Š i f r a k a d i d a t a : A jelölt kódszáma: Državi izpiti ceter *P4C0M* JESENSKI IZPITNI ROK ŐSZI VIZSGAIDŐSZAK Izpita pola / Feladatlap Torek, 6. avgust 04 / 0 miut Dovoljeo gradivo i pripomočki: Kadidat priese alivo pero ali kemiči svičik, svičik, radirko, umeričo žepo račualo brez grafičega zasloa i možosti simbolega račuaja, šestilo, trikotik (geotrikotik), ravilo, kotomer i trigoir. Kadidat dobi dva kocepta lista i ocejevali obrazec. Egedélyezett segédeszközök: A jelölt töltőtollat vagy golyóstollat, ceruzát, radírt, grafikus képeryő élküli és szimbólumos számítás elvégzéséek lehetőségét kizáró umerikus zsebszámológépet, körzőt, háromszögvoalzót (geo-háromszögvoalzót), voalzót, szögmérőt és trigoirt (360 -os szögmérőt) hoz magával. A jelölt egy értékelő lapot és két pótlapot is kap a vázlatkészítéshez. POKLICNA MATURA Navodila kadidatu so a asledji strai. A jelöltek szóló útmutató a következő oldalo olvasható. Ta pola ima 4 strai, od tega 3 praze. A feladatlap terjedelme 4 oldal, ebből 3 üres. RIC 04
/4 *P4C0M0* NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta avodila. Ne odpirajte izpite pole i e začejajte reševati alog, dokler vam adzori učitelj tega e dovoli. Prilepite oziroma vpišite svojo šifro v okvirček deso zgoraj a prvi strai i a ocejevali obrazec ter a kocepta lista. Izpita pola je sestavljea iz dveh delov. Prvi del vsebuje 9 alog. Drugi del vsebuje 3 aloge, izmed katerih izberite i rešite dve. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 70, od tega 40 v prvem delu i 30 v drugem delu. Za posamezo alogo je število točk avedeo v izpiti poli. Pri reševaju si lahko pomagate s formulami a 3. i 4. strai. V pregledici z "" zazamujte, kateri dve alogi v drugem delu aj ocejevalec ocei. Če tega e boste storili, bo oceil prvi dve alogi, ki ste ju reševali. Rešitve pišite z alivim peresom ali s kemičim svičikom i jih vpisujte v izpito polo v za to predvidei prostor; grafe fukcij, geometrijske skice i risbe pa lahko rišete s svičikom. Če se zmotite, apisao prečrtajte i rešitev zapišite a ovo. Nečitljivi zapisi i ejasi popravki bodo ocejei z 0 točkami. Osutki rešitev, ki jih lahko aredite a kocepta lista, se pri ocejevaju e upoštevajo. Pri reševaju alog mora biti jaso i korekto predstavljea pot do rezultata z vsemi vmesimi račui i sklepi. Če ste alogo reševali a več ačiov, jaso ozačite, katero rešitev aj ocejevalec ocei. Zaupajte vase i v svoje zmožosti. Želimo vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figyelmese olvassa el ezt az útmutatót! Ne lapozzo, és e kezdje a feladatok megoldásába, amíg azt a felügyelő taár em egedélyezi! Ragassza, illetve írja be kódszámát a feladatlap első oldaláak jobb felső sarkába levő keretbe, az értékelő lapokra és a vázlathoz kapott pótlapokra! A feladatlap két részből áll. Az első rész 9 feladatot tartalmaz. A második részbe 3 feladat va, ebből kettőt oldjo meg! Összese 70 pot érhető el: 40 pot az első, 30 pot a második részbe. A feladatlapba a feladatok mellett feltütettük az elérhető potszámot is. A feladatok megoldásakor haszálhatja az 5. és 6. oldalo található képletgyűjteméyt. A táblázatba jelölje meg -szel, a második rész melyik két feladatát értékelje az értékelő! Ha ezt em teszi meg, az értékelő taár az első két megoldott feladatot értékeli. Válaszait töltőtollal vagy golyóstollal írja a feladatlap erre kijelölt helyére; a függvéygrafikookat, a mértai ábrákat és a rajzokat ceruzával rajzolja be! Ha tévedett, a leírtat húzza át, majd válaszát írja le újra! Az olvashatatla megoldásokat és a em egyértelmű javításokat 0 pottal értékeljük. Vázlatát írja a pótlapokra, de azt az értékelés sorá em vesszük figyelembe. A válaszak tartalmazia kell a megoldásig vezető műveletsort, az összes köztes számítással és következtetéssel együtt. Ha a feladatot többféleképpe oldotta meg, egyértelműe jelölje, melyik megoldást értékeljék! Bízzo ömagába és képességeibe! Eredméyes mukát kíváuk!
