Javítókulcs M a t e m a t i k a

8. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2013

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2013-as Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az okm.matematika@oh.gov.hu e-mail címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2013 szeptemberében lesz elérhető a www.oktatas.hu honlapon. Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy tegyék nyomon követhetővé, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók. 2 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A, illetve B füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: az adható kódok; az egyes kódok meghatározása; végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal. a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás ( ), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt. speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 3

lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). Hét mx15001 Hány percből áll egy hét? 0 1 7 9 Válasz:...percből KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON! A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor. 4 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 5

Feladatszám A füzet B füzet Azonosító 65 92 MJ05301 Kérdés Nyitva tartás - Mikor van egy időben nyitva mind a három üzlet? Helyes válasz 66 93 MJ00501 Kerítés - Hány darab kerítésoszlopot kell rendelniük, ha 5 m-ként akarnak oszlopot állítani a kerítéshez? A 68 95 MJ14501 Gördülő négyzet - Mi látható a 15-dik gördítés után? D 71 98 MJ21502 Repülőjegy - 2. Legkésőbb hánykor kell bejelentkezni, ha a repülőgép 16:08-kor indul? B 72 99 MJ37601 Kincsesláda - Melyik koordinátájú helyen áshatta el az időkapszulát? B 73 100 MJ09501 Hangszerek - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! H,I,I,I 75 102 MJ23701 Csoportmunka I. - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! I,H,I,I 77 104 MI03501 Kajak-kenu eb - 1. A táblázatban látható országok közül melyiknek a versenyzői gyűjtötték a legtöbb érmet? B 78 105 MI03502 Kajak-kenu eb - 2. A következő diagramok közül melyik ábrázolja helyesen az éremtáblázat első három D helyezettjének érmeit? 79 106 MJ24001 Énekverseny - Hány tanuló lépett vissza a jelentkezők közül, ha összesen 30 produkció hangzott el? B 81 108 MJ01601 Kétféle színű kocka - Melyik ábra mutatja helyesen az egyes elforgatások után látható felülnézeti képet D 84 111 MJ38801 Autókölcsönzés - 1. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! I,H,H 87 114 MJ27201 Népsűrűség - 1. A grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! H,I,H 89 116 MJ17701 Telefonkijelző I. - Hány százalékos a telefon akkumulátorának töltöttsége, ha a kijelzőn már csak egy B vonal látható? 91 118 MJ10901 Vendégház - A táblázat alapján a napok hány százalékában van teltház júniusbana vendégházban? C 92 119 MJ33001 Árnyék - Melyik test NEM adhat árnyékként téglalapot? D 94 66 MJ32002 Ülésrend - 2. Merre ül Emma Annához képest? D 95 67 MH25101 Hosszútávfutók - Melyik pontból kell indítani az 5000 méteres hosszútávfutásnál a versenyzőket ahhoz, hogy a B célvonal jelentse a táv végét? 97 69 MJ13702 Útlezárás - 2. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! I,I,H 99 71 MJ37501 Hálózat - Melyik ábra szemlélteti helyesen a számítógéphálózatot? D D 6 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

Feladatszám A B Azonosító Kérdés füzezet fü- 101 73 MJ31201 Gázszerelő - 1. Mennyit keres András egy 3 órás munkával? C Helyes válasz 103 75 MJ31203 Gázszerelő - 3. A következő grafikonok közül melyik ábrázolja helyesen András és Béla munkadíját? C 105 77 MJ11601 Királyi család - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! I,I,H,H 106 78 MJ16301 Kockaépítmény I. - Mit látott Ákos? B 107 79 MJ03901 Jegy - Hogyan változna ekkor a jegyek eladásából származó BEVÉTEL? A 108 80 MJ33402 Hőlégballonos kirándulás 2. - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! H,I,H,I 110 82 MJ17501 Távolság - Melyik állítás igaz a két szigetről? D 111 83 MJ21401 Proxima centauri - Melyik összefüggés írja le helyesen a Proxima centauri és Föld távolságát km-ben? B 113 85 MJ16701 Dátum - Legkevesebb hány darab számjegykártyából áll a készlet? B 115 87 MJ38201 Pixel - Melyik betű képét jeleníti meg a számítógép ezzel a számsorozattal? C 117 89 MJ22302 Hitel - 2. Mennyi a THM erre a hitelre? B 118 90 MJ03201 Kölcsönzés- Hány forint jár ebből Attilának? A 119 91 MJ19901 Fák kora - Hány éves lehet ez a fa? C Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 7

A füzet Matematika 1. rész/ B füzet Matematika 2. rész/ Szörpös üveg 68/94 mj10701 Rajzold be vonalzó segítségével, hol lesz a folyadék szintje, ha az üveget megfordítja! Megj.: 1-es kód: A kódolás sablon segítségével történik. A tanuló berajzolt vonala teljes hosszában beleesik a felülről mért 28 32 mm-es tartományba, vagy a tanuló szövegesen megadja ezt a tartományt. A folyadék helyét nem kell besatíroznia, de ha megtette, akkor a satírozásnak a megfelelő részen kell lennie. 28 mm 32 mm felülről mérve 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megadott ábrán lévő vonallal egy magasságban rajzolta be a vonalat (a vonal teljes hosszában beleesik az alulról mért 28-32 mm-es tartományba) függetlenül attól, hogy besatírozta-e a tanuló a folyadék helyét, akár az alsó, akár a felső részen. Tanulói példaválasz(ok): 32 mm 28 mm alulról mérve 8 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 1. 1 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 2. 5 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 3. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 9

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az üveg teljes magasságának (80 mm) felénél rajzolta be a vonalat, azaz a vonal teljes hosszában beleesik a felülről/alulról mért 38 42 mm-es tartományba, függetlenül attól, hogy bejelölte-e a tanuló a folyadék helyét vagy nem, illetve az alsó vagy felső résznél satírozta-e be. Tanulói példaválasz(ok): 38 mm 42 mm felülről mérve 0-s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): [A tanuló a folyadékszint magasságát helyesen rajzolta be, de a folyadék helyét nem a megfelelő résznél jelölte.] Lásd még: X és 9-es kód. 10 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

12 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 10. 0 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 11. 6 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 12. [kilóg a tartományból] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 15

1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 13. [nem egyértelmű a válasz] 0 Nincs vonalzóm. A két bejelölt távolságnak azonos hosszúságúnak kell lennie (x). 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 14. 1 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 15. 1 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 17

1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 16. 6 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 17. [kilóg a tartományból] 0 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 18. [a satírozás azonosítja a választ] 1 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 19

