A magyar bankszektor mûködési kockázatai a

A magyar bankszektor mûködési kockázatai a pénzügyi válság tükrében Vaon a pénzügyi válság mekkora hatással lesz a magyar bankok mûködési kockázataira? Cikkemben erre a kérdésre keresem a választ. Megvizsgálom, hogy a mûködési kockázatok mennyire tekinthetõk prociklikusnak, a pénzügyi válság a magyar bankszektor mûködési kockázati tõkekövetelményét mennyiben foga érinteni, befolyásolni. Célom a magyar bankszektor mûködési kockázatainak modellezése a felett mérési módszer szerint, a pénzügyi válság mûködési kockázatokra történõ hatásának felmérése. A probléma elõretekintõ ellegébõl következõen a vizsgálathoz a tisztán veszteségalapú megközelítés nem megfelelõ, a historikus veszteségadatok mellett övõbe mutató szakértõi becsléseket, várakozásokat is figyelembe kell venni. A modellezés során így a legnagyobb kihívást a különbözõ forrásból származó adatok egyesítése elentette, melyre az aktuáriusi szakirodalomban fellelhetõ bayesi alapokon nyugvó credibility theory -t alkalmaztam. Tehát a pénzügyi válság mûködési kockázatokra történõ hatásának vizsgálata mellett azt is megmutatom, hogy a credibility theory felhasználható a mûködési kockázatok mérésére és alkalmas eszköz lehet a különbözõ forrásból származó mûködési kockázati adatok egyesítésére. 1 1 A felett mérési módszer A mûködési kockázat mérésére és kezelésére alapvetõen három módszert engedélyez a Bázel II. aánlások alapán kidolgozott tõkemegfelelési direktíva (Capital Directive -CRD), melyet a magyar ogszabályok is implementáltak. Az európai irányelv alapán a mûködési kockázatokra képzett tõke a teles tõkekövetelmény 1%-át alkota. A szabályozás elõíra, hogy a pénzügyi intézmények méretüknek, összetettségüknek, kockázati profiluknak megfelelõ megközelítést alkalmazzanak a tõkekövetelmény számítása során. Az alkalmazható módszerek kockázatérzékenysége párhuzamosan növekszik azok összetettségével. Az alapmutató módszer (Basic Indicator Approach BIA), a sztenderdizált módszer (The Standardised Approach TSA) és az utóbbi módosításával született alternatív sztenderdizált módszer (Alternative Standardised Approach- ASA) is alapvetõen szabályozói módszer, a releváns mutatóból kiindulva határozzák meg a mûködési kockázati tõkekövetelmény nagyságát. A legösszetettebb tõkeszámítási technika a felett mérési módszer (Advanced Measurement Approach AMA), mely az adott bank kockázati szintére koncentrál. Az elõzõ módszerekkel ellentétben az AMA egy risk based számítási módszertan, hiszen az 1 A cikk a szerzõ Budapesti Corvinus Egyetem Tudományos Diákköri Konferenciáán Pénzügy szekcióban elsõ días dolgozata alapán készült. A tanulmány megszületéséért és az ahhoz fûzött értékes avaslatokért, ötletekért köszönettel tartozom Homolya Dánielnek és Szabolcs Gergelynek. Szeretnék köszönetet mondani dr. Móra Mária Tündének valamint a HunOR Döntéshozó Testületének, hogy a HunOR adatkonzorcium aggregált adatait rendelkezésemre bocsátotta. Köszönöm továbbá a HunOR tagbankok mûködési kockázati szakembereinek az elvégzett becsléseket és értékes megegyzéseket, mellyel nagyban hozzáárultak munkámhoz. A bank elõzõ három évi átlagos éves bruttó övedelme

intézmények saát belsõ számításaik alapán határozzák meg a tõkekövetelményt. A módszer alkalmazásához az intézménynek az általános kockázatkezelési feltételek mellett számos minõségi és mennyiségi követelménynek kell eleget tenni. A felett mérési módszert implementáló bankoknak rendelkezniük kell egy obektív, független szervezeti egységgel, mely a mûködési kockázatok méréséért, értékeléséért felelõs. Jogszabályi követelmény a mûködési kockázatkezelés megfelelõ dokumentáltsága, a veszteségadatokról történõ rendszeres elentés a felsõvezetés számára illetve az alkalmazott modell rendszeres felülvizsgálata. Részletes mennyiségi elõírásokat a Bázeli Bizottság nem határoz meg a felett mérési módszerre vonatkozóan, viszont megköveteli, hogy a potenciálisan nagy veszteséggel áró, kis valószínûséggel bekövetkezõ eseményekre is fedezetet nyútson. A belsõ modell alapán számított tõkekövetelménynek egyéves idõszak során bekövetkezõ mûködési kockázati veszteségekre 99,9%-os valószínûséggel kell, hogy fedezetet adon. Az AMA módszert alkalmazó bankoknak legalább ötéves (bevezetésekor legalább három éves) belsõ veszteség-adatsorral kell rendelkezniük. 3 A mûködési kockázatok speciális ellegébõl adódóan a kockázati kitettség elentõs hányadát adák a ritka, ám nagy hatású események. Egy ötéves adatsor azonban rövidnek számít ezen események megragadására, helyes kezelésére. A belsõ veszteségadatok a bank kockázati profilának legobektívabb mérõszámai, de egyúttal számos hátrányos tuladonsággal rendelkeznek: Backward-looking, azaz visszatekintõ kockázati mérõszámok, historikus ellegükbõl következõen nem veszik figyelembe az intézmény kockázati profilában és ellenõrzésében esetlegesen bekövetkezõ változásokat. Jelenleg még nem érhetõ el a becsléshez megfelelõ mennyiségû és minõségû belsõ veszteségadat. Most vonatkoztassunk el egy pillanatra attól a ténytõl, hogy elenleg nincs megfelelõ hosszúságú adatsorunk! Képzelük azt, hogy 5-ben árunk, s rendelkezünk egy teles körû, 5 éves belsõ veszteségadatokat tartalmazó adatsorral! Sanos ezen adatbázis sem tekinthetõ reprezentatívnak, hiszen az intézmények kockázati profilában, monitoring, ellenõrzési rendszerében, magában a szabályozói környezetben és a elenlegi helyzetet figyelve a gazdasági környezetben is elentõs változások mehettek végbe. Ezek a tényezõk mind- mind irrelevánssá teszik a több tíz évvel, de akár néhány évvel ezelõtti adatokat is. A helyes kockázati kitettség kiszámításához ezért egyéb forrásból származó adatokat is figyelembe kell venni. A szabályozás 4 is elõíra, hogy az AMA módszertant bevezetõ bankoknak a belsõ adatbázison kívül egyéb forrásból származó adatokat is figyelembe kell venni. A felett mérési módszertannak tartalmaznia kell az alábbi kulcselemeket: Belsõ veszteségadatok Külsõ veszteségadatok Forgatókönyv-elemzés Üzleti környezet és belsõkontroll-tényezõk (kulcs kockázati indikátorok KRI) Tehát az AMA modellek céla és egyúttal felügyeleti elõírás, hogy minél több információ, adat figyelembe vételével határozza meg a gazdasági tõke nagyságát. A következõ ábra az egyes elemek elhelyezkedését mutata az idõbeni fókusz tekintetében és az obektivitás-szubektivitás dimenzióban: 3 BCBS [4] Part, V. 67. /7 (VII.3.) Korm. rendelet 8. (1) 4 BCBS [4] Part, V. 665. /7 (VII.3.) Korm. rendelet 7. (8)

