Hőtan Vegyipari és biomérnöki műveletek segédanyag Simándi Béla, Székely Edit BME, Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék Megköszönjük Szternácsik Klaudia és Wolowiec Szilvia hallgatóknak a diák elkészítéséhez nyújtott segítségét
Hőterjedés lehetséges formái A természetben a hőmérséklet kiegyenlítése irányában zajlik le a hőcsere. Hővezetés (kondukció) A hő terjedése szilárd falon keresztül. Hőszállítás (konvekció) Amikor a közeg mozgása segíti elő a hő terjedését (a hőmérséklet kiegyenlítését). Hősugárzás (radiáció) Meleg felületről elektromágneses sugárzás formájában távozik el a hőenergia. 2
A hővezetés alaptörvénye- Egyrétegű sík fal Fourier I. törvénye: = - hőáram ( = W) = hővezetési tényező ( ) A felület ( m 2 ) T hőmérséklet ( K, C) x hossz-koordináta (m) = = ( ) 3
Jean Baptiste Joseph FOURIER (1768-1830) Matematikus (École Royale Militairé, Auxerre) Kalandos élet: 9 évesen árva lett; katonai iskola; papnövendék; tanár; halálra ítélt; tanár (École Mormale, Paris; École Polytechnique, Paris); professzor (Cairo Institute); prefektus (Grenoble); Statisztikai Hivatal vezetője; Francia Akadémia titkára Hővezetés differenciálegyenletei (1804-1807) Egyéb munkái: Fourier-sor Fourier-transzformáció Dimenzionál-analízis Üvegházhatás felfedezése 4
Hővezetési tényező Anyag λ (W/(m K)) (20 o C) Cu (réz) 383 Au (arany) 308 Al (aluminium) 203 Fe (vas) 72 acél 42 üveg 1,3-1,4 tégla 0,5-0,9 fa 0,1-0,2 parafa 0,05 Kisebb hővezetési tényező: szigetelő hatású anyag. Nagy hővezetési tényező: jó hővezető anyag. 5
Többrétegű sík fal, =, = = ( ), = ( ), = ( ), = ( ), = ( ), = ( ), ( + + ) = 1 1 + + ( ) = ( ) 6
Egyrétegű hengeres fal A belső és a külső felület különbözik. A számításoknál a közepes sugárral számítható felületet tekintjük hőátadó felületnek. = () = 2 = 2 = 2 ( ) 7
Többrétegű hengeres fal (T 1 -T 2 ) 8
Hőátadás (kondukció és konvekció) (Newton, 1701) hőáram ( W ) hőátadási tényező ( ) A felület (m 2 ) T s fal hőmérséklete (surface) (K, o C) T b belső hőmérséklet (bulk) (K, o C) filmvastagság (m) 9
Hőátadási tényező ( ) becslése Kísérletek alapján meghatározható. Általánosítás szükséges, hogy előzetesen becsülni lehessen. Különböző formájú és elrendezésű testeket különböző fluidumban, különböző áramlási viszonyok mellett vizsgáltak Dimenzióanalízis = ( D jellemző geometriai méret (m) λ fluidum hővezetési tényezője ( ) ) ( ) ( ) fluidum sűrűsége ( ) fluidum dinamikai viszkozitása (Pa s) c p fluidum fajhője ( ) v áramlási sebesség ( ) A, a, b, c kísérleti konstansok (-) = = ( á) = Pr( á) = ( á) 10
Ernst Kraft Wilhelm NUSSELT (1882-1957) Gépészmérnök (Technische Hochschule, München; Technische Hochschule Charlottenburg, Berlin) Hőátadás alaptörvénye (dimenziómentes egyenlet, dimenziómentes számok, 1915) Egyéb munkái: gőz filmkondenzációja hőerőgépek sugárzása hő- és anyagátadás közti hasonlóság 11
Csőben áramló fluidum hőátadása Lamináris áramlás: Re < 2,3 *10 3 1,86, D e csőátmérő, nem kör keresztmetszetű geometria esetén egyenértékű átmérő ( 4 b index az áramló közeg főtömegének az átlagos hőmérsékleten felvett fizikai-kémiai jellemzői (,, - korrekciós tényező. Csak akkor jelentős, ha a felület és a belső között nagy a hőmérséklet-különbség és ez jelentős eltérést jelent a viszkozitásban. Pl. cukoroldat (melasz), természetes és szintetikus polimerek. Turbulens áramlás: Re>10 4 0,023,, 2,3 *10 3 < Re < 10 4 átmeneti tartományban az összefüggések bizonytalanok, becslésre alkalmasak 12
