MINTA FELADATSOR 1. Hány forintunk lenne a bankszámlán 4 év múlva, ha ma 200 ezer forintot helyeznénk el évi 8%-os kamatra, és a bank a kamatokat negyedévenként tıkésíti? mivel a négy év múlva esedékes összegre vagyunk kíváncsiak, ezért a feladat a bankszámla jövıértékének meghatározása, t FV = PV ( 1+ r) figyelni kell a tıkésítésre, mivel a kamatláb éves szinten van megadva, ha az idıszakok alatt negyedéveket kell érteni (t), akkor a kamatlábat is át kell számolni negyedéves szintre! a példa szerint negyedévente tıkésítenek, és egy évben négy negyedév van, ezért egy évben négyszer fognak tıkésíteni! t = 4 év = 16 negyedév PV = 200.000 r = 8%/év = 2%/negyedév FV = 200.000 * (1+0,08/4) 4*4 = 200.000 * 1,02 16 = 200.000 * 1,373 = 274.600 2. Mennyi pénze lenne 4 év múlva, ha ma elhelyezne 500 ezer ft-t és a bank évi 12 %- os kamatot igér. A kamatok tıkésítésére félévenként kerül sor. t = 4 év = 8 félév PV = 500.000 r = 12%/év = 6%/negyedév FV = 500.000 * 1,06 8 = 500.000 * 1,594 = 797.000 3. Egy kereskedelmi bank évi 6% betéti kamatot ajánl, a kamatok félévenkénti tıkésítése mellett. Hány forintot kellene ma elhelyezni, ha azt szeretnénk, hogy 5 év múlva 10 millió forintunk legyen? a példában az 5 év múlva esedékes összeget ismerjük, így jelenértéket kell számolnunk, FV PV = t ( 1+ r) ez esetben is a kamatláb éves szinten van megadva, így figyelni kell a tıkésítések számára az teljes futamidı alatt, valamint az idıszaki kamatláb értékére! r = 6%/év = 3%/félév t = 5 év = 10 félév FV = 10.000.000 PV = 10.000.000 / (1 + 0,06/2) 10 = 10.000.000 * 1,03 10 = 10.000.000 * 0,744 = 7.440.000 4. Azonos kockázatú, egymást kölcsönösen kizáró beruházási változatok adatai közül a következık ismertek: A B C Kamatláb (%) 15 15 15 Összes hozam jelenértéke 45.000 48.000 50.000 Kezdı befektetés jelenértéke 50.000 48.000 45.000 Hasznos üzemeltetési idı (év) 7 7 7 Feladat: a) Számítsa ki a nettó jelenértéket! b) Határozza meg a jövedelmezıségi indexet! c) A belsı megtérülési rátát értelmezze a kamatlábhoz viszonyítva! A beruházások érékeléséhez dinamikus és statikus mutatókat használhatunk, a példában a feladat a nettó jelenérték (NPV), a jövedelmezıségi index (PI), valamint a belsı megtérülési ráta kiszámítása (IRR), melyek mind dinamikus mutatók, ahol figyelembe kell venni a pénz idıértékét, ami azt jelenti hogy minden pénzáramlást át kell számolni jelenértékre (diszkontálni kell)! a példában annyi a könnyítés, hogy a pénzáramlások már eleve jelenértékben vannak megadva, így itt még egyszer diszkontálni nem szabad (ez a táblázatból látható) a kezdı befektetés, mivel kiadás, mindig negatív elıjellel kerül a nettó jelenérték számítás képletébe, a belsı megtérülési rátát az NPV ismeretében lehet értelmezni a kamatlábhoz (r) képest, az alábbiak szerint: ha: az NPV negatív, akkor r>irr, ha az NPV pozitív, akkor r<irr, ha az NPV nulla, akkor r = IRR, A B C NPV -50+45 = -5-48+48 = 0-45+50 = 5 PI 45/50 = 0,9 48/48 = 1 50/45 =1,1 IRR < r = r > r 5. Tekintsük az alábbi projekteket! 0.év 1.év 2.év 3.év 4.év A -5000 1000 1000 3000 0 B -1000 0 1000 2000 3000 Feladat: a) Mekkora az egyes projektek megtérülési ideje? Ha az elfogadható maximális megtérülési idı 2 illetve 3 év, akkor melyik projekt fogadható el? b) Mekkora az egyes projektek esetében a NPV, ha a tıke haszonáldozat-költsége 10%? c) Ha a tıkeköltség 10%, mekkora a diszkontált megtérülési idı az egyes projektek vonatkozásában, s melyik projekt fogadható el 2 illetve 3 év maximális megtérülési idı mellett?
