A háromdimenziós pontmeghatározás. Alappontmeghatározás GPS technikával

A háromdimenziós pontmeghatározás Alappontmeghatározás GPS technikával II. rész Jelen segédlet a készülõ Alappontmeghatározás c. egyzet 4. feezetének egy részét tartalmazza, a Nyugat-Magyarországi Egyetem Földmérési és Földrendezõi Fõiskolai Kar másodéves hallgatóinak vizsgára történõ felkészülésére szolgál. A segédletben nincsenek ábrák, amelyek egyébként a megértéshez szükségesek lennének, ezeket az elõadáson kell megérteni, felvázolni. Minden og fenntartva. Busics György

4. A háromdimenziós pontmeghatározás: a GPS és alappontmeghatározás GPS technikával 2 4.7. GPS mérési módszerek 4.7.1. A GPS mérési módszerek csoportosítása A GPS mérési módszereket a következõ táblázatban összefoglalt szempontok alapán különböztetük meg: Egyetlen vevõ méréseit használuk-e fel a térbeli koordináták számításához, vagy pedig két (esetleg több) vevõ egyideû méréseinek felhasználásával az egyik vevõ ismert helyzetéhez képest a másik vevõ térbeli helyzetét határozzuk-e meg? A feldolgozásra kerülõ mérési el típusa kód vagy fázis? A vevõberendezések a mérés során mozdulatlanok, azaz a térbeli koordináta-rendszerben állandó helyzetûek vagy a mûszerek közül egy vagy több az észlelés folyamán mozog? A méréssel lényegében azonos idõben (a terepen) születik-e meg a végeredmény, vagy csak késõbb, irodai feldolgozás során? abszolút kódméréses statikus valós ideû relatív fázisméréses kinematikus utófeldolgozásos Világosan kell látnunk, hogy geodéziai célra (vagyis amikor cm-es ponthibát kívánunk meg), csak fázismérésen alapuló, relatív módszerek öhetnek szóba. A kódméréses távolságmeghatározás hibáa méteres nagyságrendû, tehát nem biztosíta a kívánt pontosságot. Létezik ún. fázisméréssel simított kódmérés, amit rendszerint térinformatikai célra használnak, ilyenkor is legfelebb szubméteres pontosság érhetõ el. A GPS hibaforrásait elemezve nyilvánvalóvá vált, hogy az egy vevõvel történõ ún. abszolút helymeghatározás (angolul: single point positioning) olyan nagymérvû hibákkal terhelt, amelyek a geodéziai alkalmazást nem teszik lehetõvé, mivel az eredményül kapott térbeli koordináták akár 100-200 m-re is eltérhetnek a "valódi" WGS 84 rendszerbeli koordinátáktól. Geodéziai szempontból mégis van alkalmazási kényszer, ha a munkaterületen nem rendelkezünk adott (ismert térbeli koordinátákkal bíró) pontokkal, vagyis ha önálló térbeli hálózatot hoznánk létre. Ilyenkor egyetlen viszonyító pont helyzetét több órás észlelésbõl határozzuk meg. A geodéziai gyakorlatban tehát a relatív módszereknek van csak szerepük, amikoris két (vagy több) antenna (vevõ) egymáshoz viszonyított térbeli helyzetét határozzuk meg. Nevezhetõ ez térbeli vektor-, vagy térbeli bázismeghatározásnak, vagy akár térbeli polárispont meghatározásnak is. A feldolgozás történhet egyesével, vektoronként (vector by vector, baseline processing), vagy az egyideûleg mért vektorok együttes feldolgozásával (multipoint solution, multibaseline processing). A végeredmény a pontok közötti X, Y, Z koordinátakülönbség. A mért vektornak azt a végpontát, amelyhez viszonyítva határozzuk meg a vektor másik végpontának helyzetét, referenciapontnak nevezzük. Azt a vevõt, amely a referenciaponton rendszerint hosszabb ideig végez észlelést, bázisvevõnek, referenciavevõnek

vagy röviden bázisnak vagy referenciának nevezik. A szakirodalomban magát a relatív módszert differenciális módszernek is nevezik. A differenciális GPS (DGPS) elnevezést azonban mi fenntartuk arra a speciális esetre, amikor olyan valós ideû relatív GPS kódmérést végzünk, amikor a referenciavevõ méréseit szolgáltatásként vesszük át. A GPS mérés egyik elõnyös tuladonsága, hogy hasonlóan a mobil távközléshez mozgás közben, "kinematikusan" is végezhetõ. A kinematikus módszer azt elenti, hogy mozgó vevõ(k) helyzetét határozzuk meg az ismert ponton telepített álló vevõhöz (referenciaponthoz) képest. A mozgó vevõ angol elnevezései: rover (vándor); mobile (mozgó), slave (szolga). A módszerrel elérhetõ pontosság az észlelés típusától (kódmérés vagy fázismérés) függ. Kódmérés esetén néhány méteres pontosság érhetõ el, de elõnyös, hogy az esetleges elvesztés (ami a terepi mozgás közben, a környezõ tereptárgyak és létesítmények zavarása miatt természetszerûen elõfordul) nem befolyásola a kiértékelést, mert adatrögzítési idõpontonként a elfeldolgozás független. Fázisméréssel cm-es megbízhatóság érhetõ el a mozgó vevõ által felkeresett pontoknál, de a módszer használhatóságát korlátozza, hogy mozgás közben is biztosítani kell legalább négy mûhold elének vételét, illetve meg kell oldani a elvesztés okozta problémát. Errõl részletesebben a kinematikus módszereknél szólunk. A következõkben a geodéziai gyakorlatban elenleg alkalmazott mérési módszereket, elõnyös és hátrányos tuladonságaikat, alkalmazási területüket tekintük át. Fontos ismételten hangsúlyozni, hogy mindegyik esetben relatív mérésrõl van szó, akkor is, ha a relatív elzõt a továbbiakban rendszerint elhagyuk. 4.7.2. Statikus GPS mérési módszerek 4.7.2.1. Hagyományos statikus módszer A statikus mérés során rendszerint több vevõ mér hosszabb ideig együtt (szimultán) az ú, illetve az adott pontokon. Nyilvánvaló, hogy a relatív statikus módszernek csak úgy van értelme, ha a meghatározandó vektor két végpontán álló vevõ ugyanabban az idõpillanatban végez észlelést ugyanazon holdakra, vagyis biztosítani kell az egyideûséget és azt, hogy a környezet tegye lehetõvé legalább négy azonos hold észlelését mindkét végpontról. Azt az idõtartamot (amit helyi idõben vagy UTC idõben kezdõ idõponttal és befeezési idõponttal adunk meg), amikor a GPS vevõberendezésekkel egyideûleg, folyamatosan, ugyanazon mesterséges holdakra végzünk észlelést, mérési periódusnak nevezzük (angol elnevezése: session). A periódusok elzésére a gyakorlatban 0-tól kezdõdõen az arab számokat használuk, vagy az abc kisbetûit. Egy vevõvel egy mérési kampány során rendszerint több pontot is mérünk: a két mérendõ pont között eltelt idõtartamot átállási idõnek nevezzük. A statikus mérés sorrendérõl, beosztásáról (ki, mikor, melyik vevõvel, hol mér) egy beosztást, egy menetrendet készítünk, különösen akkor, ha a munkaterületen sok vevõ vesz részt a kampányban ez a mérési ütemterv (bõvebben a 4.4. alfeezetben). A GPS-korszak kezdetén a relatív statikus módszer volt az egyetlen, geodéziai célra alkalmas mérési elárás. Ma általában akkor beszélünk hagyományos statikus módszerrõl, ha 10 km-nél hosszabb vektorok, szélsõ pontosságú meghatározására törekszünk. Ez a világhálózatok, kontinentális hálózatok, mozgásvizsgálati hálózatok létesítésénél fordul elõ, tehát nem alappontsûrítési feladat. A periódusidõ hosszú, órákban mérhetõ. A periódusidõ függvénye a bázis hosszának, a mûholdak számának, a mérés célának, a vevõ és a feldolgozó szoftver típusának. Aánlott periódusidõ hagyományos statikus méréshez 3