A különbözõ forrásból származó adatok 1. ábra Jövõ Forgatókönyv -elemzés Jelen KRI Múlt Veszteségadatok Belsõ Külsõ Obektív Szubektív Forrás: saát illusztráció Az ábra ól összefoglala a veszteségadatok, kontroll tényezõk és a forgatókönyvelemzés lényeges ellemzõit. A veszteségadatok a bank saát belsõ és a bankszektor többi intézményének múltbéli veszteségeseményeit foglala magába, ily módon obektív, ám historikus, visszatekintõ kockázati mérõszámok. A forgatókönyv-elemzés a belsõ és külsõ veszteség-adatbázissal ellentétben nem a ténylegesen bekövetkezett veszteségadatokat tartalmazza, hanem övõbeni potenciálisan bekövetkezõ mûködési kockázati eseményeket vázol fel szakértõi becslések nyomán. A szcenáriók alkalmazása különösen az alacsony valószínûséggel elõforduló és potenciálisan súlyos veszteséget okozó események modellezése során fontos. Szakértõi becsléseken alapuló módszer olyan veszteségek megragadására alkalmas, melyek az intézményen, de akár az egész bankszektoron belül is csak nagyon ritkán következtek be. A forgatókönyv-elemzés további elõnye, hogy a elenlegi kontrollkörnyezetet figyelembe véve ad becslést a övõbeni kockázatokra. Tehát a szcenárióelemzés sokkal szubektívebb, mivel a becsléseket a szakértõk véleményére bízza. Az elemzés outputai az egyes szcenáriók, melyek Mi történik, ha típusú kérdések válaszolnak. Az üzleti környezet és kontroll tényezõk kockázatkezelésben való figyelembe vétele a gyakorlatban az úgynevezett kulcs kockázati indikátorok (Key Risk Indicators - KRI) segítségével történik. A kulcs kockázati indikátorok olyan pénzügyi, operatív vagy statisztikai mutatószámok, melyek egy vagy több a megfelelõ mûködés szempontából kritikus tényezõt képeznek le és a mûködési kockázati események bekövetkezésével szoros összefüggésben állnak. A KRI-k között vannak visszatekintõ ellegû mutatók, folyó indikátorok és preventív ellegû mutatók is. Obektivitását tekintve a veszteségadatok és a forgatókönyv-elemzés közt helyezkedik el. A KRI-krõl és alkalmazásukról bõvebben SCANDIZZO [5] foglalkozik. 3

A különbözõ forrásból származó mûködési kockázati adatok egyesítése A mûködési kockázati modellezés egyik legnagyobb kihívását napainkban az AMA kulcselemek, vagyis a különbözõ forrásból származó adatok, információk megfelelõ egyesítése elenti. Saát modellemben - mely a magyar bankszektor mûködési kockázatait modellezi a pénzügyi válság tükrében is ezen problémába ütköztem. A probléma helyes megragadásához nem megfelelõ a tisztán veszteségalapú megközelítés (LDA Loss Distribution Approach), ezért egy hibrid megoldást választottam, vagyis a historikus adatokon kívül szakértõi becsléseket is beépítettem a modellbe. A hibrid megközelítés tehát a veszteségalapú, vagyis csupán veszteségadatokat alkalmazó megközelítés kiegészítése a szakértõi véleményen alapuló szcenárió-elemzéssel. A veszteségalapú modellnek az a legnagyobb problematikáa, hogy a veszteségadatok alapvetõen visszatekintõ, historikus ellegû kockázati mérõszámok. Az LDA modellben egy minden kockázati típusra kiteredõ, megbízható becslés elõállításához több száz éves megfigyelésre lenne szükségünk, ez azonban lehetetlen feladat. A probléma feloldására szokás a forgatókönyv-elemzést alkalmazni, mely elõretekintõ, övõbeni, potenciálisan bekövetkezõ veszteségeket vázol fel. Azonban a szcenárió-elemzésnek is megvan a maga hátránya: szakértõi becslésekbõl indul ki, így nagyfokú szubektivitás ellemzi. A két módszer ötvözésébõl ött létre a hibrid megközelítés, mely egyesíti a veszteségalapú megközelítés obektív tuladonságait és a szcenárió-elemzés elõnyeit. Modellemben a veszteségadatokat és a szakértõi becslésekbõl származó információkat egyesítettem, ezért a következõkben ezen kulcselemek egyesítési módszertant fetem ki részletesebben. A veszteségadatok és a szcenárió-elemzés eredményeinek közös statisztikai modellben való egyesítésekor elõször azt a kérdést kell megválaszolnunk, hogy az egyes kulcselemekre önálló számításokat végezzünk, melyek eredményeként kapott tõkeszámokat utolsó lépésként összesúlyozzuk, vagy pedig egy közös modellt hozzunk létre, amely tartalmazza a veszteségadatok mellett a különféle szakértõi becslések eredményeit is forgatókönyvek formáában. Az utóbbi évek gyakorlatában leginkább a második megközelítés teredt el, amikor az egyes AMA kulcselemekre nem önálló számításokat végeznek, hanem az összes rendelkezésre álló információ megfelelõ ötvözésével próbálnak megfelelõ becslést adni a tõkekövetelmény nagyságára. A gyakorlatban különbözõ ad hoc módszerek teredtek el a belsõ, külsõ adatok és szcenárió-elemzés szolgáltatta információk egyesítésére: 5 belsõ és külsõ adatbázis egyesítése után együttes eloszlás illesztése a veszteségadatokra, a belsõ és külsõ veszteségadatokra külön-külön eloszlás illesztése, paraméterek meghatározása és ezek összesúlyozása ad hoc súlyokkal, a belsõ és külsõ veszteségadatokra illetve a forgatókönyv-elemzés nyútotta adatokra eloszlás illesztése és ezen eloszlások ad hoc súlyokkal történõ egyesítése. Ezen módszerek nagy hátránya, hogy tág teret engednek a szubektivitásnak. Egy nagyon fontos kérdést figyelmen kívül hagynak: Hogyan, milyen módszerrel alakítsunk ki megfelelõ súlyozást? Erre ad választ, megoldási lehetõséget a bayesi módszertan. 5 SHEVCHENKO -WÜTHRICH [6] 4

