3 függvény. Számítsd ki az f 4 f 3 f 3 f 4. egyenlet valós megoldásait! 3 1, 3 és 5 3 1

Hasonló dokumentumok
Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg

Intergrált Intenzív Matematika Érettségi

Koordináta-geometria feladatok (emelt szint)

Síkbeli egyenesek Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

Koordináta-geometria feladatok (középszint)

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

egyenletrendszert. Az egyenlő együtthatók módszerét alkalmazhatjuk. sin 2 x = 1 és cosy = 0.

10. Koordinátageometria

Koordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira:

9. Írjuk fel annak a síknak az egyenletét, amely átmegy az M 0(1, 2, 3) ponton és. egyenessel;

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria

Feladatok a májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András

Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész

1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!

Minimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon

Skaláris szorzat: a b cos, ahol α a két vektor által bezárt szög.

2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont)

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben

A kör. A kör egyenlete

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat!

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)

ANALITIKUS MÉRTAN I. VEKTORALGEBRA. 1. Adott egy ABCD tetraéder. Határozzuk meg az alábbi összegeket: a) AD + BC = BD + AC.

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

Harmadikos vizsga Név: osztály:

Gyökvonás. Másodfokú egyenlet. 3. Az egyenlet megoldása nélkül határozd meg, hogy a következő egyenleteknek mennyi gyöke van!

Nagy András. Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 2010.

b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2

, D(-1; 1). A B csúcs koordinátáit az y = + -. A trapéz BD

Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok )

Megoldás A számtani sorozat első három eleme kifejezhető a második elemmel és a differenciával. Összegük így a 2. d =33, azaz 3a 2. a 2.

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók)

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter

Koordinátageometria Megoldások

Megoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

Koordináta - geometria I.

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény

Koordináta geometria III.

(d) a = 5; c b = 16 3 (e) b = 13; c b = 12 (f) c a = 2; c b = 5. Számítsuk ki minden esteben a háromszög kerületét és területét.

Gyakorló feladatok. 2. Matematikai indukcióval bizonyítsuk be, hogy n N : 5 2 4n n (n + 1) 2 n (n + 1) (2n + 1) 6

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / május a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények

Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november. I. rész

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny

13. Trigonometria II.

Kisérettségi feladatgyűjtemény

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 3. EMELT SZINT I.

NULLADIK MATEMATIKA szeptember 7.

Függvények Megoldások

Koordinátageometria. M veletek vektorokkal grakusan. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1

Vektorok és koordinátageometria

Másodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket!

Megyei matematikaverseny évfolyam 2. forduló

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria

Középpontos hasonlóság szerkesztések

Síkgeometria 12. évfolyam. Szögek, szögpárok és fajtáik

I. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok!

HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK. 5 cm 3 cm. 2,4 cm

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések

Hatvány, gyök, normálalak

FELVÉTELI VIZSGA, szeptember 12.

Javítóvizsga témakörök, gyakorló feladatok 13. i osztály Témakörök

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. EMELT SZINT

Vektoralgebra feladatlap 2018 január 20.

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS

Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam

KOORDINÁTA-GEOMETRIA

} számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! A = { } 1 pont. B = { } 1 pont. x =

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

Trigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( )

Abszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

5 1 6 (2x3 + 4) 7. 4 ( ctg(4x + 2)) + c = 3 4 ctg(4x + 2) + c ] 12 (2x6 + 9) 20 ln(5x4 + 17) + c ch(8x) 20 ln 5x c = 11

VEKTOROK. 1. B Legyen a( 3; 2; 4), b( 2; 1; 2), c(3; 4; 5), d(8; 5; 7). (a) 2a 4c + 6d [(30; 10; 30)]

Koordináta-geometria II.

a) A logaritmus értelmezése alapján: x 8 0 ( x 2 2 vagy x 2 2) (1 pont) Egy szorzat értéke pontosan akkor 0, ha valamelyik szorzótényező 0.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények

Bartha Gábor feladatjavaslatai az Arany Dániel Matematika Versenyre

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI február 21. KÖZÉPSZINT I.

A kör. A kör egyenlete

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Számelmélet

15. Koordinátageometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

5. előadás. Skaláris szorzás

törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2 pont

1. megold s: A keresett háromjegyű szám egyik számjegye a 3-as, a két ismeretlen számjegyet jelölje a és b. A feltétel szerint

Szélsőérték problémák elemi megoldása II. rész Geometriai szélsőértékek Tuzson Zoltán, Székelyudvarhely

Átírás:

Érettségi, M, I-es feladatsor, természettudomány.. Számítsd ki a C! összeget! log 4. Határozd meg a. Számítsd ki az egyenlet valós megoldásait! összeg értékét, ha és az 4. Adott az f : 0,, f. Adottak az A, és, 6. Az ABC háromszögben AB 4, AC 7 0 egyenlet megoldásai! függvény. Határozd meg az f függvény értékeinek halmazát! B pontok. Határozd meg az a és b valós számokat úgy, hogy AB ai b j. és BC. Számítsd ki a B szög m.. Adott az : f, f függvény. Számítsd ki az f 4 f f f 4. Határozd meg a log log egyenlet valós megoldásait!. Oldd meg az egyenlőtlenséget az egész számok halmazán! 4. Igazold, hogy bármely ˇ esetén a következő tagjai!. Az Oy koordináta rendszerben adottak az A4, 8 şi 6, koordinátáit! 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha AC mbac szorzat, és számok egy számtani haladvány egymás után B pontok. Határozd meg az OA OB vektor, 0 és AB 4... Határozd meg az, 7,, 9,... sorozat tizedik tagját!. Tekintsük az összes olyan háromjegyű természetes számot, amelyet az, halmaz elemeiből képezhetünk. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy egy ilyen szám osztható legyen -mal!. Számítsd ki a egyenlet valós megoldásait! 4. Adott az f :, f f f f 0 f összeg. Határozd meg az, függvény. Számítsd ki az A és B, pontokon átmenő egyenes egyenletét! 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha AB AC és m A 0. 4.. Határozd meg az 7 0 egyenlőtlenség egész megoldásait!. Számítsd ki az a n n számtani haladvány első tagjának összegét, ha a és a.. Adott az :, f f m 8 függvény, ahol m egy zérótól különböző valós szám. Számítsd ki az m értékét úgy, hogy az f függvény maimális értéke legyen! log log egyenlet valós megoldásait! 4. Számítsd ki a. Határozd meg az a valós számot, ha az u i a j és v i a j vektorok kollineárisak! 6. Számítsd ki az ABC háromszög köré írt kör sugarát, ha AB = és mc 0... Határozd meg az A halmaz elemeinek számát!. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy a,,,..., 0 halmaz valamely eleme racionális szám legyen!. Adottak az f :, f és g :, g függvények. Számítsd ki a f ( ) g( ) egyenlet valós megoldását! 4. 0 % -os árcsökkentés után egy termék 0 lejbe kerül. Határozd meg a termék eredeti árát!