Vevõ típus L1 frekvenciás vevõ L1+L2 frekvenciás vevõ Mérési periódus idõtartama 30 perc + 3 perc/km 20 perc + 2 perc/km A relatív-statikus mérési módszert használuk olyan esetekben, amikor hosszú, általában a 10 km-t meghaladó bázisok mérése a feladat és/vagy szélsõ pontosságra törekszünk, így: kontinentális hálózatok létrehozásakor; országos hálózatok kiépítésekor; geodinamikai programoknál; mérnökgeodéziai hálózatok létesítésekor és helyi mozgásvizsgálatoknál; olyan munkaterületeken, ahol a vektorok hossza a 15-20 km-t meghalada. Csak a statikus módszer biztosíta a szélsõ pontossági igények kielégítését (µ<5mm). A módszer hátránya a többi GPS módszerhez viszonyítva a hosszú periódusidõ. 4.7.2.2. Gyors statikus módszer A feldolgozó szoftverek felõdése az 1990-es évek eleén a fázis-többértelmûségnek nevezett probléma elvileg ú és számítástechnikailag korszerûbb megoldásához vezetett, ami lehetõvé tette a statikus módszernél a mérési idõ csökkentését. A gyors statikus módszer (angolul: fast static, rapid static) az elõzõekben ismertetett statikus módszertõl lényegét tekintve nem különbözik, de csak 10-15 km-nél rövidebb vektorok mérésekor beszélünk gyors statikus módszerrõl. Feltételezzük továbbá, hogy négynél több (lehetõleg 5-6) mûhold észlelhetõ és ó a mûholdgeometria (GDOP<4). A szakirodalom szerint kerülni kell az olyan mérési ablakokat, amikor a DOP érték elentõsen változik. E feltételek betartása mellett az aánlott periódusidõ függ a vektor hosszától és az egy- vagy kétfrekvenciás mérés lehetõségétõl. Az alább megadott táblázatban szereplõknél kedvezõbb periódusidõk is elérhetõk. Aánlott periódusidõ gyors statikus méréshez Vevõ típus L1 frekvenciás vevõ L1+L2 frekvenciás vevõ Mérési periódus idõtartama 20 perc + 2 perc/km 10 perc + 1 perc/km A statikus mérésnél a periódusok mérésének kétféle típusát különbözetük meg. Poláris vagy radiális elrendezésrõl beszélünk, ha az egyik vevõ mindig ugyanazon ponton (referenciaponton) észlel, míg a másik (vagy a többi) vevõ periódusonként más-más pontokat keres fel. A rövid periódusidõbõl következik, hogy a gyors statikus mérés idõre nehezen tervezhetõ biztonságosan, ezért kívánkozik a poláris elrendezés praktikus megoldásnak. Ilyenkor a referenciapontot a munkaterület közepén célszerû kiválasztani (hogy lehetõleg 5 km-nél rövidebb vektorokat kellen mérni, vagyis csökkenen a periódusidõ), olyan helyen, 4

ahol nincs szükség a vevõ állandó felügyeletére (bekerített, õrzött területen, laposépület teteén stb.). A referenciapontnak tehát nem kell adott pontnak lennie, sokkal fontosabb, hogy a GPS mérés zavartalansága szempontából (kitakarás) és a védettség szempontából (fellökés, lopás veszélye) a legideálisabb helyen legyen. Természetesen arról gondoskodnunk kell, hogy a "mozgó" vevõvel ismert pontot vagy inkább pontokat is felkeressünk, amelyekrõl a referenciapont helyzetét a számítás során legelõször meghatározzuk. A referenciavevõ tehát állandóan, megszakítás nélkül észlel (tápellátásáról kell gondoskodni), míg a másik vevõ felkeresi a lehetõleg néhány km-en belül elhelyezkedõ pontokat és azokon a bázistávolságtól függõen 5-25 perces statikus mérést végez. Mivel minden ponton csak egyszer állítuk fel az antennát, a hibás pontraállás vagy a hibás antennamagasság felfedésére nincs ellenõrzési lehetõség. Az így meghatározott pontok térbeli poláris pontnak nevezhetõk. A mérés gazdaságossága növelhetõ, ha egy referenciapont körül több vevõ ár "körbe" (az egyszerûség kedvéért nevezzük most ezeket is "mozgó vevõk"-nek), hiszen egy referenciavevõ akárhány mozgó vevõt kiszolgálhat. Több mozgó vevõ esetén érdemes megkísérelni az összehangolt, vagyis szimultán mérést, ha minden észlelõnél van mobil telefon vagy rádió, illetve ha a mérés kezdetének és befeezésének idõpontát elõre megbeszélték (mérési ütemtervet készítettek 4.4 alfeezet). Ezáltal nõ a fölös mérések (vektorok) száma, lehetõség van ellenõrzésre. Hálózatszerû elrendezésrõl beszélünk akkor, amikor az egyes periódusokban több vevõvel mért, zártnak tekinthetõ geometriai alakzatok egy vagy több ponttal illeszkednek egymáshoz. Ha két-három vevõnél több vevõ áll rendelkezésre vagy nagyobb, több tíz kilométeres átmérõû munkaterületrõl van szó, akkor hálózatszerû elrendezéssel érdemes mérni. A mérésbe természetesen bevonuk az adott pontokat is, amelyek helyzete a térbeli koordináta-rendszerben ismert. Voltaképpen egy térbeli hálózatot alakítunk ki úgy, hogy elsõsorban a szomszédos pontok közötti vektorok megmérésére törekszünk (természetesen ez két vevõvel is megoldható, csak hosszadalmas a hálózatépítés). Ha n számú mûszerünk van és ezek egyideûleg észlelnek, akkor egy mérési periódusban n-1 darab vektor számítható. Az egyes periódusok összekapcsolása érdekében egyes pontokon két vagy több periódusban is kell mérni. Ezek a kapcsolópontok. A kapcsolópontok biztosíták az egyes periódusokban mért önálló hálózatok egyesítését egyetlen térbeli hálózattá. A sok pontból álló hálózatok mérését, nagyszámú vevõvel tervezni kell, ütemtervet kell készíteni; errõl szól a GPS mérés munkafolyamatát ismertetõ feezet. A GPS rendszer saátossága, hogy a hálózat alakára nem kell tekintettel lenni a tervezés során. A hálózatszerû elrendezésnél ellenõrzési lehetõséget elent a különbözõ periódusokban mért azonos vektorok összehasonlítása, vagy pedig ugyanazon pont két periódusban mért koordinátáinak egybevetése, valamint a térbeli vektorsokszögek záróhibáinak kimutatása. Abban az esetben, ha több vevõ áll rendelkezésre, az ellenõrzés érdekében aánlatos két referenciapontot használni. Ha nagyobb kiteredésû a munkaterület, célszerû a hierarchikus hálózatépítést alkalmazni: az elsõ ütemben rendes statikus méréssel létrehozni a referenciapontok hálózatát, mad ezekrõl a referenciapontokról gyors statikus radiális méréssel (szimultán méréssel), max. 5 km-es bázisokkal mérni a többi pontot. GPS sokszögelésrõl beszélünk akkor, ha két adott pont között úgy határozunk meg ú pontokat (többnyire két vevõvel), hogy az egyes periódusok között egy kapcsolópont van. Ha egy A adott pontról haladunk a B adott pont felé az 1, 2, 3, ú pontokon keresztül, akkor az elsõ periódusban az A-1 vektort mérük, az 1-es ponton lévõ mûszer marad, betölti a kapcsolópont szerepét, az A ponton lévõ mûszer átmegy a 2-es pontra és indul a második periódus mérése, mad folytatódik ugyanígy a 2-3, 3-4, vektorok mérése a B pontig. A gyors statikus mérés geodéziai alkalmazási területei: negyedrendû, ötödrendû és felmérési alappontsûrítés; 5

