KOMPETENCIA ALAPÚ FELADATGYÛJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL 5. ÉVFOLYAM MEGOLDÁSOK

KOMPETENCIA ALAPÚ FELADATGYÛJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL 5. ÉVFOLYAM MEGOLDÁSOK 1. a) I; b) H; c) I; d) I; e) I.. a) I; b) I; c) H; d) I; e) H. Természetes számok. 5555 < 7788< 7878< 7887< 8787< 8877< 8888. 4. 86 51 > 81 56 > 6 815 > 6 185 > 18 56 > 16 85 > 15 68 > 1 856. 5. a) 8888; b) 555; c) 485 90, 8888; d) 10, 1505, 485 90, 5 065 506; e) 555, 1505, 8888, 51 555, 5 065 506; f) 555, 1505, 51 555, 485. 6. 7 6 6 7 6 7 7 6 7 6 6 7 a) 6; b) 76 > 76 > 67 > 67 > 76 > 67; c) 76 + 67 = 1 10; d) 96. 7. a) 49; b) 599; c) 6 999. 8. 88 K 101 801 1010 < < < < Ö R T 8101 E 9. a) 14; b) 5, 6; c) 40, 411, 40. 10. 4, 4, 4, 4, 4, 4. 10. 11. a) 6, 7, 8, 9, 40, 41, 4; b) 8 db; c) 9 db. 1. a) 14, 1, 10, 18, 16, 14, 1, 10, 118, 116; b) 59 db; c) 07 db. 1. 608. 1

TERMÉSZETES SZÁMOK 14. 86 (mert 86 + 14 = 100). 15. 71. 16. 1 4 5 1 5 4 1 4 5 5 4 1 5 1 4 5 4 1 A legnagyobb: 541. A legkisebb: 145. Különbségük: 996. Milliós számkör Helyiérték-táblázat a) 1946; b) 007; c) 4 76; d) 5 001 580; e) 51 08 751; f) 59 4 184; g) 4 40 158; h) 00 057 945. 17. a) Ezerkilencszáznegyvenhat; b) Kétezer-hét; c) Huszonnégyezer-hétszázhatvanhárom; d) Ötmillió-egyezerötszáznyolcvan; e) Kettõszázötvenegymillió-huszonnyolcezer-hétszázötvenegy; f) Ötvenkilencmillió-négyszázharmincezer-százötvennyolc; g) Huszonnégymillió-négyszázharmincezer-százötvennyolc; h) Kettõszázmillió-ötvenhétezer-kilencszáznegyvenöt.

TERMÉSZETES SZÁMOK 18. Száz- Tíz- Egy- Száz- Tíz- Egy- Százas Tízes Egyes A szám milliós ezres a) 8 6 7 4 8 674 b) 7 0 0 4 8 70 048 c) 9 0 0 0 5 0 0 9 000 500 d) 0 0 0 7 5 0 0 00 750 e) 5 8 0 1 7 0 8 5 801 708 f) 9 0 0 0 90 00 g) 1 0 0 0 9 0 10 009 0 h) 7 8 0 0 5 0 0 7 800 500 19. Száz- Tíz- Egy- Száz- Tíz- Egy- Százas Tízes Egyes A szám milliós ezres a) 5 5 5 5 5 50 505 505 b) 9 6 4 09 604 000 c) 6 8 9 6 00 089 d) 7 4 7 004 00 e) 00 00 0 f) 8 4 5 7 9 8 04 579 0.a) 9 00; b) 90; c) 00 009; d) 009; e) 90 009; f) 090 090. Száz- Tíz- Egy- Száz- Tíz- Egy- Százas Tízes Egyes A szám milliós ezres a) 9 0 0 900 b) 9 0 90 c) 0 0 0 0 9 00 009 d) 0 0 9 009 e) 9 0 0 0 9 90 009 f) 0 9 0 0 9 0 090 090 1. 101011, 07 650, 76 67, 500005, 8 88, 06.

. TERMÉSZETES SZÁMOK Negyvenhárommillió-négyszázötvenezer-hétszáznyolc 04 405 078, Négyszázhárommilliárd-negyvenötezer-hétszáznyolcvan 4 000 054 087, Háromszáznégymillió-négyszázötezer-hetvennyolc 40 504 078, Harmincnégymilliárd-ötvennégyezer-nyolcvanhét 4 450 708, Négyszázharmincmillió-ötszáznégyezer-hetvennyolc 40 000 045 780..Kilencszázhatvanegyezer-háromszázhuszonöt, hatszázhatezer-hatszázhat, ötszázháromezer-nyolcvanhét, százezer-száztizenegy, tizenkétmillió-kétszázháromezer-négyszázöt. 4.a) + 1 400 + 400 000 = 401 40; b) 400 000 + 6 000 + 0 = 406 00; c) 18 000 + 4 000 000 + 700 = 4 018 700; d) 800 000 + 000 + 9 000 = 811 000. 5.a) 58 000 + 4 600 = 6 60 tízes; b) 700 000 + 50 000 = 95 000 tízes; c) 00 000 tízes; d) 4 50 000 + 64 000 = 441 400 tízes. 6. a) 000 + 1 500 + 500 000 = 5 05 százas; b) 400 000 + 0 + 5 000 = 4 050 százas + 0; c) 78 000 + 600 000 = 6 780 százas; d) 40 000 000 = 400 000 százas. 7.a) 0; b) 6; c) tízezres, tízezres; d) ezres. 8.a) 5; b) 9; c) 000; d) 9; e). 9.101 011 < 101 100 < 160 854 < 609 17 < 6 09 17 < 6 9 160. 0. 5 000 > 1 00 00 > 77 07 > 40 0 > 409 090 > 9 00. 4

TERMÉSZETES SZÁMOK 1. a) b) c) d).a) k = 00, l = 700, m = 900, n = 1 600, p = 100; b) k = 000, l = 7 000, m = 1 000, n = 15 000, p = 000; c) k = 1 000, l = 6 000, m = 40 000, n = 44 000, p = 50 000; d) k = 801 000, l = 806 000, m = 810 000, n = 814 000, p = 80 000; e) k = 71 000, l = 77 000, m = 79 000, n = 8 000, p = 89 000..E = 519; F = 5000; G = 15 000; H = 18 480; I = 750. 4.a) tízmilliós + 8 milliós + százezres + 7 tízezres + 5 ezres + 4 százas + 1 tízes + 9 egyes, 10 000 000 + 8 1 000 000 + 100 000 + 7 10 000 + 5 1 000 + 4 100 + 1 10 + 9 1. b) 7 milliós + 4 százezres + 6 tízezres + ezres + 0 százas + 1 tízes + 5 egyes, 7 1 000 000 + 4 100 000 + 6 10 000 + 1 000 + 0 100 + 1 10 + 5 1. c) 8 százezres + 0 tízezres + 7 ezres + 6 százas + tízes + 9 egyes, 8 100 000 + 0 10 000 + 7 1 000 + 6 100 + 10 + 9 1. 5.a) 70 940; b) 8 180 05; c) 99 61. 6. a) 18 140; b) 1 db tízezres, 1 db ötezres, 1 db kétezres, 1 db ezres, 1 db százas, db húszas. A számok kerekítése 7.a) 80, 850, 6000, 400, 6010, 100, 960, 000, 9750, 000; b) 400, 800, 6000, 400, 6000, 100, 9600, 000, 9800, 000; c) 0, 4000, 6000, 4000, 6000, 000, 1000, 000, 10 000, 000; d) 0, 0, 10 000, 0, 10 000, 0, 10 000, 0, 10 000, 0. 5

