. FEJEZET Korai vanummcania.1. A Bor moll Rurfor ísérli nyomán világossá vál, ogy az aom oziív ölés gy nagyon is érfogaban, az aommagban ll lgyn bsűrív. A bolygómoll szrin zn oziív aommag örül ringn az lrono. A moll gyi ibája az, ogy a lasszius lroinamia szrin gy örályán mozgó azaz gyorsuló mozgás végző ölésn sugároznia lln. A bolygómoll lronja z szrin isugározná az nrgiájá és blzuanna a magba mi azonban smmi ilyn nm észllün, az aomo ülső aás nélül nm sugározna és sabilan mgmarana az alaállaouban. A moll mási nagy roblémája az vol, ogy nm vol és mgmagyarázni az aomon blüli iszré nrgiaszin léé, ami számos orábban mlí ísérl igazol. A Bor fél vanumioézis Bor úgy oloa mg a érés, ogy új oszuláumoa vz b: 1. szabály: az aom örül ringő lron ályájána sugara nm l szőlgs z inuiív abból övzi, ogy a H aomo min gyforma mérű. A bolygó szőlgs ávolságra ringn a Na örül, az lrono azonban nm ln szőlgs ávolságra az aommagól.. szabály: az illő ályáon az aom örül ringő lron nm sugároz. Hogy miér, azzal a oszuláum nm foglalozi. 3.szabály: amior az aom sugároz, az lron áugri az gyi mgng ályáról a másira, a ibocsáo foon nrgiája a ályá nrgiájána a ülönbség E E E ν.1 foon f i 4.szabály: A Bor vanálási flél: a ályáon ringő lrono imulzusnyomaéa vanál a övző szabály szrin: L n n vagy r n. π aol n gy nmzéró rmészs szám, ig a Planc állanó. 14
A Bor moll lvzés A Bor mollbn gy fonos mg nm inool vanálás vzün b, z a vanálás az lron imulzusnyomaéára vonaozo. Ez a flél nm csa az imulzusnyomaéo fogja vanálni, anm az lron ályájána a sugará és az nrgiájá is. Az lron inius és onciális nrgiája: 1 mv q q E ; E 1 r ; r Az lron össznrgiája: 1 E E + E mv.4 r 1.3 4πε Tuju, ogy a örmozgásoz szüségs cnriális rő a Coulomb-rő szolgálaja: r v 1 m mv ; r r E.5 r A vanálási flélből azonban mvr n ; v n π m r,.6 ugyanaor.5 szrin: mr m r m v n r n n a n.7 Aol a a Bor-sugár, n mg gy nmzéró rmészs szám: a. 53nm.8 m Ezn ályána mgfllő nrgia: m 4 1 n 1 13.6 n E n V.9 15
A Bor moll rményi: A H aom sruma Az lőbb iszámol nrgiaszin figylmb vév, az n f zi és n i zi vanumszámoal jllmz nrgiaszin özöi ülönbség szolgálajá a lségs missziós vonalaa. 4 c m 1 1 E f Ei λ n f ni 4 1 m 1 1 1 1 R 3 H λ 4πc n f ni n f ni.1 Aol R H 1.97 1 7 m -1 a Rybrg-onsans. Ez a él nagyon jól visszaaa a mgfigyl H srumvonalaa. A ülöböző n f - szrin csoorosíva, n f 1-r visszaaju a Lyman-sorozao UV n f -r a Balmr sorozao láaó fény n f 3-ra ig a Pascn sorozao IR..1.ábra: Hirogén srum vonala Számos fonos rmény mll a Bor molln azonban so lénygs iányossága van. A Bor moll lég rimiivn övözi a vanumos és lasszius gonoloásmóo. Nm a magyarázao a bvz imulzusnyomaé vanálási flélr, és nm magyarázza mg, ogy a Bor-ályáon a örmozgás végzõ lron miér nm sugároz lromágnss ullámo. A moll rébn nm világos az sm ogyan l a öbblronos aomo sé anulmányozni és a sugárzási srumua lírni. 16
. A Bor-Sommrfl vanálás Sommrfl álalánosíoa Bor vanálási flélé, és irjsz arra az sr amior az lron mozgására nm csa örályá, anm lliszis alaú ályá is lségs lasszius analógia: uju, ogy a bolygómozgásra az lliszisályá is mgoláso. Ebbn az sbn a vanálási flél flél: i r i n i.11 aol i az álalánosío imluzus omonnsi, r i ig a ozzá arozó álalánosío oorináa. A n i rmészs számoa jlöl, az inrgrál mg gy zár ályára vonaozi. Elliszisálya sén, é imnzióban z a vanálási flél a övző jlni: r nr r.1 ϑ ϑ nϑ.13 A fni é élbn r és ϑ a síbli olároorinááa jlõli. Azonnal bláaó, ogy ϑ nm más min az lron L imulzusnyomaéa ami állanó és így a.1 vanálási flél a Bor