.1 Bayesi módszertan 6 Legyen X ( X X... X ) a megfigyelésvektor, mely adott,,... ) 1, n ( 1 K paramétervektorra vonatkozó sûrûségfüggvénye: h ( X ). A bayesi interpretációban mind a megfigyelésvektor, mind a paramétervektor valószínûségi vektorváltozó. A bayesi formulát a következõképp definiáluk: ^ h( X, ) h( X ) ( ) ( X ) h( X ) (1) ahol: ( ) a paraméterek sûrûségfüggvénye (ún. a priori eloszlás) ^ ( X ) a paraméterek feltételes sûrûségfüggvénye (ún. poszteriori eloszlás) h ( X ) a megfigyelések feltételes sûrûségfüggvénye h(x ) az X marginális sûrûségfüggvénye, vagyis h ( X ) h( X ) ( ) d. Célunk, hogy minden elenlegi információnk felhasználásával becslést adunk a övõbeni veszteségeloszlásra. Formálisan X n1 X szerinti feltételes sûrûségfüggvényére vagyunk kíváncsiak: ^ f ( X n 1 X ) f ( X n1 ) ( X ) d () A bayesi formula felhasználásával a poszteriori eloszlás a következõ: ^ ( X ) h( X ) ( ) / h( X ) (3) A modellezés során alkalmazott lépések: 1. Szcenárió-elemzés (szakértõi becslések és külsõ adatbázis felhasználása) segítségével a priori ( ) becslése. Az a priori eloszlás súlyozása a belsõ adatokkal, melynek során a poszteriori ^ ( X ) eloszláshoz utunk 3. X n1 eloszlás becslése felhasználva X -et. A következõkben konkrét mûködési kockázati modelleken keresztül mutatom be a bayesi módszertant. A modellben a veszteségek gyakoriságát Poisson eloszlással, míg a veszteségek súlyosságának modellezésére lognormális eloszlást alkalmazok. 6 SHEVCHENKO-WÜTHRICH [6] valamint LAMBRIGGER ET. AL. [7] alapán 5

.1.1 A veszteséggyakoriság modellezése a bayesi módszertan alapán Legyen N ( N N... N ) a megfigyelések száma, melyekrõl feltesszük, hogy 1, n független valószínûségi változók és Poisson eloszlást követnek paraméterrel. Továbbá feltételezzük, hogy az a priori eloszlás -ra Gamma(, ) eloszlást követ. Ekkor: ^ N 1 N E N w N ( 1 w) E n (4) ^ 1 n i 1 ahol N N i becslése, ha csupán a megfigyelt adatokat vesszük számításba és n a priori eloszlás alapán készült becslés. A hihetõségi súly: w n n 1 (5) A hihetõségi súly alapán azt mondhatuk, hogy ahogy növekszik az adatgyûtési hossza (n) vagy minél nagyobb az a priori eloszlás paramétere, úgy növekszik a belsõ veszteségadatok súlya a poszteriori gyakorisági eloszlás paraméterének becslésében..1. A veszteség súlyosságának modellezése a bayesi módszertan alapán Legyenek X ( X X... X ) független valószínûségi változók, melyrõl feltesszük, 1, n hogy lognormális eloszlást követnek és paraméterekkel. Yi ln X i normális eloszlású. Azzal a feltételezéssel élünk, hogy adott és a priori eloszlása normális. Ekkor: ^ Y 1 X E X wy ( 1 w) E n (6) ^ 1 n i 1 ahol Y Yi n priori eloszlás alapán készült becslés. A hihetõségi súly: n w n becslése, ha csupán a megfigyelt adatokat vesszük számításba és a A hihetõségi súly alapán az alábbi következtetést vonhatuk le: Ahogy növekszik az adatgyûtés hossza (n) vagy minél nagyobb a szakértõi becslések volatilitása ( ) úgy növekszik a belsõ veszteségadatok súlya a poszteriori gyakorisági eloszlás paraméterének becslésében. (7) 6

