Curie Matematika Emlékverseny 7. évfolyam I. forduló 2011/2012.

Átírás

1 Curie Matematika Emlékverseny 7. évfolyam I. forduló 2011/2012. A feladatokat írta: Kozma Lászlóné, Sajószentpéter Tóth Jánosné, Szolnok Lektorálta: Fodor Csaba, Szeged Név:..... Iskola:. Beküldési határidő: november 18. Feladat Összesen Elérhető Elért 1. feladat 7 pont Egy négyzetes oszlop oldaléle 5 cm-rel nagyobb, mint az alapéle. Az élei hosszának összege 80 cm. Mekkorák ennek az oszlopnak az élei? 2. feladat 7 pont Ha a tanteremben minden padba 2 tanuló ül, 3 tanulónak nem jut ülőhely. Amennyiben minden padba 3 tanuló ül, 4 pad üresen marad. Hány tanuló és hány pad van a tanteremben? 3. feladat 5 pont Egy osztály futball csapatának a trikói az udvaron száradnak. A 11 trikóból azonban hiányzik 3 db. Hányas számmal jelzett trikók hiányoznak, ha a száradó trikókon lévő számok átlaga 7, és a trikók számozásához az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 és 11 számokat használták? 4. feladat 5 pont Egy háromszög két kisebb belső szögének aránya 2 : 3. Mekkorák a szögei, ha a legnagyobb szöge 40 -kal nagyobb a legkisebb szögénél?

2 Curie Matematika Emlékverseny 7.évfolyam I. forduló feladat 5 pont Egy négyzet alakú, 3 3-as táblázat minden sorába írjuk be az 1, 2, 3 számokat úgy, hogy minden oszlopba is különböző számok kerüljenek. Hányféleképpen lehet így kitölteni a táblázatot? 6. feladat 3 pont Melyik az az öt egymást követő természetes szám, amelyeknek az átlaga 11? 7. feladat 5 pont Az alábbi négyzet oldalainak harmadoló pontjait az ábra szerint kötöttük össze. Mekkora az így keletkezett háromszög területe, ha a négyzet oldala 9 cm?

3 Curie Matematika Emlékverseny 7. évfolyam II. forduló 2011/2012. A feladatokat írta: Kozma Lászlóné, Sajószentpéter Tóth Jánosné, Szolnok Lektorálta: Fodor Csaba, Szeged Név:..... Iskola:. Beküldési határidő: december 05. Feladat Összesen Elérhető Elért 1. feladat: 14 pont Válaszd ki a helyes választ a három lehetőség közül, majd karikázd be minden sorban! 1 2 X 1. 5,106 : 0,25 = 5,106 : 2,5 51,06 : ,6 : = = : = < = > = és 180 legkisebb közös többszöröse Mennyi a : (-9) ,5 kifejezés értéke? Hány olyan kétjegyű természetes szám van, amelyben az egyik számjegy hárommal nagyobb a másiknál? A P( 6;+5) pont tükörképe az y tengelyre. P (+6;+5) P ( 6; 5) P (+6; 5) Egy téglalap egyik oldala 6,3 cm hosszú, a kerülete 0,3 m. Hány milliméter hosszú a másik oldala? Az ABCD téglalap AB oldalának hossza 5 cm, BC oldalának hossza 3 cm. A téglalap belsejében lévő P pont az AB oldaltól 2 cm távolságra van. Mennyi az ABP háromszög területe? Ha az AB szakasz egyik végpontja és a felezőpontja A( 2; 7) és F( 4; 4), akkor Ha egy szám 10-el osztva 2 maradékot ad, akkor 5-tel osztva is 2 a maradék. 23,7 2, cm 2 10 cm 2 5 cm 2 B( 6; 1). B( 6; 11). B( 3; 5,5). Mindig igaz Lehetséges, de nem mindig igaz Sohasem igaz

4 Curie Matematika Emlékverseny 7.évfolyam II. forduló Megoldás: feladat 6 pont Edison vendégei csodálkoztak, hogy milyen nagy fáradtsággal tudják kinyitni vendéglátójuk kertkapuját. Végül egyik barátja így szólt hozzá: Egy ilyen technikai zseni mint te, igazán megjavíthatná a kertajtót, hogy rendesen működjön! Edison, aki egyébként nagy mókamester volt így válaszolt: A kapumat meglehetősen értelmesen terveztem meg. Rákötöttem a víztárolóra. Mindenki, aki hozzám jön, kapunyitáskor 20 liter vizet pumpál a víztárolómba. Amikor Edison a 20 literes pompáról áttért a 25 literes pompára, 12 látogatóval kevesebbre volt szükség a víztároló megtöltéséhez. Hány literes volt a víztároló? Ellenőrizd a megoldás helyességét! 3. feladat 5 pont A számítógépek ma már nem annyira a felhasználók munkáit, adatait tárolják, hanem sok helyet foglalnak el a programok, amik szervezik és működtetik. a) Ha 10 kép lefoglal 5 MB-ot, hány képet lehet tárolni egy 80 GB-os számítógépen, ahol a felhasználható tárhely 40%-a az összes tárolóhelynek? b) A mozgókép sokkal nagyobb helyigényű. Egy rövid film legyen pl. 5 GB, hány ilyen méretű filmet tárolhatunk?

