8. É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T 2 0 0 6 Példaválaszokkal
Hány órából áll egy hét? Válasz:
A feleletválasztós feladatok megoldásai
javítókulcs Feladatszám: B füzet 2. rész / A füzet 1. rész 26/61 ázsia 27/62 múzeum 28/63 kirándulás I. 29/64 árengedmény I. 30/65 gyorshajtás 30/65 gyorshajtás 31/66 havi benzinköltség 32/67 fogkefe 33/68 hullámhossz 35/70 pizzéria 37/72 lépcső 41/76 mach 42/77 külföldi utazás 45/80 akkumulátor 48/83 különleges óra 49/84 emblémák 50/85 oldalnézet Azonosító mc02601 mc25501 mc19101 mc01201 mc13701 mc13702 mc01901 mc11501 Kérdés A következők közül melyik egyenlő ezzel a mennyiséggel? Honnan készíthették a fenti fényképet a Néprajzi Múzeumról? Körülbelül hány kilométer hosszú ez az út? A térkép alapján döntsd el, melyik a helyes válasz! Az eredeti ár hányad részét kellett kifizetnie Annamarinak? Állapítsd meg a grafikon alapján, hogy hol követte el a szabálysértést a sofőr! Hány százalékkal haladt gyorsabban a megengedett sebességnél az autós, amikor a legnagyobb mértékben lépte túl a megengedett értéket? Milyen adatokra van még szükség ahhoz, hogy megbecsülhesse a havi benzinköltséget? Milyen színű fogkefe kihúzásának van a legnagyobb valószínűsége? mc16002 A kiemelt hét szín közül hány található a 450 600 nm-es tartományon belül? mc30601 mc22701 Az alábbiak közül melyik egyenlet segítségével számolható ki az egy főre eső fizetendő pénzösszeg (f)? Az alábbi méretarányok közül melyiket használta a tervező, ha egy lépcsőfok magassága a valóságban 15 cm? Helyes válasz mc23401 Körülbelül hány km/h-nak felel meg ez a sebesség? c mc21603 mc00602 mc21701 mc09101 mc28101 Hány liter benzin volt az üzemanyagtartályban tankolás előtt? Hány órán át volt a telefon bekapcsolt állapotban (használatban vagy használaton kívül) a két nap alatt? Hány órát mutat az óra az alábbi ábrán? Mely autóemblémák látszanak másként a visszapillantó tükörben, mint a valóságban? A következő síkbeli alakzatok közül melyik a fenti test oldalnézete? b c b d c b c c c d c a a b b d
feleletválasztós feladatok Feladatszám: B füzet 2. rész / A füzet 1. rész Azonosító Kérdés 51/86 cseszneki vár mc06402 Mivel áll éppen szemközt? c Helyes válasz Feladatszám: B füzet 1. rész / A füzet 2. rész 1/87 magasság 2/88 narancslé 4/90 óramutató 6/92 cd I 7/93 betűjáték 8/94 csempe I. 9/95 tarifa 10/96 testek 12/98 hengertérfogat 13/99 mikrohullámú sütő 14/100 dobókocka II. 15/101 varázslópénzek 16/102 föld és vénusz 16/102 föld és vénusz Azonosító mc23601 Kérdés Állapítsd meg az ábra alapján, hogy melyikük a legmagasabb! Helyes válasz mc26301 Mi a félrevezető ebben a grafikonban? d mc28301 mc05502 mc03601 mc06202 Melyik grafikon ábrázolja a nagymutató állását az idő függvényében 8.00 és 8.06 között? Legalább hány CD-re van szüksége Dávidnak 6 GB adat CD-re írásához? Mennyi annak a valószínűsége, hogy