Az Excel táblázatkezelő program használata a matematika és a statisztika tantárgyak oktatásában Hódiné Szél Margit Szegedi Tudományegyetem Mezőgazdasági Kar Összefoglalás: A XXI. században az informatika rohamos terjedése miatt elengedhetetlen, hogy a természettudományos tárgyak oktatásában is szerepet kapjon a számítógéppel támogatott oktatás. A Szegedi Tudományegyetem Mezőgazdasági Karán a matematika és statisztika tantárgy keretén belül az Excel táblázatkezelő programot használják a hallgatók. A cél a problémamegoldó képesség fejlesztése, gyakorlati feladatok számítógépre történő megfogalmazása és megoldása, valamint a kapott eredmények kiértékelése, elemzése. Tanulmányomban bemutatom a matematika két témakörében a lineáris algebra valamint a statisztikai elemző munka során a program adta lehetőségek használatát a tanultak elmélyítésére, összetettebb feladatok megoldására, szemléltetésére. A program alkalmazási lehetőségeinek megismerésével alkalmassá válnak a hallgatók a későbbi tanulmányaikban, a szakdolgozat, a TDK dolgozat elkészítésekor, valamint a munkájukban az összegyűjtött adatok rendszerezésére, ábrázolására, elemzésére. Kulcsszavak: Excel, matematika, statisztika, módszertan. A XXI. században az informatika rohamos terjedése miatt elengedhetetlen, hogy a természettudományos tárgyak oktatásában is szerepet kapjon a számítógéppel támogatott oktatás. A Szegedi Tudományegyetem Mezőgazdasági Karán a matematika és statisztika tantárgy keretén belül az Excel táblázatkezelő programot használják a hallgatók. A cél a problémamegoldó képesség fejlesztése, gyakorlati feladatok számítógépre történő megfogalmazása és megoldása, valamint a kapott eredmények kiértékelése, elemzése. A MICROSOFT OFFICE programcsomaggal a hallgatók már a középiskolában megismerkednek az informatika tantárgy keretén belül. A hallgatóink informatikai előképzettsége változó, sok tényező befolyásolja, pl. középiskolai oktatás színvonala, tanulók a számítástechnika iránti affinitása, otthoni számítógépes infrastruktúra. A hallgatók 1-2 %-a rendelkezik ECDL vizsgával. A BOLOGNA rendszerű bachleor képzésben az agrártudományi képzési területen a hallgatók önálló tárgyként egy félévig tanulják az informatikát, melynek tantárgyi tematikája magába foglalja a szövegszerkesztő, táblázatkezelő, adatbáziskezelés, és prezentáció témaköröket. A heti 1+2 óra kevés idő arra, hogy megmutassunk minden alkalmazhatósági lehetőséget.
Igyekszünk a kollegákkal az oktatásban a számítógép adta lehetőségeket kihasználni a tananyag jobb megértése és elsajátítása érdekében. A matematika és a statisztika oktatásában több program is elterjedt, a Karon a MS- Excel táblázatkezelő szoftverrel történik az oktatás. A vállalatoknál nagyon sok területen alkalmazzák az Excel táblázatkezelő programot, amely viszonylag jól felszerelt statisztikai modullal rendelkezik, lefedve az oktatott statisztika tantárgyi programjának nagy részét is (Rappai 2001). Az Excel további előnye, hogy az Office csomag elterjedése miatt mindenhol megtalálható. Így az egyetemeknek, de főleg a hallgatóknak nem kell külön, drágán beszerezhető szoftvereket vásárolniuk. Ugyancsak előnyt jelent, hogy az Excel felépítése, struktúrája, kezelőfelülete ismert a hallgatók számára, alapvető ismeretekkel már rendelkeznek. Így az Excel egy platformfüggetlen eszközként is felfogható (Kehl 2008). A továbbiakban a matematika és a statisztika tantárgyak oktatásának vizsgálata alapján szeretném bemutatni az Excel táblázatkezelő alkalmazását. Excel a matematika tantárgy oktatásában A matematika tantárgy alapozó tárgyként történő oktatása az első szemeszterben történik 1+2 óraszámban. A tantárgy főbb témakörei: halmazelmélet, sorozatok, differenciálszámítás, integrálszámítás alapjai, lineáris algebra, lineáris programozás. A matematika oktatásában már régóta elterjedt a számítógép használata, főleg a függvénytani részek oktatásában. A függvények ábrázolására sok program található, amelyek segítik a hallgatókat a függvények vizsgálata során. Az Excel táblázatkezelő programcsomagot a Karon lineáris algebra témakörön belül a műveletek mátrixokkal, az egyenletrendszerek, egyenlőtlenségrendszerek megoldása, mátrixokkal végezett műveletekkel termelési programok meghatározására használjuk. Az Excellel történő oktatás segíti a hallgatók algoritmikus gondolkodásának fejlesztését. Sok gyakorlással automatizálni lehet a feladatok megoldását, de egy bizonyos szint felett ez lehetetlen. A program függvényeinek szintaktikáját meg lehet tanulni, de hogy mit csinál, azt érteni kell. Ezért is van az a kettősség, hogy először zsebszámológép segítségével oldjuk meg a feladatokat, megtanulva ezáltal pl. mátrixok szorzásának műveletét, majd a program beépített függvényei segítségével is megoldjuk a feladatokat Előnye még a táblázatkezelő program használatának: az adatok változtatásakor a képletek automatikusan frissülnek, megszabadulhatunk az elszámolás rémétől, önálló feladatmegoldáskor ellenőrizhetjük a megoldásunkat, nagyobb feladatok is könnyen megoldhatók. A heti két óra gyakorlati foglalkozásoknak csak egy részét fordítjuk az Excellel támogatott oktatásra. A gyakorlatok zömében a feladatok megoldása a hagyományos módon történik a saját összeállítású feladatgyűjteményből.
