*P6C0M*
/4 *P6C0M0* NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta avodila. Ne odpirajte izpite pole i e začejajte reševati alog, dokler vam adzori učitelj tega e dovoli. Prilepite oziroma vpišite svojo šifro v okvirček deso zgoraj a prvi strai i a ocejevali obrazec ter a kocepta lista. Izpita pola je sestavljea iz dveh delov. Prvi del vsebuje 9 alog. Drugi del vsebuje 3 aloge, izmed katerih izberite i rešite dve. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 70, od tega 40 v prvem delu i 30 v drugem delu. Za posamezo alogo je število točk avedeo v izpiti poli. Pri reševaju si lahko pomagate s formulami a 3. i 4. strai. V pregledici z "" zazamujte, kateri dve alogi v drugem delu aj ocejevalec ocei. Če tega e boste storili, bo oceil prvi dve alogi, ki ste ju reševali. Rešitve pišite z alivim peresom ali s kemičim svičikom i jih vpisujte v izpito polo v za to predvidei prostor; grafe fukcij, geometrijske skice i risbe pa lahko rišete s svičikom. Če se zmotite, apisao prečrtajte i rešitev zapišite a ovo. Nečitljivi zapisi i ejasi popravki bodo ocejei z 0 točkami. Osutki rešitev, ki jih lahko aredite a kocepta lista, se pri ocejevaju e upoštevajo. Pri reševaju alog mora biti jaso i korekto predstavljea pot do rezultata z vsemi vmesimi račui i sklepi. Če ste alogo reševali a več ačiov, jaso ozačite, katero rešitev aj ocejevalec ocei. Zaupajte vase i v svoje zmožosti. Želimo vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figyelmese olvassa el ezt az útmutatót! Ne lapozzo, és e kezdje a feladatok megoldásába, amíg azt a felügyelő taár em egedélyezi! Ragassza, illetve írja be kódszámát a feladatlap első oldaláak jobb felső sarkába levő keretbe, az értékelő lapokra és a vázlathoz kapott pótlapokra! A feladatlap két részből áll. Az első rész 9 feladatot tartalmaz. A második részbe 3 feladat va, ebből kettőt oldjo meg! Összese 70 pot érhető el: 40 pot az első, 30 pot a második részbe. A feladatlapba a feladatok mellett feltütettük az elérhető potszámot is. A feladatok megoldásakor haszálhatja az 5. és 6. oldalo található képletgyűjteméyt. A táblázatba jelölje meg -szel, a második rész melyik két feladatát értékelje az értékelő! Ha ezt em teszi meg, az értékelő taár az első két megoldott feladatot értékeli. Válaszait töltőtollal vagy golyóstollal írja a feladatlap erre kijelölt helyére; a függvéygrafikookat, a mértai ábrákat és a rajzokat ceruzával rajzolja be! Ha tévedett, a leírtat húzza át, majd válaszát írja le újra! Az olvashatatla megoldásokat és a em egyértelmű javításokat 0 pottal értékeljük. Vázlatát írja a pótlapokra, de azt az értékelés sorá em vesszük figyelembe. A válaszak tartalmazia kell a megoldásig vezető műveletsort, az összes köztes számítással és következtetéssel együtt. Ha a feladatot többféleképpe oldotta meg, egyértelműe jelölje, melyik megoldást értékeljék! Bízzo ömagába és képességeibe! Eredméyes mukát kíváuk!
