Modellezési esettanulmányok elosztott paraméterű és hibrid példa Hangos Katalin Számítástudomány Alkalmazása Tanszék Veszprémi Egyetem Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 1/38
Tartalom Modell hierarchiák a csőreaktor példáján a hierarchia-szintek reaktor-cső modell katalizátor szemcse modell felület-kinetikai modell Hibrid forróvíz tároló hibrid automata modell tökéletesen kevert folytonos rész-modellek Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 2/38
Katalitikus csőreaktor hierarchikus modellje A modell szerkezete Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 3/38
Katalitikus csőreaktor Hierarchia szintek Characteristic times (t) full fast slow low micro meso macro Characteristic sizes (s) medium S.MICRO S.MESO S.MACRO high Characteristic details (d) Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 4/38
Katalitikus csőreaktor A reaktor szint Modellezési feltételezések A1 dugattyúszerű áramlás, konstans reaktortérfogat, A2 elsőrendű A P reakció, A3 összenyomhatatlan (folyadék) fázis, A4 katalizátorszemcsékkel egyenletesen kitöltve. F C A (o) F C A (i) C P (o) T (o) C P (i) T (i) L 0 Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 5/38
Katalitikus csőreaktor Katalizátorszemcse szint Modellezési feltételezések: - nincs konvekció - elsőrendű A P reakció a felületen - állandó össztömeg, nyomás, fizikai-kémiai tul. Σ (S. Meso) L catalyst particle 0 fluid phase Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 6/38
Katalitikus csőreaktor Reakciókinetikai szint Modellezési feltételezések: - tökéletesen kevert - izoterm - adszorpció (rev.), reakció (irrev.), deszorpció (irrev.) Σ (S. Micro) catalyst particle fluid phase Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 7/38
Katalitikus csőreaktor hierarchikus modellje A reaktor-cső modellje Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 8/38
Katalitikus csőreaktor A reaktor szint 1 Modellezési feltételezések A1 dugattyúszerű áramlás, konstans reaktortérfogat, A2 elsőrendű A P reakció, A3 összenyomhatatlan (folyadék) fázis (inert komponens), A4 katalizátorszemcsékkel egyenletesen kitöltve, A5 adiabatikus körülmények, A6 konstans fizikai-kémiai tulajdonságok, A6 nincs axiális diffúzió. Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 9/38
Katalitikus csőreaktor A reaktor szint 2 Mérlegelési térfogat: elosztott paraméterű, az egész cső Változók 0 x L, t 0, C A (x,t), T(x,t) Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 10/38
Katalitikus csőreaktor A reaktor szint 3 Komponens tömeg mérleg: F sebesség, r A reakció sebesség C A t = F C A x r A Energia mérleg: c P fajhő, H reakcióhő T t = F T x H c P r A Kiegészítő egyenletek reakció sebesség: r A = k 0 e E RT C A Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 11/38
Katalitikus csőreaktor A reaktor szint 4 Értelmezési tartomány: 0 x L, 0 t Kezdeti és peremfeltételek: C A (x, 0) = C A, C A (0,t) = C (i) A T(x, 0) = T, T(0,t) = T (i) Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 12/38
Katalitikus csőreaktor hierarchikus modellje Katalizátorszemcse modell Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 13/38
Katalitikus csőreaktor Katalizátorszemcse szint 1 Modellezési feltételezések A1 nincs konvekció, A2 elsőrendű A P reakció a felületen, A3 összenyomhatatlan (folyadék) fázis (inert komponens), A4 nincs térbeli változás a felszín mentén, A5 izoterm körülmények, A6 konstans fizikai-kémiai tulajdonságok, A7 csak molekuláris diffúzió. Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 14/38