A bayesi módszertan mûködési kockázatok kezelésében való alkalmazhatóságról bõvebb kitekintést nyút MERZ-WÜTHRICH [8], PETERS SISSON [6] valamint CARVALHO ET. AL. [8] tanulmánya. A bayesi módszertan nehézsége az a priori eloszlás meghatározásában relik. Az eloszlás felírására néhány gyakorlatban is alkalmazható elárást ismertet SHEVCHENKO- WÜTHRICH [6]: Hisztogram megközelítés: a valószínûségi mezõt intervallumokra osztuk és a szakértõk minden intervallumhoz valószínûséget rendelnek, mely alapán az a priori eloszlás meghatározható. Relatív valószínûség: a valószínûségi mezõ néhány pontának egymáshoz való bekövetkezési valószínûségének meghatározása. Funkcionális forma: a momentumok és kvantilisek segítségével az a priori eloszlás meghatározása. A fenti módszerek ugyan némi kapaszkodót elentenek az a priori eloszlás modellezéséhez, mégis a gyakorlatban kevés az adat az eloszlás pontos specifikálásához, mely elengedhetetlen a gazdasági tõke pontos becsléséhez. A következõkben ismertetek egy elárást, az úgynevezett credibility theory-t vagy hihetõségi elméletet, mely kiküszöböli az a priori eloszlás meghatározásának problematikáát azzal, hogy az eloszlás paramétere helyett annak elsõ momentumával, az átlaggal és a szórással optimalizála a hihetõségi súlyt.. Credibility theory A bayesi alapokon nyugvó credibility theory 7 vagy hihetõség elmélet nem ú találmány: a biztosításmatematikában már évek óta alkalmazott, bevált módszertan. A külföldi gyakorlatban a bankok különbözõ forrásból származó mûködési kockázati adatainak ötvözésére is nagyon hatékony eszköznek bizonyult. Az elárás mögött az a filozófia húzódik, hogy a pénzügyi intézmény saát belsõ adatbázisa nem tekinthetõ teles mértékben megbízhatónak, hihetõnek hosszútávon (rövid megfigyelési idõszak, nem reprezentatív minta stb.), ezért szükséges egyéb forrásból származó adatok figyelembe vétele is. Az egyéb forrásból származó adatok szintén nem biztos, hogy telesen tükrözik az intézmény kockázatait, ezért megfelelõ súlyok (ún. hihetõségi faktorok credibility factor) meghatározása szükséges a különbözõ adatforrásokra. A credibility theory alkalmazásakor nem csak az eloszlás szélén egészítük ki a belsõ veszteségadatokat más forrásból származó adatokkal, hanem a gyakran bekövetkezõ, kis hatású veszteségesemények is szerephez utnak. Mint minden hibrid módszer során, a hihetõségi elmélet -ben is a historikus és elõretekintõ adatok egy nevezõre hozása a legkritikusabb lépés, vagyis a modellezés során a legnagyobb kihívást az elenti, hogy meghatározzuk a megfelelõ, obektív alapokon nyugvó súlyozást. A következõkben az egyes adatforrásokhoz tartozó súlyok meghatározására bemutatok egy lehetséges elárást. Amint már említettem a módszer elõnye abban relik, hogy nem szükséges az a priori eloszlás pontos meghatározása, elegendõ annak elsõ két momentuma. Az elárás a Bühlmann-Straub modell 8 implementálásával végezhetõ el, amit a következõkben ismertetek. 7 VOIT [7] és HOMOLYA-SZABOLCS [8] nyomán 8 BÜHLMANN ET. AL. [7] 7

..1 Bühlmann-Straub modell Vegyünk egy J kockázati faktorból álló portfoliót, mely változókkal modellezhetõ. Y Y... Y ), k 1... K ), ( 1... J ) Ismert k ( 1, K, w, súlyfaktor mellett a. kockázat a véletlen valószínûségi változó realizációa. Tegyük fel, hogy: Minden re k ( Y, k véletlen valószínûségi kockázati profillal ellemezhetõ, mely Y, független és E ] ( ) illetve Var[ Y, Y )...( J, Y ) párok függetlenek ( 1 1 J [ Y, k 1... J független, azonos eloszlású valószínûségi változók. Definiáluk a következõ paramétereket: E[ ( )] E[ ( )] Var[ ( )], ( 1... J ). Ekkor a hihetõségi becslés ( ) re a következõ:, h ( ] w, k ) ^ ^ ^ ( ) Y (1 ) (8) ^ J ~ ~ K w J, k ahol Y, Y Y, k, ~ 1 k 1 1 w A hihetõségi súly: ahol ~ w ~ w ~ K w w k 1, k (9).. Credibility theory a gyakorlatban A különbözõ forrásból származó mûködési kockázati adatok egyesítésére a credibility theory ad egy, a gyakorlatban is könnyen alkalmazható elárást. A módszer lényege, hogy a veszteségadatok és a szakértõi becslések alapán meghatározott paramétereket úgynevezett hihetõségi súlyok alapán egyesíti: w hist ( 1 w) E( szak ) (1) A paraméterekhez tartozó hihetõségi súlyok a következõ képlettel határozhatók meg: 8

w N E( szak ) N D( szak ) (11) Ahol a gyakorisági vagy súlyossági eloszlás egyik paramétere a veszteségadatok alapán becsült paraméter hist ( szak E ) az egyenként becsült szakértõi paraméterek átlaga D( szak ) az egyenként becsült szakértõi paraméterek szórása N a rendelkezésre álló adatsor hossza w a hihetõségi súly Látható, hogy a w súly értéke, vagyis a historikus adatok súlya annál közelebb áll 1-hez, minél hosszabb adatsor áll rendelkezésünkre illetve minél nagyobb a szakértõi becslések szórása, vagyis minél obban eltérnek a szakértõk véleménye. A fent ismertetett elárás ó módszert ad a belsõ adatbázisok problémáira, elsõsorban a nem elegendõ hosszúságú megfigyelési idõszak kezelésére. Hiszen minél rövidebb historikus adatsor áll rendelkezésre, annál kisebb súllyal szerepel a belsõ adatbázis a paraméterek korrigálása során. A módszer a szakértõi becslések konzekvenciáát is figyelembe veszi oly módon, hogy minél obban egybehangzanak a szakértõi becslések, annál nagyobb súllyal szerepelnek azok a korrigált paraméterekben. 3 A magyar bankszektor mûködési kockázatai 9 A felett mérési módszer ismertetése és a modellem megértéséhez szükséges módszertani bevezetõ után rátérek saát modellem bemutatására. A vizsgálat során arra keresem a választ, hogy vaon a mûködési kockázatok mennyire tekinthetõk prociklikusnak, a pénzügyi válság a magyar bankszektor mûködési kockázati tõkekövetelményét mennyiben foga érinteni, befolyásolni. A vizsgálathoz a HunOR Döntéshozó Testülete által rendelkezésemre bocsátott 7. anuár 1-8. december 31. idõszakot felölelõ HunOR adatbázis elentette a kiindulási alapot. A probléma övõbe mutató ellege miatt azonban a historikus adatok nem voltak elegendõek, elõretekintõ szakértõi becslésekre is szükségem volt. Ezért különbözõ pénzügyi intézmények mûködési kockázatokkal foglalkozó szakembereit kerestem fel és egy egységes kérdõív alapán megkértem õket, hogy a különbözõ kockázattípusokra vonatkozó várakozásaikat becsülék meg. Összességében tehát a HunOR adatbázis, valamint összesen 1 pénzügyi intézmény szakértõének véleménye, várakozásai alapán építettem fel a modellemet. A hibrid modellek elõnye abban relik, hogy egyesíti a veszteségalapú megközelítés obektív tuladonságait és a szakértõk övõbe mutató várakozásait. Saát modellem felépítése során én is arra törekedtem, hogy minél több forrásból származó információt vegyek figyelembe, a HunOR veszteségadatokon kívül szakértõi vélemények adák a modell alapát. A veszteségadatokból és a szakértõi becslésekbõl egyaránt minden eseménytípusra meghatározom a gyakorisági és súlyossági eloszlás paramétereit, melyek a modell inputaként szolgálnak. A paramétereket a credibility theory segítségével egyesítem. Az egyesített 9 A magyar bankszektor fogalom alatt a cikk során a HunOR tagbankokat értem. Megbízható veszteségadatok és szakértõi becslések ugyanis ezen bankokra álltak rendelkezésemre. 9