a példa feladatai alapján most statikus és dinamikus mutatók alapján kell a két projekt között választani, az egyszerő megtérülési idı kapcsán azt kell vizsgálni, hogy a projekt pénzáramlásai mikor fedezik le a projekt induló befektetését, azaz mikor fut ki teljesen nullára a befektetés a nominális pénzáramokból, a diszkontált megtérülési idı kapcsán ugyanezt vizsgáljuk, de a diszkontált pénzáramlásokból, figyelni kell arra, hogy a kezdeti ráfordítás a 0. évben merült fel, amit SOHA sem diszkontálunk, minden más pénzáramlást diszkontálni kell az NPV és a dinamikus megtérülési idı meghatározása érdekében. A projekt diszkontált pénzáramlásai: r = 10%, PV = FV / (1+r) t 0.év 1.év 2.év 3.év 4.év A -5000 909 826 2253 0 B -1000 0 826 1502 2049 A. Megtérülési idı: A = -5000 + 1000 + 1000 + 3000 azaz 3 év B = -1000 + 0 + 1000 azaz 2 év Ha az elfogadhatóság kritériuma 2 év, akkor csak a B projekt fogadható el, ha ez 3 év, akkor mindkettı szóba jöhet. B. NPV: NPV A = -5000 + 909 + 826 + 2253 = -1012 NPV B = -1000 + 826 + 1502 + 2049 = 3377 Mivel az A projekt NPV-je negatív, ezt eleve elvetjük, tehát csak a B projekt fogadható el. C. Diszkontált megtérülési idı: A = 5000 + 909 + 826 + 2253 azaz a projekt nem térül meg, B= -1000 + 0 + 826 = 174 azaz a második év végén még a kezdı befektetés értékébıl 174 Ft-nyi költség nem térül meg, tehát szükség van a harmadik év diszkontált pénzáramának arányos részére. 174/1502 = 0,1158 0,12 azaz a két éven túl szükséges még a harmadik év pénzáramlásának 12%-a is, így a diszkontált megtérülési idı 2,12 év! Ha az elfogadhatóság max. 2 év, akkor egyik változat sem jöhet szóba, ha ez három év, akkor a B projekt fogadható el ismét! 6. Számítsa ki az alábbi pénzáramok jelenértékét, és a nettó jelenértéket. Az A,B,C ajánlatok három külön esetet jelentenek. 10% kamatlábat használjon minden lejáratra. Ajánlat/Évenkénti Azonnali Fizetés egy év Fizetés két év Fizetés 3 év fizetés fizetés múlva múlva múlva A -22 millió Ft 10 millió Ft 14 millió Ft 8 millió Ft B -8 millió Ft 0 18 millió Ft 0 C -8 millió Ft 8 millió Ft 8 millió Ft 8 millió Ft ismét figyelni kell arra, hogy az azonnali fizetés a 0. évet jelenti, amit nem szabad diszkontálni! a három változat közül azt fogadjuk el, amelyiknek a nettó jelenértéke pozitív, és egyben a legnagyobb! r = 10%, PV = FV / (1+r) t 0.év 1.év 2.év 3.év A -22 9,09 11,57 6,01 B -8 0 14,87 0 C -8 7,27 6,61 6,01 NPV A = -22 + 9,09 + 11,57 + 6,01 = 4,67 NPV B = -8 + 0 + 14,87 + 0 = 6,87 NPV C = -8 + 7,27 + 6,61 + 6,01 = 11,89 Azaz a három projekt mindegyike pozitív nettó jelenértékkel rendelkezik, de a legmagasabb NPV értéket a C projekt érte el, így ezt választjuk. 7. Egy gazdasági társaság papírdobozok készítésével foglalkozik. A vállalkozás számviteli mérlegébıl az alábbi adatok állnak rendelkezésre: ESZKÖZÖK: eft FORRÁSOK: eft: Befektetett eszközök: 837.000 Saját tıke: 614.223 Készletek: 412.325 Hosszú lejáratú hitel: 400.000 Vevık: 523.452 Rövid lejáratú hitel: 600.000 Értékpapírok: 27.223 Szállítók: 235.777 Pénzeszközök: 200.000 Egyéb rövid lej.köt: 150.000 Eszközök összesen: 2.000.000 Források összesen: 2.000.000 a. Határozza meg a nettó forgótıke nagyságát! b. Számolja ki a likviditási mutatókat! c. Határozza meg a vagyonstruktúrát vizsgáló mutatók értékét! d. Határozza meg a pénzügyi tıkeáttétel mutatóit! e. Mekkora a cég ROE és a ROA mutatójának az értéke, ha az üzleti eredmény 640.000 Ft. A rövid lejáratú hitelek kamata 15%, a hosszú lejáratú hiteleké 20%, a társasági adó 16%. a feladat megoldásához szükséges a jegyzet mellékletében lévı mérleg a vagyonelemek beazonosítása érdekében a beazonosítás után célszerő elkészíteni a szükséges adatok összefoglaló táblázatát (alábbiakban) szükségesek még a vállalatértékelési mutatók is szintén a jegyzetbıl! FORRÁSOK = 2.000.000 Saját tıke: 614.223 Idegen tıke: hosszú lejáratú köt.: 400.000 rövid lejáratú köt.: 600.000+235.777+150.000= 985.777 ESZKÖZÖK = 2.000.000