kisalappontok meghatározása, ahol a terepakadályok miatt az összelátás korlátozott (nagyobb belsõ udvarok, tisztások, szigetek); egymástól nagy távolságban (több km-re) lévõ határpontok, vízszintes és magassági részletpontok bemérése. A módszer elõnye a hagyományos statikushoz képest a gyorsaság, hátránya a kisebb pontosság (5-10 mm + 1 ppm). 4.7.2.3. Visszatéréses módszer Alapában véve egy vektor megismételt statikus mérésérõl van szó. Az azonos referenciaponthoz képest a mérendõ pontokat többször (több periódusban, több alkalommal) mérük meg. Angol elnevezései: reoccupation (úbóli felkeresés, ismételt pontraállás), intermittent static (megszakított statikus mérés), pseudokinematic (mozgás közbeni többszöri mérés). Ez is statikus mérés, amelynek körülményei lényegében megegyeznek az elõzõekben leírt gyors statikus módszerrel, a következõ különbségekkel : gyengébb geometriai feltételek is megfelelnek, a mûholdak száma akár háromra csökkenhet, a mérési idõ még rövidebb lehet, csökkenthetõ akár 3-5 percre, a pontot (vektort) legalább egy óra eltelte után úra fel kell keresni és ismételt néhány perces mérést kell végezni, a feldolgozó szoftvernek támogatnia kell az együttes számítást. A módszer értelmét az ada, hogy az ismételt mérés más mûholdkonfiguráció mellett történik, s ezzel a helyzetmeghatározás pontossága avítható; illetve gyengébb feltételek mellett, a gyors statikus méréssel azonos pontosság érhetõ el. (A módszerrel párhuzamba állítható a síkbeli hátrametszés olyan esete, amikor egy ú álláspont koordinátáira három adott pontból a "gyenge geometria" miatt pontatlan megoldást kapnánk, de ugyanerre az álláspontra, másik három adott pontból, ugyancsak gyenge megoldást kapnánk. Együttes kiegyenlítésbe bevonva a hat irányt, a megoldás minden szempontból ó lesz.) A terepi mérés telesen hasonló a gyors statikushoz, a szoftvernek kell alkalmasnak lennie az ugyanazon ponton ismételten mért eredmények együttes számítására. A visszatéréses módszer alkalmazási területei azonosak a gyors statikussal, de ez a módszer lehetõséget ad a különbözõ idõpontokban (napokon) mért vektorok méréseinek összekapcsolására, együttes feldolgozására is. Ha egy gyors statikus mérést nem sikerült feldolgozni, pótmérést végzünk és azt hozzáfûzzük az elsõ méréshez, ezáltal az eredeti mérés sem vész el. A visszatéréses módszer elõnyösen alkalmazható, ha például csak három mûhold észlelhetõ a takarás miatt. Ilyenkor 5-10 perces mérést végzünk, mad egy-két óra (nap) múlva, visszatérünk a pontra, amikor is például másik három hold észlelhetõ. A két mérés együttes feldolgozása olyan eredményt ad, mintha hat holdat mértünk volna. A módszer hátránya, hogy kétszer kell felkeresni ugyanazt a pontot, ezért csak kisebb munkaterületen, könnyû megközelíthetõség mellett (út menti pontok esetében) gazdaságos alkalmazni. 4.7.3. Kinematikus GPS mérési módszerek 4.7.3.1. Az inicializálás esetei A fázismérésen alapuló kinematikus módszerek közös ellemzõe, hogy a mérés kezdetén szükség van a vivõhullám egész periódusai számának (a fázismérés alapegyenletében N-nel elölt értéknek) a meghatározására, minden egyes vett mûholdra. A 6mérés kezdõ idõpontára vonatkozó N értékek meghatározását inicializálásnak nevezzük. Ha

pontára vonatkozó N értékek meghatározását inicializálásnak nevezzük. Ha a elvétel az öszszes észlelhetõ mûholdra folyamatos, akkor a fázismérés a maradék távolság meghatározása mellett a kezdõ idõponttól indulva az egész periódusok számlálását is elenti. Ha egy GPS hold mérési eleinek vétele megszakad, akkor ciklusvesztésrõl vagy ciklusugrásról beszélünk. Amennyiben a kapcsolat (a elvétel) visszaáll, a kiesett periódusok száma meghatározható számítási elárással, amennyiben a többi (legalább négy) mûhold észlelése folyamatos volt. Ha a kinematikus mérés közben négy alá csökken az észlelt mûholdak száma, akkor úrainicializálásra van szükség. Az inicializálás elvégzésére a következõ elárások ismeretesek, amelyek mûszertõl, illetve szoftvertõl függõek: 1. Statikus méréssel meghatározzuk a mozgó vevõ kiindulási pontának helyzetét. Ezt a kiindulási pontot inicializáló pontnak nevezzük. Az elárás elõnye, hogy a pontot a referenciaponttól viszonylag távolabb (de lehetõleg 10 km-en belül) a beárandó munkaterületen, ideális környezetben helyezhetük el, hátránya viszont, hogy a statikus mérés idõveszteséget elent, mert a referenciaponttól való távolságtól és a vevõtõl (egy- vagy kétfrekvenciás) függõen 5-30 perces statikus mérés szükséges. Az inicializáló ponton lévõ vevõ mozdulatlanságát biztosítani kell, hiszen statikus mérésrõl van szó. Ezt azért említük meg, mert a vevõ pl. gépkocsi teteén (más mozgó obektumon) is elhelyezhetõ a késõbbi gyors mérés érdekében, de a statikus mérés kiértékelése érdekében az inicializálásnál mozdulatlannak kell lennie. 2. Ismert ponton történõ inicializálás. A mozgó vevõt a WGS 84 térbeli koordinátarendszerben ismert helyzetû pontról indítuk. Elõnye, hogy a mozgó vevõvel csak egy-két perces mérést kell végezni, hátránya, hogy szükség van az ismert pontra (sûrû hálózatra), amely esetleg távol esik a munkaterülettõl. 3. Antennacserés megoldás (antenna swap). Ezt az elárást Remondi és Hofmann- Wellenhof avasolta 1985-ben és a Trimble vevõknél valósították meg elõször. Kezdetben az egyik (A elû) vevõt a referenciaponton, a másik (B elû) vevõt A-tól általában 1-10 méteres távolságra lévõ tetszõleges ponton, mûszerállványon helyezik el és itt néhány (2-8) epocha mérésére kerül sor, amihez egy-két perc szükséges. Ezután ugyanazon holdak eleinek folyamatos vétele mellett B és A helyet cserél, mad néhány epocha elteltével úra helyet cserélve, visszaállnak eredeti helyükre, ahonnan a mozgó B elû vevõ útára indulhat. Elõnyös, hogy a mérés viszonylag gyorsan, 5-6 percen belül lebonyolítható és csak egy ismert pontra van szükség. Hátrányos, hogy az antennacsere végrehatásához legalább két személy szükséges, a referenciapontnak pedig természetszerûleg a beárandó munkaterület közelében kell lennie. 4. Inicializálás ismert hosszúságú báziskarral. A francia Sercel cég geodéziai vevõihez egy alumíniumból készült, ismert hosszúságú és táolóval ellátott kart gyártanak. A referenciaponton a kar egyik végére központosan elhelyezhetõ az álló vevõ, a kar másik végére pedig Északi irányba táolva a mozgó vevõ. Egy-két perc észlelés elteltével a mozgó vevõ elindulhat, hiszen lényegében ismert ponton történõ mérésrõl van szó, mint a már tárgyalt esetben. Elõnyös, hogy egy személy is megoldhata a feladatot, továbbá itt is gyakorlatilag csak egy ismert pontra van szükség. A már említett, hátrányként elentkezõ tényezõ, vagyis, hogy a referenciapontnak a munkaterületen belül vagy annak közelében kell elhelyezkednie itt is fennáll. 5. Inicializálás mozgás közben. (On The Fly ambiguity resoluition, rövidítve: OTF). Léteznek olyan szoftverek illetve mûszerek, amelyek lehetõvé teszik, hogy nem kell a mozgó vevõnek ismert pontról indulnia, vagyis megoldák nemcsak az N értékek, hanem a koor- 7