*P4C0M03* 3/4 FORMULE. Pravokoti koordiati sistem v ravii, lieara fukcija Razdalja dveh točk v ravii: d( A, B) ( ) ( y y ) y y Lieara fukcija: f ( ) k Smeri koeficiet: k k k Nakloski kot premice: k ta Kot med premicama: ta k k Trikotik:. Raviska geometrija (ploščie likov so ozačee s S) c v S c absi s( s a)( sb)( s c), Polmera trikotiku očrtaega ( R) i včrtaega () r kroga: s a b c R abc, r 4S 3 3 3 3 Eakostraiči trikotik: S a, v a, r a, R a 4 6 3 e f Deltoid, romb: S Romb: S a si Paralelogram: S absi Trapez: S a c v Dolžia krožega loka: l r 80 Siusi izrek: a b c R si si si Kosiusi izrek: a b c bccos, s abc S s Ploščia krožega izseka: S r 360 3. Površie i prostorie geometrijskih teles (S je ploščia osove ploskve) Prizma: P S Spl, V S v Piramida: P S Spl, Krogla: P 4 r, V 4r 3 V S v 3 3 Valj: Stožec: P r rv, V r v P r rs, V r v 3 si cos ta si cos cos( ) coscos sisi si( ) sicos cossi 4. Kote fukcije ta cos si si cos cos cos si 5. Kvadrata fukcija, kvadrata eačba f ( ) a b c Teme: T( p, q ), p b, q D a 4a a b c 0 Ničli: b D,, D b 4ac a
4/4 *P4C0M04* 6. Logaritmi loga y a y loga loga loga log a( y) loga loga y logb log b log log log y a a a y a 7. Zaporedja Aritmetičo zaporedje: a a ( ) d, s ( a ( ) d) Geometrijsko zaporedje: a a q q, s a q G 0 p Navado obrestovaje: G G0 o, o 00 p Obresto obrestovaje: G G0r, r 00 8. Obdelava podatkov (statistika) Sredja vredost (aritmetiča sredia):... f f... fk f f... f k k 9. Odvod Odvodi ekaterih elemetarih fukcij: f( ), f( ) f ( ) si, f( ) cos f ( ) cos, f( ) si f( ) ta, f( ) cos f( ) l, f( ) f( ) e, f( ) e Pravila za odvajaje: f( ) g( ) f( ) g( ) f ( ) g( ) f( ) g( ) f( ) g( ) k f( ) k f( ) f( ) f( ) g( ) f( ) g( ) g ( ) g ( ) f g( ) f g( ) g( ) Permutacije brez poavljaja: P! r Variacije brez poavljaja: V! ( r)! Variacije s poavljajem: ( p) V r r 0. Kombiatorika i verjetosti raču r r V Kombiacije brez poavljaja: C! r Verjetost slučajega dogodka A : r! r!( r)! P A m število ugodih izidov število vseh izidov
*P4C0M05* 5/4 KÉPLETEK. A derékszögű koordiáta-redszer a síkba, a lieáris függvéy Két pot távolsága a síkba: d( A, B) ( ) ( y y ) Lieáris függvéy: f ( ) k A lieáris függvéy iráytéyezője: k k Az egyees hajlásszöge: k ta Két egyees hajlásszöge: ta k k. Síkmérta (a síkidomok területe S -sel va jelölve) c v Háromszög: S c absi s( s a)( s b)( s c), s a b c A háromszög köré írható kör sugara ( R ) és a háromszögbe írható kör sugara () r : R abc, r 4S, s abc S s 3 3 3 3 Egyelő oldalú háromszög: S a, v a, r a, R a 4 6 3 e f Deltoid, rombusz: S Rombusz: S a si Paralelogramma: S absi Trapéz: S a c v A körív hossza: l r A körcikk területe: S r 80 360 Sziusztétel: a b c R si si si Kosziusztétel: a b c bccos k y y 3. A mértai testek felszíe és térfogata (az S az alaplap területe) Hasáb: P S Spl, V S v Gúla: P S Spl, Gömb: V S v 3 P 4 r, V 4r 3 3 4. Szögfüggvéyek Heger: Kúp: P r rv, V P r rs, V r v 3 r v si cos ta si cos cos( ) coscos sisi si( ) sicos cossi ta cos si si cos cos cos si 5. Másodfokú függvéy, másodfokú egyelet f ( ) a b c Tegelypot: T( p, q ), p b, q D a 4a a b c 0 Zérushelyek ill. gyökök: b D,, a D b 4ac