TERMÉSZETES SZÁMOK 8.a) 10, A legkisebb ilyen természetes szám: 65. A legnagyobb ilyen természetes szám: 74. b) 100, 60 50 70 A legkisebb ilyen természetes szám: 50. A legnagyobb ilyen természetes szám: 449. 410 40 449 40 440 9.c) 14 600 ; d) 14 570 ; 40.a) 5, 6, 7, 8, 9; b) 0, 1,,, 4; c) 5, 6, 7, 8, 9. 41. 198: 500 4 000 < 4 499, 196: 19 500 140 000 < 140 499. 4.a) 9 500 000; b) 10 500 000. 4.60 40 > 60 70 > 604 8 > 604 156 > 64 0 >64 70. 64 0 64 00, 604 8 604 00, 60 40 60 400, 64 70 64 00, 604 156 604 00, 60 70 60 400, 60 400 > 604 00 = 604 00 > 60 400 > 64 00 = 64 00. Számolj fejben! 44.a), 4, 45, 56, 67, 78, 89, 100; b), 9, 46, 5, 60, 67, 74, 81, 88, 95, 10, 109, 116, 1, 10; c) 56, 65, 74, 8, 9, 101, 110, 119, 18, 17, 146, 155, 164, 17, 18, 191, 00, 09, 18, 7, 6, 45; d) 55, 154, 5, 5, 441; e) 86, 197, 08, 419, 50, 641; f) 1, 101, 011, 010, 4009, 5008. 6

45.a) 40, 447, 464, 481, 498, 515, 5; +17 b) 100, 10, 50, 760, 1000, 150, 1510, 1780, 060; +10 +0 +0 +40 c) 50, 64, 8, 04, 0, 60, 94, 4, 474, 50; +14 +18 + +6 d) 1 m dm, 1 m 9 dm, m 5 dm, m 1 dm, m 7 dm, 4 m dm, 4 m 9 dm, 5 m 5 dm. +6 dm +6 dm 46.a) 5447; b) 50; c) 1650; d) 100. 47.a) 175; b) 78 64; c) 1 477; d) 070. TERMÉSZETES SZÁMOK 48.610, 17, 4, 116, 045, 1 80, 0, 1 008, 850, 5 100,, 8 010. 49.a) 56, 5, 510, 497, 484, 471, 458; 1 b) 640, 60, 610, 580, 540, 490, 40, 60; 10 0 0 c) 487, 468, 447, 44, 99, 7, 4, ; 19 1 d) 740, 71, 68, 650, 614, 575, 54, 490. 7 0 7

TERMÉSZETES SZÁMOK 50.a) 76 (5 + 16) = 76 51 = 5, 76 (5 + 16) = 76 5 16 = 5; b) 14 (98 16) =, 14 (98 16) = 14 98 + 16 = ; c) 41 (167 + 1) = 1, 41 (167 + 1) = 41 167 1 = 1; d) 69 (50 61) = 450, 69 (50 61) = 69 50 + 61 = 450; e) (657 76) 57 = 54, (657 76) 57 = 657 (76 + 57) = 54; f) (898 + 144) 198 = 844, (898 + 144) 198 = 898 198 + 144 = 844. 8

ÍRÁSBELI MÛVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL Írásbeli mûveletek természetes számokkal 1. a) 7 51; b) 7 644; c) 6 44; d) 9 05; e) 76 61; f) 77 961; g) 108 09; h) 55 05; i) 8 68.. a) 6 84; b) 10 909; c) 10 759; d) 7 681; e) 1 116; f) 8 905; g) 1 697; h) 9 671; i) 14 49; j) 1 05; k) 1 44; l) 16 461.. a) 6 9 4 + 1 579 85 1 b) 7 4 5 + 5 5 698 c) 941 + 876 1 7967 d) 6 7 + 168 8 5 61 e) 0 06 + 4 566 757 f) 80 + 7 6 659 g) 1946 + 745 9 8 1 h) 5 11 + 8 769 i) 5641 + 9 58 8599 j) 4 9 + 8 1 8 75 k) 1 8 + 84 5 9 81 l) 700 1 + 8 9 9 4. 7 07 00 00 01 6 080 4 008 004 600 1 11 881 11 Tizenegymillió-nyolcszáznyolcvanegyezer-háromszáztizenegy 5. 506 1 007 104 009 895 10 70 404 1 085 09 Egymillió-nyolcvanötezer-huszonkilenc 9

6. 4 605 1 006 108 009 884 70 60 704 1 071 07 ÍRÁSBELI MÛVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL Egymillió-hetvenegyezer-huszonhét Az összegben a legnagyobb számjegy: 7. Az összegben a legkisebb helyiértéken levõ számjegy: 7. 7. a) 065; b) 1 4; c) 5 59; d) 69 719. 8. a) 6 000; b) 400; c) 78 49; d) 6 875; e) 4 08; f) 5 89; g) 6 07; h) 8 609; i) 18 047. 9. a) a = 6; b) b = 4; c) c = 16; d) d = bármilyen természetes szám; e) e = 19; f) f = bármilyen természetes szám; g) g = 5; h) h = 94. 10. a) 10 18 7 8 10 b) c) d) e) f) 11. + 6 7 1 9 4 6 5 6 1 9 5 6 1 9 1 9 4 6 6 7 5 6 1 9 6 7 1 9 4 6 + 1 9 4 6 6 7 5 6 1 9 a) 67 + 14 = 807, 807 + 1946 = 575, 1946 + 14 = 080, 67 + 080 = 575; b) (67 75) + 1946 = 98 + 1946 = 544, 67 + (1946 75) = 67 + 1671 = 544; c) (67 + 00) + (1946 + 0) = 87 + 1976 = 5849; d) (67 150) + (1946 + 150)= 5 + 096 = 5619. 10

ÍRÁSBELI MÛVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL 1. 1 6 4 0 8 7 5 7 6 6 7 7 6 6 7 + 8 7 5 1 6 4 0 1 6 4 0 7 6 6 7 8 7 5 a) 875 17 = 8580, 16 40 8580 = 7840; b) 875 + 17 = 896, 1640 896 = 7494; c) 16 40 189 = 16 1, 16 1 875 = 7478; d) 16 40 + 189 = 16 609, 16 609 875 = 7856; e) 16 40 100 = 16 0, 875 100 = 865, 16 0 865 = 7667. 1. a) 195; b) 1951; c) 1946; d) 198; e) 198. 14. 141, 19, 14, 116, 116. 15. a) 909; b) 8 785; c) 66; d) 1 566; e) 9 614; f) 4 57; g) 16 759; h) 8889. 16. a) 4 146; b) 5 49; c) 1 157; d) 5 09; e) 161 18; f) 11 87; g) 9 75; h) 8 966; i) 8 18; j) 7 41; k) 4 41; l) 56 10. 17. 18. a 994 900 000 01 411 09 4875 9576 6 b 09 09 109 17 147 19 191 7489 999 c 965 1871 1961 1964 1064 96 96 087 Szabály: a b = c, a = c + b, b = a c. 19. a) 7509 65 10 10 7519 65 b) 759 655 7519 645 100 90 10 00 10 00 7509 75 7709 75 7409 75 7609 95 100 90 00 = 11

0.a) 9158; b) 148. 1. a) <, 5; b) >, 6; c) >, 100; d) =, 0. ÍRÁSBELI MÛVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL.a) (76 ± 75) (54 ± 75) = 7; b) (76 ± 5) (54 ± 5) = 7..a) e + f = 9 b) g h = 9 c) j i = 6 d) m k = 5 e 0 1 4 5 f 9 8 7 6 5 4 g 9 10 11 1 14 7 h 0 1 5 18 i 0 1 5 1 4 7 j 6 7 11 18 0 4 k 5 14 5 48 7 m 0 9 17 0 4 67............ 4. a) 8 08 7 516 b) 9 65 5 617 648 c) 8 0 1 0 1 7 5 9 656 d) 94 45 9 498 e) 579 9 5 7 4 465 f) 9907 6 8 1569 g) 7708 41 7 1571 h) 9 9 607 60 5 7 57 5.a) b) 95 494 964 148 470 458 1976 4446 988 80 448 1858 400 7 144 886 16 914 7410 7116 1

ÍRÁSBELI MÛVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL 6.a) b) 11 70 78 784 4 919 58 70 0 081 14 88 46 808 11 895 8186 665 9 468 740 4555 61 01 4 699 4769 571 1984 1647 174 54 65 9 10 5 16 15 6 1 480 11 68 8091 751 5949 574 578 451 018 91 80 99 479 104 1984 947 1856 c) d) 194 80 114 48 66 1 0 8 8 4 8 1 16 1 5 7 9 1 8 171 167 9 79 88 51 41 8 50 8 18 0 0 1 16 7 11 9 1 7.Az elsõ összeállítás 17 696 Ft-ba kerül. A második összeállítás 18 488 Ft-ba kerül. A kétféle gép közül a második kerül többe 45 79 Ft-tal. 8.Kétnapos utunkon 61 km-t tettünk meg. A Tapolca és Szeged közötti út 0 km volt. 9.Ebbe az iskolába 444 fiú és 471 lány jár. 0.Kuba területe 110 860 km. 1. 60 186 149 11 75 8 1