Csőtörés 69/95 mj28501 Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon, és írd rá, hogy melyik emeleten található! 2-es kód: Mind az emeletszám meghatározása, mind a lakás helyének bejelölése helyes. A lakás helyének megjelölése bármilyen formában elfogadható (szám, X, satírozás, stb.) 29. 3. emelet Tanulói példaválasz(ok): 3. 1-es kód: Részlegesen jó megoldásnak tekintjük, ha a tanuló a kért két adat közül az egyiket helyesen adta meg, a másik adat rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): 3. emelet [Csak az emeletszámot adta meg helyesen.] 3. emelet megnevezése helyes, de a lakás helyének megjelölése rossz. [A lakás helyének megadása jó, az emeletszám megadása hiányzik.] 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 5. Lásd még: X és 9-es kód. 20 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

32 31 30 29 Virág úr 33.... 3.... emelet 28 1. 34 35 36 25 26 27 2.... 3.... emelet Virág úr Virág úr 2. 1 3. 28 29 30 31 27 29........ emelet 32 21 26 23 24 25 22 0..... 3... emelet 4. 2 29..... 3... emelet 5. 1 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 21

32 31 30 29 33.... 4.... emelet 28 6. 34 35 36 25 26 27 1..... 3... emelet 7. 2..... 3... emelet 8. 1 Virág úr........ emelet 9. 0 29 a 3. emeleten........ emelet 10. 2 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 23

18 30 17 29 16 28 Virág úr lakása........ emelet 11. 1.... 3.... emelet 12. 2 (29) (41)(53).... 3.... emelet 13. 2 20 21 19 18........ emelet 17 29 28 16 Itt lakik Virág úr 14. 22 23 24 13 14 27 15 26 1 3/29........ emelet 15. 2 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 25

70/96 mj28502 Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz! Megjegyzés: Kódoláskor csak a 29-estől eltérő számokat kell vizsgálni. 2-es kód: 1-es kód: 6-os kód: Mind a négy érték helyes: 5, 17, 41, 53. Nem tekintjük hibának, ha a 29 is meg van adva. A lakások sorrendjének megadása tetszőleges. Tanulói példaválasz(ok): 5, 17, 29, 41, 53 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló emeletenként legfeljebb 1 számot adott meg, a négy várt értékből pontosan 3 helyes, függetlenül attól, hogy folytatta-e az 5. emelet után is a sorozatot; VAGY a tanuló megadta a 4 várt értéket, emeletenként legfeljebb 1 számot adott meg, ÉS az 5. emelet után is folytatja a sorozatot, akár jól akár rosszul. Tanulói példaválasz(ok): 5, 17, 29, 41 [A négy várt helyes érték közül 3 szerepel, 1 hiányzik.] 5, 17, 29, 41, 53, 66, 78 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt, de azokat rosszul.] 5, 17, 29, 41, 52, 64 [A négy várt érték közül 3 helyes, a továbbiak rosszak.] 5, 17, 41, 53, 65, 77 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt.] Tipikus válasznak tekintjük, ha a tanuló pontosan 2 helyes értéket adott meg, és rossz számot nem adott meg. Ha az 5. emelet után is folytatja a sorozatot, az ottani lakások sorszámát nem kell vizsgálni. Tanulói példaválasz(ok): 41, 53 [A tanuló a felette levő két lakás számát adta meg figyelembe véve a társasház emeleteinek számát.] 17, 41 [A közvetlen alatta és közvetlen felette lévő 1-1 lakás számát adta meg.] 5, 17 [Csak az alatta lévőket adta meg] 5, 41 [Egy alatta és egy felette lévő lakás számát adta meg] 41, 53, 65 [A tanuló csak a felette lévő lakások számát adta meg, és nem vette figyelembe a társasház emeleteinek számát.] 0-s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 5, 17, 29, 42 [A tanuló a 4 várt érték közül csak kettőt adott meg helyesen, és rosszat is írt.] 17, 41, 52, 65 [A tanuló a négy várt értékből 2-t helyesen adott meg, írt egy rosszat is, és nem vette figyelembe a társasház emeleteinek számát.] Lásd még: X és 9-es kód. 26 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

1. 5, 17, 29, 41, 53 2 2. 5, 17, 41, 53 2 3. 5; 17; (29); 41; 53 2 4. 5-ös, 17-es, 41-es, 53-as, 65-ös 1 5. 5-ben és a 17-ben nem lesz víz. 6 6. 49; 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59; 60 0 7. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60 0 8. 2, 3, 4, 5, 14, 15, 16, 17, 26, 27, 28, 29, 38, 39, 40, 50, 51, 52, 53 0 9. 60 29 = 31 31 lakásban nem volt víz 0 10. 5.-en, 17.-en, 29.-en, 41.-en, 53.-on 2 11. 5, 17, 29, 41, 52 1 12. 5, 29, 41, 53 1 13. 5, 17, 29, 40, 53 1 14. 17-ben és 41-ben. 6 15. 41 és 53 6 16. 2, 3, 4, 5, 14, 15, 16, 17, 26, 27, 28 0 17. 30, 31, 32, 33, 34 0 18. 25, 26, 27, 28 alatta 37, 38, 39, 40 fölötte 0 19. 5, 6, 7, 8 0 20. 5, 17, 29 6 21. 29, 5, 40, 52 0 22. 9, 21, 29, 41, 53 0 23. 29 60 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 27

24. 5., 17, 41, 53 12 + 5 = 17 24 + 5 = 29 36 + 5 = 41 48 + 5 = 53 2 25. 4. 16. 29. 41. 53. 0 26. 5-1 emelet 17-2 emelet 11-3 emelet 53-4 emelet 29-5 emelet 1 27. 52, 40, 28, 16, 4 0 28. 5, 17 6 29. 1. emelet 5 2. emelet 17 3. emelet 29 4. emelet 41 5. emelet 53 2 30. 9, 19, 29, 39, 49 0 31. 53-as számú lakásban nem lesz víz 0 32. 5, 17, 29, 41, 63 1 33. 5, 52, 68, 84 0 34. öt, tizenhét, huszonkilenc, negyvenegy, ötvenhárom 2 35. 5, 17, 29, 31, 43 0 36. 5, 17, 41, 65 1 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 29

Rajzóra 74/100 mj13401 Készítsd el Brúnó építményének felülnézeti rajzát! 1-es kód: A tanuló a következő ábrának megfelelő rajzot készítette el. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem különböztette meg színezéssel a téglatesteket. A berajzolt téglalapok bárhol elhelyezkedhetnek a négyzetrácson, Nem számít a téglalapok színezése, a végső alakzat körvonalát kell vizsgálni. Helyesnek tekintjük azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a fenti ábra 90, 180 vagy 270 -os elforgatottját rajzolta meg. Tanulói példaválasz(ok): 30 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam [A téglalapok négyzetrácson való elhelyezkedése más mint az ábrán, de egymáshoz viszonyított helyzetük helyes, színezésük megkülönböztetése nem látszik.]

