Gyakorlás
1. Az út emelkedésének nevezzük annak a szögnek a tangensét, amelyet az út a vízszintessel bezár. Ezt általában %-ban adják meg. (100 %-os emelkedésű a vízszintessel 1 tangensű szöget bezáró út. ) Egy kamion az útjelző tábla szerinti 12%-os lejtőn 6,2 km hosszan haladt lefelé. Mennyivel került közelebb a tengerszinthez? 2. A pisai ferde toronyból leejtett kő 3,1 s alatt ér a földet, a torony aljától 4,5 m távolságban. Mekkora szögben dől a torony, ha tudjuk, hogy szabadeséskor a megtett s út és az eltelt t idő között a következő összefüggés van: s = g 2 t2, ahol g = 9,81 m s 2? 3. Egy hegy északi lejtője 3 km hosszú és 45 0 -os szöget zár be az alapsíkkal. A déli lejtő hossza 5 km. Milyen magas a hegy, illetve milyen meredek a déli lejtő? 4. Vízszintes, sík terepen álló megfigyelőtől 35 méter távolságban van egy 27 méter magas torony. Mekkora szögben látja a megfigyelő ezt a (függőlege helyzetű) tornyot, ha szemmagassága a talajszinttől mérve 1,75 méter? 5. Egy 21 méter magas épület 6 0 50 emelkedési szögben látszik. A teodolit magassága 1,6 m. Milyen messze van tőlünk az épület?
6. Milyen messze van a hajó a parttól, ha a hajóról a parton lévő 40 m magas világítótorony 4 0 40 emelkedési szögben látszik? A távcső a víz szintje felett 5 m magasan van. 7. A svábhegyi fogaskerekű vasút alsó állomása a tengerszint felett 132 m, a Széchenyihegyi állomás 460 m magasan van. A fogaskerekűt 4 0 48 -nyi átlagos emelkedésre tervezték. Milyen hosszú a pálya? 8. Egy 3 m hosszú, függőleges falhoz támasztott létra lába a faltól 50 cm-re van. a, Mekkora szöget zár be a létra a fallal? b, Milyen magasan van a falhoz támasztva? c, Legfeljebb milyen távol lehet a lába a faltól, ha tudjuk, hogy biztonsági okokból a létrának a talajjal legalább 70 0 -os szöget kell bezárnia? 9. Egy repülőgép 250 km/h sebességgel, a vízszintessel 9 0 -os szöget bezáróan emelkedik. a, Mennyi idő alatt éri el a 9 km-es repülési magasságot? b, Mennyi utat tesz meg ezalatt? 10. Milyen magas hegy tetején áll az a 35 m magas kilátótorony, amelynek alját 13 0 -os, tetejét 14,5 0 -os emelkedési szögben látni?
Edződolgozat 1. Egy repülőgép 250 km/h sebességgel, a vízszintessel 9 0 -os szöget bezáróan emelkedik. a, Mennyi idő alatt éri el a 9 km-es repülési magasságot? b, Mennyi utat tesz meg ezalatt? 2. Milyen magas hegy tetején áll az a 35 m magas kilátótorony, amelynek alját 13 0 -os, tetejét 14,5 0 -os emelkedési szögben látni? 3. Egy gyárkémény alját a 7,2 m magas tetőteraszról 1,5 0 -os depressziószög alatt, a gyárkémény csúcsát 8 0 -os emelkedési szög alatt látjuk. Milyen magas a kémény?
1. Egy játékos a 7-es dobásnál a kaput a két (vízszintes, illetve függőleges) kapufa találkozásánál találja el. Mekkora szöget zár be a labda útja a pálya síkjával, ha a kapu 3 m széles és 2 m magas, valamint a labda az eldobás pillanatában 1,6 m magasan van? (Feltesszük, hogy a labda egyenes vonalban ment, ami ezen a távon erős lövésnél valóban megtörténhet.) 2. Egy repülőgép ablakán kinézve egy irányban látunk két azonos tengerszint feletti magasságon fekvő kis települést. A térképről tudjuk, hogy a települések távolsága 25 km. Az egyiket a vízszinteshez képest 20 0 -os, a másikat 48 0 -os depressziószög alatt látjuk. Milyen magasan repül a repülőgép a települések tengerszint feletti magasságához képest? (Készítsünk ábrát!) 3. Egy kikötő világítótornyából a tenger szintje felett 52 m magasságból egy hajó 7 0 12 - nyi depressziószögben látszik. Milyen távol van a hajó? 4. Egy gyárkémény alját a 7,2 m magas tetőteraszról 1,5 0 -os depressziószög alatt, a gyárkémény csúcsát 8 0 -os emelkedési szög alatt látjuk. Milyen magas a kémény? 5. Hány fokos szögben lehetett látni az egykori World Trade Center 419 m magasan lévő tetejéről egy, a toronytól 50 m távolságban lévő, 3,7 m hosszú autót? Érzékelhette-e ezt a szemünk? (Az emberi szem felbontóképessége kb. 1.)
6. Egy torony teteje a talpától 50 m távolságból 32 0' szög alatt látszik. Milyen magas a torony? 7. Határozzuk meg annak az épületnek a magasságát, amely a tőle 150 m távolságban felállított 1, 5 m magas teodolittal mérve 7 0 8 ' emelkedési szög alatt látszik. 8. Egy 80 m hosszú lejtős út felső végén levő emlékoszlopot 3 0 7 ' szög alatt látjuk az út elejéről. A lejtő hajlásszöge 18 0. Milyen magas az emlékoszlop? 9. Egy völgyben álló, 45 m magas toronyház teteje a közeli hegycsúcsról nézve 21 0, talppontja 25 0 depressziószög alatt látszik. Milyen magasan van a hegycsúcs a völgy fölött?