Javítókulcs M a t e m a t i k a

8. é v f o l y a m Javítókulcs M a t e m a t i k a Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2010 Oktatási Hivatal

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön az 2009-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az okm.matematika@oh.gov.hu e-mail címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2009 szeptemberében lesz elérhető a www.kompetenciameres.hu honlapon. Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része azonban nem. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. Az egyik ilyen feladattípusban a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A másik típusban a tanulóknak 3-5 állítás mindegyike mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ / HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulótól, hanem azt is kérik, hogy látszódjék, milyen számításokat végeztek a tanulók a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve hogy helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók. 2 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A) illetve B) füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: az adható kódok; az egyes kódok meghatározása; végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként mellette szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladatok esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal. a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljesértékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás ( ), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt. speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nem látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében elkerülhetetlen, hogy akadjon egy-két tesztfüzet, amely a fűzés, a nyom dai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 0-t, a másik 1-et, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 3

lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). Hét mx15001 Hány percből áll egy hét? 0 1 7 9 Válasz:...percből KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON! A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntés meghozatalának általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló a válaszát nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor. 4 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 5

Feladatszám A füzet B füzet Azonosító Kérdés Helyes válasz 1 90 MG23001 Szökőévek - Melyik év szökőév a következő évek közül? C 2 91 MG22801 Mauna Kea - Az adatok alapján melyik ábra szemléltetheti a Mauna Kea hegyet? B 3 92 MG06001 Kempingezés - 1. Hány euróba került fejenként a kemping használata, ha a közösen felmerő költségeket egyenlően B osztották el? 5 94 MG24201 Kockák - 1. Minimálisan hány kockát használtak fel az építéshez? C 6 95 MG24202 Kockák - 2. Melyik nézeti képet rajzolta le BIZTOSAN HIBÁSAN Kata? B 7 96 MG38601 Papírméret - Hány darab A5-ös papírra lehet feldarabolni egy A0-s papírt? D 10 99 MG24501 Belépő - Mi a megvásárolt tömbben található utolsó jegy sorszáma, ha a kísérő tanároknak nem kell belépőjegyet B venniük, és a csoporthoz más nem csatlakozott? 14 103 MG45703 Karát - 3. Hány karátos ez a karkötő? A 15 104 MG04101 Kísérlet - Legnagyobb valószínűséggel melyik lehet Máté korongja a táblázat adatai alapján? C 17 106 MG30801 Internetes vásárlás - Összesen mennyit fizetett Pali, ha 1 euró árfolyama a vásárlás napján 250 Ft volt? B 19 108 MG32001 Repülő - 1. Mennyi időt töltött a repülőgép a leszállással? A 20 109 MG32002 Repülő - 2. Melyik időintervallumban volt a legnagyobb a repülőgép emelkedési sebessége? D 21 110 MG18701 Matekverseny - Melyik kördiagram ábrázolja helyesen a versenyen indulók arányát az elért SZÁZALÉKOS D TELJESÍTMÉNY függvényében? 22 111 MG32501 Bűvös kocka - Melyik ábra mutatja a kocka "elölnézeti" oldallapjának forgatás utáni állapotát? B 23 112 MG36801 Buszjegy - Mennyibe kerül Sándor kedvezményes buszjegye Esztergomból Budapestre? B 25 114 MG33001 Panelház - Merre kell néznie Annának az ablakból, hogy a szintén ablakban álló Bettit láthassa? B 26 115 MG42201 Vízállás - A következő diagramok közül melyik ábrázolja helyesen a Duna vízállását Dunaföldvárnál? C 28 62 MG03001 Emeletes busz - Melyik útvonalon juthat el a busz A pontból a B pontba, hogy ne sértse meg a magassági korlátozást? C 29 63 MG13601 Magasság - Az ábra alapján határozd meg, milyen magas Tibor, ha Kata magassága 160 cm! C 30 64 MG04501 Repülők - 1. Melyek a vezérgép (V) pozíciójának koordinátái? A 6 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

Feladatszám A füzet B füzet Azonosító 33 67 MG30401 34 68 MG01502 35 69 MG01501 36 70 MG25001 40 74 MG42601 41 75 MG37201 43 77 MG43901 44 78 MG45202 47 81 MG09501 49 83 MG17301 51 85 MG20502 53 87 MG36401 54 88 MG26701 55 89 MG16401 Kérdés Kamatos kamat - Mennyi lesz Szilárd megtakarított pénze a hároméves futamidő végén, ha az éves kamat 12%? Üzemanyagárak - 1. Melyik hónapban volt a legnagyobb eltérés a benzin és a gázolaj ára között? Üzemanyagárak - 2. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Kilométeróra I. - 1. Melyik KERÜLETÉRTÉKET kell megadnia a kilométerórán? Kosárlabda - Ki dobja be a legnagyobb biztonsággal a büntetődobásokat? Rádió - 1. A meglévőkön kívül legfeljebb hány további rádióadót indíthat a város? Kocka II. - Az alábbi ábrákon látható testhálók közül melyik NEM lehet a fenti ábrán látható kockáé? Aerobik - Az aerobikóra kezdete után háromnegyed órával milyen tempójú zene szólhat az órán? Időeltolódás - Határozd meg, melyik időpontban csörög Kata rokonának telefonja a sydneyi helyi idő szerint! Forgalomszámlálás - Melyik módszer adhatja a legpontosabb képet a NAPI forgalom nagyságáról? Burgonya - 1. Körülbelül hány gramm november elején betakarított burgonya tartalmazza ezt a mennyiséget? Autókölcsönzés - Összesen mennyit kell fizetnie Gábornak az autó kölcsönzéséért? Kosárlabdacsapat - A kördiagramok közül melyik ábrázolja helyesen a három játékos pontátlagainak EGYMÁSHOZ VISZONYÍTOTT arányát? Osztályok kémiaeredménye - A diagramok alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Helyes válasz A C H, I, H C C A C A C C C C A I, I, H, H Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 7