az első játékos először Jokert húz? Melyik képlet írja le a SZÜRKE terület nagyságát a csempén (a csempe oldalhosszát a jelöli)? mc36001 Mennyibe kerül így egy 27 perces beszélgetés? b mc38801 mc15301 mc24701 Az alábbi testek közül melyikre igaz Júlia mindhárom megállapítása? Hányad részére csökken egy 60 cm átmérőjű, 90 cm magasságú henger térfogata, ha átmérőjét 2 3 -ára csökkentjük? c Körülbelül hány perc alatt olvasztható ki negyed kilogramm marhahús? mc07201 Melyik eseménynek legnagyobb a valószínűsége? c mc4203 mc12101 mc12102 Ki tudja-e Harry csak sarlóval és galleonnal fizetni ezt az összeget? Mekkora súlya van a Földön annak a testnek, amely a Vénuszon 440 Newtont nyom? Az alábbi képletek közül melyik írja le a grafikonon ábrázolt egyenest? d a c a d b b b c d
javítókulcs Feladatszám: B füzet 1. rész / A füzet 2. rész 17/103 gáz 18/104 vacsoraasztal 20/106 benzintartály 21/107 kedvezmény 22/108 foltvarrás 23/109 sétálóutca 34/110 térkép III. 25/111 újrahasznosítás Azonosító mc13301 mc41902 mc03501 Kérdés Mennyi lesz így a havidíj, ha egy köbméter gáz ára 41 forint? Hány asztalt kell ily módon összetolni egy 34 fős társaság fogadására? Mennyi üzemanyag van az autó tankjában, ha az üzemanyagtartályba összesen 48 liter benzin fér? Válaszd ki a legpontosabb becslést! Helyes válasz mc17701 Mennyit fizettek a pulóverért és a nadrágért összesen? a mc12301 mc32501 mc37601 mc40401 Melyik darabot kell a hiányzó (az ábrán szürkével jelölt) részbe bevarrnia, hogy a minta folytatódjon? Hány sötét kőkockából áll majd a következő alakzat, ha az alakzatok az ábrán látható szabályszerűség szerint növekednek? Melyik pont jelzi a térképen Péter tartózkodási helyét, amikor az alábbi táblát látja? Az alábbi felsorolások közül melyik mutatja növekvő sorrendben az üveg újrahasznosításának arányát a négy országban? c b b b c b a 8
Nyílt végű feladatok javítókulcsa
javítókulcs B füzet Matematika 2. rész / A füzet matematika 1. rész 34/69. 5/82. feladat: idegen nyelv mc161 a) mc16102 A diákok hány százaléka választotta az angol és a német nyelvet egyaránt, de a franciát nem? 1-es kód: 25% Példaválasz: 25 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. b) mc16103 Hányan választottak az angoltól, a némettől és a franciától különböző nyelvet, ha összesen 140 diák volt a nyolcadik évfolyamon? 1-es kód: 37-en VAGY 38-an választották (140 0,27=37,8). Példaválaszok: 140-140 0,73 = 38 37-38 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azt, amikor a tanuló helyesen állapítja meg a 27%-ot, de nem számol tovább, (hogy ez hány főt jelent), VAGY 27 tanulót ír (százalék helyett). 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 10
Példaválaszok 1. 37% 1 2. 140-(140 0,73) = 37,8 1 3. 140 0,73 = 114; 140-114 = 26 1 4. 27%, 39 diák 0 5. Sehányan, mert nincs a diagramon. 0 6. 140 100% x 40% 140 4 : 100= 56 0 7. 140 0,27 1 8. 140 0,73 0 9. 27 6 10. 100-73 = 23; 140 0,23 = 32 1 11. 140 0,23 0 11
