2/20 NAVODILA KANDIDATU

*M151401M*

/0 *M151401M0* NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta navodila. Ne odpirajte izpitne pole in ne začenjajte reševati nalog, dokler vam nadzorni učitelj tega ne dovoli. Prilepite kodo oziroma vpišite svojo šifro (v okvirček desno zgoraj na prvi strani in na ocenjevalni obrazec). Svojo šifro vpišite tudi na konceptna lista. Izpitna pola vsebuje 4 strukturirane naloge. Prvi dve nalogi sta obvezni, med ostalima dvema izberite in rešite eno. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 40. Za posamezno nalogo je število točk navedeno v izpitni poli. Pri reševanju si lahko pomagate s standardno zbirko zahtevnejših formul na strani 3. V preglednici z x zaznamujte, katero od izbirnih nalog naj ocenjevalec oceni. Če tega ne boste storili, bo od teh ocenil prvo nalogo, ki ste jo reševali. 3. 4. Rešitve, ki jih pišite z nalivnim peresom ali s kemičnim svinčnikom, vpisujte v izpitno polo pod besedila nalog in na naslednje strani. Rišete lahko tudi s svinčnikom. Če se zmotite, napisano prečrtajte in rešitev zapišite na novo. Nečitljivi zapisi in nejasni popravki bodo ocenjeni z 0 točkami. Strani 14 do 18 so rezervne; uporabite jih le, če vam zmanjka prostora. Jasno označite, katere naloge ste reševali na teh straneh. Osnutki rešitev, ki jih lahko naredite na konceptna lista, se pri ocenjevanju ne upoštevajo. Pri reševanju nalog mora biti jasno in korektno predstavljena pot do rezultata z vsemi vmesnimi računi in sklepi. Če ste nalogo reševali na več načinov, jasno označite, katero rešitev naj ocenjevalec oceni. Zaupajte vase in v svoje zmožnosti. Želimo vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figelmesen olvassa el ezt az útmutatót! Ne lapozzon, és ne kezdjen a feladatok megoldásába, amíg azt a felügelő tanár nem engedélezi! Ragassza vag írja be kódszámát a feladatlap első oldalának jobb felső sarkában levő keretbe és az értékelő lapra! Kódszámát a pótlapokra is írja rá! A feladatlap 4 strukturált feladatot tartalmaz. Az első két feladat megoldása kötelező, a másik kettőből válasszon ki eget, és azt oldja meg.összesen 40 pontot érhet el. A feladatlapban a feladatok mellett feltüntettük az elérhető pontszámot is. A feladatok megoldásakor használhatja a 4. oldalon található standard képletgűjtemént. A táblázatban x -szel jelölje meg, hog melik feladatot értékeljék. Ha ezt nem teszi meg, a megoldott feladatok közül az elsőt értékelik. 3. 4. Válaszait töltőtollal vag golóstollal írja a feladatlap erre kijelölt helére! Rajzoláshoz használhat ceruzát is. Ha tévedett, a leírtat húzza át, majd válaszát írja le újra! Az olvashatatlan megoldásokat és a nem egértelmű javításokat 0 ponttal értékeljük. A 14 18 oldal tartalék. Ide csak akkor írjon, ha másutt már nincs hel! Egértelműen jelölje meg, hog melik feladatokat oldotta meg ezeken az oldalakon! A pótlapokra készített vázlatokat az értékelés során nem veszik figelembe. A válasznak tartalmaznia kell a megoldásig vezető műveletsort, az összes köztes számítással és következtetéssel egütt. Ha a feladatot többféleképpen oldotta meg, egértelműen jelölje, melik megoldást értékeljék! Bízzon önmagában és képességeiben! Eredménes munkát kívánunk!

Formule *M151401M03* 3/0 1 3 3 1 1 3 3 1 n n n n n n n n a b a b a a b a b... a b ab b, če je n liho naravno število n n n n n n n n a b a b a a b a b... a b ab b, če je n vc Evklidov in višinski izrek v pravokotnem trikotniku: a ca 1, b cb 1, Polmera trikotniku očrtanega in včrtanega kroga: R abc, r S, 4S s Kotne funkcije polovičnih kotov: ab 11 s a b c sin x 1 cosx, cos x 1 cosx, tan x sin x 1 cos x Adicijski izrek: sinx sin xcos cos xsin cosx cos xcos sin xsin tan x tan tanx 1 tanxtan Faktorizacija: x x x x sin xsin sin cos, sin xsin cos sin x x x x cos xcos cos cos, cos xcos sin sin sinx tan xtan cos xcos Razčlenitev produkta kotnih funkcij: sin x sin 1cosxcosx cos xcos 1 cosx cosx sin xcos 1 sinx sinx ax0 b0 c Razdalja točke T0x0, 0 od premice ax b c 0: dt0, p a b Ploščina trikotnika z oglišči A x, B x,, 1 1,, S 1 x x13 1x3 x1 1 Elipsa: e a b, e, a b a Hiperbola: e a b e,, a je realna polos a Parabola: p px, gorišče G,0 Kompozitum funkcij: ( g f )( x) g f x Bernoullijeva formula: Pnpk (,, ) k p (1 p) Integral: d 1 x arc tan x C x a a a n k n k C x : 3 3