Kempingezés mg06001 B füzet Matematika 2. rész/ A füzet Matematika 1. rész/ Hány euróba került fejenként a kemping használata, ha a közösen felmerülő költségeket egyenlően osztották el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Kempingezés Helyes válasz: B 93/4 mg06002 mg06001 1-es kód: mg06002 1-es kód: Elegendő-e a pénz a szállás kifizetésére és az oda- és visszaútra, ha a visszaútra is körülbelül ugyanannyi Hány euróba került benzinköltséggel fejenként a kemping számolnak? használata, Válaszodat ha a számítással közösen felmerülő indokold! költségeket egyenlően osztották el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A tanuló az Elegendő válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen Helyes erre utalt), válasz: ÉS B ezt számítással helyesen indokolta. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az a) kérdésre adott helytelen válasza alapján láthatóan jó gondolatmenettel számolt tovább és ez alapján döntése is helyes. Elegendő-e Számítás: a 14 pénz 4 a 4,75 szállás + 2 kifizetésére 250 = 766 < és 800 az oda- és visszaútra, ha a visszaútra is körülbelül ugyanannyi VAGY benzinköltséggel számolnak? Válaszodat számítással indokold! (800 2 250) : 14 : 4 = 5,35 > 4,75 Tanulói A tanuló példaválasz(ok): az Elegendő válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utalt), 800 (250 ÉS ezt 2) számítással = 300 helyesen indokolta. Idetartoznak 14 3 + 14 azok 2 + a 4 válaszok 14 2,5 is, + 14 amikor 4 1 a = tanuló 266, elég az a) kérdésre adott helytelen válasza alapján Elegendő. láthatóan mert jó fejenként gondolatmenettel 8,5 euró marad. számolt tovább és ez alapján döntése is helyes. Számítás: Elegendő, 14 mert 4 4,75 34 + euró 2 250 még = marad 766 < is. 800 Elegendő, VAGY mert Út: 250 (800 + 250 2 = 250) 500 euró : 14 : 4 = 5,35 > 4,75 Tanulói Szállás: példaválasz(ok): 14 4 2,5 = 140 euró 800 Parkolás: (250 14 2) = 2 = 300 28 euró 14 Sátor: 3 + 14 14 3 2 = + 42 4 euró 14 2,5 + 14 4 1 = 266, elég Elegendő. Adó: 14 mert 4 = 56 fejenként euró, összesen 8,5 euró 766 marad. euró. Elegendő, Nem elegendő, mert mert 34 euró 14 még 4 8,5 marad + 2 is. 250 = 976 > 800 [Ha az a) részben A-t jelölte Elegendő, meg.] mert Nem Út: 250 elegendő, + 250 = mert 500 726 euró euró + 250 = 976 euró, tehát nem elegendő [Ha az a) részben Szállás: A-t jelölte 14 4 meg.] 2,5 = 140 euró Nem Parkolás: elegendő, 14 2 mert = 28 176 euró euró hiányzik még hozzá. [Ha az A-t jelölte meg.] Nem Sátor: elegendő, 14 3 = 42 mert euró 8,5 4 = 34 34 14 = 476 476 + 500 = 976 tehát nem elég. [Ha Adó: az 14 A-t 4 jelölte = 56 euró, meg.] összesen 766 euró. Nem Nem elegendő, elegendő, mert mert 14 14 4 4 7,5 8,5 + + 2 2 250 250 = = 920 976 > 800 > 800 [Ha [Ha az az a) a) részben részben C-t A-t jelölte jelölte meg.] meg.] Nem elegendő, mert 20 euró még hiányzik. [Ha az a) részben C-t jelölte meg.] Nem Elegendő, elegendő, mert mert 14 4 726 3,5 euró + 2 + 250 250 = = 696 976 < euró, 800 [Ha tehát az nem a) részben elegendő D-t [Ha jelölte az a) meg.] részben Elegendő, A-t jelölte mert meg.] 104 euró marad. [Ha az a) részben D-t jelölte meg.] Nem elegendő, mert 176 euró hiányzik még hozzá. [Ha az A-t jelölte meg.] Nem elegendő, mert 8,5 4 = 34 34 14 = 476 476 + 500 = 976 tehát nem elég. [Ha az A-t jelölte meg.] Nem elegendő, mert 14 4 7,5 + 2 250 = 920 > 800 [Ha az a) részben C-t jelölte meg.] Nem elegendő, mert 20 euró még hiányzik. [Ha az a) részben C-t jelölte meg.] Elegendő, mert 14 4 3,5 + 2 250 = 696 < 800 [Ha az a) részben D-t jelölte meg.] Elegendő, mert 104 euró marad. [Ha az a) részben D-t jelölte meg.] 8 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

1. Nem elegendő, mert a 3 sátorhely + a parkolási díj + 3 szállásdíj + + a 3 idegenforgalmi adó 301 euró. A benzin oda-vissza 500 euró + 301 euró az 801 euró. 0 2. Elég, mert még marad 34 euró. 1 3. 8,5 14 = 119 250 2 = 500 500 + 119 = 619 euró lesz a kiadásuk, így a 800 elég elég lesz. [Az a) részben az A-t jelölte meg.] 6 4. Elég, mert 250 2 + 7,5 14 + 56 = 661 euró a költség. [Az a) részben C-t jelölte meg.] [Itt adta hozzá 4 főre az ifát 14 napra, de más nemt vett 4 főre.] 6 5. Elég, benzin = 250 2 = 500 euró sátor = 3 14 = 42 euró parkolás = 2 14 = 28 euró szállás = 2,5 14 = 35 euró idegenforg. = 14 1 = 14 euró Összes költség = 619 euró 181 euró marad [Az a) részben A-t jelölte meg.] [Itt újraszámolta, semmit nem vett 4 főre.] 6 6. Benzinköltség: -odaút: 250 euró -visszaút: 250 euró -szállás: 3 + 2 + 1,5 + 1 = 8,5 8,5 14 = 119 119 4 = 476 250 euró + 250 euró + 476 euró = 976 euró [Az a) részben A-t jelölte meg.] [Itt újraszámolta az előző eredményét.] 1 7. Elég, mert összesen 619 euróba kerül. [Az a) részben az A-t jelölte meg.] 6 8. Elég. 619 [Gyakran előfordul.] 6 9. Elég. 766 [Helyes eredmény 14 napra, számítás nem látszik.] 1 10. Nem elég. 976 [Az a) részben az A-t jelölte meg.] 1 11. 800 500 140 = 260 [Csak a szállásdíjjal számolt.] 0 12. (2,5 + 1) 4 + (3 + 2) = 19 800 (500 + 19) = 281 [Nem számolt a 14 nappal.] 0 13. Elég a pénz, ha nem akarnak vásárolni és ha ételre nem akarnak költeni. 0 14. 710 euró, mert 500 + 14 15 = 500 + 210 0 15. 349 euró 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 9