javítókulcs 12
Példaválaszok 1. 14.11 1 2. Két óra tízkor 1 3. 14.19 6 1. 40 percre lakik 0 2. 2,5 1 3. Nem tudjuk, mert nincs a diagramon, vagy 2500 méterre. 1 4. 1500 km 0 5. 9 6. 2500 2 = 5000 m-re 0 7. 250 0 8. 2500 m = 250 km 1 13
javítókulcs IGAZ IGAZ IGAZ IGAZ IGAZ HAMIS HAMIS HAMIS HAMIS HAMIS 14
Példaválaszok 15
javítókulcs 39/74. 42/81. feladat: statisztika mc33501 Melyik cím melyik diagramhoz tartozhat? Párosítsd össze a diagramokat a címeikkel! Írd a megfelelő betűt a megfelelő szám mellé! 1-es kód: Mind a négy válasz helyes. A helyes válasz sorrendben: 1. d, 2. b, 3. A, 4. c A válasz akkor is 1-es kódot kap, ha a tanuló nem a kijelölt helyre írja a helyes megoldást, de jelöléséből kiderül, hogy megfelelően párosította össze a diagramokat a címekkel. Példaválaszok: 0-s kód: Rossz válasz. 4; 2; 1; 3 [A betűket számoknak felelteti meg A = 1, B = 2; C = 3; D = 4] 3; 2; 4; 1 [A diagramok számát adja meg olyan sorrendben, amilyen sorrendben a diagramcímek vannak.] Lásd még: 7-es és 9-es kód. D B A C 4 2 1 3 3 2 4 1 16
Példaválaszok 17
javítókulcs 40/75. 9/90. feladat: papírhajtogatás I. mc29001 Hogyan helyezkednek el a papír felületén a kivágott részletek, ha újra kihajtogatjuk a papírdarabot? Fejezd be a rajzot! 1-es kód: Jó helyre rajzolja a kivágott részeket. Az alábbi ábra a pontos megoldást mutatja. 0-s kód: Rossz válasz. Ahhoz, hogy a válasz jónak minősüljön a következő feltételeknek kell teljesülnie. 1. A négyzetek jó helyen legyenek. 2. A téglalapok a négyzetekhez képest jó oldalon helyezkedjenek el. 3. A téglalapoknak nem kell pontosan akkorának lennie, mint az eredetinek, de megkülönböztethetőnek kell lenniük a négyzetektől: nem lehetnek négyzet alakúak. 4. Nem baj, ha a téglalapok nem ahhoz az oldalélhez vannak közelebb rajzolva, amelyikhez kellene, HA a kis négyzetekhez képest jó irányban vannak eltolva, a téglalapok rövidebb oldala és a négyzetek megfelelő oldala nincsenek egyvonalban. Lásd még: 7-es és 9-es kód. Megj.: Csak a három hiányzó oldalra berajzoltakat kell figyelni. Ha a tanuló a papírdarabon kívül is folytatja a mintát, azt a részt figyelmen kívül kell hagyni. 18
Példaválaszok 1. 1 2. 1 3. 0 19
javítókulcs 20
Példaválaszok 1. 100 km 7 liter 1 6,8 6,8 x = 7 6,8 680 km x liter x = 47,6 2. 680 100 = x 7 => x = 7 680 100 = 47,6 1 3. Elég lesz a benzin, mert még marad 12,4 liter benzin 1 4. út = 680 km 7 l = 100 km 60 l-es tartály elég lesz. 0 5. 680 : 7 = 87,01 Nem lesz elég, mert kb. 87 l benzin kell, nekik meg csak 60 l-es a tankjuk. 0 6. 100 m 7 liter 680 000 m x liter 15. 100 km 7 liter 600 km 42 liter 0 16. 100 km 7 liter 600 km 42 liter 50 km 3,5 liter 25 km 1,75 liter 675 km 47,25 liter => elég lesz 1 17. 100 km 7 liter 600 km 42 liter => 680 km-re 50 l is elég lesz 1 18. 