. ÍRÁSBELI MÛVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL Egységár (Ft) 5 db joghurt 69 45 trappista sajt (csomag) 47 47 db margarin 19 84 db tejföl 146 90 1 doboz tojás 179 179 1 csomag kakaó 689 689 felvágott (csomag) 4 4 1 csomag csirkecomb 41 41 doboz ananászlé 69 58 mirelit zöldbab 98 98 mirelit zöldborsó 76 76 csomag gyalult tök 1 46 1 csomag zöldség 146 146 kenyér 190 190 kutyaeledel 978 978 Összesen A számla végösszege: 5968. A pénztárnál a bevásárlás után a következõ címleteket venném elõ: 1 db 5000 Ft-ost + 1db 1000 Ft-ost..a) 148 167 186 05 4 4 b) 168 177 186 195 04 1 c) 18 186 190 194 198 0 4.Összesen 1457 gyümölcsfát vásárolt. 5. Pénteken 8, szombaton 4655 szál szegfût adtak el. 6.14 540 Ft. 7.955 fõ. 8.A könyvet 7 nap alatt olvasta el. Az utolsó napra 5 oldal maradt. 14

ÍRÁSBELI MÛVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL 9. a) 19 040 Ft; b) 800 Ft; c) 960 Ft. 40.a) A második polcon 106 könyv, a harmadik polcon 17 könyv van. b) A három polcon összesen 98 könyv van. 41. 1701, 94, 1 04, 4 04, 9 5, 10 904, 64, 0 961, 6 57, 5 719, 10 07, 46 16. Szorzás 4. 10 100 1000 10 000 7 70 700 7 000 70 000 409 4090 40 000 409 000 4 090 000 15 150 1 500 15 000 1 50 000 001 0 10 00 100 001 000 0 010 000 4. 4.a) 41 10 = 410, 7051 100 = 705 100, 98 1000 = 98 000, 175 1 = 175; b) 60 1000 = 60 000, 718 100 = 71 800, 576 10 = 57 60, 1 1 1 = 1 1; Bármely természetes szám lehet. c) 798 100 = 79 800, 4 1 10 = 4 10, 507 1000 = 507 000, 40017 10 = 400 170. 44.7890, 6 180, 16 90, 14 010, 7 50, 740, 605 700, 85 600, 111 600, 1 11 500, 1 55 100, 19 0, 108 810, 18 870, 15 700, 67 880. 15

45.100, 95, 61, 565, 9, 58, 11 15, 16 946, 19 451, 9 84, 4 456, 86 61. ÍRÁSBELI MÛVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL 46.80 71, 186 86, 105 716, 485 9, 147 748, 557 59, 188 568, 570 94, 116 964, 409 596, 94 168, 878 876. 47.6048, 59 56, 8 055, 8 764, 57 04, 56 74, 1 594. 48.95 15, 164 974, 695 695, 1 9 151, 781 9, 19 16, 155 190, 86 086, 987 55, 00 48, 06 180, 1 609, 18 76, 110 889, 408 510, 40 798. Osztás 49.a) 14; b) 01; c) 156; d) 107. 50.a) 1; b) 0; c) 1; d) 1. 51. a) 11; b) 11; c) 158; d) 57. 5.a) 117, m = 1; b) 84, m = 1; c) 114, m = 1; d) 867, m =, (m = maradék). 5.a) 7, m = 9; b) 6, m = 1; c) 90, m = ; d) 1, m = 6; e) 151, m = ; f) 77, m = 8. 54.a) 70, m = 45; b) 87, m = 40; c) 14, m = 4; d) 107, m = 4; e) 105, m = 7; f) 106, m = 9. 55.a) 46, m = 1; b) 44, m = 165; c) 10, m = 96; d) 55, m = 8. 16

56.a) b) 10 68 4096 48 16 18 4 1 18 16 8 4 6 4 4 1 1 1 57.a) b) 46 7776 40 186 108 7 140 100 86 18 6 1 80 60 40 46 6 6 4 7 17 9 1 c) d) 1440 45 760 69 748 84 640 58 4 414 4 16 40 186 17 16 15 6 4 4 10 97 89 8 79 7 5 58.07. 59.1 776. 60.70 85. 61. 8 7. 6.687. 6.89. 64.A busz 40 014 Ft-ba kerül, így a tanulóknak fejenként 148 Ft-ot kell fizetni. 17

ÍRÁSBELI MÛVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL 65.40 ülõhely. 66.808 Ft. 67.A rövidebb oldal: 8 méter. Kertünk kerülete: 44 m. Kertünk területe 10 707 m. 68.a) Petinek 7794 Ft-ja, Ferinek 890 Ft-ja van. b) Négyüknek összesen 0 61 Ft-ja van. 69.a) Az elsõ nap 75 km-t, második nap 0 km-t, a harmadik napon 85 km-t utaztak. b) A kirándulás alatt az autóbusz 880 km-t tett meg. 70.a) Havonta 55 Ft-ot tesz el a nyaralásra. b) A nyaralás az öttagú családnak 60 000 Ft-ba kerül, amelyet április végén kell befizetni, addig összesen 58 040 Ft-ot tesz félre. c) A félretett pénzt 101 960 Ft-tal kell még kipótolni. 71. 7850 Ft. 7. 9 004 Ft. 7.a) 014 Ft; 74.a) 8 sor; 75.a) 95 zsák; b) 1 db. b) 11 mozaiklap. b) 7 kg. 76.875 g. 77. 178 000 Ft, 56 000 Ft. 78.91 láda (maradt: kg), 108 láda (maradt: 1 kg). 18

ÍRÁSBELI MÛVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL 79.61 éves. 80.17 munkaóra, 450 munkaóra. 81. 77 80 Ft, 7 40 Ft. 8.108 kg, 4 840 Ft. 8.406 doboz, 75 9 Ft. 84.a)160 hal, 180 hal, 15 hal; b) 195 hal; c) 50 hal. 85. kg, 140 kg, kg. 86.788 cédula, 80 cédula, 6068 cédula. 19

EGÉSZ SZÁMOK Egész számok 1.. 9 7 6 0 1 5 8 10. Legkisebb: 10, legnagyobb: 11. 4. a) b) c) 4 0 d) 1 0 1 4 5 5. a) 4; b) 7; c) 6; d) 0; e) 4; f) 67; g) 6; h) 70; i) 10; j) 7; k) 118; l) 90. 6. 0

EGÉSZ SZÁMOK 7. a) +; b) ; c) +; d). 8. a) <; b) <; c) <; d) >; e) >; f) <; g) <; h) <; i) >; j) <; k) <; l) <. 9. a) b) c) d) e) 5 4 1 0 1 4 5 4 1 0 1 4 5 5 4 1 0 1 4 5 9 8 7 6 5 4 1 0 1 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 1 0 1 4 5 6 7 8 9 10. a) +18; b) 18; c) 0; d) 18; e) +8, 0, 5, +9, +1; f) 1, +8, 1, +18, 5, +9, +1. 11. a) 9 7 5 1 1 4 5 8 11 b) 4, 5, 0, 1, 8, 11, 7,, 5, 1, 9; c) 11 > 9 > 8 > 7 > 5 > 4 > > 1 > 0. 1. a) 8 6 4 1 5 8 9 11 b) 6, 5, 11, 8, 9, 0,, 4, 5, 1, 8; c) 11 < 9 < 8 < 5 < < 0 < 1 < 4 < 6 < 8. 1. a) Legkisebb: +1, 1, legnagyobb: 8, +8. b) Legkisebb: 0, legnagyobb: +9. c) Legkisebb: 10, legnagyobb: 68. d) Legkisebb: +51, legnagyobb: +109. e) Legkisebb: +54, legnagyobb: +198. f) Legkisebb: +9, legnagyobb: 1706. 14. a) H; b) I; c) H; d) H; e) I; f) I; g) I. 1