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe minden esetben négy főre kell kiszámítani az árat. Ha a tanuló az előző kérdésben rossz válaszlehetőséget jelölt meg, akkor is kaphat 6-os kódot, ha a teljes költség kiszámítását úgy végezte el, hogy a rossz válaszlehetőségnél megadott értéket 14-gyel szorozta (4-gyel nem), és ehhez hozzáadta a 2 250-et, illetve a C megjelölése esetén esetleg ehhez hozzáadta még 4 főre 14 napra az idegenforgalmi díjat, vagy D megjelölése esetén 14 napra a sátorhely és a parkolás díját. Tanulói példaválasz(ok): Elegendő. 4,75 14 + 500 = 566,5 [Az előző részben a B-t jelölte meg.] Elegendő. 233,5 euró marad. [Az előző részben a B-t jelölte meg.] Elegendő. 8,5 14 + 500 = 119 + 500 = 619 euró [Az előző részben az A-t jelölte meg.] Elegendő. 181 euró marad[az előző részben az A-t vagy a D-t jelölte meg.] Elegendő. 7,5 14 + 500 = 105 + 500 = 605 euró [Az előző részben az C-t jelölte meg.] Elegendő. 195 euró marad [Az előző részben az C-t jelölte meg.] Elegendő. 7,5 14 + 1 4 14 + 500 = 105 + 56 + 500 = 661 euró [Az előző részben az C-t jelölte meg, 14 napra és 1 főre számolt ezzel, és hozzáadta az idegenforgalmi adót 4 főre és 14 napra.] Elegendő. 139 marad [Az előző részben az C-t jelölte meg.] Elegendő. 3,5 14 + 500 = 49 + 500 = 549 euró [Az előző részben a D-t jelölte meg.] Elegendő. 251 euró marad [Az előző részben a D-t jelölte meg.] Elegendő. 3,5 14 + (3 + 2) 14 + 500 = 49 + 70 + 500 = 619 euró [Az előző részben a D-t jelölte meg, 14 napra és 1 főre számolt ezzel, és hozzáadta az idegenforgalmi adót 14 napra.] 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak az indoklás nélküli és a nem megfelelő indoklást tartalmazó válaszok is. Tanuló példaválasz(ok): Nem elegendő, mert 16 euróval haladja meg, így csak 13 napot tudnak maradni. Oda-vissza 500 euró 14 3 = 42 (sátor) 2,5 4 14 = 140 1 4 14 = 56, összesen: 738, elég. Lásd még: X és 9-es kód. 10 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

16. (800 500) (14 4,75) = 233,5 [Nem veszi figyelembe, hogy 4-en vannak, és a maradék pénzt számolta ki.] 6 17. 500 + (4,75 14) 2 = 633 euró [A 66,5 valójában 14 éjszaka 1 főre.] 0 18. 800 500 (8,5 2 14) = 62 [Az a) részben A-t jelölt] [4 helyett 2 fővel számolt.] 0 19. 1 éjszaka fejenként 4,75 14 = 66,5 euró, összesen 14 66,5 = 931 euró [A 66,5 valójában 14 éjszaka 1 főre.] 0 20. 661 euró [Az a) részben C-t jelölt] [Hozzáadta 4 főre 4 éjszakára az ifát.] 6 21. 500 + (4,75 14) = 566,5 [Az a) részben B-t jelölte meg] [Nem vette figyelembe, hogy 4 fővel kell számolni.] 6 22. 500 + (3,5 14 4) = 696 [Az a) részben D-t jelölte meg.] 1 23. 726 + 250 = 976 [Az a) részben A-t jelölte meg.] 1 24. 500 + 4 2,5 14 = 640 [Csak a szállásdíjjal számolt.] 0 25. (800 500) : (4 3,5) = 21,43 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 11

Segédtáblázat a kódoláshoz: MG06001 MG06002 Kód A (8,5 euró/éj) Nem, mert 976. Nem, mert 176 hiányzik. Elegendő, mert 619. Elegendő, mert 181 marad. 1 1 6 6 B (4,75 euró/éj) Elegendő, mert 766. Elegendő, mert 34 marad. Elegendő, mert 566,5. Elegendő, mert 233,5 marad. C (7,5 euró/éj) Nem, mert 920. Nem, mert 120 hiányzik. Elegendő, mert 605. Elegendő, mert 195 marad. Elegendő, mert 661. Elegendő, mert 139 marad. D (3,5 euró/éj) Elegendő, mert 696. Elegendő, mert 104 marad. Elegendő, mert 619. Elegendő, mert 181 marad. Elegendő, mert 549. Elegendő, mert 251 marad. 1 1 6 6 1 1 6 6 6 6 1 1 6 6 6 6 12 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 13

Dobogó 97/8 mg07702 1-es kód: 6-os kód: Hány négyzetméternyi területet kell beborítani? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 4,8 m 2. Mértékegység megadása nem szükséges. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A lépcsőfok magassága: 1,2 : 4 = 0,3 méter, a szélessége: 2 : 4 = 0,5 méter. Faborítás: 4 1,5 0,5 + 4 1,5 0,3 = 4,8 m 2 Tanulói példaválasz(ok): A lépcsőlapok területe: 4 1,5 0,5 = 3 m 2 A lépcsőlapok függőleges elemeinek területe: 4 1,5 0,3 = 1,8 m 2 Összesen: 3 + 1,8 = 4,8 m 2 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló számításaiból egyértelműen kiderül, hogy egyenlő hosszúságúnak tekinti egy lépcsőfok magasságát és szélességét, ezért válasza 3,6 vagy 6. Megjegyzés: A 3,6 úgy is kijöhet, hogy a tanuló láthatóan az ábrán megadott számokat szorozza össze, azaz 2 1,2 1,5 = 3,6, ez a válasz azonban 0-s kódot ér. Tanulói példaválasz(ok): 1,2 : 4 = 0,3 méter, 4 1,5 0,3 + 4 1,5 0,3 = 3,6 2 : 4 = 0,5 méter, 4 1,5 0,5 + 4 1,5 0,5 = 6 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a dobogó oldalának borításához szükséges mennyiséget számolta ki. Tanulói példaválasz(ok): 2 m 1,5 = 3 m 2 [A dobogó alapterületét határozta meg.] 2 1,2 1,5 = 3,6 [A tanuló az ábrán megadott számokat összeszorozta.] 0,5 1,5 2 = 1,5 m 2 3,6 [Nem derül ki, hogy melyik rossz gondolatmenetet alkalmazta.] 1,5 8 = 12 m 2 48 m 2 36 m 2 Lásd még: X és 9-es kód. 14 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

1,2 m 1,5 m 1. 2 m [Vízszintesen 0,4 métert számolt, 0,5 helyett.] 0 2. Felső lapok: 2 1,5 = 3 m 2 Oldallapok: 1,2 1,5 = 1,8 m 2 Beborítandó: 3 m 2 + 1,8 m 2 = 4,8 m 2 [Összevont a számolás során.] 1 3. 1,5 0,3 = 0,45 m 2 1,5 0,4 = 0,60 m 2 0,45 m 2 4 = 1,8 m 2 0,60 m 4 = 2,4 m 2 1,8 m 2 + 2,4 m 2 = 4,2 m 2 [Jó elv, de 0,4-del számolt.] 0 4. 1,5 1,2 2 = 3,6 0 5. 2 : 4 = 0,5 0,5 1,5 = 0,75 0,75 8 = 6 m 2 [Egyenlőnek veszi a lépcsőfok szélességét, magasságát.] 6 6. 1,2 : 4 1,5 + 2 : 4 1,5 = 1,2 m 2 [Csak 1 lépcsőfokkal számolt, nem 4-gyel.] 0 7. 3,6 0 8. 1,5 2 + 1,5 2 = 6 6 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 15

