Kedves Hallgató! Gyakorló feladatok Fizikai optikából 2008. január 10. Ebben a dokumentumban olyan elméleti kérdéseket és számolós feladatokat talá, melyekhez hasonlókat fogok a vizsga írásbeli részén feltenni. A listát fokozatosan bővítem, ezért érdemes pár naponként letölteni. Kérem, ha elírást találnak, mindenképp szóljanak. Amennyiben a megoldásukkal akad probléma, konzultáción szívesen segítek, de hivatalos megoldást elvből nem adok, nehogy magolsá legyen belőle. Jó tanulást! Horváth András 1
1. Elméleti kérdések 1.1. Az emberi látás Rajzolja fel az emeri szem keresztmetszetét, feltüntetve az alábbi részeket: szemlencse, szivárványhártya, retina, sárgafolt, vakfolt. Egészséges ember pupillájának átmérője kb. milyen határok között változik? Mikor veszi fel a legkisebb méretet? Miért csak igen nehezen látjuk meg a csillagok színét? A sötéthez vagy a világoshoz történő adaptáció a gyorsabb a pálcikák esetén? Miért? 1.2. Színtan Mondjon példát a hétköznapokból vonalas színképű fényforrásra! Mikor mondjuk, hogy két szín egymás metamerje? Milyenek az RGB-rendszer alap színképei? (Számszerű adatokat nem kell pontosan ismerni.) Mit fejez ki a színmegfeleltetési (színtalálati) függvény? Miért probléma, hogy az RGB-rendszer színtalálati függvénye negatív értékeket is felvesz? Az XYZ-rendszer melyik komponensének van közvetlen kapcsolata az emberi szem érzékenységével? Rajzolja fel az xy-rendszerben a színpatkót! Jelölje meg, hol találhatók a tiszta színek és hol a fehér szín. Milyen szempontból illeszkedik rosszul az emberi szem színérzékeléséhez az XYZ-rendszer? Van-e olyan színtartomány, mely nem található meg a Munsell-féle színrendszerben? Mi a fő előnye az Lab rendszernek az XYZ-hez képest? A Munsell-féle rendszer melyikhez áll legközelebb a következők közül: RGB, XYZ, Lab, Luv. Miért? Mi az értelme annak, hogy a CMY rendszert a fekete színnel is kibővítjük? 1.3. Hullámmozgás Mi a kapcsolat a hullámszám és a hullámhossz között? A harmonikus hullám energiasűrűsége és a hullám amplitúdója közt milyen összefüggés van? Írja fel egy gömbhullám egyenletét, figyelembe véve az energiamegmaradás törvényét! Két koherens, azonos I intenzitású hullám találkozik egy pontban. Mekkora lesz maximális erősítés esetén az eredő hullám intenzitása? Egy pontban n darab, koherens, egyforma a amplitúdójú, véletlen fáziseltolódású fénysugár találkozik. Mekkora lesz az átlagos amplitúdó? Adjon meg legalább kettő, egymástól független okot, miért nem látunk interferenciát, ha a fal egy részére egy lámpa fénye közvetlenül és egy tükrön visszaverődve is eljut. 2
1.4. Kétforrás interferencia Két koherens pontszerű fényforrás esetén milyen felületeken lesznek a térben a maximális gyengítés pontjai? Két pontszerű fényforrás interferenciája esetén mikor látunk olyan interferenciaképet, ami koncentrikus körökből áll, melyek a középpontból távolodva egyre sűrűsödnek? Young kétrés kísérletében a felfogó ernyőn éles csíkokat láthatunk, vagy inkább lassán váltakozó fényerősségű területeket? Rajzolja fela Fresnel-féle kettős prizma kísérlet elrendezését. (Prizma, valódi fényutak, a fényforrás látszólagos képei, felfogó ernyő, az interferencia jelentkezési területe.) Miért volt fontos Fresnel eredeti kísérletében, hogy a kettős tükör hajlásszöge majdnem 180 fok legyen? A Lloyd-tükör esetén erősítést vagy kioltást láthatunk a tükör síkjában? Miért? 1.5. Michelson-interferométer Rajzolja fel egy Michelson-interferométer elvi vázlatát! A Michelson-interferométer felfogó ernyőjén koncentrikus köröket látunk. Mi következik ebből a berendezés beállítására vonatkozóan? A Michelson-interferométer felfogó ernyőjén egyetlen világos terület látszik, ami a tükrök kis remegése estén teljes egészében söttéedik-világosodik. Mi következik ebből a berendezés beállítására vonatkozóan? A Michelson-interferométer egy tükrét finoman odébb mozgatjuk, és közben azt látjuk, hogy a felfogó ernyő egy pontja sötétből világosra váltott. Mit mondhatunk a tükör elmozdulásáról? Mi volt a szerepe az eredeti Michelson-interferométerben az egyik ágba tett ferde üveglemeznek? Ha nem lézerrel működő Michelson-interferométert készítünk, mire kell ügyelni ahhoz, hogy működjön? Magyarázza el röviden, miért érzékeny a Michelson-interferométer arra, ha az egyik ágában megváltozik az anyag törésmutatója! Rajzolja fel a Mach-Zender interferométer elvi vázlatát! Minek a mérése oldható meg ezzel nagy pontossággal? Mondjon egy lehetséges alkalmazását egy olyan Michelson-interferométernek, melyben az egyik tükör elé fókusztávolságnyira egy gyűjtőlencsét helyezünk el! 1.6. Fraunhofer-diffrakció Egy néhány ezredmilliméter szélességű rést először vörös fény világít meg, majd kék. Miben különbözik a két eset diffrakciós képe távol a réstől? Rajzolja fel közelítőleg egy olyan kettős rés mögötti Fraunhofer-diffrakció intenzitás-eloszlását, amikor a résszélesség negyede a rések középpontjának távolságának! Írja le pontosan, minek az irányát mutatja meg kör alakú nyílás esetében a sin Θ = 1, 22λ/D formula! 3