dinátakülönbségek meghatározásának problémáát is a mozgó vevõnél menet közben ("repülés közben"). Az inicializálást tehát nem mérési elárással, hanem matematikai modellel, szoftveres úton oldották meg. Ez a megoldás elõször 1994-ben vált ismertté (termékké), kezdetben csak utófeldolgozással volt lehetséges néhány perces folyamatos mérési sorozat birtokában. Viszont innentõl "visszafelé", egészen a mérés kezdetéig visszamenõleg számítható a mozgó vevõ cm-es pontosságú helyzete a referenciavevõhöz képest. Ha a mozgás közben a takarás miatt megszûnt vagy négy alá esett a vett mûholdak eleinek vétele, akkor a zavar megszûnte után úra kezdõdik a számítási folyamat. Az OTF inicializálás elõnye nyilvánvaló: valóságos terepi körülmények között (nem sivatagi vagy nyílt vizi körülményeket feltételezve) a tereptárgyak és mesterséges obektumok kitakarása erõsen korlátozza a kinematikus módszerek alkalmazását, nehezen találunk olyan munkaterületet, ahol ne lenne szükség úrainicializálásra. Az OTF inicializálásnál a korlátot az elenti, hogy a referenciapontot (pontokat) az útvonal 10 km-es körzetében kell elhelyezni, minél több (legalább 6-7) holdat kell venni. Feltétel az is, hogy a folyamatos észlelés idõtartamának el kell érnie egy minimális értéket. Ez az idõtartam ma néhány perc. Az OTF inicializálás a legúabb mûszertípusok saáta, ez a lehetõség lényegesen kitereszti a GPS geodéziai alkalmazási területeit és a hatékonyságot. 4.7.3.2. Félkinematikus módszer Az álló vevõt felállítuk a referenciaponton, a mozgó vevõvel pedig elvégezzük az inicializálást az elõzõ pontban leírtak szerint, a mûszer adta lehetõségeknek megfelelõen. A mozgó vevõvel ezután felkeressük a mérendõ pontokat. Közeli pontok esetében elképzelhetõ az antenna gyalogos, vetítõboton történõ mozgatása, de gyakoribb a gépkocsin való szállítás. Utóbbi esetben meg kell oldani az antennának a gépkocsira való gyors felhelyezését és leemelését úgy, hogy ne legyen közben elvesztés (például mágneszárral vagy tartórúddal). Az antennát úgy kell elhelyezni és az útvonalat úgy kell megtervezni, hogy szállítás közben is legalább négy mûhold ele folyamatosan vehetõ legyen, ha az inicializálást az elõzõ pontban felsorolt elsõ négy módszer valamelyikével végeztük, különben úrainicializálásra van szükség. Ez olyan erõs megkötés, ami nyílt terepen is csak nehezen tartható be. Éppen ennek a hátránynak a megszüntetését teszi lehetõvé az OTF inicializálás. A mérendõ ponton legalább kettõ epocha mérésére kerül sor a pontszám és az antennamagasság beadása mellett. A két epocha itt azt elenti, hogy legalább kétszer kell rögzíteni a mûholdak mérési adatait, azaz ki kell várni legalább két adatrögzítési idõközt. (Például: ha az integrálási idõ 15 másodperc, akkor 2*15 másodperc telik el a két mérési adat rögzítése között, továbbá annyi idõ, legfelebb további 15 másodperc, amennyivel lekéstük a kerek 15 másodperces GPS-pillanatot az adatrögzítés indításával). A tapasztalatok szerint a 3 másodperces vagy az 5 másodperces integrálási idõ beállítása a praktikus, mert így legfelebb 9 vagy 15 másodpercet kell tartani az antennarudat mozdulatlanul a ponton. Ezután felkereshetõ a következõ pont. A mérés során tehát az útvonalnak csak azon pontai kapnak koordinátát, ahol megálltunk és felállítottuk az antennát. A módszer leggyakoribb elnevezése ezért angolul Stop and go (SGS Survey). A magyarosított elnevezés félkinematikus mérés Krauter Andrástól származik. Célszerûen az antennát 1,7-2,0 m-es, fix hosszúságú tartórúdra helyezzük (így az antennamagasság nem változik, beírása is szükségtelen az elsõ bevitelt követõen). A pontszám beírása sem szükséges, ha megfelel egy beállított kezdõértéktõl induló, egyesével növekvõ számozási rendszer. Lényeges a szelencés libella kiigazítása. A mérés vezérlését általában a tartórúdra helyezett billentyûzeten (vezérlõ egységen) keresztül olduk meg. Az adatrögzítési idõköz meghatározása a beállítható értékek (1-60 sec) közül op- 8

timalizálási feladat. Rövid átállási idõ esetén kisebb (3-6 sec) idõköz beállítása célszerû, hogy rövidebb ideig kellen a felkeresendõ pontokon tartózkodni. Hosszabb átállási idõ esetén a memóriahellyel takarékoskodhatunk, ha nagyobb idõközt (10-15 sec) állítunk be. A referenciavevõnél ugyanazt az integrálási idõt kell beállítani, mint a mozgó vevõnél, hiszen csak a közös mérések értékelhetõk ki. Erre az egyszerû tényre azért hívuk fel a figyelmet, mert a GPS automatizáltsága is igényli az észlelõ odafigyelését, fegyelmét, aminek hiánya sok boszszúságot okozhat. A tartórúd esetleges mozgása a mérendõ ponton (ha nem tuduk kitámasztani a rudat), mint za, mint mérési hiba elentkezik. Az összes mûhold elvesztése esetén vissza kell térni az elõzõ mért pontra (ha a szoftver támogata az ismert pontról való indulást), vagy úra el kell végezni az inicializálást. Itt is érvényes, hogy a mérés gazdaságossága növelhetõ, ha egy álló vevõ több mozgó mûszert szolgál ki. Két álló vevõ esetén miden egyes pontot két független vektorból határozhatunk meg. Az ellenõrzés egyszerûbb és olcsóbb megoldását elenti, ha a mozgó vevõvel: menet közben ismert pontokat is felkeresünk; visszatérünk a kezdõpontra; a mérést ismert ponton feezzük be; az utolsó ponton statikus mérést végzünk. Ezekben az esetekben megfelelõ szoftverrel az utolsó ismert ponttól indulva is számíthatók a közbensõ mért pontok, amikor is egy esetleges teles elvesztés nem hiúsíta meg az összes utána következõ eredményt. A félkinematikus módszer a referenciaponthoz közeli, kisebb munkaterületen gazdaságosan használható: felmérési alappontok és kisalappontok meghatározására; egymáshoz közeli részletpontok bemérésére; nyílt terep magassági felmérésére. A félkinematikus módszer elõnye a gyorsaság, hátránya a statikus módszerekhez képest, hogy a mérendõ pontok között is folyamatos elvétel szükséges, vagy olyan mérõfelszerelés, amely az OTF inicializálást támogata. A félkinematikus módszer pontossága: 1-2 cm + 1 ppm. 4.7.3.3. Folyamatos kinematikus módszer A folyamatos kinematikus (continuous kinematic, true kinematic) módszer lényegét tekintve megegyezik az elõzõekben leírt félkinematikussal, de míg ott csak a mozgó vevõ által beárt útvonal mentén egyes kiválasztott pontok koordinátái érdekeltek bennünket, addig itt maga az útvonal a fontos. Miután az inicializálás megtörtént, elõre beállítható idõközönként (ált. 1, 2, 3, 5 vagy 10 másodpercenként) automatikusan kerülnek rögzítésre a fázismérés eredményei. Eltérõen az eddigi módszerektõl, amikor gyakorlatilag álló vevõk rögzítették az adatrögzítési idõtartam alatt mért adatok átlagát (compacted data), a kinematikus mérésnél az adatrögzítés pillanatában mért "mintavételi" mérési adat (sampled data) tárolása szükséges. Tehát nem pontokat, pontszámokat tárolunk, hanem útvonalat, így a módszer nem alkalmas alappontsûrítésre, de érdekessége, fontossága miatt röviden tárgyaluk. Az egyes pontokat nem pontszámmal, hanem a GPS idõrendszerben megadott idõponttal ellemezzük. Ha az útvonal beárásakor mégiscsak szükség lenne egyes ellemzõ pontok megkülönböztetésére, akkor azt külsõ eladással (trigger) lehet megtenni. Maga a GPS vevõ is adhat idõelet (time marker) az adatrögzítés idõpontában s ezzel vezérelhet egy külsõ eszközt. (pl. haó vízmélységmérõt, légifényképezõ kamarát). A félkinematikus mérés feltét- 9