Legó 98/9 mg03701 A fenti 4 alakzat közül melyik kettőből állítható össze a legfelső ábrán látható alakzat? 1-es kód: 1. és 4. A felsorolásban megadott számok sorrendje nem számít. 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 1. és 2. Lásd még: X és 9-es kód. 16 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

1. 1 és 4 1 2. 1. és 2. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 17

Garázsépítés I. 100/11 mg02201 1-es kód: Helyes módszert alkalmazott-e az idős kőműves a szomszédos oldalak merőlegességének vizsgálatára! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel indokold is! A tanuló az Igen válaszlehetőséget jelölte meg, és az alaprajz, mint speciális négyszög tulajdonságaira hivatkozva megfelelően indokolja azt. Tanulói példaválasz(ok): Igen, mert ha a szemközti oldalak egyenlők (a tervrajz szerint), akkor az para lelogramma, de ha már átlói is egyeznek, akkor már téglalap. Igen, mert ha a paralelogramma átlói egyenlő hosszúak, akkor az téglalap. Igen, mert ha az átlók egyenlőek, akkor az téglalap lesz. Igen, azért mert ha az egyik átló, hosszabb mint a másik, akkor nem egyenlő a két oldal és nem téglalap. 0-s kód: Rossz válasz. Igen, azért mert a téglalap átlói felezik egymást. Nem, mert mert a téglalap átlóinak metszése nem derékszöget zárnak be egymással. A derékszögű háromszögben Pitagorasz tétele szerint a befogók négyzetösszege megegyezik az átfogók négyzetével és mivel a szemközti oldalak egyenlő hosszúak, ezért az átlónak is annak kell lennie. Lásd még: X és 9-es kód. 18 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

1. 0 2. Mert a téglalap átlói egyenlőek, és a szomszédos falaknál pontosan merőlegesnek kell lennie a falnak, ezért a madzag pontosan megfelelt a célra. 1 3. Igen, mert ha az átlók megegyeznek, akkor merőlegesek egymásra. [A feladat kérdésével összeolvasva, elfogadható.] 1 4. Mert csak a merőleges oldalú téglalapok átlója egyenlő. [Nem pontos a megfogalmazás.] 1 madzag 4,5 m madzag 4,5 m A falak merőlegesen állnak. 5. 0 6. Ha a téglalap átlói megegyeznek, akkor a szomszédos oldalak merőlegesek. 1 7. Nem, mivel csak 1 madzagot használt, így nem tudta megnézni pontosan, hogy merőleges-e. 0 8. Nem, szerintem ezzel a madzaggal nem lehetett merőlegességet vizsgálni. 0 9. Igen, mert a téglalap átlói merőlegesek egymásra. 0 10. Igen, mert mindent megmért, hogy jó legyen. 0 11. Igen, helyes módszert alkalmazott, mert a téglalap átlói egyenlő hosszúak. 1 12. Igen, a 2 + b 2 = c 2 0 2 13. 1 y = x 2 y = x 1 0 14. Igen, ha a téglalap átlói nem egyenlőek, akkor biztosan van olyan szög, amely eltér a többitől. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 19

20 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

15. Igen, mert a téglalap átlói merőlegesek. 0 16. Mivel a téglalap átlóit felezik, ezáltal merőlegesek egymásra, tehát helyes. 0 17. A madzag adott magasságra kifeszítve megmutatja, van-e eltérés. 0 18. Szomszédos oldalak négyzetének összege egyenlő. 0 19. Madzag hossza = oldalak hosszával 0 20. Az átlók nem egyeznek meg, úgyis lehet derékszög, hogy Pitagorasz-tételét alkalmazta. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 21

Karát 101/12 mg45701 Egy 18 karátos aranygyűrű tömegének hány százaléka színarany? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: 6-os kód: 75%-a. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 18 24 = 3 = 0,75, tehát a gyűrű tömegének 75%-a színarany. 4 Tanulói példaválasz(ok): 75 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a karáttartalom definíciója alapján tört alakban adja meg válaszát, ezért válasza 18 vagy 0,75. 24 Tanulói példaválasz(ok): 0,75% 3 4 0,75 g 0,75-ad része 0-s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 18% [A tanuló a karáttartalom értékét adta meg.] Lásd még: X és 9-es kód. 22 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

1. 18 24 24 50% = 12 24 04% = 6 54% 75% 1 2. 18 : 24 75% 1 3. 4. 18 324 18 = 24 24 = 13,5 13,5% színarany 0 14 24 + 18 32 24 24 0 5. 32,24 0 6. 7. 8. 9. 18 24 : 6 = 4 4 = 100% 24 18 : 6 = 3 3 = 75% 25% arany van benne 0 18 24 6 18 100 = 75% 24 1 18 100 = 18,24 100 = 1824 : 50 = 36,48% 24 0 10. 18% 0 11. 14 24 + 18 24 = 31 24 + 22 24 = 53 24 8 24 = 45 24 0 12. 18 : 18 = 0,0416 100 = 4,16% 24 0 13. 18 24 14 24 = 4 24 0 14. a = 18 p = e a 100 e = 18 24 p =? p = 75 = 4,16% 18 0 15. 18 : 6 = 3 24 : 6 = 4 6 4 = 24 = 100% 24 = 100% 18 = 75% 18 karátos aranygyűrűnek 75%-a a tiszta arany. 1 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 23

102/13 mg45702 1-es kód: 7-es kód: Hány karátos ez a nyaklánc? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 8. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A nyaklánc tömegének 33,3%-a arany, és 0,333 = 33,3 100 = 7,99 24, tehát 8 karátos. Tanulói példaválasz(ok): 7,9 100% 66,6% = 33,3%, ami 0,33 = 1 3 = 8, tehát 8 karátos a nyaklánc. 24 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszából nem derül ki egyértelműen, hogy a karát fogalmát helyesen értelmezte, ezért válaszában a 8 értéket adta meg, 24 a karát szó feltüntetésével vagy anélkül. Tanulói példaválasz(ok): 8 24 karát 8 24 33,3% színarany, ami 0,33 = 1 3 = 8 24 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 66% meghatározásáig jut el, és ez alapján állapítja meg a karátot, ezért válasza 16 karát. Tanulói példaválasz(ok): 66,6% 0,666 = 66,6 100 = 15,85 24 15,85 16 karátos 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. mg45703 Hány karátos ez a karkötő? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A 24 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

1. 8 24 7 2. (24 66,6) : 100 = 15,9 15,9 karátos 6 3. 24 12 6 3 15 100 50 25 12,5 62,5 4% valószínűleg 1 karát, ezért 15 + 1 = 16 karátos 6 4. 100% 66,6% = 33,4% 33,4% karátos a nyaklánc 0 5. 0,666 24 = 15,984 kb. 16 karátos 6 6. 33,4 karátos 0 7. 22 24 karát 0 8. 100% 66,6% = 33,4% 0 9. 66,6% : 24 = 2,775 karát 0 10. 100% 66,6% = 33,4% 0,24 33,4 = 8,016 8 karátos 1 11. 8 karátos [Számolás nem látható.] 1 12. 66,6% réz =? 24 = 33,4 24 = 16,7 24 16,7 karátos 0 13. maradék: 33,4% 18 karát = 56% 8 karát = 33,4% 1 14. 66,6% = 100 33,3 1 3 = 8 24 7 15. 100 66,6 = 33,4 0,334 24 = 8,016 1 16. 66,6: 18 karát 0 17. 8 k = 33,3% 16 k = 66,6% 6 18. És ha a 8 karátos 33,3%, akkor a 66,6% 16 karátos 6 19. 100,0 66,6 = 33,4 0,034 167 500 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 25