Befektetett eszközök: 837.000 Forgóeszközök: 412.325+523.452+27.223+200.000= 1.163.000 Nettó forgótıke = Forgóeszközök rövid lejáratú kötelezettségek = 1.163.000-985.777 = 177.223 Likviditási mutatók: Likviditási mutató = Forgóeszközök / rövid lejáratú kötelezettségek 1.163.000 / 985.777 = 1,18 Gyors ráta = (Forgóeszközök készletek) / Rövid lejáratú kötelezettségek = (1.163.000-412.325) / 985.777 = 0,76 Pénzhányad mutató = (Összes pénzeszköz + eladható értékpapír) / Rövid lej. köt. = (27.223 + 200.000) / 985.777 = 0,23 Vagyonstruktúra mutatói: Befektetett eszközök aránya = Befektetett eszközök / összes eszköz = 837.000 / 2.000.000 = 0,42 Forgóeszközök aránya = Forgóeszközök / rövid lejáratú kötelezettségek = 1.163.000 / 2.000.000 = 0,58 Saját tıke aránya (tıkeerısség) = Saját tıke / összes forrás = 614.223 / 2.000.000 = 0,31 Idegen tıke aránya (eladósodás foka) = Kötelezettségek / összes forrás =(400.000 + 985.777) / 2.000.000 = 0,69 Pénzügyi tıkeáttétel mutatói: Tıkeáttétel 1. = Hosszú lejáratú idegen tıke / (hosszú lejáratú idegen tıke + saját tıke) = 400.000 / (400.000 + 614.223) = 0,39 Tıkeáttétel 2. = Hosszú lejáratú idegen tıke / saját tıke = 400.000 / 614.223 = 0,65 ROE és ROA: Adózás elıtti eredmény = Üzleti eredmény fizetendı kamatok = 640.000 (400.000 * 0,2) (600.000 * 0,15) = 640.000 80.000 90.000 = 470.000 Adózott eredmény = Adózás elıtti eredmény * (1 társasági adókulcs) = 470.000 * (1 0,16) = 394.800 Tıkearányos eredmény (ROE) = Adózott eredmény / Saját tıke = 394.800 / 614.223 = 0,643 Eszközök jövedelemtermelı képessége (ROA) = Adózott eredmény / összes eszköz = 394.800 / 2.000.000 = 0,197 8. Számítsa ki a mérleg hiányzó adatait, majd a megadott mutatókat: A. Befektetett eszközök 3.900 I. Immateriális javak 200 200 II. Tárgyi eszközök 1.500 III. Befektetett pénzügyi eszközök 300 B. Forgóeszközök 7.200 I. Készletek 2.600 II. Követelések 9.000 III. Értékpapírok 0 0 IV. Pénzeszközök 1.200 30 C. Aktív idıbeli elhatárolások 60 90 ESZKÖZK (AKTÍVÁK) ÖSSZESEN 9.460 D. Saját tıke 3.180 I. Jegyzett tıke 1.500 1.500 II. Jegyzett, de még be nem fizetett tıke 0 0 III. Tıketartalék 0 0 IV. Eredménytartalék 800 V. Lekötött tartalék 0 0 VI. Értékelési tartalék 0 0 VII. Mérleg szerinti eredmény 620 880 E. Céltartalékok 0 0 F. Kötelezettségek 6.500 I. Hátrasorolt kötelezettségek 1.600 1.200 II. Hosszú lejáratú kötelezettségek 1.600 III. Rövid lejáratú kötelezettségek 11.580 G. Passzív idıbeli elhatárolások 40 60 FORRÁSOK (PASSZÍVÁK) ÖSSZESEN 16.020 1 Befektetett eszközök aránya: 2 Forgóeszközök aránya: 3 Saját tıke aránya: 4 Kötelezettségek aránya: 5 Saját tıke növekedése: 6 Likviditási mutató: 7 Gyors ráta: 8 Pénzhányad mutató: 9 Tıkearányos eredmény (ROE) * : 10 Eszközarányos eredmény (ROA): 11 Tıkeáttétel 1.: 12 Tıkeáttétel 2.: 13 Nettó forgótıke: * Adózott eredmény: = 1450, = 2120 a hiányzó adatokat szintén a mérleg alapján lehet kiszámítani, minden nyomtatott nagy betővel jelölt tétel (A. Befektetett eszközök; B. Forgóeszközök, stb.) az alatta lévı római számokkal jelölt tételek összege, valamint minden római számmal jelölt tétel az alatta lévı arab számokkal jelölt tétel összege! az eszköz és a forrás oldal mindig megegyezik (mérlegegyezıség elve alapján!) az összes eszköz és forrás érték a nagy nyomtatott betőkkel jelölt tételek össszege!