. Az,, O i j derékszögű koordináta rendszerben adottak az u i j és v i j vektorok. Számítsd ki az u v vektor koordinátáit! 6. Az ABC derékszögű háromszögben D a BC átfogó felezőpontja. Számítsd ki az AB oldal hosszát, ha AC = 6 és AD =. 6.. Számítsd ki az a. Adottak az, : b összeget, ha az a és b számok összege 4 és szorzata. f g f és g 4 grafikonjai metszéspontjainak koordinátáit!. Számítsd ki az pozitív, valós értékeit, ha függvények. Határozd meg az f és g függvények lg, és lg egy számtani haladvány egymásutáni tagjai! 4. Számítsd ki annak valószínűségét, hogy az A,, 4,..., 0 halmazból kiválasztott valamely elem racionális szám legyen!. Határozd meg az a valós számot, ha a y 0 és az a y 0 egyenesek párhuzamosak egymással! 6. Adott az ABC háromszög, amelyben AB, AC és BC. Számítsd ki cosb 7.. Számítsd ki értékét, ha és az. Adott az f :, f 4 megoldásait! 0 egyenlet megoldásai! függvény. Határozd meg az f 4 egyenlőtlenség valós. Határozd meg a egyenlet valós megoldásait! 4. Számítsd ki log7 log 8 A, a, B,, C, D, pontok. Határozd meg az a valós szám értékét, ha az AB és. Adottak az és CD egyenesek párhuzamosak! 6. Az ABC háromszögben AB, AC 6 és BC 7. Számítsd ki cos A 8.. Határozd meg az,,,..., A halmaz elemeinek összegét!.adott az f :, f függvény. Határozd meg a függvény grafikonján azt a pontot, amelynek abszcisszája és ordinátája egyenlő!. Határozd meg a 4. Számítsd ki V 6 egyenlet valós megoldásait! 4 4 4 C4. Határozd meg az, A ponton átmenő és a 4 y 0 egyenessel párhuzamos egyenes egyenletét! o 6. Számítsd ki sin 0 cos 0 o 9.. Igazold a következő egyenlőséget: log 9 log 8 log4. 4. Határozd meg az m azon értékeit, amelyekre az. Oldd meg a valós számok halmazán a egyenletet! 4. Egy 000 lejes bankbetét éves kamatja 80 lej. Számítsd ki a kamatlábat!. Határozd meg a B pont koordinátáit, ha A,4 és AB i j. 6. Számítsd ki az ABCD paralelogramma területét, ha AB, AD m 4m 0 egyenlet gyökei valósak! m BAD. és 0

0.. Határozd meg azon mértani haladvány negyedik tagját, amelynek állandó hányadosa és első tagja 7.. Adott az : megoldásait! f, f függvény. Határozd meg az. Oldd meg a valós számok halmazán a 4 0 egyenletet! 4. Hasonlítsd össze az 4 4 a C C és b C C C C számokat! 0 f f 0 egyenlet valós. Határozd meg a w v u vektor koordinátáit, ha v i 4j és u i j. 6. Az ABC háromszög területe. Számítsd ki sin A értékét, ha AB = 6 és AC = 0... Számítsd ki C. Számítsd ki az. Adott az : 4 4 V összeget! 4 f a b függvény. Határozd meg az a és b valós számokat úgy, hogy teljesüljön a f, f egyenlőség bármely esetén! 4. Határozd meg a log log egyenlet valós megoldásait!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A,, B,, C, és, Határozd meg az a értékét, ha AB CD. 6. Számítsd ki az ABC háromszög köré írt kör sugarát, ha BC = 8 és 0 ma ( ) 4. D a, a pontok... Adott az : f, f függvény. Számítsd ki az f f 4... f 0... f 4 f n. Oldd meg az C 8, n, n egyenletet!. Ha log a, igazold a következő egyenlőséget: log8 log00 log a. 4. Határozd meg az egyenlőtlenség valós megoldásait! B, pontokon átmenő egyenes egyenletét!. Határozd meg az, A és szorzat 6. Az ABC háromszögben AB =, BC = 8 és a háromszög területe 6. Számítsd ki sinb.. Határozd meg az,,,4, halmaz összes kételemű részhalmazainak számát!. Adottak az, : egyenlet valós megoldásait! f g, f és g. Határozd meg a log 4 4 egyenlet valós megoldásait! 4. Határozd meg az mˇ értékét, ha az : O tengelyt! f, függvények. Határozd meg az f ( ) g( ) f m m függvény grafikus képe érinti az. Számítsd ki az ABC egyenlő oldalú háromszög területét, ha A, és B 6. Számítsd ki cos értékét, ha 4 sin és egy hegyesszög mértékét jelöli!,. 4.. Ha a, igazold, hogy az. Adott az : a a a 0 egyenletnek két különböző valós gyöke van! f, f 0 függvény. Számítsd ki az f 0 f... f 6. Oldd meg a valós számok halmazán a egyenletet! 8 szorzat

4 4. Számítsd ki V6 C6. Számítsd ki az AB szakasz hosszát az Oy derékszögű koordináta-rendszerben, ha A(,) és B(, ). 6. Számítsd ki az ABC háromszög kerületét, ha AB =, BC = 4 és 0 mb ( ) 60... Számítsd ki az. Határozd meg a,,,4 halmaz kételemű részhalmazainak számát!. Adott az f :, f 0, bármely esetén! egyenlet valós megoldásait! f m 6 függvény. Határozd meg m azon valós értékeit, amelyekre 4. Határozd meg az valós számot, ha, 4 és. Számítsd ki az AB BC CA összeget, ha A, B és C egy háromszög csúcsai! 0 6. Számítsd ki az ABC háromszög kerületét, ha AB =, AC = 4 és ma ( ) 60. egy számtani haladvány három egymás utáni tagja! 6.. Számítsd ki C 8 C8. Határozd meg a log egyenlet valós megoldásait!. Határozz meg egy olyan másodfokú egyenletet, melynek és gyökei egyidejűleg teljesítik az és összefüggéseket! 4. Adott az f :, f f f 0 f értéket! függvény. Számítsd ki az A pontnak a,. Határozd meg a C pont koordinátáit, ha C az,4 B pont szerinti szimmetrikusa! 6. Számítsd ki az ABC háromszög A csúcsából húzott magasságának hosszát, ha AB, AC 4 és BC. 7.. Számítsd ki log4 4log. Határozd meg a egyenlet valós megoldásait!. Határozd meg az n, n természetes számot, ha 4. Adott az : 0, f, f 4 V n Cn 0. függvény. Határozd meg a függvény értékeinek halmazát!. Adott az O középpontú körbe írt, egyenlő oldalú ABC háromszög. Igazold, hogy OA OB OC O. 6. Számítsd ki sin 8.. Számítsd ki log log. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy a egyenlőtlenséget!. Oldd meg a valós számok halmazában a 4 egyenletet! 0,,,,4, halmaz valamely eleme teljesítse az n! 0 4. Igazold, hogy bármely valós a értékre az megoldásai vannak! sin a cos a 0 másodfokú egyenletnek egyenlő valós. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az OA, és, és valós számokat, amelyekre a OA OB vektor koordinátái,. 6. Az ABC háromszög köré írt kör sugara és BC. Számítsd ki sin A OB vektorok. Határozd meg azon 9.. Számítsd ki log64 log64 4

