Gyakorlat 30B-14. a F L = e E + ( e)v B képlet, a gravitációs erőt a (2.1) G = m e g (2.2)

Hasonló dokumentumok
azonos sikban fekszik. A vezetőhurok ellenállása 2 Ω. Számítsuk ki a hurok teljes 4.1. ábra ábra

3.1. ábra ábra

Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény) szerint az áramkörben levő elektromotoros erők. E i = U j (3.1)

= Φ B(t = t) Φ B (t = 0) t

1. fejezet. Gyakorlat C-41

Fizika II. feladatsor főiskolai szintű villamosmérnök szak hallgatóinak. Levelező tagozat

Mágneses mező tesztek. d) Egy mágnesrúd északi pólusához egy másik mágnesrúd déli pólusát közelítjük.

Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika 2. ZH, december 05. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont)

Mágneses erőtér. Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat. A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja

MÁGNESES TÉR, INDUKCIÓ

FIZIKA II. Az áram és a mágneses tér kapcsolata

Mechanika. Kinematika

FIZIKA II. Az áram és a mágneses tér kapcsolata

-2σ. 1. A végtelen kiterjedésű +σ és 2σ felületi töltéssűrűségű síklapok terében az ábrának megfelelően egy dipól helyezkedik el.

1 kérdés. Személyes kezdőlap Villamos Gelencsér Géza Simonyi teszt május 13. szombat Teszt feladatok 2017 Előzetes megtekintés

a térerősség mindig az üreg falára merőleges, ezért a tér ott nem gömbszimmetrikus.

1. Feladatok a dinamika tárgyköréből

Elektrosztatika Mekkora két egyenlő nagyságú töltés taszítja egymást 10 m távolságból 100 N nagyságú erővel? megoldás

Pótlap nem használható!

Elektromágnesség tesztek

Mágneses mező jellemzése

A mágneses tulajdonságú magnetit ásvány, a görög Magnészia városról kapta nevét.

Elektromágnesség tesztek

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.

Időben állandó mágneses mező jellemzése

FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin. egyetemi docens

A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra

1. ábra. 24B-19 feladat

Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások

Gyakorlat 34A-25. kapcsolunk. Mekkora a fűtőtest teljesítménye? I o = U o R = 156 V = 1, 56 A (3.1) ezekkel a pillanatnyi értékek:

Fizika minta feladatsor

Mágneses mező jellemzése

Q 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)

Az elektromágneses tér energiája

Felvételi, 2018 szeptember - Alapképzés, fizika vizsga -

KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS

Elektrotechnika. Ballagi Áron

7. Mágneses szuszceptibilitás mérése

A nagyobb tömegű Peti 1,5 m-re ült a forgástengelytől. Összesen: 9p

Fizika 2 - Gyakorló feladatok

Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, október 10.. CHFMAX. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont)

Elektromos alapjelenségek

Mechanika - Versenyfeladatok

1. gyakorlat (pótolva: október 17.) feladatai

Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény

Felvételi, 2017 július -Alapképzés, fizika vizsga-

Bevezető fizika (VBK) zh2 tesztkérdések

1. feladat R 1 = 2 W R 2 = 3 W R 3 = 5 W R t1 = 10 W R t2 = 20 W U 1 =200 V U 2 =150 V. Megoldás. R t1 R 3 R 1. R t2 R 2

1. Feladatok munkavégzés és konzervatív erőterek tárgyköréből. Munkatétel

20. Állandó mágneses mezo, mozgási indukció, váltakozó áram. Alapfeladatok

Fizika 1 Elektrodinamika beugró/kis kérdések

Képlet levezetése :F=m a = m Δv/Δt = ΔI/Δt

A mechanikai alaptörvények ismerete

Vezetők elektrosztatikus térben

Fizika II minimumkérdések. A zárójelben lévő értékeket nem kötelező memorizálni, azok csak tájékoztató jellegűek.

a) Valódi tekercs b) Kondenzátor c) Ohmos ellenállás d) RLC vegyes kapcsolása

Elektrodinamika. Maxwell egyenletek: Kontinuitási egyenlet: div n v =0. div E =4 div B =0. rot E = rot B=

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény

Az elektromágneses indukció jelensége

Mágnesesség, elektromágnes, indukció Tudománytörténeti háttér Már i. e. 600 körül Thalész felfedezte, hogy Magnesia város mellett vannak olyan talált

U = 24 V I = 4,8 A. Mind a két mellékágban az ellenállás külön-külön 6 Ω, ezért az áramerősség mindkét mellékágban egyenlő, azaz :...

s levegő = 10 λ d sin α 10 = 10 λ (6.1.1)

Rezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele

30A 5 Egy proton 0,5T fluxussűrűségű mágneses erőtérben 1,00 cm sugarú körpályán mozog. Mekkora a kinetikus energiája (ev egységekben kifejezve)?