A Befektetett eszközök 2200 3900 I. Immateriális javak 200 200 II. Tárgyi eszközök 1500 3400 III. Befektetett pénzügyi eszközök 500 300 Forgóeszközök 7.200 12030 I. Készletek 2.600 3000 II. Követelések 3400 9000 III. Értékpapírok 0 0 IV. Pénzeszközök 1200 30 C Aktív idıbeli elhatárolások 60 90 ESZKÖZK (AKTÍVÁK) ÖSSZESEN 9460 16020 D Saját tıke 2920 3180 I. Jegyzett tıke 1500 1500 II. Jegyzett, de még be nem fizetett tıke 0 0 III. Tıketartalék 0 0 IV. Eredménytartalék 800 800 V. Lekötött tartalék 0 0 VI. Értékelési tartalék 0 0 VII. Mérleg szerinti eredmény 620 880 E Céltartalékok 0 0 F Kötelezettségek 6500 12780 I. Hátrasorolt kötelezettségek 1600 1200 II. Hosszú lejáratú kötelezettségek 1600 0 III. Rövid lejáratú kötelezettségek 3300 11580 G Passzív idıbeli elhatárolások 40 60 FORRÁSOK (PASSZÍVÁK) ÖSSZESEN 9460 16.020 1 Befektetett eszközök aránya: BE/E 0,233 0,243 2 Forgóeszközök aránya: FE/E 0,761 0,751 3 Saját tıke aránya: ST/F 0,309 0,199 4 Kötelezettségek aránya: KÖT/F 0,687 0,798 5 Saját tıke növekedése: ST/JT 1,947 2,120 6 Likviditási mutató: FE/RLK 2,182 1,039 7 Gyors ráta: FE-készl/RLK 1,394 0,780 8 Pénzhányad mutató: FE-készlköv/RLK 0,364 0,003 9 Tıkearányos eredmény AE/ST 0,497 0,667 (ROE) * : 10 Eszközarányos eredmény AE/E 0,153 0,132 (ROA): 11 Tıkeáttétel 1.: HLK/(HLK+ST) 0,523 0,274 12 Tıkeáttétel 2.: HLK/ST 1,096 0,377 13 Nettó forgótıke: FE-RLK 3 900 450 Adózott eredmény: = 1450, = 2120 9. Egy kötvényt 100 000 Ft-os névértéken január 1-én bocsátották ki 4 éves futamidıvel. A kamatfizetés és törlesztés évvégén esedékes. A kötvény névleges kamatlába 15%, a kötvény futamidejének 3. évében megkezdik az egyenletes ütemő törlesztést. Mennyi a kötvény kibocsátáskori árfolyama, ha a piaci kamatláb 14%? elsı lépésben elkészítjük a projekt pénzáramlásait tartalmazó táblázatot, az alábbiak szerint, majd a diszkontált pénzáramlások alapján döntünk, hogy érdemes-e befektetni a projektbe vagy sem, A kötvény tartásából származó pénzáramok alakulása: Évek Fennálló tıketartozás Kamat Tıketörlesztés Pénzáram (év elején) 1 100 000 15 000-15 000 2 100 000 15 000-15 000 3 100 000 15 000 50 000 65 000 4 50 000 7 500 50 000 57 500 15 000 15 000 65 000 57 500 PV = + + + = 102618 Ft 2 3 4 1,14 1,14 1,14 1,14 10. Egy társaság az elmúlt években a nyereség 60 %-át rendszeresen visszaforgatta és ezen az arányon a jövıben sem kíván változtatni. A következı évben várhatóan 400 Ft lesz az egy részvényre jutó nyereség. A cég ROE mutatója hosszabb ideje 20 % körül alakul, a részvényesek által elvárt hozam 16 %. a. Számítsa ki a részvény reális árfolyamát! b. Érdemes-e vásárolni a részvénybıl, ha az aktuális piaci árfolyama 3775 Ft c. Hosszabb távon milyen hozamra számíthat az a befektetı, aki piaci árfolyamon vásárolt a részvénybıl? d. Mekkora hozamot realizált a befektetı, ha egy év múlva 3500 Ft-ért volt kénytelen eladni a részvényt? elsı lépésként kigyőjtjük az adatokat: Újrabefektetési ráta = 60% EPS (egy részvényre jutó nyereség) = 400 ROE = 20% r = 16% reális árfolyam számítás képlete: DIV P0 = ahol: r g DIV: egy részvényre jutó osztalék, r: kamatláb, g: növekedési ütem