20. 66,6 : 100 = 666 666 24 = 15984 0 21. 100% 66,6% 33,4% a nyaklánc 0 22. a = 24 p = 66,6% 0,666 e =? e = a p 100 = 24 0,666 = 15,984 16 24 16 = 8 karátos 1 23. 100% 24 66,6% 15,9 1% 0,24 8 karátos 1 24. Minimum 8 karát lehet, mert több része réz és kevesebb az arany. 0 25. arany: 33,4% 1 karátos arany 4,16% [Az előző feladatrészben számolta ki.] 33,4% : 4,16% 8 karátos a nyaklánc 1 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 27

Sorozat 105/16 mg13501 1-es kód: Figyeld meg, hogyan keletkezett az 1. elemből a 2. elem, majd ennek alapján rajzold le a sorozat 3. elemét! A tanuló az alábbi ábrának megfelelően készítette el rajzát. A vonalaknak az ábrán látható módon kell elhelyezkedniük, és nem tekintjük hibának, ha a vonalak hosszúsága nem megfelelő, ha azok arányaiban megközelítőleg helyesek. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 28 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

1. [Összeérnek a függőleges vonalak.] 1 2. [A mintázat helyes, a vonalak hossza nem megfelelő.] 1 3. 1 4. 0 5. 0 6. 0 7. 0 8. 0 9. 0 10. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 29

11. 0 12. 0 13. 0 14. 0 15. [A mintázat jó, a vonal kicsit túllóg.] 1 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 31

Kosárlabda II. 107/18 mg10601 1-es kód: 6-os kód: Hány hárompontos találatot ért el a csapat? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 6. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: x a hárompontos dobások és (25 x) a kétpontos dobások száma 3 x + 2 (25 x) = 56 x = 6 Tanulói példaválasz(ok): 6 3 = 18, 19 2 = 38 6 3 = 18, 56 18 = 38 38 : 2 = 19 6 + 19 = 25 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló munkájából egyértelműen kiderül, hogy a kétpontos dobások számát határozta meg, ezért válasza 19. Tanulói példaválasz(ok): x a kétpontos dobások száma, ezért 2x + 3 (25 x) = 56, amiből x = 19 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyes egyenletet/ egyenletrendszert írt fel, de annak megoldása rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): 56 : 3 = 18,66 19 [Rossz gondolatmenet.] 2x + 3y = 65 x + y = 25 3x + 2 (25 x) = 65 3x + 50 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet felírása helyes, de a megoldása rossz.] Lásd még: X és 9-es kód. 32 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

1. A kosárlabda csapat 56 pontot dobott, 56 25 = 1400 1400 db 3 pontos találatot értek el. 0 2. 56 : 3 = 18 18 3 pontos találatot értek el. 0 3. 56 + 25 + 3 = 84 kosarat dobtak. 0 4. 56 : 3 19 19-szer dobtak 3 pontosat, és 56 19 = 37-szer dobtak 2 pontosat. 0 5. 18 : 3 = 6 38 : 2 = 19 Összesen 25 6 db 3 pontos és 19 db 2 pontos 1 6. 56 : 25 = 2,24 0 7. 6-szor, mert 6 3 = 18 és 2 19 = 38, 38 + 18 = 56 1 8. 6-szor 1 9. 25 : 3 = 8 8 db 3 pontos 0 10. 56 25 = 31 31 : 3 = 10 db 3 pontos dobás volt. 0 11. 2 pontos dobások: 25 2 = 50 3 pontos dobások: 2 3 = 6 50 + 6 = 56 2-szer dobtak 3 pontosat. 0 12. 56 : 25 = 2,24 2,24 3 = 6,72 0 13. 6 db 3 pontos 1 14. 6 3 = 18 19 2 = 38 56 Tehát 6 db 3 pontos, 19 db 2 pontos 1 15. 6 3 = 18 0 16. 56 18 = 38 38 : 2 = 19 3 pontos: 6 2 pontos: 19 1 17. 19 2 = 38 6 3 = 18 38 pontért 2 pontosat, 18 pontért 3 pontosat 1 18. 19 2 = 38 6 3 = 18 56 1 19. 56 : 3 = 18 18 3 pontos 0 20. (56 30) : 2 = 13 (56 26) : 3 = 10 13 kétpontos + 10 hárompontos 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 33

21. 56 25 = 31 31 : 3 = 10,3 0 22. 25 2 = 50 50 + 2 3 = 56 0 23. Kb. 20 2 = 40 5 3 = 15 0 24. 56 : 25 = 2,24 2-szer dobtak 3 pontosat 0 25. 56 : 3 = 18 és 2 : 2 = 1 18 db 3 pontos, és 1 db 2 pontos 0 26. 25 : 3 = 8,3 3 pontost dobtak. 0 27. (56 25) : 3 = 466 pont 0 28. 2 19 = 38 3 6 = 18 38 + 18 = 56 Három pontos dobásból 6 volt. 1 29. 3 6 = 18 2 19 = 38 38 + 18 = 56 1 30. 56 pont, 25 x dobtak, 18 db 3 pontos dobás volt 0 31. 3 10 = 30 2 13 = 26 Össz: 56 0 32. 56 : 3 = 18,33 18-szor dobott a csapat 3 pontost 2 + 18 3 = 54 + 2 = 56 0 33. 56 pont, 25 dobás, 56 : 3 = 18,6 18 db 3 pontos 0 34. 19 2 = 38pont 19 db 2 pontos 6 3 = 18 pont 6 db 3 pontos 1 35. 25 2 = 50. Mivel minden 3 pontos plusz 1 pontot ér, ezért, hogy 56 legyen kell 6, vagyis 6 db 3 pontos volt, a többi 2 pontos. 1 36. 6 db 3 pont = 18 pont, 19 db 2 pont = 38 pont 1 37. 2x + 3y = 56 x + y = 25 / 2 2x + 3y = 56 2x + 2y = 50 y = 6 x + 6 = 25 x = 19 2 19 + 3 6 = 56 6 db 3 pontos volt. 1 38. 3 7 = 21 2 2 = 4 21 + 4 = 25 7 db 3 pontos 0 39. 20 2 = 40 3 5 = 15 40 + 15 = 55, de kellett lenni egy büntetőnek is. 0 40. 18 3 = 54 18 3 pontos 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 35

