Tetszőleges tájolású felületre érkező sugárzási nyereség számítása nappályamodell alapján

MEÚJULÓK Horváth Miklós, Dr. Csoknyai Tamás, Dr. Szánthó Zoltán Tetszőleges tájolású felületre érkező sugárzási nyereség számítása nappályamodell alapján A korszerű szigetelésű új épületek tervezésekor elengedhetetlen a szoláris nyereségek becslése, azonban erre jelenleg csak közelítő számítások állnak rendelkezésre. Hazánkban a beérkező napenergia mennyiségének meghatározása az MSZ 04-140-es szabványcsalád alapján történik. Sajnálatos módon ezek a szabványok már közel 35 évesek, és a számítás során több, ma már nem feltétlenül megengedhető elnagyolást tesznek. A szabványok egyik legnagyobb hibája, hogy a napenergia-hozamot mindössze nyolcféle tájolásra és kétféle dőlésszögre, és csak statikus módon lehet meghatározni, így nem felelnek meg a mai kor követelményeinek (Horváth, 2013). Az épületek esetében lehet beszélni passzív és aktív napenergiahasznosításról. A passzív napenergia-hasznosítással az épületek fűtési energiaigényét lehet csökkenteni, előrelátó építészeti tervezéssel pedig a nyári sugárzási nyereség minimalizálására is lehetőség van. Aktív napenergia-hasznosításról beszélhetünk napelemek és napkollektorok esetében. Az ezeket energiaforrásként alkalmazó rendszerek tervezésénél alapvető szerepet kap a várható hő- és villamosenergiatermelés becslése, amihez elengedhetetlen a kollektor vagy napelem felületére várhatóan beérkező energiahozam meghatározása. Az aktív napenergia-hasznosító berendezések esetében nem csak a tervezésnél, hanem üzem közben is fontos az aktuálisan beérkező energia mennyiségének ismerete. A statikus tervezési módszer nem felel meg a kis energiafelhasználású, akár közel nulla energiaigényű épületek tervezéséhez sem, ezekben ugyanis megnő a nyereségáramok jelentősége a hagyományos, kevésbé jól szigetelt épületekhez képest. Mindenképpen dinamikus, részletesebb számítási módszerre van szükség. Épületgépészeti szempontból rendkívül fontos tehát a napból származó energiahozamnak a jelenleg alkalmazottnál pontosabb meghatározása és előrejelzése. Általánosan elmondható azonban, hogy ehhez a tervezéshez nemcsak a szabvány nem tud segítséget nyújtani, hanem a megfelelő adatok sem állnak rendelkezésre, és nincsen általánosan elfogadott méretezési eljárás sem. A cikkben ezért a beérkező napenergia mennyiségének becslésére egy olyan módszert mutatunk be, amely két, a meteorológiában általánosan mért mennyiséget használ fel. A két szükséges érték a vízszintes felületre érkező globális sugárzás intenzitása, illetve a napi napfénytartam. Ezen két mennyiség segítségével már becsülhető a vízszintes felületre érkező sugárzás várható értéke. A módszer alkalmazásához a mért mennyiségeken kívül szükséges azonban még a csillagászatilag lehetséges, vízszintes felületre érkező sugárzás meghatározása is, ez azonban a nappálya geometriájából és a nap sugárzási karakterisztikájából tisztán elméleti úton meghatározható. A vízszintes felületre érkező sugárzásból a tetszőleges felületre érkező sugárzás már számítható (Horváth, Csoknyai T., 2014). A sugárzásszámító modell megalkotásához felhasznált számítási összefüggések A nappálya leírása A nappályamodellt Microsoft Excel programban készítettük el. A nap helyzetét egész évre vonatkozóan 15 perces bontásban modelleztük. A nap állásából és a sugárzás intenzitásából számítható az éves energiahozam. A nap állását az égbolton a napmagasság és az azimut értékekkel lehet leírni. A napmagasság megegyezik a nap horizontsíkra vetített beesési szögével, az azimut pedig a nap horizontsíkra vetített helyzetének egy adott iránytól való eltérését jelenti. Ebben az esetben a modell szempontjából előnyös déli irányt vettük 0 -nak. A napmagasság és azimut értékek meghatározásához