EGÉSZ SZÁMOK 15. a) ; b) 4, 5, 6, 7...; c), 1, 0, 1,,, 4...; d), 4, 5, 6, 7, 8...; e) 6, 5, 4, ; f) 7, 6, 5, 4, ; g) 7, 6, 5, 4,, ; h) 4,,, 1, 0, 1. Összeadás, kivonás az egész számok körében 16. a) +1, +1, +14, +15; b) +, +4, +5, +6; c) 6, 5, 4,. 17. a) +6, +5, +4, +; b), 4, 5, 6; c) 1, 1, 14, 15. 18. a) 0, 0, 0, 0; b) 0, 0, 0, 0; c) 0, 0, 0, 0. 19. a) 1, 1, +, ; b) +14, +4, 4, 14; c) +9, +5, 9, 5. 0.a) I; b) I; c) H; d) H. 1. a) +99, +1, +1, +5; b) 17, 49, 5, +41; c) 18, 9, +47, 15..a) +5; b) 0; c) 165; d) +59..a) 4, +1, +6, +11, +16; b), 7, 11,..., 1, 5; c) +1, +7,...,, 9, 5; d) 6, 4,, 1, 0. 4.a), 1, 0, 1; b) 1,,, 4; c) 4, 5, 6, 7. 5.a), 4, 5, 6; b) 1, 1,, ; c) 4,, 1, 0. 6.a) 7, 7, 1, 1; b) 1, 1,, ; c) 9, 1, 1, 9.

EGÉSZ SZÁMOK 7.a) I; b) H; c) I; d) I; e) H; f) I; g) I. 8.a) +, ; +, 5; +, 10; +, 7; b) +, 7; +, 17; +, ; +,. 9.a), ;, 4;, 11;, 8; b) +, 9; +, 1; +, ; +,. 0.a) +, +, 5; b) +,, 8; c) +, +, +, 0; d) +, +, 8. 1. a) +15 + (+5) + (+8) = 8, +15 + (+5) ( 8) =+15 + (+5) + (+8) = 8; b) 15 + ( 5) + ( 8) = 8, 15 + ( 5) (+8) = 8..a) (+9) + (+5) + (+) = 16, (+9) + ( 5) + ( ) =, (+9) + (+5) + ( ) = 1, ( 9) + ( 5) + (+) = 1, (+9) + ( 5) + (+) = 6, ( 9) + (+5) + ( ) = 6, ( 9) + (+5) + (+) =, ( 9) + ( 5) + ( ) = 16; b) 8..a) 15; b) 7; c) 1; d) 1; e) 41; f). 4. a b a + b a b a + b a b a + b a b + +17 49 15 49 15 49 15 47 +8 9 55 55 55 55 9 +78 60 18 18 18 18 18 18 0 +1 1 1 1 1 1 1 5. a) 40 19 +8 b) 88 80 8

EGÉSZ SZÁMOK c) 51 +9 68 6.a) 54; b) 54; c) 14; d) 11. 7. a) ; b) 7; c) 7; d) 5. 8. 8.a) 117, 5 + 17 b) 9, 7 7 c) 1, 1 9 4 5 1 1 5 1 1 1 4 9 9 1 5 9 1 6 6 4 9.8876 m. 40.a) Forgalom típusa Összeg Új könyvelt egyenleg Maradvány az elõzõ hónapról +4 64 +4 64 Vásárlás kártyával 5 689 +8 95 Munkabér-átutalás +46 780 +75 715 Személyikölcsön-törlesztés 4 700 + 015 Hitelkamat 75 +1 940 Hitel költsége 00 +1 740 Munkabér-átutalás +16 40 +47 980 Készpénzfelvétel 4 500 +05 480 Biztosítási díj 46 +0 14 Áruvásárlási kölcsön 670 +179 464 Gázdíj 4 97 +174 491 Villamosenergia-díj 6 85 +167 68 Víz- és csatornadíj 54 +164 84 b) nõtt, +19 760 Ft; c) +164 84 Ft. 4

EGÉSZ SZÁMOK 41. a) b) 18 1640 154 74 898 644 +74 10 04 15 181 461 81 617 86 67 90 148 649 676 10 9 81 10 66 14 4 19 c) d) 80 115 177 87 90 18 111 66 156 11 90 8 86 16 45 76 81 146 15 46 66 70 4 5 1 17 89 e) f) 50 17 64 66 15 64 198 66 00 149 4 60 86 0 15 4 80 7 46 66 154 50 6 6 74 17 4 48 55 Összevonás 4.a) 5 7 = ; b) 5 7 = ; c) 5 + 7 = ; d) 5 7 = 1; e) 5 7 = 1; f) 5 + 7 = ; g) 5 6 = 4; h) 5 + + 6 = 4. 4.a) 56 + 67 + 44 = 0; b) 4 18 + 4 10 + 7 = 7; c) 6 9 18 + = 1; d) 4 + 8 0 4 8 = 1. 44.a) 4,57 C; b) 15 C; c) 0 C; d) hétfõ, kedd, szerda, csütörtök, szombat. 5

EGÉSZ SZÁMOK Egész számok szorzása és osztása természetes számmal 45.a) 7, 84, 90; b) 90, 71, 77; c) 770, 91, 54. 46. (+1) ( 6) (+4) ( ) (+1) (+6) ( 1) (+6) ( 4) ( ) 47.a) 4, 9, 8, 1; b) 8, 1, 70, 150; c) 7, 5, 40, 50. 48.a) b) c) +6 +1 +7 +1 +10 9 54 108 6 117 90 6 6 7 4 78 60 5 0 60 5 65 50 8 48 96 56 +104 80 +1 +6 +4 1 4 48 4 8 +4 1 +6 6 6 4 +9 10 10 0 5 10 0 96 8 16 4 8 4 +6 +11 +5 +14 +0 8 48 88 40 11 160 9 54 99 45 16 180 7 4 77 5 98 140 9 54 99 45 +16 180 d) +1 +4 +1 +7 7 84 7 1 4 1 1 +588 49 147 8 84 84 5 1 6 1 6 6 168 14 4 8 4 4 6

EGÉSZ SZÁMOK Helymeghatározás 49. V F G B 50.a) b7, c4, f4, d7; b) világos vezér, világos futó, sötét király, világos gyalog. 51. A Déli pályaudvar: A5; a Budavári palota: C6; a Moszkva tér: A; a Naphegy tér: B6; a HÉV-végállomás: C; az Országház: D. 5. Tájékozódás derékszögû koordináta-rendszerben F E A B I G C D H 5.A ( 1; 6), B ( 6; ), C (0; ), D (6; ), E ( ; 0), F ( ; 1), G (1; 1), H ( ; ). 7

EGÉSZ SZÁMOK 54. G G F H F H K E = I E = I = K J L J L D B B = D A A C = C A C B J L E F H G a) A'( ; 0), B'( 1; ), C'(0; 0), D'( 1; ), E'( 1; 4), F'( ; 5), G'( 1; 6), H'(0; 5), I'( 1; 4), J'( ; ), K'( 1; 4), L'(0; ); b) A''(; 0), B''(4; ), C''(5; 0), D''(4; ), E''(4; 4), F''(; 5), G''(4; 6), H''(5; 5), I''(4; 4), J''(; ), K''(4; 4), L''(5; ). 8

A TÖRTEK A törtek 1. 4 10 5 5 9 5 8 7 1 4 7 6 1 8 =1 5 8 1 5 = 5 17 = 1 1 5 1. 4, 1 8 4, 6, 1, 8.. 4. 1 4 7 8 15 6 9 5 7 1 4 4 10 5.,,,,,,,,,,,,,,. 9 8 7 17 10 4 1000 7 7 5 15 7 1 6. Nyolc harmad, öt tized, tizennégy kilenced, huszonnyolc harmincketted. 9