paraméterek felhasználásával meghatározom a veszteségadatokat és szakértõi becsléseket is figyelembe vevõ gyakorisági és súlyossági eloszlást. Az összetett eloszlásból kiszámolom a 99,9%-os percentilist, mely egyben a mûködési kockázati tõkekövetelmény. A modellezés folyamatát szemlélteti a következõ ábra: A modellezés folyamata. ábra Forrás: saát illusztráció A veszteségeloszlás modellezését a gyakorlati alkalmazásokban best practice -ként emlegetett Poisson-lognormális modellel végeztem el. Más típusú modell illesztésére és illeszkedésvizsgálatra nem volt lehetõségem, ugyanis csak aggregált HunOR adatok álltak rendelkezésemre. A modellezéshez célszerû homogén kockázati csoportok képzése, ezért választottam az eseménytípusok szerinti felbontást. A külsõ csalás eseménykategória kártyás és nem kártyás csalások felbontása azért volt indokolt, mert a Poisson-lognormális modell nagyon rosszul illeszkedett. (Ezen megállapításra abból következtettem, hogy az éves összveszteség átlagosan 833 millió Ft volt a külsõ csalás eseménykategóriában, míg a meghatározott tõkekövetelmény 43 millió Ft). A többi eseménytípusra ilyen nagyarányú eltérést nem tapasztaltam. A mûködési kockázati tõkekövetelmény meghatározását Mathcad programcsomaggal, Monte Carlo szimulációval, 1 6 futtatással végeztem el. A korrelációt, a kockázatcsökkentõ faktorokat és az adatbázis csonkolt ellegét nem állt módomban figyelembe venni a számítások során, ugyanis egyedi adatok nem, csak aggregált adatok álltak rendelkezésemre. 1

A modellezés lépései: 1. A rendelkezésre álló adatok segítségével a gyakorisági és súlyossági eloszlás paramétereinek kiszámítása. A paraméterek segítségével az összetett eloszlás meghatározása, melybõl megbecsülhetõ a csupán veszteségadatokat figyelembe vevõ mûködési kockázati tõkekövetelmény 3. Szakértõi felmérés elvégzése 4. A szakértõi becslésekbõl a Poisson-lognormális modell paramétereinek meghatározása 5. A hihetõségi súlyok segítségével a veszteségadatokból és a szakértõi becslésekbõl meghatározott paraméterek egyesítése 6. Az egyesített paraméterek segítségével az összetett eloszlás meghatározása, mely a veszteségadatokat és a szakértõi becsléseket is figyelembe veszi a mûködési kockázati tõkekövetelmény meghatározása során 3.1 HunOR veszteségadatok A HunOR Döntéshozó Testülete által rendelkezésemre bocsátott aggregált veszteségadatokat a következõ táblázat foglala össze. 1. táblázat A HunOR adatbázis 7. anuár 1 8. december 31. közötti aggregált adatai 1 évre vonatkoztatva Eseménytípus Darab Átlag (Ft) Szórás (Ft) Maximum (Ft) Medián (Ft) 99,9%-os percentilis (Ft) belsõ csalás 7, 8 68 83 6 4 96 6 41 7 1 988 876 4 6 945 külsõ csalás 1 547, 538 67 7 648 989 78 658 916 6 81 79 54 991 külsõ csalás kártyás csalások nélkül 95, 7 4 691 3 143 59 78 658 916 657 453 74 86 768 kártyás csalások 1 45, 1 177 18 89 9 54 455 64 96 munkáltatói gyakorlat és munkabiztonság 14,5 1 383 39 4 158 497 341 83 11 1 833 891 ügyfél, üzleti gyakorlat, marketing és termékpolitika 76, 17 65 1 66 761 317 68 891 74 499 71 579 96 6 tárgyi eszközökben bekövetkezõ károk 76, 336 19 769 95 1 54 175 831 1 586 3 üzletmenet fennakadása vagy rendszerhiba 47, 953 517 495 94 19 641 53 145 91 18 855 453 végrehatás, telesítés és folyamatkezelés 5,5 3 54 4 3 99 588 539 96 475 7 17 64 687 36 Az adatokból ól látható, hogy a 99,9%-os percentilis az átlag többszöröse, vagyis az extrém esetek is szerepet átszanak. Az eloszlás erõsen balra ferde, hiszen az átlag minden 11