Síugrás 113/24 mg38801 1-es kód: Hány méter volt S. Amman ugrásának a hossza, ha a 120 méter magas sáncról történő ugrásáért 96,9 távolsági pontot kapott? 140,5 méter. Mértékegység megadása nem szükséges. A helyes végeredménynek látszódnia kell, az összefüggésbe történő behelyettesítés önmagában nem elegendő. Elfogadható a 140 és 141 méter is. Számítás: 96,9 = 60 + (s 120). 1,8 s = (96,9 60) : 1,8 + 120 = 140,5 m Tanulói példaválasz(ok): 140 141 0-s kód: Rossz válasz. 96,9 = 60 + (s 120). 1,8 [A tanuló csak behelyettesített a képletbe.] 60 + (120 96,9) 1,8 = 101,58 Lásd még: X és 9-es kód. 36 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

1. 60 + (x 120) 1,8 = 96,9 60 + x 120 1,8 = 96,9 60 + x 120 = 53,83 60 + x = 173,83 x = 113,83 [Rossz zárójelfelbontás, rossz megoldási elv.] 0 2. s = (96,9 60) : 1,8 + 120 [Műveletsor helyes, de nincs kiszámolt érték.] 0 3. 140 141 1 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 37

71 73 + 69 + 71 = 214 214 : 3 = 71,3 [Láthatóan jó gondolatmenet számolási hibával.] 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: Pulzusszám X és 9-es kód. 116/27 Mennyi Ennek alapján Ivett ébredési hány éves pulzusa, lehet az ha a három férfi, akinek egymást a maximális követő reggelen pulzusa mért 192? pulzusértékei: Úgy dolgozz, mg41301 mg41302 73, hogy 69, számításaid és 71? Úgy dolgozz, nyomon hogy követhetők számításaid legyenek! nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: 71. 26 éves. A helyes A helyes érték érték látható látható számítások számítások nélkül nélkül is elfogadható. is elfogadható. A helyes végeredménynek látszódnia példaválasz(ok): kell, az összefüggésbe történő behelyettesítés önmagában nem elegendő. Tanulói Számítás: (73 + 69 A + 205 71) : 3 x = 192 összefüggésből x = (205 192) 2 = 26 71 2 0-s kód: Rossz 73 válasz. + 69 + 71 = 214 214 : 3 = 71,3 [Láthatóan jó gondolatmenet számolási hibával.] 192 = 205 x, amiből x = 13 0-s kód: Rossz 192 válasz. : 2 = 96 Lásd még: X és 9-es 205 kód. x 2 = 192 Lásd még: mg41302 1-es kód: Ennek alapján hány éves lehet az a férfi, akinek a maximális pulzusa 192? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 26 éves. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. A helyes végeredménynek látszódnia kell, az összefüggésbe történő behelyettesítés önmagában nem elegendő. Számítás: A 205 x = 192 összefüggésből x = (205 192) 2 = 26 2 0-s kód: Rossz válasz. 192 = 205 x, amiből x = 13 192 : 2 = 96 Lásd még: X és 9-es kód. 205 x 2 = 192 X és 9-es kód. 38 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

1. 96 : 2 = 48 éves 0 2. 192 = 205 életkor fele 205 192 = 13 13 : 2 = 6,5 0 3. 192 : 2 = 96 éves 0 4. 192 + 26 : 2 = 205 [Az életkort láthatóan meghatározta.] 1 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 39

B füzet Matematika 1. rész/ A füzet Matematika 2. rész/ Repülők Repülők mg04501 mg04501 Melyek a vezérgép (V) pozíciójának koordinátái? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Melyek vezérgép (V) pozíciójának koordinátái? Satírozd be helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Helyes válasz: 65/31 mg04502 mg04502 1-es kód: 1-es kód: Jelöld meg X-szel a lopakodó helyét a következő ábrán, és nevezd el L-betűvel! Jelöld meg X-szel lopakodó helyét következő ábrán, és nevezd el L-betűvel! A tanuló helyesen rajzolta be a lopakodó helyét a következő ábrának megfelelően. Ter- tanuló helyesen rajzolta be lopakodó helyét következő ábrának megfelelően. Természetesen nem tekintjük hibának, ha tanuló nem nevezte el L-betűvel az általa egymészetesen nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem nevezte el L-betűvel az általa egyértelműen megjelölt helyet. értelműen megjelölt helyet. ( 80; 80) ( 80; 80) Észak Észak (0; 80) (0; 80) Nyugat Nyugat V K2 K2 Kelet Kelet K1 K1 L ( 80; 0) Dél (0; 0) ( 80; 0) Dél (0; 0) 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló által berajzolt pont csak két géptől van 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha tanuló által berajzolt pont csak két géptől van egyenlő távolságra. egyenlő távolságra. 0-s kód: 0-s kód: Más rossz válasz. Más rossz válasz. Lásd még: Lásd még: X és 9-es kód. és 9-es kód. 40 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V K2 Kelet K1 L 1. ( 80; 0) Dél (0; 0) 6 ( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V K2 Kelet K1 L 2. ( 80; 0) Dél (0; 0) 0 ( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V K2 Kelet K1 3. ( 80; 0) Dél (0; 0) 1 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 41

( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V K2 Kelet K1 4. ( 80; 0) Dél (0; 0) 6 ( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V K2 Kelet K1 5. ( 80; 0) Dél (0; 0) 6 ( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V K2 Kelet K1 6. ( 80; 0) Dél (0; 0) [Feltételezhetően az L sarkára gondolt.] 1 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 43

( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V K2 Kelet K1 7. ( 80; 0) Dél (0; 0) 6 ( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V K2 Kelet K1 L 8. ( 80; 0) Dél (0; 0) 1 ( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V K2 Kelet K1 L 9. ( 80; 0) Dél (0; 0) 6 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 45

( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V K2 Kelet L K1 10. ( 80; 0) Dél (0; 0) 6 ( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V K2 Kelet K1 11. ( 80; 0) Dél (0; 0) 1 ( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V K2 Kelet K1 12. ( 80; 0) Dél (0; 0) 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 47

( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V K2 Kelet K1 13. ( 80; 0) Dél (0; 0) 9 ( 80; 80) Észak (0; 80) L Nyugat V K2 Kelet K1 14. ( 80; 0) Dél (0; 0) [Háromdimenziós megoldásnak tűnhetne, de ez nem derül ki egyértelműen.] 0 ( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V L K2 Kelet K1 15. ( 80; 0) Dél (0; 0) [Háromdimenziós megoldásnak tűnhetne, de ez nem derül ki egyértelműen.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 49

( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V K2 Kelet K1 16. ( 80; 0) Dél (0; 0) 6 ( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V K2 Kelet K1 L 17. ( 80; 0) Dél (0; 0) [Két pontot is megjelölt., de az egyik el is nevezte.] 1 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 51