A TÖRTEK A törtek összehasonlítása 7. a) b) 9 5 ; 1 1 7 ; 1 1 ; ; 9 ; 10 4 ; 1 8 6 1 ; 17 ; 6 ; 19 1. c) nagyobbak 1 7 5 9 16 8. a),,, ; b),,, ; c) 9 4 5 7 8 4 5 17,. 5 17 9. 10. 1, 5 1, 1, 1, 7 1 5, 14, 4 4. 6 8 1 5, 8 16 7, 19 7,,, 5, 9. 11. 11 8 > 8 7 5 8 > 1 8 > 8 > 8 > 8. 1. 5 1 > 14 8 1 1 > 7 4 7 > 1 1 > 1 > 7 > 1 > 7. 1. 4 5 4 4 6 1 4 + + + + 4 4 4 4 4 = 4 = 1. 1 Elemérnek az rész maradt. 1 14. Péter > Pityu > Robi > Feci > Dani. 1 4 1 1 1 + + + 1 1 1 1 = 1 = 6. 1 Feci a kert részét ásta fel. 6 A legnagyobb részt Péter ásta fel. 0

A TÖRTEK 15. 16. 1 1 1 1 1 1 1,,,,,,. 5 7 4 9 6 10 1 1 1 1 1 1 1 1 > > > > > > >. 4 5 6 7 8 9 10 1 > > > 7 > 8 > 9 > 10 > 15. 17. 10 > 9 5 5 5 > 5 4 > 6 > 7 > 8 > 8. 18. 1 9 < 1 9 9 7 < 1 1 7 < 15 4 < 6 < 7 <. 19. a) >; b) <; c) <; d) <; e) <; f) >. 0. 11 8 8 1 1 5 11 8 6 7 4 6 1. a) Laci anyukája. b) Laci szelet, öccse szelet, húga 1 szelet és apukája szelet tortát evett. c) A tortából Laci anyukájának 4 szelet maradt. 1

A TÖRTEK Törtek egyszerûsítése és bõvítése. 6 1 7 1 18 0 a) = = = = = = ; 4 8 16 6 8 4 40 4 1 5 10 9 c) = = = = = = ; 0 10 5 5 15 5 0 45 6 5 0 1 e) = = = = = ; 15 0 10 5 100 60 4 14 1 18 4 4 b) = = = = = = ; 6 1 18 7 6 6 1 6 9 18 4 d) = = = = = = ; 0 10 5 15 0 55 40 4 6 7 18 54 7 f ) = = = = = =. 8 4 6 1 18 4. 4.

A TÖRTEK 5. 0 1 4 0 0 1 7 1 9 < <, < <, < <, < < 1, =, 11 0 1 5 10 < < 4, = 0, 4 < < 5, 1 < <, < < 4. 9 1 4 5 7 10 11 1 6. 5 1 1 4 1 5 8 4 19 4 5 6 1 1 7 6 7. 0 9 9 4 5 17 9 9 0 8 7 8 8 8 19 16 1 8 0 10 9 10 15 10 17 10 10 8. 0 1 6 7 6 8 6 19 1 0 14 5 14 11 14 17 14 19 14 5 14 1 6 4 7 11 15 17 0 =10 5

9. A TÖRTEK Törtek összeadása és kivonása 4 5 4 11 7 =, =, = 4 5 1, 5 7 0 8 0 1 19, =, = 10 1 9, 10 5 1 11 1 4 15 5 5 11 60 =, =, =, =, 0 4 11 1, =,, 4 4 17 19 5. 7 = 7 1, = = 1, 15 15 5 0. 4 6 4 10 9 7 1 a) + = = 1 1 6, + = = 1 6, + = = 1 1 14, + = = = 5 5 5 5 8 8 8 8 9 9 9 9 1 4 17 1 4 7 1 5 14 4 18,, 4 7 10 17 + = = + = = + = =, + = = 1 5, 15 15 15 15 1 1 1 1 7 7 7 7 1 1 1 1 1 7 4 4 11 14 8 7 1 0 =, =, =, = 1, 4 4 4 9 9 9 1 1 9 7 1 = = = = 1 7 1 4 8 18,,, = 5 5 5 10 10 10 9 9 1 ; 5 9 b) 5 4 4 8 + =, + = 1 7, + = =, + = =, 4 4 4 5 5 5 11 8 16 1 7 5 9 9 9 9 8 5 1 9 1 5 7 9 =, =, = =, =. 8 8 8 10 10 10 6 6 6 11 6 5 5 1 5 1. 9 a),,,,,,, 6 = = 11 7 0 7 17 10 1 9 16 = 1 1 1 16 0 = 111 15 0 14 = 1 1 8 14 4 = 1 10 = 5 18 = 1,,, 9 6 1 =, = 4 1 ; 6 1 8 8 b) 1 11 5, 5 41, 1 59,,, 1 1 4 4 0 0 56 1 17 = = = = = 1 5 46 84 84 17 7, = 99 4 11. 4 79 1 19 9 4,,,,, 117 1 8 40 6 4

A TÖRTEK. a) 8,,,,,,, 8 5 19 0 119 5 116 4 = 1 8 1 9 9 10 84 5 6 5 5 1 1 = 4 7 4 7 6 8 = 7, 4 1 8, 817 18 ; b) 1,,,,, ; 4 4 6 1 5 8 1 1 9 17 10 0 0 11 8 14 1 c), =,,,, ; 4 0 15 4 4 1 1 9 10 17 4 9 7 d),,,,, ; 0 1 9 4 = 6 48 4 7 4 1 1 = 110 4 = 1 5 1 11 6 = 11 e) 4 1 6 1 18,,,. 10 10 10 1 8 10 1 4 7 141 47 = = = = =5 7 5 10 4 8 8.A kancsóban 1 liter szörp van. 5 1 4.Zsuzsi a csokoládé részét ette meg. A csokoládénak még része maradt meg. 6 6 1 7 5.A tervezett 1 km-bõl hátra van még km. 4 8 6. 6.A gyorsvonat óránként megtett útja a tehervonaténál 41 1 km-rel nagyobb. 7. A kisebb hordóba 7 hl-rel kevesebb folyadék fér. 10 8.A három óra alatt összesen 45 6 km-t tesznek meg. 10 5 1 9.a) Ha az egyik összeadandót 1 -dal növelem, az összeg 4 lesz. 8 6 1 5 b) Ha az egyik összeadandót -dal, a másik összeadandót -dal növelem, az összeg 8 +5 4 -del változik. 5

A TÖRTEK 40.a) Zsófi az elsõ napon 0 oldalt, a második napon 15 oldalt, a harmadik napon 4 oldalt olvasott el. b) Hátra van még 51 oldal elolvasása. 41. A sorozat elsõ hat eleme: 1, 4 4, 4 7 1, 4 9, 4 1 1, 4 14 ; 4 Az elsõ hat elem összege: 51. 4. 4 1 7 = 1 4 11 1 1 6 7 6 6 1 = 4.a) b) 1 0 11 15 9 10 5 6 1 1 6 4 14 15 4 5 44.Attila családjával a három óra alatt 1 5 km-t tett meg. 45.a) b) 10 7 5, 7, 8 1,,, ; Tört szorzása természetes számmal 1 45 6 1 1 18 9 =, =,, 4,, = ; 7 7 5 8 14 7 c) 7,, 5, 1, 7, 8; d), 6, 5, 1, 15, 7. 6

46.A 0 napos hónapban 4 órát tölt tanulással. 47.A nyuszi az erdõtõl 0 méterre volt. 48.A futballpálya hossza 99 méter. A TÖRTEK Vegyes szám szorzása természetes számmal 49.a) 0 1 = 4, 15 + 1 = 16,, 8 1 = 0 1 ; 10 10 b),,, 5. 50.a) =; b) =; c) <; d) =. 51. Óriás Benõ méter magas. 5. óra alatt 64 000 m-t tett meg, ami 64 km. 5. Törtek osztása természetes számmal 1 4 a) ; b) ; c) ; d) = ; e) ; f) ; g) ; h). 14 5 1 15 5 44 5 19 54. 1 5 16 4 19 8 1 a) ; b) ; c) ; d) ; e) f) g) 5 16 60 15 11 6 ; 59 = = 48 140 ; 47 ; 10 4 h). 49 55. 5 15 18 a) ; b) ; c) : ; d) : 5 e) : f) 6 11 5 9 = 15 5 4 = 4 ; 18 5 6 = 5 ; 15 4 : 5 = 4. 56.a) Az üdítõ 160 forintba került. b) Összesen 800 forintom volt. 7