. Adott az : f, f függvény. Számítsd ki az f 0 f f 009. Oldd meg a valós számok halmazában a egyenletet! 4. Határozd meg az n, n természetes számot, ha n! 6. n!. Határozd meg az a meghatározott szakasz hossza. 6. Számítsd ki cos 4 sin valós szám azon értékeit, amelyekre az A, és B4 a,4 a szorzat pontok által 0.. Számítsd ki log6 log log4. Határozd meg a egyenlet valós megoldásait!. Határozz meg egy olyan másodfokú egyenletet, amelynek és gyökei egyidejűleg teljesítik az és összefüggéseket! 4. Határozd meg az m \ értékét, ha az f :, f m m függvény grafikus képe minimumpontjának abszcisszája.. Számítsd ki az A, és B, pontok közötti távolságot! 6. Határozd meg azt az valós számot, amelyre, 7 és 8 egy derékszögű háromszög oldalai!.. Határozd meg a egyenlet valós megoldásait!. Adott az f :, f függvény. Számítsd ki az f (0) f () f () szorzat. Határozd meg az szám azon valós értékeit, amelyekre 4 4. f :, f 8 függvény grafikus képének az O tengellyel való metszéspontjai 4. Számítsd ki az közötti távolságot!. Ha AB CB 0, határozd meg az AB arány BC 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha AB = 6, AC = 8 és BC 0... Határozd meg. Adott az : valós értékeit, ha, 4, egy számtani haladvány három egymás utáni tagja! f, f 8 7 függvény. Számítsd ki az f függvény grafikus képének az O tengellyel való metszéspontjai közötti távolságot!. Igazold, hogy E egy természetes szám! 4. Hány olyan háromjegyű természetes szám képezhető a,,,4 halmaz elemeiből, amelyek számjegyei különbözőek?. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A, és B, pontok. Határozd meg a C AB CA pont koordinátáit, ha CB. 6. Az ABC háromszögben AB = 4, BC = és a C szög mértéke 60. Számítsd ki sin A.. Határozd meg az egész számot, amelyre 4.. Adott az : f 6 függvény és az y 4 egyenletű egyenes. Határozd meg az f függvény grafikus képe és az egyenes metszéspontjának koordinátáit! log 0 egyenlet valós megoldásait! f,. Határozd meg a 4. Hány darab kétjegyű számot képezhetünk az,,,4 halmaz elemeivel?. Az Oy derékszögű koordinátarendszerben adottak az OA, és OB, vektorok. Határozd meg az

OM vektor koordinátáit, ha M az AB szakasz felezőpontja! 6. Számítsd ki sin0 4.. Számítsd ki az... 9 összeget!. Igazold, hogy az a 0 egyenletnek nincs valós megoldása, tetszőleges a esetén!. Határozd meg a m valós értékeit, ha tudjuk, hogy az :. 4 f, f m m függvény minimuma 4. Helyezd növekvő sorrendbe az, 64 és 8 számokat! 4. Adott az O középpontú körbe írt ABC egyenlő oldalú háromszög. Számítsd ki az AB AC AO vektort! 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha AB =, AC = és az A szög mértéke 0... Számítsd ki lg 0 lg lg 6. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy valamely kétjegyű szám teljes négyzet legyen!. Határozd meg a 7 egyenlet valós megoldásait! 4. Határozd meg az mˇ értékét ha az m m 0 egyenlet, gyökei teljesítik az összefüggést!. Igazold, hogy bármely ABC derékszögű háromszögben, melynek területe S és átfogója a, teljesül az a sin BsinC S azonosság! 6. Számítsd ki sin70 cos0 6.. Adott az ( an) n számtani haladvány, amelyben a és a6. Számítsd ki a9. Adott az f :, f ( ) függvény. Számítsd ki f () f ()... f (0). Oldd meg a 4 egyenletet az halmazon! n 4. Oldd meg a Cn, n egyenletet!. Határozd meg azt az m valós számot, amelyre a v i j és w i m j vektorok kollineárisak! 6. Számítsd ki cos0 cos60 cos0 cos0 7.. Határozd meg az A. Adott az halmaz elemeit! 0 egyenlet, amelynek megoldásai és. Számítsd ki. Oldd meg a valós számok halmazában a 4. Számítsd ki 0 4 4 4 4 4 4 C C C C C egyenletet!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(,), B(,6) és C(,) pontok. Határozd meg az ABC háromszög C pontjából húzott oldalfelező egyenletét! 6. Számítsd ki az MNP háromszög területét, ha MN 6, NP 4 és m( MNP ) 0. 8.. Határozd meg az f :,, f. Adott az : függvény legkisebb f, f függvény. Számítsd ki az f f... f 6. Oldd meg a valós számok halmazában a log ( ) log ( ) egyenletet! összeg 6

4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy a C4, C és C 4 számok valamelyike osztható legyen -mal.. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(,), B(,) és C(4,) pontok. Számítsd ki az A pont és a BC szakasz felezőpontja közötti távolságot! 6. Számítsd ki sin60 cos0 9.. Számítsd ki. Adott az : C V4 6 f, f. Oldd meg a valós számok halmazán a függvény. Számítsd ki az f ( 6) f (0) f (6) f () összeg log ( ) egyenletet! y 4. Oldd meg a egyenletrendszert, ahol, y. 7 y. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(, ) és B(,) pontok. Határozd meg az m és n valós számokat, amelyekre az A és B pontok az my n 0 egyenesen vannak! 6. Számítsd ki cos0 cos0 sin0 sin 60 0.. Számítsd ki az. Igazold, hogy 7... összeget!, bármely esetén!. Oldd meg a valós számok halmazában a egyenletet! 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy az {,,,4,} halmazból kiválasztott valamely n elem teljesítse az n egyenlőtlenséget!. Határozd meg az m valós számot, amelyre a d : my 0 és d : m y 0 egyenletű egyenesek n párhuzamosak! 6. Számítsd ki sin 0 cos 4 sin 60.. Adott az ( an) n számtani haladvány, amelyben a és a. Számítsd ki a 009. Adott az. m 0 egyenlet, amelynek gyökei és. Számítsd ki az m valós értékeit, amelyekre. Oldd meg a valós számok halmazában a 4. Adott az : f, f m m 4 egyenletet! függvény. Igazold, hogy. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(, D pont koordinátáit úgy, hogy az ABCD paralelogramma legyen! 6. Számítsd ki cos80 cos00 f, bármely m esetén! 4 ), B(,) és C(,) pontok. Határozd meg a.. Határozd meg az. Adott az : a n számtani haladvány különbségét, ha n a0 a 6. f, f függvény. Számítsd ki az f f... f 7. Oldd meg a valós számok halmazán a egyenletet! összeg 4. Határozd meg annak a valószínűségét, hogy az,,,4 halmazból kiválasztott valamely n elem teljesítse az 7

n! n egyenlőtlenséget!. Határozd meg a d : y 0 és d : y 8 0 egyenletű egyenesek metszéspontja és az O(0,0) pont közötti távolságot! 6. Igazold, hogy egy BC átfogojú ABC derékszögű háromszögben teljesül a sin Bsin C összefüggés!.. Adott az a számtani haladvány, amelyben n n tagjának az összegét!. Határozd meg azt a másodfokú : kép csúcsának abszcisszája 7..Oldd meg a valós számok halmazán a 4. Számítsd ki V P f, a és a 4. Számítsd ki a számtani haladvány első tíz f m, m függvényt, amelynél a grafikus egyenletet!. Adott az A(,) pont. Határozd meg az m valós számot, ha az A pont rajta van a d : y m 0 egyenesen! 6. Számítsd ki az MNP háromszög területét, ha MN 4, NP 6 és m( MNP ) 4. 4.. Oldd meg a valós számok halmazában a 9 egyenlőtlenséget!. Adott az : f, f függvény. Számítsd ki az f (0) f f... f 0. Oldd meg a valós számok halmazában a 4. Határozd meg annak a valószínűségét, hogy a P,. Határozd meg az, és, log ( 4) log ( 4) egyenletet! V és A B pontokon átmenő egyenes egyenletét! 6. Számítsd ki annak az ABC háromszögnek a területét, amelyben AB, AC 6 összeg C 4 számok valamelyike osztható legyen -mal. m BAC. és 60.. Számítsd ki log0 log log6. Adott az : f, f függvény. Számítsd ki az f f... f 6 összeg. Oldd meg valós számok halmazában az egyenletet! 4. Két egymás utáni, előbb 0%-os, majd 0%-os drágulás után egy termék ára 660 lej. Számítsd ki a termék eredeti árát!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az, A és, B pontok. Számítsd ki az A és B pontok közötti távolságot! 6. Az MNP háromszögben MN =, MP = és mm ( ) 60. Számítsd ki az NP oldal hosszát! 6.. Határozd meg azon a és b valós számokat, amelyekre a b. Adott az : f, f 0. függvény. Számítsd ki az f (0) f () f ()... f () szorzat. Oldd meg a valós számok halmazában a log () log () egyenletet! 4. Igazold, hogy az : f, f m m függvényhez tartozó parabola az O tengely felett van, tetszőleges m esetén!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A (,), B (,) és C(, m ) pontok. Határozd meg az m valós értékét, amelyre az A, B és C pontok kollineárisak! 8