1. 6 2. 1 3. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 31

[A téglalapok négyzetrácson való elhelyezkedés az ábrához képest el van forgatva és el van tolva, de egymáshoz viszonyított helyzetük helyes, színezésük megkülönböztetése nem látszik.] 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a sötétszürke téglalapot úgy rajzolta be, hogy annak egyik rövidebb oldala a világosszürke téglalap egyik oldalával, a másik rövidebb oldala a fekete téglalap oldalával van egyvonalban. Nem számít a téglalapok színezése, a végső alakzat körvonalát kell vizsgálni. Tanulói példaválasz(ok): 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 32 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

4. 1 5. 0 az nem 6. 1 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 33

7. 0 8. [9 egység magas] 0 9. [9 egység magas, színezés rossz] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 35

10. [jó körvonal, színezés miatt] 1 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 37

Könyvszekrény 76/102 mj30801 Mekkora legyen a polcok közötti távolság? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: 30 cm A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 194 7 2 = 194 14 = 180 180 : 6 = 30 Tanulói példaválasz(ok): (194 7 2) : 6 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az alsó és felső lap vastagságát nem vonta le, ezért válasza 30,6 cm vagy 30,7 vagy 31 cm. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor látszik, hogy a tanuló ezzel a módszerrel számolt és a végeredményt 30-ra kerekítte. Tanulói példaválasz(ok): 194 10 = 184 184 : 6 = 30,7 5 polc 2 cm = 10 cm 194 10 = 184 cm 184 : 6 = 30,6 ~ 31 cm a távolság 194 10 = 184 184 : 6 = 30,6 194 10 = 184 184 : 6 = 30,66 30 [Rossz gondolatmenet.] 30,6 30,7 31 184 : 6 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem számolt a polcok vastagságával, ezért válasza 32,3 cm vagy ennek kerekítése. Tanulói példaválasz(ok): 194 : 6 = 32,3 32,3 194 : 6 0-s kód Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 194 14 = 180 180 : 5 = 36 [A tanuló csak 5 közzel számolt.] Lásd még: X és 9-es kód. 38 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

1. 194 cm 5 2 = 10 1 polc 7 cm 7 6 = 42 42 10 = 420 194 : 420 = 2,16... cm 0 2. 194 14 180 : 6 = 30 cm 1 3. 194 14 = 180 180 : 6 = 30 cm a polcok közötti távolság 1 4. 2 cm 194 cm 194 : 2 = 97 97 : 6 = 16,17 0 5. 194 2 cm = 388 2 = 776 0 6. 194 : 2 = 97 2 cm 194 cm? cm? = 97 cm 0 7. 194 : 5 2 = 1940 10 0 8. 194 : 6 ( 7 2 = 14) 194 : 6 = 32,33 11 20 20 32 cm legyen 5 9. 0,5 cm 6 0,5 = 3 0 10. 2 5 = 10 cm az összes polc vastagsága 194 10 = 184 maradék cm 184 : 6 = 30,6 04 40 4 A polcok közti távolság 36 cm-es 6 11. 194 (7 2) = 180 180 : 6 = 30 V: 30 cm-es a polcok közötti távolság 1 12. 194 cm : 6 = 32,333 32,33 2 5 = 22,333 194 (2 5) = 184 184 : 6 = 30,66 Ell: 22,33 + 10 = 33,33 32,33 6 = 193,98 194 V: 30,6 cm-ert kell kihagynia 6 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 39

13. 194 : 2 = 97 97 : 6 = 16... 16 cm a polcok nagysága 0 14. 194 10 = 184 184 : 6 = 30,6 30 cent. [rossz gondolatmenet] 6 15. 2 5 = 10 194 10 = 184 184 : 6 = 30,66... 040 V: 30,66... 30,7 cm legyen a polcok közötti távolság. 6 16. 7 2 = 14 cm 194 cm 14 cm = 180 cm 180 : 6 = 30 cm 1 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 41

Benzinköltség 80/106 mj12901 2-es kód: Mennyibe kerül Gábornak, ha egy hónap 20 munkanapján autóval teszi meg az utat a munkahelyére és vissza, és kilométerenként 9 zed munkába járási támogatást kap? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 39 170,4 zed vagy ennek kerekítése. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A számítások során végzett kerekítésekből adódó pontatlanságokat nem tekintjük hibának. Számítás: megtett km: 20 57 2 = 2280 km benzinköltség: 2280 6,8 100 385 = 155,04 385 = 59 690,4 zed a támogatás mértéke: 2280 9 = 20 520 zed Gábor költsége: 59 690,4 20 520 = 39 170,4 zed Tanulói példaválasz(ok): 39 171 2280 az út, támogatás: 20 520 zed benzin: 22,8 6,8 385 = 59 690 59 690 20 520 = 39 170 zed 6,8 : 100 = 0,068 52 0,068 = 3,536 liter [57 km helyett 52 km-rel számolt.] 2 20 (3,536 l 385 zed) = 544 544 zed [Számolási hiba] 57 2 20 = 2280 2280 9 = 20 520 zedet kap 544 544 20 520 = 339 344 zedbe kerül 100 km 6,8 l 57 km 3,876 l 3,876 385 = 1492,26 zed 2 57 = 114 km 2 1492,26 114 9 = 1958,52 1958,52 20 = 39 170,4 zed benzinköltség: 59 690 támogatás: 20 520 [nem vonja ki] 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák közül csak EGYET követett el: (1) a megtett út meghatározásánál csak az oda úttal számolt, ezért válasza 19 585 zed, VAGY (2) a támogatás összegével nem vagy rossz módszerrel számolt, VAGY (3) helyesen kiszámította az egy napra eső költséget (támogatással együtt), de nem szorozta be 20-szal, ezért válasza 1958,52 zed. Tanulói példaválasz(ok): Út: 20 57 = 1140 Támogatás: 1140 9 = 10 260 1140 6,8 100 385 10 260 = 29 845 10 260 = 19 585 [Csak az odaúttal számolt.] 1 km 0,068 l 26,18 zed 26,18 9 = 17,18 zed 17,18 57 20 = 19 585,2 zed [Csak az odaúttal számolt.] 6,8 : 100 = 0,068 0,068 57 = 3,876 3,876 385 = 1492,26 1492,26 513 = 979,26 979,26 20 = 19 585,2 zed [Csak az odaúttal számolt.] 42 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