szükséges a deklináció értékének meghatározása. A deklináció éves periódussal ismétlődik, a Föld Nap körüli pályája és az egyenlítő által meghatározott síkok eltéréséből adódik. A napmagasság és az azimut értékek ismeretében meghatározható az egyes napok nappali időtartamának a hossza is. A napsugárzás intenzitásának számítása A Föld felszínén a napsugárzás-intenzitás meghatározásához meg kell határozni az atmoszféra sugárzáscsökkentő hatását is. A modell megalkotása során a napos órák felhasználásával vesszük figyelembe az atmoszféra csökkentő hatását. A sugárzás csökkenésének meghatározásához első lépés a vízszintes felületre érkező, csillagászatilag lehetséges globális sugárzás meghatározása. Ezt a sugárzásmennyiséget a 2.1. egyenlet alapján határoztuk meg (Duffie, Beckman, 2013). (2.1.) o a csillagászatilag lehetséges beérkező globális sugárzás intenzitása sc a szoláris konstans, értéke 1,367 n a vizsgált nap sorszáma ( január 1. = 1) [-] α s a napmagasság [ ] Az atmoszféra csökkentő hatásának figyelembevételére az úgynevezett égbolttisztasági tényezők szolgálnak. Ezen két faktor értelmezését a 2.2.a és 2.2.b egyenletek írják le. n o= sc 1 + 0,033 cos 360 sinα s 365 K = glob (2.2.a) (2.2.b) K glob a globális sugárzásra vonatkozó égbolttisztasági tényező [kw/kw] o D K diff = 2 MAYAR ENERETIKA 2014/5

MEÚJULÓK EOTERMIA K diff a diffúz sugárzásra vonatkozó égbolttisztasági tényező [kw/kw] o a csillagászatilag lehetséges beérkező globális sugárzás intenzitása a vízszintes felületre beérkező globális sugárzás intenzitása D a vízszintes felületre beérkező diffúz sugárzás intenzitása Ezek a tényezők közvetlenül még nem számíthatók, mivel tetszőleges időpontban nem áll rendelkezésünkre a mért globális, illetve diffúz sugárzás értéke. A globális sugárzásra vonatkozó égbolttisztasági tényező meghatározható azonban a mért napos órák száma alapján az úgynevezett Angström konstansok segítségével. A módszer lényege, hogy egy adott területen mérik a vízszintes felületre érkező globális sugárzás értékét és a napos órákat, majd a mért adatokra a 2.3. egyenlet szerint lináris közelítést fektetnek. A későbbiekben a meghatározott a és b, az úgynevezett Angström konstansok ismeretében a napos órák és nap hossza alapján számítható a globális sugárzásra vonatkozó égbolttisztasági faktor (Salima, Chavula, 2012). σ = a+ b o N (2.3.) a vízszintes felületre beérkező globális sugárzás intenzitása o a csillagászatilag lehetséges beérkező globális sugárzás intenzitása σ a napos órák [óra] N a nappal hossza [óra] a, b az Angström konstansok A modellel végzett számítások során az OMSZ által közzétett, 1912-2000 közötti napfénytartam-adatokat használtuk fel. A napfénytartamot az OMSZ a mérések 1912-es megkezdése óta ugyanazzal a technikával regisztrálja. A megfigyelő hálózatában már a kezdetektől a Campbell-Stokes rendszerű napfénytartam-mérő használatos, mely a napsugárzás hőhatását használja ki. A műszer lényegében egy fémállványra szerelt, 96 mm átmérőjű üveggömb, amely a napsugarakat gyűjtőlencseként egy ún. napszalagra irányítja. Az óraskálával rendelkező napszalagot az üveggömb gyújtótávolságában elhelyezkedő, gömbhéj alakú mélyedésben kell elhelyezni. Ahová az összegyűjtött napsugarak esnek, a papír megpörkölődik vagy kiég. A Nap, amint az égbolton látszólagos mozgása közben továbbhalad, pályájának ívét a sugárzás erőssége szerint erősebben vagy gyengébben a szalagra égeti. A nappálya évszakonként változó magasságú ívének megfelelően 3-féle napszalag használatos: nyári, téli és tavaszi-őszi. A szalagot minden este cserélni kell. A napi napfénytartamot a napszalagokon lévő égetési nyomok öszszegzése útján nyerjük tizedóra pontossággal. Az 1. ábra egy a napfénytartam mérésére alkalmazott, Campbell- Stokes rendszerű napfénytartam-mérőt