett numerikus hűtőközeg ki W,out W T, B ( ) termék G,out T, B G,out G,out G,out (, c, p ) i x = L algoritmusok egyesítve tették lehetővé, hogy képes legyen összetett geometriájú objektumokban lejátszódó fizikai-kémiai jelenségek leírására [2]. Munkánk célja a különböző komplexitású modellek alkalmazási lehetőségeinek bemutatása egy esettanulmányon keresztül. Az esettanulmány tárgya A vizsgálatunk tárgya gáz-szilárd fázisú, állóágyas, heterogén-katalitikus, csőköteges reaktor, amely matematikai modelljét fejlesztettük. A reaktorban egy A + B C sztöchiometriai egyenlettel leírható exoterm hőszínezetű és mólszámcsökkénessel járó reakció játszódik le. A reaktor felépítését tekintve egy nagyszámú csövet magába foglaló függőleges kialakítású henger, ahogy ez az 4. ábrán is látható. A reaktorunk vizsgálata azért kezdődött el, mert a reakció a reaktor test első részében szinte teljesen lejátszódott. Egydimenziós modellek Az említett reaktor vizsgálatával korábban már foglalkoztak a Folyamatmérnöki Intézeti Tanszéken. Az elkészített egy dimenziós, kváziegyfázisú, stacioner és dinamikus illetve a kétfázisú dinamikus modell alkalmas az exoterm reakciórendszerű csőreaktorok elfutás vizsgálatainak elvégzésére [3,4]. Az eddigi modellek figyelmen kívül hagyták a radiális diffúzió, illetve keveredés jelenségét, és az állapotváltozókat csak a reaktor hossza mentén adták meg. hűtőközeg be W,in W T, B ( ) reagensek G,in G,in T, B, c G,in G,in (, p ) i x = 0 4. ábra (Fig. 4.): Heterokatalitikus csőreaktor és modell egyszerűsítése Kétdimenziós, egyfázisú modell A második dimenzió először veti fel a berendezés alakjának figyelembe-vételének kérdését, illetve az ebből adódó áramlástani összefüggéseket. A reaktor 5. ábra (Fig. 5): A reaktor szimmetria viszonyai

4 szimmetriai tulajdonságai miatt lehetőség nyílik a reaktor geometriájának egyszerűsítésére. Megtehetjük, hogy berendezést egyetlen csőként, és forgásszimmetriája miatt, mindössze egy szeletét vizsgáljuk, ezáltal is egyszerűsíteni a megoldandó problémát. A szimmetriai viszonyokat az 5. ábra Katalizátor ágy hőmérsékletprofilja [K] A-B komponens koncentrációprofilja C komponens koncentrációprofilja Sebesség profil [m/s] 6. ábra (Fig. 6.): Az állapotváltozók alakulása a katalizátor ágy mentén szemlélteti. Így a vizsgált geometria egy téglalap lesz. Hasonló, friss kutatási eredmények [6] is alátámasztják az elképzelésünk életképességét. A COMSOL tulajdonságaiból adódóan alkalmas arra, hogy a reaktorban lejátszódó a hő- és komponensáramlás, átadás, forrás jelenségét a megfelelő matematikai összefüggésekkel közelítsük. A munka kezdeti stádiumára való tekintettel a modell meglehetősen pontatlan és sok egyszerűsítéssel dolgozik. A reakciósebesség számításához, ahogy azt eddig tették, formailag a Langmuir-Hinselwood reakciókinetikával megegyező összefüggést alkalmazzuk [3,4]. A kétdimenziós egyfázisú modell alkalmas a reaktor belsejében lévő fázisok tulajdonságainak inhomogenitásait feltárni, ezáltal alkalmas a berendezés geometriájának változtatásán keresztül optimalizációs feladatok elvégzésére [5]. A katalizátorágy implementált modelljén elvégzett számítások eredményeit a 6. ábra szemlélteti, melyek felületek formájában jelenítettünk meg. Kétdimenziós, kétfázisú modell A kétfázisú modell magába foglalja a két fázis, jelenesetben egy tetszőleges katalizátorszemcse, vagyis szilárd, és a körülötte áramló gázfázis között lejátszódó átadási folyamatokat. Ebben a témában is folynak [6] kutatások. Az eddig alkalmazott kinetika helyett alkalmazzuk a összetettebb kinetikát, ami már függ a katalizátor szemcse és közvetlen környezete tulajdonságaitól és a közöttük lejátszódó folyamatoktól. A modell implementálása szempontjából egyetlen katalizátorszemcsét vettük figyelembe a reaktor egy kis térfogatában. A szimmetria viszonyok miatt elég egy 2D-s geometriában vizsgálni az állapotváltozók változását. Az eredményeket a 8. ábra szemléltet. Az egyik alkalmazási lehetőség, hogy katalizátorágy katalizátorszemcsénkénti leírását a katalizátor szemcse modelljének megalkotása után programozható felületre exportáljuk, amire a COMSOL lehetőséget biztosít, és ott, mint egy beépített modellt alkalmazva minden eddiginél részletesebb vizsgálatokat lehet végrehajtani rajta [7]. Az első vizsgálatok is elvégzésre kerültek az első lineáris katalizátor szemcse halmazon, és eredményei biztatóak a további kutatások tekintetében [8]. Ez a modellezési szint lehetőséget nyújt továbbá a különböző geometriájú