Fizika A2 Alapkérdések

Fizika A2 Alapkérdések

Kifejtendő kérdések június 13. Gyakorló feladatok

Fizika feladatok - 2. gyakorlat

Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

A LÉGKÖRBEN HATÓ ERŐK, EGYENSÚLYI MOZGÁSOK A LÉGKÖRBEN

Bevezető fizika (infó), 8. feladatsor Egyenáram, egyenáramú áramkörök 2.

7. L = 100 mh és r s = 50 Ω tekercset 12 V-os egyenfeszültségű áramkörre kapcsolunk. Mennyi idő alatt éri el az áram az állandósult értékének 63 %-át?

Megoldás: A feltöltött R sugarú fémgömb felületén a térerősség és a potenciál pontosan akkora, mintha a teljes töltése a középpontjában lenne:

Mágneses indukcióvektor begyakorló házi feladatok

Dinamika. A dinamika feladata a test(ek) gyorsulását okozó erők matematikai leírása.

Magnesia. Itt találtak már az ókorban mágneses köveket. Μαγνησία. (valószínű villámok áramának a tere mágnesezi fel őket)

EGYSZERŰ GÉPEK. Azok az eszközök, amelyekkel kedvezőbbé lehet tenni az erőhatás nagyságát, irányát, támadáspontjának helyét.

28. Nagy László Fizikaverseny Szalézi Szent Ferenc Gimnázium, Kazincbarcika február 28. március osztály

Fizika alapok. Az előadás témája

9. ábra. A 25B-7 feladathoz

ELEKTROMOSSÁG ÉS MÁGNESESSÉG

Elektromos ellenállás, az áram hatásai, teljesítmény

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók)

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5

Mágneses szuszceptibilitás mérése

1. gyakorlat. Egyenletes és egyenletesen változó mozgás. 1. példa

A LÉGKÖRBEN HATÓ ERŐK, EGYENSÚLYI MOZGÁSOK A LÉGKÖRBEN

A munkavégzés a rendszer és a környezete közötti energiacserének a D hőátadástól eltérő valamennyi más formája.

EGYENÁRAM. 1. Mit mutat meg az áramerısség? 2. Mitıl függ egy vezeték ellenállása?

LY) (1) párhuzamosan, (2) párhuzamosan

2. Ideális esetben az árammérő belső ellenállása a.) nagyobb, mint 1kΩ b.) megegyezik a mért áramkör eredő ellenállásával

A Hamilton-Jacobi-egyenlet

= 163, 63V. Felírható az R 2 ellenállásra, hogy: 163,63V. blokk sorosan van kapcsolva a baloldali R 1 -gyel, és tudjuk, hogy

Hatvani István fizikaverseny forduló megoldások. 1. kategória. J 0,063 kg kg + m 3

71. A lineáris és térfogati hőtágulási tényező közötti összefüggés:

MÁGNESESSÉG. Türmer Kata

FIZIKA FELADATLAP Megoldási útmutató

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5

Átírás:

2. Gyakorlat 30B-14 Az Egyenlítőnél, a földfelszín közelében a mágneses fluxussűrűség iránya északi, nagysága kb. 50µ T,az elektromos térerősség iránya lefelé mutat, nagysága; kb. 100 N/C. Számítsuk ki, hogy ebben a pontban egy 100 ev -os, kelet felé egyenes vonalban haladó elektronra mekkora gravitációs, elektromos és mágneses erők hatnak! A (-e) töltésű elektronra ható, elektromos és mágneses térből származó Lorentz erőt a F L = e E + ( e)v B képlet, a gravitációs erőt a (2.1) G = m e g (2.2) képlet adja meg. Az elektron mozgási (kinetikus) energiája E kin = 1 2 m e v 2, ahonnan v-t kifejezve és behelyettesítve az elektron sebessége: 2Ekin 2 100 ev v = = 1, 6 10 19 J/ ev = 5.931 10 6 m/s (2.3) m e 9, 1 10 31 kg Az elektronra ható egyes erők: F E = e E = 1, 602 10 17 N felfelé mutat (2.4) F B = v B = 4, 75 10 17 N lefele mutat (2.5) F g = 8, 94 10 30 N lefele mutat (2.6) F g elhanyagolhatóan kicsi a többihez képest. Ennek oka az, hogy a gravitációs erő nagyon gyenge 1. (Minthogy azonban F E F B +F g az elektronra ható erők eredője nem nulla, így 1 A négy ismert természeti erő relatív nagysága: erős kölcsönhatás: 1, elektromos 1/137, gyenge: 1 10 6, gravitációs: 1 10 39! 1

