MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8. I. rész Fontos tudnivalók A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármelyik négyjegyű függvénytáblázatot használhatja, más elektronikus vagy írásos segédeszköz használata tilos! A feladatok végeredményét az erre a célra szolgáló keretbe írja, a megoldást csak akkor kell részleteznie, ha erre a feladat szövege utasítást ad! A dolgozatot tollal írja, az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. Az ábrákon kívül ceruzával írt részeket a javító tanár nem értékelheti. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető. Minden feladatnál csak egy megoldás értékelhető. Több megoldási próbálkozás esetén egyértelműen jelölje, hogy melyiket tartja érvényesnek! Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon! I. rész maximális 1. feladat 4. pont 2. feladat 3. feladat 3 pont 4. feladat 3 pont 5. feladat 4 pont 6. feladat 7. feladat 3 pont 8. feladat 9. feladat 4 pont 10. feladat 3 pont 11. feladat 3 pont 12. feladat 3 pont ÖSSZESEN 36 pont elért dátum javító tanár Írásbeli vizsga, I. rész 2012. május 8.
1. Egyszerűsítse az alábbi törtet! Add meg az értelmezési tartományt is! Értelmezési tartomány: Az egyszerűsített tört: 2. Egy háromszög oldalfelező pontjai által meghatározott háromszög oldalainak hossza 5 cm, 4 cm és 6 cm. Mekkora az eredeti háromszög kerülete? Háromszög kerülete: 3. Adjuk meg a függvény értelmezési tartományát a természetes számok halmazán: ( ). Ért. tartomány: 3 pont 4. Adott az ] ] és [ ] intervallum. Ábrázoljuk számegyenesen az A \ B, intervallumokat, majd adjuk meg intervallum formájában is! 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 A \ B = =
5. Egy szabályos sokszög egy külső szögének nagysága 40. Hány oldalú a sokszög? Hány fokos a sokszög egy belső szöge és mennyi a sokszög belső szögeinek összege? Sokszög oldalszáma: Belső szöge: Belső szögeinek összege: 6. Számítsuk ki a 28 és 6300 mértani közepét! Mértani közép: 7. Írja fel a 48 és 160 legkisebb közös többszörösét! Számolását részletezze! LK.K.T.: 8. Adja meg a egyenletű egyenes a tengelyekkel való metszéspontjainak koordinátáit! X tengellyel: Y tengellyel: 9. Számítsuk ki az egyenlő szárú háromszög területét, ha alapja 10 cm és szárszöge 70! Háromszög területe:
10. Ábrázolja az függvényt a [ ]-on! Határozzuk meg szélsőértékének koordinátáit! Szélsőérték koordinátái: 11. Számítsuk ki az alábbi kifejezés pontos értékét számológép használata nélkül! (Számításait részletezze!) Pontos érték: 12. Milyen számjegyek írhatók X és Y helyére, hogy szám osztható legyen 45-tel! Az X és Y értéke:
II. rész Fontos tudnivalók A 15-17. feladatok közül csak kettőt kell megoldania. A nem választott feladat sorszámát írja be a dolgozat befejezésekor az alábbi négyzetbe! Ha a javító tanár számára nem derül ki egyértelműen, hogy melyik feladat értékelését nem kéri, akkor a 17. feladatra nem kap pontot! Ügyeljen arra, hogy a lényegesebb részszámítások is nyomon követhetők legyenek! A feladatok megoldásánál használt tételek közül az iskolában tanult, névvel ellátott tételeket (pl. Pitagorasz-tétel, magasság-tétel) nem kell pontosan megfogalmazva kimondania, elég csak a tétel megnevezését említenie, de alkalmazhatóságát röviden indokolnia kell. A dolgozatot tollal írja, az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető! II. rész elért maximális Összesen 13. feladat 14 pont 14. feladat 14 pont. feladat 18 pont. feladat 18 ponz nem választott feladat ÖSSZESEN 64 pont elért Maximális I. rész 36 pont II. rész 64 pont MINDÖSSZESEN 100 pont dátum javító tanár
13. II/A. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! x 8 2x 5 x 2 Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! 7 pont 7 pont 14 pont
14. Az f és g függvényeket a valós számok halmazán értelmezzük a következő képletek szerint: ( ) ( ) ( ) Ábrázolja derékszögű koordináta-rendszerben az f függvény grafikonját! (Az ábrán szerepeljen a grafikonnak legalább a intervallumhoz tartozó része!) Ábrázolja ugyanabban a koordináta rendszerben a g függvényt! c.) Állapítsa meg mely x értékre teljesül, hogy ( ) ( )! d.) Állapítsa meg hol metszi a két függvény egymást! (Válaszát számítással indokolja!) c.) d.) 4 pont 4 pont 4 pont 14 pont
II/B. 15. Oldja meg a következő egyenletrendszert a valós számok halmazán! ( ) ( ) ( ) 18 pont 16. Csilla, Éva és Gábor elmentek egy pizzériába vacsorázni. Három különböző pizzát rendeltek: egy óriás (38 cm átmérőjű) magyarosat, egy közepes (24 cm átmérőjű) padlizsánosat és egy kicsi (16 cm átmérőjű) sonkásat. Mindenki mindegyikből akart enni, ezért a következőképpen osztozkodtak: az óriás pizzát 8 egyenlő részre osztották, ebből Éva evett négyet, Gábor és Csilla kettőtkettőt; a közepeset hatodolták, ebből Csilla evett négyet, Éva és Gábor egyet-egyet; a legkisebb pizzát pedig elnegyedelték, és Gábor evett belőle három szeletet, Csilla meg egyet. c.) Ki ette a legtöbb pizzát? A magyaros pizza 1650, a padlizsános 960, a sonkás 540 forintba került. A számlát Gábor fizette, borravalóval együtt 3300 forintot. A lányok nem engedték, hogy Gábor meghívja őket a vacsorára, ezért kifizették neki a rájuk eső részt. Mennyit fizettek a lányok Gábornak, ha ő a borravalót magára vállalta? Az árát tekintve az óriás magyaros, vagy a közepes padlizsános pizza érte meg jobban? c.) 10 pont 5 pont 3 pont 18 pont 17. Egy sípálya két egyenes szakaszból áll. A pálya alsó szakasza 600 m hosszú, és 26 -os szöget zár be a vízszintessel. A felső szakasz hossza a teljes pálya -e. A pálya legalsó és legfelső pontjának szintkülönbsége 760 m. A pálya mellett egy sífelvonó üzemel. Milyen meredek a felső szakasz? (Mekkora szöget zár be a pálya síkja a vízszintessel?) Milyen távol van egymástól légvonalban a pálya legalsó és legfelső pontja? c.) A felvonó sebessége, és óránként legfeljebb 2800 embert tud szállítani. Hány fő utazhat rajta egyszerre? 7 pont c.) 6 pont 5 pont 18 pont