5 katalizátorok vizsgálatára, és az előzőleg taglalt módszerrel összefonva akár katalizátorszemcse alakjának optimalizációja is elvégezhető. Az egy dimenziós modellek alkalmazhatók a rejtett kapacitások feltárására, folyamatoptimalizálásra, a stacioner állapot számítására és a biztonságos üzemeltetési körülmények meghatározására. A két dimenziós modellek az elsővel szemben alkalmasak az objektum geometriájának optimalizálására, tovább optimalizálva a kívánt paramétereket. Két fázis esetén lehetőség nyílik katalizátor szemcse alakjának optimalizálására, és ezeket a szemcse modelleket felhasználva programozható felületen az egész katalizátor ágy szemcsénként felépített modelljének létrehozására, ami az eddigieknél is pontosabb szimulátor létrehozását teszi lehetővé. Irodalomjegyzék Hőmérsékletprofil [K] A-B komponens koncentrációprofil [1] Szeifert F., Chován T.,Nagy L., Rendszermodellek Rendszeranalízis, Veszprém, 1998 [2] Ahmad, H., MATTHEWS, B., Third International Conference on CFD in the Minerals and Process Industries, , (2003) [3] Varga, T., Szeifert, F., Chován, T., Réti, J., Műszaki Kémiai Napok 07, Konferencia Kiadvány, (2007) [4] Varga, T., Abonyi, J., Chován, T., Nagy, L, Szeifert, F., Réti, J., Műszaki Kémiai Napok 06, Konferencia Kiadvány, (2006) C komponens koncentráció profil Sebesség eloszlás [m/s] 7. ábra (Fig. 7.): Az állapotváltozók alakulása a kijelölt reaktortérben Összefoglalás A különböző komplexitású és célú modelleket használnak a vegyipar biztonságtechnikájának fejlesztésére, folyamat optimalizációs problémák megoldására, veszélyes körülmények felismerésére. Cikkünkben összegyűjtöttük és bemutattuk a különböző komplexitású modellek alkalmazhatóságát egy heterokatalitikus reaktor üzemeltetése és vizsgálata során felmerülő különböző típusú mérnöki kérdések megoldásában. [5] Tarek M. Moustafa, Mohamed Abou-Elreesh and Seif-Eddeen K. Fateen, Modeling, Simulation, and Optimization of the Catalytic Reactor for Methanol Oxidative Dehydrogenation COMSOL Conference 2007, Boston (2007) [6] Kolaczkowski, S.T., Chao, R., Awdry, S., Smith, A., Chemical Egineering Research and Design, 87, , (2007) [7] Rádi Gy.,Varga T., Chován T. Műszaki Kémiai Napok 08, Konferencia Kiadvány, [8] Rádi Gy. Konferencia 2008 kiadvány 157, Veszprém, 2008Intézményi Tudományos Diákköri

6