Az átmeneti és a kifejlett turbulens tartomány: Gnielinski (1976) egyenlet. = 2 ( 1000) 1 + 12,7 ( 2 ), ( 1) (1 + ( ) ) ( ), f: csősurlódási tényező. = 0,25 (1,82 1,64) 2300 < Re< 10 6 13
Áramlás kanyar csőben (spirális cső) 1 3,5 14
Hőátadás keverős tartályban Keverős tartály az iparban leggyakrabban használt készülék, különösen ott, ahol a szakaszos eljárás elterjedt (pl. gyógyszeripar) sok műveletet valósíthatunk meg egy edényben d=(0,33 0,4) D H= (1-1,2) D h= (0,33-0,5) D 16
Hőátadás keverős tartályban A keverési Re szám (Re k ) a Re származtatható. Legyen a jellemző sebesség a keverő kerületi sebessége (n d), a jellemző hossz pedig a keverőlapát átmérője (d). Re = d v ρ = µ d n d ρ d = µ 2 n ρ µ = 0,37 Duplikátor: a hőátadás a fal és a kevert folyadék között történik., = ( ), =, = 0,762,, d keverő átmérője (m) D tartály átmérője (m) n fordulatszám ( ) ( ), =, - korrekciós tényező kanyarcsöves: a hőátadás a csőkígyó és a kevert folyadék között történik. 17
Hőátadás csőre merőleges áramlással Főleg gázok melegítésére használjuk Az első sor turbulenciát okoz, így a 2., 3. soroknál a hőátadási irányerő nagyobb, mint az elsőnél A váltakozó elrendezésű csőköteg hőátadása jobb, mint az egyenesé 18
Hőátadás természetes konvekció esetén Melegebb test környezetében a fluidum felmelegszik és a kialakuló sűrűségkülönbség hatására felfelé áramlik; hidegebb testnél az áramlás lefelé irányul. Pl.: szabadba telepített berendezések, csővezetékek hővesztesége (átadás végtelen térbe), épületekben, csarnokokban elhelyezett készülékek hővesztesége (átadás zárt térben) 19
Hőátadás halmazállapotváltozás esetén Kondenzációs hőátadás Kondenzáció: amikor gőzből folyadék keletkezik. A hőmérséklet nem változik, csak halmazállapot változás történik. A leadott energiatartalom a párolgáshő. A vegyiparban a legáltalánosabban használt fűtés: telített vízgőz felhasználásával Az adott p nyomású telített gőz a kondenzációs hőfokánál alacsonyabb hőmérsékletű falon lekondenzál, a hőt a falnak adja át, a víz pedig a felületen lefelé csurog Várható hőátadási tényező α=6000-14000. 20
Kondenzációs hőátadás- függőleges cső Egyre vastagabb folyadékréteg alakul ki, hőátadás romlik. Megoldás: meghatározott távolságokra csapadékelvezető gyűrűket hegesztenek (a felület megújul). 0,943 öé 2,, a kondenzátum hővezetési tényezője, sűrűsége, dinamikai viszkozitása r=párolgáshő (J/kg) H= függőleges fal vagy cső hossza (m) 21
Kondenzációs hőátadás- vízszintesen elhelyezett, egymás alatt fekvő csőelrendezés A felső sorból lecsurgó film vastagítja az alsó sorokon kondenzálódott filmet, azok hőátadását jelentősen rontja. Megoldás: ferde elrendezés. Ha nem kondenzálódó gáz (pl. levegő) van a rendszerben, a gőz csak diffúzióval (nagyon lassan) jut el a felületig, a fűtés szinte leáll, gondoskodni kell a gáz elvezetéséről! 22
Hőátadás forralásnál Víz logα log T diagram Annál hatékonyabb a forralás, minél nagyobb a hőátadási tényező értéke. Q& A = q = α T Túl kicsi ΔT miatt q eleve csekély Azonnali gőzképződés a felületen T=T s -T b T s : falhőmérséklet, T b : a folyadék főtömegének hőmérséklete 23