60 liter kb. 800 km-re elég 0 19. 7 6,8 = 47,6 1 20. 7 7 = 49 => elég lesz 1 21. 7 6 = 42 0 100 km 7 liter x km 60 liter =>857 km, igen 1 7. 60 : 70 100 = 857 km > 680 1 8. 100 km 7 liter 200 km 14 liter...... 700 km 49 liter => igen 1 9. 7 liter 100 km 49 liter 700 km => elég lesz. 1 10. 7 liter 100 km-re elég, akkor 60 liter 857 km-re is elég 1 11. 60 7 > 680 100 8,57 6,8 => elég 1 12. x = 7 680 100 = 47,6 => nem lesz elég. 0 13. Elég lesz, mert 4 liter fog maradni. 0 14. x = 7 680 100 = 41,2 liter => elég lesz 1 21
javítókulcs 22
Példaválaszok 1. 24:17= 1,47 kb. 1 óra 47 perc kell, hogy a gyertya 17 cm-t leégjen. 0 2. 24 cm 4 óra 6 cm 1 óra 6 cm 60 perc 1 cm 10 perc 17 cm 170 perc 17 cm 2 óra 50 perc A meggyújtás után 170 perc múlva lesz 17 cm magas a gyertya 0 3. 4 h 24 cm 7 24 7 24 x h 7 cm x = 4 7 24 = 7 6 4. 24 cm 4 h 17 24 : 17 24 h = 70 perc 1 4 : 17 24 = 6 17 x h 0 11. 24 cm 4 óra 6 cm 1 óra => kb. 1 óra 0 12. 24 cm 4 óra 6 cm 1 óra => Több mint 1 óra 1 13. 24 cm 4 óra = 240 perc 7 cm 70 perc => 1,5 óra 1 14. 24 cm 4 óra 6 cm 1 óra kb. 1 óra 5 perc 1 15. 24 cm 4 óra 6 cm 1 óra kb. 1 óra 15 perc 1 5. 4 óra 24 cm : 4 : 4 x ó 17 cm 3 ó 17 cm 0 6. 24 cm 4 óra 6 cm 1 óra 1 cm 10 perc 7 cm 70 perc 24 : 6 = 4 óra 1 7. 4 óra 24 cm 1 óra 6 cm 10 perc 1 cm 170 perc 17 cm 0 8. 24 cm 4 ó 17 cm? ó 17 cm 2,857 óra 0 9. 3 óra, mert: 24 cm 4 óra 24:4=6, 17: 6=2,83 3 17 cm 3 óra 0 10. 24 cm 4 óra 6 cm 1 óra : 10 : 10 1 cm 10 cm => 1 h 10 perc alatt. 1 23
javítókulcs IGAZ IGAZ IGAZ IGAZ HAMIS HAMIS HAMIS HAMIS 24
Példaválaszok 25
javítókulcs 26
Példaválaszok 27
javítókulcs 46/81. feladat: kerékpár mc179 a) mc17901 Mekkora a hátsó és mekkora az első kerék átmérője? 1-es kód: Hátsó kerék: 96 cm; első kerék: 90 cm 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. b) mc17902 Legalább mekkora utat tett meg a kerékpár, amikor már mindkét kerék körbefordult egyszer? 1-es kód: 301,8 centimétert. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 28
Példaválaszok 1. Hátsó kerék: 95,9 cm Első kerék: 89,9 cm 1 1. 90 +96 = 186 0 2. 3 m 1 3. Amekkora az átmérő nagysága, annak a kétszeresét, kb. 2 m-t tett meg 0 4. 301,8 + 282,7 = 584,5 = cm. 0 5. hátsó: 301,6 első: 282,7 0 6. 300 cm 1 7. 300 m 0 8. 96 3,14 cm-t 1 9. 96 3,14 = 216,6 cm 1 29
javítókulcs 47/82. feladat: naprendszer I. mc26101 Ezek alapján rajzold be arányosan az alábbi ábrába a Jupiter középpontjának helyzetét és Naptól való távolságát az együttálláskor! (Az ábrán az égitestek átmérőinek aránya nem élethű.) 1-es kód: Azt tekintjük helyes megoldásnak, ha a Jupiter és a Nap középpontjának távolsága kb. 7,7 cm (a 7,5 és 8 cm közötti távolságok fogadhatók el). A megfelelő távolság akkor is jó válasznak minősül, ha a Nap, a Mars és a Jupiter középpontja nem esik egy egyenesre. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 30
Példaválaszok 1. 1 2. 1 3. 0 4. 1 31