Katalitikus csőreaktor Katalizátorszemcse szint 2 Mérlegelési térfogat: elosztott paraméterű, a felületre merőlegesen a folyadékfázisban Változók 0 x L L, t 0, C A (x,t) Σ (S. Meso) L catalyst particle 0 fluid phase Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 15/38
Katalitikus csőreaktor Katalizátorszemcse szint 3 Komponens tömeg mérleg: D molekuláris diff. állandó C A t = D 2 C A x 2 Kezdeti és peremfeltételek: C (F) A és C A C A (x, 0) = C A C A dt (0,t) = k(s.meso) C A (0,t) C A (L L,t) = C (F) A folyadékbeli és kezdeti koncentráció, k(s.meso) reakciósebességi állandó Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 16/38
Katalitikus csőreaktor hierarchikus modellje Reakciókinetikai modell Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 17/38
Katalitikus csőreaktor Kinetikai szint 1 Modellezési feltételezések A1 tökéletesen kevert, A2 ld. "A4", A3 összenyomhatatlan (folyadék) fázis (inert komponens), A4 reakció-lépések 1. reverzibilis adszorpció: A (F) <=> A (AD) 2. elsőrendű irreverzibilis reakció a felületen: A (AD) P (AD) 3. irreverzibilis deszorpció: P (AD) P (F) A5 izoterm körülmények, konstans fiz.-kém. tul. Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 18/38
Katalitikus csőreaktor Kinetikai szint 2 Mérlegelési térfogat: tökéletesen kevert (koncentrált paraméterű), a felület és határrétege Változók C (F) A (t), C(AD) A (t), C (F) P (t), C(AD) (t), 0 t P Σ (S. Micro) catalyst particle fluid phase Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 19/38
Katalitikus csőreaktor Kinetikai szint 3 Komponens tömeg mérlegek: k reakc.seb.áll. dc (AD) P dt dc (F) A dt = k R C (AD) A = k ad C (F) A dc (AD) A dt k de C (AD) P, ( ) 1 C (AD) A = k ad C (AD) A dc (F) P dt + k ad C (AD) A k R C (AD) A = k de C (AD) P Kezdeti feltételek: C A folyadékbeli kezdeti konc. C (F) A (0) = C A, C(AD) A (0) = 0, C (F) P (0) = 0, C(AD) P (0) = 0 Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 20/38
Forróvíz tároló hibrid modellje A modell szerkezete Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 21/38
Forróvíz tároló Technológiai leírás 1 η I v, T I h, T η o v, T κ Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 22/38
Forróvíz tároló Technológiai leírás 2 Technológiai működési cél: forró (!!) víz készítés Üzemmódok U1 Vízvétel: csapvíz beengedése és melegítés (elvétel nem lehetséges) U2 Melegítés: melegítés forrásig (betáplálás nem lehetséges, elvétel engedélyezett) U3 Forralás: adott ideig (betáplálás nem lehetséges, elvétel engedélyezett) U4 Hűlés: szint és hőmérséklet ellenőrzés (betáplálás nem lehetséges, elvétel engedélyezett) Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 23/38
Forróvíz tároló Technológiai leírás 3 Technológiai feltételezések 1. Tökéletesen kevert tartály. 2. Egykomponensű (víz). 3. Betáplálási térfogatáram nagy az elvételhez és a fűtés hatásához képest. 4. Hengeres tartály konstans A keresztmetszettel. 5. Bináris (kétállapotú) beavatkozó változók. Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 24/38
Forróvíz tároló Üzemállapotok és átmeneteik U1 = {h < h U,η I = 1,η O = 0,κ = 1} U2 = {η I = 0,κ = 1,T < T F } U3 = {η I = 0,κ = 1,T = T F } U4 = {η I = 0,κ = 0,h h L } (Vízvétel) (Melegítés) (Forralás) (Hűlés) Események E U1 >U2 = {h < h U h h U } (Vízvétel-Melegítés) E U2 >U3 = {T < T F T = T F } (Melegítés-Forralás) E U3 >U4 = {(T = T F ) (δt = t )} (Forralás-Hűlés) E U4 >U2 = {(T T L ) (h h L )} (Hűlés-Melegítés) E U4 >U1 = {(h h L )} (Hűlés-Vízvétel) Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 25/38