1. 100 km 6,8 l 20 57 = 1140 77,52 385 = 29 845,2 1140 km? 29 845 1140 9 = 19 585 [csak odaút] 11,4 77,52 l 1 2. 100 km = 6,8 l 1140 10 260 20 57 = 1140 1140 km =? 1140 : 100 11,4 6,8 = 77,52 77,52 : 385 0 3. 100 km : 6,8 l 20 57 = 1140 1140 km? 1140 : 100 20 = 77,52 77,52 388 1140 9 = 10 260 [elírás (388 a 385 helyett, csak odaút, nincs kivonás] 0 4. 100 km 6,8 l 20 57 = 1140 1140? 1140 : 100 11,4 6,8 = 77,52 77,52 385 = 29 845,2 1140 : 9 = 160 [csak odaút, rossz a támogatás] 0 5. Autó: 6,8 l / 100 km 1 liter benzin 385 zed 114 20 = 2280 km 2280 376 = 857 280 zed-be kerül 0 6. 385 9 = 376 57 2 = 114 km 114 20 = 2280 2280 : 22,8 376 22,8 = 8572,8 V: 8572,8 zedbe kerül 0 7. 57 km? liter? zed 20-szor 100 km 6,8 liter 385 zed = 1 liter 1 km = 9 zed 57 100 = x 6,8 x = 57 6,8 100 = 3,876 liter 1492,26 zed 114 km (oda, vissza) 7,752 liter 2984,52 zed 20 x : 2280 km 155,04 liter 59 690,4 zed támogatás + 20 520 20 520 zed 39 170,4 zedbe kerül Gábornak 2 8. 57 + 57 = 114 km oda-vissza 6,8 20 = 136 l 136 114 = 15 504 15 504 (20 9) = 15 324 15 324 zedbe kerül [a benzin árával nem számol, fogyasztás rossz módszer] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 43

1 út 513 zed támogatás 20 nap 10 260 zed 20 nap? benzin 1 liter benzin 385 zed 6,8 : 100 = 0,068 0,068 57 = 3,876 3,876 20 = 77,52 l benzin 20 nap 77,52 385 zed = 29 845,2 10 260 = 19 585 zedbe kerül Gábornak [Csak az odaúttal számolt.] 20 57 2 = 2280 km benzinköltség: 2280 6,8 [A támogatás összegével egyáltalán nem számolt.] 100 385 = 59 690,4 zed össz. távolság oda-vissza: 2280 km 100 km-enként 6,8 liter benzin összesen 155,04 liter benzin 155,04 384 = 59 535,36 zed [A támogatás összegével egyáltalán nem számolt.] 57 km össz. 114 km 100 km = 6,8 liter 1 nap 7,752 litert fogyaszt 1 liter = 385 zed 1 liter 376 támogatással 1 napi költség: 2915 20 munkanap = 58 295 zed [A támogatást literben értette.] 57 2 = 114 114 20 = 2280 km 2280 : 100 = 22,8 6,8 = 155,04 59 690 180 = 59 510 [A támogatás összegével nem jól számolt, azt 9 20-nak vette.] 20 114 = 2280 km 22 6,8 = 149,6 0,8 6,8 = 5,44 149,6 + 5,44 = 155,04 liter 155,04 376 = 58 295,04 zedbe kerül [A támogatást literben értette.] 100 km 6,8 l 1 l = 385 zed oda-vissza = 114 km 57 km x 9 zed/km 114 9 = 1026 zed támogatás x = 3,876 l 3,876 2 = 7,752 l/114 km 7,752 385 = 2984,52 zed 1026 zed támogatás = 1958,52 zedbe kerül a benzin [Az 1 napra eső költséget határozta meg.] 57 + 57 = 114 114 0,068 = 7,75 7,75 385 = 2985 114 9 = 1026 2985 1026 = 1959 zed [Az 1 napra eső költséget határozta meg.] 59 690,4 9 599 690,4 44 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

9. 1 nap: 114 km 100 km = 6,8 l 20 nap: 2280 km 2280 km = 1550,4 l [nem látszik a művelet, 155,04 a jó] 1 l = 385 zed 1550,41 l = 596 904 zed támogatás 20 napra: 20 520 zed 596 904 20 520 = 576 384 zed 576 384 zed-be kerül Gábornak az utazás [egyébként jó módszer] 0 10. 57 100 km 6,8 l 57 3,876 l / nap 100 57 km 3,876 l 100 3,876 385 = 1492,26 zed/oda 1492,26 2 = 2984,52 zed/nap 2984,52 20 = 59 690,4 zed/20 nap 57 40 = 2280 km öszesen 2280 km 59 690,4 zed 2280 9 = 13 680 [Számolási hiba] 59 690,4 13 680 = 46 010,4 zed V: 46 010,4 zedbe kerül mindez Gábornak 2 11. 100 km 6,8 l 1 l = 385 zed : 100 : 100 1 km 0,068 l 57 57 57 km 3,876 l 2 2 114 oda-vissza 7,752 20 20 155,04 0 12. 2280 : 100 = 22,8 57 2 20 = 2280 22,8 6,8 = 155,04 l 2280 km 20 nap 59 690,4 liter 155,04 385 = 59 690,4 59 690,4 20 520 39 170 zed Gabi 39 170 zedet fizet 2 13. 57 km 6,8 l / 100 km = 1 km = 0,068 liter 57 2 = 114 114 0,068 114 20 23 2280 0,068 114 2280 9 0,068 20 520 [a támogatás jó] 0068 0272 7552 liter [7,752 kellene, hogy legyen] 31 395 75,52 385 [az előzőből ez nem jöhet jó módszerrel] 20 520 8656 12 875 zedet költött 60416 156976 zed 1569,76 20 31 395,2 zed a hónapban 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 45

0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 20 57 = 1140 km-t tesz meg 20 nap alatt 1140 : 100 = 11,4 6,8 = 77,52 l benzint fogyaszt a kocsi 20 nap alatt 77,52 385 = 29 845,2 zedbe kerül a benzin 20 napig 29 845,2 9 = 29 836,2 zedbe kerül a benzin ha a támogatást levonom [Csak odaúttal számolt és a támogatással is rosszul számolt.] 57 km 2 = 114 km 1 nap 20 nap = 114 20 = 2280 km 20 520 zed támogatást kap 2280 : 6,8 l = 335 litert fogyaszt 335 385 = 128 975 zed a benzin 128 975 20 520 = 108 455 zedbe kerül neki [Az oda-vissza út fogyasztását rossz módszerrel számolta ki.] 57 2 = 114 6,8 385 = 2618 zed 9 6,8 = 61,2 2618 61,2 = 2556,8 2556,8 20 = 51 136 zedbe kerül Gábornak 57 km 2 = 114 km 114 20 = 2280 km 100 km 6,8 liter benzin 385 zed = 2618 zed 20 = 52 360 180 = 52 180 zed Lásd még: X és 9-es kód. 46 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

