Š i f r a k a d i d a t a : A jelölt kódszáma: Državi izpiti ceter *PC0M* ZIMSKI IZPITNI ROK TÉLI VIZSGAIDŐSZAK Izpita pola / Feladatlap Dovoljeo gradivo i pripomočki: Kadidat priese alivo pero ali kemiči svičik, svičik, radirko, umeričo žepo račualo brez grafičega zasloa i možosti simbolega račuaja, šestilo, trikotik (geotrikotik), ravilo, kotomer i trigoir. Kadidat dobi dva kocepta lista i ocejevali obrazec. Egedélyezett segédeszközök: A jelölt töltőtollat vagy golyóstollat, ceruzát, radírt, algebrai számítási redszer lehetőség élküli és csak műveleteket végző zsebszámológépet, körzőt, háromszögvoalzót (geo-háromszögvoalzót), voalzót, szögmérőt és trigoirt (60 -os szögmérőt) hoz magával. A jelölt egy értékelő lapot és két pótlapot is kap a vázlatkészítéshez. POKLICNA MATURA Navodila kadidatu so a asledji strai. A jelöltek szóló útmutató a következő oldalo olvasható. Ta pola ima 4 strai, od tega praze. A feladatlap terjedelme 4 oldal, ebből üres. RIC 0
P-C0--M NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta avodila. Ne odpirajte izpite pole i e začejajte reševati alog, dokler vam adzori učitelj tega e dovoli. Prilepite oziroma vpišite svojo šifro v okvirček deso zgoraj a prvi strai i a ocejevali obrazec ter a kocepta lista. Izpita pola ima dva dela. Prvi del vsebuje 9 alog. Drugi del vsebuje aloge, izmed katerih izberite i rešite dve. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 70, od tega 40 v prvem delu i 0 v drugem delu. Za posamezo alogo je število točk avedeo v izpiti poli. Pri reševaju si lahko pomagate s formulami a. i 4. strai. V pregledico z X zazamujte, kateri dve alogi v drugem delu aj ocejevalec ocei. Če tega e boste storili, bo oceil prvi dve alogi, ki ste ju reševali. Rešitve pišite z alivim peresom ali s kemičim svičikom i jih vpisujte v izpito polo v za to predvidei prostor, grafe fukcij, geometrijske skice i risbe pa rišite s svičikom. Če se zmotite, apisao prečrtajte i rešitev apišite a ovo. Nečitljivi zapisi i ejasi popravki bodo ocejei z ič (0) točkami. Osutke rešitev lahko apišete a kocepta lista, vedar se ti pri ocejevaju e upoštevajo. Pri reševaju alog mora biti jaso i korekto predstavljea pot do rezultata z vsemi vmesimi račui i sklepi. Če ste alogo reševali a več ačiov, jaso ozačite, katero rešitev aj ocejevalec ocei. Zaupajte vase i v svoje zmožosti. Želimo vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figyelmese olvassa el ezt az útmutatót! Ne lapozzo, és e kezdje a feladatok megoldásába, amíg azt a felügyelő taár em egedélyezi! Ragassza, illetve írja be kódszámát a feladatlap első oldaláak jobb felső sarkába levő keretbe, az értékelő lapokra és a vázlathoz kapott pótlapokra! A feladatlap két részből áll. Az első rész 9 feladatot tartalmaz. A második részbe feladat va, ebből kettőt oldjo meg! Összese 70 pot érhető el: 40 pot az első, 0 pot a második részbe. A feladatlapba a feladatok mellett feltütettük az elérhető potszámot is. A feladatok megoldásakor haszálhatja az 5. és 6. oldalo található képletgyűjteméyt. A táblázatba jelölje meg -szel, a második rész melyik két feladatát értékelje az értékelő! Ha ezt em teszi meg, az értékelő taár az első két megoldott feladatot értékeli.... Válaszait töltőtollal vagy golyóstollal írja a feladatlap erre kijelölt helyére, a függvéygrafikookat, a mértai ábrákat és a rajzokat ceruzával rajzolja be! Ha tévedett, a leírtat húzza át, majd válaszát írja le újra! Az olvashatatla megoldásokat és a em egyértelmű javításokat ulla (0) pottal értékeljük. Vázlatát írja a pótlapokra, de azt az értékelés sorá em vesszük figyelembe. A válaszak tartalmazia kell a megoldásig vezető műveletsort, az összes köztes számítással és következtetéssel együtt. Ha a feladatot többféleképpe oldotta meg, egyértelműe jelölje, melyik megoldást értékeljék! Bízzo ömagába és képességeibe! Eredméyes mukát kíváuk!