Az következő ábrák néhány alkalmazást mutatnak be. Az 1. ábrán a mátrixok szorzása látható kétféle módszerrel, a 2. ábrán pedig a szabályos egyenletrendszer Cramerszabállyal történő megoldása. 1. ábra. Mátrixok szorzása 2. ábra. Cramer-szabály A két alapozó tantárgyak témaköreihez mindig bemutatjuk a később hallgatandó tárgyakhoz való kapcsolódás, illetve a gyakorlatban történő alkalmazási lehetőségeket. Egy ilyen példát láthatunk a 3. ábrán, amellyel majd a takarmányozástan témakörén belül ismerkednek meg részletesen a hallgatók.
3. ábra. Takarmányadag összeállítás Az Excel táblázatkezelő program lehetőséget nyújt egy feladat megoldáskor arra, hogy képletekkel és vele párhuzamosan a beépített függvények segítségével oldjuk meg egy feladatot. E módszerrel fejleszteni lehet, hogy a hallgatók algoritmizáló képességét, ezáltal egy-egy bonyolultabb feladatot részekre tudnak bontani, mely a későbbi statisztika tantárgy keretein belül is hasznosítható. A takarmányozási példa megoldását nézve látható, hogy az etetett adag nem elégíti ki az állat táplálóanyag igényét, ezért módosítást igényel, amely a program segítségével könnyen megtehető. A feladat precízebb megoldása elvezet a lineáris programozás témaköréhez. Excel a statisztika tantárgy oktatásában. Az agrártudományi képzési területeken a jövő szakemberei számára elengedhetetlen a statisztikai műveltség megszerzése. A Karon mind a mezőgazdasági mérnök, mind a vadgazda mérnök szakon BSc képzésben a statisztika önálló, alapozó tantárgyként szerepel, melynek oktatása 1+2 órában történik. A hallgatók egy féléven keresztül ismerkednek a statisztikai módszerekkel, melynek első részében a leíró statisztika, indexszámítás alapjaival, míg a második részben a következtetéses statisztikával valamint a korreláció- és regresszióanalízissel. Az alapfogalmak, alapelvek és az egyes elemzési eszközök megértéséhez, illetve elsajátíttatásához feltétlenül szükséges, hogy a hallgató világosan lássa az alapadatoktól a mutatószámokig, illetve az elemzési eredményekhez vezető utat és annak egyes lépéseiben
követett logikát. Fontos továbbá az is, a hallgató tanulmányai során képet kapjon az egyes mutatószámok és elemzési technikák alkalmazhatóságának feltételeiről. (Balogh-Vitai 2005). A heti két óra gyakorlati foglalkozásoknak csak egy részét fordítjuk az Excellel támogatott oktatásra. A gyakorlatok zömében a feladatok megoldása a hagyományos módon történik a használt feladatgyűjteményből (Molnár Máténé Tóth Mártonné 2001). Minden témakör után megmutatjuk illetve a hallgatókkal közösen oldjuk meg a táblázatkezelő programmal a korábban papíron, zsebszámológéppel megoldott feladatok egy részét. Az Excel beépített függvényeinek használatakor nem látszanak a mögötte elvégzett számítások. A párhuzamos szemléltetés érdekében előre elkészített feladatlapokkal dolgozunk már a kézi számításoknál is. Az 4. és 5. ábrán ilyen feladatlap látható. Létszám (fő) Vállalatok száma 50 10 51 100 15 101 200 21 201 300 9 301 500 3 501 2 Összesen 60 x i f i x i h i f i ' x i -x f i * x i -x x i 2 f i *x i 2 (f i /h i )*50 átlag: SQ szórásnégyzet σ 2 szórás σ δ modális osztályköz Medián mo me k1 N/2 k2 f' me-1 h módusz f me medián 4. ábra. Munkalap a leíró statisztika számításához 5. ábra. Átlag, módusz, medián, és szórás kiszámítása A hipotézisvizsgálat témakörén belül nagyon fontos hangsúlyozni, hogy melyik próba milyen feltételek teljesülése esetén alkalmazható. Az Excellel történő feladatok megoldásánál is hangsúlyozzuk ezt (6. és 7. ábra)
6. ábra. Hipotézisvizsgálat 7. ábra. Hipotézisvizsgálat Excel adatelemzés menüvel Az Excel táblázatkezelő program jól alkalmazható a kétváltozós lineáris regressziószámítás témakörön belül is. Grafikusan szemléltethető a két változó közötti kapcsolat, valamint a korreláció. A 8. ábrán egy ilyen példát láthatunk.