elei tehát: lehetõleg 5-6 hold, ó DOP érték, elvesztés elkerülése illetve OTF inicializálás most is érvényesek. A módszer pontossága: 1-2 cm + 1 ppm. 10 A folyamatos kinematikus módszer alkalmazási területei: mozgó ármûvek nagy pontosságú helyzetmeghatározása; légifényképezõ kamara, mozgó videokamera felvételi helyének rögzítése; terepprofilok felvétele, nyílt terep domborzatának felmérése; vonalas létesítmények hossz-szelvényezése; hidrográfiai felmérések, mederfelvételek. A kinematikus módszer elõnye, hogy külsõ beavatkozástól mentesen, automatikusan rögzíti a mozgó vevõ útvonalát; hátránya a félkinematikusnál említetten kívül a nagy mennyiségû adat, aminek tárolását meg kell oldani. 4.7.4. A DGPS Az álló vevõt egy ismert helyzetû pontra telepítik, melynek koordinátáit betáplálák a vevõ memóriáába. A vevõ meghatározza helyzetét és az ismert adatoktól való eltérést (a mért és a számított pszeudótávolságok különbségeit, a differenciát) valamilyen távközlési csatornán keresztül közli a mozgó vevõvel, amelyik ezt a korrekciót a kielzésnél figyelembe veszi. Differenciális GPS módszeren tehát általánosságban valós ideû, kódmérésen alapuló, relatív elárást értünk, a DGPS rövidítést (Differential GPS=DGPS) erre használuk. A módszert kezdetben az óceánon, a parttól többszáz km-re mozgó haók pontosabb (néhány méteres) helyzet-meghatározására használták, amelyhez speciális, erre a célra szolgáló rádióadót és GPS referenciaállomást telepítettek és a vételhez is DGPS típusú, a rádióelek vételére is alkalmas készülékre volt szükség. A kódmérésen alapuló DGPS pontossága néhány méter. A DGPS technika elõnye az összes eddigi módszerhez képest a valós ideû (real-time) helymeghatározás. A DGPS tehát azt célozza, hogy lényegesen növelük meg az abszolút mérés pontosságát, semlegesítsük az SA hatását, de ne nekünk kellen a referenciavevõt telepíteni, üzemeltetni, hanem annak adatait szolgáltatásként vegyük át. Minél több a felhasználó, annál inkább megéri egy ilyen DGPS korrekciós elszolgáltatásnak a fenntartása. DGPS korrekciók formátumára szabványt dolgoztak ki az USA-ban amit folyamatosan felesztenek. Az adatformátum a létrehozó bizottságtól kapta a nevét: RTCM format. A DGPS korrekciók sugárzásának mai lehetõségei a következõk: Mobil telefonon keresztül. Kereskedelmi rádió segédfrekvenciáán, RDS-en keresztül. Távközlési mûholdon (Inmarsat). Speciális rádióadón. A Wide Area Differential GPS koncepció (WADGPS) Az elõzõekben vázolt, hagyományosnak tekinthetõ DGPS módszer (ordinary DGPS) esetében feltételeztük, hogy a referenciaponton számított korrekciók érvényesek minden felhasználónál. Ez nyilvánvalóan csak elsõ közelítésben igaz, ezért a referencia-vevõtõl való távolság növekedésével a pontosság romlik. Ez a pontosság-csökkenés elkerülhetõ, ha egy referenciapontokból álló hálózatot telepítünk, amelynek révén a különbözõ korrekciók modellezhetõk és helytõl függõen számíthatók. Szükség van továbbá az egyes korrekciók megkü-

lönböztetésére is (távolságtól függõ vagy attól független). Így a felhasználók felé a következõ elkülönített korrekciókat kell továbbítani: Mûhold pályaadatok a fedélzeti pályaadatok felváltására. Ezeket 15 percenként úítanák meg, és 1-2 percenként sugároznák. Regionális atmoszférikus modell-paraméterek. Óránkénti frissítésû 8 paraméter, szintén 1-2 percenként sugározva. Az egyes mûholdak óraavítási paraméterei. Az SA hatása miatt a lehetõ legsûrûbb (másodperces) idõközönként szükséges továbbításuk. Ebben a koncepcióban a nagy területre kiteredõ referencia-pontok hálózata (GPS array) lényegében a NAVSTAR rendszer vezérlõ alrendszerét mintegy felváltaná. A WADGPS ma még tervekben létezik, de a felhasználói igény olyan erõs, hogy gyakorlati megvalósulása nem kétséges. Elõnye, hogy sûrû referencia-állomások nélkül, nagy (kontinensnyi) területen egyetlen vevõ használatával is elérhetõ lesz a méteres vagy szubméteres pontosság. 4.7.5. Az RTK RTK (Real Time Kinematic) módszer alatt fázismérésen alapuló, valós ideû, relatív (differenciális) GPS vevõegyüttest értünk, amely cm-es pontosságú helymeghatározást és kitûzést tesz lehetõvé. A Trimble cég kezdetben, 1994-ben, az elsõ RTK vevõk kibocsátásakor GPS mérõállomásnak nevezte el a rendszert, de ma inkább az RTK rövidítés teredt el. Lényegében a geodéziai mérõállomások funkcióit lehet utánozni GPS-szel is: az RTK rendszer birtokában a terepen lehetséges az adatfeldolgozás, ezzel lehetõvé válik a cm-es pontosságú kitûzési és a real-time felmérési feladatok megoldása, amire a hagyományos utófeldolgozásos GPS technika nem képes. Az RTK beépített eleme a menet közbeni (OTF) inicializálás. Lehetõségünk van mérés közben figyelni a pontossági mérõszámokat, így rögtön eldönthetük a kapott eredmény felhasználhatóságát. Lényegét tekintve a mérési módszer itt is gyors statikus, félkinematikus vagy folyamatos kinematikus lehet, de nem szükséges ezen módszerek definiálása elõre, mozgás közben bármelyik alkalmazható. Az RTK mûszeregyüttes részei: Referencia mûszer. Olyan kétcsatornás GPS vevõ, amelyet ismert helyzetû ponton (gyakran épület teteén, ahol nem kell felügyelet) állítanak fel. A mûszerhez egy rádió-adó tartozik, amelyik engedélyezett frekvencián a mérési adatokat sugározza. A rádióhullámok teredését esetleg meghiúsító terepi vagy mesterséges akadályok kiküszöbölésére átátszó adókat telepítenek. Mozgó vevõ. Olyan kétcsatornás rádió-vevõvel kiegészített GPS mûszer, amely a referencia-vevõ mérési adatait is veszi, továbbá beépített számítóegysége révén az adatfeldolgozást is elvégzi. A vevõt rendszerint hátizsákban helyezik el, az antenna-tartó rúdra pedig olyan billentyûzetet (vezérlõ egységet) szerelnek, amelynek kielzõén a mozgó vevõ aktuális pozícióa a helyi rendszerben, illetve a kívánt kitûzési adatok figyelemmel kísérhetõk. Hasznos az egyszerû táoló beépítése is a vezérlõbe, a táékozódás, kitûzés megkönnyítésére. A mérés a mozgó vevõvel a Geodiméter cég "egy emberes" mérõállomásához hasonlítható (One Man System). Az RTK alkalmazási területei: 11

ötödrendû, felmérési és kisalappontok meghatározása gyors statikus módszerrel vagy félkinematikus módszerrel; pontfelkeresés (földalatti el úraállandósítása), pontazonosítás; terepfelmérés, útvonalfelvétel kinematikusan; pontok kitûzése nyílt terepen (gyors statikus, félkinematikus); hidrográfiai felmérés, hidrogáfiai kitûzés (például kotrási helyek kielölése tavon). Az RTK esetében az azonnali helymeghatározás és kitûzés lehetõsége a fõ elõny, továbbá az, hogy mérés közben ismerük a kapott eredmény pontosságát, megbízhatóságát. A két vevõ közötti adatkommunikáción túl a gyors statikus és kinematikus módszereknél leírt feltételeket kell biztosítani, tehát: ó mûhold-geometria (GDOP<4); 10 km-nél rövidebb bázistávolság, legalább négy hold eleinek folyamatos vétele. 4.8. A GPS mérések feldolgozásának folyamata A mérési módszerekhez hasonlóan a feldolgozási módszerek is alapvetõen két csoportba sorolhatók: abszolút és relatív módszerek. 1.) Vektor-feldolgozás R, ϕ (kódmérés, fázismérés eredményei) 2.) Térbeli koordináták számítása bemenõ adatok segédadatok kimenõ adatok X, Y, Z Fedélzeti pályaadatok Adott pontok koordinátái 3.) Transzformáció X, Y, Z Közös pontok koordinátái X, Y, Z (térbeli koordinátakülönbségek) X, Y, Z (térbeli koordináták: WGS84, ITRF ) y, x, (H) helyi vízszintes koordináták (és magasságok) Az abszolút módszer céla egyetlen pont (P) X P, Y P, Z P térbeli derékszögû koordinátáinak a számítása (single point processing). Az eddigiekbõl tuduk, hogy negyedik ismeretlenként a vevõ órahibáát is meg kell határozni, ezért legalább négy mûhold pszeudótávolságára van szükség egy adott idõpontban (epochában). A számítás a már bemutatott módon, fokozatos közelítéssel történik, négynél több távolság esetén kiegyenlítéssel. Ez a módszer elsõsorban a navigációnál kerül alkalmazásra. A relatív módszer elsõdleges céla két pont (A és B) közötti koordináta-különbségek ( X, Y, Z) számítása, vagyis egy vektor meghatározása (baseline processing). Egyes szoftverekkel több, egyideûleg, azonos periódusban mért vektor együttes feldolgozása is lehetséges (multibaseline processing; multipoint solution, all static combination). A geodéziai pontosságú relatív mérések feldolgozásának teles folyamata a következõ három szakaszra bontható: Mielõtt e három szakaszt tárgyalnánk, áttekintük az ún. különbségképzés elvét, amely fontos szerepet átszik a vektor-feldolgozásnál. 12