az elektron ellentétben a feladat megfogalmazásával a nem mozoghat egyenesvonalú pályán! 2 ) 30B-12 Egy 2keV energiájú elektron a Föld 50 µt fluxussűrűségű mágneses terében körpályán mozog. a) Számítsuk ki a pályasugarat! b) Számítsuk ki, mennyi idő alatt tesz meg az elektron egy teljes kört! c) Mutassuk meg, hogy a b) kérdésre adott válasz a részecske ciklotron-frekvenciájának megfelelő periódusidő! 2 A feladat szerint az erők eredőjének együttes hatására az elektron egyenes vonalú pályán halad, ami csak úgy lehetséges, ha ezek eredője nulla. Vegyük fel a koordináta rendszerünket úgy, hogy az x tengely kelet felé, az y észak felé, a z pedig függőlegesen felfelé mutasson! A feladat szerint v = (v, 0, 0), B = (0, B, 0) és E = (0, 0, E). Természetesen G = (0, 0, g)). Az eredő erő minden komponensének nullának kell lennie. Mivel mind E, mind v B, mind g függőleges irányúak az erőnek is csak függőleges komponense lehet: F x = F y = 0 (2.7) F z = e( E + v B) m e g = e(e v B) m e g (2.8) Tegyük fel, hogy E nagysága nem ismert. De F z = 0, ami akkor teljesül, ha E = v B + m e e g (2.9) 2Ekin E = B + m e m e e g (2.10) 2 100 [ ev ] 1, 6 10 = 19 [J/ ev ] 9, 1 10 31 50 10 6 [T ] + 9, 1 10 31 kg [kg] 1, 6 10 19 C 9, 81 m/s2 (2.11) [ = 296, 55 kg] [ m 2 ]/[ s 2 [ ] [ ] ] [V ] [ s] kg m/s + 5, 58 10 11 2 V 296, 55 (2.12) [ kg] m 2 As m A második tag dimenzióját tovább alakítva látható, hogy az is rendben van: kg m/s 2 As = J/m As = V A s A s m = V m (2.13) 2

a) Az elektron akkor mozog körpályán, ha mozgása a B-re merőleges síkban történik és sebessége is merőleges a térre. Ekkor a Lorentz erő biztosítja számára a centripetális gyorsulást. A pályasugár ebből: mivel 1 2 m e v 2 = E kin, ahonnan 2 Ekin v = = m e F L = e v B és F L = m e v 2 e v B = m e v 2 r, tehát r (2.14) 2 50 10 6 1, 6 10 19 9, 1 10 34 5 10 6 = 4194m/s (2.15) A pályasugár (2.14) és (2.15)-ból r = m e v e B = 9, 1 10 31 4194 1, 60 10 19 = 2, 39 10 8 m (2.16) b) A kör megtételéhez szükséges idő: T = 2 r π v (= 2 π m e v e B v ) = 2 2, 39 10 8 3.1415 = 3.57 10 11 s (2.17) 4194 c) Az elektron ω c ciklotron frekvenciája> ω c = eb m e ν c = ω c 2 π = e B 2 π m e (2.18) ahonnan a keringési idő valóban megegyezik a b) pontban kiszámolttal: 30B-15 T = 1 ν = 2 π m e e B = 3.57 10 11 s (2.19) Egy sebességszűrőben alkalmazott elektromos és mágneses erőteret az alábbi egyenletekkel adhatjuk meg 3 : E = Eẑ, ill. B = Bŷ Ha B = 0, 015 T, számítsuk ki, mekkora E 3 A kalap (ˆ) az adott irányú egységvektort jelöli 3

térerősséget kell alkalmazni, hogy az x tengely pozitív irányában haladó 750eV energiájú elektron pályája egyenes maradjon! Az elektron pályája akkor egyenes, ha a rá ható eredő erő nulla. Mivel mind az elektromos, mind a mágneses Lorentz erő merőleges az elektron sebességére, mindkettő z irányú és egymással ellentétes irányúak, ezért F z = e (E v B) = 0 E = v B (2.20) Az elektron sebessége 2 Ekin v = = m e 2 750 1, 6 10 19 9, 1 10 31 = 1.62 10 7 m s (2.21) Vagyis 30A-16 [ m ] E = 1.62 10 7 0, 015 s [ ] V s = 2.44 10 5 V m 2 m (2.22) Egy 12 V -os telepet mérlegre helyezünk; a telep pólusaihoz téglalap alakú dróthurkot erősítünk úgy, hogy a téglalap alsó része B = 0, 100T fluxussűrűségű mágneses téren haladjon át (2.1 ábra). A telep és a hurok együttes tömege 100 g. Mekkora legyen a huzal ellenállása, hogy a mérleg éppen zérust mutasson? Melyik a telep pozitív pólusa? 2.1. ábra. Telep a mérlegen 4