Logα log T diagram I. T<5 o C hőátadás természetes konvekcióval α~ II. 5 o C< T<25 o C A felületen buborékok keletkeznek, ezek megnőnek és elszakadnak a felülettől. Ha a felület érdes, barázdált az kedvez a buborékok keletkezésének. α~, III. 25 o C< T<200 o C Kb. 25 o C-nál a buborékok a felületen egymáshoz érnek, gőzpárnát, hártyát alakítanak ki a felületen. A gőzhártya nem vezetése miatt leesik α értéke, leromlik a hőátadás (hősugárzás). Gőzzel fűtés: üzemeltetés a második tartományban (a kondenzálódó fűtőgőz és a forrásban levő folyadék között legalább 20 C különbség legyen, ekkor a fal és a forrásban levő folyadék közötti hőmérsékletkülönbség kb. 10-15 C). 24
Hősugárzás (radiáció) Az entalpia egy része sugárzó energiává alakul. A kisugárzott energia a térben más testekre esik, ott visszaverődik (reflexió), elnyelődik (abszorpció) vagy áthalad a testen (transzmisszió). Fekete test Abszolút fekete test (Kirchhoff, 1859): a ráérkező minden elektromágneses sugarat teljes mértékben elnyel. Az elnyelt energiát hősugárzással adja le a környezete felé. 25
Abszolút fekete test sugárzása Stefan (1879)-Boltzman (1884): =, = ( 100 ) = = 5,76 T hőmérséklet (K) emissziós tényező Közelítőleg fekete test: Nap Égbolt Üveg 26
Wien (1893): Abszolút fekete test sugárzása 800-2000K A hőmérséklet növelésével a görbék maximuma az alacsonyabb hullámhosszuk felé tolódik el. Az összsugárzása 45,8 %-ban a látható tartományba esik. 27
1 A R T 28
Relatív emissziós tényező Átlagos érték, független a hullámhossztól és a hőmérséklettől ü 5,76 100 29
Szürke test sugárzása Néhány test emissziós (abszorpciós) tulajdonsága Test ε=a R Absz. Fekete test 1 0 Vakolt fal 0,94-0,98 0,06-0,02 Sima üveg 0,92-0,96 0,08-0,04 Olajfesték 0,90-0,98 0,1-0,02 Fehér papír 0,9 0,1 Al festék 0,35-0,43 0,65-0,75, = ( 100 ) =A. pl. a hősugárzó testeket olajfestékkel kell festeni, a szabadban levő berendezéseket, csővezetékeket alumínium lemezzel kell borítani Al lemez, fényezett 0,027-0,07 0,97-0,93 Platina 0,037 0,96 Absz. Fehér test 0 1 A sugárzást a folyadékok már néhány nm vastagságban is teljesen elnyelik (folyadékban levő test nem tud a környezetbe sugározni). A veszteség szállítás jellegű. A gázok egy része (pl. levegő) teljesen áteresztőek a sugárzásra. 30
Testek sugárzási hővesztesége T 1 >T 2 T 1 a test hőmérséklete, T 2 a környezet hőmérséklete. A meleg testek hővesztesége levegőben főleg sugárzással jön létre. A természetes levegőáram szállítási veszteséget okoz. α rad érték bevezetésével: = [ 100 = ( ) [ 100 100 = 100 ] ] Összes hőveszteség: = ( + ) ( ) 31
Hőközlés, hőelvonás hőhordozóval 1.Hőközlés (melegítés, fűtés) 2.Hőelvonás (hűtés) 32
1. Hőközlés 1.a Melegítés külső hőforrással Az elsődleges hőközlés módja: fűtés közvetlen tüzeléssel. A tüzelőanyagokat (gáz, folyadék, szilárd) kazánokban elégetik és a felszabaduló hőt használják fűtésre. A lánghőmérséklet kb. 1000-2000 o C. Ma: az égetés a központi kazánokban történik és a hőenergiát valamilyen hőhordozó közeg segítségével szállítják a felhasználónak. Előnye a jobb hatásfok és a környezetvédelem. Magas hőmérsékletű (500-900 o C) villamos hősugárzók infravörös sugarai a gázokban áthatolnak és a célzott felületen elnyelődnek. Elektromos fűtés, a Joule-féle hő felhasználása (200-500 o C). I áramerősség (A) R ellenállás (Ω) 33
