4. Fényelektromos jelenség Kovács György 2013. április Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 2 2. Fotocella 3 3. Gyakorló kérdések 5 4. Mérési feladatok 5 1
1. Bevezetés Fémeket fénnyel megvilágítva, bizonyos körülmények között a fémből elektron kilépést tapasztalunk. Ez a fényelektromos jelenség vagy fotoeffektus. A fényelektromos jelenség a fény kvantumos természetének egyik alapvető bizonyítéka és a jelentőségét az is bizonyítja, hogy az 1921-es évi fizikai Nobel-díjat Einstein kapta az elméleti fizika területén szerzett érdemeiért, különös tekintettel a fényelektromos jelenség törvényszerűségeinek felismerésére. A fényelektromos jelenség kísérleti eredményeit így foglalhatjuk össze: 1. Minden fémhez tartozik egy meghatározott frekvencia, aminél alacsonyabb frekvenciájú fény hatására nem történik elektron kilépés. 2. Ha a megvilágító fény frekvenciája magasabb ennél a kritikus frekvenciánál, akkor az elektron kilépés azonnal megtörténik. 3. A kilépő elektronok száma a fény intenzitásával arányos, de a kilépő elektronok energia-eloszlása független a fény intenzitástól. A kísérleti tények a fény hullámtermészetével nem magyarázhatók. Ha a fémet megvilágító fényben az energiaáramlás folytonos és egyenletes lenne, akkor kis intenzitásnál, hosszú időnek kellene eltelni, hogy meginduljon az elektron kilépés, az elektronok energia eloszlásának függenie kellene a fény intenzitásától és nem tudjuk magyarázni a kritikus frekvenciát. A jelenséget Einstein Planck elemi energia kvantum hipotézisének továbbfejlesztésével magyarázta. A fény elemi energia adagokból, fotonokból áll, amelyek a fénysebességgel egyenes vonalba terjednek mintha hf energiájú kis részecskék lennének, ahol h a Planck állandó és f a fény frekvenciája. A fémben lévő elektronok egy része az atomokhoz kötődik, de minden atom lead vegyértékétől függően néhány elektront, amelyek kvázi szabadon mozognak a fém iontörzseinek rácsperiódikus potenciáljában. A kristály felületén viszont a periodicitás megszűnik és így olyan nagy potenciálgát alakul ki, amely meggátolja a vezetési elektronok fémből való kilépését. A fémben lévő vezetési elektronok energiája folytonosnak tekinthető, 0 K-en a maximális értéke az úgynevezett Fermi-energia, és az ennél nagyobb energiájú elektronok száma szobahőmérsékleten szinte elhanyagolható. A Fermi-energia és a vákuum közti energiakülönbség épp a kilépési munka. Tegyük fel, hogy egy foton épp egy maximális energiájú vezetési elektronnal találkozik. Az energiáját átadva megsemmisül és az elektron kinetikus energiája a foton hf energiájával növekszik. Ha ez az energia nagyobb, mint az A kilépési munka akkor a kilépő elektron kinetikus energiája 1 2 mv2 = hf A, (1) 2
A fenti összefüggés az Einstein egyenlet a legnagyobb energiájú elektronokra igaz, a kisebb energiájúak kisebb kinetikus energiával lépnek ki. A fényelektromos jelenséget a fotocellával vizsgálhatjuk. 2. Fotocella A fotocella egy elektródákkal ellátott zárt, vákuumozott üveg henger, amely palástjának egy részére ezüst hordozóra párologtatják a fényérzékeny anyagot. Ezt katódnak nevezik. A katóddal szembe helyezik el a másik elektródát, ami egy szál vagy gyűrű és ennek anód a neve. Egy tipikus fotocella képe az 1(a) ábrán látható. P V A (a) - + U (b) 1. ábra. (a) Egy fotocella tipikus képe, (b) a fotocellás mérési elrendezés kapcsolási rajza. A fotocella elektródáira feszültséget kapcsolva a 1(b) ábra szerinti kapcsolás alapján vizsgálhatjuk a fotocella áramát. Tegyük fel, hogy a katódot monokromatikus fénnyel világítjuk meg. A bevezető alapján azt várnánk, hogyha a fény frekvenciája elér egy kritikus értéket, pozitív anód feszültség esetén az áram csak a fény intenzitásától függ. A fény intenzitása a fotonok számát jelenti és elméletileg minden egyes foton kilök egy elektront, ami a pozitív anódba csapódik. Negatív anódfeszültségnél az áram pedig fokozatosan csökken és a frekvenciától függően egy V 0 záró feszültségnél lesz zérus. A V 0 -ra fennáll a következő összefüggés: 3