6. Az ABC háromszög köré írt kör sugara és AC 6. Számítsd ki sinb 7.. Határozd meg az. Adott az : 6 egyenlet valós megoldásait! f, f. Oldd meg a valós számok halmazában a függvény. Számítsd ki az f () f () f (0) szorzat egyenletet! 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy a,4,,6 halmazból kiválasztott valamely elemre teljesüljön az nn 0 egyenlőtlenség!. Határozd meg az A, 4 pontnak a, 6. Számítsd ki sin 80 sin 0 B pontra vonatkozó szimmetrikusát! 8.. Adott a b mértani haladvány, amelyben n b n és b 6. Számítsd ki b. Adott az : függvény minimuma f,. 4. Oldd meg a valós számok halmazában a 4. Oldd meg a n f m függvény. Határozd meg azon m valós számokat, amelyekre a C, n, n egyenletet! 8 egyenletet!. Határozd meg annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy az A, ponton, és iránytényezője egyenlő - gyel! 6. Az ABC háromszögben AB AC 6 és BC 6. Számítsd ki cosb 9.. Számítsd ki log 4 8. Adott az :, f f függvény. Számítsd ki az f (0) f f... f 6.Oldd meg a valós számok halmazában a 69 egyenletet! összeg 4. Adott az A,,,4 halmaz. Hány olyan háromjegyű szám képezhető az A halmaz elemeiből, amelynek számjegyei különbözőek?. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(,4), B(,), C(, ) pontok. Számítsd ki az ABC háromszög A csúcsából húzott oldalfelezőjének hosszát! 6. Számítsd ki annak a derékszögű háromszögnek a területét, amelyben az egyik szög mértéke 60 és átfogójának hossza 8. 40.. Határozz meg egy olyan másodfokú egyenletet, amelynek gyökei az és az számok!. Oldd meg az y 0 y 0. Oldd meg a valós számok halmazában a egyenletrendszert, ahol, y. log (9 ) egyenletet! 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy az A,,,4 n! egyenlőtlenséget! halmazból kiválasztott valamely n elem teljesítse az 9

. Számítsd ki sin cos 4 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha AB 8, AC 4 és ma ( ) 4. 4.. Határozd meg az. Adott az : grafikus képén! 9 0 egyenlőtlenség valós megoldásait! f, f 009 008 függvény. Igazold, hogy az. Oldd meg a valós számok halmazán a 9 4 0 egyenletet! 4. Határozd meg az valós számot, ha az,, 9,, sorozat egy számtani haladvány! A 00, 009 pont rajta van a függvény. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az M(,) és N(,) pontok. Határozd meg az MN egyenes egyenletét! 6. Számítsd ki tg 0 ctg 4 4.. Adott az ( an) n a 6 és a. Számítsd ki a7. Adott az : f, f függvény. Oldd meg az f( ) egyenlőtlenséget!. Oldd meg a valós számok halmazában a 4 6 8 0 egyenletet! 4. Adott az A,,,4, halmaz. Hány olyan 4 jegyű szám képezhető az A halmaz elemeiből, amelyek számjegyei különbözőek?. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(, ), B(,) és C(0, ) pontok. Igazold, hogy az ABC háromszög A-ban derékszögű! 6. Számítsd ki cos0 cos0 cos60 cos70 4.. Határozd meg az. Adott az : y y f, f egyenletrendszer valós megoldásait! függvény. Számítsd ki f f... f. Oldd meg a valós számok halmazában a 8 egyenletet! 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy a {,,4,} halmazból kiválasztott n elem valamelyike teljesítse az n n n! egyenlőtlenséget!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(, ) és B(, a), a pontok. Határozd meg az a valós számot úgy, hogy az AB egyenes tartalmazza az O(0,0) pontot! 6. Számítsd ki cos értékét, ha sin és egy hegyesszög mértéke! 44.. Adott az a n n számtani haladvány, amelyben a és r. Számítsd ki a8. Adott az f :, f ( ) függvény. Számítsd ki az f f f. Oldd meg a valós számok halmazán a log ( ) egyenletet! 4. Számítsd ki egy 6 elemű halmaz kételemű részhalmazainak a számát!. Határozd meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit, ha, 4 összeget! A és,6 B. 0

6. Számítsd ki sin 0 cos 0 4.. Határozd meg az. Adott az f :, f ( ) 4 f :, f ( ) 4 függvényhez tartozó parabola csúcsának koordinátáit! függvény. Számítsd ki az f f... f 0. Oldd meg a valós számok halmazában a log (0 ) egyenletet! 4. Oldd meg a n V, n, n egyenletet! összeg. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(,), B(,) és C(, ) pontok. Számítsd ki az ABC háromszög kerületét! 0 0 0 6. Mennyi a valószínűsége annak, hogy az sin0, sin 4, sin60 legyen? A halmaz valamely eleme racionális szám 46.. Adott a b n n mértani haladvány, amelyben b és b. Számítsd ki b4. Adott az teljesüljön az m 0 egyenlet, amelynek megoldásai és. Határozd meg az m valós számot úgy, hogy egyenlőség! 4. Oldd meg a valós számok halmazában a 4 0 egyenletet! 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy az,,,4 halmazból kiválasztott n elem valamelyike teljesítse a n n egyenlőtlenséget!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(, ) és B(,) pontok. Határozd meg az A pontnak a B pont szerinti szimmetrikusának koordinátáit! 6. Számítsd ki az MNP háromszög területét, ha MN = 0, NP = 4 és m( MNP ) 60. 47.. Adott az ( an) n számtani haladvány, amelyben a 7 és a7 7. Számítsd ki a haladvány első tíz tagjának összegét!. Adott az : f, f 7 függvény. Számítsd ki az f f f 7. Oldd meg a valós számok halmazán a 4. Számítsd ki 4 7 6 6 C C C 4 egyenletet!. Határozd meg azt a pozitív valós a számot, amelyre az A, és B, a -tel! szorzat 6. Számítsd ki annak az egyenlő oldalú háromszögnek a területét, amelynek magassága. pontok közötti távolság egyenlő 48.. Adott az a n n számtani haladvány, amelyben összegét!. Adott az : f, a és a 7. Számítsd ki a haladvány első 0 tagjának f függvény. Határozd meg azon m valós számokat, amelyekre az Am (, ) pont rajta van az f függvény grafikus képén!. Oldd meg a valós számok halmazában a log ( ) egyenletet! 4. Számítsd ki egy elemű halmaz elemű részhalmazainak számát!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(, ), B(,) és C(, pontok. Számítsd ki a