14. 2280 : 100 = 22,8 22,8 6,8 = 155,04 liter 59 690,4 [a támogatással nem számolt] 1 15. 20 385 = 7700 6,8 20 = 2618 = 10 340 0 16. 57 20 107 9 107 963 0 17. 57 2 = 114 20 = 2280 2280 km 2280 : 100 = 22,80 6,8 136 80 17 840 154,640 [számolási hiba, 155,04 liter helyesen] 59 536,4 154,64 385 59 536,4 463 92 59 536,4 123 712 7 7320 2280 9 59 536,40 20 610 = támogatás [számolási hiba, 20 520 zed helyesen] 59 536,4 20 610,0 38 926,4 zedbe kerül 20 napra 2 18. Egy napi km oda-vissza: 114 km 100 km 6,8 litert fogyaszt 20 nap 114 km = 2280 km 100% 6,8 liter 114 km 9,52 litert eszik 1% 0,068 liter 40 20 20 40% 2,72 2280 km 19,04 376 7 144 forint 0 19. 100 km = 6,8 liter 1 liter 385 6,8 385 = 2618 0 20. Napi út: 2 104 : 7,2 liter benzin 1040 : 72 liter benzin 1 liter benzin ára: 385 720 385 3600 2260 2160 384 760 2 384 760 ment 20 napot jár dolgozni 769 520 zedbe kerül, ha Gábor minden nap autóval utazik. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 47

21. 5,7 6,8 liter = 387,6 liter 1 liter benzin = 385 zed 0 22. 57 km oda-vissza 2 57 = 114 km 6,8 + 1,9 = 8,7 liter [100+ 14 km-re akarta megadni a fogyasztást, de az 1,9 az kb. 27 km-re a fogy.] 20 8,7 = 174 liter 62 292 zed 20 114 = 134 km = 1206 zed 61 086 zedbe kerül [174 358-cal számolt, 134 = 20 + 114, ennek 9-szerese 1206] 0 23. 57 km = 3,8 liter 1463 zed/nap 513 zed/nap 950 zed/nap 20 munkanap oda-vissza = 40 950 40 = 38 000 zed [Kerekítése hiba 3,8 liternél] 2 24. 20 nap, 57 km = 1140 11 km-ért 77,52 liter benzint fogyaszt el 1 liter 385 zed = 77,52 385 = 29 845 zed 9 zed alkalmanként = 1140 km = 1140 9 = 10 260 29 845 10 260 = 19 585 zedet költ benzinre, illetve 10 260 zed támogatást kap. 1 25. 6,8 385 = 2618 20 2618 = 52 360 114 km 20 114 km = 2280 zed támogatás 0 26. 57 km 57 2 = 114 km oda-vissza 100 km 6,8 liter 1 liter = 385 zed 114 6,8 = 775,2 liter 20 nap 9 zed kilométerenként 775,2 385 = 298 452 zed 0 27. 57 km 20 = 1140 km [csak odaút] 100 km 6,8 liter 1 liter 385 zed 11,4 6,8 = 77,52 liter 77,52 385 zed = 29 845,2 zedbe kerül [nincs támogatás] 0 28. 57 km 3,5 liter = 1347,5 zed 2 57 = 2695 zed 2695 20 = 53 900 zed 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 49

Festék 82/108 mj25901 Legfeljebb hány liter LiLa színű festéket lehet kikeverni a raktárban lévő készletből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: 15 litert A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: a 4 : 5 : 1 arány miatt a keverék 40%-a kék, abból maximum 15 liter lehet készíteni. a pirosból 18 litert, a sárgából 20 litert. a 15, 18, 20 liter közül a legkisebbet kell venni, ami a 15 liter. Tanulói példaválasz(ok): Kék Piros Sárga 4 5 1 6 liter 9 liter 2 liter 6 4 = 1,5 9 5 = 1,8 2 = 2 Legszűkösebb a kék 1 4 1,5 + 5 1,5 + 1 1,5 = 15 liter a keverékbe raktunk 4 l kék + 5 l piros + 1 l sárga, marad 2 l kék, 4 l piros, 1 l sárga. a maradékból keverünk még egy keveréket: 2 l kék + 2,5 l piros + 0,5 l sárga Így összesen lesz: 4 + 5 + 1 + 2 + 2,5 + 0,5 = 15 l festék és marad 1,5 l piros és 0,5 l sárga kék 4 1,5 = 6 liter piros 5 1,8 = 9 liter 7,5 liter sárga 1 2 = 2 liter 1,5 liter 6 + 7,5 + 1,5 = 15 legfeljebb 15 liter lila festéket 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az egyes összetevők maximumát vette figyelembe, ezért válasza 20 liter. Tanulói példaválasz(ok): a keverék 40%-a kék, ezért maximum 15 liter lehet a keverék. Hasonlóan a piros miatt 18 liter, a sárga miatt 20 liter. Ezek maximuma 20 liter. sárga: 2 liter = 1 egység összesen 10 egység = 20 liter 20 l Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló összeszorozta a mennyiségeket az arányokkal, és ezeknek vette a maximumát, ezért válasza 45 liter. Idetartoznak azok a válaszok is, ahol a 45 liter számítások nélkül szerepel. Tanulói példaválasz(ok): 4 6 = 24 5 9 = 45 1 2 = 2 legfeljebb 45 liter lehet 45 liter 50 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

1. 6 + 9 + 2 = 15 0 2. 6 + 9 + 2 = 17 0 3. 4 : 5 : 1 = 0,8 0 4. 4 : 5 : 1 4 + 5 + 1 = 10 6 liter kék 6 10 = 60 9 liter piros 9 10 = 90 2 liter sárga 2 10 = 20 60 + 90 + 20 = 170 0 5. 27 liter 0 6. 6 7 = 42 9 7 = 63 2 7 = 14 42 + 63 + 14 = 119 0 7. 6 : 9 : 2 = 6 9 2 = 54 2 = 108 lila szín 0 8. 6 6 6 = 216 0 9. 4 + 5 + 1 = 10 0 10. 6 : 4 = 1,5 9 : 5 = 1,4 2 : 1 = 0,75 1,5 + 1,4 + 0,75 = 3,65 0 11. 6 9 2 = 108 108 : 4 = 27 108 : 5 = 21,6 108 : 1 = 108 0 12. 4 10 4 : 5 : 1 1 10 4 10 6 = 4 10 60 10 = 240 10 5 10 9 = 5 10 90 10 = 450 10 1 10 2 = 1 10 20 10 = 2 = 24 = 45 Összesen: 71 liter 0 13. 4 + 5 + 1 = 10 6 + 9 + 2 = 17 17 : 10 = 1,7 liter 0 14. 6 + 9 + 2 = 17 17 : 3 = 5,6 0 15. Kék: 4 liter 6 liter Piros: 5 liter 7,5 liter Sárga: 1 liter 1,5 liter Össz.: 15 liter 1 16. K: 4 liter + 2 liter P: 5 liter + 2,5 liter S: 1 liter + 0,5 liter 15 liter 1 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 51