képlet V 0 = hf e A e, (2) ahol e az elektron töltését jelenti. Az áram fokozatos és nem meredek csökkenésének az oka, hogy a kilépő elektronok mozgási energiája különböző, ami annak a következménye, hogy a fotonok a fém belsejében nem azonos energiájú elektronokat gerjesztenek. A valóságban az áram egy adott cellánál nem csak a fényintenzitástól függ, hanem függ a megvilágító fény frekvenciájától is. Ennek magyarázata a következő. A kilépő elektronok száma arányos a fotonok számával. Arányos, de nem egyenlő, ugyanis nem minden foton nyelődik el, egyesek keresztülhaladnak a fémen, mások visszaverődnek, és nagyon jó elektróda kialakítás mellett is alig éri el az 1%-ot és így a kilépő elektronok száma és a fény intenzitásának aránya hullámhossz függő. A kilépő elektronok és a fotonok arányát nevezzük színérzékenységi görbének. A fotocella feszültség áram karakterisztikája is összetettebb. Egy reális karakterisztika a 2 ábrán látható. 2. ábra. A fotocella feszültség áram karakterisztikája Magasabb szívófeszültségnél, a katód és anód közt átvezetés léphet fel. Az áram nem 0 záró feszültségnél kezd erősen csökkenni, hanem hamarabb. Ennek magyarázata, hogy a katód és anód anyaga különböző fémből készül. A két különböző fém összeérintése, akár egy harmadik fém közbeiktatásával is, egy járulékos potenciál fellépését eredményezi, ami a két fém kilépési munkájának különbsége. Ezt kontaktpotenciálnak nevezzük. A 4
kontaktpotenciál úgy jelentkezik, mintha a szívó feszültséghez hozzáadnánk a kontaktpotenciált. Az áram a V 0 záró feszültség közelében nem lineáris, hanem inkább parabolikus. A 2 ábrán az is látszik, hogy a két lineáris rész közt egy könyök szakasz van, amely menete az elektródák anyagától és kialakításától függ. A kontaktpotenciált extrapolációval határozhatjuk meg. Egyeneseket illesztünk a telítési és a lineárisnak feltételezett csökkenő szakaszra és metszéspontjuk adja a kontaktpotenciált. A záró feszültséget növelve visszáramot is észlelünk, aminek az oka a fellépő átvezetés és a fotocella anódjának fotoemissziója. 3. Gyakorló kérdések 1. Mi a fotocella? 2. Mi történik, ha egy fémet megvilágítunk? 3. A fotocella árama mitől függ? 4. Mi a kilépési munka? 5. A fotocella áramkarakterisztikájának milyen szakaszai vannak? 6. Izzólámpa fényében milyen tartományba esik a legnagyobb arányba kibocsátott fotonok száma? 7. Mik a fotonok és mi jellemzi őket? 8. A fotocella áramának mérésére használt 1 MΩ ellenállású 500-szoros erősítésű eszközön eső feszültség mennyire befolyásolja a 20 na-es telítési áramú fotocella feszültségáram karakterisztikáját a különböző áramtartományokban? 9. Milyen összefüggés alapján határozhatjuk meg h/e-t? 10. A kilépő elektronok energiája miért különbözik és kb mekkora az eltérés, ha a fotocella árama +2 voltnál kezd jelentősen csökkenni és -1 voltnál már nincs áram? 11. Egy alumínium lemezt nagy teljesítményű infra lámpával megvilágítva nem detektálunk elektron kilépést, de egy gyenge uv-lámpával már igen. Miért? 4. Mérési feladatok Végső célunk a h/e arány meghatározása. Az (2) összefüggésből látható, hogy a záró feszültség a monokromatikus fény frekvenciájának lineáris függvénye. Meghatározva a 5