*P6C0M03* 3/4 FORMULE. Pravokoti koordiati sistem v ravii, lieara fukcija Razdalja dveh točk v ravii: d( A, B) ( ) ( y y ) y y Lieara fukcija: f ( ) k Smeri koeficiet: k k k Nakloski kot premice: k ta Kot med premicama: ta k k Trikotik:. Raviska geometrija (ploščie likov so ozačee s S) c v S c absi s( s a)( sb)( s c), Polmera trikotiku očrtaega ( R) i včrtaega () r kroga: s a b c R abc, r 4S S s, s abc 3 3 3 3 Eakostraiči trikotik: S a, v a, r a, R a 4 6 3 e f Deltoid, romb: S Romb: S a si Paralelogram: S absi Trapez: S a c v Dolžia krožega loka: l r 80 Ploščia krožega izseka: Siusi izrek: a b c R si si si Kosiusi izrek: a b c bccos S r 360 3. Površie i prostorie geometrijskih teles (S je ploščia osove ploskve) Prizma: P S Spl, V S v Piramida: P S Spl, V S v 3 3 Krogla: P 4 r, V 4r 3 Valj: Stožec: P r rv, V r v P r rs, V r v 3 si cos si ta cos cos( ) cos cos si si si( ) si cos cos si 4. Kote fukcije ta cos si sicos cos cos si 5. Kvadrata fukcija, kvadrata eačba f ( ) a b c Teme: T( p, q ), p b, q D a 4a a b c 0 Ničli: b D,, D b 4ac a P perforira list
4/4 *P6C0M04* 6. Logaritmi loga y a y loga loga loga log a( y) loga loga y logb log b log log log y a a a y a 7. Zaporedja Aritmetičo zaporedje: a a ( ) d, s ( a ( ) d) Geometrijsko zaporedje: a a q q, s a q G 0 p Navado obrestovaje: G G0 o, o 00 p Obresto obrestovaje: G G0r, r 00 8. Obdelava podatkov (statistika) Sredja vredost (aritmetiča sredia):... f f... fk f f... f k k 9. Odvod Odvodi ekaterih elemetarih fukcij: f( ), f( ) f ( ) si, f( ) cos f ( ) cos, f( ) si f( ) ta, f( ) cos f( ) l, f( ) f( ) e, f( ) e Pravila za odvajaje: f( ) g( ) f( ) g( ) f ( ) g( ) f( ) g( ) f( ) g( ) k f( ) k f( ) f( ) f( ) g( ) f( ) g( ) g ( ) g ( ) f g( ) f g( ) g( ) Permutacije brez poavljaja: P! r Variacije brez poavljaja: V! ( r)! Variacije s poavljajem: ( p) V r r 0. Kombiatorika i verjetosti raču r r V Kombiacije brez poavljaja: C! r Verjetost slučajega dogodka A : PA r! r!( r)! m število ugodih izidov število vseh izidov
*P6C0M05* 5/4 KÉPLETEK. A derékszögű koordiáta-redszer a síkba, a lieáris függvéy Két pot távolsága a síkba: d( A, B) ( ) ( y y ) y y Lieáris függvéy: f ( ) k A lieáris függvéy iráytéyezője: k k k Az egyees hajlásszöge: k ta Két egyees hajlásszöge: ta k k. Síkmérta (a síkidomok területe S -sel va jelölve) c v Háromszög: S c absi s( s a)( s b)( s c), s a b c A háromszög köré írható kör sugara ( R ) és a háromszögbe írható kör sugara ( r ): R abc, r 4S S s, s abc 3 3 3 3 Egyelő oldalú háromszög: S a, v a, r a, R a 4 6 3 e f Deltoid, rombusz: S Rombusz: S a si Paralelogramma: S absi Trapéz: S a c v A körív hossza: l r A körcikk területe: S r 80 360 Sziusztétel: a b c R si si si Kosziusztétel: a b c bccos 3. A mértai testek felszíe és térfogata (az S az alaplap területe) Hasáb: P S Spl, V S v Gúla: P S Spl, Gömb: P 4 r, V S v 3 V 4r 3 3 Heger: Kúp:, P r rv P r rs, V V r v 3 r v 4. Szögfüggvéyek si cos si ta cos cos( ) coscos si si si( ) sicos cos si ta cos si sicos cos cos si 5. Másodfokú függvéy, másodfokú egyelet f ( ) a b c Tegelypot: T( p, q ), p b, q D a 4a a b c 0 Zérushelyek, ill. gyökök: b D,, a D b 4ac P perforira list