66/32 mg04503 2-es kód: Melyik TERÜLETEN helyezkedhet el a V vezérgép K1-es kísérője, amikor a vezérgép a célterület fölött van? Satírozd be azt a területet, amely felett a K1-es kísérő tartózkodhat! A tanuló a következő ábrán megjelölt területet satírozta be. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló a másik kisérőgép által elfoglalt területet is megjelölte az ábrán. ( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület K1 Nyugat V K2 Kelet K1 ( 80; 0) Dél (0; 0) 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló nem területet jelölt meg, hanem a 2-es kódnál megadott K1 területen belül adott meg egy pontot vagy csúcspontot. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 52 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület K2 K1 Nyugat V K2 Kelet K1 1. ( 80; 0) Dél (0; 0) 2 ( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület Nyugat V K2 Kelet K1 2. ( 80; 0) Dél (0; 0) 0 ( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület Nyugat V K2 Kelet K1 3. ( 80; 0) Dél (0; 0) 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 53

( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület Nyugat V K2 Kelet K1 4. ( 80; 0) Dél (0; 0) 0 ( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület Nyugat V K2 Kelet K1 5. ( 80; 0) Dél (0; 0) 1 ( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület V K1 Nyugat V K2 Kelet K1 6. ( 80; 0) Dél (0; 0) 1 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 55

( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület V K1 Nyugat V K2 Kelet K1 7. ( 80; 0) Dél (0; 0) 1 ( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület V Nyugat V K2 Kelet K1 8. ( 80; 0) Dél (0; 0) 0 ( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület V K1 Nyugat V K2 Kelet K1 9. ( 80; 0) Dél (0; 0) 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 57

( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület V Nyugat V K2 Kelet K1 10. ( 80; 0) Dél (0; 0) 0 ( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület V K1 Nyugat V K2 Kelet K1 11. ( 80; 0) Dél (0; 0) 2 ( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület K1 Nyugat V K2 Kelet K1 12. ( 80; 0) Dél (0; 0) 1 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 59

( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület V Nyugat V K2 Kelet K1 13. ( 80; 0) Dél (0; 0) 2 ( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület V Nyugat V K2 Kelet K1 14. ( 80; 0) Dél (0; 0) 0 ( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület V K1 Nyugat V K2 Kelet K1 15. ( 80; 0) Dél (0; 0) 2 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 61

( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület V Nyugat V K2 Kelet K1 16. ( 80; 0) Dél (0; 0) 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 63

mg25001 Melyik KERÜLETÉRTÉKET kell megadnia a kilométerórán? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Kilométeróra Helyes válasz: C I. 71/37 Mekkora kerületet kellene megadnia Bélának, hogy a kilométeróra a pontos értéket mg25002 Melyik KERÜLETÉRTÉKET kell megadnia a kilométerórán? Satírozd be a helyes válasz mg25001 mutassa? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! betűjelét! 1-es kód: 2314 2315. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Helyes válasz: C Számítás: 2500 mm 1,08 km x mm 1 km. x = 2500 = 2314,81 mm 2315 mm Mekkora kerületet 1,08 kellene megadnia Bélának, hogy a kilométeróra a pontos értéket mg25002 mutassa? Tanulói példaválasz(ok): Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: 0-s kód: 2314 2314 2315. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. 2500 : 1,08 Számítás: 2500 mm 1,08 km Rossz válasz. x mm 1 km. 2499,92 mm x 2500 [A tanuló 0,08-ot kivont a megadott kerületértékből.] = 2314,81 mm 2315 mm 1,08 1 = 0,08 1,08 0,08 2500 = 200 2500 200 = 2300 mm Tanulói K = példaválasz(ok): 2rπ = 2500 mm (2500 2314 : 2) 3,14 = 398 mm 398 2500 : 81,08 = 390 mm 0-s kód: Lásd még: 2500 = 2rπ, r = 398 Rossz válasz. X és 2499,92 9-es kód. mm [A tanuló 0,08-ot kivont a megadott kerületértékből.] 1,08 1 = 0,08 0,08 2500 = 200 2500 200 = 2300 mm K = 2rπ = 2500 mm (2500 : 2) 3,14 = 398 mm 398 8 = 390 mm 2500 = 2rπ, r = 398 Lásd még: X és 9-es kód. 64 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

1. 2500 8 = 2452 mm [Rossz elv, számolási hiba is van benne.] 0 2. 2500 1 + 1,08 = 2501,08 0 3. 2500 mm 1,08 km / : 108 23,15 mm 0,01 km / 100 2315 1 km 1 4. 2500 3,14 = 7850 0 5. 2500 1,08 = 2700 0 6. 1,08 1 = 0,08 az eltérés 2500 0,08 = 2300 [Valójában ez 92%.] 0 7. 2500 : 1,08 = 2314,8 1 8. 2500 : 1,08 = 2315 2500 1,08 = 2700 Válasz: 2700 mm 0 9. 2500 0,8 2499,2 0 10. r = 2500 mm út = 1,08 km Válasz: 1719 mm [Egy kör ábrája is látható.] 0 11. 2500 0,8 = 200 2500 200 = 2300 0 12. 2492 0 13. 2500 8 = 2492 0 14. 2500 118 2492 0 15. 1,08 1 = 0,08 2500 0,92 = 2300 0 16. 2500 : 2 = 1250 4 = 1246 0 17. 2498 0 18. 2500 : 1,8 = 1388 [Elírta az 1,08-at, de az elv az jó.] 1 19. 2500 1,08 (108%) 2315 1 km (100%) 1 20. 1,08 1 m 2500 mm 108 cm 2500 0,08 = 200 2500 200 = 2300 0 21. 2500 0,8 = 2499,2 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 65

22. 2500 1,08 = 2700 2500 1 = 2500 200-zal kevesebbet. 0 23. 2500 = 2rπ r = 398,08 0 24. 1080 : 2,5 0 25. 2500 1008 = 1492 0 26. 1,08 1 = 0,08 km 3,14 = 2547 mm 0 27. 1,08 km 1 km 2500 mm x mm x = 1388,88 mm [Valójában 2500 : 1,8-at számolt ki.] 1 28. 108 000 mmm : 2500 mm = 43,2 2456,8 = 2500 43,2 0 29. K = 2rπ K = 2rπ = 2500 r = 398,1 r = 1900 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 67

Hálózaton fájlküldés 72/38 mg20401 Hány másodperc alatt tömöríthető egy 5,6 MB méretű fájl az ESK pogrammal? 1-es kód: 6-os kód: 21,2 másodperc VAGY 21 másodperc. Mértékegység megadása nem szükséges. A képletbe történő behelyettesítés önmagában nem elegendő, a helyesen kiszámított értéknek látszódnia kell. Számítás: t tömörítés = 10 + 2 5,6 = 21,2 Tanulói példaválasz(ok): t = 10 + 2 5,6 = 21,2 21 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a fájl tömörítéséhez szükséges időt, hanem a fájl továbbításához szükséges időt határozta meg, ezért válasza 28 másodperc. Tanulói példaválasz(ok): 5 5,6 = 28 28 nap [A tanuló elírta a mértékegységet.] 0-s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 12 5,6 = 67,2 [A tanuló rosszul értelmezte a képletben szereplő műveletek sorrendjét.] t = 5,6 + 2 5 = 15,6 t tömörítés = 10 + 2 5,6 [A tanuló csak behelyettesített a képletbe, a kiszámítás hiányzik.] Lásd még: X és 9-es kód. 68 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