P-C0--M FORMULE. Pravokoti koordiati sistem v ravii, lieara fukcija Razdalja dveh točk v ravii: dab (, ) = - + - ( ) ( y y ) Lieara fukcija: f ( ) = k + Smeri koeficiet: y - y k = - k - k Nakloski kot premice: k = ta j Kot med premicama: ta j = + k k. Raviska geometrija (ploščie likov so ozačee s S) c v Trikotik: S = c = absi g = ss ( -a)( s-b)( s- c), s = a + b + c Polmera trikotiku očrtaega ( R) i včrtaega ( r) kroga: R = abc, r S 4S s =, ( s = a + b + c ) Eakostraiči trikotik: S = a, v = a, r = a, R = a 4 6 e f Deltoid, romb: S = Romb: S = a si a Paralelogram: S = absi a Trapez: S = a + c v r Dolžia krožega loka: l = pa Ploščia krožega izseka: S = pr a 80 60 a Siusi izrek: = b = c = R si a si b si g Kosiusi izrek: a = b + c - bccosa. Površie i prostorie geometrijskih teles (S je ploščia osove ploskve) Prizma: P = S + Spl, V = S v Piramida: P = S + S pl, V = S v Krogla: P = 4pr 4, V = pr Valj: P = pr + prv, V Stožec: P = pr + prs, V = = pr v pr v 4. Kote fukcije si a+ cos a = + ta a = si ta a = a cos a cos a si a = si a cos a cos( a b) = cos acos b si asi b cos a = cos a- si a si( a b) = si acos b cos asi b 5. Kvadrata fukcija, kvadrata eačba f () = a + b+ c Teme: Tpq (,), p = -b, q = -D a 4a a + b + c = 0 Ničli: -b D, =, D = b - 4ac a
4 P-C0--M 6. Logaritmi loga y = a = y loga = loga loga log a( y) = loga + loga y logb = loga b log a loga loga y y = - 7. Zaporedja Aritmetičo zaporedje: a = a + ( - ) d, s = ( a + ( - ) d) Geometrijsko zaporedje: a = a q - q -, s = a q - G 0 p Navado obrestovaje: G = G0 + o, o = 00 p Obresto obrestovaje: G = G0r, r = + 00 8. Obdelava podatkov (statistika) + +... + Sredja vredost (aritmetiča sredia): = f + f +... + f k = f + f +... + f k k 9. Odvod Odvodi ekaterih elemetarih fukcij: - f ( ) =, f ( ) = f ( ) = si, f ( ) = cos f ( ) = cos, f ( ) =-si f ( ) = ta, f ( ) = cos f ( ) = l, f ( ) = f ( ) = e, f ( ) = e Pravila za odvajaje: f ( ) + g ( ) = f ( ) + g ( ) ( ) ( f ( ) g ( )) = f ( ) g ( ) + f ( ) g ( ) ( k f( ) ) = k f ( ) æf ( ) ö f ( ) g ( ) f ( ) g - ( ) ç = g ( ) çè ø g ( ) ( f ( g() )) = f ( g() ) g () Permutacije brez poavljaja: P =! r! Variacije brez poavljaja: V = ( - r)! Variacije s poavljajem: ( p) V r = r 0. Kombiatorika i verjetosti raču r r V! Kombiacije brez poavljaja: C = = = ( ) r! r!( - r)! Verjetost slučajega dogodka A : P m ( A) = = r število ugodih izidov število vseh izidov
P-C0--M 5 Két pot távolsága a síkba: dab (, ) = KÉPLETEK. A derékszögű koordiáta-redszer a síkba, a lieáris függvéy - + - ( ) ( y y ) Lieáris függvéy: f ( ) = k+ A lieáris függvéy iráytéyezője: k = - k -k Az egyees hajlásszöge: k = taj Két egyees hajlásszöge: taj = + k k y - y. Síkgeometria (a síkidomok területe S -sel va jelölve) c v Háromszög: S = c = absi g = ss ( -a)( s-b)( s- c), s = a + b+ c A háromszög köré írható kör sugara ( R ) és a háromszögbe írható kör sugara ( r ): R = abc, r = S, 4S s ( s = a + b + c ) Egyelő oldalú háromszög: S = a, v = a, r = a, R = a 4 6 e f Deltoid, rombusz: S = Rombusz: S = a si a Trapéz: S = a + c v Paralelogramma: S = absi a r A körív hossza: l = pa A körcikk területe: S = pr a 80 60 a b c Sziusztétel: = = = R si a si b si g Kosziusztétel: a = b + c - bccosa. A mértai testek felszíe és térfogata (S az alaplap területe) Hasáb: P = S + Spl, V = S v Gúla: P = S + S pl, V = S v Gömb: P = 4pr 4, V = pr Heger: P = pr + prv, V Kúp: P = pr + prs, V = pr v = pr v si a+ cos a = ta a = si a cos a cos( a b) = cos acos b si asi b si( a b) = si acos b cos asi b 4. Szögfüggvéyek + ta a = cos a si a = si a cos a cos a = cos a- si a 5. Másodfokú függvéy, másodfokú egyelet f ( ) = a + b + c Tegelypot: Tpq (,), p = -b, q = -D a 4a a + b + c = 0 Zérushelyek, ill. gyökök: -b D, =, D = b - 4ac a
6 P-C0--M 6. Logaritmusok loga y = a = y loga = loga log log a( y) = loga + loga y logb log a = a b log a loga loga y y = - 7. Sorozatok Számtai sorozat: a = a + ( - ) d, s = ( a + ( - ) d) Mértai sorozat: a = a q - q -, s = a q - G 0 p Kamatszámítás: G = G0 + o, o = 00 p Kamatoskamat-számítás: G = G0r, r = + 00 8. Adatfeldolgozás (statisztika) Középérték (számtai közép): + +... + = f+ f+... + fk = f + f +... + f k k 9. Derivált Néháy elemi függvéy deriváltja: Deriválási szabályok: f ( ) =, f ( ) = - f ( ) = si, f ( ) = cos f ( ) = cos, f ( ) =-si f ( ) = ta, f ( ) = cos f ( ) = l, f ( ) = f ( ) = e, f ( ) = e ( f ( ) + g ( )) = f ( ) + g ( ) ( f ( ) g( ) ) = f ( ) g( ) + f( ) g ( ) ( k f( ) ) = k f ( ) æf () ö f () g ()-f g () ç = çèg g ( ) ø ( ) ( f ( g() )) = f ( g() ) g () Ismétlés élküli permutációk: P =! r! Ismétlés élküli variációk: V = ( - r)! Ismétlés variációk: ( ) V p r r = 0. Kombiatorika. Valószíűség-számítás r r V! Ismétlés élküli kombiációk: C = = = ( ) r! r!( -r)! Véletle eseméy (eset) valószíűsége A : P( A) = m = r k edvező eseméyek(esetek) száma az összes eseméyek (esetek) száma
P-C0--M 7. del /. rész Rešite vse aloge. / Mide feladatot oldjo meg!. Izračuajte brez uporabe žepega račuala: 4 9 ( ) 0 + 5. 4 + 9 5. Zsebszámológép haszálata élkül számítsa ki: ( ) 0 (4 točke/pot)
8 P-C0--M. Rešite eačbo: log ( + 5) =. Oldja meg a log ( + 5) = egyeletet. (4 točke/pot)
P-C0--M 9. Rešite sistem liearih eačb z ezakama i y : - y = 7 4 + 6y = Oldja meg az és y ismeretleeket tartalmazó - y = 7 4 + 6y = egyeletredszert! (4 točke/pot)
0 P-C0--M 4. Plašč so v trgovii podražili za 5 %, tako da zdaj stae,50 evra. Koliko je stal isti plašč pred podražitvijo? 5%-os áremelést követőe a kabát ára,50 euró. Meyibe került ugyaez a kabát az áremelés előtt? (4 točke/pot)
P-C0--M 5. Za katere vredosti spremeljivke fukcija f ( ) = - 4 + 4-9 i defiiraa? Az változó mely értékeire em defiiált az f ( ) = - 4 + 4-9 függvéy? (4 točke/pot)
P-C0--M 6. Da je romb s podatkoma: f = BD = 8 cm i a = 50. Narišite skico i izračuajte dolžio straice a. Adott egy rombusz a következő adatokkal: f = BD = 8 és a = 50. Rajzoljo ábrát, és számítsa ki az a oldal hosszúságát! (5 točk/pot)
P-C0--M 7. V aritmetičem zaporedju z difereco d = velja: a8 - a4 = 6. Izračuajte prvi čle zaporedja. A d = differeciájú számtai sorozatra feáll: a8 - a4 = 6. Számítsa ki a sorozat első tagját! (5 točk/pot)