A huzalban folyó áramban az elektronok a telep negatív sarkától a pozitív felé mozognak v drift = áll. sebességgel. A rájuk ható Lorentz erők eredője ellensúlyozza ki a telep súlyát, ezért mutat a mérleg nullát 4. Ahhoz, hogy ez az erő felfelé mutasson a v-nek az alsó vezetőszakaszon balra kell mutatnia, ekkor ugyanis a v B lefelé, az F L = e v B pedig felfelé fog mutatni. Tehát az áramforrás bal pólusa a pozitív. Az l = 0, 2 m hosszúságú I árammal átjárt vezetőre ható erő nagysága: F L = I l B, az áramerősség I = U R, ahol U a telep kapocsfeszültsége és R a vezeték ellenállása. ahonnan m telep g = I l B = U R l B R = U m telep g l B = 12 [V ] 0, 2 m 0, 1 [T ] (2.23) 0, 1 kg 9, 81 [m/s 2 ] [ ] [ ] [ ] [ ] V m V s V s 2 V s R = 0, 245 = 0, 245 (2.24) kg m/s 2 m 2 kg m 2 Az eredmény mértékegysége valóban Ohm: 31B-16 V V s3 kg m = V 2 A A V s3 kg m 2 Ω kg m2 /s 2 s 2 kg m 2 = V A W s s2 kg m 2 = Ω J s 2 kg m 2 = A mágnesek pólusai közötti homogén mágneses erőtér a széleken inhomogén, mint ahogy azt a 2.2b ábrán vázoltuk. Az Ampere törvényt a 2.2a ábrán vázolt integrációs görbére alkalmazva mutassuk meg, hogy pólusok közötti erőtér szélén a mágneses erőtér nem ér véget hirtelen, hanem onnan kinyúlik! Az Ampere törvény szerint B zárt görbére vett integrálja egyenlő a zárt görbére fektetett tetszőleges nyílt felületen áthaladó összes árammal (azaz az áramsűrűség erre a felületre vett fluxusával, vagy felületi integráljával): B ds = I (= j da) (2.25) (g) A A = Ω 4 Feltételezzük, hogy a hurok tökéletesen merev és fel tudja emelni a telepet. 5

2.2. ábra. a) lehetetlen és b) valódi mágneses tér Eszerint az ábrán vázolt görbére a körintegrálnak nullát kell adnia. Viszont a körintegrál értéke az a) ábra esetében nem lesz nulla, mert a térrel párhuzamos oldalra a mágnes pólusai között egy pozítiv, a külső oldalra nulla értéket ad. A másik két szakaszra a tér merőleges az integrálási görbére, tehát ott B ds = 0. Így ellentmondásra jutottunk az Ampere törvénnyel, vagyis ilyen eset nem létezhet. Mivel az integrációs görbét tetszőlegesen felvehetjük, ezért azt kell mondani a tér kívül nem lehet nulla. A b) ábrán látható esetben a tér túlnyúlik a mágnes pólusain, ezért a körintegrál nulla lesz. Kornis 2a Határozzuk meg a mágneses indukciót egy 16 cm-es és 30 cm-es oldalhosszúságú téglalap alakú vezető keret középpontjában, ha benne 6 A-es áram folyik! Jelölések: a = c = 0, 16 m, b = d = 0, 3 m. Ha a tér csak a keret középontjában érdekel, akkor a szórt terektől eltekintve a téglalap alakú keret minden oldalát tekinthetjük egy végtelen hosszú vezető egy szakaszának. Az egyes oldalak által keltett terek a keret középpontjában az Ampere törvény alapján: I B a = B c = µ o 2 (b/2) π = µ I o π b = 8 10 6 T (2.26) I B b = B d = µ o π a = 1.500 10 5 T (2.27) Mindegyik B ugyanolyan irányú. Az eredő teret a négy oldal által keltett mágneses terek összege adja: 2 I B = B a + B b + B c + B d = µ o π b + µ 2 I o π a = 4.6 10 5 T (2.28) 6