fél. vanumflélll vivalns. A flaaban mos é vanumszám van, mlyn az összgé fõvanumszámna nvzzü: n nr + n ϑ.14 Kimuaaó lás élául Nagy László "Aomfizia" jgyzé, ogy zn álalánosío vanálás sén az össznrgia asonló éll íraó fl min a Bor moll sén, azonban z sbn a lségs nrgiaszin éréi az n fõvanumszám érééõl függn, vagyis úgy az n r raiális min az n ϑ orbiális vanumszámna a függvényi: E n 4 mz 1.15 4πε n Külsõ lromos és mágnss ér iányában a Bor-Sommrfl vanálás H aom sén ugyanazon lronszin szolgálaja min a Bor moll. A Bor-Sommrfl moll lõralaás jln olyan szmonból, ogy irül az, ogy gy ao nrgiállaooz öbb ülönbözõ vanumszámmal jllmz állao arozi. Az ilyn nrgiaszin lfajul szinn nvzzü. Ha a H aom lronjaira a özoni Coulomb rõn ívül más ülsõ rõ is a l. mágnss rõ, lromos rõ a lségs állaoo nrgiái nm csa az n vanumszám érééõl fogna függni, anm az n ϑ orbiális vanumszám érééõl is. az monju, ogy az nrgiaszin flasana, s az lfajulás részbn flolói. Magyarázni l á zn moll rén blül a már ismr Zmann-aás, ami a ülönböző mágnss vanumszámmal jllmz szin flasaásá jlni ülső mágnss ér jlnléébn. 17
A Bor-Sommrfl vanálás lvégzõ rlaiviszius orrcióa is figylmb vév. A lségs nrgiaszinr az aju, ogy az lfajulás mgszüni és az n fõvanumszámmal jllmz lfajul nrgiaszin az n ϑ éréén függvényébn gymásoz özl ső szinr asana fl: α Z n 3 E + nn E 1 +... ϑ n.16 aol n nϑ 4 1 1 α a finomszrzi állanó.17 4πε c 137 Így lővé vál a Bor-Sommrfl moll rén blül a rcíz sroszóiai mószrl már flfz finomszrzn a magyarázaa finomszrz gy ao vonal a H színéébn gymásoz nagyon özl lvõ vonala soaságából áll..3. D Brogli vanumioézis D Brogli a fény részcs-ullám ős rmészéből inul i. Az vizsgála mg, ogy mi lnn ogya z az lv irjsznén más lmi részcsér is. Mi lnn ogya az flélznén, ogy nm csa a foonna van részcs és ullám jllg, anm az lronna és minn más ismr részcsén is? A fény sér lvz összfüggés álalánosíásával gy ullámossz l minn mozgó részcséz ozzárnlni mc ν vagy 1 4 mc ν m c ; -- > c c c λ λ,.18 a ullámosszal gyü ig gy ullámvor amlyn iránya és irányíása mggyzi a részcs mozgásána irányával és irányíásával: r r π ;..19 λ Ezn ioézis igazolni l amior ísérlilg sirül iffració és inrfrnciá lérozni lronsugaraal. D Brogli az lron ullámrmészén flfzéséér 199-bn Nobl íja ao. A D Brogli ullámosszal magyarázaóvá vál az ig mglősn önénysn bvz Bor-fél vanálási flél: az orbiálon az lron úgy aar llyzni, ogy a álya mnén állóullámo alaíson i vagyis gész számú ullámosszal fj l az orbiál. Ez a flél mamaiai alaban flírva on a Bor-fél vanálási flél aju: πr nλ n r n. 18
..ábra: A Bor vanálási flél D Brogli ullámossz alaján A részcséz rnl síullámo gynl D Brogli ioézis alaján minn részcséz l. lronoz is rnlnén gy ullámo. Az gyszrűség véér az élzé fl lõször, ogy a szabaon mozgó részcséz síullámo rnlün. Télzzü fl ogy gy szaba részcs az ngly irányába onsans sbsséggl mozog, és rnljün ozzá az ngly irányába rjõ síullámo. Einsin és D Brogli alaján: ν E υ és.1 c λ aol E a részcs mozgási nrgiája, az imulzusa, λ a részcséz rnl ullám ullámossza, ν a frvnciája, mg a örfrvnciája. Egy síullám álalános gynl: [ cos + δ sin ] ψ, Acos * π / λ + ϕ Acos + ϕ A'. Mivl z a ullámfüggvény a szabaon mozgó részcsé iõ és érbli ranszlációs invarianciájá ll ürözz, bbizonyíaó, ogy a ψ, ullámgynl oml ll lgyn nm l iszán valós. A ullámfüggvény alajána az invarianciája az és oorináá zõonjána a mgválaszására vonaozóan ranszláció invariancia az flélzi, ogy a [ cos + δ sin ] cos + ε + δ sin + ε A ε,.3 gynlõség igaz ll lgyn minn ε érér. Az gynlbõl az övzi, ogy sin ε + δ cos ε δ g ε δ,.4 cos ε + δ sin ε 1+ δg ε ami szinén minn ε érér igaz ll lgyn. A fni gynlbõl azonnal övzi, ogy : 19