6/4 *P6C0M06* 6. Logaritmusok loga y a y loga loga loga log a( y) loga loga y logb log b log log log y a a a y 7. Sorozatok Számtai sorozat: a a ( ) d, s ( a ( ) d) Mértai sorozat: a a q q, s a q G 0 p Kamatszámítás: G G0 o, o 00 p Kamatoskamat-számítás: G G0r, r 00 a 8. Adatfeldolgozás (statisztika) Középérték (számtai közép):... f f... fk f f... f k k Néháy elemi függvéy deriváltja f( ), f( ) f ( ) si, f( ) cos f ( ) cos, f( ) si f( ) ta, f( ) cos f( ) l, f( ) f( ) e, f( ) e 9. Derivált Deriválási szabályok f( ) g( ) f( ) g( ) f ( ) g( ) f( ) g( ) f( ) g( ) k f( ) k f( ) f( ) f ( ) g( ) f( ) g( ) g ( ) g ( ) f g( ) f g( ) g( ) Ismétlés élküli permutációk: P! r Ismétlés élküli variációk: V! ( r)! Ismétlés variációk: ( p) V r r 0. Kombiatorika. Valószíűségszámítás r r V Ismétlés élküli kombiációk: C! r r! r!( r)! Véletle eseméy (eset) valószíűsége A : PA m kedvező eseméyek (esetek) száma az összes eseméyek (esetek) száma
*P6C0M07* 7/4. DEL /. RÉSZ Rešite vse aloge. / Mide feladatot oldjo meg!. Narišite premico, ki je daa z eačbo y 3, i zapišite presečišče premice z osjo y. Ábrázolja az y 3 egyeletű egyeest, és írja fel az egyees metszéspotját az y tegellyel! (4 točke/pot)
8/4 *P6C0M08*. Cea ržeega hlebca kruha je 7,4 % cee koruzega hlebca kruha. Ržei hlebec je EUR ceejši od koruzega. Izračuajte ceo koruzega hlebca kruha. A rozscipó ára egyelő a kukoricacipó áráak 7,4%-val. A rozscipó EUR-val olcsóbb a kukoricacipóál. Számítsa ki a kukoricacipó árát! (4 točke/pot)
*P6C0M09* 9/4 3. V vreči sta beli i 3 modrih kroglic. Izvlečemo dve kroglici hkrati. Izračuajte, a koliko ačiov lahko izvlečemo dve kroglici. Izračuajte verjetost, da sta obe izvlečei kroglici beli. A zacskóba fehér és 3 kék golyó va. Kihúzuk egyszerre két golyót. - Számítsa ki, háyféleképpe húzhatuk ki két golyót! - Számítsa ki aak a valószíűségét, hogy midkét kihúzott golyó fehér! (4 točke/pot)
0/4 *P6C0M0* 4. Zapišite difereco i sploši čle zaporedja, ki ga predstavljajo soda arava števila od vključo aprej. Izračuajte vsoto prvih 30 sodih aravih števil. Írja fel aak a sorozatak a külöbségét és általáos tagját, amelyet a páros természetes számok alkotak a -től kezdve! Számítsa ki az első 30 páros természetes szám összegét! (4 točke/pot)
*P6C0M* /4 5. Izpolite pregledico i v dai koordiati sistem arišite graf fukcije f ( ) log4. Egészítse ki a táblázatot, és ábrázolja az f ( ) log4 függvéy grafikoját a megadott koordiáta-redszerbe! (4 točke/pot) f ( ) log 4 4 4 y 0
/4 *P6C0M* 6. Tri ovce i štiri krave tehtajo 40 kg, dve ovci i tri krave pa 790 kg. Naj bo masa ovce i y masa krave. Obkrožite, kateri izmed sistemov eačb ustreza opisaemu primeru. Rešite izbrai sistem eačb. Három báráy és égy tehé tömege összese 40 kg, két báráy és három tehé tömege pedig 790 kg. Legye az a báráy tömege, az y pedig a tehé tömege. Karikázza be, hogy a felírt egyeletredszerek közül melyik felel meg a szövegek! Oldja meg a kiválasztott egyeletredszert! A 3y 790, 43y 40 B 3y 790, 34y 40 (5 točk/pot)
*P6C0M3* 3/4 7. Poeostavite izraz: 43 3. Egyszerűsítse a 43 3 kifejezést! (5 točk/pot)
4/4 *P6C0M4* o 8. Naklo pobočja je 60. Na vrhu pobočja a admorski višii 500 m se je sprožil kame i se ustavil po 50 m kotaljeja po pobočju. Izračuajte, a kateri admorski višii se je ustavil. o A hegyoldal lejtője 60 -os. A hegyoldal tetejéről, 500 m tegerszit feletti magasságról egy kavics elkezdett guruli lefelé a lejtő, és 50 m gurulás utá megáll. Számítsa ki, milye tegerszit feletti magasságba állt meg! (5 točk/pot)