eseménytípus esetén óval nagyobb, mint a medián. A veszteségek átlagos nagysága és a bekövetkezés gyakoriságának figyelembe vételével a külsõ csalás, az üzleti gyakorlat és a végrehatás eseménykategóriák elentik a legnagyobb kockázatot. 3.1.1 HunOR veszteségadatokból paraméterek és a tõkekövetelmény számítása A Poisson eloszlás és a lognormális eloszlás és paramétereinek minden egyes eseménytípusra történõ meghatározása a modellezés elsõ lépése. A Poisson eloszlás paramétere az eloszlás ellegébõl következõen éppen az éves átlagos darabszámnak felel meg. A lognormális eloszlás paraméterei a rendelkezésre álló információk segítségével a legegyszerûbben a medián és a 99,9%-os percentilis segítségével határozhatók meg. A lognormális eloszlásra ugyanis telesül a következõ: M ( X ) e (1) 1 ln(z ) (13) Ahol M (X ) az eloszlás mediána, Z egy meghatározott percentilisnél felvett érték, 1 pedig a sztenderd normális eloszlás eloszlásfüggvényének inverze. Számomra a 99,9%-os percentilis állt rendelkezésre, melyet a továbbiakban worst case szituációként fogok emlegetni. A lognormális eloszlás paraméterei a fenti összefüggésekbõl könnyen meghatározhatók: ln( M ( X )) (14) ln( Z,999) ln( M ( X )) 1 (15) (,999) A Poisson - lognormális modell paramétereinek ismeretében eseménytípusonként összetett eloszlást generáltam, melynek a felett mérési módszertannal összhangban a 99,9%- os percentilise lesz a képzendõ gazdasági tõke nagysága. A számításokat Mathcad program segítségével, Monte Carlo szimulációval végeztem el. 1

. táblázat A HunOR adatok segítségével meghatározott paraméterek és a tõkekövetelmény Eseménytípus Tõkekövetelmény (millió Ft) belsõ csalás 7, 14,531 1,59 558 külsõ csalás kártyás csalások nélkül 95, 13,3961 1,9531 3 97 külsõ csalás: kártyás csalások 1 45, 1,951 1,1763 187 munkáltatói gyakorlat és munkabiztonság ügyfél, üzleti gyakorlat, marketing és termékpolitika tárgyi eszközökben bekövetkezõ károk üzletmenet fennakadása vagy rendszerhiba végrehatás, telesítés és folyamatkezelés 14,5 1,596 1,513 75 76, 13,118,835 7 885 76, 1,773 1,36 196 47, 11,8865 1,5746 118 5,5 1,3337,847 1 47 543 A HunOR tagbankok összességére képzendõ tõke nagysága a modell szerint.543 millió Ft. Az eseménytípusonként eltérõ a gazdasági tõke nagysága, mely azzal magyarázható, hogy az átlagos veszteségnagyság és a bekövetkezések száma is igen eltérõ az egyes kockázati csoportokban. 3. Szakértõi felmérés Az eddigi számítások során csupán a veszteségadatokat vettem figyelembe. A pénzügyi válság mûködési kockázatokra való hatásának vizsgálatához azonban nem megfelelõ a tisztán veszteségalapú megközelítés, a historikus adatok mellett övõbe mutató szakértõi becsléseket, várakozásokat is figyelembe kell venni. A vizsgálathoz pénzügyi intézmények mûködési kockázatokkal foglalkozó szakembereit kerestem meg, összesen 1 intézmény szakértõe végezte el a felmérést. A szakértõknek a következõ kérdésekre kellett becslést adniuk 9-es évre vonatkozóan, bankszektor szinten (HunOR adatkonzorcium intézményeire), eseménytípusonkénti bontásban: veszteségek átlagos bekövetkezési gyakorisága (9-ben hány darab veszteségesemény fog bekövetkezni?) események bekövetkezése esetén várható veszteségnagyság (Átlagosan mekkorák lesznek a 9. évi veszteségesemények?) legrosszabb kimenet (worst case) veszteségnagyság (9-ben 99,9%-os megbízhatóság mellett mekkora lesz a maximális veszteség nagysága?) 13

A övõre vonatkozó becslésekhez kiindulópontként minden szakértõnek megadtam a rendelkezésemre álló HunOR aggregált veszteségadatokat. A szakértõk a becsléseket a pénzügyi válság lehetséges hatásainak és a HunOR adatbázis esetleges hiányosságainak ismeretében végezték el. Eseménytípus A szakértõi becslések átlaga Gyakoriság (db) Várható veszteség (Ft) 3. táblázat Worst case (Ft) belsõ csalás 1,14 9 186 765 48 1 537 külsõ csalás kártyás csalások nélkül 167,5 1 334 384 49 798 837 külsõ csalás: kártyás csalások 145,55 154 94 13 7 munkáltatói gyakorlat és munkabiztonság ügyfél, üzleti gyakorlat, marketing és termékpolitika tárgyi eszközökben bekövetkezõ károk üzletmenet fennakadása vagy rendszerhiba végrehatás, telesítés és folyamatkezelés 4,5 1 86 35 34 66 447 13,14 18 647 59 613 968 458 38,9 319 339 45 18 95 75,5 1 91 69 5 83 77 691,9 773 19 664 463 316 A szakértõi becsléseket ezután összevetettem a HunOR veszteségadatokkal. Ahol az áttekinthetõség és értelmezhetõség megkívánta az eseménytípusokat külön ábrán, néhol eltérõ skálázást alkalmazva szemléltettem a bekövetkezési gyakoriság, várható veszteségnagyság és worst case kimenet tekintetében. 14