12 mezőgazdasági vállakozó üzemi eredménye 1 ha-ra jutó gépek, berendezések értéke (e Ft) 1 ha-ra jutó üzemi eredmény (e Ft) 1. 425 94,0 180625 8836,00 39950,0 2. 277 45,0 76729 2025,00 12465,0 3. 320 53,0 102400 2809,00 16960,0 4. 379 68,0 143641 4624,00 25772,0 5. 513 124,0 263169 15376,00 63612,0 6. 408 116,0 166464 13456,00 47328,0 7. 365 76,0 133225 5776,00 27740,0 8. 478 108,0 228484 11664,00 51624,0 9. 385 93,0 148225 8649,00 35805,0 10. 443 85,0 196249 7225,00 37655,0 11. 346 38,0 119716 1444,00 13148,0 12. 341 60,0 116281 3600,00 20460,0 összesen 4680 960,0 1875208,0 85484,00 392519,0 x i 2 y i 2 x i y i n 12 x átlag 390,00 y átlag 80,00 SQ x 50008 SQ y 8684 SP 18119 b 0,3623 a -61,3056 r 0,869469946 r 2 0,755977986 t 5,565959878 1 ha-ra jutó üzemi eredmény (ezer Ft) Mezőgazdasági vállalkozások üzemi eredményének alakulása 140,0 120,0 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 y = 0,3623x - 61,306 R 2 = 0,756 200 300 400 500 600 1 ha-ra jutó gépek, berendezések értéke (ezer Ft) 8. ábra. Lineáris regresszió A statisztika tárgy minden témakörénél a leíró statisztikánál, az indexszámításnál, a hipotézis vizsgálatoknál és a regresszióanalízisnél használjuk a programot egyrészt képletek beírásával, másrészt a beépített függvények alkalmazásával oldjuk meg a feladatokat. Természetesen a feladatok Excellel történő megoldása során megmutatjuk a táblázatkezelő program adta további lehetőségeket, pl. a lineáris regresszió témakörnél a nem lineáris függvények illesztést (9. ábra), előrejelzést. A statisztika témakörben az Excel használatához a hallgatóknak javasoljuk Dr. Jánosa András: Adatelemzés számítógéppel. Perfekt kiadó 2005. Rappai Gábor: Üzleti statisztika Excellel. Budapest, KSH. 2001. műveit.
9. ábra. Nem lineáris regresszió Célunk ezzel kettős, egyrészről a hallgatók megszerzett matematikai és statisztikai tudásukat az informatika eszközével elmélyítsék, a képletek, a függvények, a beépített statisztikai függvények alkalmazását gyakorolják. Másrészről a megszerzett tudással a későbbi tanulmányaikban, a szakdolgozat, a TDK dolgozat elkészítésekor illetve a munkájukban tudjanak az Excel által nyújtott lehetőségekkel élni. Irodalomjegyzék: Balogh Irén, Vita László: Kísérlet a Statisztika II. tantárgy számítógéppel támogatott tömegoktatásra. Statisztikai Szemle, 83. évfolyam, 6. szám, 555-567 p., 2005. Dr. Jánosa András: Adatelemzés számítógéppel. Perfekt kiadó 2005. Dr. Kovács Péter: A statisztikaoktatás módszertanának modernizálása? Statisztikai Szemle, 86. évfolyam, 12. szám, 1144-1157 p. 2008. Kehl Dániel: Az Excel alkalmazása a statisztika oktatásában. Informatika a felsőoktatásban Konferencia, Debrecen, 2008. Molnár Máténé dr., Tóth Mártonné dr.: Általános statisztika példatár I-II. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2001. Rappai Gábor: Üzleti statisztika Excellel. Budapest, KSH. 2001. Szerző: Hódiné Szél Margit Szegedi Tudományegyetem Mezőgazdasági Kar Gazdálkodási és Vidékfejlesztési Intézet 6800 Hódmezővásárhely Andrássy u. 15. hodine@mgk.u-szeged.hu