*P6C0M5* 5/4 9. V dai koordiati sistem skicirajte graf polioma p ( ) ( )( 4)( ). Rajzolja meg a p ( ) ( )( 4)( ) poliom grafikojáak ábráját a megadott koordiátaredszerbe! (5 točk/pot) y
6/4 *P6C0M6*. DEL /. RÉSZ Izberite dve alogi, a aslovici izpite pole zazamujte jui zaporedi številki i ju rešite. Válasszo két feladatot, jelölje meg a sorszámukat a címlapo, és oldja meg őket!. Stolpči diagram prikazuje mesečo porabo električe eergije v gospodijstvu v eem letu: Az oszlopdiagram a háztartások egy évi villamoseergia-fogyasztását mutatja be havokéti felbotásba: 300 poraba električe eergije [kw] villamoseergia-fogyasztás [kw] 50 00 50 00 50 0 meseci / hóapok.. Izračuajte aritmetičo sredio meseče porabe električe eergije za dvaajst mesecev, predstavljeih s stolpčim diagramom. Számítsa ki a havi villamoseergia-fogyasztás számtai közepét az oszlopdiagrammal bemutatott tizekét hóapra! (4 točke/pot).. Porabo električe eergije po posamezih meteoroloških letih časih zapišite v spodjo pregledico. Írja az alábbi táblázatba a villamoseergia-fogyasztás meyiségét meteorológiai évszakokét! Meteorološki leti čas Meteorológiai évszak Poraba električe eergije [kw] Villamoseergia-fogyasztás [kw] Zima (december, jauar, februar) Tél (december, jauár, február) Pomlad (marec, april, maj) Tavasz (március, április, május) Poletje (juij, julij, avgust) Nyár (júius, július, augusztus) Jese (september, oktober, ovember) Ősz (szeptember, október, ovember) (4 točke/pot).3. Porabo električe eergije po posamezih meteoroloških letih časih prikažite s krožim diagramom. A meteorológiai évszakokéti villamoseergia-fogyasztást mutassa be kördiagrammal! (7 točk/pot)
*P6C0M7* 7/4
8/4 *P6C0M8*. Oblikujemo različe pravokotike z obsegom cm. Külöböző, cm kerületű téglalapokat formáluk... Zapišite tri različe primere pravokotikov z obsegom cm. Izpolite pregledico. Írjo fel három külöböző példát cm kerületű téglalapra! Töltse ki a táblázatot! Pravokotik Téglalap Dolžia straice [cm] Az oldal hosszúsága [cm] Dolžia straice y [cm] Az y oldal hosszúsága [cm] Obseg [cm] Kerület [cm]. Ploščia [cm ] Terület [cm]. 3... Narišite graf fukcije f ( ) 6. (6 točk/pot) (Če je straica pravokotika z obsegom cm, potem je ploščia takega pravokotika daa s fukcijo f ( ) 6.) Ábrázolja az f ( ) 6 függvéy grafikoját! (Ha az a téglalap oldalát jelöli, akkor a cm kerületű téglalapok területe megadható az f ( ) 6 függvéyel.).3. Za katero vredost spremeljivke doseže fukcija f ajvečjo vredost? Az változó mely értékeire veszi fel az f függvéy a legagyobb értéket? (6 točk/pot) (3 točke/pot)
*P6C0M9* 9/4
0/4 *P6C0M0* o 3. Da je trikotik ABC s podatki: a 5 cm, b 7 cm i 45. o Adott az ABC háromszög a következő adatokkal: a 5 cm, b 7 cm és 45. 3.. Z ravilom i šestilom kostruirajte trikotik ABC. Szerkessze meg az ABC háromszöget voalzóval és körzővel! 3.. Izračuajte dolžio straice c. Számítsa ki a c oldal hosszúságát! 3.3. Trikotik ABC je osova ploskev pokoče prizme z višio v 0 cm. Izračuajte površio i prostorio prizme. Az ABC háromszög a v 0 cm magasságú egyees hasáb alaplapja. Számítsa ki a hasáb felszíét és térfogatát! (5 točk/pot) (3 točke/pot) (7 točk/pot)
*P6C0M* /4
/4 *P6C0M* Praza stra Üres oldal
*P6C0M3* 3/4 Praza stra Üres oldal
4/4 *P6C0M4* Praza stra Üres oldal