A TÖRTEK 57. 9 a) ; b) ; 8 7 6 7 7 5 8 8 6 5 5 = = = = 4 1 6 6 5 1 10 4 c) + 5 15 15 15 6 = 7 6 15 5 6 = 7 1 = 4 = 11. 58.a) <; b) =; c) <; d) =. 59. Vegyes számok osztása természetes számmal a) 11 4 ; b) 1 ; c) 1 ; d) 0 ; e) : 5 f) : ; g) 4 6 7 1 7 = 7 ; 9 4 = 50 4 9 : 10 = h) : 11 = ) :. ; i = 5 4 8 5 5 9 ; 60. 14 1 a) : b) : c) : ; d) : e 7 9 1 15 6 8 7 15 68 5 = 14 15 ; = ; = 56 1 8= 68 104 ; ) 67 : 67 11 = 10 110 ; 1 4 ) : ; ) : ; ) : 7 9 10 1 6 90 14 6 6 47 7 f = g = h = 84 10 70 ; i) 71 9 : 8 71 = 7. 49 61. a) Az elsõ három órában = 16 1 km-t tett meg átlagosan. 9 b) Az utolsó két órában 9 km-t tett meg, óránként átlagosan = 14 1 km-t. 6. 6.A 7 öltöny és a 6 kosztüm elkészítéséhez 51 7 méter anyag szükséges. 0 6.a) Ha ezzel a teljesítménnyel dolgozott, akkor nyolc óra alatt 0 5 m felületet vakolt be. b) A 9 nap alatt összesen 7 m -t vakolt be. 5 64.A napi zsákmány 7 kg hal volt. 5 8

A TÖRTEK 65.A 4 láda burgonya tömege láda nélkül 8 kg. 66.a) A tortának a 7 0 része maradt meg. 0 b) A szörpnek a része maradt meg, ez dl. 1 7 67.Egy 5 literes üveg teli lesz, és még egy az 1 1 részéig. 68.a) A fazékba még 7 10 liter vizet önthetek. b) A 7 dl-es üvegekbõl 15-öt kell kimosni. 9

TIZEDES TÖRTEK Tizedes törtek 1. Ezres Százas Tízes Egyes Tized Század Ezred Tizedes tört alak 1 0 6 7 0 8 106,708 5 0 1 5,01 4 1 0 7 9 41,079 7 1 8 4 5 718,45 0 1 7 0,17 1 7 5 6 17,56,. Ezres Százas Tízes Egyes Tized Század Ezred Tizedes tört alak 8 6 6 8 86,68 1 0 0 1 1 0 1 1001,101 5 0 4 9 5,049 4 5 9 1 0 7 4591,07 7 0 9 0 1 5 709,015 4 1 6 7 41,67 9 0 5 0 0 8 905,008. Név Ezres Százas Tízes Egyes Tized Század Ezred három egész öt tized kettõ egész tizennégy század ötszázhét egész száztizenegy ezred százöt egész huszonöt század hatszázhatvan egész hat ezred ezertizenhét egész hét ezred hétezer-száz egész hetvenegy ezred Tizedes tört alak 5,5 1 4,14 5 0 7 1 1 1 507,111 1 0 5 5 105,5 6 6 0 0 0 6 660,006 1 0 1 7 0 0 7 1017,007 7 1 0 0 0 7 1 7100,071 40

4. 5,, 10,0, 0,61, 60,005, 0,0057. TIZEDES TÖRTEK 5. 445 10 804 7 11090 14 77 75,,,,,,, 10 100 10000 10 100 1000 00 104 1000, 006 56701 100, 7009 10, 100, 1000. 6. a) b) c) d) 4,8 4, 4,7 4,4 4,45 4,51 7,8 7,4 7,47 7,5 7,55 7,59 0 0,1 0,1 0,07 0,01 0,06 0,09 0,17 18 18,006 18,06 18,04 17,096 18,08 18,05 7. a) b) c) d) 0, 0,5 0,8 1, 1,6 1,8,1, 0,4 1 1,6,4,,6 4, 4,6 1,4,6,4 4, 4,6 5, 6, 4 4,6 5, 6, 6,6 7, 7,6 8. a) b),6 4, 4,8 5,4 6, 6,8 7, 0,4 0,7 1,1 1,4 1,7,1,4,6 c) 0,9 0,9 0,6 0, 0,6 0,4 0,46 0,48 d) 0,016 0,0 0,04 0,0 0,06 0,05 0,056 0,06 41

TIZEDES TÖRTEK Tört alakban írt szám tizedes tört alakja 9. a) 15,, 8 08,, 5 5,, 875 0, 875, 15 6 75 = = = = 015,, = 00, 6, = 0, 075, 10 10 1000 100 100 1000 115 = 10000 1, 15 ; b) 0, 485714, 0, 5,, 1 8, 1, 85714, 4,, 4, 4 ; c) 0, 0769, 0, 15846, 0, 0769, 0, 84615, 0, 07, 0, 074, 0, 1, 0,, 0, 0145679, 00, 1 469158, = 0, 07, 0, 074. 7 10. 14 77 10, 75 00 100, 104 56701 1000, 7009 1000, 100, 1000, 1000, 05 100, 06 408 101001 100, 1000, 100. Tizedes törtek egyszerûsítése, bõvítése, összehasonlítása 11. a) 5,6, 5,6, 5,6; b) 0,, 0,, 0,; c) 4,0, 4,0, 4,0; d) 9,, 9,, 9,. 1. századokká ezredekké tízezredekké 4, 4,0 4,00 4,000 10,5 10,50 10,500 10,5000 140,9 140,90 140,900 140,9000 007,8 007,80 007,800 007,8000 1. a) 0,7 > 0,0700, b) 8, = 8,00, 70 7 > ; 100 100 c) 6,1 < 6,101, d) 101,01 > 101,001, 6100 1000 e) 97,8 < 600,0, f) 5,1 > 5,10, 978 10 6101 < ; 1000 6000 < ; 10 g) 0,1 > 0,01, h) 4, = 4,0, 10 1 > ; 100 100 8 800 = ; 10 1000 101010 1000 510 1000 4 10 510 > ; 1000 40 =. 100 101001 > ; 1000 4

TIZEDES TÖRTEK 14. a) 0,004 <,004 =,0040 <,4 < 0,004 < 0,04 < 0,4; b) 0,50 < 0,5 < 5,00 < 5, < 50, < 55, < 50. 15. a) 700,7; b) 0,707; c) 0,707; d) 700,7; e) 0,707 < 0,77 < 7,07 < 7,7 < 70,7 < 77,7 < 700,7. Tizedes törtek szorzása, osztása tízzel, százzal, ezerrel 16. a) 0,001 4, 0,01 4, 0,14, 1,4; b) 0,01 4, 1,4, 14, 1 400; c) 0,01 4, 1,4, 1 400, 1 400 000; d) 0,01 4, 0,14, 1,4, 140. 17. a) 98 000, 98 00, 980, 98; b) 98 00, 98, 9,8, 0,098; c) 98 00, 98,, 0,098, 0,000 098 ; d) 98 000, 980, 98, 0,98. 18. a) 500, 5 000, 50 000; m, 050 000, 0 500 000; 600, cm, 0,06; 400 000, 400, 4 000; b) 5,8, dkg, g; cg, 0,097, dkg, 97; 0,058, dkg, 58 000, t; 640, 0,000 64, dkg; 4

