evezető fizika (infó), 8 feladatsor Egyenáram, egyenáramú áramkörök 04 november, 3:9 mai órához szükséges elméleti anyag: Kirchhoff törvényei: I Minden csomópontban a befolyó és kifolyó áramok előjeles összege zérus: I i be I i ki II Minden hurokra 0 i 96 példa) i + I i i (lásd Kapocsfeszültség ( k, ami a fogyasztóhoz kijut), elektromotoros erő (ε, minden ami az feszültségforrásban van), belső ellenállás ( b, a feszültségforrás ellenállása): k ε I b Órai feladatok: 93 feladat: zérus ohmtól 00 Ω-ig változtatható ellenállású feszültségosztó és pontjai között 00 V a feszültség a) Milyen határok között változtathatjuk a feszültséget a és pontok között? b) Mekkora a és pontok közötti feszültség, ha a csúszka az ellenállás közepén áll? ( potenciométer egyenletes keresztmetszetű huzalból készült) osztódik el Ez ohmonként volt, összességében és között 0 és 00 V között tetszőleges érték beállítható b) Ha a csúszka középen áll, akkor 50 Ω van jobbra, így az előző gondolatmenet alapján 50 Ω V/Ω 50 V feszültséget mérhetünk 90 feladat: Mekkora az eredő ellenállás az ábrán látható kapcsolás,,, és pontjai között? Ω 4 Ω Ω 5 3 Ω 3 Ω : z áramkört átrajzolhatjuk: 3 5 4 Melynek ellenállását azonnal számolhatjuk: a) pont a potenciál szempontjából megfelel az -nak hiszen a vezeték ideális -n pedig akkora a potenciál -hoz képest, amekkora aránya az ellenállásnak van azon az oldalon z ellenállás 0- tól 00 Ω-ig változik, és összesen 00 V, feszültség 3 + 3 35 3 + 5 ( + 3 ) 5 + 3 + 5 345 35 + 4 + 3 + 5 ( + 3 ) ( 4 + 5 ) + 4 5 + 3 + 5 VG Y &N
345 + ( + 3 + 5 ) ( + 3 ) ( + 4 + 5 ) + ( + 4 ) 5 : z esethez teljesen hasonlóan lehet megoldani, úgy mint a és a eseteket is : kapcsolás átrajzolásával itt egy kicsit más kapcsolást kapunk: 5 4 3 Itt, mivel az és az aránya ugyanakkora, mint az 4 és az 3 aránya, így ugyanakkora feszültség fog esni az és az 4 ellenállásokon, vagyis a és a pont között nem lesz soha feszültség Ennek következménye, hogy az 5 - ös ellenálláson nem folyik áram, vagyis annak ellenállását az eredő ellenállás számításakor nem kell figyelembe venni többi járuléka: + 34 + + 3 + 4 ( + ) ( 3 + 4 ) + + 3 + 3 egy áramhurok mentén a feszültségek előjeles összegének nullát kell adnia Vegyünk fel az áram irányát úgy, ahogy az ábrán szerepel Ennek az irányában fogjuk körbejárni az áramhurkot Ebben az eseten az ellenállásokon eső feszültség I telepek feszültségét pedig a következő előjelekkel kell figyelembe venni Ha a telepen úgy haladunk át, hogy a feszültség csökken, vagyis a pozitív kivezetéséről lépünk át a negatív kivezetésére, akkor annak a feszültségét pozitív előjellel kell figyelembe venni Ezzel szemben, ha fordítva haladunk át egy telepen, vagyis úgy, hogy alacsonyabb feszültségű helyről lépünk magasabb feszültségűre, akkor annak a feszültségét negatív előjellel kell venni Ebben a konkrét esetben, ha a jobb alsó sarokban kezdjük a körbejárást: 0 + I b, + + I b, + I 4 + I b,4 + I 3 + I 3 + I b,3 3 + 4 I + + 3 + b, + b, + b,3 + b,4 6 V + 0 V 0 V 0 V I 0 Ω + 40 Ω + 0 Ω + 0, Ω + 0, Ω + 0,0 Ω 0,085 98 feladat: Mekkora feszültségre töltődik fel az ábrán látható kapcsolásban a kondenzátor? ( e 3,6 V; b 0 Ω; 40 Ω; 70 Ω; 3 30 Ω) 96 feladat: Mekkora az áramerősség az ábra szerint összekapcsolt áramkörben? ( 0 Ω; 40 Ω; 3 0 Ω; 0 V; 3 6 V; 4 0 V; b, 0, Ω; b, b,3 0, Ω; b,4 0,0 Ω) e b 3 3 e4 b4 I e b b b3 e kondenzátor feltöltődése után azon már nem folyik áram, vagyis akkor az 3 -as ellenállás is kiesik az áramkörből Ekkor csak az, az és a telep belső ellenállása marad a körben, mind sorba kapcsolva, vagyis az eredő ellenállás e + + b 40 Ω + 70 Ω + 0 Ω 0 Ω, e3 és a körben folyó áram z áramkörben folyó áram kiszámításához felhasználjuk Kirchhoff II törvényét Ez azt mondja ki, hogy I e e 3,6 V 0 Ω 0,03 VG Y &N