4.8.1. A különbségképzés elve Ismételük át a kódmérés és a fázismérés alapegyenletét, amelyek megadák a mérési eredmények és az ismeretlenek (a számítandó paraméterek) közötti összefüggést! A kódmérés alapegyenlete: A fázismérés alapegyenlete: E képletekben: R ρ c λ, f S R = ρ + c δ = ρ + c( δ δ ) 1 ϕ = ρ + f ( δ λ S δ R ) N a kódméréssel meghatározott pszeudótávolság; R = ρ + ρ valódi távolság (közvetve tartalmazza az X, Y, Z koordinátákat); a fénysebesség; az elektromágneses sugárzás hullámhossza ill. frekvenciáa; δ S, δ R a mûhold illetve a vevõ órahibáa; δ a kölcsönös óraállás, emiatt ρ értékkel avítani szükséges a mért távolságot. A kód pszeudótávolságok szórása több méter és a mérést károsan befolyásola az esetleges többutas visszaverõdés. A fázistávolságok nagy pontossággal, (a 20 cm-es hullámhossz századrészének megfelelõen) határozhatók meg, de nem ismerük a mérés kezdetén az egész periódusok (ciklusok) számát. Mindkét típusú mérést terheli a képletben nem szereplõ, de figyelembe veendõ ionoszférikus és troposzférikus hatás ( ion., trop.). A GPS mérési eredmények relatív feldolgozásakor a legtöbb szoftver az ún. különbségképzési elárást használa. A különbség-képzés céla egyes ismeretlenek kiküszöbölése. Az egyszeres különbség nem más, mint az A és a B bázisvégpontokról a mûholdra mért távolságok különbsége. Ha a kódmérés eredménye az A ponton az ponton pedig az R B pszeudotávolság: R pszeudótávolság, a B A R A = ρa + cδ cδa = ρa + ρ + ρa ; R B pszeudotávolság különbségét (single difference=sd): = ρb + ρ + ρb ; akkor képezzük a két mérési eredmény, elen esetben a két R B R A = ρb ρa + ρb ρa. Látuk a képletek alapán is, de a razi szemléltetésbõl is, hogy a mûhold órahibáa az egyszeres különbségben már nem szerepel, azt kiküszöböltük mint ismeretlent. A mérési eredmények és a valódi távolságok különbségére az A és B pont között vezessük be rendre a következõ elöléseket: R = R B R A ρ = ρ B ρ A Íruk fel az egyszeres különbséget az A és B pontról a mûholdra mért pszeudótávolságokra: R k k = ρ + ρb ρa ; továbbá a k mûholdra mért távolságokra is: R = ρ + ρb ρa 13

Az egyszeres különbségek különbsége a kettõs különbség (double difference=dd); amelybõl kiesik a vevõk órahibáa: R 14 k k R R = ρ k = ρ k ρ ; vagy egyszerûbb elöléssel: A különbségképzéses elárást a valóságban a fázismérésekre alkalmazzuk. A fázismérés egyenlete az A vevõ és a mûhold között: ϕ A 1 = ρ λ A + f δ f δ A N a B ponton álló vevõ és a mûhold között: ϕ B 1 = ρ λ B + f δ f δ B N A B Az egyszeres különbség (SD): ϕ 1 = ρ λ + f δ + N A kettõs különbség (DD) egy t idõpontban (epochában): ϕ k 1 k ( t) = ρ(t) + N λ k A kettõs különbség az A és B pontokról a holdra mért fázismérési eredmények (távolságkülönbségek) és a k holdra mért távolságkülönbségek különbsége. Ez a DD érték nem tartalmazza a vevõk és a mûholdak órahibáit. Ha vesszük egy t 1 epochában és egy t 2 epochában mért kettõs különbségek különbségét, akkor az ún. hármas különbséghez utunk (triple difference=td, TRP). Folyamatos elvétel esetén a mérés kezdetén még ismeretlen N A és N B érték, illetve azok különbsége (N ) az idõben változatlan, tehát a t 1 és t 2 epocha közötti úgynevezett hármas különbségbõl kiesik: ϕ k 1 k ( t12) = ρ(t12) λ A kettõs és hármas különbségek módszerét a GPS méréseket feldolgozó programok széles köre alkalmazza. Az itt felírt egyenletek amelyekben a valódi távolságban retve szerepel a X, Y, Z ismeretlen közvetlen számításra nem alkalmasak, azokat elõbb linearizálni kell. A linearizált modell bonyolult felépítésû, a kiegyenlítéssel történõ számítás a mai számítógépekkel is érzékelhetõ ideig tart. 4.8.2. A vektor-feldolgozás folyamata A következõkben a számításnál elentkezõ néhány problémát, a számítás elvi menetét és a szoftverek általános ellemzõit foglaluk össze. A relatív fázismérések kiértékelésének egyik legfontosabb problémáát az egész periódusok számának, az N értéknek (phase ambiquity) meghatározása elenti. Folyamatos elvétel esetén a fázismérés eredménye a R-rel, vagy ϕ-vel elzett résztávolság. Ha a elvétel megszakad, akkor az a mérés kezdetének megfelelõ állapotot elent és ú N érték meghatározására van szükség.

Említettük, hogy egyetlen mûhold és a vevõ között a folyamatos elvétel megszakadását ciklusvesztésnek nevezzük (cycle slip). A hármas különbség a ciklusvesztésre nem érzékeny, de pontatlan megoldást ad, amit elõzetes értéknek tekintenek és a feldolgozást a kettõs különbségképzéssel folytaták. Itt szükség van az N értékének (illetve azok különbségének az N -nek) számítására, amely elvileg egész szám (integer) kellene, hogy legyen, de a mérési hibák, a teredési hibák, elsõsorban az ionoszférikus hatás miatt az N értékére nem egész számot, hanem valós, lebegõpontos számot kapunk. Ez az ún. float (FLT) megoldás. Az N értékének a hozzáuk legközelebb esõ egész számhoz való kerekítése révén kapuk az ún. fix megoldást (FIX solution). Az így becsült N értékek ismeretében történik a X, Y, Z számítása. Egyetlen vektor összetevõinek a számítása a következõ lépésekbõl áll, amit a szoftverek automatikusan, néhány másodperc alatt megoldanak: A végpontok abszolút koordinátáinak számítása kódmérésbõl (vagy kézi adatbevitel elfogadása, ha ismert pontokról van szó). Egyszeres és kettõs különbségek képzése egy kiválasztott mûholdhoz viszonyítva a fázismérésekbõl. A különbségek korrelációának meghatározása. A vektor-komponensek elõzetes számítása a hármas különbségek felhasználásával. Kettõs különbségképzési módszerrel a fázis többértelmûségek (N) meghatározása valós számként. Az N értékek kerekítése. A végeredmény ( X, Y, Z) számítása kiegyenlítéssel. Az N értékek változtatásával (eggyel történõ léptetésével) ú megoldás számítása. Statisztikai próbák alapán a legvalószínûbb megoldás kiválasztása (search). A programok megadák a végleges eredmény és a legközelebbi eredmény közötti arányszámot (ratio), amelynek valóban ó megoldás esetén nagynak kell lennie. Az elõzõ lépések szerint a mûszerhez tartozó szoftver rendszerint automatikusan szolgáltata a vektor-kompenseket és az azok megbízhatósági mérõszámait tartalmazó varianciakovariancia mátrixot. A felhasználó a bonyolult számítási folyamatba nem avatkozik be, de a végeredmény közlésekor móda van arra, hogy a számítás kiinduló adatait és paramétereit módosítsa. A leggyakrabban módosítható paraméterek: a mérési periódus rövidítése, ablakolása (windowing); egyes mûholdak mérési adatainak elhagyása; az L2 frekvencia elhagyása vagy az L1 és L2 lineáris kombinációának képzése; magassági szög változtatása; különbözõ ionoszféra és troposzféra modellek figyelembe vétele; integrálási idõköz változtatása (növelése); A mai vevõkkel egy vektor meghatározásában elérhetõ középhiba µ=±(5 mm +1 ppm). A szokásos értékeket meghaladó középhiba esetén dönthetünk az esetleges úraszámításról, a számítás kiinduló paramétereinek megváltoztatásáról. 15