5 4. feladat 7 pont Curie Matematika Emlékverseny 7.évfolyam II. forduló Egy 6 méter oldalú négyzet alakú ponyva oldalait 2 méterenként megjelölték, majd a szemközti jelöléseket az ábra szerint összekötötték. Az ábrának megfelelő sötét részt szeretnék befesteni kékre. A festéket 0,5 literes kiszerelésben lehet kapni. A teljes ponyva kifestéséhez 6 darab fél literes kék festékre lenne szükségük. Mennyi festéket vegyenek, ha csak az ábrán is beszínezett szélmalomszerű alakzatot festik ki? 5. feladat 10 pont Zsuzsi 7-jegyű mobiltelefonszáma különböző számjegyekből áll, az első számjegy nem nulla. Amikor Ildikó felhívta Zsuzsit, feltűnt neki, hogy a mobiltelefonján a három oszlop közül csak kettőnek a nyomógombjaira volt szükség. Ezekre is úgy, hogy először az egyik oszlopban levő nyomógombokat kellett valamilyen sorrendben megnyomnia, ezután pedig egy másik oszlop nyomógombjai következtek valamilyen sorrendben. Hány ilyen telefonszám lehetséges?

6

7 Curie Matematika Emlékverseny 7. évfolyam III. forduló 2011/2012. A feladatokat írta: Kozma Lászlóné, Sajószentpéter Tóth Jánosné, Szolnok Lektorálta: Fodor Csaba, Szeged Név:..... Iskola:. Beküldési határidő: december 21. Feladat Összesen Elérhető Elért 1. feladat 5 pont Egy kettessel kezdődő hatjegyű számot megszorzunk 3-mal. A szorzat az eredeti számtól csak abban különbözik, hogy a szorzandóban a legnagyobb helyiértékű számjegy a szorzatban a legkisebb helyiértékre kerül. Melyik ez a hatjegyű szám? 2. feladat 5 pont Egy könyvtárban db idegen nyelvű könyv van, ami az anyanyelvű könyvek 15%-a. Hány kötetes a könyvtár és milyen példányszámú az anyanyelvű állomány? 3. feladat 5 pont Egy téglalap alakú kertgazdaság hossza 240 m. A kert területének egyharmad részében paradicsomot, 30%-án paprikát és 0,35 részében csemegekukoricát termelnek. A kert többi része: 0,03 hektár út. Hány méter széles a kert? 4. feladat 5 pont Robi nagyon szeret olvasni. Tavaly kétszer annyi regényt, háromszor annyi úti leírást olvasott, mint krimit. Gabi tavaly összesen 54 könyvet olvasott. Hány volt köztük regény, úti leírás, krimi? Robi mondja: tavaly annyi könyvet olvastam, hogy átlagban hetente elfogyasztottam egyet. Igazat állít Robi?

8 Curie Matematika Emlékverseny 7.évfolyam III. forduló feladat 8 pont A táblázatban lévő kilenc különböző prímszám átlaga páros szám. Milyen számok állnak az üres helyeken és mennyi a kilenc szám átlaga? 1. szám 2. szám 3. szám 4. szám 5. szám 6. szám 7. szám 8. szám 9. szám A kilenc szám átlaga ? 11? 19? 6. feladat 6 pont A tó partján egy nagy fa áll. Rajta 3 szinten sok madár fészkel. 7 madár lakik mások felett, 8 madár lakik mások alatt. Középen annyi lakik, mint alul és felül összesen. Hányan laknak az egyes szinteken? Ellenőrizd a megoldás helyességét! 7. feladat 7 pont Az ABCD négyzet oldalaira a négyzeten kívülre szerkeszd meg az ABE, a BCF, a CDG és a DAH szabályos háromszögeket! Milyen négyszög az EFGH négyszög? Bizonyítsd be!

9 Curie Matematika Emlékverseny 7. évfolyam IV. forduló 2011/2012. A feladatokat írta: Kozma Lászlóné, Sajószentpéter Tóth Jánosné, Szolnok Lektorálta: Fodor Csaba, Szeged Név:..... Iskola:. Beküldési határidő: január 11. Feladat Összesen Elérhető Elért 1. feladat 5 pont Egy könyvespolc teljes kitöltéséhez 16 db algebra könyv és 8 db (egyforma nagyságúak) geometriakönyv szükséges. Egy másik lehetséges kitöltéshez 12 db algebrakönyv és 10 db geometria könyv szükséges. Ha csak algebra könyveket használunk a polc kitöltéséhez, akkor hány könyvre van szükségünk? 2. feladat 5 pont Ha összeadjuk egy konvex sokszög belső szögeit egyikük kivételével akkor összegül ot kapunk. Hány fokos a kimaradt szög? 3. feladat 5 pont Az órám 4 percet késik óránként. Három és fél órával ezelőtt pontosra állítottam. Most 12 óra van. Hány perc múlva mutat az órám legközelebb 12 órát? 4. feladat 5 pont Egy szabályos hatszög alapú hasáb minden éle 2 cm. Mekkora annak a négyzetnek a területe négyzetcentiméterben, amelynek kerülete megegyezik a hasáb élei hosszának összegével?

10 Curie Matematika Emlékverseny 7.évfolyam IV. forduló feladat 5 pont Egy háromszögben a α, β, γ külső szögek aránya 4 : 5 : 6. Mekkora akkor az α, β, γ belső szögek aránya? 6. feladat 5 pont Egy csoport fürödni ment a folyóra. Kezdetben közülük 12, később az ott maradottak fele átúszott a folyó túlsó partjára, és így a túlsó parton háromszor annyian lettek, mint az innensőn. Hányan mentek fürödni a folyóra? 7. feladat 6 pont Egy iskola hetedik évfolyamának 20 tanulója közül a házi versenyen matematikából 16-an, fizikából 15-en és kémiából 12-en indultak. Mindenki indult legalább egy tárgyból. 12-en matematikából és fizikából, 7-en fizikából és kémiából, 9-en kémiából és matematikából. Készíts halmazábrát! Ellenőrizd a megoldást! a) Hány tanuló vett részt mindhárom versenyen? b) Hány olyan tanuló van, aki csak matematikából indult?