δ 1.5 Ez alaján a részcséz rnl oml síullám gynl: r Ψ, A r r i r A i rr E r.6 Ezzl a síullámmal azonban öbb robléma is van. 1 Az amliúója az gész érbn ugyanaz, vagyis z a ullám nm loalizál. Az lron ig gy loalizál objum lgalábbis bizonyos mérébn uju róla ogy ol van a érbn. Hogya i aarju számolni nn a ullámna a rjési sbsségé fázissbségé, z nm fog mggyzni az lron rjési sbsségévl: E mv / v v mv.7 Ezn léglnség flolása vég D Brogli javaslaa az vol, ogy az lron a síullám ly gy ullámcsomaggal írju l. A ullámcsomago mg l szrszni öbb síullám szuroziciójaén összgén, amlyn a ullámvorai gy ao [ -, + ] inrvallumban vanna. Ez a síullámoa ülönböző c súllyal vsszü b az új ullámfüggvényb: Ψ, + c Ψ, A + c i.8 válozócsr és gyéb gyszrû mamaiai "bűvészés" uán, [, ],.9 1 + + +... 1 + + +...,.3 azzal a flélzéssl élün, ogy minn síullám gyforma valószínűséggl van jln a ullámcsomagban: c c 1/..31 Az ifjésébn lanyagolva a -s és magasabb rnû agoa
1 Ac i i + Ψ,.3 + + + i i sin cos sin 1 sin.33 Bvzv a z.34 új válozó a végrmény: sin, i z z A Ψ.35.3 ábra: A sincsin/ függvény Ez a ullámfüggvény mgjavíja miné robémá ami a síullámnál jlnz. Először is, érbn loalizál. Ez a loalizáció függ aól, ogy mora inrvallumból inulun i. Minél szűbb a inrvallum amlyből iinulun, annál szélsbb ullámcsomago aun érbn. Enn a aársé, amior gyln éréből inulun i már láu z vol a síullám amly a valós érbn gyálalán nm vol loalizál. A mási aárs az lnn amior a ullám mgszrszésor végln so éré vnnén bbn az sbn a ullámfüggvény érbn onosan loalizál Dirac la funcionál alaú viszon nm uun ozzá gy éré rnlni. Végs inrvallum sén összfüggés van a érbli loalizáció és a valós érbn való loalizáció özö. Ez lőrvíi a vanummcania gyi lgfonosabb összfüggésé, a Hisnbrg-fél aározalansági rláció amlyn érlmébn minnél onosabban ismrjü a részcs imulzusá annál vésbé uju a részcsé loalizálni. Másoszorra az így ao ullámcsomagun az irányban ovarj. A maimum lyén a ovarjési sbsségé a csoorsbsség aja mg. Azonnal bbizonyíaó,
ogy z mggyzi a in részcs sbsségévl. A ullámcsomag maimumá z érér vszi fl. A z flélbõl mgaju a csoorsbbség: v v.36 g g E mv m m m.37 v g v m m.38 v g v.39 A ullámcsomag sbsség á a - síullámna mgfllõ szaba részcs v sbsség- aogy az lnni is ll..4 Davisson és Grmr ísérl Hogya lronoa üözün isza fémflüll, aor a visszavr lronnyaláb innziásában öbbfél rioiciás észllő. 196-ban Davisson mgallgaa D Brogli lőaásá és rájö arra, ogy a rioiciás ami õ orábban mgfigyl, az ulajonén az lroniffració risályrácson, aol az lrono onosan olyan ullámosszú ullámén visl min ami a D Brogli élből váraó. A visszavr nyaláb innziásában éfél rioiciás észllõ, gy a visszavrõési szög függvényébn és gy mási a flülr sõ lron-nyaláb nrgiájána a függvényébn. A iffraciós maimumo flél sinθ nλ n,.4 aol a risályrács rácsállanójá jllmzi. A Davisson-Grmr ísérl úgy a risályrácso léé min az lron ullámrmészé igazola. Késõbb sirül Young-fél inrfrncia ísérl is lvégzni lronoon aol az oiából jól ismr inrfrncia é aá. Aárcsa a Davisson-Grmmr ísérl, z a ísérl is az lronoz rnl "anyagullámo" léé igazola.
.4 ábra: Davisson-Grmr ísérl: risályrácsra sõ lrono iffraciója során ülönböző szögr aun maimumo a visszavr lronsugárban.5 ábra: Davisson-Grmr ísérl: válozava az lrono gyorsíófszülség, rögzí szóróási szögr bizonyos gyorsíófszülségr ullámosszara aun maimumo a risályrácson szóroo lron-nyaláb innziására. 3