16 4.8.3. 3D térbeli koordináták számítása A legegyszerûbb esetben, ha egyetlen pont koordinátáit ismerük a WGS 84 (ITRF) koordináta-rendszerben, akkor a vektor-feldolgozásból kapott X, Y, Z koordinátakülönbségeket a megfelelõ sorrendben hozzáaduk az ismert pont koordinátáihoz s ezzel megkaptuk az ú pontok 3D koordinátáit. Nagyon kell ügyelnünk arra, hogy ne kövessünk el hibát az adott pont koordinátáinak beírásakor, átvételekor, hiszen erre nincs ellenõrzésünk! A 3D koordináták számítása mindig adott pontból indulhat csak, akkor is így árunk el, ha a referenciapont nem azonos egy adott ponttal. Mi a helyzet akkor, ha nem a WGS 84 (ITRF) rendszerben ismert a pont, hanem a helyi rendszerben, azaz hazai viszonyok között a pont EOV koordinátái és Balti magassága adottak? Ilyenkor elõbb meghatározzuk a munkaterületre érvényes térbeli transzformáció paramétereit (lásd a következõ alfeezetet), mégpedig oda-vissza irányban (GPS-EOV, EOV- GPS). Ezután az adott pontot átszámítuk az EOV rendszerbõl a GPS rendszerbe (az EOV- GPS paraméterekkel) és ehhez kötük a X, Y, Z vektor-összetevõket. Végül az ú pontok GPS rendszerû koordinátáit a GPS-EOV paraméterekkel számítuk át. Abban az esetben, ha külsõ ellenõrzésre törekedvén, több adott pontból határoznánk meg az ú pontot, követhetük a 2D módszernél már megismert közelítõ elárást: egyszerûen kiközepelük a különbözõ megoldásokból kapott koordinátákat (a térbeli poláris pontokat) és a közepelt értékeket tekintük végleges 3D koordinátáknak. Abban az esetben, ha több adott pont van a hálózatban, vagy ha egy adott pont van, de több mérési periódusban, több kapcsolóponttal tényleges 3D hálózatot alakítottunk ki, akkor érdemes térbeli hálózatkiegyenlítéssel végezni a számítást. A teles hálózat kiegyenlítése elõtt aánlatos durva hiba szûrést végezni: vektorsokszög-zárásokat (loop closure) számítani, az egyes mérési periódusokat vagy mérési napokat külön kiegyenlíteni, a nagy belsõ középhibáú vektorokat kizárni a feldolgozásból. A kiegyenlítés bemenõ adatai nemcsak az adott pontok 3D koordinátái és a mért vektorok összetevõi, hanem a vektor-összetevõk kapcsolatát kifeezõ kovariancia mátrix vagy súlykoefficiens mátrix is. Ezekbõl elõbb meg kell határozni a 3*3-as súlymátrixot, s ezután következhet a legkisebb négyzetek módszerének alkalmazása. Minden mért vektorhoz három avítási egyenlet tartozik, amelyek hasonlóak a szintezési hálózat egyenleteihez. A kiegyenlítés történhet szabad vagy kötött hálózatként. A szabad hálózatként történõ elsõ számítás függetleníti a mérést az adott pontok kerethibáitól. Lehetséges olyan kiegyenlítés is, amelyben az adott pontok csak vízszintes értelemben vagy csak magassági értelemben kötöttek. Ezt a lehetõséget akkor választuk, ha az antennamagasság mérésében vagy az adott pont (vízszintes vagy magassági) azonosításában nem vagyunk biztosak. A számítás végeredménye az ú pontok kiegyenlített X, Y, Z koordinátáa és variancia mátrixa, amelybõl további pontossági mérõszámok származtathatók (hibaellipszoid tengelyeinek méretei és irányai, ponthiba, közepes ponthiba, hálózati relatív hiba). Hasznos lehet a vektor-összetevõk avításainak figyelése, sorba rendezése vagy a avítások hisztogramának ábrázolása. 4.8.4. A 3D térbeli koordináták átszámítása 2D+1D rendszerekbe Mivel egy adott országban a térképrendszer és a vízszintes vonatkozási rendszer általában nem a WGS ellipszoidhoz kötõdik, szükség van a GPS mérés eredményeként kapott térbeli derékszögû koordináták átszámítására a helyileg szokásos 2D+1D rendszerekbe, nálunk Magyarországon EOV-be és Balti magassági rendszerbe. Az átszámítás leggyakoribb módszere a térbeli hasonlósági transzformáció, amelynek más elnevezései: térbeli Helmert-

transzformáció, Bursa-Wolf modell, hétparaméteres transzformáció. Az átszámítás mindkét rendszerben adott, ún. közös pontok alapán történik. A két rendszer között a három koordináta-tengely mentén 3 eltolódást, a tengelyek körüli 3 elfordulást és 1 méretarányváltozást tételezünk fel, ez a 7 darab transzformációs paraméter. Egy térbeli pontnak három koordinátáa van, tehát legalább három közös pontra van szükség, de inkább 4-5-6 közös pontra törekszünk. A közös pontokat nálunk természetszerûleg az átlagosan 10 km-re elhelyezkedõ OGPSH pontok közül választuk ki (lásd 4.9. feezetet), ügyelve arra, hogy a munkaterületet közrefogák a pontok. Az is nagyon fontos, (bár ezt eddig hallgatólagosan feltételeztük), hogy a GPS feldolgozáskor az adott pontok OGPSH-rendszerû pontok voltak. Térbeli transzformáció csak térbeli koordinátákkal megadott közös pontokkal hatható végre: a GPS koordináták ilyenek, de az EOV rendszerbeli síkkoordinátákat elõbb földrazi szélességgé és hosszúsággá kell átalakítani, mad azzal a feltételezéssel, hogy a Balti magasság ellipszoidi magasságnak felel meg, a 4.1.3.2 alfeezetben megadott összefüggésekkel térbeli derékszögû koordinátákká. Ezután számíthatók a transzformációs paraméterek kiegyenlítéssel. A közös pontok maradék ellentmondásaiból következtetünk az illeszkedés óságára az adott munkaterületen. A maradék ellentmondásokat topocentrikus rendszerben (vízszintes és magassági értelmezésben) aduk meg. Ezután átszámítuk az ú pontokat az EOV rendszerébe. Fontos, hogy azonos munkaterületen mindig ugyanazokat a paramétereket használuk. 4.8.5. A feldolgozó szoftverek ellemzõi A mérnöki, geodéziai GPS mérések feldolgozása rendszerint a mûszerrel együtt szállított gyári szoftverekkel történik. E szoftverek ahogy a vevõmûszerek is sokfélék, mégis megadhatók általános ellemzõk és funkciók, amelyekkel egy korszerû feldolgozóprogramnak rendelkeznie kell. A következõkben ezeket a szoftver-modulokat foglaluk össze. 1. Mérés tervezés, elõreelzés (mission planning, survey design, prediction) Az elõreelzõ program-modul indításához ismerni kell az érvényes durva pályaadatokat (ezeket az almanach-fálból kapuk) és az álláspont, vagy munkaterület közelítõ földrazi koordinátáit. Razi vagy táblázatos formában a tervezett mérés napának egy kiválasztott napszakára vonatkozóan a következõ megelenítésekre van lehetõség: mûholdak darabszáma; mûholdak láthatósága (satellite visibility); DOP értékek; azimut-magassági szög kördiagram (sky plot); diagram az idõ és a magassági szög (vagy azimut) függvényében. 2. Adatátvitel (data transfer, data export-import) A GPS mérések eredményei rendszerint binárisan, tömörített formában különbözõ fálokban képzõdnek a mûszer (vagy a vezérlõ egység) tárolóegységében (mérési adatok, almanach pályaadatok, ion. korrekciós modell). Ha a mûszer memóriáa megtelik, adatátvitel (downloading) szükséges egy számítógép nagyobb tárolóegységébe. Mivel a különbözõ cégek vevõmûszerei eltérõ formában rögzítik a mérési adataikat, 1991 óta elõtérbe került az ún. mûszerfüggetlen adatformátum használata, ami lehetõvé teszi különbözõ típusú vevõk méréseinek együttes kiértékelését (Receiver Independent Exchange Format=RINEX). Az adatátviteli lehetõségek: 17