Ekkor az -n eső feszültség I, V Mivel a kondenzátor és az 3 -as ellenállás ezzel párhuzamosan van kötve, így azokon is ekkora feszültség esik zonban az 3 -as ellenálláson nem folyik áram, így azon nem eshet feszültség, tehát a, V-nak mind a kondenzátoron kell esnie 98 feladat: z ábra szerinti kapcsolásban a K kapcsoló nyitott állásánál I ny 0,, zárt kapcsolóállás esetén pedig I z 0,33 erősségű áram folyik az elemet tartalmazó ágban Mekkora az elem elektromotoros ereje és belső ellenállása? ( 8 Ω) 0, V 0,033 b b 6 Ω, melyet visszahelyettesítve az első egyenletbe,8 V + 0, 6 Ω,4 V 943 feladat: Egy autóakkumulátort töltés céljából t 3 V elektromotoros erejű és t,b 0,09 Ω belső ellenállású töltőre kapcsolunk z akkumulátor belső ellenállása a,b 0,0 Ω, elektromotoros ereje a V a) Mekkora a töltőáram? b) Mennyi a töltő által leadott teljesítmény? K b c) Mennyi az akkumulátor és a töltő melegítésére fordítódó teljesítmény? Ha a kapcsoló nyitott, akkor az áramkörben egy és a belső ellenállás van sorba kapcsolva Ekkor I ny + b ekapcsolt kapcsolóállás esetén a belső ellenállással egy két ágból álló párhuzamos kör van sorba kapcsolva párhuzamos rész ellenállása: + + 3, mellyel az eredő ellenállás, és az áram e + b 3 + b I z e 3 + b két egyenletből meg lehet határozni a keresett két mennyiséget ehelyettesítve: majd átrendezve ahonnan 0, 8 Ω + b 0,33, Ω + b,8 V + 0, b,6 V + 0,33 b,,8 V + 0, b,6 V + 0,33 b d) Mennyi az akkumulátor töltésére fordítódó teljesítmény? akku töltő b,akku I b,töltő a) z akkumulátort úgy dugjuk a töltőre, hogy annak negatív pólusát a töltő negatív pólusához, a pozitívat pedig a pozitívhoz kapcsoljuk z áramkör egy hurokból áll huroktörvény: 0 t + I b,t + I b,a + a I t a 3 V V b,t + b,a 0,09 Ω + 0,0 Ω 0 b) töltő által leadott teljesítmény: P t t I 3 V 0 30 W c) z akkumulátor és a töltő melegedését a belső ellenállásokon termelődő Joule-hő okozza Ez veszteségként jelenik meg: P v I b,a + I b,t (0 ) 0,0 Ω + (0 ) 0,09 Ω 0 W VG Y &N 3
d) z akkumulátor töltésére P a a I V 0 0 W teljesítmény fordítódik Vegyük észre, hogy töltő által leadott teljesítmény megegyezik a hasznos teljesítmény és a veszteség összegével: ez egy példa energiamegmaradás törvényére 945 feladat: z ábrán látható hálózatban az ellenállások értéke 50 Ω, 80 Ω és 3 00 Ω telepek elektromotoros ereje,5 V; V, és belső ellenállásuk elhanyagolható Határozzuk meg az ágban folyó áram erősségét! 3 I I Írjuk fel a huroktörvényt a jobb és bal oldalra is: I + (I I ) 3 0 + I + (I I ) 3 0 majd rendezzük az áramokra: I ( + 3 ) I 3 0 I ( 3 ) + I ( + 3 ) + 0 z elsőből I +I 3 + 3, amely beírható a másodikba, amelyet így csak rendezni kell: 0 + I 3 + 3 3 + I ( + 3 ) + I 3 ( + 3 ) ( + 3 )( + 3 ) 3,5 V 00 Ω V (50 Ω + 00 Ω) (50 Ω + 00 Ω)(80 Ω + 00 Ω) (00 Ω) 0 z szakaszon folyó áram: I I I 0,0 + feladat: z ábrán látható kapcsolásban mekkora az és pont közötti feszültség nagysága? ( 0 V) 0Ω 30Ω 0Ω 40Ω felső soron ágban az eredő ellenállás 30 Ω, míg az alsóban 34 70 Ω teljes eredő: e 34 + 34 Ω főágban folyó I e 0,476 áram az ellenállások arányában fordítottan oszlik el az ágakon, azaz: fenti egyenlet alapján ( 34 + I 34 I 34 I 34 I 34 ) I 34 I I 34 3,4, I I I 34 7,3 z pont potenciálja I 0 Ω 7,3 73,3 V, a ponté 3 I 34 30 Ω 3,4 94, Ω kettő különbsége: 0,9 V + feladat: z ábrán látható kapcsolásban mekkora az és pont közötti feszültség nagysága? ( 0 V) Ha visszahelyettesítjük: I + I 3 + 3 0,0,5 V + 0 00 Ω 50 Ω + 00 Ω Átrajzolva: VG Y &N 4
z eredő ellenállás: e ( + ) ( + ) + + 5 3 z áramerősség a főágban és így a lenti ellenálláson I e, így az arra jutó feszültség I 3 5 párhuzamos tagra jut a maradék, és szimmetria miatt a pont elé és mögé annak fele-fele zaz az feszültség a következő: + 3 5 + 3 5 4 5 8 V Otthoni gyakorlásra: 95, 9, 94, 94, 933 feladatok forrása ér adnai Soós Fizikai feladatok VG Y &N 5