6/4 *P4C0M06* 6. Logaritmusok loga y a y loga loga loga log a( y) loga loga y logb log b log log log y a a a y 7. Sorozatok Számtai sorozat: a a ( ) d, s ( a ( ) d) Mértai sorozat: a a q q, s a q G 0 p Kamatszámítás: G G0 o, o 00 p Kamatoskamat-számítás: G G0r, r 00 a 8. Adatfeldolgozás (statisztika) Középérték (számtai közép):... f f... fk f f... f k k Néháy elemi függvéy deriváltja f( ), f( ) f ( ) si, f( ) cos f ( ) cos, f( ) si f( ) ta, f( ) cos f( ) l, f( ) f( ) e, f( ) e 9. Derivált Deriválási szabályok f( ) g( ) f( ) g( ) f ( ) g( ) f( ) g( ) f( ) g( ) k f( ) k f( ) f( ) f( ) g( ) f( ) g( ) g ( ) g ( ) f g( ) f g( ) g( ) Ismétlés élküli permutációk: P! r Ismétlés élküli variációk: V! ( r)! Ismétlés variációk: ( p) V r r 0. Kombiatorika. Valószíűségszámítás r r V Ismétlés élküli kombiációk: C! r r! r!( r)! Véletle eseméy (eset) valószíűsége A : PA m kedvező eseméyek (esetek) száma az összes eseméyek (esetek) száma
*P4C0M07* 7/4. DEL /. RÉSZ Rešite vse aloge. / Mide feladatot oldjo meg!. Družia Novak je tehtala količio smeti, ki so jih odvrgli v rjavi zabojik za biološke odpadke. Masa smeti za zadjih 6 mesecev je prikazaa a spodji sliki. A Novak család lemérte a bara biohulladék-gyűjtő kaába általuk kidobott hulladék tömegét. Az elmúlt 6 hóap hulladéktömege az alábbi képe látható. 0 masa smeti v kg a hulladék tömege kg-ba 5 0 5 0 jauar jauár februar február marec március april április maj május juij júius mesec / hóap Kateri mesec so odvrgli ajveč smeti? Melyik hóapba dobták ki a legtöbb hulladékot? Koliko kilogramov smeti so odvrgli v mesecu, ko so odvrgli ajveč smeti? Háy kilogramm hulladékot dobtak ki abba a hóapba, amikor a legtöbb hulladékot dobták ki? Izračuajte aritmetičo sredio mase odvržeih smeti za zadjih šest mesecev. Számítsa ki az elmúlt hat hóapba kidobott hulladék tömegéek számtai közepét! (4 točke/pot)
8/4 *P4C0M08*. V račuališki igrici lahko ustvarite svojega akcijskega juaka, tako da mu določite oblačilo, pokrivalo i vozilo. Izbirate lahko med petimi oblačili, tremi pokrivali i sedmimi vozili. Koliko različih akcijskih juakov lahko ustvarite? Egy számítógépes játékba saját akcióhőst készíthet magáak úgy, hogy kiválasztja a ruházatát, a fejfedőjét és a járművét. Öt ruházat, három fejfedő és hét jármű közül választhat. Háy külöböző akcióhőst készíthet? (4 točke/pot)
*P4C0M09* 9/4 3. Na sliki je graf polioma p. Ali so asledje izjave pravile? A képe a p poliom grafikoja látható. Igazak-e az alábbi állítások? y V točki z absciso je vredost polioma pozitiva. DA NE Az -es abszcisszájú potba a poliom értéke pozitív. IGEN NEM Ničle polioma p so,, 4. DA NE A p poliom zérushelyei a,, 4 számok. IGEN NEM Predpis polioma je p ( ) ( ). DA NE A poliom hozzáredelési szabálya a p ( ) ( ). IGEN NEM Poliom p a itervalu 0, pada. DA NE A p poliom a 0, itervallumo csökkeő. IGEN NEM (4 točke/pot)
0/4 *P4C0M0* 4. Natačo izračuajte : Potosa számítsa ki az értékét! si35, 8, log 5, cos, (4 točke/pot)
*P4C0M* /4 5. Z uporabo odvoda izračuajte stacioare točke racioale fukcije f( ). Derivált segítségével számítsa ki az f( ) racioális törtfüggvéy stacioárius potjait! (4 točke/pot)
/4 *P4C0M* 6. Luka ima v svojem preosem telefou spomisko kartico velikosti 048 MB. Na spomiski kartici prostora zaseda glasba, 50 % prostora pa igrice. Največ koliko fotografij velikosti 3, MB lahko Luka še shrai a spomisko kartico? Luka mobiltelefojába egy 048 MB méretű memóriakártya va. A memóriakártyá levő hely át zee foglalja el, 50% át pedig játékok. Legfeljebb háy, MB méretű féyképet 3 methet még Luka a memóriakártyájára? (5 točk/pot)
*P4C0M3* 3/4 7. Skrija ima obliko kvadra širie 50 cm, dolžie 00 cm i višie 50 cm, je pokrov pa ima obliko polovice valja (glejte sliko). Izračuajte površio skrije. A téglatest alakú láda 50 cm széles, 00 cm hosszú, 50 cm magas, a fedele pedig félheger alakú (lásd az ábrát). Számítsa ki a láda felszíét! (5 točk/pot)