1.7. Fresnel-diffrakció Egy Fresnel zónalemez vörös, párhuzamos fényt a lemeztől 60 cm-re fokuszál. 60 cm-nél kisebb vagy nagyobb lesz a kék, párhuzamos fény fokuszálásának távolsága? Rajzolja fel hozzávetőlegesen egy ék széle közelében a Fresnel-diffrakció miatt kialakuló kép intenzitás-hely függvényét! Szaggatottal rajzolja be ugyanerre a grafikonra azt az intenzitás-hely függvényt, ami akkor alakulna ki, ha a fénynek nem lenne hullámtulajdonsága! Egy Fresnel zónalemezhez lassan közelít egy fényforrás. Hogyan változik a zónalemez másik oldalán létrejövő fő erősítési hely és a zónalemez távolsága? Miért? 1.8. Hologramok A hologram ötlete már a lézerek megjelenése előtt megszületett, de csak a lézerek elterjedésével vált igazán használhatóvá. Miért? Mi a fő nehézség, amiért élő emberről jelenleg nem tudunk hologramot készíteni? Hogyan lehet egy hologramon egyszerre több képet is rögzíteni? Hogyan hívhatók elő ezek a képek? Mi egyetlen pontszerű test hologramjának rajzolata a filmen? 1.9. A fénysebesség mérése Ismertesse röviden a Kerr-cella működésének lényegét! Mi az alapötlete a Kerr-cellás fénysebesség-mérésnek? 2. Számolós feladatok 2.1. Az emberi látás Ha szemünk végtelen távolra fókuszál, az igen közeli tárgyak képe életlen lesz. Becsülje meg, milyen távolság esetén kezdjük ezt az életlenedést észrevenni! (A fényérzékelő sejtek a retina legsűrűbb részén kb. 2µm távolságban vannak. egymástól. A szem átmérőjét 20 mm-nek, a pupilláét 3 mm-nek vehejük.) Igen erős megvilágítású helyiségben hirtelen minden fény kihúny. Mennyi idő telik el, amíg szemünk a maximális érzékenység 99%-át eléri, ha a pálcsikákat jellemző katakterisztikus idő 400 s? 2.2. Színtan Az RGB-rendszer színmegfeleltető függvényének ismeretében becsülje meg, milyen RGB értékekkel lehet visszaadni az 550 nm hullámhosszúságú tiszta színt a legjobban! Adott 3 szín az RGB-rendszerben: S a = (255, 127, 127), S b = (127, 255, 127), S c = (127, 127, 255). Melyiket érzi az átlagos emberi szem legerősebbnek? Kb. hányszor halványabbnak érzékelhető a másik kettő ennél? 4
2.3. Hullámmozgás 2.4. Kétforrás interferencia Egy ernyőn két kis rés van. A tőle 1,5 m-re elhelyezett felfogó ernyőn 5 erősítési hely található, a két szélső épp az ernyő szélénél van. Ha a felfogó ernyő 10 cm méretű, a használt fény hullámhossza pedig 500 nm, akkor milyen távol vannak egymástól a rések? Két koherens, pontszerű forrás összekötő egyenesére merőleges síkú felfogóernyőt állítunk fel a hozzá közelebbi forrástól 1,2 m-re. Azt tapasztaljuk, hogy az ernyő közepén épp teljes erősítés van, az első kör alakú erősítési hely sugara pedig 35 mm. Mekkora a réstávolság, ha 625 nm hullámhosszúságú fényt használunk? 2.5. Michelson-interferométer Egy Michelson-interferométer minden karja közel 25 cm hosszúságú. A nyalábosztó és a visszaverő tükrök távolsága azonban 0,01 mm-nyit különbözik. A felfogó ernyő közepén erősítési helyet látunk. Adja meg az első 3 erősítési kör sugarát, ha a használt hullámhossz 632,8 nm. Egy Michelson-interferométer egyik karjában egy átlátszó falú, 5 cm vastagságú levegőtartály található. Ebben lassan megváltoztatjuk a nyomást úgy, hogy az eredeti állapothoz képest az inverz kép jöjjön létre az ernyőn. Mekkora a törésmutató-változás a tartályban? Egy Michelson-interferométer egyik tükre kicsi, de a használt hullámhossznál lényegesen nagyobb rezgéseket végez 156 Hz frekvenciával. Az interferencia-kép egy pontján elhelyezünk egy fotométert és egy számláló elektronika megszámolja, hogy másodpercenként 2640-szer csökken az intenzitás 0 közelébe. A hullámhossz hányszorosa a tükör rezgéseinek amplitúdója? 2.6. Fraunhofer-diffrakció Egy kettős résben a rések szélessége 2,5-ször kisebb, mint a rések középvonalának távolsága. Ha a fő erősítési csúcs intenzitása I 0, akkor mennyi lesz az első 5 mellék-erősítési irány csúcs intenzitása? 2.7. Fresnel-diffrakció Egy olyan Fresnel-zónalemezt szeretnénk kialakítani, mely az 550 nm-es fénnyel szemben 50 cm fókusztávolságú lencseként viselkedik. Mekkora lesz a legbelső félperiódusú zóna sugara? A pontosság kedvéért legalább 20 félperiódusú zónát akarunk használni. Mekkora lesz a teljes lemez sugara és a legkülső zóna vastagsága? 2.8. Hologramok 2.9. A fénysebesség mérése 5