ábrázol. Fontos megjegyezni azonban, hogy a Campbell-Stokes napfénytartam-mérőnek négy fő hibája van, amelyek növelik az ezzel az eszközzel mért és rögzített adatok bizonytalanságát: a regisztráló papír túlégetése: erősen változékony idő esetén a gyors változásokat nem képes lekövetni, így felülbecsli a valódi napfénytartamot ebben az időszakban; a mérőműszer mérési határa 120 W/m 2 sugárzásintenzitás, 1. ábra. Campbell - Stokes rendszerű napfénytartam mérő (OMSZ honlap) amelynek eredményeképpen bizonyos esetekben alulbecsli a napos órák számát; az adatok rögzítése manuálisan történik, ami magában hordozza a hibás rögzítés lehetőségét; az üveggömb teljesítménye az időjárás sajátosságainak függvényében romolhat (pl. pára, dér), ami megfelelő felügyelet nélkül a napos órák számának alulméréséhez vezet. Az előzőkben ismertetett számítási módszerrel a globális sugárzáshoz tartozó égbolttisztasági faktor meghatározható, ezen faktor ismeretében pedig a diffúz sugárzáshoz tartozó égbolttisztasági faktor is meghatározható. A meghatározott K glob és K diff faktorok segítségével egy vízszintes felületre érkező globális sugárzás meghatározható, annak komponenseivel (direkt, diffúz és visszavert) együtt. Számos nemzetközi cikk foglalkozik az adott tájolású és dőlésszögű felületre érkező globális sugárzás meghatározásával. Általános probléma, hogy míg a direkt és a visszavert sugárzás mennyisége viszonylag pontosan meghatározható, addig a diffúz sugárzási komponens meghatározása csak különböző modellek alapján lehetséges, amelyek közül mindegyiknek megvan az előnye és a hátránya. A számítások során az úgynevezett Hay-modellt használtuk. A modellben a diffúz sugárzás számítása során két részre kell bontani az égboltot. A felbontás alapja a Nap égbolton elfoglalt helye alapján történik: a Nap irányából a direkt sugárzáshoz hasonló diffúz sugárzást vesz figyelembe a modell, ez az úgynevezett cirkumszoláris sugárzás, míg az égbolt többi részéről érkező diffúz sugárzást izotrópnak feltételezi. A sugárzási komponenseket a 2. ábra szemlélteti. A Hay-modell alapján számított diffúz sugárzás értéke borult égbolt esetén közelít a tisztán izotróp égboltra történő számítási eredményhez, azonban derült idő esetén az úgynevezett cirkumszoláris rész kap nagyobb jelentőséget, amely magasabb, a direkt sugárzáshoz hasonló diffúz sugárzást vesz figyelembe. A Hay-modellt számos helyen alkalmazták déli tájolású felületek esetén. A napsugárzásból származó energiahozam számítása Az előző számítási módszer alapján meghatározható tehát egy adott felületre érkező globális sugárzás értéke. Az elkészített számító program 15 perces bontásban számítja a globális sugárzást. A bemutatott MAYAR ENERETIKA 2014/5 3

MEÚJULÓK Épület Szoláris hőterhelés [kw] Csúcsterhelés időpontja [óra:perc] Dátum A 159,717 16:00 augusztus 10. A1 108,383 7:30 augusztus 20. A2 164,535 10:00 augusztus 20. B 193,119 8:00 augusztus 10. B1 102,874 19:45 július 8. B2 159,715 13:30 augusztus 20. C 202,750 15:30 augusztus 20. C1 112,382 9:45 augusztus 20. C2 188,881 10:15 augusztus 20. D 195,193 8:00 augusztus 10. D1 113,455 13:45 augusztus 20. D2 177,585 13:30 augusztus 20. E1 153,867 10:45 augusztus 20. I. 21,724 9:00 július 8. II. 29,893 15:30 augusztus 10. III. 25,451 14:30 augusztus 10. Komplexum 1749,865 10:15 augusztus 20. 