4/0 *M151401M04* Képletek 1 3 3 1 1 3 3 1 n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, ha n páratlan természetes szám n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, ha n vc A derékszögű háromszög magasságtétele és befogótétele: a ca 1, b cb 1, A háromszög köré írt kör és a háromszögbe írt kör sugara: R abc, r S, 4S s A félszögek szögfüggvénei: sin x 1 cosx ; cos x 1 cosx ; tan x sin x 1 cos x Addíciós tételek: sinx sin xcos cos xsin cosx cos xcos sin xsin tan x tan tanx 1 tanxtan Összegek szorzattá történő alakításának képletei: x x x x sin xsin sin cos, sin x sin cos sin x x x x cos xcos cos cos, cos xcos sin sin sinx tan xtan cos x cos A szorzatok összeggé történő alakításának képletei: sin x sin 1 cosxcosx cos xcos 1 cosx cosx sin xcos 1 sinx sinx T x pont távolsága az ax b c 0 A, 0 0 0 Az A x, B x,, ab 11 s abc egenletű egenestől: 0 0 1 1,, C x3 3 csúcsú háromszög területe: S 1 x x13 1x3 x1 1 Ellipszis: e a b, e, a b a Hiperbola: e a b e,, a a hiperbola valós tengele a p Parabola: px, G,0 a parabola fókuszpontja Összetett függvén: ( g f )( x) g( f( x)) Bernoulli-képlet: Integrál: d x k n k n k Pnpk (,, ) p (1 p) 1 arc tan x x a a a C d T, p 0 ax b c a b

*M151401M05* 5/0 Prazna stran Üres oldal OBRNITE LIST. LAPOZZON!

6/0 *M151401M06* Naloga 1 je obvezna. Az 1. feladat kötelező. 1. Rešite te naloge: Oldja meg ezeket a feladatokat! 1.1. Pravokotnik s stranicama a = 5 in b = 3 zavrtimo okrog stranice a. Izračunajte površino in prostornino tako nastalega telesa. Rezultat naj bo točen. Az a = 5 és b = 3 oldalú téglalapot elforgatjunk az a oldala körül. Számítsa ki az íg keletkezett test felszínét és térfogatát! Az eredmén legen pontos! (3 točke/pont) 1.. Trikotnik ABC s stranicami a = 13, b = 0 in c = 1 zavrtimo okrog stranice c. Izračunajte površino tako nastale vrtenine. Rezultat naj bo točen. Adott az ABC háromszög mindhárom oldala: a = 13, b = 0 és c = 1. Elforgatjuk ezt a háromszöget a c oldala körül. Számítsa ki az íg keletkezett forgástest felszínét! Az eredmén legen pontos! (6 točk/pont) 1.3. Krivuljo z enačbo = 4 - x zavrtimo na intervalu [-, ] okrog abscisne osi. Izračunajte prostornino tako nastale vrtenine. Rezultat naj bo točen. Az = 4 - x egenletű görbét elforgatjuk a [-, ] intervallumon az abszcisszatengel körül. Számítsa ki az íg keletkezett forgástest térfogatát! Az eredmén legen pontos! (4 točke/pont)

*M151401M07* 7/0

8/0 *M151401M08* Naloga je obvezna. A. feladat kötelező.. Dana je racionalna funkcija f( x) = x -1. x + 1 Adott az f( x) = x -1 racionális törtfüggvén. x + 1.1. V dani koordinatni sistem narišite krivuljo = f( x). Zapišite predpis inverzne funkcije 1 in definicijsko območje funkcije f -. f -1 Ábrázolja a megadott koordináta-rendszerben az = f( x) 1 görbét! Írja fel az f - inverz függvén hozzárendelési szabálát, és az függvén értelmezési tartománát! 1 f - x (4 točke/pont).. Naj premica = 8x + n seka krivuljo = f( x). Dokažite, da abscisi presečišč zadoščata enačbi 8x + ( n + 7) x + n + 1= 0. Messe az = 8x + n egenes az = f( x) görbét! Bizonítsa be, hog mindkét metszéspont abszcisszája kielégíti a 8x + ( n + 7) x + n + 1= 0 egenletet. ( točki/pont).3. Izračunajte, za katere vrednosti parametra n je premica = 8x + n tangenta na krivuljo = f( x). Számítsa ki, hog az n paraméter mel értékeire érintője az = 8x + n egenes az = f( x) görbének!.4. Na spodnji sliki je narisana ena od krivulj = f( x), = f( x), = f( - x), = f ( x ), =- f( x). (3 točke/pont) Obkrožite enačbo krivulje, ki je narisana na sliki. Izračunajte ploščino lika, ki ga določata abscisna os in narisana krivulja. Rezultat naj bo točen. Az alábbi képen az itt felsorolt görbék egike látható: = f( x), = f( x), = f( - x), = f( x ), =- f( x). Karikázza be annak a görbének az egenletét, amel a képen látható! Számítsa ki annak a síkidomnak a területét, amelet az abszcisszatengel és a megrajzolt görbe határol! Az eredmén legen pontos!