0-s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 4 + 5 + 1 = 10 60 : 4 = 15 90 : 5 = 18 20 : 1 = 20 [Nem derül ki, mi a tanuló végső válasza.] kék: 4, piros: 5, sárga: 1 6 9 2 = 17 liter lila [A meglévő festékeket összegezte a tanuló.] 6 liter kék festéket összekeverünk 9 liter piros festékkel, kapunk 15 liter lila festéket. 4 + 5 + 1 = 10 litert lehet kikeverni [Az arányokat összegezte a tanuló.] 4 : 5 : 1 6 liter : 7 liter : 1,5 liter 6 + 7 + 1,5 = 14,5 l 4 5 1 =20 6 + 7 + 2 = 15 4 5 1 = 20 Lásd még: X és 9-es kód. 52 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

17. K P S 4 5 1 = 10 6 7,5 1,5 = 15 1 18. K, P, S 4 L, 5 L, 1 L 10 L 0 19. K 4 + 2 P 5 + 2,5 S 1 + 0,5 [Nem adta össze] 0 20. (4 : 5 : 1) 2 = 8 : 10 : 2 (4 : 5 : 1) 1,9 = 7,6 : 9,5 : 1,9 (4 : 5 : 1) 1,8 = 7,2 : 9 : 1,8 (4 : 5 : 1) 1,5 = 9 : 7,5 : 1 Legfeljebb 45 liter lila színt tudnak kikeverni. 5 21. 6 + 9 + 2 : 3 = 51 liter 6 liter kék 9 liter piros 2 liter sárga 0 22. 9 liter keveréket (lila festéket) 0 23. 17 liter Lilla színű Festéket lehet kikeverni. 0 24. 6 + 9 + 2 = 17 4 : 5 : 1 = 0,8 0,8 17 = 13,6 0 25. 6 liter kék, 9 liter piros, 2 liter sárga 2 lila festéket, mert 2 sárga van és abból 1 kell. 0 26. 18 liter 0 27. Legfeljebb 8 liter lila festékre van szükség. 0 28. 4 : 5 : 1 = 10 4 1,7 = 6,8 6 + 9 + 2 = 17 l 5 1,7 = 8,5 17 : 10 = 1,7 1 1,7 = 1,7 17 liter 0 29. 6 + 9 + 2 = 17 l 6 4 = 2 9 5 = 4 2 1 = 1 max 7 l lila festéket lehet kikeverni 0 30. A lila nem szín! 13 l 0 31. Kék: 4 liter 6 liter Piros: 5 liter 7,5 liter Sárga: 1 liter 1,5 liter 0 32. 9 + 6 = 15 [Rossz gondolatmenet.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 53

Úszóverseny 83/109 mj08801 2-es kód: 1-es kód: Amikor a B csapat 4. versenyzője elkezdett úszni, az A csapatból hányadik versenyző úszott? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! A tanuló a 3. versenyző válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki) és indoklásában látható legalább a B csapat első 3 versenyzőjének helyes összideje, ha az A csapat időeredményét is megadta, az helyes legyen. Azok a válaszok is idetartoznak, ahol a tanuló a két csapat első három emberének az időkülönbségét számította ki (2 mp) és ez alapján helyesen döntött. Számítás: B 4. versenyzője kezd: 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 53 = 233 másdoperc A 4. versenyzője kezd: 1 : 54 + 59 + 1 : 02 = 3 : 55 = 235 másodperc 3. versenyző Tanulói példaválasz(ok): 3. versenyző 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 53 1 : 54 + 59 = 2 : 53 2 : 53 + 1 : 02 = 3 : 55 B 90 + 65 + 78 = 233 mp A 114 + 59 + 62 + 65 = 300 mp 300 233 = 67 67 mp-el a vége előtt a 3. versenyző úszott Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyikét követte el: (1) helyesen számolta ki a B csapat időeredményét (3 : 53), de ez alapján nem vagy téves következtetést vont le és az A csapat időeredményének kiszámításánál nem látszik hibás érték vagy rossz gondolatmenet VAGY (2) láthatóan jó gondolatmenetet követett, de az időeredmények összeadásánál számítási hibát vétett, és a kapott eredménye alapján helyes következtetést vont le. Tanulói példaválasz(ok): B: 90 + 65 = 155 155 + 78 = 233 A: 114 + 59 = 173 173 + 62 = 235 [A tanuló számításai helyesek, de nem derül ki, melyik versenyző fog akkor úszni.] 2. versenyző 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 53 1 : 54 + 59 = 2 : 53 2 : 53 + 1 : 02 = 3 : 55 [Jó időeredmény, téves következtetés.] 2. versenyző B csap. 4.-je 3 p 53 mp-nél kezdi (233 mp) ekkor az A 2.-ja úszott, mert 235 mp után ér célba [Jó időeredmény, téves következtetés.] 4. versenyző. B 3. kezd: 2 p 35 mp A 3. kezd: 2 p 53 mp 4. kezd: 3 p 53 mp 4. kezd: 3 p 55 mp [Jó időeredmény, téves következtetés.] 54 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

1. A 3. versenyző. A csapat: 5 perc B csapat: 1,3 + 1,5 + 1,18 + 0,45 = 4,48 0 2. A 4. versenyző. Mert, amikor a B csapat 4. versenyzője elkezdett úszni, akkor az A csapat 4. versenyzője kezdett el úszni. 0 3. A B 114 90 59 65 62 78 65 45 300 278 65 45 235 233 A 3. versenyző 2 4. A B 1 perc 54 mp 114 90 59 mp 59 65 1 perc 2 mp 62 78 235 233 A 4. versenyző 1 5. A B 114 90 59 65 62 78 65 45 300 (5 perc) 278 (5 perc 28 mp) 3. versenyző 0 6. 1. 1 perc 54 mp 1 p 30 mp = 24 mp B csapat vezet 2. 59 mp 1 p 5 mp = 6 mp A csapat vezet 3. 1 p 2 mp 1 p 18 mp = 16 mp A csapat vezet [Az azonos sorszámú versenyzők idejét nézte.] 0 7. 154 130 159 105 102 118 315 353 2. versenyző, mert lehet, hogy később kezdte el, de beérte. [elírta ÉS nem vette figyelembe a 60-as átváltást] 0 8. B csapat A csapat 90 114 65 59 78 62 233 mp 225 mp A 4. versenyző. [Számolási hiba, jó döntés] 1 9. 1,54 + 0,59 + 1,2 + 1,5 = 4,83 1,30 + 1,5 + 1,18 + 0,45 = 4,43 9,26 : 4 = 2,315 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 55