C pont és az AB szakasz felezőpontja közötti távolságot! 6. Az ABC háromszögben AB 8, AC 8 és ma ( ) 0. Számítsd ki az ABC háromszög területét! 49.. Számítsd ki az... összeg. Adott az : f, f 4 függvény. Határozd meg az m valós szám azon értékeit, amelyekre az Am (,4) pont rajta van az f függvény grafikus képén!. Oldd meg a valós számok halmazán a 8 egyenletet! 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy az {,,,4} halmazból kiválasztott n elem valamelyike teljesítse a n n! egyenlőtlenséget!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adott az A( m, m ) pont és a d : y m 0 egyenletű egyenes. Határozd meg az m azon valós értékeit, amelyekre az A pont rajta van a d egyenesen! 6. Számítsd ki az MNP háromszög területét, ha MN NP 6 és m( MNP ) 0. 0.. Határozd meg az A 4 halmaz elemeit!. Határozd meg azoknak a pontoknak a koordinátáit, amelyekben az : grafikonja metszi a koordinátatengelyeket!. Oldd meg a valós számok halmazán a 4 egyenletet! f, f függvény 4. Egy 00 lejes összeget letétbe helyeztek 8% -os kamatlábbal. Számítsd ki az egy éves kamat. Határozd meg a v OA OB vektor koordinátáit, ha A, és, B. 6. Számítsd ki annak az egyenlő oldalú háromszögnek a területét, amelynek kerülete egyenlő 6-tal!.. Határozd meg az valós számot, ha az +, és számok egy számtani haladvány egymás utáni tagjai!. Egy termék 0%-os árcsökkentés után 99 lej. Határozd meg a termék eredeti árát!. Számítsd ki C 007 009 C009 4. Határozd meg azt a másodfokú függvényt, amelynek grafikus képe tartalmazza az A ;, B 0; és C ; pontokat!. Az ABC háromszögben jelölje rendre M, N, P az AB, BC, illetve AC oldalak felezőpontját. Igazold, hogy AM AP AN. 6. Az ABC háromszögben AB BC és AC. Határozd meg cos A.. Számítsd ki log log. Határozd meg a y 4 0 és az y 0 egyenletű egyenesek metszéspontjának koordinátáit!. Határozd meg azon m valós számokat, amelyekre 4. Oldd meg a valós számok halmazában a megoldása az 4 6 egyenletet!. Számítsd ki az ABC háromszög kerületét, ha csúcsai az A;, B ;0 és 0; m m egyenletnek! C pontok! 6. Ha a BC, mbac 0 és m ABC 4, számítsd ki az ABC háromszög AC oldalának hosszát!

.. Igazold a. Számítsd ki 9 lg lg... lg egyenlőséget! 0 C 998 000 C000. Oldd meg a valós számok halmazában a 0 egyenletet! 4. Határozd meg az m számot úgy, hogy teljesüljön az m m 0 egyenlőtlenség bármely valós szám esetén!. Számítsd ki az A szög koszinuszát az ABC háromszögben, ha AB, AC és BC 6. 6. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az 0; A a, B ; és 4; szám. Határozd meg a azon értékeit, amelyekre az ABC háromszög A-ban derékszögű! C pontok, ahol a valós 4.. Számítsd ki log log6 log0. Határozd meg az :, f, f függvény legnagyobb. Határozd meg m valós paraméter értékeit úgy, hogy az teljesüljön az egyenlőség! 4. Számítsd ki C n n Cn, n. Számítsd ki sin0 cos80 6. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A, és 4,4 szakasz felezőpontjának koordinátáit! m 0 egyenlet és megoldásaira B pontok. Határozd meg az AB.. Hasonlítsd össze a. Határozd meg m függvény grafikus képén! és log számokat! értékét úgy, hogy az,. Határozd meg azon valós számokat, amelyekre teljesül a 4. Oldd meg a n n C C, n, n egyenletet! A pont legyen rajta az : egyenlőség! f, f m. Számítsd ki az ABC háromszög köré írt kör sugarának hosszát, ha BC 0 és mbac 60. 6. Számítsd ki sin60 cos0 6.. Bizonyítsd be, hogy log 8 természetes szám!. Határozd meg a 4 6y 0 és a y 7 0 egyenletű egyenesek metszéspontjának koordinátáit!. Határozd meg az m valós paraméter értékeit, ha az teljesítik az 7 egyenlőséget! 4. Oldd meg az n! 6, n egyenletet! n!. Igazold, hogy egy A ban derékszögű ABC háromszögben igaz a 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha AB AC 4 m 0 egyenlet és megoldásai cos Bcos C egyenlőség! m A. és 60

7.. Határozd meg az a n n számtani haladvány első 6 tagjának összegét, ha a és a.. Határozd meg az m valós paraméter értékeit úgy, hogy az legyenek!. Oldd meg a valós számok halmazában a log 0 egyenletet! m 9 0egyenletnek egyenlő valós gyökei 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy az A 7,,,9,..., halmaz valamely elemét kiválasztva, az osztható legyen -tel!. Határozd meg az A 4;0 és 0; B pontokon átmenő egyenes egyenletét! 6. Számítsd ki cosb értékét, ha az ABC háromszögben AB 6, AC 8 és BC 0. 8.. Számítsd ki log log9. Határozd meg azt az f :, f a b függvényt, amelynek grafikus képe átmegy az ;7 B; pontokon!. Igazold, hogy az A és 0 egyenlet és megoldásai teljesítik az összefüggést! 4. Határozd meg azon n természetes számokat, amelyekre az En 0 n kifejezés értelmezett!. Határozd meg az ABC háromszög A-ból húzott oldalfelezőjének hosszát, ha a háromszög csúcsai az A 0;4, B ;0 és C 8;0 pontok! 6. Számítsd ki az ABC háromszög BC oldalának hosszát, ha m A 90, mb 0 és AB 4. 9.. Határozd meg szám valós érékeit, ha az ; 7 és számok egy mértani haladvány egymás utáni tagjai!. Számítsd ki egy termék ÁFA - ját, ha az eladási ár 8 lej ( az ÁFA 9% -os).. Igazold, hogy log4 log9 6. 4. Adott az f :, f 4 függvény. Határozd meg azokat az értékeket, amelyekre f f.. Határozd meg egy derékszögű háromszög befogóinak hosszát, ha ezeknek összege és a háromszög területe 60. 6. Határozd meg annak az egyenesnek az egyenletét amely átmegy az A, ponton és iránytényezője. 60.. Oldd meg a valós számok halmazában a. Határozd meg az : f D f lg. Határozd meg az m valós szám értékeit, ha az : -vel! 4. Számítsd ki 009 008 008 C C C 9 egyenletet! függvény D maimális értelmezési tartományát! f, f m m függvény minimuma egyenlő. Számítsd ki az ABC háromszög AC oldalának hosszát, ha az AB 0, BC és mb 60. 6. Határozd meg annak az M pontnak a koordinátáit, amely rajta van az AB egyenesen és egyenlő távolságra található az A; és ; B pontoktól! 6.. Számítsd ki log6 log60 log6 4