1. táblázat. Az irodakomplexum épületeinél jelentkező szoláris energianyereség az ismertetett modell alapján értékei 2. ábra. Direkt és diffúz sugárzáskomponensek modell lehetővé teszi, hogy tetszőleges tájolású és dőlésszögű felületre tetszőleges időpontban meghatározzuk a várható sugárzási nyereséget. Ez a módszer alkalmas arra is, hogy a méretezési számítások alapjául szolgáljon. A következőkben egy tervezett irodakomplexum példáján kerül bemutatásra a modell használata. A kapott méretezési eredményeket az MSZ-04-140-2:1991-es szabvány szerint számított eredményekkel hasonlítottuk össze. Sugárzási nyereség számítása egy irodaközpontra Az irodaközpont alapadatai Az irodaközpont tervezett építési helyszíne Budapest. Az épületek fő funkciója üzleti hasznosítású irodaterület, azonban a földszinten üzletek, illetve éttermek is helyet kapnának. A komplexum épületeinek elhelyezkedését és tájolását a 3. ábra mutatja be. Az A1, A2, B1, B2, C1, C2, D1, D2, E1 épületek hét emeleti és egy nyolcadik gépészeti szintből állnak. A gépészeti szint az A2, B2, C2, D2 épületek esetében részben fedett, a többi épületen a szabadban vannak a berendezések. Az irodaépületek földszintjén üzlethelyiségek kaptak helyet, illetve az A2 épületben étterem. Az 1-7. szinteken kisterű irodák kerültek kialakításra. Az irodaépületeket kétfajta építmény köti össze. Az A, B, C épületek biztosítják az átjárást az irodaépületek között minden szinten, illetve ezekben találhatók a liftek is. Az I., II., III. jelzésű épü- 3. ábra. Az irodakomplexum épületeinek elhelyezkedése letek csak a földszinten kötik össze az irodaépületeket. Az I. épületben étterem kapott helyet, míg a másik kettőben üzlethelyiség (Horváth, 2012). A napenergia-nyereség szempontjából meghatározó az üvegfelületek tájolása és nagysága. Az üvegszerkezetek megoszlása a komplexumon közel egyenletes, azonban a különböző épületrészek esetében jelentős egyenetlenség tapasztalható. A teljes komplexumra vonatkozóan északi és déli tájolású üvegszerkezetből kb. 2800 m 2 van, míg keleti és nyugati tájolásúból kb. 2100 m 2. Az üvegszerkezetek a tervek szerint U w=1,1 W/m 2 K hőátbocsátási tényezővel és 0,6-es g értékkel rendelkeznek. Az üvegszerkezeteken külön árnyékoló szerkezet nem került kialakításra. Az épületek elhelyezkedését a 3. ábra szemlélteti. A bemutatott számítási modell alapján készített méretezés eredménye Az irodakomplexum egyes épületeinek, illetve a teljes komplexum szoláris nyereségének számítását a cikkben bemutatott Hay-modell szerint végeztük. A számítás során a különböző felületekre számítottuk az egész év során a különböző napokra adódó szoláris nyereség mértékét 15 perces bontásban. A különböző tájolásokra kapott 15 perces értékeket minden épület esetében felszoroztuk az adott tájolású felületek méretével, majd ezeket összegeztük. Az így kapott, 15 perces bontásban rendelkezésre álló eredményeket összegeztük az egész napra, és megkerestük ezek közül a legmagasabb értékeket. A kapott maximumértékeket és időpontjukat az 1. táblázatban foglaltuk össze (Horváth, 2013). A táblázatban közölt adatok alapján a modell által a teljes komplexumra számított maximális sugárzási nyereség értéke 1750 kw, melynek időpontja augusztus 20-án 10:15-re adódott. 4 MAYAR ENERETIKA 2014/5

MEÚJULÓK EOTERMIA Épület Éves szoláris nyereség Szoláris nyereség (okt. 15. - ápr. 16.) Szoláris nyereség (jún. 1. - aug. 31.) A 250,55 63,27 108,22 A1 60,37 15,94 25,55 A2 46,62 14,44 17,67 B 243,59 62,41 104,19 B1 41,10 12,23 16,18 B2 44,47 14,08 16,51 C 251,23 65,18 106,54 C1 41,43 12,43 16,22 C2 44,61 13,91 16,82 D 236,43 60,53 101,18 D1 42,88 12,96 16,59 D2 46,06 14,51 17,19 E1 42,54 13,30 16,10 I. 72,76 18,38 31,43 II. 87,91 22,33 37,83 III. 57,95 15,03 24,62 Komplexum 63,05 18,10 25,23 2. táblázat. Az irodakomplexum épületeinél jelentkező szoláris energianyereség éves, fűtési idénybeli és nyári időszakban jelentkező értékei A Hay-modell eredményei alapján becslést tettünk a várható éves napenergia-hozamra, illetve megbecsültük a fűtési idényben és a nyáron beáramló sugárzási energianyereség mennyiségét is. A becsléseket a modellel végzett számítás során a kapott 15 perces értékek összegzése alapján tettük meg. Az egyes épületekre, illetve a komplexumra