3-4. ábra A veszteségesemények bekövetkezési gyakorisága a szakértõi becslések és HunOR adatok alapán 18 16 168 Gyakoriság 16 14 145 146 Gyakoriság 14 1 darab 1 1 8 6 4 1 7 belsõ csalás 95 külsõ csalás (kártyás nélkül) 4 15 munkáltatói gyakorlat eseménytípus 13 76 ügyfél, termék 76 47 rendszerhiba szakértõi becslések HunOR darab 1 8 6 4 kártyás csalások eseménytípus 39 76 tárgyi eszközök 69 53 végrehatás szakértõi becslések HunOR A 3. és 4. ábráról leolvasható, hogy a szakértõk a kártyás csalások kivételével minden eseménytípusban a bekövetkezési gyakoriság növekedést várák. A külsõ csalás, a végrehatás és a rendszerhiba eseménykategóriákban lesz a legnagyobb növekedés a szakértõk várakozásai alapán. 5-6. ábra A veszteségek várható nagysága a szakértõi becslések és HunOR adatok alapán Várható veszteség Várható veszteség 35 4 3 9,19 8,61 3 5 3 54 5 3 773 millió Ft 15 1 1,33 7,4 18,65 17,7 ezer Ft 5 1 5 1 186 1 383 191 954 5 belsõ csalás külsõ csalás ügyfél, termék (kártyás nélkül) eseménytípus szakértõi becslések HunOR 5 154 1 kártyás csalások munkáltatói gyakorlat Az 5. ábra millió, a 6. ábra ezer Ft-ban mutata a várható veszteségeket 319 336 tárgyi eszközök rendszerhiba végrehatás eseménytípus szakértõi becslések HunOR 15

Az 5-6. ábra ól összefoglala a szakértõk várakozásait a HunOR adatokkal összehasonlítva. A szakértõk becslései szerint a külsõ csalás, a munkáltatói gyakorlat és a kártyás csalások esetén várható elentõsebb növekedés a várható veszteségnagyságot tekintve. A végrehatás eseménykategóriában a szakértõk a várható veszteségnagyság csökkenését várák. A többi eseménytípus esetén nem várható érdemi változás az átlagos veszteségnagyságban. A worst case kimenet a szakértõi becslések és HunOR adatok alapán 7-8. ábra Worst case Worst case millió Ft 7 6 5 4 3 48 41 75 614 58 664 65 millió Ft 6 5 4 3 34,61 1,83 45,18 5,83 4 13,7 18,86 1 1 1,59,6 belsõ csalás külsõ csalás (kártyás nélkül) eseménytípus ügyfél, termék végrehatás szakértõi becslések HunOR kártyás csalások munkáltatói gyakorlat eseménytípus tárgyi eszközök rendszerhiba szakértõi becslések HunOR A 7-8. ábráról leolvasható, hogy a worst case kimenetet a szakértõk a HunOR veszteségadatok 99,9%-os percentiliséhez képest minden eseménykategóriában felülbecsülték. A ritka, ám nagy hatású események a rövid megfigyelési idõszak miatt ugyanis nem elennek meg kellõen a HunOR adatbázisban, valószínûleg ezt a hatást kompenzálták a szakértõk. 3..1 Paraméterek meghatározása a szakértõi becslésekbõl A következõ lépésben a szakértõi becslések felhasználásával a Poisson eloszlás és a lognormális eloszlás és paramétereit határoztam meg. A paraméter a Poisson eloszlás tuladonságaiból következõen éppen a szakértõk által várt gyakoriság. A lognormális eloszlás paramétereit a várható veszteségnagyság és a worst case kimenet alapán becsültem meg. A lognormális eloszlás várható értéke és mediána: E ( X ) e M ( X ) e (17) A medián a várható értékbõl könnyen megkapható: (16) 16

M ( X ) E( X ) e (18) A számítások során -nak a HunOR becslésekbõl meghatározott paramétert tekintettem, E( X ) E( X ) vagyis feltételeztem, hogy a és hányadosok megegyeznek a M ( X ) Z veszteségadatoknál és szakértõi becsléseknél. Tehát rendelkezésemre áll a medián és a 99,9%-os percentilis, melybõl a (14) és (15) egyenlõségek segítségével a paraméterek könnyen megkaphatók. Mielõtt megbecsültem a paramétereket a szakértõi becslésekbõl kiszûrtem az outlier értékeket. Outliernek tekintettem azon becsléseket, melyek a becslések átlagától 3 szóráson kívülre estek. Ezen becslések vagy félreértésbõl vagy félregépelésbõl adódhattak. Az 58 pontbecslésbõl 19 minõsült outlier-nek, ami a becslések 3,6%-át elenti. Tehát az outlierek a becslések elenyészõ arányát teszik ki, kiszûrésük mégis szükséges volt, mert nagymértékben növelnék a paraméterek szórását, ezáltal indokolatlanul csökkentenék a szakértõk hihetõségi súlyát. A következõ lépésben minden szakértõi becslésre egyenként, eseménytípusonkénti bontásban meghatároztam a Poisson és a lognormális eloszlás paramétereit a már említett elárás alapán. A szakértõi becslésekbõl meghatározott paraméterek átlaga és szórása,999 4. táblázat Eseménytípus átlag szórás átlag szórás átlag szórás belsõ csalás 1,14 7,93 15,96,541 1,348,383 külsõ csalás kártyás csalások nélkül külsõ csalás: kártyás csalások munkáltatói gyakorlat és munkabiztonság ügyfél, üzleti gyakorlat, marketing és termékpolitika tárgyi eszközökben bekövetkezõ károk üzletmenet fennakadása vagy rendszerhiba végrehatás, telesítés és folyamatkezelés 167,5 14,7 14,1345,7496 1,711,1976 145,55 553,8 11,1945,688 1,589,956 4,5 1,67 13,157,517 1,865,69 13,14 36,5 13,91,576 1,997,973 38,9 91, 11,7733,533 1,5846,317 75,5 49,9 1,59,576 1,5439,9 691,9 185,17 11,876 1,1544,6696,3596 17