1. b Az anyag hőmérsékletének növelése más energia rovására keltett hővel (dielektromos fűtés, adiabatikus kompresszió, reakcióhő) Dielektromos hevítés: szigetelő anyagokban, vagy frekvenciás váltakozó feszültségnél (2-40 MHz) keletkezik. Adiabatikus kompresszió: a nyomás növelésével párhuzamosan nő a hőmérséklet. Reakcióhő: vannak hőtermeléssel járó ún. exoterm és hőelvonással járó ún. endoterm reakciók. Minden reakció termel vagy igényel hőt. 34
1. c Hőközlés valamilyen közvetítő hőközlő közeg segítségével. A vegyiparban a legelterjedtebb hőhordozó a víz és a vízgőz (melegvíz: atmoszférikus nyomáson 0-100 o C tartományban, nyomás alatt 374 o C ig). Hátránya, hogy csak az ún. reverzibilis hőjét tudja leadni Példa: 1kg víz 100 o C 20 o C hűtésével: = = 4,18 80 = 334,4 Vízgőz fűtésnél a látenshőjét (párolgáshő) adja le. 1 bar nyomású (100 C) telített gőz párolgáshője 2257 kj/kg. 35
A vízgőz, mint hőközlő közeg további előnyei A kondenzálódó gőznek kedvezően nagy az α hőátadási tényezője (6000-14000 ); A fűtőfelületen állandó a hőmérséklet; A hőmérséklet egyszerű nyomásszabályozással állítható a kívánt értékre; A kondenzátum viszonylag kis mennyiségű, tiszta víz, recirkuláltatható; Korrózióveszély kicsi; Olcsó. A fűtőgőz üzemi túlnyomása általában 0,5-12 bar. Lehet közvetlenül a kazánból nyert éles gőz, de gazdaságosabb, ha a nagynyomású gőz előbb munkát végez (pl. turbinában) és ezután, a már csökkentett nyomású gőzt használjuk fűtésre. 36
További hőközlő közegek Magasabb hőmérsékleten szerves hőközvetítő közeget használunk (legtöbbször finomított ásványolaj frakciót (Shell, Exxon stb.)). Max. 300-320 o C-ig használhatóak a felső határ közelében elöregednek (kátrányosodnak, bomlanak). Hasonló hőmérséklettartományban használhatóak a szilikonolajak. felső határ közelében (320-350 o C ) polimerizálódnak. Sóolvadékok pl.: 53% KNO 3 max 480 o C; 40% NaNO 2 ; 7% NaNO 3 Az atomenergia-iparban folyékony alkálifémek: Na op. 97,8 o C fp. 879,9 o C K op. 63,2 o C fp. 758 o C 37
2. Hőelvonás (hűtés) Meleg folyadékok hűtésére vagy gőzök kondenzálására leggyakrabban alkalmazott hűtőfolyadék a víz (0-100 o C). a hűtőkörökben használt vizet adalékanyagokkal kezelik pl.: lágyítás algásodás gátlása 2.a Hűtés hőközvetítő közeggel Tervezésnél: téli-nyári hőmérséklet ingadozás. Kémiai reaktoroknál a reakcióhő elvonására alkalmas a forrásban levő víz. Az elpárolgó víz elvonja a hőt (nagy párolgáshő). A párát külön kondenzátorban lekondenzáltatják és visszavezetik a hűtőtérbe. 38
0 o C alatti hideg közvetítő közegek Sólé NaCl oldat (22,4%-21,2 o C) CaCl 2 oldat (29,9%-os dermedési hőfok, -55 o C) Hátrány: korrózió Fagyálló folyadékok, szerves vegyületek vizes oldatai (elsősorban alkoholok) Etilén-glikol, glicerin: -30-(-40) o C Metanol, etanol: -100-(-120) o C A közvetítő közeg lehűtésére hűtőgépeket használunk (pl. NH 3, CO 2 ). A hideg energia mindig drágább, mint a meleg energia. cseppfolyós N 2-196 o C 39
2. Hőelvonás (hűtés) 2. b Hűtés az anyag hőenergiájának belső elvonásával Párolgás: az elpárolgó folyadék a párolgáshőt önmagától vonja el, ezért lehűl. pl. az erőművek hűtőtornyai (vízpermetezéses hűtőtorony). A vizet szétpermetezik, porlasztják. Belső szerkezet, avagy nagy érintkezési felület legyen a víz és a levegő között. 40