3. versenyző B: 1 perc 30 mp + 1 perc 5 mp + 1 perc 18 mp = 233 mp A: 1 p 54 mp + 59 mp + 1 p 2 mp = 237 mp Az A csapatban a 3. versenyző úszott, amikor a B 4.-je elkezdte. [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, de jó a következtetés.] A 1. v. 1 m 59 s B 1. v. 1 m 30 s 2. v. 2 m 53 s 2. v. 2 m 35 s 3. v. 3 m 55 s 3. v. 3 m 43 s tehát A csapat 3. versenyzője [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, de jó a következtetés] 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a 3. versenyző válaszlehetőséget jelölte meg, de indoklása nem megfelelő, rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): A B 1 p 54 mp 1 p 30 mp 59 mp 1 p 5 mp 1 p 2 mp 1 p 18 mp 1 p 5 mp 45 mp versenyző sorszáma: 3 [Indoklás nem látható, csak az időeredmények kigyűjtése.] 2. versenyző B csapat: 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 23 A csapat: 1 : 54 + 59 + 1 : 02 = 3 : 55 Tehát a 2. [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, rossz következtetés.] 4. versenyző B: 1,3 + 1,05 + 1,18 = 3, 53 A: 1,54 + 0,59 + 1,02 = 3,15 Lásd még: X és 9-es kód. 56 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

10. B 3:53 A 3. versenyző 2 11. 1,30 + 1,05 + 1,18 = 3,53 1,54 + 0,59 + 1,2 = 3,55 A 3. versenyző [Bár tizedestörtként írta le az időeredményeket, időként váltott át.] 2 12. A 3. versenyző. 0 13. B : 233, 2 másodperccel gyorsabbak voltak A 3. versenyző 2 14. A 3. versenyző, mert összeadtam az időket. 0 15. B : 233 [nincs döntés] 1 16. A 3. versenyző 1 p 30 1 p 54 1 p 5 59 1 p 18 1 p 2 3 p 53 mp 2 p 53 mp [számolási hiba, rossz döntés] 0 17. A 3. versenyző, mert a B csapat úszója 3:53-kor kezdett úszni, de az A csapat 3. úszója csak a 4. perc után ért be. 0 18. A 3. versenyző B: 4 úszó 3 p 53 mp A: 4 úszó 3 p 55 mp 2 19. 4. versenyző B: 233 A: 235 / 3 ember 1 20. A csapat: 114 + 59 + 62 + 65 = 357 B csapat: 90 + 65 + 78 + 45 = 278 278 45 = 233 357 233 = 124 mp [számolási hiba, nincs döntés.] 0 21. A 4. versenyző Mert a B csapatból 4.-dik versenyző 3:53-kor indul, de az A csapatból addig a 3.-dik ment még, mert 3:55-ért be. [rossz döntés.] 1 22. 4. versenyző B A 1. 1 p 30 1 p 54 mp 2. 1 p 5 59 3. 1 p 18 3 p 53 mp 1 p 2 mp 3 p 55 mp 4. 45 mp 1 p 5 mp [rossz döntés.] 1 23. A 3. versenyző Az 1., 2., 3. versenyző idejének összeadása alapján, amikor a B csapat 4. versenyzője indult, az A csapat 3. versenyzője még úszott. [Számolás nem látható.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 57

24. B 3 perc 53 perc Mert pont akkor ért be a 2. versenyzőjük az A csapatból 1 perc 54 mp + 59 mp = 2 perc 53 perc és a B csapat versenyzője akkor adta át a 3. versenyző [ld. 25. Láthatta, hogy 1 perc a különbség, és 1.02 ideig úszott a 3. A-ból] 0 25. B 90 + 60 + 78 = 233 mp A 114 + 59 + 62 = 235 mp 3. versenyző leúszta már 4. versenyző indult itt is! [nincs döntés, vagy rossz döntés] 1 26. 60 + 30 + 60 + 5 + 60 + 18 = 233 mp B csapat 1. 60 + 54 = 114 2. 114 + 59 = 173 3. 173 + 60 + 2 = 235 a 2. versenyző [rossz döntés] 1 27. B 90 + 65 + 48 + 45 = 278 mp A 60 + 54 + 59 + 62 + 65 = 300 mp 22 mp van közöttük B = 278 45 = 233 mp 3. versenyző 2 28. Az első versenyzők között 24 s eltolódás volt, a második versenyzők között 18 s eltolódás, a harmadik versenyzők között már csak 2 s, de a B csapat 4. tagja előbb kezdte el, mint a harmadik beért. 2 29. B csapat 4. versenyzője 3 perc 51 mp-nél kezdett úszni, amikor az A 3. versenyzője az idők alapján még vízben volt. 0 30. Mert a 4. versenyző a 233. másodpercben kezdett el úszni, ekkor az A csapatból a 3. versenyző úszott már 1 perce. 2 31. A 4. versenyző. A: (60 + 54 + 59 + 60 + 2 + 60 + 5) : 60 = 5 p B: (60 + 30 + 60 + 5 +60 + 18 + 45) : 60 = 4,6 3,85-nél kezdett el 0 32. A 3. versenyző. 233 2 33. A 3. versenyző. 233 A csapat B csapat C csoport 1. versenyző 1 perc 54 másodperc 1 perc 30 másodperc 1 perc 10 másodperc 2. versenyző 59 másodperc 1 perc 5 másodperc 1 perc 8 másodperc 3. versenyző 1 perc 2 másodperc 1 perc 18 másodperc 1 perc 5 másodperc 4. versenyző 1 perc 5 másodperc 45 másodperc 55 másodperc Indoklás: 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 59

34. A 3. versenyző. Mert az A csapat lassabb volt. A csapat B csapat 114 90 59 65 62 78 65 45 300 278 0 35. A 3. versenyző. A B csapat 4. versenyzője 3 perc 54 mp-nél indul, az A csapatnál meg csak 3 perc 55-nél indul a 4. versenyző, előtte meg a 3. versenyző van. 0 36. 1 p 54 mp 1 p 30 59 mp 1 p 5 1 p 2 mp 1 p 18 235 mp 233 mp tehát a 3. versenyző az A csapatból 2 mp-cel le van maradva 2 37. A 4. versenyző. A negyedik versenyző előtt a többi három versenyző 3 perc és 53 mp alatt úszták le 1 perc 30 mp + 1 perc 5 mp + 1 perc 18 mp = 3:53 A csapat meg 1 perc 54 mp + 59 mp + 1 perc 2 mp = 3:56 0 38. A 4. versenyző. A B csapat összideje 5 perc 01 másodperc, mig az A csapaté 5 perc 0 39. A 3. versenyző. B 4. 233 másodperccel a rajt után indulhat, A 3. pedig 205 270 -ig úszott 0 40. A 3. versenyző: 3,45 perc telet el kb, akkor az A csapatnál a 3. versenyző úszott. 0 41. A 4. versenyző. B cs: 1 p 30 m + 1 p 5 m + 1 p 18 m = 3 p 53 m A cs: 1 p 54 m + 59 m + 1 p 2 m = 3 p 1 42. A 4. versenyző. B: 60 mp + 30 mp + 60 mp + 5 mp + 60 mp + 18 mp = 233 mp A: 1 p + 54 mp + 59 mp = 173 0 43. A 4. versenyző. B = 3 p 53 mp A = 3 p 55 mp 1 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 61