A szakértõi becslésekbõl egyenként meghatározott paraméterek átlaga ada a szakértõi becslések alapán meghatározható gyakorisági és súlyossági eloszlás paramétereit, amit a veszteségeloszlásokból meghatározott paraméterekkel súlyozok össze. A paraméterek szórásának a hihetõségi súly meghatározásánál lesz elentõsége. 3.3 A különbözõ forrásból származó paraméterek egyesítése A HunOR adatbázis veszteségadataiból és a szakértõi becslésekbõl külön-külön már meghatároztam az összetett eloszlás paramétereit, amibõl könnyen kiszámolható a tõkekövetelmény. Azonban az AMA modellek céla és egyúttal felügyeleti elõírás, hogy minél több információ, adat figyelembe vételével határozza meg a gazdasági tõke nagyságát. Tehát a veszteségadatok és szakértõi becslések egyesítésére van szükség. A paraméterek egyesítését a.. pont alatt kifetett crediblity theory-val végeztem el. Elsõ lépésben a hihetõségi súlyokat határoztam meg a (11) képlet segítségével. A HunOR és a szakértõi becslések hihetõségi súlya 5. táblázat Eseménytípus HunOR szakértõ HunOR szakértõ HunOR szakértõ belsõ csalás 83,94% 16,6% 1,4% 78,6% 66,64% 33,36% külsõ csalás kártyás csalások nélkül külsõ csalás: kártyás csalások munkáltatói gyakorlat és munkabiztonság ügyfél, üzleti gyakorlat, marketing és termékpolitika tárgyi eszközökben bekövetkezõ károk üzletmenet fennakadása vagy rendszerhiba végrehatás, telesítés és folyamatkezelés 83,33% 16,67% 9,79% 7,1% 48,% 51,98% 75,9% 4,8% 3,73% 67,7% 59,81% 4,19% 8,69% 19,31% 3,93% 76,7% 58,5% 41,48% 73,89% 6,11% 4,88% 75,1% 54,41% 45,59% 68,93% 31,7% 6,59% 73,41% 61,7% 38,93% 84,9% 15,91% 6,93% 73,7% 51,1% 48,99% 68,16% 31,84% 43,75% 56,5% 51,87% 48,13% A hihetõségi súlyok alapán összességében azt mondhatuk, hogy a Poisson eloszlás paraméterét, vagyis a veszteségek gyakoriságát minden eseménytípusban alapvetõen a HunOR veszteségadatok és csak kisebb mértékben a szakértõk becslései határozzák meg. Ez annak köszönhetõ, hogy viszonylag nagy a 4. táblázatban található paraméterek szórása, vagyis eltérõ volt a szakértõk véleménye a veszteségek bekövetkezési gyakoriságát illetõen. A lognormális eloszlás paraméterét minden eseménytípusban nagy részben a szakértõi 18

becslések és csak kisebb arányban a HunOR veszteségadatok határozzák meg, hiszen viszonylag alacsony volt szakértõi véleményekbõl becsült paraméterek szórása. A lognormális eloszlás paraméterét a HunOR veszteségadatok és a szakértõi becslések körülbelül azonos arányban befolyásolák. A Poisson és a lognormális eloszlás egyesített paramétereit a veszteségadatokból meghatározott paraméterek és a szakértõi becslésekbõl számolt paraméterek hihetõségi súlyokkal vett konvex, lineáris kombinációaként határoztam meg, vagyis a (1) képletet alkalmaztam. Az egyesített paraméterek 6. táblázat Eseménytípus belsõ csalás 7,83 15,631 1,439 külsõ csalás kártyás csalások nélkül 17,9 13,9146 1,874 külsõ csalás: kártyás csalások 144,81 11,998 1,34 munkáltatói gyakorlat és munkabiztonság ügyfél, üzleti gyakorlat, marketing és termékpolitika tárgyi eszközökben bekövetkezõ károk üzletmenet fennakadása vagy rendszerhiba végrehatás, telesítés és folyamatkezelés 16,38 1,943 1,41 83,9 13,7,159 9,44 11,8541 1,467 51,54 1,3415 1,5595 56,8 1,743,47 Az egyesített paraméterek a konvex lineáris kombináció tuladonságaiból következõen a veszteségadatokból illetve a szakértõi becslések felhasználásával meghatározott paraméterek között helyezkednek el. 3.3.1 A tõkekövetelmény meghatározása A bankszektorra vonatkozó mind a veszteségadatokat, mind a szakértõi becsléseket figyelembe vevõ tõkekövetelmény nagyságát az egyesített paraméterek felhasználásával, Monte Carlo szimuláció segítségével határoztam meg. 19

Az egyesített paraméterek felhasználásával meghatározott tõkekövetelmény 7. táblázat Eseménytípus Tõkekövetelmény (millió Ft) Szorzó belsõ csalás 1 69 6,34 külsõ csalás kártyás csalások nélkül 3 419 4,97 külsõ csalás: kártyás csalások 94, munkáltatói gyakorlat és munkabiztonság ügyfél, üzleti gyakorlat, marketing és termékpolitika tárgyi eszközökben bekövetkezõ károk üzletmenet fennakadása vagy rendszerhiba végrehatás, telesítés és folyamatkezelés 116 5,79 8 997 6,94 1,6 183 4,8 18 95 1,76 33 44 A veszteségadatokat és szakértõi becsléseket is figyelembe vevõ modell alapán a gazdasági tõke nagysága 33.44 millió Ft. Ha az eredményeket összehasonlítuk a csupán veszteségadatok felhasználásával becsült gazdasági tõkével (. táblázat), akkor azt tapasztaluk, hogy minden eseménytípusban nagyobb a szakértõi véleményeket is figyelembe vevõ modell tõkekövetelménye. Az eredmény nem meglepõ, hiszen a szakértõk véleménye alapán szinte minden eseménytípusban nõni fog a veszteségek gyakorisága és súlyossága. A szorzó a gazdasági tõke nagyságát és az éves átlagos veszteségnagyság hányadosát mutata. A tárgyi eszközök és a kártyás csalás eseménykategóriák értékei viszonylag alacsonyabbak, de azt hozzá kell tenni, hogy ezen kategóriákba tartozó veszteségek ól mérhetõk, becsülhetõk, nem ellemzi õket a nagy volatilitás, így alacsonyabb gazdasági tõke is megfelelõ. A többi eseménytípus esetén is a szorzó megfelel az empirikus tapasztalatoknak. 3.4 A szakértõk várakozásai a becslések során A számszerû becsléseken túl a szakértõket arra is megkértem, hogy írák le becsléseik mögött húzódó elképzeléseiket. Az alábbiakban eseménytípusonként összefoglalom a szakértõk véleményét, várakozásait, melynek nyomán az eredmények könnyebben értelmezhetõk. A szakértõi becsléseket és az egyesített paraméterek alapán meghatározott tõkekövetelmény értékét mindig a HunOR veszteségadatokhoz és felhasználásukkal kiszámolt tõkekövetelményhez viszonyítom.