. Határozd meg azokat a nullától különböző m valós értékeket, amelyekre az f :, f m m függvény grafikonja érinti az O tengelyt!. Oldd meg a valós számok halmazában az 4. Igazold, hogy 8! 9!!!! 7! természetes szám! egyenlőtlenséget!. Igazold, hogy bármely mértékű hegyesszög esetén teljesül a összefüggés! 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha AB AC 0 és 0 sin cos 90 cos 80 m A. 6.. Oldd meg a valós számok halmazán a egyenletet!. Határozd meg az m értékét úgy, hogy az : legyen!. Határozd meg a 7 f, log egyenlet valós megoldásait! 4. Oldd meg a következő egyenlőtlenséget:. Határozd meg az a valós számot, ha az ; n C n 8, ahol n, n. A és 7; f m függvény maimuma 0 B a pontok közötti távolság. 6. Számítsd ki az ABC háromszög köré írt kör sugarának hosszát, ha BC 0 és m A 0. 6.. Határozd meg egy számtani haladvány első tagját, ha az állandó különbség 4, és az első két tag összege 0.. Határozd meg az m szám valós értékeit, ha az egyenlőtlenséget!. Oldd meg a valós számok halmazában a 4. Határozd meg annak a valószínűségét, hogy a,,,0 legyen! m m 0 egyenlet és megoldásai teljesítik a log log egyenletet! halmaz egy elemét kiválasztva, az prímszám. Határozd meg az A pontnak a BC szakasz M felezőpontjára vonatkozó szimmetrikusát, ha A ;0, 0; C ;. 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha AC 0, BC 6 és mc 60. B és 64.. Határozd meg egy mértani haladvány első tagját, ha az első és negyedik tag aránya 8 és b.. Számítsd ki értékét, ha és az. Határozd meg a 4. Oldd meg a log ( ) egyenlet valós megoldásait! n n 7 7 C C, n, n, n 7 egyenlőtlenséget! 008 0 egyenlet megoldásai!. Határozd meg az y 0 és y 4 0 egyenletű egyenesek metszéspontjának koordinátáit! 6. Számítsd ki az ABC háromszög AB oldalának hosszát, ha BC 6, AC és mc 4. 6.. Igazold, hogy 7 természetes szám!

. Oldd meg a valós számok halmazában a 4. Határozd meg azon m valós értékeket, amelyekre az 4 0 összefüggést! egyenletet! 8 m m 6 0egyenlet és gyökei teljesítik a 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy egy kétjegyű természetes számot kiválasztva, az egy természetes szám köbe legyen!. Számítsd ki az : háromszög területét! 6. Számítsd ki f, f sin 0 cos 60 függvény grafikus képe és a koordinátatengelyek által meghatározott 66.. Igazold, hogy log,. Határozd meg az : metszéspontjait! C és egy számtani haladvány egymásutáni tagjai! f, f. Határozd meg az m számot úgy, hogy az összefüggést! 4. Számítsd ki 0!!!! függvény grafikus képének a koordinátatengelyekkel való 6m 0 egyenlet és megoldásai teljesítsék az. Számítsd ki az ABC háromszög befogóinak hosszát ha m A 90, mb 60 és az átfogó hossza egyenlő 8-cal! 6. Számítsd ki az A ;0, B 0;4 és ;6 C pontok által meghatározott háromszög területét! 67.. Igazold a C P. Határozd meg az : metszéspontjait! egyenlőséget! f, f függvény grafikus képének a koordinátatengelyekkel való. Igazold, hogy bármely m értékre az m m 0 egyenletnek két különböző valós gyöke van! 4. Határozd meg egy mértani haladvány első három tagjának összegét, ha az első két tag összege 8, a második és első tag különbsége pedig 4.. Számítsd ki az ABC háromszög AC oldalát, ha mb 4, mc 0 és AB=0. 6. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A, 4 és B0,8 hosszát, ahol M az AB szakasz felezőpontja! pontok. Számítsd ki AM szakasz 68.. Határozd meg az valós értékeinek halmazát, amelyekre teljesül: 4 4.. Oldd meg a valós számok halmazában a 4 egyenletet!. Oldd meg a valós számok halmazában a 7 egyenletet! 4. Határozd meg, hogy a b számnak hány százaléka az a szám, ha az a a b-nek %-a... Számítsd ki egy derékszögű háromszög befogóinak hosszát, ha területe 8 és egyik szögének mértéke 4. 6. Igazold, hogy a sin cos sin cos kifejezés állandó, bármely valós szám esetén! 69.. Számítsd ki a C 4 6 C6. Határozd meg az szám azon valós értékeit, amelyekre teljesül az egyenlőtlenség! 6

. Határozd meg az m szám valós értékeit úgy, hogy az : f, képe érintse az O tengelyt! 4 9 4. Igazold, hogy az A log log log log természetes szám! 8. Számítsd ki sin0 cos80 f m m függvény grafikus 6. Igazold, hogy az az MNPQ négyszög, amelynek csúcsai az M ;0, N 6;4, P 4;6 és 0; téglalap! Q pontok, egy 70.. Határozd meg az 6 0 egyenlőtlenség valós megoldásait!. Határozd meg az m értékét úgy, hogy az :,. Oldd meg a valós számok halmazán a 4. Számítsd ki C 4 C4 f f m m függvény minimuma legyen! log egyenletet!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A ;, B ;0 és ; 4 AM szakasz hosszát, ha M a BC felezőpontja! 6. Számítsd ki cos80 értékét tudva, hogy egy hegyesszög mértéke és cos. C pontok. Számítsd ki az 7.. Igazold a 4 C C C egyenlőséget!. Oldd meg a valós számok halmazán a 6 egyenletet!. Igazold, hogy az összefüggést, bármely m esetén! m m 0 egyenlet és 4. Oldd meg a valós számok halmazán a gyökei teljesítik az log egyenletet! 0. Legyen G az ABC háromszög súlypontja és M a BC szakasz felezőpontja. Határozd meg az a valós szám értékét úgy, hogy AG a MA legyen! 6. Számítsd ki az ABCD paralelogramma területét, ha AB 8, AC 0 m BCD. és 0 7.. Számítsd ki. Adott az : koordinátái egyenlőek! f, log. Oldd meg a valós számok halmazán a f függvény. Igazold, hogy a függvényhez tartozó parabola csúcsának egyenletet! 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy az A,,,4,...,9 halmaz valamely elemét kiválasztva, az osztható legyen -mal!. Számítsd ki az ABCD téglalap átlói által alkotott hegyesszög koszinuszát, ha AB 6 és BC. 6. Számítsd ki sin 0 cos 60 7.. Számítsd ki egy számtani haladvány ötödik tagját, ha a haladvány első tagja 7 és a második tagja 9. n. Oldd meg a C 6, n, n egyenletet! 7