4/4 *P4C0M4* 8. Napišite eačbo premice, ki gre skozi točko A 7 i seka ordiato os v točki 0, Premico tudi arišite. Írja fel aak az egyeesek az egyeletét, amely áthalad az, 7 tegelyt a T 0, potba metszi! Az egyeest ábrázolja is!, T. A poto, és az ordiáta- y (5 točk/pot) 0
*P4C0M5* 5/4 9. Poeostavite izraz i rezultat zapišite kot produkt liearih faktorjev: 3 a ( a ) 3a 3a 4. 3 Egyszerűsítse az a ( a ) 3a 3a 4 kifejezést, és a megoldást elsőfokú téyezők szorzatakét adja meg! (5 točk/pot)
6/4 *P4C0M6*. DEL /. RÉSZ Izberite dve alogi, a aslovici izpite pole zazamujte jui zaporedi številki i ju rešite. Válasszo két feladatot, jelölje meg a sorszámukat a címlapo, és oldja meg őket!. Daa je fukcija. f( ) Adott az függvéy. f( ).. Izračuajte ičle, teme i začeto vredost fukcije f. Számítsa ki az f függvéy zérushelyeit, a csúcspotját és a 0 helye felvett helyettesítési értékét!.. Narišite graf fukcije f. Kako ga imeujemo? Ábrázolja az f függvéy grafikoját! Hogy evezzük a grafikot? (6 točk/pot) (4 točke/pot).3. Izračuajte presečišči grafa fukcije f i premice z eačbo y. Számítsa ki az f függvéy grafikoja és az y egyeletű egyees két metszéspotját! (5 točk/pot) y 0
*P4C0M7* 7/4
8/4 *P4C0M8*. Na sliki je kvadrat s straico cm. A képe egy cm oldalhosszúságú égyzet látható. D a F C a E a 3 A a B.. Izračuajte dolžie straic trikotika AEF. Számítsa ki az AEF háromszög oldalaiak hosszúságát!.. Izračuajte velikost kotov FEC i EAF. Számítsa ki a FEC és a EAF szög agyságát!.3. Izračuajte ploščio trikotika AEF. Számítsa ki az AEF háromszög területét! (6 točk/pot) (6 točk/pot) (3 točke/pot)
*P4C0M9* 9/4
0/4 *P4C0M0* 3. Otroci so ustvarjali mozaik iz kamečkov, ki imajo obliko kocke. V prvem koraku so postavili dva kamečka, v drugem koraku so okrog jiju postavili ov pas kamečkov i v tretjem koraku okrog postavljeih kamečkov spet ov pas kamečkov (glejte sliko). Če bi tako adaljevali, bi število a ovo dodaih kamečkov v vsakem koraku predstavljalo člee aritmetičega zaporedja. A gyerekek kocka alakú kavicsokból mozaikot készítettek. Az első lépésbe két kavicsot tettek le, a második lépésbe ezek köré egy egész új sáv kavicsot tettek le, a harmadik lépésbe pedig a már lerakott kavicsok köré tettek le még egy egész új sáv kavicsot (lásd a képet). Ha folytathatták vola, akkor mide lépésbe az újoa lerakott kavicsok száma egy számtai sorozat következő tagja lee. 3.. Zapišite prve tri člee tega zaporedja. Zapišite formulo za sploši čle tega zaporedja i jo uporabite za izraču sedmega člea tega zaporedja. Írja fel eek a sorozatak az első három tagját! Írja fel eek a sorozatak az általáos tagját, és azt felhaszálva számítsa ki a sorozat hetedik tagját! (5 točk/pot) 3.. E kameček v mozaiku tehta 0 g. Izračuajte, koliko kilogramov tehtajo kamečki, ki jih potrebujemo za mozaik areje iz desetih pasov. A mozaik egy-egy kavicsáak tömege 0 g. Számítsa ki, háy kilogram a tömege azokak a kavicsokak, amelyekre a tíz sávból épített mozaikhoz lesz szükségük! (5 točk/pot) 3.3. Izračuajte ajvečjo razdaljo med dvema točkama a mozaiku, arejeem v treh korakih (glejte desi mozaik a sliki), če imajo kamečki obliko kocke s straico cm. Számítsa ki a legagyobb távolságot két pot között a három lépésbe készített mozaik eseté (lásd a jobb oldali mozaikot az ábrá), ha a kavicsok cm oldalhosszúságú kocka alakúak! (5 točk/pot)
*P4C0M* /4
/4 *P4C0M* Praza stra Üres oldal
*P4C0M3* 3/4 Praza stra Üres oldal
4/4 *P4C0M4* Praza stra Üres oldal