TIZEDES TÖRTEK c),7, 7, ml, 0,7; 06, 060, 0 600, ml; 0,107,,107, 1,07, 10,7; 6504,7, 650,47, 65,047, 6,5047 d) 1,5, 15 000, ha; 640, 64 000, 640 000 000, 6 400 000; 0 00, 00 000, 0, 0 000 000; 97,50, ha, dm, 97 50 000. 19. a) H, I, H, H; b) I, I, I, I; c) H, H, I, I. Mûveletek a tizedes törtek körében 0.a) 6,17, 17,997, 64,5, 4,986; b) 8,8, 19,9, 61,06,,79; c),5, 7,14, 4,76, 0,07; d) 41,9,,198,,68, 1,866. 1. a) B 8740, 8740,95; b) B 4145, 4146,905; c) B 097, 097,778; d) B 684, 684,44..a) 0,1, 0,5, 1,,,1; b) 0,1, 0,5, 1,,,1,,5; c) 1,; d),5..a) 1981,87; b) 97,615. 4. + 9 8, 8 1 0 0, 0 6 9 0, 4 0 0 7, 0 0 0 5 5, 7 5 5 5.50 (6,4 +,6) = 50 9 = 41 41 méter maradt a tekercsben. 6.a) 8,95, 56,65, 8,61, 47,01; b) 0,89, 66,8, 159,75, 19,7; c) 8,47, 07,57, +9,7, +50,9; d) 05,07, +09,8, 414,9, 61,. 7.a),44,,976; b) 0,4, 1,095; c) 1,7, 4,7; d) 5,7, 19,07. 44

TIZEDES TÖRTEK 8.a) Hazavittek 1,69 kg gyümölcsöt. b) Elfogyasztottak,6 kg földiepret és 1,7 kg feketeribizlit, eltevésre maradt 6,9 kg gyümölcs: földieper 14, kg, fekete ribizli 1,17 kg. 9.Zsolti családja Bécsben 00,4 eurót költött. 0.Zsolti nõvére 96,9 eurót költött. Tizedes törtek szorzása természetes számmal 1. a) 114,66, 51,75, 1180,146, 557,8; b) 8,4, 677,6, 16944, 19061,9..8,1 < 8,1 < 8,1 < 81,. Tizedes törtek osztása természetes számmal.a) 1,56, 4,06,,775, 8,5; b) 0,, 0,08, 0,75, 0,6. 4.1,6, m = 4;,0, m = 16; 1,, m = 10; 18,4, m = 1. 5.5,81, m = 1; 0,01, m = 8; 1,08, m = 7; 9,07, m = 11. 6.a) 414 6,05 = 407,95; b) 75,4 51 = 4,4; c),56 + 0,71 =,7; d) 151,9 8,05 = 14,85. 7.769 Ft-ot fizettek egyenként a tanulók. 8.Jóska 1,5 m -t, a barátja 11, m -t ásott fel. 9.1 liter gyógyvíz 98 Ft-ba kerül. 40.A négy ládában összesen 9,8 kg szõlõ volt. 45

TIZEDES TÖRTEK 41. a) A kg 56 dkg paradicsomért 71 Ft-ot fizettem. b) A zöldségboltban 179 Ft-tal fizettem volna többet. 4.Zsófi és Csaba összesen 969 kg körtét szedett le. 4.Egy-egy testvérnek 1, kg tömegû dinnye jutott. 44.Ádám 1 éves. 45.1 liter benzin 89 forintba került. 46.1 196 Ft, 1 819, Ft, 1 85,7 Ft. A három autó tankolása összesen 8 868 Ft-ba került. 47.A szállás naponta 6,98 eurójába került. Edina öt nap alatt 40 eurót költött a melegedõben. A síkirándulás Edinának 94,90 eurójába került, ez 74 74 Ft, ha 1 euró = 5,45 Ft volt 007 decemberében. 48.Pistiék fejenként 94 eurót költöttek. A csoport összesen 451 eurót költött. 49.A b oldal 184,6 m. A téglalap kerülete 417, m. 1 50.1 perc alatt 1, km tesz meg. óra alatt 19,8 km tesz meg. 4 51. A medencébe 100 m víz fér, ami 1 000 hl. A medence aljának kirakásához 99 800 db kerámialap szükséges. 5. Óránként átlagosan 17, km-t tettek meg. 5.A 17 szekrényhez 84,15 m bútorlap kell. 46

ALAKZATOK Alakzatok 1. E G A F I C B D H K J A közös rész elemeire jellemzõ, hogy van sík és görbe felületük is. Síkidomok, sokszögek. a) Konvex síkidomok: A, C, E, F, H, K, L, M; b) konkáv síkidomok: B, D, G, I, J, N, O; c) sokszögek: A, C, E, F, G, I, L, M, N; d) nem sokszögek: B, D, H, J, K, O.. B, D J O H K A C E F L M G, I N 4. oldalak száma egy csúcsból húzható átlók száma keletkezett háromszögek száma háromszögek négyszögek ötszögek hatszögek nyolcszögek 1 5 4 6 47

ALAKZATOK 5. a) b) Az átlók 6 háromszögre osztják a sokszöget. Az átlók 9 háromszögre osztják a sokszöget. Egyenes, félegyenes, szakasz, kör 6. 7. a) b) O 8. d d d = 16 mm d = 14 mm 48

ALAKZATOK 9. a) b) f cm cm e g 10. a) b) c) 11. a) b) 49

ALAKZATOK 1. f h g e f e g e e 1. a b c d h i jésk kitérõk 14. a) f g; b) f g; c) e g. g f f e f g e e g 15. h e g f 50

16. a) b) ALAKZATOK d c) d) d d e) d 17. 51

ALAKZATOK 18. 19. a) b) O O 0.a) Adott ponttól 4 cm-nél nem nagyobb távolságra lévõ pontok halmaza a síkon. b) Adott ponttól pontosan 4 cm-re lévõ pontok halmaza a síkon. c) Adott ponttól 4 cm-nél kisebb távolságra lévõ pontok halmaza a síkon. d) Adott ponttól 4 cm-nél nem kisebb, de 6 cm-nél kisebb távolságra lévõ pontok halmaza a síkon. e) Adott ponttól 4 cm-nél nagyobb, de 6 cm-nél kisebb távolságra lévõ pontok halmaza a síkon. 1. a) Az e egyenestõl 1,5 cm-nél nem nagyobb távolságra lévõ pontok halmaza a síkon. b) Az e egyenestõl 1,5 cm-nél nem kisebb távolságra lévõ pontok halmaza a síkon. c) Az e egyenestõl 1,5 cm-nél kisebb távolságra lévõ pontok halmaza a síkon. d) Az e egyenestõl 1,5 cm-nél nagyobb távolságra lévõ pontok halmaza a síkon. 5

ALAKZATOK.a) Az O-tól cm-nél nem kisebb és 6 cm-nél nem nagyobb távolságra lévõ pontok halmaza a síkon. b) Az O-tól cm-nél nem kisebb és 6 cm-nél kisebb távolságra lévõ pontok halmaza a síkon. c) Az O-tól cm-nél nagyobb és 6 cm-nél nem nagyobb távolságra lévõ pontok halmaza a síkon. d) Az O-tól cm-nél nem nagyobb vagy 6 cm-nél nem kisebb távolságra lévõ pontok halmaza a síkon. e) Az O-tól cm-nél kisebb vagy 6 cm-nél nem kisebb távolságra lévõ pontok halmaza a síkon. f) Az O-tól cm-nél kisebb vagy 6 cm-nél nagyobb távolságra lévõ pontok halmaza a síkon.. P 1 K L P 4. K L 5

ALAKZATOK 5. b a c Négyzet és téglalap kerülete és területe 6. A négyzet kerülete 116 mm, a területe 841 mm. 7. A téglalap kerülete 160 mm, a területe 1500 mm. 8.A négyzet kerülete cm, a négyzet oldala 55 mm. A négyzet területe 05 mm. a a 54

ALAKZATOK 9.A téglalap kerülete 4 cm, az egyik oldala 7 cm, a téglalap másik oldala 5 cm. b a 0.A téglalap kerülete 18 cm, egyik oldala cm-rel hosszabb a másik oldalánál, a téglalap másik oldala 5 mm. a a 1. Egy négyzet kerülete 4 m 8 dm, a négyzet oldala 1 dm, területe 144 dm..a téglalap másik oldala 05 m. A téglalap kerülete 504 m. Kocka és téglatest felszíne.egy kocka éle a = 4 cm, a kocka felszíne 96 cm. 55