becsült értékeket a 2. táblázatban foglaltuk össze. A különböző módon elvégzett méretezési eredmények összehasonlítása A beérkező sugárzási nyereséget meghatároztuk az MSZ-04-140- 2:1991 szabvány alapján is. A szabvány a 14-26. táblázatokban 12 különböző tájolású függőleges és a vízszintes felületre adja meg órai bontásban a beérkező napsugárzás intenzitását. A 14. táblázat vízszintes felületre tartalmazza a felületre érkező direkt, diffúz és globális sugárzási értékeket, illetve a referencia üvegszerkezeten bejutó sugárzás értékét. A 15-26. táblázatok ugyanezeket az adatokat adják 4. ábra. Az A épület méretezési diagramja 5. ábra. Az A1 épület méretezési diagramja meg 30 -onként elforgatott függőleges felületekre. Fontos megjegyezni, hogy a rendelkezésre álló szabványpéldány táblázatai hibásak, adatok hiányoznak, illetve elírásokat is tartalmaznak. A számítások előtt a hiányzó és elírt adatokat felülvizsgáltuk, és megfelelően korrigáltuk. A méretezési eredmények összehasonlítását órás bontásban végeztük el, mivel a szabványban csak ezen értékek állnak rendelkezésünkre. A vizsgálatokhoz diagramot készítettünk az egyes épületekről, így grafikus formában van lehetőség az adatok összehasonlítására. A cikk terjedelmi korlátai miatt azonban csak három jellegzetes épület eredményeit mutatjuk be. Az első épület az A átjáró épület. Az épület jellemzője, hogy üvegfelületei keleti és nyugati tájolásúak, azonban a nyugati tájolású üvegfelületek aránya több mint kétszerese a keletiekének. Az épületek tetőszerkezete is üvegszerkezet, így itt is jelentkezik szoláris nyereség. Az A épületre készített napi méretezési diagramot a 4. ábra szemlélteti. A cikkben bemutatott modell és az MSZ-04-140-2:1991-es szabvány alapján elvégzett számítások eredményei jellegre hasonlók, azonban a szabványban közölt sugárzási értékekkel számított sugárzási energiahozam lényegesen magasabb. Az A1 épület üvegfelületei is jellemzően kelet-nyugati tájolásúak, azonban ennél az épületnél már megjelennek az északi és keleti tájolású üvegszerkezetek is. Az épület méretezési diagramját a 5. ábra szemlélteti. A bemutatott Hay-modell alapján elvégzett méretezés eredménye azt mutatja, hogy a keleti, illetve nyugati tájolású felületeken jelentős terhelés érkezik, amikor a Nap éppen kel, illetve nyugszik; napközben pedig kisebb terhelés jelentkezik az északi és déli tájolású felületeken. Az eredmények alapján megállapítható, hogy a reggeli és esti csúcs között csak kis eltérés van, annak ellenére, hogy a keleti és a nyugati tájolású üvegszerkezetek között közel 30%-os különbség van. A Haymodellen alapuló számítás eredményei jellemzően alacsonyabbak, mint az 1991-es szabványban ismertetett sugárzási értékek alapján számítottak. Az MSZ-04-140-2:1991-es szabvány alapján számított délelőtti és délutáni csúcs között már jelentősebb különbség van, az eltérés 22,3%. A következő bemutatott épület az A2 jelű. Ezen épület esetében az üvegfelületek jellemzően északi és déli irányban vannak tájolva. Ezen tájolású üvegszerkezetek mellett jelentős még a keleti tájo- MAYAR ENERETIKA 2014/5 5

MEÚJULÓK 6. ábra. Az A2 épület méretezési diagramja 7. ábra. A komplexum méretezési diagramja lású üvegszerkezetek mérete is, azonban ezek aránya közelítőleg csak 20%-a az északi és déli tájolásúakénak. Fontos megjegyezni azonban, hogy a felületek tájolása nem pontosan északi, keleti stb., hanem azoktól 10 -kal el vannak forgatva. Ezt az eltérést a szabvány szerinti méretezésnél nem volt lehetőségünk figyelembe venni, a Hay-modellel végzett számítások azonban ezt a 10 -os eltérést figyelembe vették. Az épület méretezési diagramjait a 6. ábra szemlélteti. A Hay-modellel végzett méretezési eredmény szerint az épület keleti tájolású üvegszerkezetei miatt a méretezési csúcs időpontja