*M151401M09* 9/0 x (5 točk/pont)

10/0 *M151401M10* Naloga 3 je izbirna. Izbirate med nalogama 3 in 4. Izbiro zaznamujte na naslovnici izpitne pole. A 3. feladat választható. A 3. és a 4. feladat közül választhat. Választását jelölje meg a feladatlap címlapján! 3. V posodi imamo 10 kroglic: 5 rdečih, 3 modre in beli. Az edénben 10 golócska van: 5 piros, 3 kék és fehér. 3.1. Iz posode naključno izvlečemo hkrati 4 kroglice. Izračunajte verjetnosti dogodkov: A vse izvlečene kroglice so rdeče, B dve izvlečeni kroglici sta rdeči, dve pa modri, C vsaj ena izvlečena kroglica je bela. Az edénből véletlenszerűen kihúzunk egszerre 4 golócskát. Számítsa ki a következő esemének valószínűségét: A minden kihúzott golócska piros, B a kihúzott golócskák közül kettő piros és kettő kék, C a kihúzott golócskák közül legalább az egik fehér. (5 točk/pont) 3.. Iz posode naključno izvlečemo hkrati kroglici. Izračunajte verjetnost dogodka, da sta obe izvlečeni kroglici modri, če vemo, da je vsaj ena od njiju modra. Az edénből véletlenszerűen kihúzunk egszerre golócskát. Számítsa ki annak az eseménnek a valószínűségét, hog a kihúzott golócskák közül mindkettő kék lesz, ha tudjuk, hog legalább az egik kék. (6 točk/pont) 3.3. Iz posode izvlečemo vse kroglice in jih naključno postavimo v vrsto. Izračunajte verjetnost dogodka, da stojijo v vrsti vse tri modre kroglice skupaj. Az edénből kihúzunk minden golócskát, és véletlenszerűen sorba rendezzük őket. Számítsa ki annak az eseménnek a valószínűségét, hog a sorban mindhárom kék golócska egmás mellé kerül. ( točki/pont)

*M151401M11* 11/0

1/0 *M151401M1* Naloga 4 je izbirna. Izbirate med nalogama 3 in 4. Izbiro zaznamujte na naslovnici izpitne pole. A 4. feladat választható. A 3. és a 4. feladat közül választhat. Választását jelölje meg a feladatlap címlapján! 4. Dana je realna funkcija f s predpisom f ( x ) = x. Adott az f valós függvén a következő hozzárendelési szabállal: f ( x ) = x. 4.1. Rešite enačbo f ( x) + f( x) = f( x + ). Rezultat naj bo točen. Oldja meg az f ( x) + f( x) = f( x + ) egenletet! Az eredmén legen pontos! ( ) () () 4.. Dokažite, da velja f () 1 + f () 1 ln= f 1 + f 1. ( ) () () Bizonítsa be, hog igaz az f () 1 + f () 1 ln= f 1 + f 1 egenlőség! 10 4.3. Izračunajte vsoto å f( n) = f( 1) + f ( ) +... + f ( 10). n= 1 (3 točke/pont) (3 točke/pont) 10 Számítsa ki a å f( n) = f( 1) + f ( ) +... + f ( 10) összeget! n= 1 (3 točke/pont) 4.4. Kdaj konvergira vrsta å f ( nx)? Izračunajte x Î, da bo vsota te vrste enaka 1. n= 1 A å f ( nx) sor mikor konvergens? Számítsa ki az x Î -t úg, hog a sor összege n= 1 1 legen! (4 točke/pont)

*M151401M13* 13/0

14/0 *M151401M14* REZERVNA STRAN TARTALÉK OLDAL

*M151401M15* 15/0 REZERVNA STRAN TARTALÉK OLDAL

*M151401M17* 17/0 REZERVNA STRAN TARTALÉK OLDAL

*M151401M19* 19/0 Prazna stran Üres oldal

0/0 *M151401M0* Prazna stran Üres oldal