mérések betöltése a GPS vevõ tárolóegységébõl a számítógép memóriáába; RINEX formátumú mérések betöltése, saát mérés konvertálása RINEX formátumba; archiv mérések betöltése és saát mérések archiválása; koordináták, pontellemzõk, pontkódok kivitele a számítógépbõl a tárolóegységbe, precíz pályaadatok betöltése. 3. Vektorfeldolgozás (data processing) A kód- és fázismérések feldolgozása a vektor-összetevõk közlése célából. Ide tartozik: a mûholdkoordináták számítása az egyes epochákra; atmoszféra modellek figyelembevétele; számítási kiinduló adatok, paraméterek változtatásának biztosítása; különbözõ típusú mérések feldolgozása (statikus, kinematikus); maradék hibák (avítások) kimutatása, statisztikai elemzés; pontossági mérõszámok közlése; vektor-komponensek számítása, zárt idomok záróhibái. 4. Hálózatkiegyenlítés (network adustment) szabad vagy kötött térbeli hálózat számítása; adott és ú pontok megadása; vektorok logikai vagy fizikai törlése; pontossági mérõszámok közlése; hagyományos mérések és GPS mérések együttes számítása. 5. Egyéb szolgáltatások (utilities) vetületi átszámítások, transzformációk (datum, map); real-time felhasználói modul; razi megelenítés; avítás, külsõ adatbevitel, archiválás; a szenzor és a vezérlõegység szoftverének felúítása (upgrade). 4.9. A GPS-szel végzett alappontsûrítés általános munkafolyamata A sok vevõvel végzett, hálózatszerû, statikus mérés folyamatát a technológiától, az alkalmazott vevõberendezések és szoftverek típusától függetlenül mutatuk be, noha ezek nyilvánvalóan mind hatással vannak a munkafolyamatra. 4.9.1. Irodai elõkészítés Beszerezzük a munkaterületre esõ meglévõ vízszintes és magassági alappontok pontvázlatát és pontleírásait. A táékozódáshoz, terepi közlekedéshez 1:100 000 méretarányú to- 18

pográfiai térképek beszerzése indokolt. A pontok helyének kiválasztását elõzetesen, irodában 1:10 000 vagy 1:25 000 ma. topográfiai térképeken végezzük. Az alappontok helyének kiválasztását mind az irodai tervezés, mind a terepbeárás során a következõ szempontok szerint célszerû végezni, amely egyben fontossági sorrend is: Jó kilátás legyen az égboltra. A zavarmentes kilátás 15-20 foknál nagyobb magassági szög fölött legyen biztosított. A pont gépkocsival könnyen megközelíthetõ legyen. A pont gyors megközelíthetõsége csökkenti a periódusok közötti átállási idõt, ezáltal növeli a gazdaságosságot. A késõbbi felhasználhatóság szempontából is kedvezõ, ha a pont bármilyen idõárási körülmények között mûúton elérhetõ. A pont közelében a parkolási lehetõség biztosíta a vevõberendezés (ellenõrzõ egység) gépkocsiban való elhelyezését, így a gépkocsiból történõ észlelést. A pontel fennmaradása biztosított legyen. Különösen mozgásvizsgálati és országos alaphálózatok esetében fontos, hogy a pontel fizikailag hosszú idõtávon létezzen. Az alappontsûrítés célától függõen ez a szempont veszíthet elentõségébõl. A pontról lehetõleg két táékozó irány látszódon. Ennek a szempontnak a figyelembevétele azt célozza, hogy az alappont közvetlenül alkalmas legyen a további hagyományos irány- és/vagy távmérés álláspontaként. A pont lehetõleg közterületen legyen. Ez a szempont is a pont elérhetõségét, a mérés elvégezhetõségét szolgála. A zárt területek, különleges rendeltetésû ingatlanok, az olyan területek, ahova a beutás fizikailag korlátozott, kerülendõk. A pontok a célnak megfelelõ sûrûségben helyezkedenek el. Legyen meg az adott pontokhoz (országos hálózathoz) való csatlakozás lehetõsége. Az irodai elõkészítés során kitûzési vázlatot készítünk, amelyet a terepi elõkészítés után meghatározási tervvé alakítunk és a mérési ütemterv részének tekintük. 4.9.2. Terepi elõkészítés A terepbeárás, kitûzés során az elõzõ pontban leírt szempontok alapán döntünk a pont végleges helyérõl. Ha nem meglévõ, hanem úra állandósítandó pontról van szó, a kiválasztott ponthelyet fakaróval megelölük. A kitûzésrõl a helyszínen kitûzési egyzõkönyvet vezetünk, amely lehet egy kis füzet, oldalanként a következõ adatokat tartalmazza: Pontszám. Látható táékozó irányok pontszáma. A zavarmentes kilátást esetleg akadályozó körülmények felsorolása. Tartósan zavart kilátás (pl. erdõ vagy beépített környezet esetén) hosszabbított antennatartó rúd, vagy teleszkópos antennakiemelõ szerkezet használata öhet szóba. A szükséges kiemelés (antennamagasság) becsült értékét beíruk a egyzõkönyvbe. Kisebb zavaró tárgyak (például fa, közlekedési tábla, oszlop, épület) esetén kitakarási ábrát razolunk a kitûzési egyzõkönyvbe. Az álláspontról nézve a kitakarást okozó felületet téglalapként kezelve, táolóval meghatározzuk e téglalap két szélének azimutát és teteének magassági szögét. A magassági szög meghatározható a zavaró tárgy és a feltételezett antennatetõ közötti magasságkülönbség ( h), valamint a kettõ közti vízszintes távolság (t) mérésével vagy becslésével. A kitakarási ábra adatai teodolittal is meghatározhatók (táékozott irányértékek, zenitszögek). A tervezõ szoftverrel 19

hatók (táékozott irányértékek, zenitszögek). A tervezõ szoftverrel szerkeszthetõ sky-plot ábrával egyesítük a késõbbiekben a kitakarási ábra adatait. Fel kell egyezni a hullámteredésre kedvezõtlen tényezõket, például a közelben lévõ nagytelesítményû rádióadókat, magasfeszültségû vezetékeket, egy közeli kamionparkolót, vagy más, nagy felületû fémtárgyakat, amelyekrõl hullámvisszaverõdés lehetséges (többutas teredés). Hagyományos pontleírást, esetleg fotókat készítünk a helyszínrõl. A pont megközelítéséhez az elérési útvonalat tartalmazó térképvázlatot és esetleg szöveges leírást kell készíteni. Az elérési útvonal-vázlat megléte a késõbbi gyors pontfelkeresés érdekében fontos, ha nem a kitûzõ személy végzi az észlelést. 4.9.3. Állandósítás Az alappontok állandósítását rendûségüknek és rendeltetésüknek megfelelõen végezzük el. A pontvédõ betonoszlopokat úgy kell elhelyezni, hogy takarást ne okozzanak. 4.9.4. Mérési ütemterv készítése A feldolgozó szoftver tervezõ modula segítségével elõször az ún. észlelési ablakokat választuk ki. Az észlelési ablak a konkrét naptári naphoz kötött azon idõintervallumokat elenti, amikor a mérési feltételek az elvárásoknak megfelelõek. A mérési feltételeket a mérés céla, módszere és a kitakarási ábra alapán szabuk meg. Az észlelési ablakok kiválasztásának szempontai: Legalább négy mesterséges hold legyen látható. Ideális a maximális számú hold választása; gyakorlatilag öt-hat-hét mesterséges hold 15 fok feletti észlelésére törekszünk. A mûholdak elhelyezkedése kedvezõ, azaz a GDOP értéke minél kisebb legyen. Törekszünk a GDOP<4 helyzet elérésére. A kitakart mezõben ne legyen holdátvonulás. A kitakarási ábra és az azimut-magassági szög ábra függvényében úgy kell az idõintervallumot megállapítani, hogy a két ábra ne fede egymást. Az észlelési ablak kiválasztása után figyelembe kell venni a mérési periódusok kialakításánál leírt szempontokat (bázis hossza, vevõk száma, kívánt pontosság, átállási idõszükséglet) és így lehet elkészíteni a mérési ütemtervet. A mérési ütemterv táblázatban, vevõberendezésenként tünteti fel, hogy egyes mérési periódusokban mely álláspontokon kell mérni. Kisebb munkaterületen, kevés mûszer esetén az elõkészítés egyes lépései, vagy akár a mérési ütemterv elhagyhatók, a hosszadalmas tervezés nélküli mérésre is sor kerülhet. Az észlelések egyideûségérõl azonban ilyenkor is gondoskodni kell, akár elõzetes megbeszélés alapán, akár rádiókapcsolat útán, folyamatos kapcsolattartással. A geodéziai vevõk alkalmasak az elõre programozott mérés (pre-planned survey, timer mission) végrehatására. Az elõre programozott mûszer akár felügyelet nélkül, "alvó állapotból felébredve" is elvégzi a mérést, mad kikapcsol erre természetesen csak õrzött helyeken lévõ referenciapontok esetében van lehetõség. 20