reggel 10:00 órára adódott. A modell által számított eredményeknél is szembetűnő, hogy 18:00-kor egy alacsonyabb délutáni csúcs is megjelenik, melynek oka az északi oldalt érő napsugárzás megjelenése. Az MSZ-04-140-2:1991-es szabványban lévő sugárzási adatokon nyugvó méretezés ebben az esetben is a bemutatott modellhez hasonló eredményt hozott, azonban itt ismét magasabb méretezési értéket adott. A csúcs időpontja ebben az esetben a szemlélettel egyezően 11:00 órára adódott. Ezen számítás eredményeiben is megjelenik 18:00-kor egy lokális maximum a sugárzási nyereségben. Az utolsó elemzett egység maga a teljes komplexum. A komplexum üvegszerkezetei közül kb. 2800-2800 m 2 az észak-déli tájolású, míg keleti és nyugati irányban az üvegfelületeknek teljes mérete kb. 2100-2100 m 2. A komplexumon elvégzett méretezés eredményeit a 7. ábra szemlélteti. A cikkben ismertetett Hay-modell szerint számított méretezési eredményeknél megfigyelhető, hogy a délelőtti és délutáni órákban is van egy-egy kisebb kicsúcsosodás, azonban a valamivel nagyobb keleti tájolású üvegszerkezetek miatt a csúcs időpontja délelőttre adódik. Az MSZ-04-140-2:1991 sugárzási adatai alapján készített méretezésnél megfigyelhető, hogy ez a számítási módszer magasabb méretezési eredményt ad, mint a Hay-modell szerint számított. Ebben az esetben is megfigyelhető, hogy a csúcs időpontja a délutáni órákra tolódott. Köszönetnyilvánítás A publikáció elkészítését a TÁMOP-4.2.2.A-11/1/KONV- 2012-0041 számú projekt támogatta. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg. A különböző méretezési eljárásokból levonható következtetések összefoglalása A cikkben bemutattunk egy sugárzási energiahozam-számító modellt, amely a Nap égbolton leírt pályája és a napfénytartam-adatok alapján számítja egy tetszőleges tájolású felületre tetszőleges időpontban érkező napsugárzás várható energiahozamát. A sugárzási energiahozam számítására korábban általánosan alkalmazott MSZ-04-140-2:1991 szabvány ezt csak meghatározott tájolású és egy közelebbről nem ismert, fiktív napra tette lehetővé. A modell alkalmazását egy irodakomplexum példáján szemléltettük. A szoláris nyereségre kapott eredményeket összehasonlítottuk a szabvány felhasználásával nyert méretezési eredményekkel. A szabvány szerint számított sugárzási nyereségek magasabbak a bemutatott modell által számítottnál. Ez összhangban van azzal az általános tapasztalattal, hogy a szabvány szerinti számítás túlméretezést okoz. Az általunk kidolgozott számítási modell további előnye, hogy míg a szabvány alapján számított értékek egy meghatározott napra vonatkoznak, addig a modell segítségével tetszőleges naptári napra elvégezhető a számítás. Irodalomjegyzék [1] Duffie J. A., Beckman W.A. (2013): Solar Engineering of Thermal Processes, Fourth Edition 2013., John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, ISBN 13-978-471-69867-8 [2] Horváth M. (2012): Irodaépület egyik szintjének gépészeti tervezése és energetikai értékelése. Szakdolgozat, BME Épületgépészeti és épészeti Eljárástechnika Tanszék, 2012 [3] Horváth M. (2013): Üvegfelületeken beérkező sugárzási nyereség számítása; Diplomaterv, BME Épületgépészeti és épészeti Eljárástechnika Tanszék, 2013 [4] Horváth M., Dr. Csoknyai T. (2014): lobális sugárzás és napfénytartam mérési eredmények korreláció-analízise; Környezettudatos energiatermelés és -felhasználás: III. Környezet és Energia Konferencia, Debrecen 2014. ISBN: 978-963-7064-31-9 [5] OMSZ, (2014) URL: http://owww.met.hu/eghajlat/eghajlati_ adatsorok/bp/navig/index2.htm (letöltés: 2014. szeptember 14.) [6] Salimal., Chavula. M.S. (2012): Determining Angstrom constants for estimating solar radiation in Malawi. International Journal of eosciences, 2012, 3. szám. pp 391-397. 6 MAYAR ENERETIKA 2014/5