ALAKZATOK 4.Egy kocka éle a = 1 cm mm, a kocka felszíne 864 mm. a a 5.Egy kocka felszíne 150 dm, a kocka egyik oldallapjának területe 5 dm, éle 5 dm = 50 cm. 6.Egy kocka felszíne 96 cm, a kocka éle 4 cm. 7.Egy téglatest élei cm, cm és 5 cm hosszúak, a téglatest felszíne 6 cm. 8.Az elkészítéshez 6660 cm papír szükséges. 9.Gergõnek 94,5 dm üvegre lesz szüksége. Az üvegesnél a következõ méretû és területû üvegeket vágatta le: db 85 0 = 550 (cm ) db 0 60 = 1800 (cm ) db 85 60 = 5100 (cm ) 56

ALAKZATOK 40.a) A kocka felszíne nem változott. b) A kocka felszíne 4 egységnégyzettel nõtt. 41. a 6 cm 18 cm 1 cm 9 cm 9 cm 6 cm 6 cm 4 cm b 1 cm cm cm 4 cm cm cm 6 cm cm c 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm cm cm 1 cm cm A 146 cm 11 cm 10 cm 98 cm 80 cm 7 cm 96 cm 66 cm A következõ méretû téglatestnek legnagyobb a felszíne: 6 1 1. 4.A csempézendõ felület 1578 dm. Egy csempe mérete 15 cm széles és 0 cm hosszú, az ajtó az egyik oldaltól pontosan egy csempeszélességnyire van. A csempézéshez 56 db csempe szükséges. 4.a) A szoba = 40,6 m ; b) A tapéta = 1,86 m ; c) Összesen 18,47 m tapéta kell. 44.a) 64 m ; b) 16 kg. Szögek, szögek fajtái, szögek mérése 45. α = 10, homorúszög, β = 150, tompaszög, γ = 8, hegyesszög, δ = 105, tompaszög, ε = 45, hegyesszög, ϕ = 77, homorúszög. 46. α = 14, tompaszög, β = 85, hegyesszög, γ = 8, hegyesszög, δ = 70, homorúszög, ε = 95, tompaszög, ϕ = 161, tompaszög. 57

ALAKZATOK 47. hegyesszög hegyesszög a b g derékszög hegyesszög d tompaszög e j egyenesszög 48. tompaszög hegyesszög b a e tompaszög g homorú szög d homorú szög hegyesszög j 49.a) α = 66, β = 8, γ = 76 ; b) α = 81, β = 56, γ = 1, δ = 101 ; c) α = 8, β = 54, γ = 4, δ = 5 ; d) α = 108, β = 108, γ = 108, δ = 108, ε = 108 ; e) α = 15, β = 60, γ = 7, δ = 75, ε = 105, ϕ = 18, ω = 15 ; f) α = 65, β = 119, γ = 10, δ = 10, ε = 65, ϕ = 1. 50.Ebbe az akváriumba 91,65 liter víz fér. A kocka és a téglatest térfogata 51. a) A terráriumhoz 6,4 méter vasra van szükség. b) Az elkészítéshez 166 dm üveglapra van szükség. c) Az akváriumba 140 000 cm, vagyis 140 liter víz fér bele. 5.Az aranyrúd térfogata 00 cm, tömege 5790 g. 58

MÉRÉSEK Mérések 1. 50 mm = 5 cm, 4,8 cm = 48 mm, 5 cm =,5 dm, 9,6 m = 96 dm, 10 cm = 1 dm, 9,06 m = 906 cm, 65 cm = 650 mm, 0,06 dm = 006 mm, 65 mm = 6,5 cm, 1,5 km = 1500 m, 1500 cm = 15 m, 0,5 m = 50 mm.. 50 000, 500, 50; 56 00 000, 5 60 000, m; 5 000, dm, 500 000, 5 000 000; 050 000, 0 500 000, mm, 05 000; 600, cm, 60 000; 4 000 000, m, 40 000, 4.. 6; 8, 1; 8; 45 00; 007; 1 090; 67, 9; 10; 9, 1; 0 050; 4050; 10 50; 179; 0 500; 481; 050; 1, 7; 8, 16. 4. 805; 5150; 15; 11,6; 14; 8; 145; 85; ; 11; 499; 1,6. 5. 10 000; 40; 68; 7 400; 764; 1; 1 000; 10;,5; 85 100 000; 41; 41 00; 40 78; 64 00; 5; 106; 70 600; 85. 6. a) >, <, <, =, <, >; b) <, =, =, >, >, =; c) >, >, >, <, <, =. 7. 1900, a; a, 0,05; 155 000, a, 0,155; 50, ha, km, 500 000; ha, 1 500,,15, km ;,6, m, 60 000 000, km. 8. 66 dm ; 574 dm ; 4 4 cm ; 467 84 cm ; 10 4 dm ; 8 dm ; 70 005 m ; 80 005 m ; 714 cm ; 86 cm ; 7479 mm ; 811 mm. 9. cm, 0,008, 0,008; dm, cm, m ; 1400, 1 400 000, 1 400 000 000; 1400, 1,4, 0,014; 5, 5,; 70, hl. 10. 4, dl, 4;,, hl, cl, 00;,, 0, cl, 0; 7,5, cl, 750, 750; dm, 6000, m, 60 000; 7894,5, l, 789,45. 59

MÉRÉSEK 11. 57 liter = 570 dl = 57 000 cm, 5700 liter = 57 hl = 5700 dm, 5007 liter = 5 m + 7 dm, 57 000 liter = 57 m. 1. 9 047; 89; 56 004; 95; 705; 40. 1. 5,8, dkg, g; 0,58, g, dkg; 4,01; 15,7; 5,07; 75,1; 0,08;,05; 0,54;,0; 4,01; 60,87. 14. a) <, >, =, >; b) <, <, =, >; c) =, >, =, >. 15 5 15. 160, óra, 19 600; 70, óra, 4 00; 6, 1,5; 15, 900, = ; min, ; 18, 1080, 64 800; 11, 670, 40 00. 4 8 16. >; >; <, >; <, =. 17. 1440; 105; 04; 15; 84; 61 0; 679 00; 0 75 000. 18. 15; 80; 56; 1; 1101; 6. 60

ÉV VÉGI TUDÁSPRÓBA Év végi tudáspróba 1. feladatsor 1. a) 87; b) 1595; c) 115.. 18, 0, 81, 18, 197, 88.. 5 7 < < < < < 6 ; 5 9 ; 6 18 ; ; 4 ; 7. 1 7 6 4. 1,, 68,58, 7,84, 961,7. 1 0 5,, 4 5. T = 187 cm. 6. Q f P Q 1 61

ÉV VÉGI TUDÁSPRÓBA 7. α = 7 β = 7 γ = 7 α + β + γ = 180 A a g C B b 8. A = 5 cm, V = 4 cm. c a b 9. db hátizsák vásárolható. 1580 Ft marad meg. 6

ÉV VÉGI TUDÁSPRÓBA. feladatsor 1. a) 900; b) 15 961; c) 900.. +100, +558, +61,1, 9, 7,, 1475.. 7 7 5 5 < < < < <. 4 1 8 4 6 4. 9 1 = 1 8 5 1 1 ; 8 1 ; 169 4 5 1 871 7 5 = 5 ; 9 ;, ;, ;,. 5. T = 14,5 cm. 6. α = 78 β = 8 γ = 98 δ = 10 α + β + γ + δ = 180 A a D d g C b B 7. P Q f Q 1 8. A tányéron 8 tortaszelet van. 6

ÉV VÉGI TUDÁSPRÓBA 9. A = 16 cm, V = 60 cm. a a b c 64

ÉV VÉGI TUDÁSPRÓBA. feladatsor 1. 509, 55, 11 0, 7.. 100, 501,7, 10, 56,17, 61,1, 64,4, 58,5, 16,19.. 4. 5 7 7 4 5 < < < < < 6 18 6 9 4 6. 9 5 1 ; 1 8 1 ; 7556 4 9 4 89 17 5 = 5 ; 9 ;, ;, ;,. 5. T téglalap = 864 cm. 6. f Q P Q 1 7. α = 104 β = 80 γ = 55 δ = 54 ε = 47 α + β + γ + δ + ε = 540 A a E e D d g C B b 8. Anya 5 éves, apa 8 éves, Julcsi 11 éves, Jancsi 16 éves. 65

9. A = 6400 mm, V = 600 mm. ÉV VÉGI TUDÁSPRÓBA a a b a b c c 66

ÉV VÉGI TUDÁSPRÓBA 67