Forróvíz tároló Állapot-átmeneti gráf U1 E U1->U2 U2 E U4->U1 E U4->U2 E U2->U3 U4 E U3->U4 U3 Leírás: hibrid automata modellel Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 26/38
Forróvíz tároló hibrid modellje A folytonos részmodellek Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 27/38
Forróvíz tároló Modell-építés: M U1,U2,U4 Modellezési feltételezések 1. Tökéletesen kevert tartály. 2. Egykomponensű (víz). 3. Folyadékfázis mérlegelési térfogat. 4. Konstans fizikai-kémiai tulajdonságok. 5. Hengeres tartály konstans A keresztmetszettel. 6. Konstans külső hőmérséket T E és hőátadási felület A E. 7. Párolgás elhanyagolható. Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 28/38
Forróvíz tároló Modell-építés: M U1,U2,U4 Mérlegegyenletek Összes tömeg Energia dh dt = v I A η I v O A η O dt dt = v I Ah (T I T)η I + H c p ρh κ + K TA E c p ρh (T E T) Kezdeti feltételek: η I =, η O =, κ = T(0) = T 0, h(0) = h 0 (T I T 0 < T F, 0 h < h U ) Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 29/38
Forróvíz tároló Modell-építés: M U3 Modellezési feltételezések 1. Tökéletesen kevert tartály. 2. Egykomponensű (víz). 3. Folyadékfázis mérlegelési térfogat. 4. Konstans fizikai-kémiai tulajdonságok. 5. Hengeres tartály konstans A keresztmetszettel. 6. Konstans külső hőmérséket T E és hőátadási felület A E. 7. Nincs betáplálás, fűtés bekapcsolva. 8. Forrási hőmérsékleten forrás. Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 30/38
Forróvíz tároló Modell-építés: M U3 Mérlegegyenletek Összes tömeg Energia dh dt = v O A η O V T = T F V H par = H + K T A E (T E T F ) Kezdeti feltételek: η I = 0, η O =, κ = 1 h(0) = h 0 (0 h < h U ) Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 31/38
Forróvíz tároló hibrid modellje A diszkrét részmodell Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 32/38
Forróvíz tároló Diszkrét időzített véges automata Funkciói: spontán rendszerállapot változások beépített (diszkrét) automatika kezelői beavatkozások Állapotvektora µ = [ ζ, τ, η I, η O, κ] T ζ { L, N } diszkrét vizszint τ { L, N, F } diszkrét hőmérséklet η I,η O,κ { 0, 1 } diszkrét kapcsolók Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 33/38
Forróvíz tároló Diszkrét időzített véges automata Megengedett állapotai: µ = [ ζ, τ, η I, η O, κ] T U1 µ = [ L,, 1, 0, 1 ] T vízvétel U2 µ = [ N,, 0,, 1 ] T melegítés U3 µ = [ N, F, 0,, 1 ] T forralás U4 µ = [ N, N, 0,, 0 ] T hűlés Bemenetei: a bemeneti szalag ABC-je - folytonos rendszerből: ζ m, τ m - (( kezelőtől: η Om )) Kimenetei: a kimeneti szalag ABC-je - folytonos rendszerbe: η I, η Opar, κ; M Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 34/38
Forróvíz tároló Diszkrét időzített véges automata Állapot-átmeneti függvény: δ(µ 1 = [ ζ, τ, η I, η O, κ] T,u 1 ) = [µ 2,y 2 ] µ 1 u 1 µ 2 y 2 U1 ζ m = N U2 η I = 0, κ = 1, η Opar = 1 U2 τ m = F U3 "wait t "; M = M U3 U3 "t done" U4 κ = 0; M = M U,U2,U4 U4 ζ m = L U1 η I = 1, η Opar = 0, κ = 1 U4 τ m = L U2 κ = 1 Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 35/38
Forróvíz tároló hibrid modellje Interfész Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 36/38
Forróvíz tároló Interfész Funkciói: a diszkrét részmodell állapot-elemeinek előállítása a bemeneti szalagra a diszkrét részmmodell kimeneti szalagja tartalmának átadása a folytonos részmodellhez A bemeneti szalag tartalmának előállítása ζ m = L ha h < h L diszkrét vizszint ζ m = N h L h h U τ m = L ha T < T L diszkrét hőmérséklet τ m = N T L T < T F τ m = F T = T F Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 37/38
Köszönöm a figyelmet! Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 38/38