Kupon 85/111 mj13301 2-es kód: 1-es kód: Mennyibe fog kerülni a két parfüm együtt az akciós kupon felhasználásával? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2725 Ft-ba. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben a tanuló a két parfüm akciós árát külön-külön helyesen határozta meg, de nem összegezte őket. Számítás: 550 0,7 + 3900 0,6 = 385 + 2340 = 2725 Tanulói példaválasz(ok): 385 + 2340 550 0,3 = 165 550 165 = 385 3900 0,4 = 1560 3800 1560 = 2340 2340 + 385 = 2725 Ft. 3900 + 550 = 4450 550 0,3 = 165 3900 0,4 = 1560 165 + 1560 = 1725 Ft-tal lesz olcsóbb. [A tanuló válaszából kiderült, hogy ez a kedvezmény mértéke.] 550 Ft = 100% 3900 Ft = 100% 1% = 550 : 100 = 5,5 Ft 1% = 3900 : 100 = 39 30% = 5 30 = 150 Ft 40% = 39 40 = 1560 550 150 = 400 3900 1560 = 2340 2740 Ft volt összesen 550 100% 55 10% 550 165 = 385 3900 100% 390 10% 390 4 2340 + 355 = 2695 [Elírás: 355 szerepel 385 helyett.] 1) 580 0,7 = 406 2) 3900 0,6 = 2340 [Elírás: 580 szerepel 550 helyett, illetve hiányzik az összegzés.] A tanuló felcserélte a kedvezmények mértékét, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenete, ezért válasza 3060 Ft. Ide tartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló a két parfüm akciós árát külön-külön határozta meg, de nem összegezte őket. Tanulói példaválasz(ok): 550 0,6 + 3900 0,7 = 330 + 2730 = 3060 Ft 330 + 2730 550 0,4 = 220 550 220 = 330 3900 0,3 = 1170 3900 1170 = 2730 2730 + 330 = 3060 Ft 62 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

1. 1. p: 550 Ft 10% = 55 30% = 165 Ft 2.p: 3900 Ft 10% = 390 40% = 1560 Összesen: 4450 4450 1560 = 2890 [Mindkét kedvezménnyel számolt, csak az egyiket vonta ki.] 0 2. 550 0,3 = 385 3900 0,4 = 2340 Együtt: 2725 2 3. 550 30% 550 0,3 = 165 Ft 3900 40% 3900 0,4 = 1560 6 4. 3900 : 1,4 = 2792 550 : 1,3 = 423 0 5. Olcsóbb: 550-nek az 1%-a 5,5 5,5 30 = 165 Ft Drágább: 550 5,5 40 = 220 Ft [Látszik a drágábra gondolt, elírás] 0 6. Olcsó parfüm Drága parfüm 100% 550 100% 3900 1% 55 1% 390 100 30 = 70% 100 40 = 60% 70% = 385 Ft 60% = 2340 [Az 1% valójában 10%, nem mond ellent a jó eredménynek] 2 7. 550 Ft 3900 Ft 30% 40% [Az 550 1%-a rossz. Ha nem látszik 1% 55 Ft 1% 39 Ft a számítás, minden eredménynek 55 30 = 1650 39 40 = 1560 jónak kell lennie.] 0 8. 100% 4450 1% 44,5 44,5 30 = 1335 44,5 40 = 1780 0 9. 550 165 = 385 3900 1560 = 2340 2340 + 385 = 2925 [Külön-külön helyes a parfüm ára, de hibás az összegzés.] 2 10. 3900 : 100 = 39 39 40 = 1560 3900 1560 = 2340 550 : 100 = 5,5 5,5 30 = 165 550 165 = 385 385 + 2340 = 2725 2 11. 3900 + 3900 = 7800 7800 1000 = 6800 0 12. 3900 + 3900 = 7800 550 + 550 = 1100 7800 1100 = 6700 0 13. 3900 : 550 = 7,09 3900 : 4 = 975 3900 975 = 2925 550 : 3 = 183,3 550 183,3 = 366 0 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 63

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a kedvezmény mértékét számolta ki helyesen és ezt adta meg végeredményképpen, ezért válasza 1725 és nem utalt arra, hogy ez a kedvezmény mértéke. Ide tartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló a két parfümre vonatkozó kedvezményt külön-külön határozta meg, de nem összegezte őket. Tanulói példaválasz(ok): 550 0,3 + 3900 0,4 = 165 + 1560 = 1725 550 30% 165 3900 40% 1560 165 + 1560 = 1725 550 0,30 = 165 Ft 3900 0,40 = 1560 Ft 0-s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 30% + 40% = 70% 4450 0,7 = 3115 4450 3115 = 1335 [A tanuló a kedvezmények összegét érvényesítette az árak összegére.] 4450 0,3 = 1335 Lásd még: X és 9-es kód. 64 Javítókulcs Matematika 8. évfolyam

14. 530 + 3900 = 4450 4450 700 = 3750 0 15. 2 550 = 1100 3900 1100 = 2800 0 16. 3900 + 550 = 4450 [Összeadta a két parfüm árát.] 0 17. 550 : 30 = 130 3900 : 40 = 1910 0 18. 550 30 = 520 3900 40 = 3860 0 19. 550 60 = 490 3900 600 = 3300 0 20. 550 30% = 385 3900 40% = 2394 Összesen: 2779 0 21. 550 : 30 = 18,3 = 180 3900 : 40 = 975 Összesen: 1345 0 22. a: 550 p: 30% 70% 550 70 : 100 = 38 500 : 100 = 385 e = 385 a: 3900 p: 40% 60% 3900 60 = 234 000 234 000 : 100 = 2340 e = 2340 2340 + 385 = 2725 forintot fog összesen fizetni. 2 23. 550 0,3 = 165 3900 0,4 = 1560 1560 + 165 = 1725 6 24. 550 : 100 = 5,5 5,5 70 = 385 Ft-ba fog kerülni. 0 25. (550 0,7) + (3900 0,6) = 921 690 385 2394 [Jó a művelet, de a csúnyán írt + jelet -nek nézte utána] 2 26. 550 30% 385 5,5 30 = 165 550 165 = 385 3900 40% 2340 3900 1560 = 2340 385 + 2340 = 272576 [Jó műveletsor.] 2 27. 550 : 100 = 5,5 5,5 30 = 165 0 28. 550 100% 3900 100% 5,5 1% 39 1% 165 30% 156 40% 550 165 = 385 3900 2340 385 + 2340 = 2725 2 29. 3900 Ft: 2725 2 Tanulói példaválaszok Matematika 8. évfolyam 65