I.4. BALATONI NYARALÁS Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Logikai fogalmak: logikai kijelentés; minden; van olyan; ha, akkor; és; vagy kifejezések jelentése. Egyszerű logikai kapcsolatok mondatok között. Egyszerű mondatok tagadása. Mondatról, állításról eldönteni, hogy igaz vagy hamis. Előzmények Cél Nincsenek. A logikus gondolkodás fejlesztése, a logikai formulákkal és módszerekkel való helyes bánásmód kialakítása. A szövegértés, továbbá a szituációs környezetben megfogalmazott problémák matematikai gondolatokra való lefordításának fejlesztése. A feladatsor által fejleszthető kompetenciák Tájékozódás a térben Ismeretek alkalmazása Tájékozódás az időben + Problémakezelés és -megoldás + Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban Alkotás és kreativitás + Tapasztalatszerzés + Kommunikáció + Képzelet + Együttműködés + Emlékezés + Motiváltság + Gondolkodás + Önismeret, önértékelés + Ismeretek rendszerezése + A matematika épülésének elvei Ismerethordozók használata Felhasználási útmutató A feladatsor használható egyéni vagy közös feldolgozással is, de bevezető óra után otthoni tevékenységre is alkalmasak a feladatok. A feladatsor feldolgozása páros vagy kiscsoportos munkában is érdekes lehet, a kapott eredményeket azonban érdemes közösen is megvitatni. A feladatsor nagyon alapos, elmélyült munkát igényel, bár maguk a kérdések nem nehezek. A sikeres és eredményes munkához azonban szükséges, hogy a diák figyelmesen olvassa el a szöveget, és minden apró részletre odafigyelve elemezze a feladatot és a szövegkörnyezetet is. A feladatok megoldását követően vélhetően sok tisztázandó kérdés lesz, a tanári segítség ebben az esetben elengedhetetlenül fontos. A mindennapi életben is használjuk ezeket a logikai kifejezéseket, összetételeket (van olyan; ha, akkor; és; vagy), sokszor azonban a mindennapi gyakorlattól eltérően jelenik meg a matematikában a logikai kijelentés fogalma és a vagy szó használata. Fontos, hogy a tanulók megértsék ezeket a különbségeket. Ehhez pontosan kell érteniük az egyes mondatok jelentését, a köztük lévő összefüggéseket. Figyelni kell az egyértelmű, pontos megfogalmazásra is. I. Halmazok, logikai műveletek I.4. Balatoni nyaralás 1.oldal/5
Többségében egyszerű logikai kapcsolatok szerepelnek a feladatokban, így ezek megértése nem lesz nehéz. Nehézségekbe ütközhet azonban a megengedő vagy használata. Valószínű, hogy a biztos kezeléséhez további fejlesztésre és gyakorlásra lesz szükség. A feladatsor elején szereplő beszélgetés igény szerint bővíthető további kijelentésekkel is, illetve a feladatsor ennek megfelelően további kérdésekkel is kiegészülhet. I. Halmazok, logikai műveletek I.4. Balatoni nyaralás 2.oldal/5
BALATONI NYARALÁS Feladat sor Egy baráti társaság Ági, András és Évi (ők egy pár és mindig együtt járnak nyaralni), Józsi, Anna, Jolán a közös nyaralását tervezi. A szóba került helyszínek: Keszthely, Balatonalmádi, Balatonlelle, Tihany, Siófok. A tervezés közben a következő mondatok hangzottak el: Ági: Én voltam Keszthelyen és Siófokon. Inkább máshová menjünk! Anna: Én csak egyszer jártam a Balatonnál, még gyerekkoromban. Lellén vagy Almádiban nyaraltunk a szüleimmel. Jolán: Én már mindenhol voltam. Tihany a legszebb ezek közül. Oda menjünk! Józsi: Keszthelyen és Tihanyban is voltam. Ezen kívül még Balatonlellén nyaraltam. De Tihanyba szívesen elmennék még egyszer, bár nyáron sokan vannak ott. András és Évi nem voltak ott a megbeszélésen, ezért az ő nevükben Ági így nyilatkozott: Ők nem voltak Keszthelyen. Mire Jolán: Ez nem így van! Voltak Keszthelyen! Józsi közbeszólt: Az biztos, hogy Siófok és Keszthely közül legalább az egyiken voltak. Máshol viszont nem. Tételezzük fel, hogy ha egy mondatnak nem hangzott el a tagadása is, akkor az a mondat igaz. Vannak olyanok a társaságban, akik nem szóltak arról, hová mennének nyaralni. Róluk tételezzük fel, hogy minden olyan helyre szívesen mennének, ahol még nem jártak. LOGI KUS 1. a) Nyáron sokan vannak ott. Tihany a legszebb ezek közül. El tudjuk-e dönteni, hogy ezek az állítások igazak-e? Ha igen, miért? Ha nem, akkor hogyan kellene átfogalmazni ezeket az állításokat, hogy biztosan igazak legyenek? b) Húzd alá egyenes vonallal a szövegben azokat a mondatokat, melyek azt mutatják, hogy ki hol járt már! Húzd alá hullámos vonallal azokat, melyek azt fejezik ki, hogy ki hová szeretne menni nyaralni! c) Foglaljuk táblázatba a szöveg alapján, hogy ki melyik helyen járt! (Jelöljük a megfelelő sorban és oszlopban + jellel, bizonytalan helyzetben jelöljük kérdőjellel!) I. Halmazok, logikai műveletek I.4. Balatoni nyaralás 3.oldal/5
Siófok Keszthely Tihany Lelle Almádi Ági Anna Jolán Józsi András Évi d) Igaz-e, hogy: a társaságban van legalább három ember, aki járt Siófokon vagy Balatonlellén. 2. Tekintsük a következő mondatot: minden helyen járt legalább két ember. Használjuk a korábban kitöltött táblázatot! a) El tudjuk-e dönteni, hogy a mondat igaz-e vagy hamis? b) Fogalmazd meg a mondat tagadását (a mondat ellenkezőjét)! c) Igaz-e a következő állítás? Minden helyen legfeljebb két ember járt. K ÖVETKEZŐ 3. Igazak-e az alábbi mondatok? a) Ha Anna volt Balatonalmádiban, akkor nem volt Balatonlellén. b) Ha András Siófokon nyaralt, akkor Siófokon négyen voltak a társaságból. c) Ha András és Évi volt Keszthelyen, akkor nem volt Siófokon. d) Ha András és Évi nem volt Keszthelyen, akkor volt Siófokon. K OMPROMISSZUM 4. a) Tudnak-e olyan helyet választani, ahol korábban csak egyvalaki járt? Ha igen, akkor ez a hely mindenkinek a kívánsága szerint való-e? b) Tudnak-e olyan helyre menni, ami mindenkinek kedvező? Ha igen, akkor melyik ez a hely? I. Halmazok, logikai műveletek I.4. Balatoni nyaralás 4.oldal/5
MEGOLDÁSOK 1. a) Nem tudjuk egyértelműen eldönteni, hogy igazak-e, mert szubjektív a tartalmuk. Igazságértékük attól függ, hogy éppen ki mondja őket. Egy lehetséges átfogalmazásuk pl. Jolán szerint Tihany a legszebb hely a Balatonnál; Józsi azt mondta, hogy nyáron sokan vannak ott. b) Ági: Én voltam Keszthelyen és Siófokon. iinkább máshová menjünk! Anna: Én csak egyszer jártam a Balatonnál, még gyerekkoromban. Lellén vagy Almádiban nyaraltunk a szüleimmel. Jolán: Én már mindenhol voltam. Tihany a legszebb ezek közül. Oda menjünk! Józsi: Keszthelyen és Tihanyban is voltam. Ezen kívül még Balatonlellén nyaraltam. De Tihanyba szívesen elmennék még egyszer, bár nyáron sokan vannak ott. András és Évi nem voltak ott a megbeszélésen, ezért az ő nevükben Ági így nyilatkozott: Ők nem voltak Keszthelyen. Mire Jolán: Ez nem így van! Voltak Keszthelyen! Józsi közbeszólt: Az biztos, hogy Siófok és Keszthely közül legalább az egyiken voltak. Máshol viszont nem. c) Ági András Évi Józsi Anna Jolán Siófok + +? +? + Keszthely + +? +? + + Tihany + + Lelle + +? + Almádi +? + d) Igaz. Ági, Jolán és Józsi a két hely közül legalább az egyiken volt. 2. a) Anna miatt nem tudjuk eldönteni. Ha Anna volt Almádiban, akkor minden helyen legalább két ember járt, ha Anna nem volt Almádiban, akkor viszont Almádiban csak egyvalaki járt. b) Például van olyan hely, ahol két embernél kevesebb járt. Vagy: van olyan hely, ahol legfeljebb egy ember járt. c) Nem igaz. Például Keszthelyen biztosan legalább három ember járt. 3. a) Igaz. Csak egyszer járt a Balatonnál, ha járt Almádiban, akkor nem járhatott Lellén is. b) Ha András járt Siófokon, akkor Évi is, és akkor jártak négyen Siófokon. c) Nem igaz, ettől még lehettek Siófokon. d) Igaz, mert legalább az egyik helyen jártak. 4. a) Ha Anna nem volt Balatonalmádiban, akkor igen, Balatonalmádit. De Jolán Tihanyba szeretne menni, nem pedig ide, így ez a választás sem lenne mindenki kívánsága szerint való. b) Tihanyba mindenki szívesen elmenne. Az is, aki már járt ott. I. Halmazok, logikai műveletek I.4. Balatoni nyaralás 5.oldal/5