javítókulcs 48/83. feladat: különleges óra mc217 b) mc21702 Rajzold be a mutatók állását a következő ábrákba! 1-es kód: Azt tekintjük helyes megoldásnak, amikor a tanuló jól, az alábbi ábra szerint rajzolja be a mutatókat, VAGY az egyik órán jól rajzolja be mindkét mutatót, de a másik órán a kismutatót a közelebbi egész számra rajzolja (a 2 óra 30 perc esetében mindegy, hogy a 2-re vagy a 3-ra). Nem számít, hogy milyen nagyságúak az óramutatók: lehetnek egyenlő hosszúak, vagy felcserélve is. 2 óra 30 perc 10 óra 45 perc 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azt, amikor a tanuló mindkét óra esetében láthatóan arra törekszik, hogy a hagyományos órajárás szerint rajzolja be az időt. Az ilyen válaszok akkor is 6-os kódot kapnak, ha a hagyományos órajárás szerint is kissé pontatlan a rajz. 0-s kód: Más rossz válasz, beleértve azt az esetet is, amikor a tanuló az egyik órán jól, a másik órán pedig a hagyományos órajárás szerint rajzolja be az időt. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 32
Példaválaszok 1. 0 2. 1 33
javítókulcs B füzet Matematika 1. rész / A füzet matematika 2. rész 34
Példaválaszok 1. M = 89,65 + 71,48 = 161,13 0 2. M = 89,65 + 71,48 0 3. 1,6 m 1 4. 162 cm 1 5. 163 cm 1 35
javítókulcs 36
Példaválaszok 1. 3, 4, 5 0 2. 1, 2, 6, 7, 8 0 3. 6/6, 7/8, 8/4 1 a) kérdés 4. 0 37
javítókulcs 11/97. feladat: autózás I. mc024 a) mc02401 Hány kilométerre volt az a település, ahová mentek? 1-es kód: 130 km-re 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. b) mc02405 Hány liter benzint fogyaszt az autó 100 km megtétele alatt? 1-es kód: Háromféle jó megoldás lehetséges. 1. Ha a tanuló úgy tekinti, hogy útközben álltak meg tankolni, vagyis összesen 110 km-t tettek meg, akkor a helyes válasz: 6,36 litert Példaválaszok: 100 7:110=6,36. 110:7=15,714, 100:15,714=6,363 100 7:110=kb. 6,5 litert 6,3 [A rossz kerekítés ellenére a választ elfogadjuk.] 6,4 litert 6 litert 2. Ha úgy tekinti, hogy indulás előtt álltak meg tankolni, vagyis összesen 130 km-t tettek meg, akkor a helyes válasz: 5,38 litert. Példaválaszok: 100 7:130=5,38. 5,3 litert [A rossz kerekítés ellenére a választ elfogadjuk.] 5,5 litert 5 l 3. Ha az a) részben a tanuló hibás adatot olvasott le és adott meg, de azzal az értékkel itt jól számolt. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 38
Példaválaszok 1. 130 km 7 l 100 km x 7. 100 130 = 7. 10 13 = 70 13 = 5 5 13 Az autó 10 km megtétele alatt 5 5 13 l benzint fogyasztott 1 2. 5,38 l 1 3. 110: 7 = 15,7 l 0 4. 130 km 7 l 13 km : 0,7 5 liter 1 5. 5 1 6. 140 : 7 = 20; 100 : 20 = 5 liter 0 7. kb. 5,4 litert fogyaszt 100 km-en. 1 39
javítókulcs 40
Példaválaszok 1. 5. 17 = 85 85. 17 = 2465 galleon 1 2. 5. 17 = 85; 85. 29 = 2365 knútot ér. 0 3. 2465 knútot ér. 1 4. 29. 5. 17 0 5. 5. 29 6 6. 5. 29 = 154 6 41
javítókulcs 42
Példaválaszok 1. négy 1 2. 4 B fekete 0 43