Adiabatikus expanzió 41
Hőcserélő készülékek 1. Közvetlen, direkt hőcserélő A két hőhordozó közeg közvetlenül érintkezik egymással. A hőátmenet nagyon gyors, a végeredmény rendszerint egy fázis. Fűtés direkt gőz bevezetésével Gőz bevezetése közvetlenül egy csővel: zajos gőz bevezetése injektorral. 42
Keverő kondenzátorok Egyenáram Ellenáram 43
Ellenáramú barometrikus kondenzátor 44
2. Falon keresztüli (indirekt) hőcserélő Duplikátor A gőz a falon lekondenzál (csak a párolgáshőjét adja le). A kondenzátumok (vizet) a kondenzedényen keresztül veszik el. Kondenzedény: szelektív áteresztő nyomástartó Gondoskodni kell a gáz elvezetéséről levegőt a fűtőtér alján lehet leengedni. A fűtőfelület belső elemek (csőkígyő, táska, stb.) növelik. 45
Duplikátor fűtése: folyékony hőhordozóval. Ekkor a köpenyben megfelelő sebességet kell kialakítani: 46
Cső a csőben hőcserélő Kis hőátadó felület esetén alkalmazható. Hajtogatással sok elem sorbaköthető (hajtűcsövek). 47
Csőköteges hőcserélő 48
Csőköteges hőcserélő Az áramlási sebességet és a hőátadást többszörös átömlésű hőcserélővel lehet javítani. 0,023, ~, ~, 2, 1,74 4, 3,03 http://www.answers.com 49
Köpenyben is lehet többjáratú (terelőlemezekkel), ezáltal a hőátadás javítható. 50
Csőköteges hőcserélő Tervezésnél figyelni kell a hőátadásra. A köpeny és a csőköteg az eltérő hőmérséklet miatt nem egyformán tágul (deformáció). -úszófejes hőcserélő: az egyik csőkötegnél szabadon mozog. Melyik közeg hol áramlik? Köpeny: Kondenzálódó pára Gáz, levegő melegítés Csövekben: A nagyobb nyomású közeg Lerakódást, szennyeződést okozó fluidumok (könnyebben tisztíthatóak) A csőköteges hőcserélő más készülék részeként (bepárlók, reaktorok, forraló üstök). 51
Lemezes hőcserélők 52
53
54
Lemezes hőcserélők Hullámosított, redőzött lemezek A redőzés kialakítása: az áramlás egyenletes legyen a lemez egész felületén A négy sarkon levő furatok biztosítják a fluidumok be- és kivezetését. A meleg és a hideg közeget felváltva vezetik a lemezek közötti térbe. Tömítés akadályozza meg az összekeveredést. lemezek távolsága 1,6-6 mm, lemezvastagság: 0,5-1,2 mm. Mindkét oldalán jó a hőátadás. 55
Spirális hőcserélők http://www.alfalaval.com Kompakt kialakítás, nagy elérhető hőátadó felület, kevéssé viszkózus folyadékok illetve gőz kondenzáció. 56
Ha az egyik közeg gáz halmazállapotú- Gázok felé történő hőátbocsátás A gázoldali rossz hőátadási tényezőt a gázoldali felület növelésével kompenzálják. Bordázattal a külső felület 10-20-szorosára növelhető. 57
A hőátbocsátási tényező számítása két folyadék és a köztük levő egyrétegű fal esetén 1 1 1 1 1 1 1 Általánosan: 1 1 1 1 1 1 58
Hőcsere elvi típusai 1. Hőátvitel álló rendszerben 2. Hőátvitel egy álló és egy áramló közeg között 3. Hőátvitel két áramló közeg között 59
1. Hőátvitel álló rendszerben Nagyon sok esetben a közeget (fluidumot) keverjük vagy pl. forrás miatt keveredik. Így megszüntetjük a közeg főtömegében a hőmérséklet-gradienst. 60