. Igazold, hogy az m m m 0 halmaznak két eleme van, bármely m esetén. 4. Oldd meg a valós számok halmazán a lg 4 lg lg egyenletet!. Igazold, hogy ha AB AC, akkor a C pont az AB szakasz felezőpontja! 6. Határozd meg ABC derékszögű háromszög AB és AC befogóinak a hosszát, ha sin B és BC. 74.. Számítsd ki C 8 C8. Határozd meg a b n n mértani haladvány hányadosát, ha b és b b.. Oldd meg a valós számok halmazán a log egyenletet! 4. Írd fel azt a másodfokú egyenletet, amelynek és gyökei teljesítik a következő összefüggéseket:. 0. Határozd meg annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy az A; y 0 egyenletű egyenessel! 6. Számítsd ki az ABCD téglalap területét, ha 0 AC és mbac 0. ponton és párhuzamos az 7.. Határozd meg az valós szám értékét, ha az,,, 7,... sorozat egy számtani haladvány!. Határozd meg az, :, metszéspontjainak koordinátáit! f g f és g 4 függvények grafikus képei. Oldd meg a valós számok halmazán a egyenletet! 4. Egy személy 00 lejt letétbe helyezett. Mennyi pénzt kapott egy év múlva, ha a kamatláb 8 %?. Legyen O az MNP egyenlő oldalú háromszög köré írt kör középpontja. Igazold, hogy: OM ON OP 0. 6. Számítsd ki az ABCD paralelogramma területét, ha AB 6, AD 4 és mdab 0. 76.. Igazold, hogy az, log 9 és 64 számok egy mértani haladvány egymást követő tagjai!. Adott az f :, f függvény. Számítsd ki az f f f 6. Oldd meg a valós számok halmazán a egyenletet! szorzat 4. Oldd meg a valós számok halmazán a egyenletet!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(,0) és B(, ) pontok. Határozd meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 6. Számítsd ki sin cos 4 77.. Igazold a log log log0 egyenlőséget!. Igazold, hogy tetszőleges m szám esetén az parabola az O tengely fölött helyezkedik el! f :, f ( ) m m függvényhez tartozó 8

a. Határozd meg az a valós számot, ha a, 4 a és 4. Oldd meg a természetes számok halmazán a C a egy számtani haladvány egymást követő tagjai! n n egyenletet!. Bizonyítsd be, hogy az MNPQ négyszögben teljesül az MN PQ MQ PN összefüggés! 6. Igazold, hogy bármely hegyesszög esetén teljesül a sin cos 90 cos 80 egyenlőség! 78... Számítsd ki 4 C V. Határozd meg értékét, ha az, és egy számtani haladvány egymás utáni tagjai!. Adott az f :, f ( ) függvény. Számítsd ki az f 0 f f 4 4. Határozd meg az m valós paraméter értékét, ha az 4 összefüggést!. Határozd meg az A, és, szorzat m m 0 egyenlet és gyökei teljesítik az B pontokon átmenő egyenes egyenletét! 6. Az ABC derékszögű háromszögben ma ( ) 90. Igazold, hogy teljesül az összefüggés, ahol D az A -ból húzott magasság talppontja! AD AB AC sin BsinC 79. log. Számítsd ki 8 log log. Adottak az f, g, h :, f ( ), g( ), h( ) függvények. Határozd meg az a valós szám értékét úgy, hogy teljesüljön az a f h g egyenlőség, bármely esetén! 4. Oldd meg a valós számok halmazán az 8 egyenletet! 4. Hány olyan négyjegyű természetes szám képezhető az {,,,4} halmaz elemeiből, amelyeknek számjegyei különbözőek?. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A (,0) és Bm (,0) pontok, ahol m. Határozd meg m valós értékeit úgy, hogy a C(,0) pont az AB szakasz felezőpontja legyen! 6. Adott az ABCD négyszög, amelyben DC BC AC. Igazold, hogy ABCD paralelogramma! 80.. Számítsd ki!! C 8. Adott az f :, f ( ) egymás utáni tagjai!. Oldd meg az y y függvény. Igazold, hogy f(), f 0 és egyenletrendszert, ahol y,. 4. Határozd meg a log log egyenlet valós megoldásait! f egy mértani haladvány. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben legyen N az M (,) pont O szerinti szimmetrikusa. Számítsd ki az MN szakasz hosszát! 6. Határozd meg az ABC hegyesszögű háromszög A szögének mértékét, ha BC 6 és a háromszög köré írt kör 9

sugarának hossza. 8.. Számítsd ki log 8 4. Oldd meg a valós számok halmazán az egyenlőtlenséget!. Adott az f :, f 4 6 függvény. Igazold, hogy f f, bármely esetén! 4. Egy termék árát egymásután kétszer csökkentették, először 0%-kal, majd %-kal. Most 40 lejbe kerül. Számítsd ki a termék eredeti árát!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adott az M(, m) pont, ahol m egy valós szám. Határozd meg az m azon valós értékeit, amelyekre OM. 6. Határozd meg az ABC háromszög BC oldalának hosszát, ha AC 6, AB 4 m BAC. és 60 8.. Számítsd ki 9.. Legyenek és az független az a számtól! a a 0, a egyenlet gyökei. Igazold, hogy az összefüggés. Oldd meg a valós számok halmazán az egyenletet! 4. Ha az AB vektor hossza és AC CB, számítsd ki a CB vektor hossszát!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A,, B 0,,C, és hogy az AB és CD egyenesek párhuzamosak! 6. Ha sin80 cos80 a, számítsd ki sin00 cos00 a D, pontok. Igazold., 8.. Számítsd ki C V. Igazold a log4 log log6 log7 egyenlőséget!. Oldd meg a valós számok halmazán a 4. Igazold, hogy az összefüggést! egyenletet! m m 0, m egyenlet és gyökei teljesítik az. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha AB 4, AC 6 6. Számítsd ki sin tg4 cos4 m BAC. és 4 84.. Hasonlítsd össze az a és. Igazold, hogy az b számokat! f :, f ( ) 4 4 függvényhez tartozó parabola érinti az O tengelyt!. Oldd meg a valós számok halmazán az egyenletet! 4. Számítsd ki egy termék ÁFA-ját ha az eladási ár 7 lej. (az ÁFA 9 %-os).. Számítsd ki az ABCD téglalap átlói által meghatározott hegyesszög koszinuszát, ha AB 8 és BC 6. 6. Legyen O az ABCD négyzet középpontja. Számítsd ki az OA OB OC OD összeg 0

8..Határozd meg egy mértani haladvány negyedik tagját, ha az első tag 6 és a hányados.. Oldd meg az y 6 y 8 egyenletrendszert, ahol y,.. Oldd meg a valós számok halmazán az 4 egyenletet! 4. Adott az A,, halmaz. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy az A halmaz elemeivel képezett kétjegyű számok közül kiválasztva egyet, annak számjegyei egyenlőek legyenek!. Igazold, hogy az ABCD paralelogrammában teljesül az AC BD AD egyenlőség! 4 6. Számítsd ki sin80 értékét, ha sin. 86.. Oldd meg az y y 6. Adott az f : (0, ), f ( ) egyenletrendszert, ahol y,. függvény. Számítsd ki f f 0 f. Oldd meg a valós számok halmazán a ( ) ( ) egyenletet! 4. Hány darab két elemű részhalmaza van az A,,, 4,,6 halmaznak?. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A, és 4, szakasz M felezőpontjának koordinátáit! 6. Számítsd ki cos80 értékét, ha cos. B pontok. Határozd meg az AB 87.. Határozd meg egy számtani haladvány negyedik tagját, ha az első tag és az állandó különbség.. Határozd meg az m értékét úgy, hogy az. Oldd meg a valós számok halmazán a 4. Oldd meg a n n C V 4, n, n egyenletet! m 0 egyenletnek ellentétes előjelű gyökei legyenek! log log ( 4) egyenletet!. Határozd meg az ABC háromszög területét ha AB AC 6. Számítsd ki sin m A. és 0 88.. Határozd meg egy számtani haladvány állandó különbségét, ha első tagja 0 és negyedik tagja 9.. Határozd meg az. Oldd meg a valós számok halmazán a f :,, f függvény legkisebb lg lg 0 egyenletet! 4. Határozd meg egy termék eredeti árát, ha az egy %-os drágítás után 460 lejbe kerül!. Határozd meg az AB szakasz M felezőpontjának koordinátáit, ha OA i 4j és OB 7i j. 6. Számítsd ki sin00 cos00 sin80 cos80 89.. Számítsd ki az 6 összeget!. Oldd meg a valós számok halmazán az ( )( ) 0 egyenlőtlenséget!