több különböző frekvenciához tartozó záró feszültséget, és ábrázolva a frekvencia függvényében, olyan egyenest kapunk, amelynek iránytangense a h/e. A mérőeszköz olyan cső, amely egyik végére helyezzük a fotocellát megvilágító szabályozható fényerejű lámpát, a másik végén megfelelő kivezetésekkel a fotocellát. A fény útjába lencserendszeren keresztül interferencia szűrőt helyezünk, ami a fényforrás fényéből monokromátorként csak egy meghatározott hullámhosszú fényt enged át. Az interferencia szűrőknek megadtuk a hullámhosszát, amelyből a frekvencia kiszámolható. Ha csak a záró feszültségre vagyunk kíváncsi, akkor a következő módon járhatunk el. Megvilágítjuk a fotocellát és a kivezetéseit egy kondenzátorra kötjük. A kondenzátor addig töltődik, amíg a feszültség eléri a V 0 záró feszültséget. A probléma az, hogy egyrészt a fotocella telítési árama is 10 na nagyságrendű, ami a záró feszültséghez tartva töredékére csökken. Ez hosszú várakozási időt jelent és a kondenzátor feszültségét elvileg végtelen bemenő ellenállású voltmérővel kellene mérni. A fotocella záró feszültség meghatározásának másik módja a feszültség-áram karakterisztika mérése. Nyilvánvaló, hogy ehhez érzékeny árammérő szükséges. Ez egy 1 MΩ bemenő ellenállású 500-szoros erősítésű erősítővel történik. Az erősítő kimenetét voltmérőre kötve, meghatározható az áram. 1. Mérje meg és ábrázolja a fotocella feszültség-áram karakterisztikáját megvilágítás nélkül! Ezzel megkapja a sötétáramot a feszültség függvényében. 2. Mérje meg két színszűrű esetén, a fotocella áram- fényintenzitás karakterisztikáját! Ehhez kapcsoljon 20 volt nyitó feszültséget a fotocellára és a fény erősségét különböző átmérőjű diafragmákkal szabályozza! Extrapolálással határozza meg a sötétáramot! 3. Maximális fényerősséget és szívófeszültséget használva határozza meg és ábrázolja a fotocella relatív színérzékenységi görbéjét, megmérve az egyes szűrőkhöz tartózó áramokat! A lámpát 2800 C fokos szürke testnek feltételezve, második lépésben vegye figyelembe a lámpa által kibocsátott fotonok relatív arányát! 4. Mérje meg az egyes színszűrök feszültség áram karakterisztikáit! Először a szívófeszültséget 25 V-ra tegye, és a lámpa feszültségének szabályozásával olyan fényerősséget állítson be, hogy az összes szűrőnél kezdetben azonos telítési áramot, kb. 20 na-t detektáljon! A szívó feszültséget a könyökpont alatt és főleg a záró potenciál közelében érzékenyen csökkentse! Záróirányban is menjen durva lépésekben el -20 voltig! 5. A grafikonokból határozza meg a kontaktpotenciál értékét és hibáját! A kontaktpotenciál frekvencia független, és a különböző görbékből adódó eltérés a leolvasási hiba. 6
6. Határozza meg az egyes hullámhosszakhoz tartozó záró feszültségeket! A zérus áramhoz tartozó feszültség meghatározását célszerű úgy végezni, hogy az alsó könyök környezetében az áram gyökét a feszültség függvényében ábrázolva olyan egyenest kapunk, amely pontosabban kimetszi a lezáró potenciál értékét. 7. Vizsgáljuk meg, hogy a lezáró potenciál értékét illetve az áramot mennyire módosítja az anódból származó visszáram! A mért áram ugyanis a katódból és az anódból kilépő elektronok áramainak különbsége. Nagy negatív, illetve nagy pozitív feszültségeknél csak az egyik jelentős. A kontaktpotenciál fordítva érvényesül. Ezek alapján próbálja figyelembe venni az anódból kilépő elektronok áramát! 8. Ábrázolja a kontaktpotenciállal korrigált záró feszültséget a frekvencia függvényében! Egyenes illesztéssel (2) alapján határozza meg h/e-t és A/e-t! 9. A V 0 meghatározását végezze el a kondenzátoros módszer segítségével is! A méréshez nagy bemenő ellenállású voltmérő szükséges, a HP-voltmérő bemenő ellenállása 10 GΩ-ra is változtatható. A kondenzátor a voltmérő bemeneti kapacitása (10 pf) és így nem kell külső kondenzátort alkalmaznunk. 7