a képlet használatához szükséges meghatározni az alábbi adatokat: Osztalékkifizetési ráta = 1 újrabefektetési ráta = 1 0,6 = 0,4 DIV = EPS * osztalékkifizetéis ráta = 400 * 0,4 = 160 g = ROE * újrabefektetési ráta = 0,20 * 0,6 = 0,12 = 12% ezek alpján: P 0 = 160 / (0,16 0,12) = 4000 tehát a részvény reális (azaz elméleti árfolyama) 4000 Ft ez annyit jelent, hogy ennyit ér a részvény az adott piaci feltételek mellett, azaz ennél többet nem szabad érte adni, ha a részvény aktuális piaci árfolyama 3775, akkor a részvény alulértékelt, érdemes vásárolni P 0 = 4000 > P 1 = 3775 hosszú távú osztalékhozam számítása = (DIV / P 0 ) + g = (160 / 3775) + 0,12 = 0,042 + 0,12 = 0,1624 = 16,24% FIGYELEM! P 0 értékként azt az árat kell figyelembe venni, amennyiért megvettük a részvényt, nem azt, amennyit ér (ha rövid távon kell osztalékhozamot számolni, akkor a képlet DIV / P 0, azaz nem számolunk a növekedés értékével!) Részvényhozam számítása, ha egy év múlva 3500 Ft-ért adta el a befektetı a részvényt: DIV + ( P1 P0 ) E r = 100 P0 azaz: Er = [160 + (3.500 3.775)] / 3.775 = -115 / 3.775 = -0,0305 = -3,05% Mőködési Cash flow 16.560 ANPV 5 év, 14% = 3,433 NPV = -50.000 + (16.560 * 3,433) = -50.000 56.850,48 = 6.850,48 Új fogalom: Annuitás = véges tagból álló pénzáramlás sorozat, vagyis ugyanazon összeg, melyet meghatározott idın keresztül folyósítanak (pl: 50.000 Ft-ot fizetnek évente 8 éven keresztül). Ennek a meghatározására szolgál az annuitás táblázat, ahol az oszlopok címsorában a kamatlábak, a sorok címsorában pedig az idıszakok találhatók. Az annuitás jelenértéke úgy is értelmezhetı, mintha a pénzáramlásokat évenként diszkontálnánk, és összeadnánk azok értékét. 11. Egy beruházási javaslat fıbb adatai a következık: A gépek beszerzési ára 50 millió Ft Várható évi értékesítés 10.000 db Eladási ár 8.000 Ft/db Változó költség 5.000 Ft/db Évi fix költség 12 millió Ft/év Hasznos élettartam 5 év A gépek, berendezések értékcsökkenését a hasznos élettartam alatt, maradványérték nélkül, a bruttó érték alapján lineáris módszerrel számolják el. A befektetık által elvárt hozam: 14%. A társasági adó kulcsa 18%. a. Értékelje a beruházási javaslatot a nettó jelenérték alapján! b. A vállalat csak olyan beruházási javaslatot tart megvalósításra érdemesnek, amely 3 éven belül megtérül. A megtérülési idı alapján elfogadható-e a javaslat? Megnevezés Számítás Pénzáramlások 1-5 évben (eft) Árbevétel értékesített mennyiség * eladási ár 10.000 * 8 = 80.000 - Fix költség 12.000 - Folyó mőködési költség értékesített mennyiség * 10.000 * 5 = 50.000 darabonkénti változó költség - Értékcsökkenési leírás induló tıkebefektetés / használati 50.000 / 5 =10.000 évek Üzemi (üzleti) eredmény 8.000 - Társasági adó (18%) üzemi eredmény * TA kulcs 1.440 Adózott eredmény üzemi eredmény társasági adó 6.560 + Értékcsökkenési leírás 10.000