. Igazold, hogy az 4. Oldd meg a m 008 m 0 egyenlet valós gyökeinek szorzata állandó, bármely m esetén! 0 n n. Legyen O az ABCD C C 8, n egyenletet! paralelogramma átlóinak metszéspontja. Igazold, hogy AO DO DC. o o o 6. Számítsd ki lgtg40 lgtg4 lg tg4 90.. Számítsd ki az S 9... összeget!. Határozd meg az A 0 halmazt!. Oldd meg a valós számok halmazán a 08 egyenletet! 4. Hány háromjegyű természetes szám képezhető az {,} halmaz elemeivel?. Adottak az A, B, C, D különböző, nem mind kollineáris pontok. Ha AB CD 0, igazold, hogy az ABCD négyszög paralelogramma! 6. Számítsd ki sin A értékét az ABC háromszögben, ha BC 0 és a háromszög köré írt kör sugara 0. 9.. Határozd meg az A {, 4, 7,, 40} halmaz elemeinek számát!. Adott az f :, f( ) függvény. Számítsd ki az f ( ) f ( )... f () szorzat. Oldd meg a valós számok halmazán a log egyenletet! 4. Hány darab, különböző számjegyekből álló háromjegyű természetes szám képezhető a {,,} halmaz elemeivel?. Határozd meg az ab, számokat, ha az Aab (, ) és Ba (,4) pontok az y 0 egyenletű egyenesen vannak! 6. Számítsd ki a 0 0 0 0 0 0 (cos cos9 ) (cos cos8 )... (cos9 cos ) szorzat 9..Számítsd ki egy mértani haladvány első három tagjának szorzatát, ha első tagja és állandó hányadosa.. Adottak az f, g :, f ( ) 4 4, g( ) függvények. Oldd meg a valós számok halmazán az f ( ) g( ) egyenletet!. Oldd meg a valós számok halmazán a 4. Számítsd ki! C 4 0 egyenletet!. Számítsd ki az A 6,8 pont távolságát az Oy derékszögű koordináta-rendszer kezdőpontjától! AB AC 6. Ha az ABC háromszög A-ban derékszögű, igazold, hogy teljesül a sin Bcos B összefüggés! BC 9.. Adott az f :, f ( ) függvény. Számítsd ki az f ( ) f ( ) f (0) f () f () szorzat. Határozd meg az m értékét úgy, hogy az legyen! log. Oldd meg a valós számok halmazán a 4 egyenletet! 4. Oldd meg a n! Cn n, n n! f :, f ( ) m függvény minimuma egyenletet!

. Számítsd ki a BC szakasz hosszát, ha a B és C pontok az A (,) pontnak az O valamint az Oy tengelyek szerinti szimmetrikusai! 6. Számítsd ki az ABC háromszög BC oldalának hosszát, ha sin A és a háromszög köré írt kör sugarának hossza 4. 94.. Adott az a log szám. Igazold, hogy log8 a.. Határozd meg az f :, f ( ) a b függvényt, ahol a és b valós számok, amelyekre f () f () f () 6a b f 4 8. és. Határozd meg az f :, f ( ) függvény grafikus képének a koordinátatengelyekkel való metszéspontjainak koordinátáit! 4. Egy termék ára 400 lej. Hány százalékkal kell csökkenteni az árát ahhoz, hogy 4860 lejbe kerüljön?. Adottak a d : a y és d :8 ay 4 egyenletű különböző egyenesek. Határozd meg az a valós paraméter értékeit úgy, hogy a d és d egyenesek párhuzamosak legyenek! 6. Számítsd ki az ABC háromszög A csúcsából húzott oldalfelezőjének hosszát, ha a háromszög csúcsai A,, B,0 és 0, C. 9.. Igazold, hogy. Adott az ( ) ( ) természetes szám! f :, f ( ) 4 függvény. Igazold, hogy f, bármely valós szám esetén! y 6. Oldd meg a egyenletrendszert, ahol y,.. y n! 4. Oldd meg az ( n )!, n, n egyenletet!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(, ) és B (,) pontok. Határozd meg azon síkbeli C pont koordinátáit, amelyre OA OB OC. 6. Számítsd ki cos A értékét az ABC háromszögben, ha AB, BC és AC 4. 96.. Határozd meg az valós számot, ha, és egy számtani haladvány egymás utáni tagjai!. Határozd meg az m valós paraméter értékét úgy, hogy az számok legyenek!. Oldd meg a valós számok halmazán az 4. Számítsd ki C 9 8 0 C9 egyenletet! m 0 egyenlet gyökei ellentétes valós. Határozd meg az m valós szám azon értékét, amelyre az A,4, B, és, 6. Az ABC derékszögű háromszögben ma ( ) 90 és C m pontok kollineárisak! cos B. Számítsd ki sinc 97.. Határozd meg az valós szám értékét, ha az, és számok egy számtani haladvány egymás utáni tagjai!

. Határozd meg az m valós paraméter értékét úgy, hogy az legyenek!. Oldd meg a valós számok halmazán a lg 4lg 0 egyenletet! m 0 egyenlet gyökei egymás inverzei 4. Egy % -os árcsökkentés után egy termék 680 lejbe kerül. Számítsd ki a termék eredeti árát!. Határozd meg m azon értékét, amelyre az A, m és B m, pontok közötti távolság 4. 6. Ha az ABC háromszögben BC 0,AC és AB, számítsd ki cos A 98.. Igazold, hogy log 4 a, ahol a log.. Adottak az f, g:, f ( ) a b, g( ) b a függvények, ahol a és b valós számok. Ha f( ) g( ), igazold, hogy f g.. Oldd meg a valós számok halmazán a 4 egyenletet! 4 4. Határozd meg az n zérótól különböző természetes számot úgy, hogy az n elemű halmaz összes elemű részhalmazainak a száma 6-tal legyen egyenlő!. Határozd meg az A (,0) ponton átmenő egyenes egyenletét, amely az Oy tengelyt 4 ordinátájú pontban metszi! 6. Határozd meg az MON háromszög O csúcsából húzott magasságának hosszát, ha M4,0, N 0, és 0,0 O. 99.. Határozd meg az A halmazt!. Adott az f :(0, ), f ( ) log. Határozd meg m függvény. Számítsd ki értékét úgy, hogy az f f (4) f () m 0 egyenlet gyökei ellentétes előjelűek legyenek! 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy egy n elemet kiválasztva a,,4, halmazból, az teljesítse a n n egyenlőséget!. Határozd meg az m valós értékeit úgy, hogy az A(,), B (,) és C(, m) pontok kollineárisak legyenek! 6. Számítsd ki a B pont koordinátáit tudva, hogy C, az AB szakasz felezőpontja és,4 A. 00.. Határozd meg egy mértani haladvány első három tagjának szorzatát, ha a haladvány első tagja és hányadosa. f f ( ) log. Adott az : 0,,. Határozd meg az 4. Számítsd ki C C V függvény. Számítsd ki f f f :, f 4 9 függvényhez tartozó parabola csúcsának koordinátáit! 0. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A (,), B (,) pontok, és M az AB szakasz felezőpontja. Határozd meg az OM szakasz hosszát! 6. Számítsd ki az ABC háromszög köré írt kör sugarának hosszát, ha BC = 4 és az A szög mértéke 0. 4