Hőcsere elvi típusai 1. Hőátvitel álló rendszerben 2. Hőátvitel egy álló és egy áramló közeg között 3. Hőátvitel két áramló közeg között 1a. Mindkét közeg végtelen hőkapacitású 1b. Az egyik közeg végtelen hőkapacitású 1.c Mindkét közeg véges hőkapacitású Végtelen hőkapacitású közeg: Halmazállapot változás történik ezért T állandó megfagy / olvad forr /kondenzál Nagyon sok áll rendelkezésre ezért T állandó légköri levegő tó /tenger Véges hőkapacitású közeg: Nincs halmazállapot változás Korlátozott mennyiség lehet egyszerre a rendszerben. A hőmérséklete változik 61
1.a Mindkét közeg végtelen hőkapacitású Gyakorlati példa: forrásban levő folyadék fűtése kondenzálódó gőzzel. Az elpárolgott anyagnak a lekondenzálódás után csak kis hányadát vesszük el (pl. vízgőzdesztilláció). T 1 gőz-kondenzáció hőfok T 2 folyadék forrpont 62
1.b Az egyik közeg végtelen hőkapacitású Példa: egy kevert folyadékot hagyunk szobahőmérsékletre lehűlni. A levegő hőkapacitása végtelen. A tartályban levő folyadék hőmérséklete időben változik, a hőátbocsátás egyenlete csak differenciálegyenlet formájában írható fel: T 1 időben változik! 63
= = = = = = = T 1 időben változik! m 1 - a folyadék tömege (kg) c p1 a folyadék fajhője ( ) Legyen: = + = Δ = = Egyenlet jobb oldalát egészítsük ki + : = + = (1 T 1 időben változhat, tehát egy exponenciális egyenlet írja le. Végtelen idő múlva: ) = = 64
Kérdés: Adott mennyiségű folyadék, adott idő alatt mennyi hőt ad le? Formálisan integrálva: Q á. á. - a 0 és a t 1 idő közötti átlagos hőmérséklet-különbség. á. á. 1 á. 1 á. 1 65
1.c Mindkét közeg véges hőkapacitású Készülék falán dt idő alatt átmenő hő: A melegebb közeg által leadott hőmennyiséget a hidegebb közeg veszi fel. 66
= = = 1, = = 1 = [ + 1 ] = + 1 ( ) [1 ] = + 1 + 1 ( ) [1 ] 0 t t 1 = + á. = = á. 67
Hőcsere elvi típusai 1. Hőátvitel álló rendszerben 2. Hőátvitel egy álló és egy áramló közeg között 3. Hőátvitel két áramló közeg között 1a. Mindkét közeg végtelen hőkapacitású 1b. Az egyik közeg végtelen hőkapacitású 1.c Mindkét közeg véges hőkapacitású
Hőcsere elvi típusai 1. Hőátvitel álló rendszerben 2. Hőátvitel egy álló és egy áramló közeg között 3. Hőátvitel két áramló közeg között 1a. Mindkét közeg végtelen hőkapacitású 3a. Egyenáramú hőcserélők 3b. Ellenáramú hőcserélők 1b. Az egyik közeg végtelen hőkapacitású 1.c Mindkét közeg véges hőkapacitású
3. Hőátvitel kétáramú rendszerekben Legegyszerűbb: cső a csőben hőcserélő 3.a Egyenáramú hőcsere 70
3.a Egyenáramú hőcsere Vizsgáljuk meg az állandósult állapotot (stacionárius, steady state). A koordináta pozitív iránya a fluidumok áramlási iránya. da felületen átmenő hőmennyiség: = Az 1. közeg által leadott hőt a 2. közeg veszi fel. A rendszer a környezet felé szigetelt (hőveszteség nincs). = ṁ = ṁ = 1 ( ) = ṁ ṁ 71
ṁ = = [ + 1 ] ṁ + 1 = + 1 = ṁ = + 1 [1 ] = + 1 + 1 [1 ] 0 a A = ( ) = ṁ + ṁ ṁ ṁ á. = = á. 72
3.b Ellenáramú hőcsere A melegebb fluidum áramlási irányát választjuk pozitív iránynak. 73
= = ṁ = ṁ = 1 = ṁ ṁ ṁ = [ + 1 ] + 1 = ṁ = 1 = + 1 = ṁ ṁ ṁ ṁ = á. á. = 74
Hőcsere elvi típusai 1. Hőátvitel álló rendszerben 2. Hőátvitel egy álló és egy áramló közeg között 3. Hőátvitel két áramló közeg között 1a. Mindkét közeg végtelen hőkapacitású 3a. Egyenáramú hőcserélők 3b. Ellenáramú hőcserélők 1b. Az egyik közeg végtelen hőkapacitású 3x. Kondenzátorok 1.c Mindkét közeg véges hőkapacitású
Gőzzel fűtés vagy pára kondenzáltatása kondenzátorban Az 1-es közeg hőkapacitása végtelen. Nincs értelme egyenvagy ellenáramról beszélni. ṁ 76
Köszönöm a figyelmet! 77