4 P-C0--M 8. Zapišite ičli i izračuajte začeto vredost fukcije p ( ) = ( + ) ( - ) ter je graf skicirajte v dai koordiati sistem. Adja meg a p ( ) = ( + ) ( - ) függvéy két zérushelyét és a 0 helye felvett értékét, valamit készítse el a függvéy grafikojáak ábráját a megadott koordiáta-redszerbe! y (5 točk/pot) 0
P-C0--M 5 9. Cee preočišč v evrih v desetih hotelih a Štajerskem so: 7, 40, 4, 50, 56, 6, 89, 89, 5 i 0. Iz daih podatkov izračuajte aritmetičo sredio, mediao i modus ce preočišč. Štajerska tájegység tíz szállodájába a szállásárak euróba a következők voltak: 7, 40, 4, 50, 56, 6, 89, 89, 5 és 0. A feti adatokból számítsa ki a szállásárak számtai közepét, mediáját és móduszát! (5 točk/pot)
6 P-C0--M. del /. rész Izberite dve alogi, obkrožite jui zaporedi številki i ju rešite. Válasszo két feladatot, karikázza be a sorszámukat, és oldja meg őket!. Daa je kvadrata fukcija f ( ) = --. Adott az f ( ) = -- másodfokú függvéy. (Skupaj 5 točk/összese 5 pot) a) Izračuajte ičli, začeto vredost i teme fukcije f ter je graf arišite v dai koordiati sistem. Számítsa ki az f függvéy két zérushelyét, a 0 helye felvett értékét és a csúcspotját, valamit ábrázolja a grafikoját az adott koordiáta-redszerbe! (6 točk/pot) y 0 b) Zapišite eačbo tagete a graf fukcije f v točki D( 4, y 0). Írja fel az f függvéy grafikojához a D( 4, y ) potba húzható éritő egyeletét! (6 točk/pot) c) Izračuajte oddaljeost točke D od koordiatega izhodišča. Rezultat zaokrožite a dve mesti atačo. Számítsa ki a D pot távolságát az origótól. Az eredméyt kerekítse két értékes jegyre! ( točke/pot) 0
P-C0--M 7
8 P-C0--M. Na ekem tekmovaju si je pet tekmovalcev razdelilo agrado 00 evrov. Egy verseye öt verseyző megosztozott a 00 eurós yereméye. (Skupaj 5 točk/összese 5 pot) a) Izračuajte, koliko bi dobil vsak, če bi zeski tvorili aritmetičo zaporedje z difereco d = 00 evrov. Számítsa ki, meyit kapott vola midegyikük, ha a yereméyek egyekét egy d = 00 euró differeciájú számtai sorozatot alkottak vola! (6 točk/pot) b) Izračuajte, koliko bi dobil vsak, če bi zeski tvorili geometrijsko zaporedje s količikom q =. Számítsa ki, meyit kapott vola midegyikük, ha a yereméyek egyekét egy q = háyadosú mértai sorozatot alkottak vola! (6 točk/pot) c) Koliko odstotkov celote agrade predstavlja zesek 600 evrov? A teljes yereméy háy százalékát teszi ki 600 euró? ( točke/pot)
P-C0--M 9
0 P-C0--M. Telo sestavljata dve eaki kocki z robom5 cm, kakor kaže slika. Razdalja med točkama A i F je 4 cm. Két egyelő, 5 cm élű kocka összekapcsolásával keletkezett a képe látható test. Az A és F potok távolsága 4 cm. a) Izračuajte prostorio telesa. Zapišite jo v dm. Számítsa ki a test térfogatát! A térfogatot dm -be adja meg! b) Izračuajte površio telesa. Számítsa ki a test felszíét! c) Izračuajte razdaljo med točkama A i F. Számítsa ki az A és F potok távolságát! (Skupaj 5 točk/összese 5 pot) (4 točke/pot) (6 točk/pot) (5 točk/pot) F A F A
P-C0--M
P-C0--M Praza stra Üres oldal
P-C0--M Praza stra Üres oldal
4 P-C0--M Praza stra Üres oldal