Kornis 2b Mekkora feszültség indukálódik a 68 A-es árammal átjárt 40 cm hosszú, 400 menetes tekercs belsejében elhelyezett 0, 6 cm 2 felületű keretben, ha a tekercs áramát kikapcsolva a mágneses tér 0,07 s alatt zérussá, válik egyenletesen? I = 68 A, l = 0, 4 m, N = 400, A = 6 10 5 m 2 és t = 0, 07 s A tér egyenletesen változik, ezért nem kell differenciálisan kis mennyiségekkel számolnunk. Az áram által a tekercsben keltett B mágneses tér B = µ o I N l = 1.257 10 6 V s 68 A 400 Am 0, 4 m = 8, 545 10 2 T B fluxusának változási sebessége adja meg az indukált feszültséget: U i = Φ B t = B A t = 8, 545 T 10 2 6 10 5 m 2 0, 07 s = 7.324 10 5 V (2.29) Kornis 2c Állandó 400 V s mágneses indukciójú homogén mágneses térben 15 cm oldalú négyzetes m2 vezetőkeret forog 400 s 1 fordulatszámmal. A keret tengelye merőleges a térerősség vektorára és a szemközti oldalak felezőpontján megy át. Mekkora a feszültség a kivezetésben, ha a keret síkja 45 o -os szöget zár be az erővonalakkal? Az adatok: keret oldala a = 0, 15 cm, területe: A = a 2 = 0, 0225 m, B = 400 V s m 2 ν = 400 s 1, ω = 2 π ν = 2.513 10 3 s 1. Az indukált feszültség: U i = dφ B dt, ahol a homogén B Φ B fluxusa a keret síkjának a B-vel bezárt szögétől függ: Φ B = B A cosω t U i = B A ω sinω t = 2.262 10 4 sinω t Amikor a keret 45 o -os szöget zár be az erővonalakkal, akkor ω t = 45 o + 2 k π, ahol k = 0, 1, 2... Ekkor a feszültség 2 2.262 10 4 2 = 1.599 104 V (2.30) 7

Kornis 2d Egyenesvonalú hengeres, homogén, 8 mm sugarú vezetőben tengely irányú, 8 A-es áram folyik. Határozzuk meg a mágneses indukció értékét a tengelytől 6 mm és 10 mm távolságban lévő pontban! Mindkét esetben az Ampere törvényt használhatjuk. Amikor a vezető belsejében vagyunk, akkor csak azt az áramot szabad figyelembe vegyük, ami az adott távolságon belül van. Jelöljük a hengeres vezető sugarát R-rel, a tengelytől mért távolságot r-el, az áramsűrűséget j-vel! Itt j = I R 2 π. Az (2.25) Ampere törvény szerint: (g) B ds = A j da (2.31) Az r sugarú körre fektetett sík felületen áthaladó áram: I I = j r 2 π = I R 2 π r2 π = I r2 R 2 ezért B = µ I 2 r π r R µ I r 2 2 R/2 r π r < R r R r < R (2.32) A két távolságot behelyettesítve tehát µ I = 1.600 2 r π 10 4 T r = 0, 01 m B = µ I r = 1.500 2 R 2 π 10 4 T r = 0, 006 m Kornis 2e Négyzet alakú vezető keretben 6 A áram folyik. A vezető keret síkjában, egyik oldaltól, azzal párhuzamosan, 6,6 cm távolságban hosszú egyenes vezető helyezkedik el, melyben 8 A erősségű áram folyik. A keret oldalai 4 cm hosszúak. Mekkora erő hat a keretre az egyenes vezető részéről? 8

Jelölések: I k = 6 A, a = 0, 04 m, I e = 8 A, d = 0, 066 m. A keretben folyó áramok hatnak kölcsön egymással. Párhuzamos, azonos irányban folyó áramok vonzzák, ellentétes irányúak taszítják egymást, merőlegesek nem hatnak egymásra. A két árammal átjárt L hosszú vezető közötti erőhatás nagysága F = 2 10 7 [ N A 2 ] Ik I e r L (2.33) A keret két, az egyenes vezetővel párhuzamos oldalában futó áramok ellentétes irányúak, így [ ] ( N 1 F = F közeli F távoli = 2 10 7 I A 2 k I e d 1 ) L a + d [ ] ( ) N = 2 10 7 1 6[A] 8[A] A 2 0, 066 [m] 1 0, 04 [m] 0, 106 [m] = 2.196 10 6 N 9