1. t = 10 + 2 5,6 = 67 mp [Rossz műveleti sorrend, ez valójában 12 5,6 = 67,2] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 69

73/39 mg20402 Melyik módszerrel tudja a rövidebb idő alatt elküldeni a fájlt: ha tömörítés nélkül küldi el, vagy ha először tömöríti a fájlt, és ezt a tizedére tömörített változatot küldi el a hálózaton? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! 1-es kód: 6-os kód: A tanuló a Tömöríti, majd ezután küldi el a fájlt válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS döntését számítással helyesen indokolta. A válasz elfogadásához MindkÉT helyes számításnak/végeredménynek vagy a két érték különbségének látszódnia kell. Számítás: Tömörítés után: 10 + 2 16 + 5 0,1 16 = 42 + 8 = 50 mp. Tömörítés nélkül: 16 5 = 80 mp Tanulói példaválasz(ok): Tömörítés után, 30 mp-cel gyorsabb. Tömörítés után, mert tömítés nélkül 80 mp, tömítéssel t = t tömörítés + t továbbítás t tömörítés = 10 + 2 16 = 42, a tömörített fájl mérete: 0,1 16 = 1,6 MB, t továbbítás = 5 1,6 = 8, összesen 42 + 8 = 50 mp Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a Tömöríti, majd ezután küldi el a fájlt válaszlehetőséget jelölte meg, és a tömörítés után küldött esetben nem számolt a továbbításhoz szükséges idővel. Tanulói példaválasz(ok): Tömörítés után, mert tömörítés nélkül 1 MB 5 mp, 16 MB 5 16 = 80 mp Tömörítés után: t = 10 + 2 16 = 42 mp 0-s kód: Más rossz válasz. idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a Tömöríti, majd ezután küldi el a fájlt válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklása túl általános, nem hivatkozik számított értékekre. Azokat a válaszokat is 0-s kóddal kell értékelni, amikor a tanuló indoklásában csak az egyik időérték látszódik, és nem látható, hogy ezt milyen értékkel hasonlította össze, azaz nem látható, hogy mi alapján hozta meg döntését. Tanulói példaválasz(ok): Tömörítés után, mert úgy gyorsabb. Tömörítés után, mert úgy mindig jobb. Tömörítés után, mert a kisebb fájlokat hamarabb átküldi. Tömörítés nélkül, mert a tömörítés is időt vesz igénybe. Tömörítés nélkül, mert tömörítés nélkül 16 5 = 80 sec, tömörítéssel 12 6 = 192 Tömörítés után, mert az csak 50 mp. [Nem látszódik, hogy a tanuló ezt milyen értékkel hasonlította össze.] Lásd még: X és 9-es kód. 70 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

1. Mert ha nem tömörít, akkor 80 mp, ha tömöríti, akkor 47,48 mp [Ez utóbbi vajon hogy jön ki?] 0 2. Tömörítéssel: t = 10 + 2 16 = 42 42 5 = 210 s alatt küldhető. Tömörítés nélkül: 16 5 = 80 s alatt küldhető. 0 3. Tömöríti, majd ezután küldi el. Mert, ha tömörítés nélkül küldi el, akkor 80 mp-ig tart, de ha tömörítve, akkor 42 mp-ig. [Nem számolt az elküldéssel.] 6 4. Tömörítés nélkül. Tömörítéssel: t = 10 + 2 16 = 192 s [Valójában 12 16 = 192, elküldés nélkül.] Tömörítés nélkül: 16 5 = 80 sec [6-os kódszerű számolási hibával.] 0 5. Tömörítés nélkül. t = 10 + 2 16 = 42 42 5 = 210 VAGY 16 5 = 80 0 6. Tömöríti. t tömörítés = 10 + 2 16 = 46 46 + (80 0,1) = 54 16 5 = 80 0 7. Tömöríti 10 + 2 16 = 42 és 16 5 = 80 tehát 42 perc alatt átér ha tömöríti. Ha nem tömöríti, akkor 80 perc. 6 8. 10 + 2m = 16 2m = 6 m = 3 0 9. 10 + 2 16 = 192 + 5 1,6 = 192 + 8 = 200 0 10. 10 + 2 16 = 42, tizedére tömöríti, tehát 4,2 sec, tehát gyorsabb. 0 11. 16 + 2 = 18 tömörít 0 12. Tömörítés után, mert egyébként 80 mp. [Egyik érték szerepel csak.] 0 13. Tömörítés után, mert így csak 42 + 8 mp. [Egyik érték szerepel csak.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 71

mg37201 A meglévőkön kívül legfeljebb hány további rádióadót indíthat a város? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Rádió Helyes válasz: A 76/42 mg37202 mg37201 2-es kód: Jelöld be a következő ábrán, hogy melyik szabad frekvencián indítsa el ez a város az új rádióadót, és add meg a frekvencia értékét is! A meglévőkön kívül legfeljebb hány további rádióadót indíthat a város? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A tanuló az alábbi ábrának megfelelő helyen jelöli meg az új adó helyét a 91,4 Mhz-es értéknél. Helyes válasz: A mg37202 2-es kód: 1-es kód: 1-es kód: Jelöld be a következő ábrán, hogy melyik szabad frekvencián indítsa el ez a város az új rádióadót, és add meg a frekvencia értékét is! 89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz 91,4 MHz A tanuló az alábbi ábrának megfelelő helyen jelöli meg az új adó helyét a 91,4 Mhz-es értéknél. Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyes értéket jelölt meg az ábrán, de a frekvenciát nem vagy rosszul írta rá, VAGY 89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz ha a tanuló jó frekvenciaértéket adott meg, de azt nem vagy rosszul jelölte az ábrán. 91,4 MHz Tanulói példaválasz(ok): Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyes értéket jelölt meg az ábrán, de a frekvenciát nem vagy rosszul írta rá, 89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz VAGY [A tanuló nem adta meg a frekvencia értéket, de helyesen bejelölte.] ha a tanuló jó frekvenciaértéket adott meg, de azt 91,4 nem vagy rosszul jelölte az ábrán. Tanulói példaválasz(ok): 89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz [A 89 tanuló MHz helyesen adta meg 90 MHz a frekvencia értékét, 91 de MHz az ábrán ezt rosszul jelölte.] 92 MHz 0-s kód: [A tanuló nem adta meg a frekvencia értéket, de helyesen bejelölte.] Rossz válasz. 91,4 Lásd még: X és 9-es kód. 89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz [A tanuló helyesen adta meg a frekvencia értékét, de az ábrán ezt rosszul jelölte.] 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 72 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam