A GRÁFELMÉLET ALKALMAZÁSA A TÁJANALÍZISBEN Fejes Csaba 1 Álljunk meg egy pillanatra, és nézzük körül. Mi az, amit látunk? Utcákat, házakat, kirakatok színorgiáját, netán erdővel határos legelőt, amin a tehenek legelnek, vagy este az ágyban a plafonon játszó árnyékokat, amiket az utcán elhaladó autók reflektorainak csóvája rajzol fölénk, ahogy a fény megtörik és beszűrődik a redőny résein. Így vagy úgy, bármerre is tekintünk, változatos formákkal, különböző színekkel találkozunk, melyek jellemzőek arra az adott környezetre, ahol előfordulnak. Gondoljunk csak bele, talán még különösebb földrajzi képzettség nélkül is, többkevesebb biztonsággal meg tudjuk mondani, hogy bolygónk mely részén járunk, hiszen a Délkelet-ázsiai meredek, zöldellő hegyoldalakra tapadó rizsteraszok, vagy az ír, mélyzöld síkságok, az őket felszabdaló kőkerítésekkel mindannyiunk számára ismerősek, ha máshonnan nem, hát a magazinokból, vagy a televízióból. Tehát éghajlatonként, a természeti és kulturális különbségekből adódó tájhasználatonként más és más formákkal találkozunk a világban. Ha mindezt nem a földön állva szemléljük, hanem mondjuk egy repülőgép ablakán keresztül, akkor térképszerűen kirajzolódik előttünk egy bizonyos fajta szerkezet, amely az azonos típusú elemek (erdő, szántó, folyó, beépített terület, stb.) egymáshoz való térbeli viszonyát mutatja meg. Ezek az elemek, foltok alkotják a táj mintázatát. Mint láttuk, mintázattal mindenhol találkozunk úgy térben, mint időben, és annak jelenléte független a méretaránytól, hiszen a mikroszkóp lencséjén át éppúgy megfigyelhető, mint a teljes bolygót ábrázoló műholdfelvételen, és az azt alkotó tájelemek, foltok jellemzően egyedi alakzatokat formálnak. De bármennyire is változatos a Föld felszínét alkotó formakincs, létezhet-e, hogy minden mintázat egyedi, vagy vannak bizonyos alapformák, amelyek változatai felfedezhetők minden táj struktúrájában? Az első esetben végtelen mennyiségű variációra volna szükség, hiszen egy terület állandóan változik, s az állítás szerint nincs két egyforma szerkezet. Ez nem tűnik valószínűnek, mert a tájat alakító tényezők sokszor ugyanazok, csakúgy, mint a geomorfológiában, ahol közismerten ismétlődő és csoportosítható formák jelennek meg, akár eltérő éghajlatonként is. Ám a természeti erőkön kívül legalább olyan jelentős az ember tájalakító szerepe is. Ennek mértéke mind térben, mind időben változik. Egy terület benépesülésével megnő az ember által a tájra gyakorolt terhelés, hiszen minden társadalomnak lételeme, hogy hozzájusson a megfelelő mennyiségű, ill. minőségű élelemhez és alapanyaghoz. Ennek megszerzése, a termelő technikák megjelenése/elterjedése óta együtt jár a természetes környezet átalakításával, így az ember nem csak használója és megfigyelője a mintázatnak, hanem alakítója is (Forman, 1995). Azonban nem csak a hatás volumenében, hanem formai jellemzőiben is hasonlatosságokat fedezhetünk fel a Föld különböző pontjain fellelhető antropogén hatásokban, mert a szükségletek növekedése, valamint a társadalmak struktúrájának és funkciójának evolúciója közel azonos fejlődési irányokat mutat (Bohannan, Paul-Glazer, Mark, 1997), ami hasonló termelési módszerek használatát jelenti. E két tényező, talán elegendő alapot szolgáltat arra nézve, hogy érdemes legyen megvizsgálni a feltett kérdést, vagyis, hogy Vannak-e olyan ismétlődő alakzatai a foltoknak, folyosóknak, melyek függetlenek a táj típusától? 1 Fejes Csaba Ph.D. hallgató, Szegedi Tudományegyetem Természeti Földrajzi és Geoinformatikai Tanszék, 6722, Egyetem utca 2-6. Email: fcsaba@earth.geo.u-szeged.hu 1
1974-ben, Peter Stevens Pattern in Nature című könyvében az őket kialakító folyamatok alapján kategorizálta a formákat, s e módszer alapján néhány ismétlődő, alap előfordulást állapított meg. Ilyenek a spirálok, meanderek, kirobbanásos (explosions) és a szerteágazó (branches) formák. Azonban ezek az alakzatok és elgondolások még csak előfutárai voltak az egzaktabb fraktálgeometriai és káoszelméleti megközelítéseknek (Bell, 1997). A foltok és a mintázat egzakt módon való leírására az 1980-as évek közepe táján vett lendületet. Ekkortól kezdve alkották tömegével a különböző táji metriákat. A nagy lelkesedésnek hatalmas, sokszor egymást másoló és ismétlő formulákból álló redundáns adathalmaz lett az eredménye, melyet az 1990-es években felismertek, és sokat újraszámítottak (Ritters et. al. 1995). A leggyakoribb indexekről magyarul is megjelent egy összefoglaló munka (Mezősi, Fejes 2004). A rendkívül bő kínálattal bíró még az újraszámítások után is kvantitatív tájleíró módszerek közül, most a gráfelmélet lehetőségeibe tekintünk be. Ez a módszer ígéretesnek bizonyult a tájelemek törvényszerűségeinek és ismétlődéseinek kimutatásában. Egy G gráf pontoknak és az őket összekötő éleknek a halmaza úgy, hogy az e=v i v j él, a v i és v j pontokat köti össze, melyek szomszédosak. A gráfok táji alkalmazásában a pontok az egyes táji elemeket(parcella, út, erdő, stb.), az élek pedig a közöttük lévő kapcsolatot jelentik, vagyis van közös határuk, ill. sarokpontjuk. Egy pont, vagy nód mérete, arányos az általa reprezentált objektum területével, tehát egy nagyobb nód, nagyobb területű objektumot jelöl. A folyosók (gátak) szintén nóddal vannak jelölve, és minden egyes metsződésnél újabb objektumként szerepelnek. Ez esetben a vonal vastagsága lehet minőségi jellemző. A gráfoknak jelentőségét növeli, hogy túl vizuális reprezentációjukon, mely segítségével bonyolult tájszerkezeteket tehetünk áttekinthetővé, mátrixba fejthetőek, mely tulajdonságuk lehetővé teszi, hogy matematikailag jól és kényelmesen kezelhető formulákkal dolgozhassunk. Ennek a folyamatnak vázlatos magyarázata látható a 85. ábrán. Mint látjuk a mátrix sorai a csúcsokba, nódokba induló éleket jelzik, az oszlopok, pedig azt, hogy mely nódból érkezik él. Ha van kapcsolat tehát két érintkező tájfoltról van szó, akkor egy az érték, ha nincs, akkor nulla. 1. ábra: A gráf mátrixba fejtése A magyar földrajzi irodalomban kevés szó esik a gráfokról. A ritka ilyen témájú próbálkozások egyike, az alföldi közúthálózat leírására és elemzésére irányult (Sikos). Ezzel éppen ellentétes tendenciával találkozunk az angolszász, de főleg az amerikai kutatásokban. Cantwell és Forman 25 különböző tájtípus melyek eltértek éghajlat, geomorfológia, kontinens, földhasználat, földrajzi szélesség és népsűrűség tekintetében gráfmodelljét készítette el, azok légifotói alapján, s azt vizsgálták, hogy felfedezhetők e valamilyen ismétlődések, 2
ill. közös formák. Vagyis, a cél az volt, hogy bármilyen két tájtípust biztonsággal összehasonlíthassunk. A teljes gráfot tekintve, természetesen mind a 25 egyedi képet mutatott, de kisebb egységeikben hét olyan formaelemet detektáltak (2. ábra), melyek többször előfordultak, s ezek közül három, az esetek több mint 90%-ban megjelent. 2. ábra: Ismétlődő alakzatok Az ismétlődő gráfi alakzatok a következők: Nyaklánc A lineáris elemek (utak, folyók, kerítések) tipikus formája. A nódok ugyanolyan típusú tájelemet jelölnek. A közöttük lévő élek, a metsződéseket jelzik. (pl. útkereszteződés) A elágazó nyaklánc hasonlóan néz ki mint a sima, csak itt a nódok eltérő típusú tájelemeket jelölnek, melyek sokkal inkább kötődnek egymáshoz, mint az azonos típusúak. Ez a minta szekvenciális zónákat jelöl, mint pl. a Grand Canyon magassággal változó kőzettípusai (Forman). Pók Ha egy központi nódból több mint 4 kapcsolat indul ki, másfajta tájelemek felé, akkor pókról beszélünk. A központi nód gyakran a maga a mátrix, a kisebbek pedig az ebben lévő területfoltok, pl. egy erdőben a tisztások. Gráf cella Lényegében hálózat, egy visszatérő nyaklánc. Elsődlegesen útobjektumok esetében fordulnak elő. Ezekben gyakran fordulnak elő pókok. 3
Kereszt Egy olyan minta, melyben öt nód van, melyek mindegyike kapcsolatban van egymással is. Ezek különbözhetnek objektumtípusaikban, ill. aszerint, hogy a központi elem folt, vagy folyosó. Tipikus példája, amikor egy parcella sövénnyel van körbekerítve. Szatellit Elszigetelt foltot jelez egy nagy kiterjedésű foltban, pl. egy bokor a pusztában, vagy oázis egy sivatagban. Alakra egy nód egyetlen egy kapcsolattal. Hálózat Ez a minta három, vagy több ismétlődő és kapcsolódó elemből, nódból áll, amelyek méretben és kapcsolataik számában is hasonlóak. Általános jelenség olyan mezőgazdasági területeken, ahol viszonylag sokféle terményt termelnek egymás közelében. Gyertyatartó A forma egy központi, nagyméretű tájelemből, és az egyik oldalon hozzá kapcsolódó sok különböző foltból, ill. a másik oldalon kapcsolódó egyetlen, más típusú elemből áll. Jellemzően ártereken fordul elő. Természetesen nem lennének különösebben érdekesek ezek a formák, ha meglétükből, vagy hiányukból nem lehetne következtetni az adott környezetben zajló folyamatokra. Cantwell szerint ezek a következők. Tekintsük először a pókot és a szatellitet. Ezek jelenléte nagy kiterjedésű mátrixot feltételez, amelyben kisebb, beékelődött foltok találhatók, pl. egy erdőben tisztások, vagy legelőn facsoportok. Ilyen struktúra esetén feltételezhető, hogy erős a mátrix befolyása a foltokra, és azok veszélyeztetve vannak a nagyobb tájelem terjeszkedése által. Következtetéseket vonhatunk le továbbá, a terület diverzitására (faj, élőhely) nézve, attól függően, hogy a foltok azonos típusúak e, vagy sem. Ha pókot, vagy szatellitet fedezünk fel egy tájszerkezetben, akkor abban is biztosak lehetünk, hogy a terület fokozott monitoringot igényel. A megjelenő nyaklánc mindig valamilyen lineáris elemet mutat, pl. utakat, folyót, fasorokat. Az, hogy a nyakláncra mennyi gyöngy fűződik, az a táj heterogenitásától függ. Minél homogénebb területen halad keresztül egy folyosó, annál kevesebb nódból fog állni a gráfunk, és fordítva. Ez utóbbi esetben, a táj rezisztanciája nagy, számos akadályt állít a fajok mozgási irányába, és sok olyan fajnak élőhelye, melyeknek nem szükséges speciális élőhely, hanem változatos körülmények között is sikeres, ill. magas diverzitásindexel bír a sokféle élőhely miatt. Homogén terület esetén épp ellentétes tulajdonságokkal találkozunk. A gráfcellák általában több nyaklánc kereszteződésé által alakulnak ki. Ilyen az úthálózat, vagy úthálózat és csatornarendszer kereszteződése. A hálózat sűrűsége jelezheti pl. utak estén az antropogén hatás egyfajta mértékét, de más megközelítésben az állatok és emberek mozgási lehetőségeinek nagyságát is. A gyertyatartó valamilyen elnyújtott tájelem két oldalán lévő objektumokat jelzi úgy, hogy az egyik oldalon egy, míg a másikon több folt található. Ez tipikus árterek esetében, amikor a folyó és a túloldalon lévő különböző tájhasználati formák, és persze maga az ártér galériaerdeje alkotják a nódokat. Ezzel a típussal az időbeli változásokat követhetjük jól, megfigyelve a kapcsolatok számát, ill. az egymás mellett előforduló, növekvő számú gyertyatartót, ami a központi folt (ártéri erdő) feldarabolódására, és a növekvő intenzitású tájhasználatra utal. A háló, legalább három, hasonló méretű, egymással érintkező foltot feltételez. Jellemző a soktulajdonossal bíró területeken, ahol nincs domináns művelési ág, kisebb parcellákon mindenfélét termelnek. Ez a forma intenzív művelést jelez, ahol kevés a folyosó. Általában ezeken a területeken gyenge stabilitással találkozunk, s a tájmenedzsment átgondolására van szükség. 4
A gráfok által, az ökológiai folyamatok egyik legfontosabb ismérve, a konnektivitás is könnyen kifejezhető, amely a kapcsolatok erősségének mérőszáma. Az ökológiában a magas fokú konnektivitás az állatok, növények, energiák és anyagok, valamint az ember szabad áramlását az objektumok között és erős egymásrahatását jelenti. A konnektivitás általános mérőszáma a nódok foka a matematikában, vagy a béta index a logisztikában, amely nem más mint az adott nód kapcsolatainak száma. Amikor a tájra alkalmazunk gráfokat, a kapcsolatok illeszkedéseket, szomszédságot jelölnek, vagyis azt, hogy az adott tájelem mennyire megközelíthető, esetleg mennyire sebezhető. A legmagasabb indexei a lineáris tájelemeknek vannak, mint pl. utaknak, folyóknak, különösen akkor, ha elég heterogén területen mennek keresztül. Ha az utaknak homogén kísérőszélük van, (pl. egy zajvédő erdősáv), vagy a folyókat szintén homogén ártér kíséri, akkor kevésbé lesz magas a konnektivitási indexük, ellentétben az őket kísérő zónákkal. A táj változásával foglalkozó kutatásoknál alapvető a hatások nyomon követése, és az eredményezett folyamatok értelmezése. Ez fontos feladat a jövő szempontjából, hogy képesek legyünk modellezni, és időben felismerni az általunk végrehajtott beavatkozások következményeit. Általánosan jelentkező probléma az alapadatok és térképek pontossága és élessége. Különösen igaz ez, a széleskörűen elterjedt katonai felmérések adatainak, és az okleveles források alapján szerkesztett térképeknek a mai állapottal való összehasonlításakor. A jozefiánus felmérések esetében rögtön a feldolgozás első lépésénél problémába ütközünk, a térképek EOV rendszerbe történő korrigálása során (Kovács-Rakonczai 2001). Kevés a megbízható azonosítópont, és ezeknek a térképeknek még nincsen vetületük. Ezek hiányában, pedig csak közelítő pontossággal tudjuk összevetni egyéb, későbbi időpontban készült, megbízható térképekkel. Ezt a problémát persze kellő iróniával kiejtve könnyen áthidalhatjuk azzal a megjegyzéssel, hogy nem gond a vetületi pontatlanság, hiszen a felmérés úgysem pontos annyira, hogy érdemben befolyásolja a terület több idősíkon való összevetését. Az egyik lehetséges megoldás a gráfok alkalmazása lehet. Mivel nem közvetlenül a foltokat hasonlítjuk össze, nincs szükség sem tökéletes fedésre, sem területi pontosságra, elég az, hogy az adott tájelemek valóban olyan illeszkedésben helyezkedtek el, ahogyan azt a térkép ábrázolja, valamint a foltok területe arányaiban megfelelő. Például nem kell több, mint hogy az erdő mellett valóban szántó volt, és területét tekintve ötször akkora volt. Ezt már biztonsággal leírhatjuk a gráfok segítségével, s azokat akár mátrixba fejtve összevethetjük más idősíkokkal. A fentiekben láttuk egy kis szeletét a gráfok lehetőségeinek. Most vizsgáljunk meg egy konkrét területet általuk. A vizsgált terület, a Velencei-hegység területén futó Cibulka-patak vízgyűjtője. Két alaptérkép állt rendelkezésre, egyik a már említett I. katonai felmérés egyik lapja, a másik a tízezres méretarányú topográfiai térkép, és a helyszíni felmérés alapján készített területhasználati térkép. A két fedvényből levezetett gráfok a 3. ábrán láthatók. A körök mérete jelzi az általuk reprezentált folt méretét, és az azonos szín, azonos típust jelöl. Már az első pillantáskor jól látszik a különbség. Az első esetében lényegesen kevesebb tájelemmel találkozunk, ám azok mérete jóval nagyobb. Kapcsolataikban is szegényebbek. Egy pókot, ill. pók-szatellitet, és egy gráfcellát fedezhetünk fel. Az 1986-os állapot már egy jóval heterogénebb tájat mutat. A nódok méretéből is látszik, hogy a foltok sokkal kisebbek, és kiterjedtebb kapcsolatokkal rendelkeznek, ami a terület erőteljes feldarabolódását jelzi. Ezen kívül új tájelemek jelentek meg, növelve a terület (élőhely/tájhasználati) diverzitását. Ebben a gráfmodellben már majd az összes alapformával találkozunk, kivéve a gyertyatartót. A sok kis méretű nód különösen szatellitek esetében, a jelenlévő nagy számú, sérülékeny, eltűnéssel fenyegetett élőhelyre figyelmeztet. 5
3. ábra: A Cibulka-patak vízgyűjtőjének gráfmodellje két idősíkban Természetes a fenti sorok nem tartoznak egy terület kimerítő részletességgel elemző gráfi megközelítések közé, csak felvillantanak pár továbbgondolásra érdemes lehetőséget. IRODALOM: Bell, S. (1999) LANDSCAPE, Pattern, Perception, Process. E&FN Spon, London Bohannan, P. Glazer, M. (ed.) (1997) Mérföldkövek a kulturális antropológiában. Panem, Bp. Cantwell, M. D. Forman, R. T.T. (1993) Landscape graphs:ecological modeling with graph theory to detect configurations common to diverse landscapes. Landscape Ecology vol. 8 no.4, pp.239-255 Forman, R. T.T. (1997) Land Mosaics. Cambridge University Press, Cambridge, Kovács F. - Rakonczai J. 2001. Geoinformatikai módszerek alkalmazása a tájváltozások értékelésében a Kiskunsági Nemzeti Park területén. in.: A földrajz eredményei az új évezred küszöbén. CDROM, ISBN-963482544-3. p.15. Mezősi G., Fejes Cs. (2004) A tájmetria in print Ritters, K. H. O'Neill, R. V. Hunsaker, C. T. Wickham, J. D. Yankee, D. H. Timmins S. P. Jones K. B. Jackson B. L. (1995) A factor analysis of landscape pattern and structure metrics. Landscape Ecology 10: pp.23-40. Sikos T.T. (é.n.) A gráfelmélet gazdaságföldrajzi alkalmazásáról (Az Alföld közúthálózatának vizsgálata) 6